Matemática
BACHARELADO
Novembro/2014
33
LEIA COM ATENÇÃO AS INSTRUÇÕES ABAIXO.
ϭ͘sĞƌŝĮƋƵĞ ƐĞ͕ ĂůĠŵ ĚĞƐƚĞ ĐĂĚĞƌŶŽ͕ ǀŽĐġ ƌĞĐĞďĞƵ Ž ĂĚĞƌŶŽ ĚĞ ZĞƐƉŽƐƚĂƐ͕ ĚĞƐƟŶĂĚŽ ă ƚƌĂŶƐĐƌŝĕĆŽ ĚĂƐ
ƌĞƐƉŽƐƚĂƐ ĚĂƐ ƋƵĞƐƚƁĞƐ ĚĞ ŵƷůƟƉůĂ ĞƐĐŽůŚĂ ;ŽďũĞƟǀĂƐͿ͕ ĚĂƐ ƋƵĞƐƚƁĞƐ ĚŝƐĐƵƌƐŝǀĂƐ Ğ ĚŽ ƋƵĞƐƟŽŶĄƌŝŽ ĚĞ
ƉĞƌĐĞƉĕĆŽĚĂƉƌŽǀĂ͘
Ϯ͘ŽŶĮƌĂƐĞĞƐƚĞĐĂĚĞƌŶŽĐŽŶƚĠŵĂƐƋƵĞƐƚƁĞƐĚŝƐĐƵƌƐŝǀĂƐĞĚĞŵƷůƟƉůĂĞƐĐŽůŚĂ;ŽďũĞƟǀĂƐͿ͕ĚĞĨŽƌŵĂĕĆŽ
ŐĞƌĂůĞĚŽĐŽŵƉŽŶĞŶƚĞĞƐƉĞĐşĮĐŽĚĂĄƌĞĂ͕ĞĂƐƌĞůĂƟǀĂƐăƐƵĂƉĞƌĐĞƉĕĆŽĚĂƉƌŽǀĂ͘ƐƋƵĞƐƚƁĞƐĞƐƚĆŽ
ĂƐƐŝŵĚŝƐƚƌŝďƵşĚĂƐ͗
Número das
questões
Peso das
questões no
componente
ŽŵƉŽŶĞŶƚĞƐƉĞĐşĮĐŽͬŝƐĐƵƌƐŝǀĂƐ
ŽŵƉŽŶĞŶƚĞƐƉĞĐşĮĐŽͬKďũĞƟǀĂƐ
ϭĞϮ
ϭĂϴ
ϯĂϱ
ϵĂϯϱ
40%
60%
15%
ϴϱй
YƵĞƐƟŽŶĄƌŝŽĚĞWĞƌĐĞƉĕĆŽĚĂWƌŽǀĂ
ϭĂϵ
-
Partes
&ŽƌŵĂĕĆŽ'ĞƌĂůͬŝƐĐƵƌƐŝǀĂƐ
&ŽƌŵĂĕĆŽ'ĞƌĂůͬKďũĞƟǀĂƐ
Peso dos
componentes no
cálculo da nota
25%
75%
-
ϯ͘sĞƌŝĮƋƵĞƐĞĂƉƌŽǀĂĞƐƚĄĐŽŵƉůĞƚĂĞƐĞŽƐĞƵŶŽŵĞĞƐƚĄĐŽƌƌĞƚŽŶŽĂĚĞƌŶŽĚĞZĞƐƉŽƐƚĂƐ͘ĂƐŽĐŽŶƚƌĄƌŝŽ͕
ĂǀŝƐĞŝŵĞĚŝĂƚĂŵĞŶƚĞƵŵĚŽƐƌĞƐƉŽŶƐĄǀĞŝƐƉĞůĂĂƉůŝĐĂĕĆŽĚĂƉƌŽǀĂ͘sŽĐġĚĞǀĞĂƐƐŝŶĂƌŽĂĚĞƌŶŽĚĞZĞƐƉŽƐƚĂƐ
ŶŽĞƐƉĂĕŽƉƌſƉƌŝŽ͕ĐŽŵĐĂŶĞƚĂĞƐĨĞƌŽŐƌĄĮĐĂĚĞƟŶƚĂƉƌĞƚĂ͘
ϰ͘KďƐĞƌǀĞĂƐŝŶƐƚƌƵĕƁĞƐƐŽďƌĞĂŵĂƌĐĂĕĆŽĚĂƐƌĞƐƉŽƐƚĂƐĚĂƐƋƵĞƐƚƁĞƐĚĞŵƷůƟƉůĂĞƐĐŽůŚĂ;ĂƉĞŶĂƐƵŵĂƌĞƐƉŽƐƚĂ
ƉŽƌƋƵĞƐƚĆŽͿ͕ĞdžƉƌĞƐƐĂƐŶŽĂĚĞƌŶŽĚĞZĞƐƉŽƐƚĂƐ͘
ϱ͘hƐĞĐĂŶĞƚĂĞƐĨĞƌŽŐƌĄĮĐĂĚĞƟŶƚĂƉƌĞƚĂ͕ƚĂŶƚŽƉĂƌĂŵĂƌĐĂƌĂƐƌĞƐƉŽƐƚĂƐĚĂƐƋƵĞƐƚƁĞƐŽďũĞƟǀĂƐƋƵĂŶƚŽƉĂƌĂ
ĞƐĐƌĞǀĞƌĂƐƌĞƐƉŽƐƚĂƐĚĂƐƋƵĞƐƚƁĞƐĚŝƐĐƵƌƐŝǀĂƐ͘
ϲ͘ZĞƐƉŽŶĚĂ ĐĂĚĂ ƋƵĞƐƚĆŽ ĚŝƐĐƵƌƐŝǀĂ Ğŵ͕ ŶŽ ŵĄdžŝŵŽ͕ ϭϱ ůŝŶŚĂƐ͘ YƵĂůƋƵĞƌ ƚĞdžƚŽ ƋƵĞ ƵůƚƌĂƉĂƐƐĂƌ Ž ĞƐƉĂĕŽ
ĚĞƐƟŶĂĚŽăƌĞƐƉŽƐƚĂƐĞƌĄĚĞƐĐŽŶƐŝĚĞƌĂĚŽ͘
ϳ͘EĆŽƵƐĞĐĂůĐƵůĂĚŽƌĂ͖ŶĆŽƐĞĐŽŵƵŶŝƋƵĞĐŽŵŽƐĚĞŵĂŝƐĞƐƚƵĚĂŶƚĞƐŶĞŵƚƌŽƋƵĞŵĂƚĞƌŝĂůĐŽŵĞůĞƐ͖
ŶĆŽĐŽŶƐƵůƚĞŵĂƚĞƌŝĂůďŝďůŝŽŐƌĄĮĐŽ͕ĐĂĚĞƌŶŽƐŽƵĂŶŽƚĂĕƁĞƐĚĞƋƵĂůƋƵĞƌĞƐƉĠĐŝĞ͘
ϴ͘sŽĐġƚĞƌĄƋƵĂƚƌŽŚŽƌĂƐƉĂƌĂƌĞƐƉŽŶĚĞƌăƐƋƵĞƐƚƁĞƐĚĞŵƷůƟƉůĂĞƐĐŽůŚĂĞĚŝƐĐƵƌƐŝǀĂƐĞĂŽƋƵĞƐƟŽŶĄƌŝŽĚĞ
ƉĞƌĐĞƉĕĆŽĚĂƉƌŽǀĂ͘
ϵ͘YƵĂŶĚŽƚĞƌŵŝŶĂƌ͕ĞŶƚƌĞŐƵĞĂŽƉůŝĐĂĚŽƌŽƵ&ŝƐĐĂůŽƐĞƵĂĚĞƌŶŽĚĞZĞƐƉŽƐƚĂƐ͘
10. Atenção!sŽĐġĚĞǀĞƌĄƉĞƌŵĂŶĞĐĞƌ͕ŶŽŵşŶŝŵŽ͕ƉŽƌƵŵĂŚŽƌĂ͕ŶĂƐĂůĂĚĞĂƉůŝĐĂĕĆŽĚĂƐƉƌŽǀĂƐĞƐſƉŽĚĞƌĄ
ůĞǀĂƌĞƐƚĞĂĚĞƌŶŽĚĞWƌŽǀĂĂƉſƐĚĞĐŽƌƌŝĚĂƐƚƌġƐŚŽƌĂƐĚŽŝŶşĐŝŽĚŽdžĂŵĞ͘
Ministério
da Educação
*R3320141*
FORMAÇÃO GERAL
QUESTÃO DISCURSIVA 1
KƐĚĞƐĂĨŝŽƐĚĂŵŽďŝůŝĚĂĚĞƵƌďĂŶĂĂƐƐŽĐŝĂŵͲƐĞăŶĞĐĞƐƐŝĚĂĚĞĚĞĚĞƐĞŶǀŽůǀŝŵĞŶƚŽƵƌďĂŶŽƐƵƐƚĞŶƚĄǀĞů͘
KEhĚĞĮŶĞĞƐƐĞĚĞƐĞŶǀŽůǀŝŵĞŶƚŽĐŽŵŽĂƋƵĞůĞƋƵĞĂƐƐĞŐƵƌĂƋƵĂůŝĚĂĚĞĚĞǀŝĚĂ͕ŝŶĐůƵşĚŽƐŽƐĐŽŵƉŽŶĞŶƚĞƐ
ĞĐŽůſŐŝĐŽƐ͕ĐƵůƚƵƌĂŝƐ͕ƉŽůşƟĐŽƐ͕ŝŶƐƟƚƵĐŝŽŶĂŝƐ͕ƐŽĐŝĂŝƐĞĞĐŽŶƀŵŝĐŽƐƋƵĞŶĆŽĐŽŵƉƌŽŵĞƚĂŵĂƋƵĂůŝĚĂĚĞĚĞ
ǀŝĚĂĚĂƐĨƵƚƵƌĂƐŐĞƌĂĕƁĞƐ͘
KĞƐƉĂĕŽƵƌďĂŶŽďƌĂƐŝůĞŝƌŽĠŵĂƌĐĂĚŽƉŽƌŝŶƷŵĞƌŽƐƉƌŽďůĞŵĂƐĐŽƟĚŝĂŶŽƐĞƉŽƌǀĄƌŝĂƐĐŽŶƚƌĂĚŝĕƁĞƐ͘hŵĂĚĂƐ
ŐƌĂŶĚĞƐƋƵĞƐƚƁĞƐĞŵĚĞďĂƚĞĚŝnjƌĞƐƉĞŝƚŽăŵŽďŝůŝĚĂĚĞƵƌďĂŶĂ͕ƵŵĂǀĞnjƋƵĞŽŵŽŵĞŶƚŽĠĚĞŵŽƚŽƌŝnjĂĕĆŽ
ĚŽƐĚĞƐůŽĐĂŵĞŶƚŽƐĚĂƉŽƉƵůĂĕĆŽ͕ƉŽƌŵĞŝŽĚĞƚƌĂŶƐƉŽƌƚĞĐŽůĞƟǀŽĞŝŶĚŝǀŝĚƵĂů͘
ŽŶƐŝĚĞƌĞŽƐĚĂĚŽƐĚŽƐĞŐƵŝŶƚĞƋƵĂĚƌŽ͘
Mobilidade urbana em cidade com mais de 500 mil habitantes
Modalidade
Tipologia
Porcentagem (%)
ƉĠ
ϭϱ͕ϵ
EĆŽŵŽƚŽƌŝnjĂĚŽ
ŝĐŝĐůĞƚĂ
Ϯ͕ϳ
NŶŝďƵƐŵƵŶŝĐŝƉĂů
ϮϮ͕Ϯ
DŽƚŽƌŝnjĂĚŽĐŽůĞƟǀŽ
NŶŝďƵƐŵĞƚƌŽƉŽůŝƚĂŶŽ
ϰ͕ϱ
DĞƚƌŽĨĞƌƌŽǀŝĄƌŝŽ
Ϯϱ͕ϭ
ƵƚŽŵſǀĞů
Ϯϳ͕ϱ
DŽƚŽƌŝnjĂĚŽŝŶĚŝǀŝĚƵĂů
DŽƚŽĐŝĐůĞƚĂ
Ϯ͕ϭ
dĞŶĚŽ Ğŵ ǀŝƐƚĂ Ž ƚĞdžƚŽ Ğ Ž ƋƵĂĚƌŽ ĚĞ ŵŽďŝůŝĚĂĚĞ ƵƌďĂŶĂ ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽƐ͕ ƌĞĚŝũĂ Ƶŵ ƚĞdžƚŽ ĚŝƐƐĞƌƚĂƟǀŽ͕
ĐŽŶƚĞŵƉůĂŶĚŽŽƐƐĞŐƵŝŶƚĞƐĂƐƉĞĐƚŽƐ͗
ĂͿ ĐŽŶƐĞƋƵġŶĐŝĂƐ͕ƉĂƌĂŽĚĞƐĞŶǀŽůǀŝŵĞŶƚŽƐƵƐƚĞŶƚĄǀĞů͕ĚŽƵƐŽŵĂŝƐĨƌĞƋƵĞŶƚĞĚŽƚƌĂŶƐƉŽƌƚĞŵŽƚŽƌŝnjĂĚŽ͖
;ǀĂůŽƌ͗ϱ͕ϬƉŽŶƚŽƐͿ
ďͿ ĚƵĂƐĂĕƁĞƐĚĞŝŶƚĞƌǀĞŶĕĆŽƋƵĞĐŽŶƚƌŝďƵĂŵƉĂƌĂĂĐŽŶƐŽůŝĚĂĕĆŽĚĞƉŽůşƟĐĂƉƷďůŝĐĂĚĞŝŶĐƌĞŵĞŶƚŽĂŽƵƐŽ
ĚĞďŝĐŝĐůĞƚĂŶĂĐŝĚĂĚĞŵĞŶĐŝŽŶĂĚĂ͕ĂƐƐĞŐƵƌĂŶĚŽͲƐĞŽĚĞƐĞŶǀŽůǀŝŵĞŶƚŽƐƵƐƚĞŶƚĄǀĞů͘;ǀĂůŽƌ͗ϱ͕ϬƉŽŶƚŽƐͿ
RASCUNHO
1
2
ϯ
4
5
6
7
ϴ
9
10
11
12
ϭϯ
14
15
*R3320142*
2
DdDd/
QUESTÃO DISCURSIVA 2
dƌġƐũŽǀĞŶƐĚĞϭϵĂŶŽƐĚĞŝĚĂĚĞ͕ŵŽƌĂĚŽƌĞƐĚĞƌƵĂ͕ĨŽƌĂŵƉƌĞƐŽƐĞŵŇĂŐƌĂŶƚĞ͕ŶĞƐƚĂƋƵĂƌƚĂͲĨĞŝƌĂ͕ƉŽƌƚĞƌĞŵ
