Teoria do caos:
a ordem na não-lineariedade
Franciele Feyϭ | :ĂƌďĂƐŶĚƌĠĚĂZŽƐĂϮ
Resumo
KŽďũĞƟǀŽƉƌŝŶĐŝƉĂůĚĂdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐĠĞǆƉůŝĐĂƌŽĨƵŶĐŝŽŶĂŵĞŶƚŽĚĞƐŝƐƚĞŵĂƐ
ĐŽŵƉůĞǆŽƐĞĚŝŶąŵŝĐŽƐ͘KƐŵĂƚĞŵĄƟĐŽƐĚĞƐĞũĂŵƉƌĞǀĞƌŽƋƵĞƉĞŶƐĂŵŽƐƐĞƌŽĂĐĂƐŽ
ĞĚĞŵŽŶƐƚƌĂƌƋƵĞ͕ŶĂƌĞĂůŝĚĂĚĞ͕ĞƐƐĞĠƵŵĨĞŶƀŵĞŶŽƋƵĞƉŽĚĞƐĞƌƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽƉŽƌ
ĞƋƵĂĕƁĞƐ͘KƐĐĄůĐƵůŽƐĞŶǀŽůǀĞŶĚŽĂdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐƐĆŽƵƟůŝǌĂĚŽƐƉĂƌĂĚĞƐĐƌĞǀĞƌĞĞŶƚĞŶĚĞƌĨĞŶƀŵĞŶŽƐŵĞƚĞŽƌŽůſŐŝĐŽƐ͕ĐƌĞƐĐŝŵĞŶƚŽĚĞƉŽƉƵůĂĕƁĞƐ͕ǀĂƌŝĂĕƁĞƐŶŽŵĞƌĐĂĚŽ
ĮŶĂŶĐĞŝƌŽ͕ ŵŽǀŝŵĞŶƚŽƐ ĚĞ ƉůĂĐĂƐ ƚĞĐƚƀŶŝĐĂƐ͕ ĞŶƚƌĞ ŽƵƚƌŽƐ͘ K ƉƌĞƐĞŶƚĞ ĂƌƟŐŽ ƉƌŽĐƵƌĂ
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ĐŽŶĐĞŝƚŽƐ͕ŶĂdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐ͘DĂƚĞŵĄƟĐĂĠĨƵŶĚĂŵĞŶƚĂůŶŽĚĞƐĞŶǀŽůǀŝŵĞŶƚŽĚĞĐĄůĐƵůŽƐƋƵĞĐŽŵƉƌŽǀĂŵƚĂůdĞŽƌŝĂ͘EĞƐƐĞƐĞŶƟĚŽ͕ĂƉƌĞƐĞŶƚĂƌͲƐĞͲĆŽĂůŐƵŵĂƐƐƵŐĞƐƚƁĞƐĚĞ
ĂƟǀŝĚĂĚĞƐ ĚŝĚĄƟĐĂƐ Ğ ƌĞůĂƚŽ ĚĞ ĂƉůŝĐĂĕƁĞƐ ƋƵĞ ĞŶǀŽůǀĞŵ Ă dĞŽƌŝĂ ĚŽ ĂŽƐ ĐŽŵŽ ĞůĞŵĞŶƚŽŵŽƟǀĂĚŽƌĚĂĂƉƌĞŶĚŝǌĂŐĞŵŵĂƚĞŵĄƟĐĂĞƚĂŵďĠŵĐŽŵŽĨŽŶƚĞĚĞƉƌŽŵŽĕĆŽĚŽ
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entre essas duas áreas da ciência procura auxiliar na construção e na organização dos
ĂƐƉĞĐƚŽƐĐŽŐŶŝƟǀŽƐ͕ĐŽŵŽŽďũĞƟǀŽĚĞĂƉƌŝŵŽƌĂƌŽƐƉƌŽĐĞƐƐŽƐĚĞĞŶƐŝŶŽĞĂƉƌĞŶĚŝǌĂŐĞŵĚĂDĂƚĞŵĄƟĐĂ͘ƐƐŝŵƐĞŶĚŽ͕ďƵƐĐĂŝŶǀĞƐƟƌƚĂŵďĠŵŶĂĂƉƌŽǆŝŵĂĕĆŽĚŽƐƉƌŝŶĐŝƉĂŝƐ
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WĂůĂǀƌĂƐͲĐŚĂǀĞ͗dĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐ͘ŶƐŝŶŽĞĂƉƌĞŶĚŝǌĂŐĞŵĚĞDĂƚĞŵĄƟĐĂ͘^ŝƐƚĞŵĂƐ
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ĂƌƟĐůĞƐĞĞŬƐƚŽƌĞŐŝƐƚĞƌƚŚĞƌĞůĂƟŽŶďĞƚǁĞĞŶŚĂŽƐdŚĞŽƌǇĂŶĚƉƉůŝĞĚDĂƚŚĞŵĂƟĐƐ͕
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[email protected]
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ϭ
Universo Acadêmico, Taquara, v. 5, n. 1, jan./dez. 2012. | 217
ĂĨŽƌĞŵĞŶƟŽŶĞĚƚŚĞŽƌǇ͘&ŽƌƚŚŝƐƌĞĂƐŽŶ͕ƚŚŝƐĂƌƟĐůĞǁŝůůƉƌĞƐĞŶƚƐƵŐŐĞƐƟŽŶƐŽĨĚŝĚĂĐƟĐ
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ϭ/ŶƚƌŽĚƵĕĆŽ
ŶŽƚſƌŝĂĂŝŵƉŽƌƚąŶĐŝĂƋƵĞƐĞĚĄ͕ĐĂĚĂǀĞǌĐŽŵŵĂŝŽƌĨƌĞƋƵġŶĐŝĂ͕ƉĂƌĂĂŽďƚĞŶção de conhecimentos que nos deem o domínio das situações. Esse conhecimento tem
ƐĞƚŽƌŶĂĚŽĐĂĚĂǀĞǌŵĂŝƐƉŽƐƐşǀĞů͕ƉƌŝŶĐŝƉĂůŵĞŶƚĞŶĂƐƷůƟŵĂƐƋƵĂƚƌŽĚĠĐĂĚĂƐ͕ƋƵĂŶĚŽ͕
ĂƉĂƌƟƌĚŽƐĞƐƚƵĚŽƐĚĞƵŵŵĞƚĞŽƌŽůŽŐŝƐƚĂŶŽƌƚĞͲĂŵĞƌŝĐĂŶŽĐŚĂŵĂĚŽĚǁĂƌĚ>ŽƌĞŶǌ͕
ĐŽŶƐĞŐƵŝƵͲƐĞĨĂǌĞƌĂůŐŽĂƚĠĞŶƚĆŽŝŶƵƐŝƚĂĚŽ͘^ĞŐƵŶĚŽ'ůĞŝĐŬ;ϭϵϵϬͿ͕ƵƟůŝǌĂŶĚŽĞƋƵĂĕƁĞƐ
ƋƵĞ ĞŶǀŽůǀŝĂŵ ĂƉĞŶĂƐ ƚƌġƐ ǀĂƌŝĄǀĞŝƐ Ͳ ƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂ͕ ƉƌĞƐƐĆŽ ĂƚŵŽƐĨĠƌŝĐĂ Ğ ǀĞůŽĐŝĚĂĚĞ
ĚŽƐǀĞŶƚŽƐʹ͕>ŽƌĞŶǌƚŽƌŶŽƵƉŽƐƐşǀĞůĨĂǌĞƌƉƌĞǀŝƐƁĞƐĚŽƚĞŵƉŽ͘
ĞƐĚĞĞŶƚĆŽ͕ĂdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐ͕ƋƵĞŽƵƚƌŽƌĂĞƌĂĂƉůŝĐĂĚĂƐŽŵĞŶƚĞƉĂƌĂƋƵĞŚŽƵǀĞƐƐĞ ĞŶƚĞŶĚŝŵĞŶƚŽ ĚŽƐ ŵĞĐĂŶŝƐŵŽƐ ƋƵĞ ĚĆŽ ŽƌŝŐĞŵ ăƐ ƚĞŵƉĞƐƚĂĚĞƐ͕ ƚŽƌƌĞŶƚĞƐ Ğ
ŽƵƚƌŽƐĨĞŶƀŵĞŶŽƐŵĞƚĞŽƌŽůſŐŝĐŽƐ;WZ/'K'/E͕ϮϬϬϮͿ͕ƚĞŵǀŝŶĚŽĚĂƌĞǆƉůŝĐĂĕƁĞƐŶŽƐ
ĐĂŵƉŽƐĚĂDĂƚĞŵĄƟĐĂ͕ĚĂ&şƐŝĐĂ͕ĚĂŝŽůŽŐŝĂ͕ĚĂDĞĚŝĐŝŶĂ͕ĚĂƐŝġŶĐŝĂƐ^ŽĐŝĂŝƐ͕ĚĂĐŽŶŽŵŝĂ͕ĚĂƐƚƌŽŶŽŵŝĂ͕ĞŶƚƌĞŽƵƚƌŽƐ͘ŽŶƐĞƋƵĞŶƚĞŵĞŶƚĞ͕ĂƐƌĞůĂĕƁĞƐƐŽĐŝĂŝƐ͕ĞĐŽŶƀŵŝĐĂƐ͕ƉŽůşƟĐĂƐĞĮŶĂŶĐĞŝƌĂƐƚŽƌŶĂƌĂŵͲƐĞŵĂŝƐĐŽŵƉƌĞĞŶƐşǀĞŝƐ͕ǀĂůŽƌŝǌĂŶĚŽͲƐĞĐŽŵġŶĨĂƐĞ
ĂƚŽŵĂĚĂĚĞĐŽŶŚĞĐŝŵĞŶƚŽĚĞƐƐĂƐŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐĞŵǀŝƌƚƵĚĞĚĂŶĞĐĞƐƐŝĚĂĚĞĞĚŽĚĞƐĞũŽ
ƋƵĞŚĄĞŵƉŽĚĞƌĐŽŵƉƌĞĞŶĚĞƌĞĂƚĠŵĞƐŵŽƉƌĞǀĞƌĨĂƚŽƐƋƵĞƉŽĚĞŵǀŝƌĂĂĐŽŶƚĞĐĞƌ͘
&ĂƚŽƌĚĞĐŝƐŝǀŽƉĂƌĂĞƐƐĂŵƵĚĂŶĕĂĨŽŝĂƉĞƌĐĞƉĕĆŽĞĂĂĐĞŝƚĂĕĆŽĚĞƋƵĞŽĂŽƐũĄ
ŶĆŽĠĂƉĞŶĂƐƵŵĂƚĞŽƌŝĂĐŝĞŶơĮĐĂĚĞĂůƚŽŐƌĂƵĚĞĐŽŵƉůĞǆŝĚĂĚĞĞĚŝİĐŝůĐŽŵƉƌĞĞŶƐĆŽ͘
dĞŵƐĞƚŽƌŶĂĚŽĂĐŚĂǀĞĐĂƉĂǌĚĞĞǆƉůŝĐĂƌĨĞŶƀŵĞŶŽƐĂƚĠĞŶƚĆŽĐŽŶƐŝĚĞƌĂĚŽƐŝŶĞǆƉůŝĐĄǀĞŝƐĞ͕ƉŽƌŝƐƐŽ͕ƐĞŵŝŶƚĞƌĞƐƐĞĐŝĞŶơĮĐŽ͘KŵŽƟǀŽƉĂƌĂƚĂŶƚŽƚŽƌŶĂͲƐĞĐůĂƌŽƉŽƌŵĞŝŽĚĂƐ
ƉĂůĂǀƌĂƐĚĞ'ůĞŝĐŬ;ϭϵϵϬ͕Ɖ͘ϯͿ͗͞KŶĚĞĞƐƚĄŽĂŽƐ͕ĂĐŝġŶĐŝĂĐůĄƐƐŝĐĂƉĄƌĂ͘͟
KĂŽƐƚŽƌŶĂƋƵĞƐƟŽŶĄǀĞŝƐĂƐŶŽƐƐĂƐŵĂŝŽƌĞƐĐĞƌƚĞǌĂƐĞƐƵƐĐŝƚĂŶŽǀĂƐŝŶĚĂŐĂções acerca de nossa própria realidade.
