1
Modelo Matemático para Cálculo do
Acoplamento Magnético entre os Sistemas de
Distribuição em 69 kV da COSERN e Redes de
Distribuição Urbana de Água e Gás
J. Tavares de Oliveira, DEE-UFR; M. Firmino de Medeiros Jr., DCA-UFRN, e Adonizedeque A. da
Silva Pires, COSERN

exceto quando o solo possuir um alto teor de ferro.
Abstract-- This work aims to develop a methodology to
calculate step, touch and transfer potentials caused by
electromagnetic induction, because of physical proximity
between a power distribution line and a metal duct. Besides
calculating these steady state parameters, it must provide
necessary information to allow analysis of voltages induction in
transient state - using ATP -, as well. Other features to be
analyzed are electrostatic induction and the voltages produced by
the resistive coupling due to injection of short circuit currents in
the structure grounding, both in steady state and transient. It
must be pointed out that some types of defects produce transient
voltages of amplitude and duration more significant than the
corresponding steady state values, which in turn may eventually
be acceptable. The modeling presented in this paper, therefore, is
part of a more comprehensive and more rigorous one, involving
transient voltages and resistive coupling.
II. FUNDAMENTAÇÃO MATEMÁTICA
Para ilustrar a afirmativa acima, considere uma linha de
transmissão trifásica aérea e uma tubulação de aço, de
comprimento l sob a superfície do solo, paralela a linha de
transmissão na mesma faixa de passagem, conforme a Figura
01. Considere ainda que a linha está a uma altura H da
superfície do solo e a tubulação está colocada no solo a uma
profundidade h. Na ocorrência de um curto-circuito fase-terra,
no local mostrado da figura anterior, a tubulação será
envolvida por linhas de fluxo magnético, circulares,
produzidas pela corrente de curto-circuito
na extensão do
tubo, localizada paralelamente à linha de transmissão, como
mostra a Figura 02.
Index Terms— Magnectic coupling, power distribution, water
and gas supply installations.
I. INTRODUÇÃO
O
S tipos de curto-circuito mais frequentes, que ocorrem
em uma rede elétrica, destaca-se o curto-circuito faseterra, que será considerado na presente modelagem, pelo
fato de ser conhecido na literatura como o que produz a maior
tensão induzida por acoplamento magnético, no sentido
longitudinal, em condutores paralelos ao condutor em
condição de curto-circuito. A tensão induzida será adotada
para avaliar a tensão alternada em dutos metálicos enterrados
em regime permanente [1] e [2] e em regime transitório,
usando o ATP [3].
Na análise a seguir, o solo será considerado com
resistividade elétrica constante
e uniforme em todas as
direções e a permeabilidade magnética
igual a do ar. A
consideração da permeabilidade do solo igual a do ar é válida,
Esta pesquisa está sendo financiada pela Companhia Energética do Rio
Grande do Norte – COSERN, através de seu Programa de P&D,
regulamentado pela ANEEL.
J. T. Oliveira é Professor do Departamento de Engenharia Elétrica da
UFRN, 59078-900 Natal (e-mail: [email protected]).
M. F. Medeiros Jr. é Professor do Departamento de Engenharia de
Computação e Automação da UFRN, 59078-900 Natal (e-mail:
[email protected]).
A. A. da Silva Pires é Engenheiro Senior da Companhia Energética do Rio
Grande do Norte – COSERN, Rua Mermoz, 150, 59.000 Natal
([email protected])
Figura. 01 Tubulação de aço enterrada no solo, nas proximidades de uma
linha de transmissão.
Figura. 02 Tubulação de aço envolvido por uma linha de fluxo magnético,
produzida pela corrente de Curto-circuito
O fluxo magnético produzido pela corrente
induzirá uma força eletromotriz
devido à impedância
mútua existente entre o condutor da linha e a tubulação, no
2
sentido longitudinal da tubulação. Supondo a tubulação
constituída por material condutor, com forma geométrica bem
definida, com condutividade e permeabilidade conhecidas, a
impedância Z da tubulação pode ser facilmente determinada.
Para calcular a impedância mútua entre o condutor elétrico e a
tubulação, adotar-se-á a equação de Carson, usualmente
adotada em cálculo de parâmetros de linhas de transmissão.
Essa equação foi simplificada e colocada na forma:
(1)
(8)
A impedância da tubulação Z é formada pela resistência
e pela reatância longitudinal
calculada considerando
também a resistividade do solo, a partir da equação de Carson:
(9)
Assim, a impedância Z será calculada por:
Essa simplificação foi publicada internamente no laboratório
da Bell, conforme [4] e [5].
A impedância mútua
entre os condutores i e j,
separados pela distância
pressupõe a presença da terra,
considerada como um solo real com resistividade , tendo em
vista que
é dado por:
(2)
A impedância mútua
é composta por uma parte
real e outra imaginária. Para um solo com a permeabilidade
magnética igual a do ar e a frequência f=60 Hz, a parte real
pode ser desprezada diante da parte imaginária, para
resistividades de solo acima de 1,0
. Apenas para
exemplificar, o erro cometido para um solo com resistividade
de 1,0
é de 7,6% e para um solo de 1000,0
é de 1,2
%. Quanto maior for a resistividade, menor será o erro. Dessa
forma, admite-se calcular a impedância mútua usando apenas
sua parte imaginária. Portanto:
(10)
O condutor maciço de impedância Z substituirá a tubulação
para fins de simulação do comportamento elétrico e a
distância
será a distância entre o condutor da linha de
transmissão que conduz a corrente de curto-circuito e o centro
