Atenção:
Escreva
a
resolução
COMPLETA de cada questão no espaço reservado para a mesma. Não basta escrever
apenas o resultado final: é necessário mostrar os cálculos ou o raciocínio utilizado.
Utilize g = 10 m/s2 e π = 3, sempre que for
necessário na resolução das questões.
Questão 1
Um corredor de 100 metros rasos percorre os
20 primeiros metros da corrida em 4,0 s com
aceleração constante. A velocidade atingida
ao final dos 4,0 s é então mantida constante
até o final da corrida.
a) Qual é a aceleração do corredor nos primeiros 20 m da corrida?
b) Qual é a velocidade atingida ao final dos
primeiros 20 m?
c) Qual é o tempo total gasto pelo corredor
em toda a prova?
Questão 2
Um brinquedo que muito agrada às crianças
são os lançadores de objetos em uma pista.
Considere que a mola da figura abaixo possui
uma constante elástica k = 8000 N/m e massa
desprezível. Inicialmente, a mola está comprimida de 2,0 cm e, ao ser liberada, empurra
um carrinho de massa igual a 0,20 kg. O carrinho abandona a mola quando esta atinge o
seu comprimento relaxado, e percorre uma
pista que termina em uma rampa. Considere
que não há perda de energia mecânica por
atrito no movimento do carrinho.
a) Qual é a velocidade do carrinho quando ele
abandona a mola?
b) Na subida da rampa, a que altura o carrinho tem velocidade de 2,0 m/s?
Resposta
a) Considerando que o corredor parte do repouso,
segue que:
0
ΔS = v 0 t +
1 2
1
at ⇒ 20 =
a4,0 2 ⇒
2
2
⇒ a = 2,5 m/s 2
Assim, a aceleração do corredor nos primeiros 20 m
da corrida tem módulo igual a 2,5 m/s 2 , direção e
sentido do movimento.
b) Ao final dos primeiros 20 m temos:
Resposta
a) Sendo o sistema carro-mola conservativo e tomando o referencial na pista, temos:
i
f
Em
= Em
⇒
kx 2
mv 2
=
⇒
2
2
⇒ 8 000 ⋅ (2 ⋅ 10 −2 ) 2 = 0,20v 2 ⇒ v = 4,0 m/s
Assim, a velocidade v do carrinho é dada por:
⎧ v = 4,0 m/s
⎪
v ⎨ direção: horizontal
⎪ sentido: para a direita
⎩
0
v = v 0 + at ⇒ v = 2,5 ⋅ 4,0 ⇒ v = 10 m/s
O módulo da velocidade é igual a 10 m/s, direção
e sentido do movimento.
c) O tempo (t’) gasto para percorrer o espaço
ΔS’ = 80 m restante é dado por:
ΔS’
80
t’ =
=
⇒ t ’ = 8,0 s
10
v
Logo, o tempo total (Δt) gasto pelo corredor em
toda a prova é:
b) Usando novamente a conservação da energia
mecânica do sistema, para a subida da rampa, temos:
mv 2
mv’ 2
i
f
Em
= Em
⇒
= mgh +
⇒
2
2
Δt = t + t’ = 4,0 + 8,0 ⇒
⇒
Δt = 12 s
42
22
= 10h +
⇒
2
2
h = 0,60 m
física 2
Questão 3
Pista
Ao se usar um saca-rolhas, a força mínima
que deve ser aplicada para que a rolha de
uma garrafa comece a sair é igual a 360 N.
a) Sendo μe = 0,2 o coeficiente de atrito estático entre a rolha e o bocal da garrafa, encontre
a força normal que a rolha exerce no bocal da
garrafa. Despreze o peso da rolha.
b) Calcule a pressão da rolha sobre o bocal da
garrafa. Considere o raio interno do bocal da
garrafa igual a 0,75 cm e o comprimento da
rolha igual a 4,0 cm.
Gramado
a) Imediatamente após a colisão, qual é a
componente da velocidade do carro na direção transversal à pista?
b) Qual é a energia cinética do conjunto carro-roda imediatamente após a colisão?