ĂƚĞĂĚŽĨŽŐŽĞŵƵŵũŽǀĞŵĚĞϭϳĂŶŽƐ͕ŐƵĂƌĚĂĚŽƌĚĞĐĂƌƌŽƐ͘KŵŽƟǀŽ͕ƐĞŐƵŶĚŽĂϭϰ͘aW͕ĨŽŝƵŵĂ͚͛ďƌŝŐĂƉŽƌ
ƉŽŶƚŽ͛͛͘hŵŵŽƚŽƌŝƐƚĂĚĞƵ͚͛ƵŵƚƌŽĐĂĚŽ͛͛ĂŽŵĞŶŽƌ͕ŽƋƵĞŝƌƌŝƚŽƵŽƐƚƌġƐŵŽƌĂĚŽƌĞƐĚĞƌƵĂ͕ƋƵĞƚĂŵďĠŵ
ŐƵĂƌĚĂǀĂŵĐĂƌƌŽƐŶŽůŽĐĂů͘KŵĞŶŽƌĨŽŝůĞǀĂĚŽĂŽ,ŽƐƉŝƚĂůĚĂƐůşŶŝĐĂƐ;,ͿƉŽƌWDƐƋƵĞƉĂƐƐĂǀĂŵƉĞůŽ
ůŽĐĂů͘^ĞŐƵŶĚŽŽ,͕ĞůĞƚĞǀĞƋƵĞŝŵĂĚƵƌĂƐůĞǀĞƐŶŽŽŵďƌŽĞƐƋƵĞƌĚŽ͕ĨŽŝŵĞĚŝĐĂĚŽĞ͕ĞŵƐĞŐƵŝĚĂ͕ůŝďĞƌĂĚŽ͘
KƐŝŶĚŝĐŝĂĚŽƐƉŽĚĞŵƉĞŐĂƌĚĞϭϮĂϯϬĂŶŽƐĚĞƉƌŝƐĆŽ͕ƐĞĮĐĂƌĐŽŵƉƌŽǀĂĚŽƋƵĞĂŝŶƚĞŶĕĆŽĞƌĂŵĂƚĂƌŽŵĞŶŽƌ͘
ĂƐŽĐŽŶƚƌĄƌŝŽ͕ĐŽŶĨŽƌŵĞĂϭϰ͘aW͕ŽƐƚƌġƐƉŽĚĞƌĆŽƉĞŐĂƌĚĞƵŵĂƚƌġƐĂŶŽƐĚĞĐĂĚĞŝĂ͘
ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁϭ͘ĨŽůŚĂ͘ƵŽů͘ĐŽŵ͘ďƌх͘ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϮϴũƵů͘ϮϬϭϯ;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
ƉĂƌƟƌĚĂƐŝƚƵĂĕĆŽŶĂƌƌĂĚĂ͕ĞůĂďŽƌĞƵŵƚĞdžƚŽĚŝƐƐĞƌƚĂƟǀŽƐŽďƌĞǀŝŽůġŶĐŝĂƵƌďĂŶĂ͕ĂƉƌĞƐĞŶƚĂŶĚŽ͗
ĂͿĂŶĄůŝƐĞĚĞĚƵĂƐĐĂƵƐĂƐĚŽƟƉŽĚĞǀŝŽůġŶĐŝĂĚĞƐĐƌŝƚĂŶŽƚĞdžƚŽ͖;ǀĂůŽƌ͗ϳ͕ϬƉŽŶƚŽƐͿ
ďͿĚŽŝƐĨĂƚŽƌĞƐƋƵĞĐŽŶƚƌŝďƵŝƌŝĂŵƉĂƌĂƐĞĞǀŝƚĂƌŽĨĂƚŽĚĞƐĐƌŝƚŽŶĂŶŽơĐŝĂ͘;ǀĂůŽƌ͗ϯ͕ϬƉŽŶƚŽƐͿ
RASCUNHO
1
2
ϯ
4
5
6
7
ϴ
9
10
11
12
ϭϯ
14
15
ϯ
DdDd/
*R3320143*
QUESTÃO 01
KƚƌĞĐŚŽĚĂŵƷƐŝĐĂ͞EŽƐĂŝůĞƐĚĂsŝĚĂ͕͟ĚĞDŝůƚŽŶEĂƐĐŝŵĞŶƚŽ͕͞ƚŽĚŽĂƌƟƐƚĂƚĞŵĚĞŝƌĂŽŶĚĞŽƉŽǀŽĞƐƚĄ͕͟ĠĂŶƟŐŽ͕
ĞĂŵƷƐŝĐĂ͕ĚĞƚĆŽƚŽĐĂĚĂ͕ĂĐĂďŽƵƉŽƌƐĞƚŽƌŶĂƌƵŵĞƐƚĞƌĞſƟƉŽĚĞƚŽĐĂĚŽƌĞƐĚĞǀŝŽůƁĞƐĞĚĞƌŽĚĂƐĚĞĂŵŝŐŽƐĞŵ
sŝƐĐŽŶĚĞĚĞDĂƵĄ͕ŶŽƐĂŶŽƐϭϵϳϬ͘ŵƚĞŵƉŽƐĚŝŐŝƚĂŝƐ͕ƉŽƌĠŵ͕ĞůĂĮĐŽƵŵĂŝƐĂƚƵĂůĚŽƋƵĞŶƵŶĐĂ͘ĨĄĐŝůĞŶƚĞŶĚĞƌ
ŽƉŽƌƋƵġ͗ĂŶƟŐĂŵĞŶƚĞ͕ƋƵĂŶĚŽĂŝŶĨŽƌŵĂĕĆŽƐĞĐŽŶĐĞŶƚƌĂǀĂĞŵĐĞŶƚƌŽƐĚĞĞdžƉŽƐŝĕĆŽ͕ǀĞşĐƵůŽƐĚĞĐŽŵƵŶŝĐĂĕĆŽ͕
ĞĚŝƚŽƌĂƐ͕ŵƵƐĞƵƐĞŐƌĂǀĂĚŽƌĂƐ͕ĞƌĂƉƌĞĐŝƐŽƉĂƐƐĂƌƉŽƌƵŵĂƐĠƌŝĞĚĞĐƵƌĂĚŽƌĞƐ͕ƉĂƌĂŐĂƌĂŶƟƌĂƉƵďůŝĐĂĕĆŽĚĞƵŵ
ĂƌƟŐŽŽƵůŝǀƌŽ͕ĂŐƌĂǀĂĕĆŽĚĞƵŵĚŝƐĐŽŽƵĂƉƌŽĚƵĕĆŽĚĞƵŵĂĞdžƉŽƐŝĕĆŽ͘KŵĞƐŵŽĨƵŶŝů͕ƋƵĞƉŽĚĞƌŝĂƐĞƌŝŶũƵƐƚŽĞ
ĚĞŝdžĂƌŐƌĂŶĚĞƐƚĂůĞŶƚŽƐĚĞĨŽƌĂ͕ƐŝŵƉůĞƐŵĞŶƚĞƉŽƌƋƵĞŶĆŽƟŶŚĂŵĂĐĞƐƐŽăƐĨĞƌƌĂŵĞŶƚĂƐ͕ăƐƉĞƐƐŽĂƐŽƵăƐĨŽŶƚĞƐ
ĚĞŝŶĨŽƌŵĂĕĆŽ͕ƚĂŵďĠŵƐĞƌǀŝĂĐŽŵŽĮůƚƌŽĚĞƋƵĂůŝĚĂĚĞ͘dŽĐĂƌǀŝŽůĆŽŽƵĞŶĐĞŶĂƌƵŵĂƉĞĕĂĚĞƚĞĂƚƌŽĞŵƵŵŐƌĂŶĚĞ
ĂƵĚŝƚſƌŝŽ ĐŽƐƚƵŵĂǀĂ ƚĞƌ Ƶŵ ƉĞƐŽ ŵƵŝƚŽ ŵĂŝŽƌ ĚŽ ƋƵĞ ĨĂnjġͲůŽ Ğŵ Ƶŵ ďĂƌ͕ Ƶŵ ĐĞŶƚƌŽ ĐƵůƚƵƌĂů ŽƵ ƵŵĂ ĐĂůĕĂĚĂ͘
EĂƐƌĂƌĂƐŽĐĂƐŝƁĞƐĞŵƋƵĞĞƐƐĞǀĂůŽƌƐĞŝŶǀĞƌƟĂ͕ĞƌĂũƵƐƚĂŵĞŶƚĞƉŽƌƋƵĞ͕ƉĂƌĂƵƐŽĚŽĞƐƉĂĕŽ͞ĂůƚĞƌŶĂƟǀŽ͕͟ŚĂǀŝĂ
ŵĞĐĂŶŝƐŵŽƐĚĞƐĞůĞĕĆŽƚĆŽŽƵŵĂŝƐƌşŐŝĚŽƐƋƵĞŽƐĚŽĞƐƉĂĕŽŽĮĐŝĂů͘
Z&,ZZ͕>͘dŽĚŽĂƌƟƐƚĂƚĞŵĚĞŝƌĂŽŶĚĞŽƉŽǀŽĞƐƚĄ͘ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗фŚƩƉ͗ͬͬŶŽǀŽ͘ŝƚĂƵĐƵůƚƵƌĂů͘ŽƌŐ͘ďƌх͘ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϮϵũƵů͘ϮϬϭϰ;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
ƉĂƌƟƌĚŽƚĞdžƚŽĂĐŝŵĂ͕ĂǀĂůŝĞĂƐĂƐƐĞƌĕƁĞƐĂƐĞŐƵŝƌĞĂƌĞůĂĕĆŽƉƌŽƉŽƐƚĂĞŶƚƌĞĞůĂƐ͘
/͘ KƉƌŽĐĞƐƐŽĚĞĞǀŽůƵĕĆŽƚĞĐŶŽůſŐŝĐĂĚĂĂƚƵĂůŝĚĂĚĞĚĞŵŽĐƌĂƟnjĂĂƉƌŽĚƵĕĆŽĞĂĚŝǀƵůŐĂĕĆŽĚĞŽďƌĂƐ
ĂƌơƐƟĐĂƐ͕ƌĞĚƵnjŝŶĚŽĂŝŵƉŽƌƚąŶĐŝĂƋƵĞŽƐĐĞŶƚƌŽƐĚĞĞdžƉŽƐŝĕĆŽƟŶŚĂŵŶŽƐĂŶŽƐϭϵϳϬ͘
PORQUE
//͘ ƐŶŽǀĂƐƚĞĐŶŽůŽŐŝĂƐƉŽƐƐŝďŝůŝƚĂŵƋƵĞĂƌƟƐƚĂƐƐĞũĂŵŝŶĚĞƉĞŶĚĞŶƚĞƐ͕ŵŽŶƚĞŵƐĞƵƐƉƌſƉƌŝŽƐĂŵďŝĞŶƚĞƐ
ĚĞƉƌŽĚƵĕĆŽĞĚŝƐƉŽŶŝďŝůŝnjĞŵƐĞƵƐƚƌĂďĂůŚŽƐ͕ĚĞĨŽƌŵĂƐŝŵƉůĞƐ͕ƉĂƌĂƵŵŐƌĂŶĚĞŶƷŵĞƌŽĚĞƉĞƐƐŽĂƐ͘
ƌĞƐƉĞŝƚŽĚĞƐƐĂƐĂƐƐĞƌĕƁĞƐ͕ĂƐƐŝŶĂůĞĂŽƉĕĆŽĐŽƌƌĞƚĂ͘
A ƐĂƐƐĞƌĕƁĞƐ/Ğ//ƐĆŽƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂƐ͕ĞĂ//ĠƵŵĂũƵƐƟĮĐĂƟǀĂĐŽƌƌĞƚĂĚĂ/͘
B ƐĂƐƐĞƌĕƁĞƐ/Ğ//ƐĆŽƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂƐ͕ŵĂƐĂ//ŶĆŽĠƵŵĂũƵƐƟĮĐĂƟǀĂĐŽƌƌĞƚĂĚĂ/͘
C ĂƐƐĞƌĕĆŽ/ĠƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂ͕ĞĂ//ĠƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽĨĂůƐĂ͘
D ĂƐƐĞƌĕĆŽ/ĠƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽĨĂůƐĂ͕ĞĂ//ĠƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂ͘
E ƐĂƐƐĞƌĕƁĞƐ/Ğ//ƐĆŽƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐĨĂůƐĂƐ͘
QUESTÃO 02
ŽŵĂŐůŽďĂůŝnjĂĕĆŽĚĂĞĐŽŶŽŵŝĂƐŽĐŝĂůƉŽƌŵĞŝŽĚĂƐŽƌŐĂŶŝnjĂĕƁĞƐŶĆŽŐŽǀĞƌŶĂŵĞŶƚĂŝƐ͕ƐƵƌŐŝƵƵŵĂĚŝƐĐƵƐƐĆŽ