do condutor equivalente.
A tubulação colocada no solo pode estar submetida a duas
condições:
1. Tubulação nova, com revestimento sem contato elétrico
com o solo;
2. Tubulação usada com contato elétrico com o solo.
Para tubulação nova com revestimento, admite-se que a tensão
induzida não fará circular corrente no solo. Assim sendo, o
circuito elétrico equivalente da Figura 03 poderá representar
essa condição. Nesse circuito, a tensão induzida
será
representada no centro da tubulação e a impedância Z da
tubulação dividida ao meio, com partes iguais concentradas
nas extremidades.
(3)
Assim, a tensão induzida na tubulação
provocada pela
corrente de curto-circuito
que circula no condutor da linha
de transmissão, distante
do centro da tubulação é dada por:
(4)
Para calcular a impedância Z da tubulação, considere um tubo
,
de aço com raio externo
permeabilidade magnética
útil da tubulação é:
raio interno
,
.
A área
e condutividade
Figura. 03 Circuito elétrico equivalente da tubulação enterrada no solo,
submetida à indução magnética sem contato elétrico com o solo.
Para tubulação usada com contato elétrico com o solo,
existirá a resistência de terra da tubulação total
, devido à
resistividade do solo. A resistência de terra
de uma
tubulação metálica condutora de raio externo
, enterrada
nas condições como mostrada na Figura 02, é dada na forma
original por:
(11)
(5)
Ou:
(12)
Assim, a resistência total é dada por:
(6)
Dividindo a resistência total pelo comprimento da tubulação,
tem-se o valor da resistência por unidade de comprimento
, dada na forma:
Assim sendo, outro circuito elétrico equivalente poderá ser
idealizado para representar essa condição, como mostra a
figura abaixo.
(7)
Essa tubulação pode ser substituída por um condutor maciço
com mesma resistência
e com um raio equivalente
de
valor:
Figura. 04 Circuito elétrico equivalente da tubulação enterrada no solo,
submetida à indução magnética, com contato elétrico com o solo.
3
Esses circuitos serão denominados de circuitos de parâmetros
concentrados. Aplicando transformação com de fontes ao
circuito da Figura 03, obtém-se o circuito da Figura 05.
Figura. 05 Circuito elétrico equivalente ao circuito da fig. 03, após
transformação de fonte de corrente em paralelo com a admitância.
Os valores de
e de
são calculados por:
e
(13)
A partir desse resultado, o circuito da Figura 04 pode ser
transformado no circuito da Figura 06.
Figura. 06 Circuito elétrico equivalente da tubulação enterrada no solo
submetido a indução magnética com contato elétrico com o solo
transformado em fonte de corrente em paralelo com a admitância.
Essa metodologia de circuitos de parâmetros concentrados
pode ser aplicada para uma tubulação curta, na ordem de
grandeza de alguns metros. Na prática, essa tubulação pode
possuir centenas ou dezenas de centenas de metros. Como a
tensão induzida e a resistência de terra são uniformemente
distribuídas ao longo da tubulação, o modelo de circuito com
parâmetros concentrados não representa fielmente o fenômeno
físico. Para que isso aconteça, é necessário considerar a
tubulação representada por um circuito com parâmetros
distribuídos. Para modelar a tubulação dessa forma, a maneira
mais simples é dividir a tubulação em pequenos trechos e
fazer a associação dos circuitos equivalentes, em cascata. Os
parâmetros de cada trecho serão distribuídos conforme a
Figura 07, com os valores de ,
e
proporcionais aos
comprimentos de cada um e a tensão transversal V na posição
indicada.
Figura. 07 Circuito elétrico equivalente de cada trecho da tubulação.
Considera-se então uma tubulação dividida em n
trechos, representados pelos seus circuitos equivalentes que,
conectados em cascata, resulta no circuito representativo de
toda a tubulação, mostrado na Figura 08. A fim de verificar
as condições de segurança de pessoas em contato com o tubo,
deseja-se calcular o valor das tensões resultantes,
da tubulação, nos pontos 1, 2, 3 e n,
respectivamente, provocadas pela tensão magneticamente
induzida, devido à corrente de curto-circuito
na linha de transmissão.
que circula
Figura. 08 Circuito elétrico equivalente da tubulação dividida em n trechos
conectados em cascata.
Em algumas tubulações enterradas podem existir
trechos que não ficam paralelos à linha de transmissão na
mesma faixa de passagem. Estes se originam da fonte
abastecedora de gás ou de água e se destinam aos
consumidores conectando-se ao trecho paralelo à linha de
transmissão. Os trechos não paralelos da tubulação, à esquerda
E e à direita D, conforme mostrados na Figura 01, serão
representados por impedâncias equivalentes
e
e
conectados nas extremidades do circuito em cascata, como
mostra a Figura 08.
O circuito da Figura 08 pode ser resolvido, usando
técnicas clássicas da teoria de circuitos elétricos. No entanto,
existe uma forma mais simples e usual, empregada para
cálculo de redes elétricas em sistemas de energia elétrica, em
que o circuito em questão pode ser transformado no circuito
equivalente da Figura 09.
Figura. 09 Circuito elétrico equivalente da tubulação dividida em n
segmentos transformados em fontes de correntes com as admitâncias em
paralelo e conectados em cascata.
Nesse circuito a fonte de corrente
a admitância
são as mesmas do circuito da Figura 05 e,
e
são as
admitâncias equivalentes vistas do ponto 1 e do ponto n
respectivamente. Aplicando Análise Nodal ao circuito da
Figura 09, obtém-se a equação matricial abaixo.
 YS
 I m  Yeq1  YS 
0    Y
Y
 2YS
S
P