Resposta
Se for necessário, use: sen 30o = 0,5, cos 30o =
= 0,87.
a) Considerando que a força mínima aplicada na
rolha deve ter valor igual à força de atrito estático
máxima, temos:
fat.máx.
e
= μ e ⋅ N ⇒ 360 = 0,2 ⋅ N ⇒ N = 1 800 N
b) Sendo a rolha um cilindro de área lateral
2 πR ⋅ l, então a pressão é dada por:
1 800
N
p =
=
⇒
2πRl
2 ⋅ 3 ⋅ 0,75 ⋅ 10 −2 ⋅ 4 ⋅ 10 −2
⇒
p = 1,0 ⋅ 106 Pa
Questão 4
Em uma auto-estrada, por causa da quebra de
uma ponta de eixo, a roda de um caminhão
desprende-se e vai em direção à outra pista,
atingindo um carro que vem em sentido oposto. A roda é lançada com uma velocidade de
72 km/h, formando um ângulo de 30o com a
pista, como indicado na figura abaixo. A velocidade do carro antes da colisão é de 90 km/h;
a massa do carro é igual a 900 kg e a massa
da roda do caminhão é igual a 100 kg. A roda
fica presa ao carro após a colisão.
Pista
Gramado
30°
Pista
ANTES
Pista
DEPOIS
Resposta
a) Sendo o sistema carro-roda isolado, na direção
transversal à pista temos:
Q yantes = Q depois
⇒ mr v r sen 30 o = (mr + mc )v’ y ⇒
y
⇒ 100 ⋅
⇒
72
⋅ 0,5 = (100 + 900)v’ y ⇒
3,6
v’ y = 1,0 m/s
b) Na direção da pista, orientando o eixo x para a
direita, temos:
Qxantes = Qxdepois ⇒ mcv c + mr v r cos 30o =
90
⎛ 72 ⎞
= (mr + mc )v’ x ⇒ 900 ⋅
+ 100 ⋅ ⎜ −
⎟ ⋅
⎝ 3,6 ⎠
3,6
⋅ 0,87 = (100 + 900)v’ x ⇒ v’ x = 20,8 m/s.
Assim, a energia cinética do conjunto carro-roda
imediatamente após a colisão é dada por:
(mr + mc )(v’ x2 + v’ y2 )
(mr + mc )v’ 2
⇒E =
⇒
2
2
2
2
(100 + 900)(20,8 + 1,0 )
⇒E =
⇒
2
E=
⇒
E = 216 820 J
Questão 5
Um pêndulo cônico é formado por um fio de
massa desprezível e comprimento L = 1,25 m,
que suporta uma massa m = 0,5 kg na sua extremidade inferior. A extremidade superior
do fio é presa ao teto, conforme ilustra a figura abaixo. Quando o pêndulo oscila, a massa
m executa um movimento circular uniforme
num plano horizontal, e o ângulo que o fio
forma com a vertical é θ = 60o.
física 3
⇒m⋅g ⋅
⇒ ω2 =
⇒
a) Qual é a tensão no fio?
b) Qual é a velocidade angular da massa?
Se for necessário, use: sen 60o = 0,87, cos 60o =
= 0,5.
Resposta
a) Marcando-se as forças na massa m, temos:
senθ
= m ⋅ ω 2 ⋅ L ⋅ senθ ⇒
cosθ
g
10
⇒ ω2 =
⇒
L ⋅ cosθ
1,25 ⋅ 0,5
ω = 4,0 rad/s
Questão 6
Todos os corpos trocam energia com seu ambiente através da emissão e da absorção de
ondas eletromagnéticas em todas as freqüências. Um corpo negro é um corpo que
absorve toda onda eletromagnética nele incidente, sendo que também apresenta a máxima eficiência de emissão. A intensidade das
ondas emitidas por um corpo negro só depende da temperatura desse corpo. O corpo
humano à temperatura normal de 37 oC pode
ser considerado como um corpo negro. Considere que a velocidade das ondas eletromagnéticas é igual a 3,0 × 10 8 m/s.
a) A figura abaixo mostra a intensidade das
ondas eletromagnéticas emitidas por um corpo negro a 37 oC em função da freqüência.
A soma vetorial das forças aplicadas na massa m é
a resultante centrípeta, como é mostrado a seguir:
Assim, vem:
P
5
cos 60o =
⇒ 0,5 =
⇒ T = 10 N
T
T
b) Do princípio fundamental da dinâmica, vem:
Rcp = m ⋅ ω 2 ⋅ R
R = L ⋅ senθ
Rcp = P ⋅ tgθ = mg ⋅
⇒
senθ
cosθ
Qual é o comprimento de onda correspondente à freqüência para a qual a intensidade é
máxima?
b) Se um corpo negro cuja temperatura absoluta é T se encontra num ambiente cuja temperatura absoluta é Ta , a potência líquida que
ele perde por emissão e absorção de ondas eletromagnéticas é dada por P = σA(T 4 − Ta4 ),
onde A é a área da superfície do corpo e
σ = 6 × 10−8 W/(m2 K4 ). Usando como referência uma pessoa com 1,70 m de altura e 70 kg
de massa, faça uma estimativa da área da superfície do corpo humano. A partir da área
estimada, calcule a perda total diária de
energia por emissão e absorção de ondas eletromagnéticas por essa pessoa se ela se encontra num ambiente a 27 oC. Aproxime a duração de 1 dia por 9,0 × 104 s.