ĚŽĐŽŶĐĞŝƚŽĚĞĞŵƉƌĞƐĂ͕ĚĞƐƵĂĨŽƌŵĂĚĞĐŽŶĐĞƉĕĆŽũƵŶƚŽăƐŽƌŐĂŶŝnjĂĕƁĞƐďƌĂƐŝůĞŝƌĂƐĞĚĞƐƵĂƐƉƌĄƟĐĂƐ͘
ĂĚĂǀĞnjŵĂŝƐ͕ĠŶĞĐĞƐƐĄƌŝŽĐŽŵďŝŶĂƌĂƐƉŽůşƟĐĂƐƉƷďůŝĐĂƐƋƵĞƉƌŝŽƌŝnjĂŵŵŽĚĞƌŶŝĚĂĚĞĞĐŽŵƉĞƟǀŝĚĂĚĞ
ĐŽŵŽĞƐĨŽƌĕŽĚĞŝŶĐŽƌƉŽƌĂĕĆŽĚŽƐƐĞƚŽƌĞƐĂƚƌĂƐĂĚŽƐ͕ŵĂŝƐŝŶƚĞŶƐŝǀŽƐĚĞŵĆŽĚĞŽďƌĂ͘
ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗фŚƩƉ͗ͬͬƵŶƉĂŶϭ͘ƵŶ͘ŽƌŐх͘ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϰĂŐŽ͘ϮϬϭϰ;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
ƌĞƐƉĞŝƚŽĚĞƐƐĂƚĞŵĄƟĐĂ͕ĂǀĂůŝĞĂƐĂĮƌŵĂĕƁĞƐĂƐĞŐƵŝƌ͘
/͘ K ƚĞƌĐĞŝƌŽ ƐĞƚŽƌ Ġ ƵŵĂ ŵŝƐƚƵƌĂ ĚŽƐ ĚŽŝƐ ƐĞƚŽƌĞƐ ĞĐŽŶƀŵŝĐŽƐ ĐůĄƐƐŝĐŽƐ ĚĂ ƐŽĐŝĞĚĂĚĞ͗ Ž ƉƷďůŝĐŽ͕
ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽƉĞůŽƐƚĂĚŽ͕ĞŽƉƌŝǀĂĚŽ͕ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽƉĞůŽĞŵƉƌĞƐĂƌŝĂĚŽĞŵŐĞƌĂů͘
//͘ ŽƚĞƌĐĞŝƌŽƐĞƚŽƌƋƵĞǀŝĂďŝůŝnjĂŽĂĐĞƐƐŽĚĂƐŽĐŝĞĚĂĚĞăĞĚƵĐĂĕĆŽĞĂŽĚĞƐĞŶǀŽůǀŝŵĞŶƚŽĚĞƚĠĐŶŝĐĂƐ
ŝŶĚƵƐƚƌŝĂŝƐ͕ĞĐŽŶƀŵŝĐĂƐ͕ĮŶĂŶĐĞŝƌĂƐ͕ƉŽůşƟĐĂƐĞĂŵďŝĞŶƚĂŝƐ͘
///͘ ƌĞƐƉŽŶƐĂďŝůŝĚĂĚĞƐŽĐŝĂůƚĞŵƌĞƐƵůƚĂĚŽŶĂĂůƚĞƌĂĕĆŽĚŽƉĞƌĮůĐŽƌƉŽƌĂƟǀŽĞĞƐƚƌĂƚĠŐŝĐŽĚĂƐĞŵƉƌĞƐĂƐ͕
ƋƵĞƚġŵƌĞĨŽƌŵƵůĂĚŽĂĐƵůƚƵƌĂĞĂĮůŽƐŽĮĂƋƵĞŽƌŝĞŶƚĂŵĂƐĂĕƁĞƐŝŶƐƟƚƵĐŝŽŶĂŝƐ͘
ƐƚĄĐŽƌƌĞƚŽŽƋƵĞƐĞĂĮƌŵĂĞŵ
A /͕ĂƉĞŶĂƐ͘
B //͕ĂƉĞŶĂƐ͘
C /Ğ///͕ĂƉĞŶĂƐ͘
D //Ğ///͕ĂƉĞŶĂƐ͘
E /͕//Ğ///͘
*R3320144*
4
DdDd/
QUESTÃO 03
WeŐĂĚĂ ĞĐŽůſŐŝĐĂ Ġ Ƶŵ ŝŶĚŝĐĂĚŽƌ ƋƵĞ ĞƐƟŵĂ Ă ĚĞŵĂŶĚĂ ŽƵ Ă ĞdžŝŐġŶĐŝĂ ŚƵŵĂŶĂ ƐŽďƌĞ Ž ŵĞŝŽ ĂŵďŝĞŶƚĞ͕
ĐŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽͲƐĞŽŶşǀĞůĚĞĂƟǀŝĚĂĚĞƉĂƌĂĂƚĞŶĚĞƌĂŽƉĂĚƌĆŽĚĞĐŽŶƐƵŵŽĂƚƵĂů;ĐŽŵĂƚĞĐŶŽůŽŐŝĂĂƚƵĂůͿ͕͘ĚĞ
ĐĞƌƚĂĨŽƌŵĂ͕ƵŵĂŵĂŶĞŝƌĂĚĞŵĞĚŝƌŽŇƵdžŽĚĞĂƟǀŽƐĂŵďŝĞŶƚĂŝƐĚĞƋƵĞŶĞĐĞƐƐŝƚĂŵŽƐƉĂƌĂƐƵƐƚĞŶƚĂƌŶŽƐƐŽƉĂĚƌĆŽ
ĚĞĐŽŶƐƵŵŽ͘ƐƐĞŝŶĚŝĐĂĚŽƌĠŵĞĚŝĚŽĞŵŚĞĐƚĂƌĞŐůŽďĂů͕ŵĞĚŝĚĂĚĞĄƌĞĂĞƋƵŝǀĂůĞŶƚĞĂϭϬϬϬϬŵϸ͘EĂŵĞĚŝĚĂ
ŚĞĐƚĂƌĞŐůŽďĂů͕ƐĆŽĐŽŶƐŝĚĞƌĂĚĂƐĂƉĞŶĂƐĂƐĄƌĞĂƐƉƌŽĚƵƟǀĂƐĚŽƉůĂŶĞƚĂ͘ďŝŽĐĂƉĂĐŝĚĂĚĞĚŽƉůĂŶĞƚĂ͕ŝŶĚŝĐĂĚŽƌ
ƋƵĞƌĞŇĞƚĞĂƌĞŐĞŶĞƌĂĕĆŽ;ŶĂƚƵƌĂůͿĚŽŵĞŝŽĂŵďŝĞŶƚĞ͕ĠŵĞĚŝĚĂƚĂŵďĠŵĞŵŚĞĐƚĂƌĞŐůŽďĂů͘hŵĂƌĂnjĆŽĞŶƚƌĞ
ƉĞŐĂĚĂĞĐŽůſŐŝĐĂĞďŝŽĐĂƉĂĐŝĚĂĚĞĚŽƉůĂŶĞƚĂŝŐƵĂůĂϭŝŶĚŝĐĂƋƵĞĂĞdžŝŐġŶĐŝĂŚƵŵĂŶĂƐŽďƌĞŽƐƌĞĐƵƌƐŽƐĚŽ
ŵĞŝŽĂŵďŝĞŶƚĞĠƌĞƉŽƐƚĂŶĂƐƵĂƚŽƚĂůŝĚĂĚĞƉĞůŽƉůĂŶĞƚĂ͕ĚĞǀŝĚŽăĐĂƉĂĐŝĚĂĚĞŶĂƚƵƌĂůĚĞƌĞŐĞŶĞƌĂĕĆŽ͘^ĞĨŽƌ
ŵĂŝŽƌƋƵĞϭ͕ĂƌĂnjĆŽŝŶĚŝĐĂƋƵĞĂĚĞŵĂŶĚĂŚƵŵĂŶĂĠƐƵƉĞƌŝŽƌăĐĂƉĂĐŝĚĂĚĞĚŽƉůĂŶĞƚĂĚĞƐĞƌĞĐƵƉĞƌĂƌĞ͕ƐĞĨŽƌ
ŵĞŶŽƌƋƵĞϭ͕ŝŶĚŝĐĂƋƵĞŽƉůĂŶĞƚĂƐĞƌĞĐƵƉĞƌĂŵĂŝƐƌĂƉŝĚĂŵĞŶƚĞ͘
Razão entre a pegada ecológica
e a biocapacidade do planeta
1.60
1.52
1.50
1.45
1.40
1.30
1.25
1.20
1.16
1.27
1.30
1.14
1.08
1.10
1.00
1.00
0.90
0.85
0.80
0.70
0.74
08
20
05
20
00
20
95
19
90
19
85
19
80
19
75
19
70
19
65
19
19
61
0.60
ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗фŚƩƉ͗ͬͬĨŝŶĂŶĐĂƐĨĂĐĞŝƐ͘ǁŽƌĚƉƌĞƐƐ͘ĐŽŵх͘ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϭϬĂŐŽ͘ϮϬϭϰ͘
KĂƵŵĞŶƚŽĚĂƌĂnjĆŽĞŶƚƌĞƉĞŐĂĚĂĞĐŽůſŐŝĐĂĞďŝŽĐĂƉĂĐŝĚĂĚĞƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽŶŽŐƌĄĨŝĐŽĞǀŝĚĞŶĐŝĂ
A ƌĞĚƵĕĆŽĚĂƐĄƌĞĂƐĚĞƉůĂŶƚŝŽĚŽƉůĂŶĞƚĂƉĂƌĂǀĂůŽƌĞƐŝŶĨĞƌŝŽƌĞƐĂϭϬϬϬϬŵ2ĚĞǀŝĚŽĂŽƉĂĚƌĆŽĂƚƵĂů
ĚĞĐŽŶƐƵŵŽĚĞƉƌŽĚƵƚŽƐĂŐƌşĐŽůĂƐ͘
B ĂƵŵĞŶƚŽŐƌĂĚƵĂůĚĂĐĂƉĂĐŝĚĂĚĞŶĂƚƵƌĂůĚĞƌĞŐĞŶĞƌĂĕĆŽĚŽƉůĂŶĞƚĂĞŵƌĞůĂĕĆŽăƐĞdžŝŐġŶĐŝĂƐŚƵŵĂŶĂƐ͘
C ƌĞƉŽƐŝĕĆŽĚŽƐƌĞĐƵƌƐŽƐŶĂƚƵƌĂŝƐƉĞůŽƉůĂŶĞƚĂĞŵƐƵĂƚŽƚĂůŝĚĂĚĞĨƌĞŶƚĞăƐĞdžŝŐġŶĐŝĂƐŚƵŵĂŶĂƐ͘
D ŝŶĐĂƉĂĐŝĚĂĚĞĚĞƌĞŐĞŶĞƌĂĕĆŽŶĂƚƵƌĂůĚŽƉůĂŶĞƚĂĂŽůŽŶŐŽĚŽƉĞƌşŽĚŽϭϵϲϭͲϮϬϬϴ͘
E ƚĞŶĚġŶĐŝĂĂĚĞƐĞƋƵŝůşďƌŝŽŐƌĂĚƵĂůĞĐŽŶƚşŶƵŽĚĂƐƵƐƚĞŶƚĂďŝůŝĚĂĚĞĚŽƉůĂŶĞƚĂ͘
5
DdDd/
*R3320145*
QUESTÃO 04
/ŵƉŽƌƚĂŶƚĞ website ĚĞ ƌĞůĂĐŝŽŶĂŵĞŶƚŽ ĐĂŵŝŶŚĂ ƉĂƌĂ
ϳϬϬŵŝůŚƁĞƐĚĞƵƐƵĄƌŝŽƐ͘KƵƚƌŽĐŽŶŚĞĐŝĚŽƐĞƌǀŝĚŽƌĚĞ
microbloggingĂĐƵŵƵůĂϭϰϬŵŝůŚƁĞƐĚĞŵĞŶƐĂŐĞŶƐĂŽ
ĚŝĂ͘ĐŽŵŽƐĞϳϱйĚĂƉŽƉƵůĂĕĆŽďƌĂƐŝůĞŝƌĂƉŽƐƚĂƐƐĞƵŵ
ĐŽŵĞŶƚĄƌŝŽĂĐĂĚĂϮϰŚŽƌĂƐ͘ŽŵĂƐƌĞĚĞƐƐŽĐŝĂŝƐĐĂĚĂ
ǀĞnjŵĂŝƐƉƌĞƐĞŶƚĞƐŶŽĚŝĂĂĚŝĂĚĂƐƉĞƐƐŽĂƐ͕ĠŝŶĞǀŝƚĄǀĞů
ƋƵĞ ŵƵŝƚĂ ŐĞŶƚĞ ĞŶĐŽŶƚƌĞ ŶĞůĂƐ ƵŵĂ ŵĂŶĞŝƌĂ ĨĄĐŝů͕