ƐŽĐŝĞĚĂĚĞ ŵŽĚĞƌŶĂ Ġ ŽďĐĞĐĂĚĂ ƉĞůĂ ƉƌĞǀŝƐĆŽ͕ ƉĞůŽ ĐŽŶƚƌŽůĞ Ğ ƉĞůĂ ŵĂŶŝƉƵůĂĕĆŽĚĞƚƵĚŽŽƋƵĞĂĐĞƌĐĂ͘WŽƌĠŵ͕ŽƐƐŝƐƚĞŵĂƐĐĂſƟĐŽƐĞŶĆŽůŝŶĞĂƌĞƐƉƌĞƐĞŶƚĞƐŶĂ
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ĨĂĕĂƋƵĂůƋƵĞƌƉƌĞǀŝƐĆŽ͕ŵĂŶŝƉƵůĂĕĆŽŽƵƋƵĞƐĞŽďƚĞŶŚĂĐŽŶƚƌŽůĞ͘
KƐƐŝƐƚĞŵĂƐĐĂſƟĐŽƐĞŶĐŽŶƚƌĂŵͲƐĞŵƵŝƚŽĚŝƐƚĂŶƚĞƐĚĞŶŽƐƐĂƐƚĞŶƚĂƟǀĂƐĚĞĚŽŵşŶŝŽ͕ƉŽŝƐƵŵĂƉĞƋƵĞŶŝŶĂŵƵĚĂŶĕĂŶŽŝŶşĐŝŽĚĞƵŵĞǀĞŶƚŽƉŽĚĞƚƌĂǌĞƌĐŽŶƐĞƋƵġŶĐŝĂƐ
ĞŶŽƌŵĞƐĞĂďƐŽůƵƚĂŵĞŶƚĞĚĞƐĐŽŶŚĞĐŝĚĂƐŶŽĨƵƚƵƌŽ͕ŽƋƵĞĠŵĞƚĂĨŽƌŝĐĂŵĞŶƚĞĞǆƉůŝĐĂĚŽ
ƉĞůŽĐŚĂŵĂĚŽ͞ĨĞŝƚŽŽƌďŽůĞƚĂ͕͟Ğ͕ƉŽƌŝƐƐŽ͕ƚĂŝƐĞǀĞŶƚŽƐƐĞƌŝĂŵƉƌĂƟĐĂŵĞŶƚĞŝŵƉƌĞǀŝƐşǀĞŝƐʹĐĂſƟĐŽƐ͕ƉŽƌƚĂŶƚŽ͘
218 | Faculdades Integradas de Taquara - Faccat
dĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐĠƵŵĂĚĂƐůĞŝƐŵĂŝƐŝŵƉŽƌƚĂŶƚĞƐĚŽhŶŝǀĞƌƐŽ͕ƉƌĞƐĞŶƚĞŶĂĞƐƐġŶĐŝĂĚĞƋƵĂƐĞƚƵĚŽŽƋƵĞŶŽƐĐĞƌĐĂ͘WĂƌĞĐĞĂƐƐƵƐƚĂĚŽƌ͕ŵĂƐĠƐſŽďƐĞƌǀĂƌĂƚĞŶƚĂŵĞŶƚĞŽƐ
ĨĞŶƀŵĞŶŽƐŵĂŝƐĐĂƐƵĂŝƐĚĂǀŝĚĂƉĂƌĂŶŽƚĂƌƋƵĞĞƐƐĂŝĚĞŝĂĨĂǌŵƵŝƚŽƐĞŶƟĚŽ͘
KďƐĞƌǀĞŽĞǆĞŵƉůŽĚĞ^ŝůǀĂĞ^ŝůǀĂ;ϮϬϭϬ͕Ɖ͘ϭͿ͗
/ŵĂŐŝŶĞ ƋƵĞ͕ ŶŽ ƉĂƐƐĂĚŽ͕ ǀŽĐġ ƚĞŶŚĂ ƉĞƌĚŝĚŽ Ž ǀĞƐƟďƵůĂƌ ŶĂ ĨĂĐƵůĚĂĚĞ ĚĞ
ƐĞƵƐƐŽŶŚŽƐ ƉŽƌƋƵĞƵŵƉƌĞŐŽĨƵƌŽƵŽƉŶĞƵĚŽƀŶŝďƵƐ͘ ĞƐĐŽŶƐŽůĂĚŽ͕ǀŽĐġ
ĞŶƚƌĂĞŵŽƵƚƌĂƵŶŝǀĞƌƐŝĚĂĚĞ͘ŶƚĆŽ͕ĂƐƉĞƐƐŽĂƐĐŽŵƋƵĞŵǀŽĐġǀĂŝĐŽŶǀŝǀĞƌ
ƐĞƌĆŽŽƵƚƌĂƐ͕ƐĞƵƐĂŵŝŐŽƐǀĆŽŵƵĚĂƌ͕ŽƐĂŵŽƌĞƐƐĞƌĆŽĚŝĨĞƌĞŶƚĞƐ͕ƐĞƵƐĮůŚŽƐ
e netos podem ser outros...
EŽĮŶĂů͕ƐƵĂǀŝĚĂƐĞĂůƚĞƌŽƵƉŽƌĐŽŵƉůĞƚŽ͕ĞƚƵĚŽƉŽƌĐĂƵƐĂĚĞƵŵƉƌĞŐŽŶŽŝŶşĐŝŽ
dessa sequência de eventos.
ŽŵŽƚĞŵƉŽ͕ĐŝĞŶƟƐƚĂƐĐŽŶĐůƵşƌĂŵƋƵĞĞƐƐĂŝŵƉƌĞǀŝƐŝďŝůŝĚĂĚĞĂƉĂƌĞĐŝĂĞŵƋƵĂƐĞƚƵĚŽ͕ĚŽƌŝƚŵŽĚŽƐďĂƟŵĞŶƚŽƐĐĂƌĚşĂĐŽƐăƐĐŽƚĂĕƁĞƐĚĂŽůƐĂĚĞsĂůŽƌĞƐ͘EĂĚĠĐĂĚĂ
ĚĞϭϵϳϬ͕ŽŵĂƚĞŵĄƟĐŽƉŽůŽŶġƐĞŶŽŝƚDĂŶĚĞůďƌŽƚ;ϭϵϴϯͿĚĞƵƵŵŶŽǀŽŝŵƉƵůƐŽăƚĞŽƌŝĂ
ĂŽŶŽƚĂƌƋƵĞĂƐĞƋƵĂĕƁĞƐĚĞ>ŽƌĞŶǌďĂƟĂŵĐŽŵĂƐƋƵĞĞůĞƉƌſƉƌŝŽŚĂǀŝĂĨĞŝƚŽƋƵĂŶĚŽ
ĚĞƐĞŶǀŽůǀĞƵŽƐ&ƌĂĐƚĂŝƐ͕ĮŐƵƌĂƐŐĞƌĂĚĂƐĂƉĂƌƟƌĚĞĨſƌŵƵůĂƐƋƵĞƌĞƚƌĂƚĂŵŵĂƚĞŵĂƟĐĂŵĞŶƚĞĂŐĞŽŵĞƚƌŝĂĚĂŶĂƚƵƌĞǌĂ͕ĐŽŵŽŽƌĞůĞǀŽĚŽƐŽůŽŽƵĂƐƌĂŵŝĮĐĂĕƁĞƐĚĞŶŽƐƐĂƐ
ǀĞŝĂƐĞĂƌƚĠƌŝĂƐ͘
ũƵŶĕĆŽĚŽĞǆƉĞƌŝŵĞŶƚŽĚĞ>ŽƌĞŶǌĐŽŵĂŵĂƚĞŵĄƟĐĂĚĞDĂŶĚĞůďƌŽƚŝŶĚŝĐĂƋƵĞ
ŽĂŽƐƉĂƌĞĐĞĞƐƚĂƌŶĂĞƐƐġŶĐŝĂĚĞƚƵĚŽ͕ŵŽůĚĂŶĚŽŽhŶŝǀĞƌƐŽ͘
Pesquisas recentes mostraram algo ainda mais surpreendente: equações idênƟĐĂƐĂƉĂƌĞĐĞŵĞŵĨĞŶƀŵĞŶŽƐĐĂſƟĐŽƐƋƵĞŶĆŽƚġŵƌĞůĂĕƁĞƐƵŶƐĐŽŵŽƐŽƵƚƌŽƐ͘/ƐƐŽ
ƐŝŐŶŝĮĐĂƋƵĞƉŽĚĞŚĂǀĞƌƵŵĂĞƐƚƌĂŶŚĂŽƌĚĞŵƉŽƌƚƌĄƐĚĞƚŽĚĂĂŝŵƉƌĞǀŝƐŝďŝůŝĚĂĚĞ͘^ſĂ
ĐŽŶƟŶƵĂĕĆŽĚĂƐĞǆƉĞƌŝŵĞŶƚĂĕƁĞƐƉŽĚĞƌĞƐŽůǀĞƌŽŵŝƐƚĠƌŝŽ͘
ĚĞĞǆƚƌĞŵĂŝŵƉŽƌƚąŶĐŝĂƋƵĞƐĞƚĞŶŚĂďĞŵĐůĂƌŽƋƵĞŽĂŽƐŶĆŽĠĚĞƐŽƌĚĞŵ͕
ŵĂƐƐŝŵŝŵƉƌĞǀŝƐŝďŝůŝĚĂĚĞ͕ƋƵĞďƵƐĐĂŶŽĂƉĂƌĞŶƚĞĂĐĂƐŽƵŵĂŽƌĚĞŵƋƵĞĠĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚĂ
ƉŽƌůĞŝƐƉƌĞĐŝƐĂƐ͘KƐŝƐƚĞŵĂĐĂſƟĐŽŶĆŽĠĂůĞĂƚſƌŝŽŶĞŵĚĞƐŽƌĚĞŶĂĚŽ͕ƉŽŝƐĞǆŝƐƚĞƵŵĂ
ordem e um padrão no sistema como um todo. É o que chamamos de Caos determinísƟĐŽ͕ƉŽƌƋƵĞŚĄƵŵĂĞƋƵĂĕĆŽƋƵĞĚĞĮŶĞŽƐĞƵĐŽŵƉŽƌƚĂŵĞŶƚŽ͘WŽƌŵĞŝŽĚĂdĞŽƌŝĂĚŽ
ĂŽƐ͕ƉŽĚĞŵŽƐǀĞƌŽƌĚĞŵĞƉĂĚƌĆŽŽŶĚĞƐſƐĞŽďƐĞƌǀĂǀĂŵĂůĞĂƚŽƌŝĞĚĂĚĞƐĞŝƌƌĞŐƵůĂƌŝdades. Há sempre uma ordem escondida no Caos.
Uma parte muito importante da Teoria do Caos encontra-se na geometria fractal.
KƚĞƌŵŽĨƌĂĐƚĂů͕ƋƵĞ͕ƐĞŐƵŶĚŽĂƌďŽƐĂ;ϮϬϬϱ͕Ɖ͘ϭϭͿ͕ĨŽŝĐƌŝĂĚŽƉŽƌĞŶŽŝƚDĂŶĚĞůďƌŽƚ͕
ĚĞƐŝŐŶĂƵŵŽďũĞƚŽŐĞŽŵĠƚƌŝĐŽƋƵĞŶƵŶĐĂƉĞƌĚĞƐƵĂĞƐƚƌƵƚƵƌĂ͘^ŝŐŶŝĮĐĂ͕ĂĐŝŵĂĚĞƚƵĚŽ͕
semelhança.
KĞƐƚƵĚŽĚŽƐ&ƌĂĐƚĂŝƐĞƐƚĄůŝŐĂĚŽădĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐ͕ƋƵĞďƵƐĐĂƉĂĚƌƁĞƐŽƌŐĂŶŝǌĂdos de comportamento dentro de um sistema aparentemente aleatório.