física 4
a) Sabendo-se que o calor específico do ouro é
c Au = 0,03 cal/goC, qual deveria ser a temperatura final de equilíbrio se o anel fosse de
ouro puro?
b) A temperatura final de equilíbrio medida
pela estudante foi de 22oC. Encontre o calor
específico do anel.
c) A partir do gráfico e da tabela abaixo, determine qual é a porcentagem de ouro do
anel e quantos quilates ele tem.
Resposta
a) Da equação fundamental da ondulatória e considerando, através do gráfico, a freqüência para a
qual a intensidade máxima é igual a1,8 ⋅ 1013 Hz,
temos:
λ =
c
3,0 ⋅ 108
⇒λ =
⇒
f
1,8 ⋅ 1013
λ = 1,7 ⋅ 10 −5 m
b) Admitindo que a área da superfície do corpo
humano típico tem ordem de grandeza
100 m 2 = 1 m 2 , vem:
P = σA(T 4 − Ta4 ) ⇒
Liga de Au-Cu
⇒ P = 6 ⋅ 10 −8 ⋅ 100 (3104 − 3004 ) ⇒
% de Au
quilates
⇒ P = 68 W
Assim, a perda (E) total diária de energia será:
0
0
25
6
E = 68 ⋅ 9,0 ⋅ 104 ⇒
50
12
75
18
100
24
E = 61
, ⋅ 106 J
Questão 7
Desconfiada de que o anel que ganhara do
namorado não era uma liga de ouro de boa
qualidade, uma estudante resolveu tirar a
dúvida, valendo-se de um experimento de calorimetria baseado no fato de que metais diferentes possuem diferentes calores específicos.
Inicialmente, a estudante deixou o anel de
4,0 g por um longo tempo dentro de uma vasilha com água fervente (100oC). Tirou, então, o anel dessa vasilha e o mergulhou em
um outro recipiente, bem isolado termicamente, contendo 2 ml de água a 15oC. Mediu
a temperatura final da água em equilíbrio
térmico com o anel. O calor específico da
água é igual a 1,0 cal/goC, e sua densidade é
igual a 1,0 g/cm 3 . Despreze a troca de calor
entre a água e o recipiente.
Resposta
a) Sendo o sistema isolado e o volume de água
VA = 2 mL = 2 cm 3 , a temperatura θ de equilíbrio
será dada por:
QAu + QA = 0 ⇒ mAu ⋅ c Au ⋅ Δθ Au +
+ d A ⋅ VA ⋅ c A ⋅ Δθ A = 0 ⇒ 4,0 ⋅ 0,03 ⋅ ( θ − 100) +
+ 1,0 ⋅ 2 ⋅ 1,0 ⋅ ( θ − 15) = 0 ⇒ θ = 19,8 o C
b) O calor específico c’ do anel será dado por:
Q ’ + QA = 0 ⇒ m ⋅ c ’ ⋅ Δθ ’ + d A ⋅ VA ⋅ c A ⋅ Δθ A = 0 ⇒
⇒ 4,0 ⋅ c ’ ⋅ (22 −100) + 1,0 ⋅ 2 ⋅ 1,0 ⋅ (22 − 15) = 0 ⇒
⇒
c ’ = 0,045 cal/(g ⋅ oC)
c) Do gráfico, para o calor específico igual a
0,045 cal/(g ⋅ oC), temos a porcentagem de 75%
que, pela tabela, corresponde a 18 quilates.
Obs.: a unidade correta do calor específico é
cal/(g ⋅ oC).
física 5
c) Supondo que a variação de volume no interior
dos pulmões é desprezível, a pressão final do ar
pf é:
Questão 8
As baleias são mamíferos aquáticos dotados
de um sistema respiratório altamente eficiente que dispensa um acúmulo muito elevado de
ar nos pulmões, o que prejudicaria sua capacidade de submergir. A massa de certa baleia é
de 1,50 × 10 5 kg e o seu volume, quando os
pulmões estão vazios, é igual a 1,35 × 102 m3 .
a) Calcule o volume máximo da baleia após
encher os pulmões de ar, acima do qual a baleia não conseguiria submergir sem esforço.