ƌĄƉŝĚĂĞĂďƌĂŶŐĞŶƚĞĚĞƐĞŵĂŶŝĨĞƐƚĂƌ͘
hŵĂƌĞĚĞƐŽĐŝĂůĚĞƌĞĐƌƵƚĂŵĞŶƚŽƌĞǀĞůŽƵƋƵĞϵϮй
ĚĂƐ ĞŵƉƌĞƐĂƐ ĂŵĞƌŝĐĂŶĂƐ ũĄ ƵƐĂƌĂŵ ŽƵ ƉůĂŶĞũĂŵ
ƵƐĂƌ ĂƐ ƌĞĚĞƐ ƐŽĐŝĂŝƐ ŶŽ ƉƌŽĐĞƐƐŽ ĚĞ ĐŽŶƚƌĂƚĂĕĆŽ͘
ĞƐƚĂƐ͕ ϲϬй ĂƐƐƵŵĞŵ ƋƵĞ ďŝƐďŝůŚŽƚĂŵ Ă ǀŝĚĂ ĚŽƐ
ĐĂŶĚŝĚĂƚŽƐĞŵwebsitesĚĞƌĞĚĞƐŽĐŝĂů͘
QUESTÃO 05
hŵĂ ŝĚĞŝĂ Ğ Ƶŵ ĂƉĂƌĞůŚŽ ƐŝŵƉůĞƐ ĚĞǀĞŵ͕ Ğŵ ďƌĞǀĞ͕
ĂũƵĚĂƌĂƐĂůǀĂƌǀŝĚĂƐĚĞƌĞĐĠŵͲŶĂƐĐŝĚŽƐ͘/ĚĞĂůŝnjĂĚŽƉĞůŽ
ŵĞĐąŶŝĐŽĂƌŐĞŶƟŶŽ:ŽƌŐĞKĚſŶ͕ŽĚŝƐƉŽƐŝƟǀŽƋƵĞůĞǀĂƐĞƵ
ƐŽďƌĞŶŽŵĞĚĞƐĞŶƚĂůĂƵŵďĞďġƉƌĞƐŽŶŽĐĂŶĂůǀĂŐŝŶĂůͷ
Ğ͕ƉŽƌŵĂŝƐŝŶƵƐŝƚĂĚŽƋƵĞƉĂƌĞĕĂ͕ĨŽŝĐƌŝĂĚŽĐŽŵďĂƐĞĞŵ
ƚĠĐŶŝĐĂƵƐĂĚĂƉĂƌĂƌĞŵŽǀĞƌƌŽůŚĂƐĚĞĚĞŶƚƌŽĚĞŐĂƌƌĂĨĂƐ͘
KĂƉĂƌĞůŚŽĐŽŶƐŝƐƚĞĞŵƵŵĂďŽůƐĂƉůĄƐƟĐĂŝŶƐĞƌŝĚĂĞŵ
ƵŵĂƉƌŽƚĞĕĆŽĨĞŝƚĂĚŽŵĞƐŵŽŵĂƚĞƌŝĂůĞƋƵĞĞŶǀŽůǀĞĂ
ĐĂďĞĕĂ ĚĂ ĐƌŝĂŶĕĂ͘ ƐƚĂŶĚŽ Ž ĚŝƐƉŽƐŝƟǀŽ ĚĞǀŝĚĂŵĞŶƚĞ
ƉŽƐŝĐŝŽŶĂĚŽ͕ Ă ďŽůƐĂ Ġ ŝŶŇĂĚĂ ƉĂƌĂ ĂĚĞƌŝƌ ă ĐĂďĞĕĂ ĚŽ
ďĞďġĞƐĞƌƉƵdžĂĚĂĂŽƐƉŽƵĐŽƐ͕ĚĞĨŽƌŵĂĂŶĆŽŵĂĐŚƵĐĄͲ
ůŽ͘KŵĠƚŽĚŽĚĞKĚſŶĚĞǀĞƐƵďƐƟƚƵŝƌŽƵƚƌŽƐũĄĂƌĐĂŝĐŽƐ͕
ĐŽŵŽŽĚĞĨſƌĐĞƉƐĞŽĚĞƚƵďŽƐĚĞƐƵĐĕĆŽ͕ŽƐƋƵĂŝƐ͕ƐĞ
ƵƐĂĚŽƐ ƉŽƌ ŵĆŽƐ ŵĂůƚƌĞŝŶĂĚĂƐ͕ ƉŽĚĞŵ ĐŽŵƉƌŽŵĞƚĞƌ
ĂǀŝĚĂĚŽďĞďġ͕ŽƋƵĞ͕ƐĞŐƵŶĚŽĞƐƉĞĐŝĂůŝƐƚĂƐ͕ŶĆŽĚĞǀĞ
ĂĐŽŶƚĞĐĞƌĐŽŵŽŶŽǀŽĞƋƵŝƉĂŵĞŶƚŽ͘
ZĞĂůŝnjĂĚĂ ƉŽƌ ƵŵĂ ĂŐġŶĐŝĂ ĚĞ ƌĞĐƌƵƚĂŵĞŶƚŽ͕ ƵŵĂ
ƉĞƐƋƵŝƐĂ ĐŽŵ Ϯ ϱϬϬ ĞdžĞĐƵƟǀŽƐ ďƌĂƐŝůĞŝƌŽƐ ŵŽƐƚƌŽƵ
ƋƵĞϰϰйĚĞƐĐůĂƐƐŝĮĐĂƌŝĂŵ͕ŶŽƉƌŽĐĞƐƐŽĚĞƐĞůĞĕĆŽ͕Ƶŵ ^ĞŐƵŶĚŽŽdŚĞEĞǁzŽƌŬdŝŵĞƐ͕ĂŝĚĞŝĂƌĞĐĞďĞƵĂƉŽŝŽ
ĐĂŶĚŝĚĂƚŽƉŽƌƐĞƵĐŽŵƉŽƌƚĂŵĞŶƚŽĞŵƵŵĂƌĞĚĞƐŽĐŝĂů͘ ĚĂKƌŐĂŶŝnjĂĕĆŽDƵŶĚŝĂůĚĞ^ĂƷĚĞ;KD^ͿĞũĄĨŽŝĂƚĠ
DƵŝƚĂƐ ƉĞƐƐŽĂƐ ũĄ ĞŶĨƌĞŶƚĂƌĂŵ ƉƌŽďůĞŵĂƐ ƉŽƌ ůŝĐĞŶĐŝĂĚĂ ƉŽƌ ƵŵĂ ĞŵƉƌĞƐĂ ŶŽƌƚĞͲĂŵĞƌŝĐĂŶĂ ĚĞ
ĐĂƵƐĂ ĚĞ ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ online͕ ƚĂŶƚŽ ŶŽ ĐĂŵƉŽ ƚĞĐŶŽůŽŐŝĂŵĠĚŝĐĂ͘EĆŽƐĞƐĂďĞƋƵĂŶĚŽŽĞƋƵŝƉĂŵĞŶƚŽ
ƉĞƐƐŽĂů ƋƵĂŶƚŽ ŶŽ ƉƌŽĮƐƐŝŽŶĂů͘ ůŐƵŵĂƐ ĞŵƉƌĞƐĂƐ ĐŽŵĞĕĂƌĄĂƐĞƌƉƌŽĚƵnjŝĚŽŶĞŵŽƉƌĞĕŽĂƐĞƌĐŽďƌĂĚŽ͕
Ğ ŝŶƐƟƚƵŝĕƁĞƐ͕ ŝŶĐůƵƐŝǀĞ͕ ũĄ ĂĚŽƚĂƌĂŵ ĐĂƌƟůŚĂƐ ĚĞ ŵĂƐ ƉƌĞƐƵŵĞͲƐĞ ƋƵĞ ĞůĞ ŶĆŽ ƉĂƐƐĂƌĄ ĚĞ ϱϬ ĚſůĂƌĞƐ͕
ĐŽŵƌĞĚƵĕĆŽĚŽƉƌĞĕŽĞŵƉĂşƐĞƐŵĂŝƐƉŽďƌĞƐ͘
ĐŽŶĚƵƚĂĞŵƌĞĚĞƐƐŽĐŝĂŝƐ͘
'h^DK͕'͘ƉĂƌĞůŚŽĚĞǀĞĨĂĐŝůŝƚĂƌƉĂƌƚŽƐĞŵƐŝƚƵĂĕƁĞƐĚĞ
emergência͘ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗фŚƩƉ͗ͬͬĞdžĂŵĞ͘Ăďƌŝů͘ĐŽŵ͘ďƌх͘
ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϭϴŶŽǀ͘ϮϬϭϯ;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
WK>KE/͕'͘KůĂĚŽƉĞƌŝŐŽƐŽĚĂƐƌĞĚĞƐƐŽĐŝĂŝƐ͘ZĞǀŝƐƚĂ/E&K͕
Ɖ͘ϳϬͲϳϱ͕ũƵůŚŽϮϬϭϭ;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
ĞĂĐŽƌĚŽĐŽŵŽƚĞdžƚŽ͕
A ŵĂŝƐĚĂŵĞƚĂĚĞĚĂƐĞŵƉƌĞƐĂƐĂŵĞƌŝĐĂŶĂƐĞǀŝƚĂ
ĂĐĞƐƐĂƌwebsites ĚĞƌĞĚĞƐƐŽĐŝĂŝƐ ĚĞĐĂŶĚŝĚĂƚŽƐ
ĂĞŵƉƌĞŐŽ͘
B ĞŵƉƌĞƐĂƐ Ğ ŝŶƐƟƚƵŝĕƁĞƐ ĞƐƚĆŽ ĂƚĞŶƚĂƐ ĂŽ
ĐŽŵƉŽƌƚĂŵĞŶƚŽ ĚĞ ƐĞƵƐ ĨƵŶĐŝŽŶĄƌŝŽƐ Ğŵ websites
ĚĞƌĞĚĞƐƐŽĐŝĂŝƐ͘
C Ă ĐŽŵƉůĞdžŝĚĂĚĞ ĚŽƐ ƉƌŽĐĞĚŝŵĞŶƚŽƐ ĚĞ ƌĂƐƚƌĞŝŽ Ğ
ŵŽŶŝƚŽƌĂŵĞŶƚŽ ĚĞ ƵŵĂ ƌĞĚĞ ƐŽĐŝĂů ŝŵƉĞĚĞ ƋƵĞ
ĂƐ ĞŵƉƌĞƐĂƐ ƚĞŶŚĂŵ ĂĐĞƐƐŽ ĂŽ ƉĞƌĮů ĚĞ ƐĞƵƐ
ĨƵŶĐŝŽŶĄƌŝŽƐ͘
D ĂƐ ĐĂƌƟůŚĂƐ ĚĞ ĐŽŶĚƵƚĂ ĂĚŽƚĂĚĂƐ ŶĂƐ ĞŵƉƌĞƐĂƐ
ƉƌŽşďĞŵŽƵƐŽĚĞƌĞĚĞƐƐŽĐŝĂŝƐƉĞůŽƐĨƵŶĐŝŽŶĄƌŝŽƐ͕Ğŵ
ǀĞnjĚĞƌĞĐŽŵĞŶĚĂƌŵƵĚĂŶĕĂƐĚĞĐŽŵƉŽƌƚĂŵĞŶƚŽ͘
E Ă ŵĂŝŽƌŝĂ ĚŽƐ ĞdžĞĐƵƟǀŽƐ ďƌĂƐŝůĞŝƌŽƐ ƵƟůŝnjĂƌŝĂ
ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ ŽďƟĚĂƐ Ğŵ websites ĚĞ ƌĞĚĞƐ
ƐŽĐŝĂŝƐ͕ ƉĂƌĂ ĚĞƐĐůĂƐƐŝĮĐĂƌ Ƶŵ ĐĂŶĚŝĚĂƚŽ Ğŵ
ƉƌŽĐĞƐƐŽĚĞƐĞůĞĕĆŽ͘
*R3320146*
ŽŵƌĞůĂĕĆŽĂŽƚĞdžƚŽĂĐŝŵĂ͕ĂǀĂůŝĞĂƐĂĮƌŵĂĕƁĞƐĂƐĞŐƵŝƌ͘
/͘ ƵƟůŝnjĂĕĆŽ ĚŽ ŵĠƚŽĚŽ ĚĞ KĚſŶ ƉŽĚĞƌĄ
ƌĞĚƵnjŝƌĂƚĂdžĂĚĞŵŽƌƚĂůŝĚĂĚĞĚĞĐƌŝĂŶĕĂƐĂŽ
ŶĂƐĐĞƌ͕ŵĞƐŵŽĞŵƉĂşƐĞƐƉŽďƌĞƐ͘
//͘ WŽƌ ƐĞƌ ƵŵĂ ǀĂƌŝĂŶƚĞ ĚŽƐ ƚƵďŽƐ ĚĞ ƐƵĐĕĆŽ͕ Ž
ĂƉĂƌĞůŚŽĚĞƐĞŶǀŽůǀŝĚŽƉŽƌKĚſŶĠƌĞƐƵůƚĂĚŽĚĞ
ĂƉĞƌĨĞŝĕŽĂŵĞŶƚŽĚĞĞƋƵŝƉĂŵĞŶƚŽƐĚĞƉĂƌƚŽ͘
///͘ WŽƌƐĞƵƵƐŽƐŝŵƉůĞƐ͕ŽĚŝƐƉŽƐŝƟǀŽĚĞMĚŽŶƚĞŵ
ŐƌĂŶĚĞƉŽƚĞŶĐŝĂůĚĞƐĞƌƵƐĂĚŽĞŵƉĂşƐĞƐŽŶĚĞ
ŽƉĂƌƚŽĠƵƐƵĂůŵĞŶƚĞƌĞĂůŝnjĂĚŽƉŽƌƉĂƌƚĞŝƌĂƐ͘
/s͘ ƉŽƐƐŝďŝůŝĚĂĚĞ ĚĞ͕ Ğŵ ƉĂşƐĞƐ ŵĂŝƐ ƉŽďƌĞƐ͕
ƌĞĚƵnjŝƌͲƐĞ Ž ƉƌĞĕŽ ĚŽ ĂƉĂƌĞůŚŽ ŝĚĞĂůŝnjĂĚŽ
ƉŽƌ KĚſŶ ĞǀŝĚĞŶĐŝĂ ƉƌĞŽĐƵƉĂĕĆŽ ĐŽŵ Ă
ƌĞƐƉŽŶƐĂďŝůŝĚĂĚĞƐŽĐŝĂů͘