ŽŶĨŽƌŵĞ^ŝƋƵĞŝƌĂ;ϮϬϭϬͿ͕ŶĂŵŝƚŽůŽŐŝĂŐƌĞŐĂ͕ĂŽƐĞƌĂŽĞƐƚĂĚŽŶĆŽŽƌŐĂŶŝǌĂĚŽ͕
ŽƵŽŶĂĚĂ͕ĚĞŽŶĚĞƚŽĚĂƐĂƐĐŽŝƐĂƐƐƵƌŐŝĂŵ͘DĂƐŶĆŽĞƌĂĂƉĞŶĂƐŽŵĞƌŽǀĄĐƵŽ͕ŵĂƐŽ
ĞƐƚĂĚŽĚĞĞƐĐƵƌŝĚĆŽĞŶĞďƵůŽƐŝĚĂĚĞŝŶĮŶŝƚĂ͘
,ŽũĞĞŵĚŝĂͲĐŽŵŽĚĞƐĞŶǀŽůǀŝŵĞŶƚŽĚĂŵĂƚĞŵĄƟĐĂĞĚĂĐŝġŶĐŝĂͲ͕ĂdĞŽƌŝĂĚŽ
ĂŽƐƐƵƌŐŝƵƉĂƌĂĐŽŵƉƌĞĞŶĚĞƌĂƐŇƵƚƵĂĕƁĞƐĞƌƌĄƟĐĂƐĞŝƌƌĞŐƵůĂƌĞƐĚĂŶĂƚƵƌĞǌĂ͕ƌĞƐşĚƵŽƐ
da formação primordial vindas do grande ovo de Caos. Sistemas de comportamento caóUniverso Acadêmico, Taquara, v. 5, n. 1, jan./dez. 2012. | 219
ƟĐŽƐĆŽĞŶĐŽŶƚƌĂĚŽƐĞŵŵƵŝƚŽƐĐĂŵƉŽƐĚĂĐŝġŶĐŝĂĞĚĂĞŶŐĞŶŚĂƌŝĂĞƐĆŽĞƐƚƵĚĂĚŽƐ͕ƉŽŝƐ͕
ŵƵŝƚĂƐǀĞǌĞƐ͕ƐĆŽĞŶĐŽŶƚƌĂĚŽƐƉĂĚƌƁĞƐƋƵĞŵŽƐƚƌĂŵƵŵĂĞƐƚƌƵƚƵƌĂŽƌĚĞŶĂĚĂŶŽƐŝƐƚĞŵĂ͘
ĐŝġŶĐŝĂĚŽƐ&ƌĂĐƚĂŝƐ͕ƟĚĂĐŽŵŽĂůŝŶŐƵĂŐĞŵĚŽĂŽƐ͕ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĞƐƚƌƵƚƵƌĂƐŐĞŽŵĠƚƌŝĐĂƐĚĞŐƌĂŶĚĞĐŽŵƉůĞǆŝĚĂĚĞĞĚĞďĞůĞǌĂŝŶĮŶŝƚĂ͕ůŝŐĂĚĂƐăƐĨŽƌŵĂƐĚĂŶĂƚƵƌĞǌĂĞĂŽ
ĚĞƐĞŶǀŽůǀŝŵĞŶƚŽĚĂǀŝĚĂĞăƉƌſƉƌŝĂĐŽŵƉƌĞĞŶƐĆŽĚŽƵŶŝǀĞƌƐŽ͘^ĆŽŝŵĂŐĞŶƐĚĞŽďũĞƚŽƐ
ĂďƐƚƌĂƚŽƐƋƵĞƉŽƐƐƵĞŵĐĂƌĄƚĞƌĚĞŽŶŝƉƌĞƐĞŶĕĂƉŽƌƚĞƌĞŵĂƐĐĂƌĂĐƚĞƌşƐƟĐĂƐĚŽƚŽĚŽŝŶĮŶŝƚĂŵĞŶƚĞŵƵůƟƉůŝĐĂĚĂƐĚĞŶƚƌŽĚĞĐĂĚĂƉĂƌƚĞ͘
ƉĞƐĂƌ ĚĂƐ ŝŶƷŵĞƌĂƐ ĂƉůŝĐĂĕƁĞƐ Ğ ƵƟůŝĚĂĚĞƐ͕ ŽƐ &ƌĂĐƚĂŝƐ ĂŝŶĚĂ ƚġŵ Ƶŵ ůŽŶŐŽ
ĐĂŵŝŶŚŽ ƉĞůĂ ĨƌĞŶƚĞ͘ &ĂůƚĂŵ ŵƵŝƚĂƐ ĨĞƌƌĂŵĞŶƚĂƐ͕ Ğ ǀĄƌŝŽƐ ƉƌŽďůĞŵĂƐ ĐŽŶƟŶƵĂŵ ƐĞŵ
ƐŽůƵĕĆŽ͘hŵĂƚĞŽƌŝĂĐŽŵƉůĞƚĂĞƵŶŝĮĐĂĚĂĠŶĞĐĞƐƐĄƌŝĂ͕ĞĂƉĞƐƋƵŝƐĂƉƌŽƐƐĞŐƵĞŶĞƐƐĞ
ƐĞŶƟĚŽ͘
KƐ&ƌĂĐƚĂŝƐ͕ĚĞŶƚƌŽĚĞƐƵĂƉƌŽƉŽƌĕĆŽĞĞƐĐĂůĂ͕ƌĞƉĞƚĞŵͲƐĞĞŵƐŝŵĞƐŵŽƐ͕ĐĂƌĂĐƚĞƌşƐƟĐĂĚĞŶŽŵŝŶĂĚĂĐŽŵŽĂƵƚŽƐƐŝŵŝůĂƌŝĚĂĚĞ͘ůĞƐƌĞǀŽůƵĐŝŽŶĂƌĂŵĂŐĞƌĂĕĆŽĞĂƌĞƉƌŽĚƵĕĆŽĚĞŝŵĂŐĞŶƐ͘ƐĞƐƚƌƵƚƵƌĂƐĨƌĂŐŵĞŶƚĂĚĂƐ͕ŝŶĮŶŝƚĂŵĞŶƚĞďĞůĂƐĞĐŽŵƉůĞǆĂƐĚĞƐƐĂ
ŐĞŽŵĞƚƌŝĂĨŽƌŶĞĐĞŵĐĞƌƚĂŽƌĚĞŵŶŽĂŽƐ͘WŽƌŝƐƐŽ͕ăƐǀĞǌĞƐĠĐŽŶƐŝĚĞƌĂĚĂĐŽŵŽĂƐƵĂ
ůŝŶŐƵĂŐĞŵ͕ƋƵĞďƵƐĐĂƉĂĚƌƁĞƐĚĞŶƚƌŽĚĞƵŵƐŝƐƚĞŵĂĂƉĂƌĞŶƚĞŵĞŶƚĞĂůĞĂƚſƌŝŽ͘
ŽŶĨŽƌŵĞ'ůĞŝĐŬ;ϭϵϵϬ͕Ɖ͘ϵϱͿ͗ΗA mente não pode visualizar toda a capacidade
ŝŶĮŶŝƚĂƋƵĞĂĐŽŵƉůĞǆŝĚĂĚĞƚĞŵĚĞĂƵƚŽͲĞŵďƵƟƌͲƐĞ͘DĂƐƉĂƌĂĂůŐƵĠŵƋƵĞƉĞŶƐĞĐŽŵŽ
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ϯ
220 | Faculdades Integradas de Taquara - Faccat
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outros conhecimentos traz em si o desenvolvimento de competências e habilidades que
são essencialmente formadoras. Isso ocorre porque instrumentalizam e estruturam o
ƉĞŶƐĂŵĞŶƚŽ ĚŽ ĂůƵŶŽ͕ ĐĂƉĂĐŝƚĂŶĚŽͲŽ ƉĂƌĂ ĐŽŵƉƌĞĞŶĚĞƌĞ ŝŶƚĞƌƉƌĞƚĂƌ ƐŝƚƵĂĕƁĞƐ͕ ƉĂƌĂ
ƐĞĂƉƌŽƉƌŝĂƌĚĞůŝŶŐƵĂŐĞŶƐĞƐƉĞĐşĮĐĂƐ͕ĂƌŐƵŵĞŶƚĂƌ͕ĂŶĂůŝƐĂƌĞǀĂůŝĚĂƌ͕ƟƌĂƌĐŽŶĐůƵƐƁĞƐƉƌſƉƌŝĂƐ͕ƚŽŵĂƌĚĞĐŝƐƁĞƐ͕ŐĞŶĞƌĂůŝǌĂƌĞƉĂƌĂŵƵŝƚĂƐŽƵƚƌĂƐĂĕƁĞƐŶĞĐĞƐƐĄƌŝĂƐăƐƵĂĨŽƌŵĂĕĆŽ͘
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ŽƌĚĞŵƐŽĐŝĂů͕ĐƵůƚƵƌĂůĞƉŽůşƟĐĂ͘
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ensino e a aprendizagem.
Universo Acadêmico, Taquara, v. 5, n. 1, jan./dez. 2012. | 221
ϮdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐĞƐĞƵŽŶĐĞŝƚŽ
YƵĂŶĚŽŽƐŐƌĞŐŽƐƋƵĞƌŝĂŵƐĞƌĞĨĞƌŝƌĂƵŵǀĂǌŝŽĂďŝƐƐĂů͕ƵƐĂǀĂŵĂƉĂůĂǀƌĂĐŚĄŽƐ.
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ŽƵƐĞũĂ͕ƵŵƉĂĚƌĆŽĚĞŽƌŐĂŶŝǌĂĕĆŽĞǆŝƐƚĞŶƚĞƉŽƌƚƌĄƐĚĂĂƉĂƌĞŶƚĞĐĂƐƵĂůŝĚĂĚĞ͘
^ŽďƌĞŝƐƐŽ͕ĂĮƌŵĂ>ŽƌĞŶǌ;ϭϵϵϲ͕Ɖ͘ϭϱ͕ŐƌŝĨŽĚŽĂƵƚŽƌͿ͗
΀͘͘͘΁͚ĂŽƐ͛ʹƵŵĂƉĂůĂǀƌĂĂŶƟŐĂƋƵĞŽƌŝŐŝŶĂůŵĞŶƚĞĞŶƵŶĐŝĂǀĂƵŵĂĨĂůƚĂƚŽƚĂů
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ŝĚĂĚĞ͕ĞƐƚĂƉĂůĂǀƌĂĨĂŵŝůŝĂƌŶĆŽĞƐƚĄƉƌſǆŝŵĂĚĞƐĞƵůĞŝƚŽĚĞŵŽƌƚĞĞ͕ƌĞĐĞŶƚĞŵĞŶƚĞ͕ƐƵƉĞƌŽƵŵƵŝƚĂƐŽƵƚƌĂƐƉĂůĂǀƌĂƐĐŽŵƵŶƐĂŽĂĚƋƵŝƌŝƌǀĄƌŝŽƐƐŝŐŶŝĮĐĂĚŽƐ
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>ŽƌĞŶǌ;ϭϵϵϲͿ͕ĂƐƐŝŵĐŽŵŽŵƵŝƚŽƐŽƵƚƌŽƐ͕ƉĞŶƐĂǀĂƋƵĞƚƵĚŽŽƋƵĞĞƌĂŶĞĐĞƐƐĄƌŝŽ
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ƵŵƉƌŽŐƌĂŵĂďĂƐĞĂĚŽĞŵĚŽǌĞĞƋƵĂĕƁĞƐƐŝŵƉůĞƐ͕ƋƵĞ͕ĞŵůŝŶŚĂƐŐĞƌĂŝƐ͕ƉŽƐƐŝďŝůŝƚĂǀĂŵ
ĂŵŽĚĞůĂĕĆŽĚŽƐƉƌŝŶĐŝƉĂŝƐĨĂƚŽƌĞƐƋƵĞŝŶŇƵĞŶĐŝĂǀĂŵŶŽƚĞŵƉŽ͘
E descobriu algo surpreendente: pequenas mudanças ou pequenos erros em um
par de variáveis produziam efeitos tremendamente desproporcionais. Para um períoĚŽĚĞƵŶƐĚŽŝƐĚŝĂƐ͕ĞůĂƐŵĂůĨĂǌŝĂŵĚŝĨĞƌĞŶĕĂ͕ŵĂƐ͕ĞǆƚƌĂƉŽůĂŶĚŽͲƐĞƉĂƌĂƵŵŵġƐŽƵ
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͞WƌĞǀŝƐŝďŝůŝĚĂĚĞ͗ŽďĂƚĞƌĚĞĂƐĂƐĚĞƵŵĂďŽƌďŽůĞƚĂŶŽƌĂƐŝůƉŽĚĞĚĞƐĞŶĐĂĚĞĂƌƵŵƚŽƌnado no Texas?”.
ŵŽƵƚƌĂƐƉĂůĂǀƌĂƐ͗ĨĂƚŽƌĞƐŝŶƐŝŐŶŝĮĐĂŶƚĞƐ͕ĚŝƐƚĂŶƚĞƐƉŽĚĞŵĞǀĞŶƚƵĂůŵĞŶƚĞƉƌŽĚƵǌŝƌƌĞƐƵůƚĂĚŽƐĐĂƚĂƐƚƌſĮĐŽƐŝŵƉƌĞǀŝƐşǀĞŝƐ͍>ŽƌĞŶǌ;ϭϵϵϲͿƉĞƌŵŝƟƵͲƐĞƵŵĂƉĞƋƵĞŶĂŚŝƉĠƌďŽůĞƉŽƌƋƵĞƋƵĞƌŝĂĚƌĂŵĂƟǌĂƌƐĞƵƉŽŶƚŽĚĞǀŝƐƚĂ͕ĂƋƵĂůĂƉĂƌĞĐĞŶĂĮŐƵƌĂϭ͕ĂƐĞŐƵŝƌ͘
222 | Faculdades Integradas de Taquara - Faccat
&ŝŐƵƌĂϭʹ'ƌĄĮĐŽĚĞ>ŽƌĞŶǌͲĞŵŽŶƐƚƌĂƟǀŽĚŽĨĞŝƚŽŽƌďŽůĞƚĂ
&ŽŶƚĞ͗ƌƚĞƌĂƐŝůŝƐ;ϮϬϭϭͿ
sŝƌƚƵĂůŵĞŶƚĞ͕ƚŽĚŽƐŽƐİƐŝĐŽƐĂŶƚĞƐĚŽƐĂŶŽƐϭϵϳϬĮǆĂƌĂŵͲƐĞŶŽƐĐŚĂŵĂĚŽƐƉƌŽĐĞƐƐŽƐ͞ůŝŶĞĂƌĞƐ͟ʹƉƌŽĐĞƐƐŽƐĞŵƋƵĞƉĞƋƵĞŶĂƐŵƵĚĂŶĕĂƐƉƌŽĚƵǌŝĂŵƌĞƐƵůƚĂĚŽƐƉƌŽƉŽƌĐŝŽŶĂůŵĞŶƚĞƉĞƋƵĞŶŽƐ͘DĂƐƵŵŐƌĂŶĚĞŶƷŵĞƌŽĚĞĨĞŶƀŵĞŶŽƐʹŶĆŽƐſŶĂŵĞƚĞŽƌŽůŽŐŝĂĞŶĂİƐŝĐĂ͕ĐŽŵŽƚĂŵďĠŵŶĂďŝŽůŽŐŝĂ͕ĞĐŽůŽŐŝĂ͕ĞĐŽŶŽŵŝĂ͕ĞĂƐƐŝŵƉŽƌĚŝĂŶƚĞʹŶĆŽ
obedeciam a leis lineares nem seguiam fórmulas lineares.
WƌŽĐĞƐƐŽƐ͞ŶĆŽͲůŝŶĞĂƌĞƐ͟ƐĆŽĂƋƵĞůĞƐĞŵƋƵĞĂƐĞƋƵĂĕƁĞƐĞŶǀŽůǀĞŵƚĂǆĂƐǀĂƌŝĄǀĞŝƐĚĞŵƵĚĂŶĕĂ͕ĞŶĆŽƚĂǆĂƐĮǆĂƐ͕ĞŵƋƵĞĂƐŵƵĚĂŶĕĂƐƐĆŽŵƵůƟƉůŝĐĂĚĂƐĞŵǀĞǌĚĞ
ĂĚŝĐŝŽŶĂĚĂƐ͕ĞƉĞƋƵĞŶŽƐĚĞƐǀŝŽƐƉŽĚĞŵƚĞƌǀĂƐƚŽƐĞĨĞŝƚŽƐ͘
KƉƌſǆŝŵŽƉĂƐƐŽĞŵĚŝƌĞĕĆŽădĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐĨŽŝĚĂĚŽŶŽƐĂŶŽƐϭϵϳϬ͕ƋƵĂŶĚŽ
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para o crescimento da população. Essa equação funciona de maneira em que os resultados vão sempre alimentando a equação de modo a se obterem novos resultados. O
ŝŶƚĞƌĞƐƐĂŶƚĞĠƋƵĞ͕ĚĞƉĞŶĚĞŶĚŽĚĞĐŽŵŽƵƟůŝǌĂŵŽƐĐĞƌƚŽĨĂƚŽƌ͕ŽƐƌĞƐƵůƚĂĚŽƐƉŽĚĞŵƐĞ
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WĂƌĂ>ŽƌĞŶǌ;ϭϵϵϲ͕Ɖ͘ϭϴ͕ŐƌŝĨŽĚŽĂƵƚŽƌͿ͗͞ĂƉƌŽƉƌŝĂĚŽĐŚĂŵĂƌƵŵƐŝƐƚĞŵĂİƐŝĐŽ
ƌĞĂůĚĞĐĂſƟĐŽƋƵĂŶĚŽƐĞĞůŝŵŝŶĂĚĞƐƵĂƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂĕĆŽĞŵƵŵŵŽĚĞůŽ͕ĞƐƐĂĂůĞĂƚŽƌŝĞĚĂĚĞŝŶĞƌĞŶƚĞĂƋƵĂůƋƵĞƌĨĞŶƀŵĞŶŽͲĞŶĆŽĂƋƵĞůĞĞƐƉĞĐŝĮĐĂŵĞŶƚĞͲĞ͕ĂŝŶĚĂĂƐƐŝŵ͕Ž
sistema pareça agir aleatoriamente”.