Despreze o peso do ar nos pulmões e considere a densidade da água do mar igual a
1,0 × 103 kg/m3 .
b) Qual é a variação percentual do volume da
baleia ao encher os pulmões de ar até atingir
o volume máximo calculado no item a? Considere que inicialmente os pulmões estavam
vazios.
c) Suponha que uma baleia encha rapidamente
seus pulmões em um local onde o ar se encontra inicialmente a uma temperatura de 7o C e a
uma pressão de 1,0 atm (1,0 × 105 N/m2 ). Calcule a pressão do ar no interior dos pulmões
da baleia, após atingir o equilíbrio térmico
com o corpo do animal, que está a 37o C. Despreze qualquer variação da temperatura do
ar no seu caminho até os pulmões e considere
o ar um gás ideal.
Resposta
a) Para que a baleia possa submergir sem esforço, sua densidade (d) deve ser maior ou igual à
densidade da água do mar ( μ). No limite, seu volume máximo (V) deve ser dado por:
d =μ ⇒
m
1,5 ⋅ 105
=μ ⇒
= 1 ⋅ 10 3 ⇒
V
V
⇒ V = 1,5 ⋅ 10 2 m 3
b) Sendo V0 o volume inicial da baleia com seus
pulmões vazios, a variação percentual de seu volume é dada por:
V − V0
ΔV
1,5 ⋅ 10 2 − 1,35 ⋅ 10 2
=
=
⇒
V0
V0
1,35 ⋅ 10 2
⇒
ΔV
= 0,11 = 11%
V0
p0V0
pV
pf
1 ⋅ 105
= f 0 ⇒
=
⇒
T0
Tf
(273 + 7)
(273 + 37)
5
2
⇒ pf = 1,1 ⋅ 10 N/m
Questão 9
Pares metálicos constituem a base de funcionamento de certos disjuntores elétricos, que
são dispositivos usados na proteção de instalações elétricas contra curtos-circuitos.
Considere um par metálico formado por
uma haste de latão e outra de aço, que, na
temperatura ambiente, têm comprimento
L = 4,0 cm. A variação do comprimento da
haste, ΔL, devida a uma variação de temperatura ΔT, é dada por ΔL = α L ΔT, onde α é
o coeficiente de dilatação térmica linear do
material.
a) Se a temperatura aumentar de 60 oC, qual
será a diferença entre os novos comprimentos
das hastes de aço e de latão? Considere que as
hastes não estão presas uma à outra, e que
α Lat = 1,9 × 10−5 oC−1 e α Aço = 1,3 × 10−5 oC−1 .
b) Se o aquecimento se dá pela passagem de
uma corrente elétrica de 10 A e o par tem resistência de 2,4 × 10 −3 Ω, qual é a potência
dissipada?
Resposta
a) A diferença (ΔL) entre os novos comprimentos
das hastes de aço e de latão é dada por:
ΔL = ΔLLat. − ΔLAço = ( αLat. − α Aço )LΔT ⇒
⇒ ΔL = (1,9 ⋅ 10 −5 − 1,3 ⋅ 10 −5 ) ⋅ 4,0 ⋅ 60 ⇒
⇒
ΔL = 1,44 ⋅ 10 −3 cm
b) A potência (P) dissipada é dada por:
P = R ⋅ i 2 ⇒ P = 2,4 ⋅ 10 −3 ⋅ 10 2 ⇒
⇒
P = 0,24 W
física 6
Questão 10
O gráfico abaixo mostra a resistividade elétrica de um fio de nióbio (Nb) em função da
temperatura. No gráfico, pode-se observar
que a resistividade apresenta uma queda
brusca em T = 9,0 K, tornando-se nula abaixo dessa temperatura. Esse comportamento é
característico de um material supercondutor.
Um fio de Nb de comprimento total L = 1,5 m
e seção transversal de área A = 0,050 mm2 é
esticado verticalmente do topo até o fundo de
um tanque de hélio líquido, a fim de ser usado como medidor de nível, conforme ilustrado
na figura abaixo. Sabendo-se que o hélio líquido se encontra a 4,2 K e que a temperatura da parte não imersa do fio fica em torno de
10 K, pode-se determinar a altura h do nível
de hélio líquido através da medida da resistência do fio.
Resposta
a) Do gráfico, para uma temperatura T = 10 K a
resistividade do nióbio é ρ = 2,0 ⋅ 10 −6 Ω ⋅ m.
Assim, a resistência (R) do fio é dada por:
R =ρ⋅
L
1,5
= 2,0 ⋅ 10 −6 ⋅
⇒
A
0,050 ⋅ 10 −6
⇒ R = 60 Ω
b) Sendo o comprimento do fio não imerso (L − h)
o responsável por sua resistência, temos:
R’ = ρ ⋅
(L − h)
(1,5 − h)
⇒ 36 = 2,0 ⋅10 −6 ⋅
⇒
A
0,050 ⋅ 10 −6
⇒ h = 0,60 m
Questão 11
A utilização de campos elétrico e magnético
cruzados é importante para viabilizar o uso
da técnica híbrida de tomografia de ressonância magnética e de raios X.