ĐŽƌƌĞƚŽĂƉĞŶĂƐŽƋƵĞƐĞĂĮƌŵĂĞŵ
A /Ğ//͘
B /Ğ/s͘
C //Ğ///͘
D /͕///Ğ/s͘
E //͕///Ğ/s͘
6
DdDd/
QUESTÃO 06
ƐŵƵůŚĞƌĞƐĨƌĞƋƵĞŶƚĂŵŵĂŝƐŽƐďĂŶĐŽƐĞƐĐŽůĂƌĞƐƋƵĞŽƐŚŽŵĞŶƐ͕ĚŝǀŝĚĞŵƐĞƵƚĞŵƉŽĞŶƚƌĞŽƚƌĂďĂůŚŽĞŽƐ
ĐƵŝĚĂĚŽƐĐŽŵĂĐĂƐĂ͕ŐĞƌĂŵƌĞŶĚĂĨĂŵŝůŝĂƌ͕ƉŽƌĠŵĐŽŶƟŶƵĂŵŐĂŶŚĂŶĚŽŵĞŶŽƐĞƚƌĂďĂůŚĂŶĚŽŵĂŝƐƋƵĞŽƐ
ŚŽŵĞŶƐ͘
ƐƉŽůşƟĐĂƐĚĞďĞŶĞİĐŝŽƐŝŵƉůĞŵĞŶƚĂĚĂƐƉŽƌĞŵƉƌĞƐĂƐƉƌĞŽĐƵƉĂĚĂƐĞŵĨĂĐŝůŝƚĂƌĂǀŝĚĂĚĂƐĨƵŶĐŝŽŶĄƌŝĂƐƋƵĞ
ƚġŵĐƌŝĂŶĕĂƉĞƋƵĞŶĂĞŵĐĂƐĂũĄĞƐƚĆŽĐŚĞŐĂŶĚŽĂŽƌĂƐŝů͘ĐŽƌĚŽƐĚĞŚŽƌĄƌŝŽƐŇĞdžşǀĞŝƐ͕ƉƌŽŐƌĂŵĂƐĐŽŵŽ
ĂƵdžşůŝŽͲĐƌĞĐŚĞ͕ĂƵdžşůŝŽͲďĂďĄĞĂƵdžşůŝŽͲĂŵĂŵĞŶƚĂĕĆŽƐĆŽĂůŐƵŶƐĚŽƐďĞŶĞİĐŝŽƐŽĨĞƌĞĐŝĚŽƐ͘
ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁϭ͘ĨŽůŚĂ͘ƵŽů͘ĐŽŵ͘ďƌх͘ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϯϬũƵů͘ϮϬϭϯ;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
JORNADA MÉDIA TOTAL DE TRABALHO POR
SEMANA NO BRASIL - (EM HORAS)
mãe com filhos
25,9
pai com filhos
36,8
15,5
mulher chefe de casal
com filhos
41,4
30,3
homem chefe de casal
com filhos
36,5
10,1
44,4
mulher cônjuge em
casal com filhos
31,7
0
10
34
20
30
40
50
60
70
tempo médio por semana dedicado aos afazeres domésticos
tempo médio por semana dedicado ao trabalho remunerado
ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗фŚƩƉ͗ͬͬŝƉĞĂ͘ŐŽǀ͘ďƌх͘ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϯϬũƵů͘ϮϬϭϯ͘
ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽŽƚĞdžƚŽĞŽŐƌĄĮĐŽ͕ĂǀĂůŝĞĂƐĂĮƌŵĂĕƁĞƐĂƐĞŐƵŝƌ͘
/͘ KƐŽŵĂƚſƌŝŽĚŽƚĞŵƉŽĚĞĚŝĐĂĚŽƉĞůĂƐŵƵůŚĞƌĞƐĂŽƐĂĨĂnjĞƌĞƐĚŽŵĠƐƟĐŽƐĞĂŽƚƌĂďĂůŚŽƌĞŵƵŶĞƌĂĚŽ
ĠƐƵƉĞƌŝŽƌĂŽĚĞĚŝĐĂĚŽƉĞůŽƐŚŽŵĞŶƐ͕ŝŶĚĞƉĞŶĚĞŶƚĞŵĞŶƚĞĚŽĨŽƌŵĂƚŽĚĂĨĂŵşůŝĂ͘
//͘ KĨƌĂŐŵĞŶƚŽĚĞƚĞdžƚŽĞŽƐĚĂĚŽƐĚŽŐƌĄĮĐŽĂƉŽŶƚĂŵƉĂƌĂĂŶĞĐĞƐƐŝĚĂĚĞĚĞĐƌŝĂĕĆŽĚĞƉŽůşƟĐĂƐƋƵĞ
ƉƌŽŵŽǀĂŵĂŝŐƵĂůĚĂĚĞĞŶƚƌĞŽƐŐġŶĞƌŽƐŶŽƋƵĞĐŽŶĐĞƌŶĞ͕ƉŽƌĞdžĞŵƉůŽ͕ĂƚĞŵƉŽŵĠĚŝŽĚĞĚŝĐĂĚŽ
ĂŽƚƌĂďĂůŚŽĞƌĞŵƵŶĞƌĂĕĆŽƌĞĐĞďŝĚĂ͘
///͘ EŽ ĨƌĂŐŵĞŶƚŽ ĚĞ ƌĞƉŽƌƚĂŐĞŵ ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽ͕ ƌĞƐƐĂůƚĂͲƐĞ Ă ĚŝĨĞƌĞŶĕĂ ĞŶƚƌĞ Ž ƚĞŵƉŽ ĚĞĚŝĐĂĚŽ ƉŽƌ
ŵƵůŚĞƌĞƐĞŚŽŵĞŶƐĂŽƚƌĂďĂůŚŽƌĞŵƵŶĞƌĂĚŽ͕ƐĞŵĂůƵƐĆŽĂŽƐĂĨĂnjĞƌĞƐĚŽŵĠƐƟĐŽƐ͘
ĐŽƌƌĞƚŽŽƋƵĞƐĞĂĮƌŵĂĞŵ
A
B
C
D
E
/͕ĂƉĞŶĂƐ͘
///͕ĂƉĞŶĂƐ͘
/Ğ//͕ĂƉĞŶĂƐ͘
//Ğ///͕ĂƉĞŶĂƐ͘
/͕//Ğ///͘
7
DdDd/
*R3320147*
QUESTÃO 07
QUESTÃO 08
K ƋƵĂĚƌŽ Ă ƐĞŐƵŝƌ ĂƉƌĞƐĞŶƚĂ Ă ƉƌŽƉŽƌĕĆŽ ;йͿ ŽŶƐƚĂŶƚĞƐ ƚƌĂŶƐĨŽƌŵĂĕƁĞƐ ŽĐŽƌƌĞƌĂŵ ŶŽƐ ŵĞŝŽƐ
ĚĞ ƚƌĂďĂůŚĂĚŽƌĞƐ ƉŽƌ ĨĂŝdžĂ ĚĞ ƚĞŵƉŽ ŐĂƐƚŽ ŶŽ ƌƵƌĂůĞƵƌďĂŶŽ͕ĂƉĂƌƟƌĚŽƐĠĐƵůŽyy͘ŽŵŽĂĚǀĞŶƚŽ
ĚĞƐůŽĐĂŵĞŶƚŽ ĐĂƐĂͲƚƌĂďĂůŚŽ͕ ŶŽ ƌĂƐŝů Ğ Ğŵ ƚƌġƐ ĚĂŝŶĚƵƐƚƌŝĂůŝnjĂĕĆŽ͕ŚŽƵǀĞŵƵĚĂŶĕĂƐŝŵƉŽƌƚĂŶƚĞƐŶŽ
ĐŝĚĂĚĞƐďƌĂƐŝůĞŝƌĂƐ͘
ŵŽĚŽĚĞǀŝĚĂĚĂƐƉĞƐƐŽĂƐ͕ĞŵƐĞƵƐƉĂĚƌƁĞƐĐƵůƚƵƌĂŝƐ͕
ǀĂůŽƌĞƐ Ğ ƚƌĂĚŝĕƁĞƐ͘ K ĐŽŶũƵŶƚŽ ĚĞ ĂĐŽŶƚĞĐŝŵĞŶƚŽƐ
Tempo de
Rio de
São
Brasil
ƵƌŝƟďĂ
deslocamento
Janeiro Paulo
ƉƌŽǀŽĐŽƵ͕ ƚĂŶƚŽ ŶĂ njŽŶĂ ƵƌďĂŶĂ ƋƵĂŶƚŽ ŶĂ ƌƵƌĂů͕
ƉƌŽďůĞŵĂƐĐŽŵŽĞdžƉůŽƐĆŽĚĞŵŽŐƌĄĮĐĂ͕ƉƌĞũƵşnjŽŶĂƐ
Até cinco minutos ϭϮ͕ϳϬ
ϱ͕ϴϬ
ϱ͕ϭϬ
ϳ͕ϴϬ
ĂƟǀŝĚĂĚĞƐĂŐƌşĐŽůĂƐĞǀŝŽůġŶĐŝĂ͘
De seis minutos
até meia hora
Mais de meia hora
até uma hora
Mais de uma hora
até duas horas
Mais de duas
horas
ϱϮ͕ϮϬ
ϯϮ͕ϭϬ
ϯϭ͕ϲϬ
ϰϱ͕ϴϬ
/ŶŝĐŝĂƌĂŵͲƐĞ ŝŶƷŵĞƌĂƐ ƚƌĂŶƐĨŽƌŵĂĕƁĞƐ ŶĂ ŶĂƚƵƌĞnjĂ͕
ĐƌŝĂŶĚŽͲƐĞƚĠĐŶŝĐĂƐƉĂƌĂŽďũĞƚŽƐĂƚĠĞŶƚĆŽƐĞŵƵƟůŝĚĂĚĞ
Ϯϯ͕ϲϬ ϯϯ͕ϱϬ ϯϰ͕ϲϬ
ϯϮ͕ϰϬ
ƉĂƌĂ Ž ŚŽŵĞŵ͘ /ƐƐŽ Ɛſ ĨŽŝ ƉŽƐƐşǀĞů Ğŵ ĚĞĐŽƌƌġŶĐŝĂ
ϵ͕ϴϬ
Ϯϯ͕ϮϬ Ϯϯ͕ϯϬ
ϭϮ͕ϵϬ
ĚŽƐ ƌĞĐƵƌƐŽƐ ŶĂƚƵƌĂŝƐ ĞdžŝƐƚĞŶƚĞƐ͕ ƋƵĞ ƉƌŽƉŝĐŝĂƌĂŵ
ĞƐƚƌƵƚƵƌĂĚĞĐƌĞƐĐŝŵĞŶƚŽĞďƵƐĐĂĚĞƉƌŽƐƉĞƌŝĚĂĚĞ͕Ž
ϭ͕ϴϬ
ϱ͕ϱϬ
ϱ͕ϯϬ
ϭ͕ϮϬ
ƋƵĞĨĂnjĚĂĞdžƉĞƌŝŵĞŶƚĂĕĆŽƵŵŵĠƚŽĚŽĚĞƚƌĂŶƐĨŽƌŵĂƌ
E^KϮϬϭϬͬ/';ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
ŽƐƌĞĐƵƌƐŽƐĞŵďĞŶĞİĐŝŽƉƌſƉƌŝŽ͘
Žŵ ďĂƐĞ ŶŽƐ ĚĂĚŽƐ ĂƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽƐ Ğ ĐŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ Ă
^EdK^͕D͘DĞƚĂŵŽƌĨŽƐĞƐĚŽĞƐƉĂĕŽŚĂďŝƚĂĚŽ.