 
0   
0
 YS

 


  
 I m  
0
0

0

 YS

YP  2YS



0
 YS
 V1 
  
 V2 
  V3 
0
  
 YS    
Yeqn  YS  Vn 
0
0
(14)
A matriz que relaciona o vetor de tensões da tubulação
com o vetor de corrente equivalente é a matriz admitância do
circuito. Em forma compacta, essa equação pode ser escrita na
forma seguinte:
I   YB  V  (15)
O vetor
contém as injeções de corrente,
é a matriz
admitância e
é o vetor das tensões a serem calculadas.
Pode-se calcular o vetor das tensões por inversão da matriz
, de acordo com:
4
V   YB 1  I 
um trecho de uma linha de transmissão de 69 kV e uma
tubulação fictícia como mostra a Figura 11. A corrente de
(16)
(17)
V   Z B  I 
curto-circuito
calculada no ponto indicado é de 1.122 A,
considerando uma resistência de falta de 33,33 ohms. A
(18)
resistividade do solo
foi considerada igual 100
e para
a tubulação de aço, adotaram-se os seguintes dados:
1. Raio interno de 48,0 cm;
2. Raio externo de 50,0 cm;
3. Permeabilidade magnética relativa igual a 10;
4. Condutividade
do
aço
igual
a
;
5. Comprimento da tubulação igual a 1.000,0 m.
Expandindo em forma matricial, fica:
V1   Z 11 Z 12
V   Z
 2   21 Z 22
V3    Z 31 Z 32
  