3 Geometria Fractal
ŝƌƌĞŐƵůĂƌŝĚĂĚĞĠ͕ƉĂƌĂĚŽǆĂůŵĞŶƚĞ͕ƌĞŐƵůĂƌ͘ƐƐĂĠƵŵĂĚĂƐƉƌŝŶĐŝƉĂŝƐĐĂƌĂĐƚĞUniverso Acadêmico, Taquara, v. 5, n. 1, jan./dez. 2012. | 223
ƌşƐƟĐĂƐĚŽƐ&ƌĂĐƚĂŝƐ͗ĂĂƵƚŽƐƐĞŵĞůŚĂŶĕĂ͘sġͲƐĞŝƐƐŽƐĞŵƉƌĞƋƵĞƐĞĐŽƌƚĂƵŵƉĞĚĂĕŽĚĞ
ďƌſĐŽůŝƐĞƐĞƉĞƌĐĞďĞƋƵĞĞƐƐĞƉĞĚĂĕŽĠƐĞŵĞůŚĂŶƚĞăǀĞƌĚƵƌĂŝŶƚĞŝƌĂ͘sĞũĂŵͲƐĞŽƵƚƌŽƐ
Fractais e note-se a autossemelhança.
EŽƐĞǆĞŵƉůŽƐĚĞĨƌĂĐƚĂŝƐ͕ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽƐŶĂ&ŝŐƵƌĂϮ͕ŽƌĞƚąŶŐƵůŽďƌĂŶĐŽƐŝŐŶŝĮĐĂ
a ampliação apresentada na imagem posterior.
a
b
c
d
e
f
g
h
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k
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&ŝŐƵƌĂϮʹǆĞŵƉůŽƐĚĞ&ƌĂĐƚĂŝƐ
&ŽŶƚĞ͗dĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐ;ϮϬϭϭͿ
'ĞŽŵĞƚƌŝĂ&ƌĂĐƚĂůĠĐŽŶƐŝĚĞƌĂĚĂĂŐĞŽŵĞƚƌŝĂĚĂdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐ͘ĞŶŽŝƚDĂŶĚĞůďƌŽƚ;'ůĞŝĐŬ͕ϭϵϵϬͿ͕ŽĐƌŝĂĚŽƌĚĂdĞŽƌŝĂĚŽƐ&ƌĂĐƚĂŝƐ͕ŝŶƐŝƐƚĞĞŵŽƐƚƌĂƋƵĞĠĂ'ĞŽŵĞƚƌŝĂ&ƌĂĐƚĂů͕ĞŶĆŽĂŐĞŽŵĞƚƌŝĂĐůĄƐƐŝĐĂĞƵĐůŝĚŝĂŶĂ͕ĂƋƵĞƌĞĂůŵĞŶƚĞƌĞŇĞƚĞĂŐĞŽŵĞƚƌŝĂ
ĚŽƐŽďũĞƚŽƐĚŽŵƵŶĚŽƌĞĂů͘
ƉĂůĂǀƌĂĨƌĂĐƚĂůǀĞŵĚŽůĂƟŵĨƌĂĐƚƵƐ͕ƋƵĞƋƵĞƌĚŝǌĞƌĨƌĂŐŵĞŶƚĂĚŽ͕ĨƌĂĐŝŽŶĂĚŽ͘
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224 | Faculdades Integradas de Taquara - Faccat
ŽŶĨŽƌŵĞŽƌƌġĂ;ϮϬϬϳͿ͕ĞƐƐĂŐĞŽŵĞƚƌŝĂ͕ŶĂĚĂĐŽŶǀĞŶĐŝŽŶĂů͕ƚĞŵƌĂşǌĞƐƌĞŵŽŶƚĂŶĚŽĂŽƐĠĐƵůŽy/yĞĂůŐƵŵĂƐŝŶĚŝĐĂĕƁĞƐŶĞƐƐĞƐĞŶƟĚŽǀġŵĚĞŵƵŝƚŽĂŶƚĞƐ͕ŶĂ'ƌĠĐŝĂ
,ŽŵĠƌŝĐĂ͕1ŶĚŝĂ͕ŚŝŶĂ͕ĞŶƚƌĞŽƵƚƌŽƐ͘WŽƌĠŵ͕ƐŽŵĞŶƚĞŚĄƉŽƵĐŽƐĂŶŽƐǀĞŵƐĞĐŽŶƐŽůŝdando com o desenvolvimento dos computadores e com o auxílio de novas teorias nas
ĄƌĞĂƐĚĂ&şƐŝĐĂ͕ĚĂŝŽůŽŐŝĂ͕ĚĂƐƚƌŽŶŽŵŝĂĞĚĂDĂƚĞŵĄƟĐĂ͘
ŝĨĞƌĞŶƚĞƐĚĞĮŶŝĕƁĞƐĚĞ&ƌĂĐƚĂŝƐƐƵƌŐŝƌĂŵĐŽŵŽĂƉƌŝŵŽƌĂŵĞŶƚŽĚĞƐƵĂƚĞŽƌŝĂ͘
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ŵĞƐŵŽƉƌŽĐĞƐƐŽƌĞĐƵƌƐŝǀŽ͕ĂƉƌĞƐĞŶƚĂŶĚŽĂƵƚŽƐƐĞŵĞůŚĂŶĕĂĞĐŽŵƉůĞǆŝĚĂĚĞŝŶĮŶŝƚĂ͘
ŝŵĂŐĞŵĚĂƵƌǀĂĚĞ<ŽĐŚĠƵŵĞǆĞŵƉůŽŐĞŽŵĠƚƌŝĐŽĚĂĐŽŶƐƚƌƵĕĆŽĚĞƵŵĨƌĂĐƚĂů͘hŵŵĞƐŵŽƉƌŽĐĞĚŝŵĞŶƚŽĠĂƉůŝĐĂĚŽĚŝǀĞƌƐĂƐǀĞǌĞƐƐŽďƌĞƵŵŽďũĞƚŽƐŝŵƉůĞƐ͕ŐĞƌĂŶĚŽƵŵĂŝŵĂŐĞŵĐŽŵƉůĞǆĂ͘ĂĚĂƉĞĚĂĕŽĚĂůŝŶŚĂĨŽŝĚŝǀŝĚŝĚŽĞŵϰƉĞĚĂĕŽƐŵĞŶŽƌĞƐ
ŝĚġŶƟĐŽƐ ĂŽ ƉĞĚĂĕŽ ŽƌŝŐŝŶĂů͕ ĐĂĚĂ Ƶŵ ƐĞŶĚŽ ϯ ǀĞǌĞƐ ŵĞŶŽƌ ƋƵĞ Ž ƚĂŵĂŶŚŽ ŽƌŝŐŝŶĂů͘
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&ŽŶƚĞ͗:ĂŶĞůĂƐ͘͘͘;ϮϬϭϭͿ
ŽŶĨŽƌŵĞĂƌďŽƐĂ;ϮϬϬϱͿ͕ĂƐƉƌŝŶĐŝƉĂŝƐĐĂƌĂĐƚĞƌşƐƟĐĂƐĚŽƐ&ƌĂĐƚĂŝƐƐĆŽ͗ĞǆƚĞŶƐĆŽ
ŝŶĮŶŝƚĂĚŽƐůŝŵŝƚĞƐ͖ƉĞƌŵĞĂďŝůŝĚĂĚĞĚŽƐůŝŵŝƚĞƐĞĂƵƚŽƐƐŝŵŝůĂƌŝĚĂĚĞĚĂƐĨŽƌŵĂƐĞĐĂƌĂĐƚĞƌşƐƟĐĂƐ͗
Universo Acadêmico, Taquara, v. 5, n. 1, jan./dez. 2012. | 225
ǆƚĞŶƐĆŽŝŶĮŶŝƚĂĚŽƐůŝŵŝƚĞƐ&ƌĂĐƚĂŝƐ͗ depende da unidade padrão de medida.
ĞǀŝĚŽăŝƌƌĞŐƵůĂƌŝĚĂĚĞĚŽƐůŝŵŝƚĞƐ͕ƋƵĂŶƚŽŵĂŝƐƐĞƌĞĚƵǌŽƚĂŵĂŶŚŽĚĂƵŶŝĚĂĚĞĚĞŵĞĚŝĚĂ͕ŵĂŝŽƌƐĞƌĄĂĞǆƚĞŶƐĆŽĚĂĐŽŝƐĂŵĞĚŝĚĂ͘ĞǆƚĞŶƐĆŽĚĞƵŵ&ƌĂĐƚĂůƚĞŶĚĞĂŽŝŶĮŶŝƚŽ
quando a unidade padrão de medida tende a zero.
WĞƌŵĞĂďŝůŝĚĂĚĞĚŽƐůŝŵŝƚĞƐ&ƌĂĐƚĂŝƐ͗ŽƐůŝŵŝƚĞƐĚŽƐ&ƌĂĐƚĂŝƐŶĆŽƐĆŽƌşŐŝĚŽƐ͕ƐĆŽ
ƉĞƌŵĞĄǀĞŝƐ͘ƉĞƌŵĞĂďŝůŝĚĂĚĞĚŽƐůŝŵŝƚĞƐƉĞƌŵŝƚĞŽŝŶƚĞƌĐąŵďŝŽĚĞĚĂĚŽƐƉĂƌĂĂŐĞƌĂĕĆŽ ĚĞ ŝŶĨŽƌŵĂĕĆŽ Ğ ĐŽŶŚĞĐŝŵĞŶƚŽ͕ ŝŶƚĞƌĐąŵďŝŽ ĚĞ ĞŶĞƌŐŝĂ Ğ ĚĞ ŵĂƚĠƌŝĂ ŶŽ ŵĞŝŽ
ĂŵďŝĞŶƚĞ͕ĚĞƐĚĞĂŵĞŶŽƌĞƐĐĂůĂʹĂĚŽŝŶĚŝǀşĚƵŽĚĞŶƚƌŽĚĂŽƌŐĂŶŝǌĂĕĆŽʹĂƚĠĂƐĞƐĐĂůĂƐ
ŵĂŝŽƌĞƐ͘ƐƚĞĐŶŽůŽŐŝĂƐĚĞŚŽũĞŶĆŽƉĞƌĐŽƌƌĞŵĐĂŵŝŶŚŽƐƉĂƌĂůĞůŽƐĞĚŝƐƟŶƚŽƐ͘ůĂƐƐĞ
ĐƌƵǌĂŵĂƚŽĚĂŚŽƌĂ͕ŽƋƵĞĚĞŶŽŵŝŶĂŵŽƐŝŶƚĞƌĐŽŶĞǆƁĞƐ͘
ƵƚŽƐƐŝŵŝůĂƌŝĚĂĚĞĚŽƐ&ƌĂĐƚĂŝƐ͗ƐĞŵĞůŚĂŶĕĂŶĂƐĨŽƌŵĂƐĞĐĂƌĂĐƚĞƌşƐƟĐĂƐ͘ŽƐĞ
ĚŝǀŝĚŝƌŽƚŽĚŽĞŵƉĂƌƚĞƐŝƚĞƌĂƟǀĂŵĞŶƚĞ͕ĂƐƉĂƌƚĞƐ͕ƉŽƌŵĞŶŽƌĞƐƋƵĞƐĞũĂŵ͕ĂƉƌĞƐĞŶƚĂŵ
ĨŽƌŵĂƐĞĐĂƌĂĐƚĞƌşƐƟĐĂƐƐĞŵĞůŚĂŶƚĞƐĂŽƚŽĚŽ͘ƉĂƌƚĞƌĞŇĞƚĞĂĞƐƚƌƵƚƵƌĂĚŽƚŽĚŽ͘ŝǌͲƐĞ͕
ĞŶƚĆŽ͕ƋƵĞŽƚŽĚŽĞƐƚĄŶĂƉĂƌƚĞĞƋƵĞĂƉĂƌƚĞĞƐƚĄŶŽƚŽĚŽ͘ĂƵƚŽƐƐŝŵŝůĂƌŝĚĂĚĞƉƌŽƉŽƌĐŝŽŶĂƵŵƐĞŶƟĚŽĚĞŽƌĚĞŵĂĞƐƚƌƵƚƵƌĂƐĂƉĂƌĞŶƚĞŵĞŶƚĞŝƌƌĞŐƵůĂƌĞƐ͘
ŽŵĂŝĚĞŝĂĚĞĨƌĂĐƚĂů͕ĚĞŝǆĂŵŽƐĚĞǀĞƌĂƐĐŽŝƐĂƐƐŽŵĞŶƚĞƋƵĂŶƟƚĂƟǀĂŵĞŶƚĞĞ
ƉĂƐƐĂŵŽƐĂǀġͲůĂƐƚĂŵďĠŵĐŽŵƵŵŽůŚĂƌƋƵĂůŝƚĂƟǀŽ͘
'ĞŽŵĞƚƌŝĂ&ƌĂĐƚĂůĞƐƚĄŝŶƟŵĂŵĞŶƚĞůŝŐĂĚĂădĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐ͘^ĆŽĂƐĞƐƚƌƵƚƵƌĂƐ
ƋƵĞďƌĂĚĂƐ͕ĐŽŵƉůĞǆĂƐ͕ĞƐƚƌĂŶŚĂƐĞďĞůĂƐĚĞƐƐĂŐĞŽŵĞƚƌŝĂƋƵĞĐŽŶĨĞƌĞŵƵŵĂĐĞƌƚĂŽƌĚĞŵĂŽĂŽƐ͕ĞĞƐƚĂĠ͕ŵƵŝƚĂƐǀĞǌĞƐ͕ĐĂƌĂĐƚĞƌŝǌĂĚĂĐŽŵŽƐĞŶĚŽĂůŝŶŐƵĂŐĞŵĚŽĂŽƐ͘
EĂƐƉĂůĂǀƌĂƐĚĞ>ŽƌĞŶǌ;ϭϵϵϲ͕Ɖ͘ϮϭϮͲϮϭϯͿ͕͞ĂůŐƵŶƐ&ƌĂĐƚĂŝƐĐŚĞŐĂŵĂƋƵĂƐĞƐĞƌ
ĐůĂƐƐŝĮĐĂĚŽƐĐŽŵŽĂŽƐƉŽƌƐĞƌĞŵƉƌŽĚƵǌŝĚŽƐŵĞĚŝĂŶƚĞƌĞŐƌĂƐĚĞƐĐŽŵƉůŝĐĂĚĂƐ͕ĞŵďŽƌĂƉĂƌĞĐĞŶĚŽĂůƚĂŵĞŶƚĞĐŽŵƉůĞǆĂƐ͕ĞŶĆŽĂƉĞŶĂƐƉŽƌĂƉĂƌĞŶƚĂƌĞƐƚƌƵƚƵƌĂƐŶĆŽͲĐŽŶǀĞŶcionais”.