ĚŝƐƚƌŝďƵŝĕĆŽ ĚĂ ƉŽƉƵůĂĕĆŽ ƚƌĂďĂůŚĂĚŽƌĂ ŶĂƐ ĐŝĚĂĚĞƐ Ğ
^ĆŽWĂƵůŽ͗,ƵĐŝƚĞĐ͕ϭϵϴϴ;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
ĂƐƉŽůşƟĐĂƐƉƷďůŝĐĂƐĚŝƌĞĐŝŽŶĂĚĂƐăŵŽďŝůŝĚĂĚĞƵƌďĂŶĂ͕
ĂǀĂůŝĞĂƐĂĮƌŵĂĕƁĞƐĂƐĞŐƵŝƌ͘
/͘ ĚŝƐƚƌŝďƵŝĕĆŽ ĚĂƐ ƉĞƐƐŽĂƐ ƉŽƌ ĨĂŝdžĂ ĚĞ ƚĞŵƉŽ ƉĂƌƟƌĚĂƐŝĚĞŝĂƐĞdžƉƌĞƐƐĂƐŶŽƚĞdžƚŽĂĐŝŵĂ͕ĐŽŶĐůƵŝͲƐĞ
ĚĞ ĚĞƐůŽĐĂŵĞŶƚŽ ĐĂƐĂͲƚƌĂďĂůŚŽ ŶĂ ƌĞŐŝĆŽ ƋƵĞ͕ŶŽƌĂƐŝůĚŽƐĠĐƵůŽyy͕
ŵĞƚƌŽƉŽůŝƚĂŶĂĚŽZŝŽĚĞ:ĂŶĞŝƌŽĠƉƌſdžŝŵĂăƋƵĞ
ƐĞǀĞƌŝĮĐĂĞŵ^ĆŽWĂƵůŽ͕ŵĂƐŶĆŽĞŵƵƌŝƟďĂĞ A Ă ŝŶĚƵƐƚƌŝĂůŝnjĂĕĆŽ ŽĐŽƌƌĞƵ ŝŶĚĞƉĞŶĚĞŶƚĞŵĞŶƚĞ
ĚŽġdžŽĚŽƌƵƌĂůĞĚŽƐƌĞĐƵƌƐŽƐŶĂƚƵƌĂŝƐĚŝƐƉŽŶşǀĞŝƐ͘
ŶĂŵĠĚŝĂďƌĂƐŝůĞŝƌĂ͘
//͘ EĂƐŵĞƚƌſƉŽůĞƐ͕ĞŵŐĞƌĂů͕ĂŵĂŝŽƌŝĂĚŽƐƉŽƐƚŽƐ B ŽġdžŽĚŽƌƵƌĂůƉĂƌĂĂƐĐŝĚĂĚĞƐŶĆŽƉƌĞũƵĚŝĐŽƵĂƐ
ĚĞ ƚƌĂďĂůŚŽ ĞƐƚĄ ůŽĐĂůŝnjĂĚĂ ŶĂƐ ĄƌĞĂƐ ƵƌďĂŶĂƐ
ĂƚŝǀŝĚĂĚĞƐĂŐƌşĐŽůĂƐŶĞŵŽŵĞŝŽƌƵƌĂůƉŽƌƋƵĞ
ĐĞŶƚƌĂŝƐ͕ĞĂƐƌĞƐŝĚġŶĐŝĂƐĚĂƉŽƉƵůĂĕĆŽĚĞďĂŝdžĂ
ŶŽǀĂƐ ƚĞĐŶŽůŽŐŝĂƐ ŚĂǀŝĂŵ ƐŝĚŽ ŝŶƚƌŽĚƵnjŝĚĂƐ
ƌĞŶĚĂ ĞƐƚĆŽ ĐŽŶĐĞŶƚƌĂĚĂƐ Ğŵ ĄƌĞĂƐ ŝƌƌĞŐƵůĂƌĞƐ
ŶŽĐĂŵƉŽ͘
ŽƵŶĂƉĞƌŝĨĞƌŝĂ͕ŽƋƵĞĂƵŵĞŶƚĂŽƚĞŵƉŽŐĂƐƚŽƉŽƌ
ĞƐƚĂƉŽƉƵůĂĕĆŽŶŽĚĞƐůŽĐĂŵĞŶƚŽĐĂƐĂͲƚƌĂďĂůŚŽĞ C ŚŽŵĞŶƐĞŵƵůŚĞƌĞƐĂĚǀŝŶĚŽƐĚŽĐĂŵƉŽĚĞŝdžĂƌĂŵ
ŽĐƵƐƚŽĚŽƚƌĂŶƐƉŽƌƚĞ͘
ƐƵĂ ĐƵůƚƵƌĂ Ğ ƐĞ ĂĚĂƉƚĂƌĂŵ Ă ŽƵƚƌĂ͕ ĐŝƚĂĚŝŶĂ͕
///͘ Ɛ ƉŽůşƟĐĂƐ ƉƷďůŝĐĂƐ ƌĞĨĞƌĞŶƚĞƐ Ă ƚƌĂŶƐƉŽƌƚĞƐ
ƚŽƚĂůŵĞŶƚĞĚŝĨĞƌĞŶƚĞĞŽƉŽƐƚĂĂŽƐƐĞƵƐǀĂůŽƌĞƐ͘
ƵƌďĂŶŽƐ͕ ĐŽŵŽ͕ ƉŽƌ ĞdžĞŵƉůŽ͕ ŝůŚĞƚĞ jŶŝĐŽ
Ğ sĞşĐƵůŽ >ĞǀĞ ƐŽďƌĞ dƌŝůŚŽƐ ;s>dͿ͕ ĂŽ ƐĞƌĞŵ D ƚĂŶƚŽ Ž ĞƐƉĂĕŽ ƵƌďĂŶŽ ƋƵĂŶƚŽ Ž ƌƵƌĂů ƐŽĨƌĞƌĂŵ
ŝŵƉůĞŵĞŶƚĂĚĂƐ͕ ĐŽŶƚƌŝďƵĞŵ ƉĂƌĂ ƌĞĚƵĕĆŽ ĚŽ
ƚƌĂŶƐĨŽƌŵĂĕƁĞƐ ĚĞĐŽƌƌĞŶƚĞƐ ĚĂ ĂƉůŝĐĂĕĆŽ ĚĞ
ƚĞŵƉŽ ŐĂƐƚŽ ŶŽ ĚĞƐůŽĐĂŵĞŶƚŽ ĐĂƐĂͲƚƌĂďĂůŚŽ Ğ
ŶŽǀĂƐ ƚĞĐŶŽůŽŐŝĂƐ ăƐ ĂƟǀŝĚĂĚĞƐ ŝŶĚƵƐƚƌŝĂŝƐ Ğ
ĚŽĐƵƐƚŽĚŽƚƌĂŶƐƉŽƌƚĞ͘
ĂŐƌşĐŽůĂƐ͘
ĐŽƌƌĞƚŽŽƋƵĞƐĞĂĮƌŵĂĞŵ
E ŽƐ ŵŝŐƌĂŶƚĞƐ ĐŚĞŐĂƌĂŵ ăƐ ŐƌĂŶĚĞƐ ĐŝĚĂĚĞƐ
A /͕ĂƉĞŶĂƐ͘
ƚƌĂnjĞŶĚŽ ĐŽŶƐŝŐŽ ǀĂůŽƌĞƐ Ğ ƚƌĂĚŝĕƁĞƐ͕ ƋƵĞ ůŚĞƐ
B ///͕ĂƉĞŶĂƐ͘
ƉŽƐƐŝďŝůŝƚĂƌĂŵ ŵĂŶƚĞƌ ŝŶƚĂĐƚĂ ƐƵĂ ĐƵůƚƵƌĂ͕ ƚĂů
C /Ğ//͕ĂƉĞŶĂƐ͘
ĐŽŵŽƐĞŵĂŶŝĨĞƐƚĂǀĂŶĂƐƉĞƋƵĞŶĂƐĐŝĚĂĚĞƐĞŶŽ
D //Ğ///͕ĂƉĞŶĂƐ͘
ŵĞŝŽƌƵƌĂů͘
E /͕//Ğ///͘
*R3320148*
ϴ
DdDd/
COMPONENTE ESPECÍFICO
QUESTÃO DISCURSIVA 3
KƐ ƉƌŝŶĐŝƉĂŝƐ ĞĨĞŝƚŽƐ ǀŝƐƵĂŝƐ ĚĂ ĐŽŵƉƵƚĂĕĆŽ ŐƌĄĮĐĂ ǀŝƐƚŽƐ Ğŵ ƵŵĂ ƚĞůĂ ƐĆŽ ƌĞƐƵůƚĂĚŽƐ ĚĞ ĂƉůŝĐĂĕƁĞƐ ĚĞ
ƚƌĂŶƐĨŽƌŵĂĕƁĞƐůŝŶĞĂƌĞƐ͘dƌĂŶƐůĂĕĆŽ͕ƌŽƚĂĕĆŽ͕ƌĞĚŝŵĞŶƐŝŽŶĂŵĞŶƚŽĞĂůƚĞƌĂĕĆŽĚĞĐŽƌĞƐƐĆŽĂƉĞŶĂƐĂůŐƵŶƐ
ĞdžĞŵƉůŽƐ͘
ŽŶƐŝĚĞƌĞ ƋƵĞ ƵŵĂ ƚĞůĂ Ġ ĐŽƌƚĂĚĂ ƉŽƌ ĚŽŝƐ ĞŝdžŽƐ͕ x e y͕ ŽƌƚŽŐŽŶĂŝƐ ĞŶƚƌĞ Ɛŝ͕ ĨŽƌŵĂŶĚŽ Ƶŵ ƐŝƐƚĞŵĂ ĚĞ
ĐŽŽƌĚĞŶĂĚĂƐ ĐŽŵ ŽƌŝŐĞŵ ŶŽ ĐĞŶƚƌŽ ĚĂ ƚĞůĂ͘ ^ƵƉŽŶŚĂ ƋƵĞ͕ ŶĞƐƐĂ ƚĞůĂ ƉůĂŶĂ͕ ĞdžŝƐƚĞ Ă ŝŵĂŐĞŵ ĚĞ ƵŵĂ
ĞůŝƉƐĞĐŽŵĞŝdžŽŵĂŝŽƌĚĞƚĂŵĂŶŚŽϰ͕ƉĂƌĂůĞůŽĂŽĞŝdžŽx͕ĞĐƵũŽƐĨŽĐŽƐƚġŵĐŽŽƌĚĞŶĂĚĂƐ(1, 2) e (1, 2).