  
Vn   Z n1 Z n 2
Z 13
Z 23
Z 33

Z n3
 Z 1n   I m 
 Z 2 n   0 
 Z 3n    0 
 

     
 Z nn   I m 
(19)
Calcula-se então o valor da tensão em cada segmento ao longo
da tubulação por:
Vi  Z in  Z i1   I m
. (20)
Embora a matriz
possa ser obtida por inversão de
,
essa forma de cálculo requer um esforço computacional muito
alto que, dependendo da dimensão e do condicionamento da
matriz, pode produzir erros numéricos elevados. A técnica
mais usada em sistemas de energia elétrica de grande porte é
obter a matriz
diretamente, formando cada elemento
passo a passo. Essa técnica será usada neste trabalho.
O circuito elétrico equivalente visto pela impedância do
corpo humano
, que esteja conectada eletricamente ao
segmento i da tubulação, é o equivalente de Thévenin
constituído por uma fonte de tensão de valor eficaz
, em
série com a impedância própria da diagonal principal
da
matriz
, conforme mostra a Figura 10.
Para o cálculo da tensão induzida na tubulação, devido ao
acoplamento magnético, foi desenvolvido um programa de
computador digital em linguagem FORTRAN, usando o
programa livre FORCE [6], gerando arquivos para construção
de gráficos com os resultados calculados. Nessa fase inicial,
os gráficos foram construídos através da plataforma gráfica do
Scilab [7], software de domínio público.
Uma tubulação de aço que transporta fluidos como gás e
água tem suas origens e destinos em locais distantes da mesma
faixa de passagem da rede elétrica que está paralela à
tubulação enterrada. Essa tubulação pode ser totalmente
protegida (revestida), quando nova, em toda sua extensão, por
um material isolante tornando-a um condutor isolado sob o
solo. Pode também possuir, trechos sem revestimento em
contato direto com o solo tornando-a um condutor elétrico em
contato sem isolamento sob o solo. Esses trechos da tubulação
que estão fora da faixa de passagem da linha de transmissão
serão representados por uma impedância equivalente
,
colocada no lado esquerdo, e uma impedância equivalente
, colocada no lado direito do circuito equivalente
representativo da tubulação, dividida em n partes iguais,
conforme mostra a Figura 08.
Figura. 10 Circuito elétrico equivalente visto pela impedância de uma
pessoa conectada ao segmento i de uma tubulação.
De acordo com o circuito da Figura 10, a corrente que
circulará através do corpo humano, , será dada por:
(21)
Para todas as situações simuladas na seção seguinte, adotarse-á o circuito equivalente da fig. 10, com Zh=1.000,00 ohms.
Além disso, o limite de corrente, a partir do qual ocorre
fibrilação ventricular será considerado igual a 100 mA.
Quando for o caso, a resitência de isolamento será considerada
igual a 1,0 MΩ.
Figura. 11 Exemplo de um sistema elétrico constituído de um trecho de uma
linha de transmissão de 69 kV e uma tubulação fictícia.
A geometria da linha de transmissão e da tubulação e
as distâncias encontram-se mostradas na Figura 11. Para a
aplicação do modelo, algumas situações práticas foram
idealizadas, correspondentes a seis condições, quais sejam:
1.
III. SIMULAÇÃO E RESULTADOS
Para aplicar a modelagem matemática desenvolvida,
adotou-se como exemplo um sistema elétrico constituído de
2.
Tubulação totalmente isolada em toda sua extensão
desde a base até o final;
Tubulação isolada a partir da derivação e aterrada do
lado esquerdo com resistência equivalente de 1 ohm;
5
3.
Tubulação isolada apenas no trecho paralelo à linha de
transmissão e aterrada nas duas derivações com
resistência equivalente de 1 ohm;
4. Tubulação sem isolação (em contato com a terra) e
isolada nas duas derivações;
5. Tubulação sem isolação e aterrada do lado esquerdo com
resistência equivalente de 1,0 ohm;
6. Tubulação sem isolação e aterrada nas duas derivações
com resistência equivalente de 1,0 ohm.
Exceto na condição 1, a impedância do circuito equivalente de
Thévenin,
, será considerada desprezível diante
da
impedância do corpo humano , para o cálculo da corrente
. Na condição 1, pelo fato de toda rede da tubulação está
isolada, a resistência
é desprezível diante da resistência de
isolamento da tubulação, que será considerada de 1,0 M .