ĐŝġŶĐŝĂĚŽƐ&ƌĂĐƚĂŝƐĂƉƌĞƐĞŶƚĂĞƐƚƌƵƚƵƌĂƐŐĞŽŵĠƚƌŝĐĂƐĚĞďĞůĞǌĂŝŶĮŶŝƚĂĞŐƌĂŶĚĞĐŽŵƉůĞǆŝĚĂĚĞ͕ƋƵĞĞƐƚĆŽůŝŐĂĚĂƐĂŽĚĞƐĞŶǀŽůǀŝŵĞŶƚŽĚĂǀŝĚĂ͕ăƐĨŽƌŵĂƐĚĂŶĂƚƵƌĞǌĂ
e a própria compreensão do universo. Trata-se de uma geometria nada convencional.
Essa geometria busca padrões organizados de comportamento dentro de um sistema aparentemente aleatório.
A geometria fractal e o Caos teriam permanecido como meras curiosidades não
ĨŽƐƐĞĂĚĞƐĐŽďĞƌƚĂĚŽİƐŝĐŽDŝƚĐŚĞůů&ĞŝŐĞŶďĂƵŵ͕ŶŽƐŵĞĂĚŽƐĚĂĚĠĐĂĚĂĚĞϭϵϳϬ͕ĚĞ
ƋƵĞŵƵŝƚŽƐƐŝƐƚĞŵĂƐŶĆŽͲůŝŶĞĂƌĞƐ͕ĂƉĂƌĞŶƚĞŵĞŶƚĞŶĆŽƌĞůĂĐŝŽŶĂĚŽƐ͕ĐŽŵƉŽƌƚĂŵͲƐĞĚĞ
ŵŽĚŽƐ ĐůĂƌĂŵĞŶƚĞ ƐĞŵĞůŚĂŶƚĞƐ͘ /ƐƐŽ ƐƵŐĞƌĞ ƋƵĞ ĚĞǀĞƌŝĂ ĞǆŝƐƟƌ ƵŵĂ ƚĞŽƌŝĂ ƵŶŝĮĐĂĚĂ
ƉĂƌĂĞǆƉůŝĐĂƌŽĐŽŵƉŽƌƚĂŵĞŶƚŽĐĂſƟĐŽĚŽƐƐŝƐƚĞŵĂƐĞĞƋƵĂĕƁĞƐĞŵƵŵĂĨĂŝǆĂĂŵƉůĂĚĞ
ƐĞƚŽƌĞƐ͘ĨŽŝŶĞƐƐĞŵŽŵĞŶƚŽƋƵĞŽƐĐŝĞŶƟƐƚĂƐƌĞĂůŵĞŶƚĞĐŽŵĞĕĂƌĂŵĂƉƌĞƐƚĂƌĂƚĞŶĕĆŽ
nas situações de Caos.
dĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐĠĂůŐŽƌĞĐĞŶƚĞĞĂŝŶĚĂĞƐƚĄƐĞŶĚŽůĂƉŝĚĂĚĂĞŶŽǀĂƐĂƉůŝĐĂĕƁĞƐ
ĞƐƚĆŽƐĞŶĚŽĚĞƐĐŽďĞƌƚĂƐŽƵŝŶǀĞŶƚĂĚĂƐ͕ĂƌƟŐŽƐĐŽŶƟŶƵĂŵĂƐĞƌƉƵďůŝĐĂĚŽƐ͕ĚƷǀŝĚĂƐĞ
ĚĞŵŽŶƐƚƌĂĕƁĞƐĂůƚĞƌŶĂŵͲƐĞƌĂƉŝĚĂŵĞŶƚĞ͘ƉĞƐĂƌĚŝƐƐŽ͕ĂdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐůĂŶĕŽƵĂůŐƵŵĂ
ůƵǌ ŶŽ ĐŽŵƉŽƌƚĂŵĞŶƚŽ ĚŽƐ ƐŝƐƚĞŵĂƐ ƋƵŝŶƚĞƐƐĞŶĐŝĂŝƐ ĚĞ ůşƋƵŝĚŽƐ ŇƵŝŶĚŽ͕ ŽƐ ƋƵĂŝƐ ƐĆŽ
propícios a sofrer mudanças rápidas de um comportamento estável para um comporƚĂŵĞŶƚŽĂƉĂƌĞŶƚĞŵĞŶƚĞĐĂſƟĐŽ͕ŶŽŵŽĚŽĐŽŵŽĂĄŐƵĂƉĂƐƐĂĚĞůşƋƵŝĚŽĮǆŽĂůşƋƵŝĚŽ
ĞŵĞďƵůŝĕĆŽ͕ăŵĞĚŝĚĂƋƵĞĂƚĞŵƉĞƌĂƚƵƌĂĠůŝŐĞŝƌĂŵĞŶƚĞĂƵŵĞŶƚĂĚĂ͘ϵϵ͕ϱΣ͕ĂĄŐƵĂ
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ĠĂƉĞŶĂƐĄŐƵĂƋƵĞŶƚĞ͖ĂϭϬϬ͕ϱΣ͕ĞůĂƉĂƐƐĂĂŵƵĚĂƌĚĞĞƐƚĂĚŽ͕ƚŽƌŶĂŶĚŽͲƐĞŐĂƐŽƐĂ͘
ŽŵŽƐĂůŝĞŶƚĂ'ůĞŝĐŬ;ϭϵϵϬͿ͕ŵĞĚŝƌĂĚŝŵĞŶƐĆŽĨƌĂĐƚĂůĚĞƵŵĂƐƵƉĞƌİĐŝĞŵĞƚĄůŝĐĂ
ƉŽĚĞŶŽƐĨŽƌŶĞĐĞƌƵŵĂŝŶĨŽƌŵĂĕĆŽĂƌĞƐƉĞŝƚŽĚĞƐƵĂƌĞƐŝƐƚġŶĐŝĂ͘ƐƵƉĞƌİĐŝĞĚĂƚĞƌƌĂ
ƚĞŵƵŵĂĚŝŵĞŶƐĆŽĨƌĂĐƚĂů͕ĚĂŵĞƐŵĂĨŽƌŵĂƋƵĞŽƐǀĂƐŽƐƐĂŶŐƵşŶĞŽƐĞŵŶŽƐƐŽĐŽƌƉŽ͘
ƚĠŽĐĠƌĞďƌŽŚƵŵĂŶŽĞƐƵĂĐŽŶƐĐŝġŶĐŝĂƉŽĚĞŵƚĞƌĨŽƌŵĂƐ&ƌĂĐƚĂŝƐ͘
'ĞŽŵĞƚƌŝĂ&ƌĂĐƚĂůƚĞŵƐŝĚŽĂĚŽƚĂĚĂĞŵĂůŐƵŵĂƐĞŵƉƌĞƐĂƐ͕ƚĂŝƐĐŽŵŽ'ĞŶĞƌĂů
ůĞĐƚƌŝĐ͕ƐƐŽ͕ƐƚƷĚŝŽƐĚĞ,ŽůůǇǁŽŽĚ͕ĞƚĂŵďĠŵĞŵǀĄƌŝŽƐƐĞƚŽƌĞƐ͕ĐŽŵŽŶĂĐŽŶŽŵŝĂ͕
ŶĂDĞĚŝĐŝŶĂ͕ƉĂƌĂ͕ƉŽƌĞǆĞŵƉůŽ͕ƌĞĂůŝǌĂƌĂĂŶĄůŝƐĞĚĞŝŶƐƚĂďŝůŝĚĂĚĞƐƉĂƌĂŵĠƚƌŝĐĂƐĚĞĞƐƚƌƵƚƵƌĂƐ͕ĞŶƚƌĞŽƵƚƌŽƐ͘
ϰDĞƚŽĚŽůŽŐŝĂ
^ĞŐƵŶĚŽŽƐWEƐ;Z^/>͕ϮϬϬϬ͖ϮϬϬϮͿ͕ŽĞƐƚƵĚŽĚĂ'ĞŽŵĞƚƌŝĂĠƵŵĚŽƐŽďũĞƟǀŽƐƉĂƌĂĂDĂƚĞŵĄƟĐĂ͘ƐŚĂďŝůŝĚĂĚĞƐĞĐŽŵƉĞƚġŶĐŝĂƐƉĂƐƐĂŵĂƚĞƌŶŽǀŽĞŶĨŽƋƵĞ͕ƵŵĂ
ŶŽǀĂĂďŽƌĚĂŐĞŵ͕ǀĂůŽƌŝǌĂŶĚŽĂŝŶƚĞŐƌĂĕĆŽĚĂƐĚŝƐĐŝƉůŝŶĂƐ͘
ƐĂƟǀŝĚĂĚĞƐĐŽŵĐŽƌƚĞƐĞĚŽďƌĂĚƵƌĂƐƐĆŽŵƵŝƚŽĞŶƌŝƋƵĞĐĞĚŽƌĂƐŶŽƋƵĞƐĞƌĞĨĞƌĞăƐŝŶƷŵĞƌĂƐƉŽƐƐŝďŝůŝĚĂĚĞƐƋƵĞĞůĂƐŽĨĞƌĞĐĞŵŶŽƐĚŝǀĞƌƐŽƐƌĂŵŽƐĚĂŵĂƚĞŵĄƟĐĂ͘
ůĠŵĚĞƚŽĚĂĂĞǆƉůŽƌĂĕĆŽŐĞŽŵĠƚƌŝĐĂƋƵĞĠƉŽƐƐşǀĞůĨĂǌĞƌ͕ŶŽĕƁĞƐĚĞƉƌŽƉŽƌĐŝŽŶĂůŝĚĂĚĞ͕ĨƌĂĕƁĞƐ͕ĨƵŶĕƁĞƐĞĄůŐĞďƌĂƐĆŽĨŽƌƚĞŵĞŶƚĞĞǀŝĚĞŶĐŝĂĚĂƐŶĞƐƐĂƉƌĄƟĐĂ͘
WŽƌƚƵĚŽŝƐƐŽ͕ĂƉſƐƵŵĞƐƚƵĚŽƌĞĂůŝǌĂĚŽĂĐĞƌĐĂĚŽƋƵĞĐŽŶƐŝƐƚĞĂ'ĞŽŵĞƚƌŝĂ&ƌĂĐƚĂů͕ĨĞǌͲƐĞĂĐŽŶƐƚƌƵĕĆŽĚĂĂƟǀŝĚĂĚĞĚĞƐĐƌŝƚĂĂƐĞŐƵŝƌĞŝŶƟƚƵůĂĚĂConstruindo Cartões
Fractais Tridimensionais͕ƐĞŐƵŶĚŽŽƋƵĞĨŽŝƐƵŐĞƌŝĚŽƉŽƌůŵĞŝĚĂet al͘;ϮϬϭϭͿ͘WĂƌĂŽƐ
ĂƵƚŽƌĞƐ͕ƚƌĂƚĂͲƐĞĚĞƵŵĂƉƌŽƉŽƐƚĂĚĞĂƟǀŝĚĂĚĞƋƵĞƉĞƌŵŝƚĞŝŶƚƌŽĚƵǌŝƌĂ'ĞŽŵĞƚƌŝĂĚŽƐ
&ƌĂĐƚĂŝƐŵĞŝŽĚĂĐŽŶƐƚƌƵĕĆŽĚĞĐĂƌƚƁĞƐ&ƌĂĐƚĂŝƐĞŵƚƌġƐĚŝŵĞŶƐƁĞƐ͕ĞǆƉůŽƌĂŶĚŽĂƐĐĂƌĂĐƚĞƌşƐƟĐĂƐƋƵĞĚĞĮŶĞŵĞƐƐĞĐŽŶũƵŶƚŽĞĂŐĞŽŵĞƚƌŝĂĞƵĐůŝĚŝĂŶĂĞŶǀŽůǀŝĚĂŶŽƉƌŽĐĞƐƐŽ
de construção.