ŽŶƐŝĚĞƌĞT ƵŵŽƉĞƌĂĚŽƌůŝŶĞĂƌĚĞĮŶŝĚŽĞŵ R2 .
Ğ ĂĐŽƌĚŽ ĐŽŵ ĂƐ ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ ĂĐŝŵĂ͕ ĨĂĕĂ Ž ƋƵĞ ƐĞ ƉĞĚĞ ŶŽƐ ŝƚĞŶƐ Ă ƐĞŐƵŝƌ͕ ĂƉƌĞƐĞŶƚĂŶĚŽ ŽƐ ĐĄůĐƵůŽƐ
ƵƟůŝnjĂĚŽƐŶĂƐƵĂƌĞƐŽůƵĕĆŽ͘
√
ĂͿ DŽƐƚƌĞƋƵĞŽƉŽŶƚŽ(0, 2 + 3) ƉĞƌƚĞŶĐĞăĞůŝƉƐĞ͘;ǀĂůŽƌ͗ϯ͕ϬƉŽŶƚŽƐͿ
ďͿ^ƵƉŽŶŚĂƋƵĞ͕ĞŵĐĂĚĂƉŽŶƚŽĚĂƚĞůĂ͕ƐĞũĂĂƉůŝĐĂĚŽŽŽƉĞƌĂĚŽƌůŝŶĞĂƌT(x, y) = (x + y, 2x + 4y).
YƵĂŝƐƐĞƌĆŽĂƐĐŽŽƌĚĞŶĂĚĂƐĚŽƐĨŽĐŽƐĚĂĞůŝƉƐĞĂƉſƐĂĂƉůŝĐĂĕĆŽĚĞT ͍ ;ǀĂůŽƌ͗ϯ͕ϬƉŽŶƚŽƐͿ
ĐͿ ĂůĐƵůĞŽƐĂƵƚŽǀĂůŽƌĞƐĚŽŽƉĞƌĂĚŽƌůŝŶĞĂƌT(x, y) = (x + y, 2x + 4y)͘;ǀĂůŽƌ͗ϰ͕ϬƉŽŶƚŽƐͿ
RASCUNHO
1
2
ϯ
4
5
6
7
ϴ
9
10
11
12
ϭϯ
14
15
9
DdDd/
*R3320149*
QUESTÃO DISCURSIVA 4
ƚƵĂůŵĞŶƚĞ͕ĂŵĂŝŽƌŝĂĚŽƐĞĚŝƚŽƌĞƐĚĞƚĞdžƚŽŽĨĞƌĞĐĞŽƌĞĐƵƌƐŽĚĞĐŽƌƌĞĕĆŽŽƌƚŽŐƌĄĮĐĂ͘ƐƐĞƌĞĐƵƌƐŽĐŽŶƐŝƐƚĞ
Ğŵ ĚĞƐƚĂĐĂƌ͕ ĞŶƚƌĞ ĂƐ ƉĂůĂǀƌĂƐ ĚŝŐŝƚĂĚĂƐ͕ ĂƋƵĞůĂƐ ĐŽŵ ƉŽƐƐşǀĞŝƐ ĞƌƌŽƐ ĚĞ ŐƌĂĮĂ͘ WŽƌ ĞdžĞŵƉůŽ͕ ƋƵĂŶĚŽ ƐĞ
ĚŝŐŝƚĂĂƉĂůĂǀƌĂ͞ĐĂnjĂ͕͟ŽƌĞĐƵƌƐŽĚĞĐŽƌƌĞĕĆŽĚĞƐƚĂĐĂĞƐƐĂƉĂůĂǀƌĂ͕ƉŽŝƐĂƉĂůĂǀƌĂ͞ĐĂnjĂ͟ŶĆŽĞdžŝƐƚĞŶĂůşŶŐƵĂ
ƉŽƌƚƵŐƵĞƐĂ͘dĂŵďĠŵĠĐŽŵƵŵŽƌĞĐƵƌƐŽĚĞĐŽƌƌĞĕĆŽŽƌƚŽŐƌĄĮĐĂƐƵŐĞƌŝƌƵŵĂŽƵƚƌĂƉĂůĂǀƌĂƉĂƌĂƐƵďƐƟƚƵŝƌĂ
ƉĂůĂǀƌĂŝŶĐŽƌƌĞƚĂ͘
ƐƵŐĞƐƚĆŽĚĞƋƵĂŝƐƉĂůĂǀƌĂƐƉŽĚĞŵƐƵďƐƟƚƵŝƌĂƉĂůĂǀƌĂŝŶĐŽƌƌĞƚĂĠĨĞŝƚĂĐŽŵƵŵĂŵĞĚŝĚĂĚĂĚŝƐƚąŶĐŝĂĞŶƚƌĞ
ĂƉĂůĂǀƌĂŝŶĐŽƌƌĞƚĂĞĂƐƉĂůĂǀƌĂƐƋƵĞĐŽŶƐƚĂŵŶŽĚŝĐŝŽŶĄƌŝŽĚŽĞĚŝƚŽƌĚĞƚĞdžƚŽ͘džŝƐƚĞŵĚŝǀĞƌƐĂƐŵĂŶĞŝƌĂƐĚĞ
ŵĞĚŝƌĂĚŝƐƚąŶĐŝĂĞŶƚƌĞĚƵĂƐƉĂůĂǀƌĂƐ͘hŵĂĚĞůĂƐĠĂĚĞŶŽŵŝŶĂĚĂŝƐƚąŶĐŝĂĚĞ,ĂŵŵŝŶŐ͕ŶĂƋƵĂůĂŵĞĚŝĚĂ
ĚĂĚŝƐƚąŶĐŝĂĞŶƚƌĞĚƵĂƐƉĂůĂǀƌĂƐx e y͕ĐŽŵĂŵĞƐŵĂƋƵĂŶƚŝĚĂĚĞĚĞůĞƚƌĂƐ͕ĠĨĞŝƚĂĚĂƐĞŐƵŝŶƚĞĨŽƌŵĂ͗
d(x, y) сŶƷŵĞƌŽĚĞůĞƚƌĂƐƋƵĞƐĆŽĚŝĨĞƌĞŶƚĞƐĞŵx e y͕ĞŵƐƵĂƐƌĞƐƉĞĐƟǀĂƐƉŽƐŝĕƁĞƐ͘DĂŝƐĨŽƌŵĂůŵĞŶƚĞ͕
ƐĞx = x1x2x3...xn e y = y1y2y3...ynƐĆŽƉĂůĂǀƌĂƐĞŵƋƵĞxi e yi ƐĆŽůĞƚƌĂƐĚŽĂůĨĂďĞƚŽ͕ƉĂƌĂi = 1,2,3,...,n͕ĞŶƚĆŽ
d(x, y) = #({i : xi z yi, ĐŽŵ i = 1,2,3...,n})͕ĞŵƋƵĞ#(A)ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂŽŶƷŵĞƌŽĚĞĞůĞŵĞŶƚŽƐĚŽĐŽŶũƵŶƚŽA.
WŽƌĞdžĞŵƉůŽ͕d(caza, casa) = #({3}) = 1͕ũĄƋƵĞĞůĂƐĚŝĨĞƌĞŵĂƉĞŶĂƐŶĂƚĞƌĐĞŝƌĂůĞƚƌĂ͘
ƉĂƌƟƌĚĞƐƐĂƐŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ͕ĨĂĕĂŽƋƵĞƐĞƉĞĚĞŶŽƐŝƚĞŶƐĂƐĞŐƵŝƌ͘
ĂͿ DŽƐƚƌĞƋƵĞĂŝƐƚąŶĐŝĂĚĞ,ĂŵŵŝŶŐĠƵŵĂŵĠƚƌŝĐĂŶŽĐŽŶũƵŶƚŽĚĂƐƉĂůĂǀƌĂƐĐŽŵůĞƚƌĂƐ͘;ǀĂůŽƌ͗ϱ͕ϬƉŽŶƚŽƐͿ
ďͿDŽƐƚƌĞƋƵĞŽĐŽŶũƵŶƚŽĚĂƐƉĂůĂǀƌĂƐĐŽŵůĞƚƌĂƐ͕ŵƵŶŝĚŽĚĂŝƐƚąŶĐŝĂĚĞ,ĂŵŵŝŶŐ͕ĠƵŵĞƐƉĂĕŽ
ŵĠƚƌŝĐŽĚŝƐĐƌĞƚŽ͘;ǀĂůŽƌ͗ϱ͕ϬƉŽŶƚŽƐͿ
RASCUNHO
1
2
ϯ
4
5
6
7
ϴ
9
10
11
12
ϭϯ
14
15
*R33201410*
10
DdDd/
QUESTÃO DISCURSIVA 5
hŵĂĞƋƵĂĕĆŽĚŝŽĨĂŶƟŶĂůŝŶĞĂƌŶĂƐŝŶĐſŐŶŝƚĂƐx e yĠƵŵĂĞƋƵĂĕĆŽĚĂĨŽƌŵĂax + by = c͕ĞŵƋƵĞa, b e c
ƐĆŽŝŶƚĞŝƌŽƐ͕ĞĂƐƷŶŝĐĂƐƐŽůƵĕƁĞƐ(x0, y0)ƋƵĞŝŶƚĞƌĞƐƐĂŵƐĆŽĂƋƵĞůĂƐĞŵƋƵĞx0͕ y0  Z .