A norma IEC 60479-1 que estabelece os padrões
internacionais define o valor máximo de tensão de contato, em
função do tempo de exposição. Esse mesmo valor é adotado
na norma NBR 14039 [8]. O valor máximo da tensão de
contato que pode ser mantida indefinidamente, de acordo com
a IEC 60479-1, em condições especificadas de influências
externas, é igual a 50 V em corrente alternada (valor eficaz) e
120 V em corrente contínua uniforme, nas instalações internas
ou abrigadas, e 25 V em corrente alternada (valor eficaz) e 60
V em corrente contínua uniforme, nas instalações externas.
Dependendo do tempo de exposição da tensão e do dano que
possa causar, o valor da tensão de contato pode ser maior,
como por exemplo, 100 V, durante o tempo de 500 ms,
imposta ao ser humano com resistência de 1000 , faz
circular uma corrente de 100 mA, que é o limite de fibrilação
ventricular. Esse será o limite máximo de corrente tomado
para designar o valor da tensão de contato em um ponto da
tubulação, energizado por indução magnética em todas as
condições.
A. Curto-circuito fora do trecho D-E
A condição 1 corresponde à tubulação isolada em toda sua
extensão, representa a situação de se ter uma rede totalmente
nova com a tubulação revestida com material anti-corrosivo,
portanto isolada do solo. O resultado dos valores da tensão
induzida devido ao acoplamento magnético, ao longo da
tubulação, pode ser visto no gráfico da Figura 12. Verifica-se
nesse gráfico que o valor eficaz da tensão ao longo do tubo
condutor, varia linearmente das extremidades E e D para o
centro da tubulação de 190 V até 0 V. Os valores da tensão
nos trechos situados à esquerda de E e à direita de D serão
constantes e iguais a 190 V. Esses trechos podem ser muito
longos, podendo chegar a uma localidade em que uma pessoa
possa tocar na tubulação em um ponto com revestimento
comprometido (p.ex., por oxidação) ou em uma conexão
mecânica, em contato com o aço, não isolada. Nessa situação,
a corrente máxima que circulará pelo corpo humano será de
190 mA. Portanto, essa corrente causará danos ao ser humano,
já que a corrente que causa fibrilação ventricular é de valor
superior a 100 mA.
A condição 2 corresponde à tubulação isolada em toda sua
extensão à direita da extremidade E, e considerando que toda
a extensão à esquerda de E esteja aterrada, cuja resistência de
aterramento
seja a impedância equivalente
, com
.
Figura. 12 Gráfico da distribuição de tensão induzida ao longo da tubulação
no sistema da Figura 11 na condição 1.
Essa hipótese corresponde à situação prática de se ter uma
instalação nova a partir da direita de E com a tubulação
revestida com material anti-corrosivo, portanto isolada do solo
e a esquerda de E, uma rede antiga, oxidada, com conexão
elétrica direta com o solo. O resultado dos valores da tensão
induzida devido ao acoplamento magnético, ao longo da
tubulação, pode ser visto no gráfico da Figura 13.
Figura. 13 Gráfico da distribuição de tensão induzida ao longo da tubulação
no sistema da Figura 11 na condição 2.
Observa-se no gráfico da Figura 13 que o valor eficaz da
tensão
ao longo do condutor varia linearmente da
extremidade E até a extremidade D de 0 V a 380 V. Os
valores da tensão nos trechos da tubulação que estão a
esquerda de E serão constantes e iguais a 0 V e os valores das
tensões no trecho a direita de D são iguais a 380 V. O trecho a
direita de D pode ter centenas ou milhares de metros de
comprimento o que pode chegar a uma localidade em que
uma pessoa possa tocar na tubulação em um ponto descascado
(oxidado) ou em uma conexão mecânica, em contato com o
aço, não isolada. A partir do circuito equivalente de Thévenin
da Figura 10, calculam-se os valores das correntes nos
diferentes segmentos de tubo. Mesmo com a tubulação isolada
nesse trecho, supondo
a corrente que circulará
pelo corpo humano poderá atingir 380 mA. Portanto, pode se
estabelecer uma corrente muito alta, que poderá causar danos
ao ser humano.
6
Na condição 3, supõe-se que a tubulação esteja isolada
entre as extremidades D e E, portanto no trecho paralelo à
linha de transmissão, e que o trecho à esquerda de E esteja
