Universidade Federal de Alagoas – UFAL
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NOÇÕES DE CINÉTICA DE REAÇÕES
E HIDRODINÂMICA DOS REATORES
Prof. Eduardo Lucena Cavalcante de
Amorim
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1) Introdução – Cinética de reações
Grande parte das reações que ocorrem no tratamento de
esgotos são lentas, e a consideração da sua cinética é,
portanto, importante.
A taxa de reação “r” é o termo usado para descrever o
desaparecimento ou a formação de um composto ou
espécie química.
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1) Introdução – Cinética de reações
A relação entre a “taxa de reação”, “a concentração do
reagente” e “a ordem da reação” é dada pela expressão:
r = kCn
Onde:
r = taxa da reação (ML-3T-1);
k = constante da reação (T-1);
C = concentração do reagente (ML-3);
n = ordem da reação.
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1) Introdução – Cinética de reações
Quando mais de um reagente está envolvido, o cômputo da
taxa de reação deve levar em consideração as
concentrações dos reagentes. No caso de dois reagentes,
com concentrações A e B, tem-se:
r=k An Bm
A ordem global da reação é definida como m+n.
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1) Introdução – Cinética de reações
Numa reação com um reagente apenas, caso se aplique o
logaritmo em ambos os lados da equação abaixo, tem-se:
r = kCn
log r=log k + n log C
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1) Introdução – Cinética de reações
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1) Introdução – Cinética de reações
• A reação de ordem zero resulta numa linha horizontal. A taxa
de reação é independente da concentração do reagente, ou
seja, ela é a mesma para qualquer concentração do
reagente.
• A reação de primeira ordem possui uma taxa de reação
diretamente proporcional à concentração do reagente.
• A reação de segunda ordem possui uma taxa de reação
proporcional ao quadrado da concentração do reagente.
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1) Introdução – Cinética de reações
Observação importante:
• As ordens de reação mais frequentes encontradas no ramo
do tratamento de esgotos são as de ordem zero e de
primeira ordem.
• As reações de segunda ordem podem ocorrer no caso de
alguns despejos industriais específicos.
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2) Reações de ordem zero
As reações de ordem zero são aquelas nas quais a taxa de
reação independe da concentração do reagente.
Nestas condições, a taxa de mudança da concentração (C)
do reagente é constante.
Pode-se considerar que a reação esteja ocorrendo em um
reator de batelada, em que não há adição ou retirada do
reagente durante a reação.
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2) Reações de ordem zero
No caso de um reagente que esteja desaparecendo no
reator (por exemplo, através de mecanismos de
degradação), a taxa de mudança é dada pela equação
abaixo.
O sinal negativo no termo da direita indica remoção do
reagente, ao passo que o sinal positivo indicaria produção
do reagente.
dC/dt = -KC0
Ou
dC/dt=-K
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2) Reações de ordem zero
dC/dt = -KC0
Ou
dC/dt=-K
A taxa permanece constante ao longo do tempo.
Integrando a equação acima tendo C=C0 em t=0 conduz a:
C=C0-Kt
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2) Reações de ordem zero
dC/dt = -KC0
Ou
dC/dt=-K
C=C0-Kt
O comportamento das equações podem ser visualizadas na
Figura abaixo.
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3) Reações de primeira ordem
As reações de primeira ordem são aquelas nas quais a taxa
de reação é proporcional à concentração do reagente.
Sendo assim, num reator em batelada a taxa de mudança
da concentração C do reagente é proporcional à
concentração deste reagente no dado instante.
Admitindo-se uma reação em que o reagente esteja sendo
removido, tem-se uma equação da seguinte forma:
dC/dt = -KC1
Ou
dC/dt=-KC
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3) Reações de primeira ordem
Integrando a equação tendo C=C0 em t=0 conduz a:
ln C=ln C0 -Kt
Ou
C=C0e-Kt
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3) Reações de primeira ordem
Na área de tratamento de esgotos há várias reações que
ocorrem segundo a cinética de primeira ordem.
A introdução de oxigênio pela aeração artificial é um
exemplo.
Outros exemplos são a remoção da matéria orgânica e o
decaimento de organismos patogênicos.
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3) Reações de primeira ordem
A estabilização biológica da matéria orgânica se desenvolve
como pseudo-primeira ordem.