KƐĐĂƌƚƁĞƐƌĞƐƵůƚĂŵĚĞƵŵĂƐĞƋƵġŶĐŝĂĚĞĐŽƌƚĞƐ;ůŝŶŚĂƐĐŚĞŝĂƐͿĞĚŽďƌĂĚƵƌĂƐ;ůŝŶŚĂƐƉŽŶƟůŚĂĚĂƐͿ͕ƚŽŵĂŶĚŽͲƐĞĐŽŵŽƉŽŶƚŽĚĞƉĂƌƟĚĂĂƉůĂŶŝĮĐĂĕĆŽĚŽĐĂƌƚĆŽĞŐƌĂƵƐ
Centrais;ĮŐƵƌĂϰͿ͘
&ŝŐƵƌĂϰʹĂƌƚĆŽ&ƌĂĐƚĂůĞŐƌĂƵƐĞŶƚƌĂŝƐ
Fonte: Almeida et al͘;ϮϬϭϭͿ
Universo Acadêmico, Taquara, v. 5, n. 1, jan./dez. 2012. | 227
WŽĚĞͲƐĞŽďƐĞƌǀĂƌƋƵĞŽĐĂƌƚĆŽĚĂĮŐƵƌĂϰƉŽƐƐƵŝĞƐƚƌƵƚƵƌĂƐĂƵƚŽƐƐŝŵŝůĂƌĞƐ͘Žŵ
ŽĐĂƌƚĆŽƉƌŽŶƚŽ͕ŽďƐĞƌǀĂͲƐĞƋƵĞĂƐĨŽƌŵĂƐŐĞŽŵĠƚƌŝĐĂƐƌĞƐƵůƚĂŶƚĞƐĚŽƐĐŽƌƚĞƐĞĚŽďƌĂduras são paralelepípedos.
WĞƌĐĞďĞƵͲƐĞ͕ĚƵƌĂŶƚĞĂĐŽŶƐƚƌƵĕĆŽ͕ƋƵĞĂĐĂĚĂŶŽǀŽĐŽƌƚĞĞĚŽďƌĂĚƵƌĂ͕ŽďƟǀĞmos novos paralelepípedos. Se chamarmos de iteração zero a primeira geração do carƚĆŽ͕ƋƵĂŶƚŽƐƉĂƌĂůĞůĞƉşƉĞĚŽƐŶŽǀŽƐƐƵƌŐĞŵĂĐĂĚĂŝƚĞƌĂĕĆŽ͍WŽĚĞͲƐĞĞǆƉůŽƌĂƌĂĐŽŶƐƚƌƵĕĆŽĚŽĐĂƌƚĆŽĐŽŶƐƚƌƵŝŶĚŽĂƚĂďĞůĂϭ͕ŵŽƐƚƌĂĚĂĂďĂŝǆŽ͘
dĂďĞůĂϭ͗/ƚĞƌĂĕĆŽyEƷŵĞƌŽĚĞWĂƌĂůĞůĞƉşƉĞĚŽƐEŽǀŽƐ
Iteração
EƷŵĞƌŽĚĞWĂƌĂůĞůĞƉşƉĞĚŽƐEŽǀŽƐ
Ϭ
ϭ
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Ϯ
Ϯ
ϰ
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ϰ
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...
...
n
Ϯn
Fonte: Almeida et al͘;ϮϬϭϭͿ
EŽƚŽƵͲƐĞƋƵĞ͕ĂĐĂĚĂŝƚĞƌĂĕĆŽ͕ŽŶƷŵĞƌŽĚĞŶŽǀŽƐƉĂƌĂůĞůĞƉşƉĞĚŽƐĚŽďƌĂ͕ƉŽƌĠŵ͕ Ğŵ ĞƐĐĂůĂ ŵĞŶŽƌ ;ƉĂƌĂůĞůĞƉşƉĞĚŽƐ ŵĞŶŽƌĞƐͿ͘ Žŵ ŝƐƐŽ͕ ƉŽĚĞͲƐĞ ĐŽŶĐůƵŝƌ ƋƵĞ Ž
ƉƌŽĐĞƐƐŽĚĞĐŽŶƐƚƌƵĕĆŽĚŽƐƉĂƌĂůĞůĞƉşƉĞĚŽƐĞŵĐĂĚĂŝƚĞƌĂĕĆŽĠĚĞƐĐƌŝƚŽƉĞůĂůĞŝĚĞƉŽƚġŶĐŝĂϮn͕ĞŵƋƵĞŶсϬ͕ϭ͕Ϯ͕ϯ͕͕͘͘͘ĠŽŶƷŵĞƌŽĚĞŝƚĞƌĂĕƁĞƐ͘
ƚĂďĞůĂϮ͕ŝŶƐĞƌŝĚĂŶĂƉƌŽǆŝŵĂƉĄŐŝŶĂ͕ŵŽƐƚƌĂŽĐĄůĐƵůŽĚŽƐǀŽůƵŵĞƐĚŽƐƉĂƌĂůĞůĞƉşƉĞĚŽƐŽďƟĚŽƐŶĂƐĚŝĨĞƌĞŶƚĞƐŝƚĞƌĂĕƁĞƐ͕ĂƐƐŝŵĐŽŵŽŽǀŽůƵŵĞƚŽƚĂů͘EĞƐƐĞĐĂƐŽ͕Ă
ůĞŝĚĞƉŽƚġŶĐŝĂĚŽƐǀŽůƵŵĞƐƉƌŽĚƵǌĞƋƵĂĕƁĞƐĚĞŵĂŝŽƌĐŽŵƉůĞǆŝĚĂĚĞ͘ƐƐĂĂƟǀŝĚĂĚĞĚĞ
ŐĞŶĞƌĂůŝǌĂĕĆŽĚĂůĞŝĚŽƐǀŽůƵŵĞƐƉŽĚĞƐĞƌĞŶĐĂƌĂĚĂĐŽŵŽƵŵŐƌĂŶĚĞĚĞƐĂĮŽƉĂƌĂŽƐ
estudantes.
Žŵ ďĂƐĞ ŶŽƐ ĚĂĚŽƐ ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽƐ ŶĂ ƚĂďĞůĂ Ă ƐĞŐƵŝƌ͕ Ġ ƉŽƐƐşǀĞů ĐŚĞŐĂƌ ă Ĩſƌmula geral que informa o volume total dos paralelepípedos do cartão em uma iteração
ƋƵĂůƋƵĞƌ͘EĂƚĂďĞůĂĂĐŝŵĂ͕ŽďƐĞƌǀĂŵŽƐƋƵĞŽǀŽůƵŵĞƚŽƚĂůĚŽƐſůŝĚŽĞŵƵŵĂŝƚĞƌĂĕĆŽ
ƋƵĂůƋƵĞƌĠĂƐŽŵĂĚŽƐƚĞƌŵŽƐĚĞƵŵĂƉƌŽŐƌĞƐƐĆŽŐĞŽŵĠƚƌŝĐĂ͘
ŵĞĚŝĚĂƋƵĞŽŶƷŵĞƌŽĚĞŝƚĞƌĂĕƁĞƐǀĂŝĂƵŵĞŶƚĂŶĚŽ͕ƐƵƌŐĞŵŶŽǀŽƐƉĂƌĂůĞůĞƉşƉĞĚŽƐ͕ůŽŐŽŽǀŽůƵŵĞƚŽƚĂůĂƵŵĞŶƚĂ͘ŶƚƌĞƚĂŶƚŽ͕ĂǀĂƌŝĂĕĆŽĚĞǀŽůƵŵĞĚĞƵŵĂŝƚĞƌĂĕĆŽ
ƉĂƌĂŽƵƚƌĂĠĐĂĚĂǀĞǌŵĞŶŽƌ͕ƉŽŝƐŽǀŽůƵŵĞĚĞĐĂĚĂŶŽǀŽƉĂƌĂůĞůĞƉşƉĞĚŽĚŝŵŝŶƵŝ͘ƐƐĂ
ŝĚĞŝĂƉŽĚĞƌŝĂƐĞƌƵƟůŝǌĂĚĂƉĂƌĂŝŶƚƌŽĚƵǌŝƌĂŶŽĕĆŽĚĞůŝŵŝƚĞ͘
EŽƚĂͲƐĞƚĂŵďĠŵƋƵĞŽĐĂƌƚĆŽƉŽƐƐƵŝĂƵƚŽƐƐŝŵŝůĂƌŝĚĂĚĞ͕ŽƵƐĞũĂ͕ĞůĞŵĂŶƚĠŵĂ
ŵĞƐŵĂĨŽƌŵĂĞĞƐƚƌƵƚƵƌĂƐŽďƵŵĂƚƌĂŶƐĨŽƌŵĂĕĆŽĚĞĞƐĐĂůĂĞĐŽŵƉůĞǆŝĚĂĚĞŝŶĮŶŝƚĂ͘^Ğ
ĨŽƐƐĞƉŽƐƐşǀĞůĐŽŶƟŶƵĂƌŝŶĮŶŝƚĂŵĞŶƚĞŽƉƌŽĐĞƐƐŽĚĞĐŽƌƚĞĞĚŽďƌĂĚƵƌĂŶŽƉĂƉĞů͕ŶƵŶĐĂ
ŽďƚĞƌşĂŵŽƐŽ͞ĐĂƌƚĆŽĮŶĂů͕͟ƵŵĂǀĞǌƋƵĞĂůĞŝƋƵĞĚĞĮŶĞŽƉƌŽĐĞƐƐŽĚĞĐŽŶƐƚƌƵĕĆŽƉŽĚĞƌĄĐŽŶƟŶƵĂƌĂƐĞƌĂƉůŝĐĂĚĂŝŶĮŶŝƚĂŵĞŶƚĞ͘
228 | Faculdades Integradas de Taquara - Faccat
dĂďĞůĂϮ͗sŽůƵŵĞĚŽƐEŽǀŽƐWĂƌĂůĞůĞƉşƉĞĚŽƐĞŵĐĂĚĂ/ƚĞƌĂĕĆŽĞsŽůƵŵĞdŽƚĂůƉĂƌĂŽĂƌƚĆŽ
&ƌĂĐƚĂůĞŐƌĂƵƐĞŶƚƌĂŝƐ͘
Fonte: Almeida et al͘;ϮϬϭϭͿ
4 Discussão dos Resultados
ƵƌĂŶƚĞŽƉƌŽĐĞƐƐŽĚĞĐŽŶƐƚƌƵĕĆŽĚŽƐĐĂƌƚƁĞƐ͕ĨŽŝƉŽƐƐşǀĞůĚŝƐĐƵƟƌŽƐƐĞŐƵŝŶƚĞƐ
tópicos:
ͻĂƐĐĂƌĂĐƚĞƌşƐƟĐĂƐƋƵĞĚĞĮŶĞŵƵŵĐŽŶũƵŶƚŽĨƌĂĐƚĂů͕ĐŽŵŽĂĂƵƚŽƐƐŝŵŝůĂƌŝĚĂĚĞĞ
ĂĐŽŵƉůĞǆŝĚĂĚĞŝŶĮŶŝƚĂ͖
ͻĂŐĞŶĞƌĂůŝǌĂĕĆŽĚĂůĞŝĚĞĐƌĞƐĐŝŵĞŶƚŽĞŶǀŽůǀŝĚĂ͕ƉŽƌŵĞŝŽĚŽŶƷŵĞƌŽĚĞ͞ƉĂƌĂůĞůĞƉşƉĞĚŽƐ͟ĂŽůŽŶŐŽĚĂƐŝƚĞƌĂĕƁĞƐĞĚŽƐǀŽůƵŵĞƐ͖
ͻĂĚĞƐĐƌŝĕĆŽĚĞƵŵĂƐĞƋƵġŶĐŝĂŽƵĚĞƐĠƌŝĞĐŽŶǀĞƌŐĞŶƚĞĂƉĂƌƟƌĚĂůĞŝĚĞĐƌĞƐĐŝŵĞŶƚŽĚŽĐĂƌƚĆŽ͖
ͻĂŶŽĕĆŽĚĞůŝŵŝƚĞĚĞƵŵĂĨƵŶĕĆŽ͘
Percebeu-se que os alunos compreenderam os conteúdos envolvidos na construĕĆŽĚŽĐĂƌƚĆŽĞƌĞĂůŝǌĂƌĂŵĂĂƟǀŝĚĂĚĞĐŽŵŝŶƚĞƌĞƐƐĞĞĚĞĚŝĐĂĕĆŽ͘
KƵƚƌĂĂďŽƌĚĂŐĞŵƉŽƐƐşǀĞůƐĞƌŝĂĂŝŶǀĞƐƟŐĂĕĆŽĚĂƐůĞŝƐƉƌŽĚƵǌŝĚĂƐƉŽƌŽƵƚƌĂƐƌĞŐƌĂƐĚĞĐŽŶƐƚƌƵĕĆŽĚĞĐĂƌƚƁĞƐĞƉĞůĂĞǆƉůŽƌĂĕĆŽĚĞŽƵƚƌĂƐŐƌĂŶĚĞǌĂƐ͕ĐŽŵŽŽƐĐŽŵƉƌŝmentos dos cortes ou as áreas das faces.