aterrado, com resistência de aterramento
, sendo a
impedância equivalente
obtida com
; o
trecho à direita de D considera-se aterrado com resistência de
aterramento
sendo a impedância equivalente
obtida
com
. Essa condição representa a situação de
uma rede nova no trecho D e E com a tubulação revestida com
material anti-corrosivo, portanto isolada do solo e a esquerda
de E e à direita de D uma rede antiga oxidada, com conexão
elétrica direta com o solo. Os valores da tensão induzida
devido ao acoplamento magnético, ao longo da tubulação,
podem ser vistos no gráfico da Figura 14.
Figura. 14 Gráfico da distribuição de tensão induzida ao longo da tubulação
no sistema da Figura 11 na condição 3.
Observa-se que o valor eficaz da tensão
ao longo do
condutor, varia linearmente das extremidades para o centro da
tubulação, de 56 V até 0 V. Os valores da tensão nos trechos
da tubulação que estão à esquerda de E e à direita de D serão
constantes e iguais a 56,0 V. Caso uma pessoa toque na
tubulação, a corrente que circulará pelo corpo humano será no
máximo de 56,0 mA, que não causará danos.
A condição 4 admite a tubulação aterrada entre as
extremidades D e E, portanto no trecho paralelo à linha de
transmissão, e que os trechos à esquerda de E e a direita de D
estejam isolados. A resistência de terra é considerada
uniformemente distribuída ao longo do trecho paralelo à linha,
de maneira que o valor da resistência equivalente reproduza a
resistência de terra de um eletrodo disposto horizontalmente
no solo. Essa condição representa a situação de uma rede
antiga oxidada com conexão elétrica direta com o solo e à
esquerda de E e à direita de D, uma rede nova com a
tubulação revestida com material anti-corrosivo, portanto
isolada pelo revestimento, mas com conexão elétrica direta
com o solo. A variação dos valores da tensão induzida, ao
longo da tubulação, é mostrada no gráfico da Figura 15.
Verifica-se no gráfico da Figura 15 que o valor eficaz da
tensão varia das extremidades para o centro da tubulação de
67,5 V até 0,0 V. Entretanto, essa variação é não linear. Isso
ocorre devido à hipótese de resistência de aterramento
equivalente variável, ao longo do tubo.
Figura. 15 Gráfico da distribuição de tensão induzida ao longo da tubulação
no sistema da Figura 11 na condição 4
Os valores da tensão nos trechos que se encontram à esquerda
de E e à direita de D são constantes e iguais a 67,5 V. Como a
tubulação está totalmente isolada nesses trechos, a corrente
que circulará pelo corpo humano poderá atingir 67,5 mA,
portanto, uma corrente baixa que não causará danos ao ser
humano.
Na condição 5, supõe-se a tubulação aterrada até a
extremidade D e que o trecho à esquerda de E esteja aterrado,
com resistência de aterramento
, sendo a impedância
equivalente
, com
. Supõe-se ainda que o
trecho à direita de D esteja isolado. Essa condição representa a
situação de uma rede nova no trecho à direita de D com a
tubulação revestida com material anti-corrosivo, e toda a
tubulação à esquerda de D, uma rede antiga e oxidada, com
conexão elétrica direta com o solo. O resultado dos valores da
tensão induzida devido ao acoplamento magnético, ao longo
da tubulação, pode ser visto no gráfico da Figura 16.
Observa-se no gráfico da Figura 16 que o valor eficaz da
tensão
ao longo do tubo condutor varia, não linearmente,
das extremidades E e D para o meio da tubulação com valores
máximos entre 35,0 V e 67,5 V. Os valores da tensão nos
trechos da tubulação que estão a esquerda de E podem atingir
até 35,0 V e da direita de D serão constantes e iguais a 67,5 V.
Figura. 16 Gráfico da distribuição de tensão induzida ao longo da tubulação
no sistema da Figura 11 na condição 5.
7
Nesses trechos, a máxima corrente que circulará pelo
corpo humano poderá atingir 67,5 mA, portanto, inferior ao
limite de 100,0 mA, para ocorrência de fibrilação ventricular.
A condição 6 supõe que a tubulação esteja aterrada entre
as extremidades D e E, portanto no trecho paralelo a linha de
transmissão, e que o trecho a esquerda de E esteja aterrado,
com resistência de aterramento
sendo a impedância