Caso a matéria orgânica esteja disponível em baixas
concentrações, a taxa torna-se praticamente constante e a
reação se processa como ordem zero.
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3) Reações de primeira ordem
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3) Reações de primeira ordem
Há vários processos complexos em que a taxa global se
processa segundo uma cinética de primeira ordem.
Várias substâncias podem individualmente exibir uma
cinética de ordem zero, mas os substratos complexos, em
que diversas destas substâncias encontram-se agregadas
(ex. despejos domésticos e industriais), podem sofrer uma
taxa de degradação que se dá na forma de primeira ordem.
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3) Reações de primeira ordem
Inicialmente, quando a maioria dos componentes está sendo
removida (consumida) simultaneamente, a taxa global de
remoção é elevada.
Após um certo tempo, no entanto, a taxa pode ser mais
lenta, quando apenas os compostos de degradação mais
difícil estão ainda presentes.
Assim, a taxa global de reação assemelha-se a uma típica
reação de primeira ordem (Arceivala, 1981).
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4) Reações de saturação
Uma expressão cinética para descrever as taxas envolvidas
no tratamento biológico de esgotos baseia-se nas reações
enzimáticas, cuja cinética foi proposta por Michaelis e
Menten.
Como a decomposição bacteriana envolve uma série de
reações catalisadas por enzimas, a expressão de MichaelisMenten pode ser ampliada para descrever a cinética do
crescimento bacteriano e as reações de decomposição do
esgoto (Sawyer e McCarty, 1978).
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4) Reações de saturação
Segue uma forma hiperbólica em que a taxa tende a um valor
de saturação:
r=rmáx S/(Ks+S)
Onde
r = taxa de reação (ML-3T-1)
rmáx = taxa máxima da reação (ML-3T-1)
S = concentração do substrato limitante (ML-3)
Ks = constante de saturação (ML-3)
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4) Reações de primeira ordem
Observa-se que Ks é uma concentração do substrato na
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qual a taxa de reação r é igual a rmáx/2.
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4) Reações de saturação
r=rmáx S/(Ks+S)
A equação acima é amplamente utilizada no tratamento
biológico de esgotos.
Sua grande importância reside na sua forma, que pode
representar aproximadamente tanto as cinéticas de ordem
zero quanto as de primeira ordem, bem como a transição
entre as mesmas.
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4) Reações de saturação
Dicas:
Concentração relativa de substrato: elevada
S>>Ks: reação aproximadamente de ordem zero. Independe
da concentração do substrato.
r=rmáx
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4) Reações de saturação
Dicas:
Concentração relativa de substrato: baixa
S<<Ks: reação aproximadamente de primeira ordem.
r=rmáx S/Ks
Como rmáx e Ks são constantes, o termo rmáx /Ks é também
uma constante, podendo ser chamado de uma nova
constante K.
r=KS
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4) Reações de saturação
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5) Exercício
Os seguintes dados foram retirados da reação A -> B + C.
Determinar a ordem da reação e o valor da constante de
velocidade da reação (k).
t (min)
0
A (mg/L) 90
10
20
40
60
72
57
36
23
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HIDRÁULICA DE REATORES
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1) Tempo de Detenção Hidráulica
Conceitualmente o TDH representa o tempo médio de
permanência das moléculas de água em uma unidade de
tratamento, alimentada continuamente. Se a vazão Q (afluente
e efluente) e o volume (V) são constantes, o TDH pode ser
calculado como:
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2) Curto circuito
A proporção de moléculas de água que permanecem na
unidade por tempo t, maior ou menor que TDH teórico, indicam
a existência de curto circuito e zona morta.
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2) Curto circuito
Curto circuito é a passagem do fluxo por um caminho
preferencial, formando locais com TDH muito elevado, e locais
com TDH muito baixo.
As Zonas Mortas são os locais com TDH maior que o ideal e
os Curto Circuitos são os locais de TDH menor que o ideal.
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2) Curto circuito
Quanto maior for o volume de zonas mortas, curtos-circuitos e
canais preferenciais, maior será a fração de moléculas que
permanecem na unidade, durante tempo (t) diferente do TDH.
Nessas condições, dependendo do objetivo da unidade, os
processos e operações esperados podem não ser eficientes.