ĐƌĞĚŝƚĂͲƐĞƋƵĞĂĂďŽƌĚĂŐĞŵƉƌŽƉŽƐƚĂĂƉƌŽǆŝŵŽƵŽƐĐŽŶĐĞŝƚŽƐŵĂƚĞŵĄƟĐŽƐĚĂ
ƌĞĂůŝĚĂĚĞ ĚŽ ĂƉƌĞŶĚŝǌ͕ ĨĂǌĞŶĚŽͲŽ ƌĞŇĞƟƌ Ğ ĐƌŝĂƌ ŶŽǀĂƐ ƌĞůĂĕƁĞƐ ĐŽŵ Ă ŵĂƚĞŵĄƟĐĂ͕ Ă
Universo Acadêmico, Taquara, v. 5, n. 1, jan./dez. 2012. | 229
ƉĂƌƟƌĚŽũŽŐŽĚĂĐŽŶƐƚƌƵĕĆŽĚŽƐĐĂƌƚƁĞƐ&ƌĂĐƚĂŝƐ͘DĞƐŵŽĐŽŶĐĞŝƚŽƐŵƵŝƚŽĚŝƐƚĂŶƚĞƐĚĂ
ƌĞĂůŝĚĂĚĞ͕ĐŽŵŽĂƐƐĠƌŝĞƐĞůŝŵŝƚĞƐ͕ƚŽƌŶĂƌĂŵͲƐĞĐŽŶĐƌĞƚŽƐĚƵƌĂŶƚĞĞƐƐĂĞǆƉůŽƌĂĕĆŽ͘
5 Conclusão
O conhecimento de novas maneiras de ensinar e de aprender leva o educador a
ƚƌĂŶƐƉŽƌĂƐďĂƌƌĞŝƌĂƐĚĂĞĚƵĐĂĕĆŽƚƌĂĚŝĐŝŽŶĂů͕ĂŝŶĚĂƉƌĞƐĞŶƚĞĞŵŵƵŝƚĂƐĞƐĐŽůĂƐ͘ŽŶƐƚƌƵŝƌƵŵĐŽŶũƵŶƚŽĚĞŶŽǀŽƐĐŽŶŚĞĐŝŵĞŶƚŽƐĞǆŝŐĞƉĞƐƋƵŝƐĂĚŽĚŽĐĞŶƚĞ͕ĂůĠŵĚĞĂĐĞŝƚĂĕĆŽĞĂĚĂƉƚĂĕĆŽĚŽƐĂůƵŶŽƐ͘ƌĞůĂĕĆŽĞŶƚƌĞƵŵƚĞŵĂŐĞƌĂĚŽƌ͕ƉƌĞƐĞŶƚĞŶĂƐŽĐŝĞĚĂĚĞ͕
ĐŽŵĐŽŶƚĞƷĚŽƐũĄĞƐƚƌƵƚƵƌĂĚŽƐĨŽƌŵĂůŵĞŶƚĞ͕ƉŽĚĞĂŐƌĞŐĂƌĂƐƉĞĐƚŽƐƉŽƐŝƟǀŽƐŶĂƌĞĚĞ
ĚĞƌĞͲƐŝŐŶŝĮĐĂĕĆŽĚŽƐĂůƵŶŽƐ͘^ĞŐƵŶĚŽŝĐƵĚŽ;ϭϵϵϳ͕Ɖ͘ϱϮͿ͗
KƐĞƌƉƌŽĨĞƐƐŽƌƚƌĂǌ͕ƉŽƌƚĂŶƚŽ͕ĞŵƐĞƵďŽũŽ͕ƚĂŶƚŽĂƉƌĞŽĐƵƉĂĕĆŽƉĂƌĂĐŽŵŽ
modo de ser e de conhecer do aluno como para com o do ser e do conhecer do
ĐŽƌƉŽĚĞĐŽŶŚĞĐŝŵĞŶƚŽƐŚƵŵĂŶŽ͕ŽďũĞƚŽĚŽƐĞƵĞŶƐŝŶŽ͘ƉƌĞĐŝƐŽ͕ĂƐƐŝŵƋƵĞŽ
ƉƌŽĨĞƐƐŽƌƚĞŶŚĂĐůĂƌŽƉĂƌĂƐŝŽƋƵĞĞƐƐĂĄƌĞĂĚŝǌĚŽŵƵŶĚŽ͕ŽƋƵĞƌĞǀĞůĂƐŽďƌĞ
ĞůĞ͕ĐŽŵŽĞǆƉůŝĐĂŽƋƵĞƌĞǀĞůĂ͕ĐŽŵŽƐĆŽŐĞƌĂĚŽƐƐĞƵƐĐŽŶŚĞĐŝŵĞŶƚŽƐ͕ĐŽŵŽ
os membros são perpetuados na tradição cultural da humanidade e são transŵŝƟĚŽƐĞŵƵŵĂĐĂĚĞŝĂƐĞŵĮŵĚĞĐŽŶƚĂƚŽƐŚƵŵĂŶŽƐŶĂƋƵĂůƐĞŵƉƌĞĞǆŝƐƚĞŵ
ĐĞŶƚĞůŚĂƐĚĞƉĞŶƐĂŵĞŶƚŽĐƌŝĂƟǀŽĞĚĞĂďĞƌƚƵƌĂƉĂƌĂŽŽƌŝŐŝŶĂů͘
Acredita-se que as competências e habilidades adquiridas e desenvolvidas pelos
ĂůƵŶŽƐƐĆŽǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂŵĞŶƚĞĐŽŶĐƌĞƟǌĂĚĂƐƋƵĂŶĚŽĂůŐƵŵĞůĞŵĞŶƚŽƉĞƌƚĞŶĐĞŶƚĞăƐƵĂ
ƌĞĂůŝĚĂĚĞ;ƐŽĐŝĂů͕ĐƵůƚƵƌĂů͕ĞĐŽŶƀŵŝĐĂͿ͕ĐŽŶŚĞĐŝĚŽŽƵŶĆŽ͕ĠĂĚĂƉƚĂĚŽĞĚŝƐĐƵƟĚŽŶŽąŵďŝƚŽĞƐĐŽůĂƌ͘DƵŝƚĂƐǀĞǌĞƐ͕ƚƌĂƚĂͲƐĞĚĞĞůĞŵĞŶƚŽƐƉĞƌƚĞŶĐĞŶƚĞƐĂŽĐŽƟĚŝĂŶŽĚŽƐĂůƵŶŽƐ͕
ƉŽƌĠŵĚĞƐĐŽŶŚĞĐŝĚŽƐƉŽƌĞůĞƐŵĞƐŵŽƐ͘ǀĂůŝĚĂĕĆŽĚĞƵŵĐŽŶĐĞŝƚŽƉŽĚĞƌĞǀĞůĂƌƵŵ
novo olhar sobre aquilo que antes era desconhecido e isso ocorre no estudo da Teoria
ĚŽĂŽƐ͕ƉƌŽƉŽƐƚĂĚŽƉƌĞƐĞŶƚĞƚƌĂďĂůŚŽ͕ŶŽƋƵĂůƐĞďƵƐĐŽƵƌĞƐŐĂƚĂƌƉĂƌƚĞĚĂŚŝƐƚſƌŝĂ
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ůĠŵĚŝƐƐŽ͕ƉƌŽĐƵƌŽƵͲƐĞŵŽƐƚƌĂƌĂƉŽƐƐŝďŝůŝĚĂĚĞĚĂĂƉůŝĐĂĕĆŽĚĞĂůŐƵŶƐĚĞƐĞƵƐŵĠƚŽĚŽƐ
ĞĚĞƐƚĂĐĄͲůŽƐĐŽŵŽĞůĞŵĞŶƚŽŵŽƟǀĂĚŽƌŶŽĞŶƐŝŶŽĚĂDĂƚĞŵĄƟĐĂ͘
ŽŶƐŝĚĞƌĂĚŽƐĐŽŵŽĞŝǆŽƐŶŽƌƚĞĂĚŽƌĞƐ,ŝƐƚſƌŝĂ͕dĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐĞDĂƚĞŵĄƟĐĂ͕ŽƐ
ƚĞŵĂƐƌĞĨŽƌĕĂƌĂŵĐŽŶũĞĐƚƵƌĂƐĂƚƵĂŝƐŶĂďƵƐĐĂƉŽƌƵŵĂĂƉƌĞŶĚŝǌĂŐĞŵĚĂDĂƚĞŵĄƟĐĂ͘
ƐƐĂƐĐŽŶũĞĐƚƵƌĂƐƌĞǀĞůĂŵƋƵĞĂƉƌĞŶĚĞƌDĂƚĞŵĄƟĐĂŶŽƐĚŝĂƐĚĞŚŽũĞƌĞƋƵĞƌŚĂďŝůŝĚĂĚĞƐĚŝĨĞƌĞŶƚĞƐ͕ĂůĠŵĚĞƐŽŵĞŶƚĞƌĞƐŽůǀĞƌĐĄůĐƵůŽƐ͘ǆŝŐĞƵŵĂƌĞůĂĕĆŽŵĂŝƐƉƌſǆŝŵĂĐŽŵ
ĂůşŶŐƵĂŵĂƚĞƌŶĂ͕ƐĞũĂŶĂůĞŝƚƵƌĂ͕ŝŶƚĞƌƉƌĞƚĂĕĆŽĚĞĞŶƵŶĐŝĂĚŽƐĞĐĂƉĂĐŝĚĂĚĞĚĞĂŐƵĕĂƌŽ
ƌĂĐŝŽĐşŶŝŽůſŐŝĐŽ͘ƉŽƐƐşǀĞůĞŶƐŝŶĂƌDĂƚĞŵĄƟĐĂ͕ĚĞƐĚĞĂƐƐĠƌŝĞƐŝŶŝĐŝĂŝƐ͕ĂƉĂƌƟƌĚĞƵŵĂ
mediação intrínseca da Língua Materna.
DĂĐŚĂĚŽ;ϭϵϵϯ͕Ɖ͘ϭϬϵͿƌĞǀĞůĂ͗
Uma das questões mais candentes no que concerne ao ensino tanto da MateŵĄƟĐĂĐŽŵŽĚĂ>şŶŐƵĂDĂƚĞƌŶĂĠĂůĞŐŝƟŵŝĚĂĚĞŽƵĂĐŽŶǀĞŶŝġŶĐŝĂĚĂƵƟůŝǌĂĕĆŽĚĞƵŵƐŝƐƚĞŵĂĚĞƐŝŐŶŽƐĚĞƵŵŵŽĚŽƉƌĞĚŽŵŝŶĂŶƚĞŵĞŶƚĞƚĠĐŶŝĐŽ͕ŽƉĞƌĂĐŝŽŶĂů͕ƌĞƐƚƌŝƚŽĂƌĞŐƌĂƐƐŝŶƚĄƟĐĂƐ͕ĞŵĐŽŶƚƌĂƉŽƐŝĕĆŽĂƵŵƵƐŽƋƵĞƉƌŝǀŝůĞŐŝĞŽ
ƐŝŐŶŝĮĐĂĚŽĚŽƐĞůĞŵĞŶƚŽƐĞŶǀŽůǀŝĚŽƐ͕ƉŽƌƚĂŶƚŽƐƵĂĚŝŵĞŶƐĆŽƐĞŵąŶƟĐĂ͘
230 | Faculdades Integradas de Taquara - Faccat
O esforço concentrou-se em proporcionar a compreensão do comportamento
ĚŽƐƐŝƐƚĞŵĂƐĚŝƚŽƐĐĂſƟĐŽƐĞƐƵĂůŝŶŐƵĂŐĞŵĨƌĂĐƚĂů͘WŽƌĞƐƐĞŵŽƟǀŽ͕ĨŽƌĂŵƉƌŽƉŽƐƚĂƐ
ĂƟǀŝĚĂĚĞƐĚŝĚĄƟĐĂƐƉĂƌĂŝŶƚƌŽĚƵǌŝƌĂĐŝġŶĐŝĂĚĂdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐŶĂƐĂůĂĚĞĂƵůĂ͘^ŽŵĞŶƚĞ
ĂƐƐƵŐĞƐƚƁĞƐĚĞĂƟǀŝĚĂĚĞƐŶĆŽƐĞƌǀŝƌŝĂŵĚĞĨŽƌŵĂƐƵĮĐŝĞŶƚĞ͘KƐ&ƌĂĐƚĂŝƐ͕ĂŐĞŽŵĞƚƌŝĂ
ĚĂƐĨŽƌŵĂƐŝƌƌĞŐƵůĂƌĞƐĞĚŽƐƐŝƐƚĞŵĂƐĐĂſƟĐŽƐƐĆŽƵŵĂŵĂŶĞŝƌĂĚĞƐĞǀĞƌĞƌĞŇĞƟƌƐŽďƌĞ
ŽƉĂƌĂĚŽǆŽĚĞĐŽŵƉůĞǆŝĚĂĚĞͲƐŝŵƉůŝĐŝĚĂĚĞĚĂŶĂƚƵƌĞǌĂ͘ƌǀŽƌĞƐĞƌŝŽƐ͕ŶƵǀĞŶƐĞĐŽƐƚĂƐ
ƉŽĚĞŵƐĞƌĚĞƐĐƌŝƚŽƐƉĞůĂŐĞŽŵĞƚƌŝĂĨƌĂĐƚĂů͘ŵƵŵŶşǀĞů͕ĂĐŽŵƉůĞǆŝĚĂĚĞĚŽĨƌĂĐƚĂůĠ
ƵŵĂĐƵƌŝŽƐĂŝůƵƐĆŽ͕ƉŽƌƋƵĞ͕ĞŵďŽƌĂŽƐĚĞƚĂůŚĞƐĚĂĮŐƵƌĂƉŽƐƐĂŵƐĞƌŝŶĮŶŝƚŽƐ͕ĞůĂĐƌĞƐceu de modo simples.