A figura abaixo mostra parte de um tubo de
raios X, onde um elétron, movendo-se com velocidade v = 5,0 × 10 5 m/s ao longo da direção
x, penetra na região entre as placas onde há
um campo magnético uniforme, B, dirigido
perpendicularmente para dentro do plano do
papel. A massa do elétron é me = 9 × 10−31 kg
e a sua carga elétrica é q = −1,6 × 10−19 C. O
módulo da força magnética que age sobre o
elétron é dado por F = qvB senθ, onde θ é o
ângulo entre a velocidade e o campo magnético.
a) Calcule a resistência do fio quando toda a
sua extensão está a 10 K, isto é, quando o
tanque está vazio.
b) Qual é a altura h do nível de hélio líquido
no interior do tanque em uma situação em
que a resistência do fio de Nb vale 36 Ω?
física 7
a) Sendo o módulo do campo magnético
B = 0,010 T, qual é o módulo do campo elétrico que deve ser aplicado na região entre as
placas para que o elétron se mantenha em
movimento retilíneo uniforme?
b) Numa outra situação, na ausência de campo elétrico, qual é o máximo valor de B para
que o elétron ainda atinja o alvo? O comprimento das placas é de 10 cm.
Resposta
a) Para que o elétron descreva um MRU, a resultante das forças que atuam sobre ele deve ser
nula, ou seja, a força elétrica deve equilibrar a força magnética. Assim, as duas devem ter mesma
direção, sentidos opostos e mesmo valor. Considerando o campo elétrico uniforme, devemos ter:
Fel. = Fmag.
Fel. = |q | ⋅ E
⇒ |q | ⋅ E = |q |v ⋅ B senθ ⇒
Fmag. = |q |v ⋅ B senθ
1
⇒ E = 5,0 ⋅ 105 ⋅ 0,010 ⋅ sen 900 ⇒
⇒
E = 5,0 ⋅ 10 3 N/C
b) Como a força magnética começa a atuar no
instante em que o elétron se encontra a uma distância R = 10 cm = 0,10 m do alvo, para que ele
ainda atinja o mesmo, deve realizar um MCU com
raio R dado por:
me ⋅ v
9 ⋅ 10 −31 ⋅ 5,0 ⋅ 105
R =
⇒
⇒ 0,10 =
|q | ⋅ Bmáx.
1,6 ⋅ 10 −19 ⋅ Bmáx.
⇒
Bmáx. = 2,8 ⋅ 10 −5 T
Questão 12
O olho humano só é capaz de focalizar a imagem de um objeto (fazer com que ela se forme
na retina) se a distância entre o objeto e o
cristalino do olho for maior que a de um ponto conhecido como ponto próximo, Pp (ver figura abaixo). A posição do ponto próximo
normalmente varia com a idade.
Uma pessoa, aos 25 anos, descobriu, com auxílio do seu oculista, que o seu ponto próximo
ficava a 20 cm do cristalino. Repetiu o exame
aos 65 anos e constatou que só conseguia visualizar com nitidez objetos que ficavam a
uma distância mínima de 50 cm. Considere
que para essa pessoa a retina está sempre a
2,5 cm do cristalino, sendo que este funciona
como uma lente convergente de distância focal variável.
a) Calcule as distâncias focais mínimas do
cristalino dessa pessoa aos 25 e aos 65 anos.
b) Se essa pessoa, aos 65 anos, tentar focalizar um objeto a 20 cm do olho, a que distância da retina se formará a imagem?
Resposta
a) A distância focal mínima é obtida quando o objeto está colocado no ponto próximo (Pp ). Pela
equação de conjugação de Gauss, e denominando Pp 25 e Pp 65 o ponto próximo para 25 e 65
anos, respectivamente, temos:
1
1
1
1
1
=
+
=
+
⇒ f = 2,2 cm
f
Pp 25
p’
20
2,5
1
1
1
1
1
=
+
=
+
⇒ f’ = 2,4 cm
f’
Pp 65
p’
50
2,5
b) Utilizando a distância focal mínima (f’), vem:
1
1
1
1
1
1
=
+
⇒
=
+
⇒ p” = 2,7 cm
f’
p
p”
2,4
20
p”
Como a retina está a 2,5 cm da lente, a distância
(d) pedida é dada por:
d = p” − 2,5 = 2,7 − 2,5 ⇒
d = 0,2 cm