equivalente
, com
, e que o trecho a direita
de D esteja aterrado com resistência de aterramento
sendo a impedância equivalente
, com
.
Essa condição representa a situação de se ter uma rede
integralmente antiga, com conexão elétrica direta com o solo.
O resultado dos valores da tensão induzida devido ao
acoplamento magnético, ao longo da tubulação, pode ser visto
no gráfico da Figura 17.
condição 2. Nessa condição, medidas mitigadoras precisam
ser adotadas, a fim de reduzir os valores da tensão de contato
para valores que não produzam danos ao ser humano.
V. AGRADECIMENTOS
Os autores agradecem à Companhia Energética do Rio Grande do
Norte – COSERN pelos suportes financeiro e técnico.
VI. REFERÊNCIAS BIBILOGRÁFICAS
1. José Álvaro de Carvalho Albertini. Estudo da Influência da corrente
alternada na corrosão em dutos metálicos enterrados. Dissertação de
Mestrado.
2. Interferências Eletromagnéticas Devidas às linhas de Transmissão.
Mário Fabiano Alves,Ph.D e Elilson Eustáquio Ribeiro, M.S.c.
SALTEE’96-Seminário Avançado em Linhas de Transmissão de Energia.
Belo Horizonte-MG-out/1996.
3. ATP Alternative transients Program.www.emtp.org.
4. Transmission Line Reference Book, 345 kV and Above/Second
Edition, 1982. Electric Power Research Institute.
5. Paul M. Anderson. Analysis of Faulted Power Systems. IEEE PRESS,
1995.
6. FORCE 2.0.9p. Fortran Compiler Editor. Guilherme Luiz Lepsch
Guedes. http://force.lepsch.com
7. Scilab 5.3.3. The Free Platform for Numerical Computation .
www.scilab.org/products/scilab.
8. ABNT Associação Brasileira de Normas Técnica. ABNT 14039:2003.
VII. BIOGRAFIAS
Figura. 17 Gráfico da distribuição de tensão induzida ao longo da tubulação
no sistema da Figura 11 na condição 6.
Pode-se ver no gráfico da Figura 17 que o valor eficaz da
tensão
ao longo do condutor varia, não linearmente, das
extremidades E e D para o meio da tubulação com valores
máximos de 34,0 V. Os valores da tensão nos trechos da
tubulação que estão a esquerda de E e a direita de D atingem
até 34,0 V. Caso uma pessoa toque a tubulação em um ponto
sem revestimento (oxidado) ou em uma conexão mecânica,
em contato com o aço, não isolada, a corrente máxima que
circulará pelo corpo humano será de até 34,0 mA, o que não
causará danos ao ser humano. O circuito elétrico resultante
dessa condição pode ser dado por um equivalente de
Thévenin; sendo uma fonte de tensão alternada de valor eficaz
variável até 34,0 V em série com uma resistência equivalente
vista do ponto do valor da tensão localizado na tubulação.
IV. CONCLUSÕES
Pode-se verificar nos gráficos das Figuras 12 a 17 que, em
nenhuma condição, os valores das tensões não foram
superiores ao valor de 380 V,como na condição 2, cujos
valores estão no gráfico da Figura 13. Assim sendo, a pior
situação a ser considerada para fins de limite de tensão de
contato na tubulação é quando fluxo produzido pela corrente
de curto-circuito envolve a tubulação que se encontra paralela
à linha de transmissão na mesma faixa de passagem na
José Tavares de Oliveira nasceu em Patu - RN,
Brasil, em 20 de maio de 1953. Graduou-se em
Engenharia Elétrica na Universidade Federal do Rio
Grande do Norte em 1977. Concluiu, em 1979, o
Mestrado na Área de Sistemas de Energia Elétrica,
na UFPB e o Doutorado, em 1993, na COPPE UFRJ. É professor Associado IV da UFRN desde
maio de 2006.
Adonizedeque Albuquerque da Silva Pires
graduou-se em Engenharia Elétrica – Ênfase
Eletrotécnica em 02/03/1989. É Engenheiro da
Companhia Energética do Rio G. Norte COSERN. As Áreas de Atuação são Análise de
Projetos Rurais e Sistema de aterramento MRT
(Monofásico Retorno por terra). Possui experiência
ainda em projeto e fiscalização de Obras de Linhas
de Transmissão 69 kV e 138 kV.
Manoel Manoel Firmino de Medeiros Júnior
was Born in Macaíba - RN, Brasil, in July 11th,
1954. He has graduated in Electrical Engeneering
at Universidade Federal do Rio Grande do Norte Brazil in 1977. He obtained his M.Sc. degree in
1979, in the area of Power Systems at UFPBBrazil, and his Doctor degree in 1987, at
Technische Hochschule Darmstadt - Germany. He
is Professor at UFRN since 1977