ƐĂƟǀŝĚĂĚĞƐƐƵŐĞƌŝĚĂƐƉĂƌĂŽƐĂůƵŶŽƐĨŽƌĂŵƌĞĂůŝǌĂĚĂƐĚĞĨŽƌŵĂƚƌĂŶƋƵŝůĂ͕ĞŽƐ
ƌĞƐƵůƚĂĚŽƐĨŽƌĂŵŵƵŝƚŽƐĂƟƐĨĂƚſƌŝŽƐ͘
ƉſƐŝŶƷŵĞƌĂƐƉĞƐƋƵŝƐĂƐƌĞĨĞƌĞŶƚĞƐdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐ͕ƉĞƌĐĞďĞͲƐĞƋƵĞŽĐĂŵƉŽĚĞ
ĞƐƚƵĚŽĠǀĂƐƚŽĞĂƉĞŶĂƐĞƐƚĄĐŽŵĞĕĂŶĚŽĂƐĞƌĞǆƉůŽƌĂĚŽĂƋƵŝŶŽƌĂƐŝů͘ŽƉŽƌƚƵŶŝĚĂĚĞ
ĞƐƚĄĞŵǀŝŶĐƵůĂƌĂĚŝƐĐŝƉůŝŶĂĚĞDĂƚĞŵĄƟĐĂĂĞƐƐĂĐŝġŶĐŝĂĞƉƌŽƉŽƌĐŝŽŶĂƌŶŽǀŽƐĐĂŵƉŽƐ
de pesquisa.
^ĞŶĚŽĂƐƐŝŵ͕ĂĮŶĂůŝĚĂĚĞĚŽƉƌĞƐĞŶƚĞƚƌĂďĂůŚŽĨŽŝĐŽŶĐĞŶƚƌĂƌĂƚŽŵĂĚĂĚĞĐŽŶŚĞĐŝŵĞŶƚŽĚĂdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐ͕ĂůĠŵĚĞƉƌŽŵŽǀĞƌĂĂƉůŝĐĂĕĆŽƉĂƌĐŝĂůĚĞƐĞƵƐĐŽŶĐĞŝƚŽƐ
ŶĂƐĂƵůĂƐĚĞDĂƚĞŵĄƟĐĂĞƉƌŽƉŽƌĐŝŽŶĂƌƵŵĂĨŽƌŵĂĚŝĨĞƌĞŶƚĞĚĞĂƉƌĞŶĚĞƌDĂƚĞŵĄƟĐĂ͕
ŵĂŝƐĐŽŶƚĞǆƚƵĂůŝǌĂĚĂ͕ůƷĚŝĐĂ͕ĂƚƵĂůĞƚƌĂŶƐĚŝƐĐŝƉůŝŶĂƌ͘
KĞŶƐŝŶŽƚĞŵƉŽƌŽďũĞƟǀŽƐĞƌƉƌŽǀĞĚŽƌĚĞĂƉƌĞŶĚŝǌĂŐĞŵ͕ĞůĞĚĞǀĞůĂŶĕĂƌͲƐĞă
ďƵƐĐĂĚĂƐǀĞƌĚĂĚĞƐ͕ĚŽƌĞƐŐĂƚĞĚŽƐǀĂůŽƌĞƐ͕ĚŽĞŶƚĞŶĚŝŵĞŶƚŽĚĞƌĞĂůŝĚĂĚĞƐ͘ĞǀĞĚŝƌĞĐŝŽŶĂƌƐĞƵƐŽůŚĂƌĞƐĂŽŵƵŶĚŽĚŽƉŽƐƐşǀĞů͕ƐĞƌĚĞŵŽĐƌĄƟĐŽ͕ĐŽŶĐĞŝƚƵĂůĞŵŽƟǀĂĚŽƌ͘
EĆŽƉŽĚĞƐĞƌĨŽƌŵĂů͕ƐĞƉĂƌĂƌŽŚŽŵĞŵĚŽŵƵŶĚŽĞŵƋƵĞǀŝǀĞ͘ĞĂĐŽƌĚŽĐŽŵDŽƌŝŶ
;ϮϬϬϬ͕Ɖ͘ϭϲͿ͗
ĞǀĞŵŽƐ͕ƉŽŝƐ͕ƉĞŶƐĂƌŽƉƌŽďůĞŵĂĚŽĞŶƐŝŶŽ͕ĐŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ͕ƉŽƌƵŵůĂĚŽ͕ŽƐ
ĞĨĞŝƚŽƐĐĂĚĂǀĞǌŵĂŝƐŐƌĂǀĞƐĚĂĐŽŵƉĂƌƟŵĞŶƚĂĕĆŽĚŽƐƐĂďĞƌĞƐĞĚĂŝŶĐĂƉĂĐŝĚĂĚĞĚĞĂƌƟĐƵůĄͲůŽƐ͕ƵŶƐĂŽƐŽƵƚƌŽƐ͖ƉŽƌŽƵƚƌŽůĂĚŽ͕ĐŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽƋƵĞĂĂƉƟĚĆŽƉĂƌĂĐŽŶƚĞǆƚƵĂůŝǌĂƌĞŝŶƚĞŐƌĂƌĠƵŵĂƋƵĂůŝĚĂĚĞĨƵŶĚĂŵĞŶƚĂůĚĂŵĞŶƚĞ
ŚƵŵĂŶĂ͕ƋƵĞƉƌĞĐŝƐĂƐĞƌĚĞƐĞŶǀŽůǀŝĚĂ͕ĞŶĆŽĂƚƌŽĮĂĚĂ͘
ƐƉƌŽƉŽƐƚĂƐĚĞĞƐƚƵĚŽƌĞĨĞƌĞŶƚĞƐădĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐĚĞǀĞŵƐĞƌƉůĂŶĞũĂĚĂƐƉĞůŽ
ĚŽĐĞŶƚĞ͕ǀĂůŽƌŝǌĂŶĚŽŽĂƐƉĞĐƚŽŚŝƐƚſƌŝĐŽ͘ŝŶƚĞƌĞƐƐĂŶƚĞƋƵĞƐĞƌĞĨŽƌĐĞŵŽƐĐŽŶƚĞƷĚŽƐ
ŵĂƚĞŵĄƟĐŽƐ͕ƉŽŝƐŽƐĂůƵŶŽƐƉŽĚĞŵĂƉƌĞƐĞŶƚĂƌĚŝĮĐƵůĚĂĚĞŶĂĂƉůŝĐĂĕĆŽ͖ĂĐĂƌĂĐƚĞƌşƐƟĐĂ
ĚĞĐĂĚĂĂƟǀŝĚĂĚĞƉŽĚĞǀĂƌŝĂƌĚĞĐůĂƐƐĞƉĂƌĂĐůĂƐƐĞ͘ĞƋƵĂůƋƵĞƌĨŽƌŵĂ͕ĂƐŝŶƚĞƌƉƌĞƚĂĕƁĞƐ
ĚŽƐĂůƵŶŽƐƐĆŽƉĂƌƟĐƵůĂƌĞƐ͕ĞĂƌĞĚĞĚĞƐŝŐŶŝĮĐĂĚŽƐƉŽĚĞǀĂƌŝĂƌĚĞĂŵďŝĞŶƚĞĞƐĐŽůĂƌ͘
Acredita-se que as competências e habilidades adquiridas e desenvolvidas pelos
ĂůƵŶŽƐĨŽƌĂŵǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂŵĞŶƚĞĐŽŶĐƌĞƟǌĂĚĂƐ͕ŽƋƵĞƚŽƌŶĂƌĞĂůŵĞŶƚĞǀĄůŝĚŽƚŽĚŽŽƚƌĂďĂlho desenvolvido.
Referências
>D/͕dŚĞŽĚŽƌŽĞĐŬĞƌet al. Fractais no Ensino Fundamental: Explorando essa
ŶŽǀĂŐĞŽŵĞƚƌŝĂ͘ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁ͘ƐďĞŵ͘ĐŽŵ͘ďƌͬĮůĞƐͬŝǆͺĞŶĞŵͬWŽƐƚĞƌͬ
dƌĂďĂůŚŽƐͬWKϬϬϵϵϱϲϲϯϬϯϯd͘ĚŽĐх͘ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϮϭũĂŶ͘ϮϬϭϭ͘
Universo Acadêmico, Taquara, v. 5, n. 1, jan./dez. 2012. | 231
ZdZ^/>/^͘ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁ͘ĂƌƚĞďƌĂƐŝůŝƐ͘ďůŽŐƐƉŽƚ͘ĐŽŵх͘ĐĞƐƐŽĞŵ͗
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ZK^͕ZƵǇDĂĚƐĞŶ͘Descobrindo a Geometria Fractal para a sala de aula͘ϯ͘ĞĚ͘
ĞůŽ,ŽƌŝǌŽŶƚĞ͗ƵƚġŶƟĐĂ͕ϮϬϬϱ͘
/hK͕DĂƌŝĂƉĂƌĞĐŝĚĂs͘;KƌŐ͘Ϳ͘ĚƵĐĂĕĆŽDĂƚĞŵĄƟĐĂ͘^ĆŽWĂƵůŽ͗DŽƌĂĞƐ͕ϭϵϵϳ͘
Z^/>͘DŝŶŝƐƚĠƌŝŽĚĂĚƵĐĂĕĆŽ͘^ĞĐƌĞƚĂƌŝĂĚĞĚƵĐĂĕĆŽDĠĚŝĂĞdĞĐŶŽůſŐŝĐĂ͘
WĂƌąŵĞƚƌŽƐƵƌƌŝĐƵůĂƌĞƐEĂĐŝŽŶĂŝƐ;ŶƐŝŶŽDĠĚŝŽͿ͘ƌĂƐşůŝĂ͗D͕ϮϬϬϬ͘
______. ______. ______. Parâmetros Curriculares Nacionais + (PCN+) - Ciências da
EĂƚƵƌĞǌĂĞƐƵĂƐdĞĐŶŽůŽŐŝĂƐ͘ƌĂƐşůŝĂ͗D͕ϮϬϬϮ͘
ZKh^^h͕'ƵǇ͘/ŶƚƌŽĚƵĕĆŽĂŽƐƚƵĚŽĚĂƐ^ŝƚƵĂĕƁĞƐŝĚĄƟĐĂƐ: Conteúdos e
DĠƚŽĚŽƐĚĞŶƐŝŶŽ͘^ĆŽWĂƵůŽ͗ƟĐĂ͕ϮϬϬϴ͘
NZZ͕:ŽƌŐĞtŝůůŝĂŶƐ͘Teoria do Caos͘ϮϬϬϳ͘ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗
фŚƩƉ͗ͬͬƐŝƚĞƐ͘ŐŽŽŐůĞ͘ĐŽŵͬƐŝƚĞͬŽŶƚŚĞĐŚĂŽƐͬƐŽďƌĞх͘ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϭϱĨĞǀ͘ϮϬϭϭ
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^ĆŽWĂƵůŽ͘^ƵŵŵƵƐͬhŶŝĐĂŵƉ͕ϭϵϴϲ͘
'Z/͕'ŝůďĞƌƚŽ'͘A Rainha das Ciências - um passeio histórico pelo maravilhoso
ŵƵŶĚŽĚĂŵĂƚĞŵĄƟĐĂ͘^ĆŽWĂƵůŽ͗>ŝǀƌĂƌŝĂĚĂ&şƐŝĐĂ͕ϮϬϬϲ͘
'>/<͕:ĂŵĞƐ͘CaosͲĂĐƌŝĂĕĆŽĚĞƵŵĂŶŽǀĂĐŝġŶĐŝĂ͘ϯ͘ĞĚ͘ZŝŽĚĞ:ĂŶĞŝƌŽ͗ĂŵƉƵƐ͕ϭϵϵϬ͘
:E>^ƉĂƌĂŽŝŶĮŶŝƚŽ͘Exposição de fractais. Disponível em:
фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁ͘ĨƌĂĐƚĂƌƚĞ͘ĐŽŵ͘ďƌͬĂƌƟŐŽƐ͘ƉŚƉх͘ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϭϱĨĞǀ͘ϮϬϭϭ
>KZE͕ĚǁĂƌĚE͘A Essência do Caos͘ƌĂƐşůŝĂ͗hŶŝǀĞƌƐŝĚĂĚĞĚĞƌĂƐşůŝĂ͕ϭϵϵϲ͘
D,K͕EŝůƐŽŶ:ŽƐĠ͘DĂƚĞŵĄƟĐĂĞ>şŶŐƵĂDĂƚĞƌŶĂ͗análise de uma impregnação
ŵƷƚƵĂ͘ϯ͘ĞĚ͘^ĆŽWĂƵůŽ͗ŽƌƚĞǌ͕ϭϵϵϯ͘
DE>ZKd͕ĞŶŽŝƚ͘The Fractal Geometry of Nature͘^ĂŶ&ƌĂŶĐŝƐĐŽ͗&ƌĞĞŵĂŶ͕ϭϵϴϯ͘
DKZ/E͕ĚŐĂƌ͘ĐĂďĞĕĂďĞŵͲĨĞŝƚĂ͗ƌĞƉĞŶƐĂƌĂƌĞĨŽƌŵĂ͕ƌĞĨŽƌŵĂƌŽƉĞŶƐĂŵĞŶƚŽ͘ϴ͘ĞĚ͘
ZŝŽĚĞ:ĂŶĞŝƌŽ͗ĞƌƚƌĂŶĚƌĂƐŝů͕ϮϬϬϬ͘
WZ/'K'/E͕/ůǇĂ͘As leis do Caos͘^ĆŽWĂƵůŽ͗hŶĞƐƉ͕ϮϬϬϮ͘
^/>s͕ůĞǆ͖^/>s͕:ŽŝĐĞ͘KƋƵĞĠdĞŽƌŝĂĚŽĂŽƐ͘ϮϬϭϬ͘ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗
фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁ͘ŐĞŽŵĞƚƌĂƐ͘ĐŽŵ͘ďƌх͘ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϮϳŵĂƌ͘ϮϬϭϭ͘
^/Yh/Z͕ZŽĚƌŝŐŽ͘:ĂŶĞůĂƐƉĂƌĂŽŝŶĮŶŝƚŽͲǆƉŽƐŝĕĆŽĚĞĨƌĂĐƚĂŝƐ͘ϮϬϭϬ͘ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗
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ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϮϭũĂŶ͘ϮϬϭϭ͘
232 | Faculdades Integradas de Taquara - Faccat