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2) Curto circuito
Para muitas das unidades de tratamento, a conseqüência
desse fato é a queda significativa de rendimento, ou mesmo o
colapso do processo no caso de alguns reatores biológicos.
O comportamento hidrodinâmico de uma unidade alimentada
com fluido em regime permanente depende, essencialmente,
de suas características geométricas e dos dispositivos de
entrada e saída.
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2) Curto circuito
As principais causas de curto circuito e zonas mortas são a má
distribuição da entrada e da saída e da forma geométrica dos
reatores.
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3) Reator tipo batelada
O reator seqüencial de batelada é aquele que não apresenta
entrada e saída de vazão, durante sua reação.
Os reatores do tipo batelada têm seu fluxo intermitente, ou
seja, após seu enchimento, fecha-se os registros de entrada e
de saída; sendo assim, não há fluxo dentro do reator, por um
determinado período.
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3) Reator tipo batelada
Os reatores com bactérias aeróbias apresentam várias
denominações, entre elas LAB (Lodos Ativados por Batelada),
SBR (Sequencial Batch Reactor) ou RSB (Reator Sequencial
de Batelada).
Os reatores com bactérias anaeróbias têm as seguintes
denominações: ASBR (Anaerobic Sequencial Batch Reactor) e
RASB (Reator Anaeróbio Sequencial de Batelada).
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3) Reator tipo batelada
O reator seqüencial de batelada tem a grande vantagem de
não possuir curto circuito e de diminuir muito a possibilidade de
zonas mortas, caso sejam bem projetados.
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3) Reator de fluxo tubular
A reação no reator processa-se com vazão de entrada não
nula e igual a vazão de saída. O tempo de detenção das
partículas é igual ao tempo de detenção hidráulica. São
reatores com largura desprezível, quando comparadas ao seu
comprimento.
Os reatores tubulares apresentam a dispersão longitudinal
igual a zero, ou seja, uma gotícula de água ou uma partícula
caminham dentro do reator, em sentido totalmente linear.
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3) Reator de fluxo tubular
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3) Reator de fluxo tubular
Os reatores tubulares têm outras denominações: PFR (Plug
Flow Reactor).
Posteriormente será visto, que reatores com fluxo tubular tem
eficiência melhor do que reatores de mistura completa, tendo
os dois, o mesmo tempo de detenção hidráulica.
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3) Reator de fluxo tubular
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4) Reator de Mistura Completa e Fluxo Contínuo
Reator de mistura completa é aquele em que seu conteúdo
está em completa e perfeita homogeneização e mistura, dentro
de um tanque de limites bem definidos.
Os parâmetros dentro dos reatores devem ser iguais em
qualquer ponto a ser coletado. Portanto, a concentração de
saída deve ser igual a concentração dentro do reator.
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4) Reator de Mistura Completa e Fluxo Contínuo
Os reatores de mistura completa, geralmente apresentam
formato quadrado ou circular. Outra denominação dada a este
reator pode ser: CFSTR (Contínuos Flow Slugde mixture Total
Reactor).
A vazão de entrada é diferente de zero e igual a de saída.
Os reatores biológicos para tratamento de processos aeróbios
denominados lodos ativados são considerados reatores de
mistura completa e fluxo contínuo.
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4) Reator de Mistura Completa e Fluxo Contínuo
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5) Reator de Leito Fixo
São reatores preenchidos com determinado tipo de meio físico,
tais como: rocha, cerâmica, plástico, com a finalidade de ser
material suporte para os microrganismos presentes dentro do
reator. Na ausência destes materiais, o biofilme presente seria
arrastado para o efluente e consequentemente o reator
perderia eficiência.
Os vazios existentes entre o material suporte são locais de alta
concentração de biomassa, formando grânulos de bactérias,
que também consomem a matéria orgânica.
Os Filtros Biológicos Aeróbios e Anaeróbios são exemplos de
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reatores de leito fixo.
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5) Reator de Leito Fixo
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5) Reator de Leito Expandido
Trata-se de um reator similar ao de leito fixo, porém, o material
do leito mantém-se em expansão pela velocidade ascensional
do fluído. Neste tipo de reator, a velocidade de expansão das
partículas é obtida através da recirculação do efluente.
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