EĞƐƐĞĐŽŶƚĞdžƚŽ͕ĐŽŶƐŝĚĞƌĞƋƵĞŽƐŝŶŐƌĞƐƐŽƐĚĞƵŵĐŝŶĞŵĂĐƵƐƚĂŵZΨϵ͕ϬϬƉĂƌĂĞƐƚƵĚĂŶƚĞƐĞZΨϭϱ͕ϬϬƉĂƌĂŽ
ƉƷďůŝĐŽŐĞƌĂů͕ĞƋƵĞ͕ĞŵĐĞƌƚŽĚŝĂ͕ĚƵƌĂŶƚĞĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚŽƉĞƌşŽĚŽ͕ĂĂƌƌĞĐĂĚĂĕĆŽŶĂƐďŝůŚĞƚĞƌŝĂƐĚĞƐƐĞĐŝŶĞŵĂ
ĨŽŝĚĞZΨϮϰϲ͕ϬϬ͘
ƉĂƌƟƌĚĂƐŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐĂĐŝŵĂ͕ĨĂĕĂŽƋƵĞƐĞƉĞĚĞŶŽƐŝƚĞŶƐĂƐĞŐƵŝƌ͘
ĂͿ KďƚĞŶŚĂ ƵŵĂ ĞƋƵĂĕĆŽ ĚŝŽĨĂŶƟŶĂ ůŝŶĞĂƌ ƋƵĞ ŵŽĚĞůĞ Ă ƐŝƚƵĂĕĆŽ ĂĐŝŵĂ͕ ŝŶĚŝĐĂŶĚŽ Ž ƐŝŐŶŝĮĐĂĚŽ ĚĂƐ
ŝŶĐſŐŶŝƚĂƐ͘;ǀĂůŽƌ͗ϯ͕ϬƉŽŶƚŽƐͿ
ďͿ YƵĂŶƚĂƐĞƋƵĂŝƐƐĆŽĂƐƐŽůƵĕƁĞƐĚŽƉƌŽďůĞŵĂĚĞƐĐƌŝƚŽŶŽŝƚĞŵ;ĂͿ͍;ǀĂůŽƌ͗ϳ͕ϬƉŽŶƚŽƐͿ
RASCUNHO
1
2
ϯ
4
5
6
7
ϴ
9
10
11
12
ϭϯ
14
15
11
DdDd/
*R33201411*
QUESTÃO 09
QUESTÃO 10
K ĐŽŶũƵŶƚŽ M2; Z Ϳ Ġ ĨŽƌŵĂĚŽ ƉĞůĂƐ ŵĂƚƌŝnjĞƐ
ƋƵĂĚƌĂĚĂƐ ĚĞ ŽƌĚĞŵ Ϯ ĐŽŵ ĞŶƚƌĂĚĂƐ ŝŶƚĞŝƌĂƐ͘ ƐƐĞ
ĐŽŶũƵŶƚŽĠĨĞĐŚĂĚŽƐŽďĂƐŽƉĞƌĂĕƁĞƐƵƐƵĂŝƐĚĞƐŽŵĂ
ĞŵƵůƟƉůŝĐĂĕĆŽĚĞŵĂƚƌŝnjĞƐ͕ƵŵĂǀĞnjƋƵĞĂƐĞŶƚƌĂĚĂƐ
ĚĂƐŵĂƚƌŝnjĞƐƌĞƐƵůƚĂŶƚĞƐĚĂƐŽŵĂĞĚĂŵƵůƟƉůŝĐĂĕĆŽ
ƐĆŽŶƷŵĞƌŽƐŝŶƚĞŝƌŽƐ͘
EŽĐŽŶƚĞdžƚŽĚĞŝŶǀĞƐƟŵĞŶƚŽĞĨŽƌŵĂĕĆŽĚĞĐĂƉŝƚĂů͕
ƐĞ M(t) ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂ Ž ŵŽŶƚĂŶƚĞ ĚŽ ĐĂƉŝƚĂů ĚĞ
ƵŵĂ ĞŵƉƌĞƐĂ ĞdžŝƐƚĞŶƚĞ Ğŵ ĐĂĚĂ ŝŶƐƚĂŶƚĞ t e I(t)
ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂ Ă ƚĂdžĂ ĚĞ ŝŶǀĞƐƟŵĞŶƚŽ ůşƋƵŝĚŽ ƉŽƌ Ƶŵ
ƉĞƌşŽĚŽĚĞƚĞŵƉŽ͕ĞŶƚĆŽ
M=
b
I(t) dt
Žŵ ƌĞůĂĕĆŽ ă ĞƐƚƌƵƚƵƌĂ ĂůŐĠďƌŝĐĂ ĚĞƐƐĞ ĐŽŶũƵŶƚŽ
a
ĐŽŵ ĂƐ ŽƉĞƌĂĕƁĞƐ ĚĞƐĐƌŝƚĂƐ͕ ĂǀĂůŝĞ ĂƐ ƐĞŐƵŝŶƚĞƐ ĨŽƌŶĞĐĞŽŵŽŶƚĂŶƚĞĂĐƵŵƵůĂĚŽŶŽƉĞƌşŽĚŽa d t d b
ĂƐƐĞƌĕƁĞƐĞĂƌĞůĂĕĆŽƉƌŽƉŽƐƚĂĞŶƚƌĞĞůĂƐ͘
ŝƐƉŽŶşǀĞůĞŵ͗фŚƩƉ͗ͬͬǁǁǁ͘ŝŵĞ͘ƵĞƌũ͘ďƌх͘ĐĞƐƐŽĞŵ͗ϯĂŐŽ͘ϮϬϭϰ
;ĂĚĂƉƚĂĚŽͿ͘
/͘ K ĐŽŶũƵŶƚŽ M2; Z Ϳ͕ ŵƵŶŝĚŽ ĚĂƐ ŽƉĞƌĂĕƁĞƐ ƵƐƵĂŝƐ
ĚĞƐŽŵĂĞŵƵůƟƉůŝĐĂĕĆŽ͕ĨŽƌŵĂƵŵĂŶĞů͘
ŽŶƐŝĚĞƌĞ ƋƵĞ Ă ĨƵŶĕĆŽ I(t) = t ln(t) ĚĞĮŶŝĚĂ ƉĂƌĂ
t t 1͕ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂĂƚĂdžĂĚĞŝŶǀĞƐƟŵĞŶƚŽůşƋƵŝĚŽ͕Ğŵ
PORQUE
//͘ K ĐŽŶũƵŶƚŽ M2; Z Ϳ͕ ŵƵŶŝĚŽ ĚĂ ŽƉĞƌĂĕĆŽ ƵƐƵĂů ŵŝůŚĂƌĞƐĚĞƌĞĂŝƐ͕ĚĞƵŵĂĞŵƉƌĞƐĂĚĞĐŽƐŵĠƟĐŽƐ͘
ĚĞ ƐŽŵĂ ĚĞ ŵĂƚƌŝnjĞƐ͕ ĨŽƌŵĂ Ƶŵ ŐƌƵƉŽ Ğ ĞdžŝƐƚĞ Ž EĞƐƐĞ ĐĂƐŽ͕ ƵƟůŝnjĂŶĚŽ ln(3) ∼
= 1, 1 ͕ Ž ǀĂůŽƌ ĚŽ
ĞůĞŵĞŶƚŽ ƵŶŝĚĂĚĞ ĚĂĚŽ ƉĞůĂ ŵĂƚƌŝnj ŝĚĞŶƟĚĂĚĞ ĚĞ ŵŽŶƚĂŶƚĞĂĐƵŵƵůĂĚŽŶŽƉĞƌşŽĚŽ1 d t d 3ĠŝŐƵĂůĂ
ŽƌĚĞŵϮ͘
A ZΨϭϭϬϬ͕ϬϬ͘
ƌĞƐƉĞŝƚŽ ĚĞƐƐĂƐ ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ͕ ĂƐƐŝŶĂůĞ Ă ĂůƚĞƌŶĂƟǀĂ B ZΨϮϭϬϬ͕ϬϬ͘
ĐŽƌƌĞƚĂ͘
C ZΨϮϵϱϬ͕ϬϬ͘
A ƐĂƐƐĞƌĕƁĞƐ/Ğ//ƐĆŽƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂƐ͕Ğ D ZΨϯϳϱϬ͕ϬϬ͘
Ă//ĠƵŵĂũƵƐƟĮĐĂƟǀĂĐŽƌƌĞƚĂĚĂ/͘
E ZΨϰϵϱϬ͕ϬϬ͘
B Ɛ ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ / Ğ // ƐĆŽ ƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐ ǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂƐ͕
ŵĂƐĂ//ŶĆŽĠƵŵĂũƵƐƟĮĐĂƟǀĂĐŽƌƌĞƚĂĚĂ/͘
ÁREA LIVRE
C ĂƐƐĞƌĕĆŽ/ĠƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂ͕ĞĂ//Ġ
ƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽĨĂůƐĂ͘
D ĂƐƐĞƌĕĆŽ/ĠƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽĨĂůƐĂ͕ĞĂ//ĠƵŵĂ
ƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂ͘
E ƐĂƐƐĞƌĕƁĞƐ/Ğ//ƐĆŽƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐĨĂůƐĂƐ͘
ÁREA LIVRE
*R33201412*
12
DdDd/
QUESTÃO 11
QUESTÃO 12
ŵ ƵŵĂ ůŽũĂ ĚĞ ŵĂƚĞƌŝĂů ĞƐĐŽůĂƌ͕ ĂƐ ŵĞƌĐĂĚŽƌŝĂƐ
ĐĂŶĞƚĂ͕ ůĄƉŝƐ Ğ ďŽƌƌĂĐŚĂ͕ ĚĞ Ƶŵ ƷŶŝĐŽ ƟƉŽ ĐĂĚĂ
ƵŵĂ͕ƐĆŽǀĞŶĚŝĚĂƐƉĂƌĂƚƌġƐĞƐƚƵĚĂŶƚĞƐ͘KƉƌŝŵĞŝƌŽ
ĐŽŵƉƌŽƵ ƵŵĂ ĐĂŶĞƚĂ͕ ƚƌġƐ ůĄƉŝƐ Ğ ĚƵĂƐ ďŽƌƌĂĐŚĂƐ
ƉĂŐĂŶĚŽZΨϭϬ͕ϬϬ͖ŽƐĞŐƵŶĚŽĂĚƋƵŝƌŝƵĚƵĂƐĐĂŶĞƚĂƐ͕
ƵŵůĄƉŝƐĞƵŵĂďŽƌƌĂĐŚĂƉĂŐĂŶĚŽZΨϵ͕ϬϬ͖ŽƚĞƌĐĞŝƌŽ
ĐŽŵƉƌŽƵƚƌġƐĐĂŶĞƚĂƐ͕ƋƵĂƚƌŽůĄƉŝƐĞƚƌġƐďŽƌƌĂĐŚĂƐ
ƉĂŐĂŶĚŽZΨϭϵ͕ϬϬ͘
ĞƐĞũĂͲƐĞ ƉŝŶƚĂƌ Ă ƐƵƉĞƌĨşĐŝĞ ĞdžƚĞƌŶĂ Ğ ůĂƚĞƌĂů ĚĞ
ƵŵŵŽŶƵŵĞŶƚŽĞŵĨŽƌŵĂĚĞƵŵƉĂƌĂďŽůŽŝĚĞ͕ƋƵĞ
ƉŽĚĞƐĞƌĚĞƐĐƌŝƚĂƉĞůĂĞƋƵĂĕĆŽz = x 2 + y 2 ͕ƐŝƚƵĂĚĂ
ŶĂ ƌĞŐŝĆŽ ĚŽ ĞƐƉĂĕŽ ĚĞ ĐŽŽƌĚĞŶĂĚĂƐ ĐĂƌƚĞƐŝĂŶĂƐ
(x, y, z) ĚĂĚĂ ƉĞůĂ ĐŽŶĚŝĕĆŽ z d 9͘ KƐ ĞŝdžŽƐ
ĐŽŽƌĚĞŶĂĚŽƐ ĞƐƚĆŽ ĚŝŵĞŶƐŝŽŶĂĚŽƐ Ğŵ ŵĞƚƌŽƐ
Ğ ŐĂƐƚĂͲƐĞ Ƶŵ ůŝƚƌŽ Ğ ŵĞŝŽ ĚĞ ƚŝŶƚĂ Ă ĐĂĚĂ ŵĞƚƌŽ
ƋƵĂĚƌĂĚŽĚĞĄƌĞĂĚĂƐƵƉĞƌĨşĐŝĞĂƐĞƌƉŝŶƚĂĚĂ͘
KƐ ĞƐƚƵĚĂŶƚĞƐ͕ ĂƉſƐ ĂƐ ĐŽŵƉƌĂƐ͕ ƐĞŵ ǀĞƌŝĮĐĂƌĞŵ
ŽƐǀĂůŽƌĞƐĚĞĐĂĚĂŵĞƌĐĂĚŽƌŝĂ͕ƉƌŽĐƵƌĂƌĂŵƌĞƐŽůǀĞƌ
ŽƉƌŽďůĞŵĂ͗͞ƉĂƌƟƌĚĂƐĐŽŵƉƌĂƐĞĨĞƚƵĂĚĂƐĞĚŽƐ
ƌĞƐƉĞĐƟǀŽƐ ǀĂůŽƌĞƐ ƚŽƚĂŝƐ ƉĂŐŽƐ ƉŽƌ ĞůĞƐ͕ ƋƵĂů Ž
ƉƌĞĕŽĚĂĐĂŶĞƚĂ͕ĚŽůĄƉŝƐĞĚĂďŽƌƌĂĐŚĂ͍͘͟WĂƌĂŝƐƐŽ͕
ŵŽŶƚĂƌĂŵ Ƶŵ ƐŝƐƚĞŵĂ ĚĞ ĞƋƵĂĕƁĞƐ ůŝŶĞĂƌĞƐ ĐƵũĂƐ
ŝŶĐſŐŶŝƚĂƐƐĆŽŽƐƉƌĞĕŽƐĚĂƐŵĞƌĐĂĚŽƌŝĂƐ͘
ƋƵĂŶƟĚĂĚĞĚĞƟŶƚĂ͕ĞŵůŝƚƌŽƐ͕ŶĞĐĞƐƐĄƌŝĂƉĂƌĂƐĞ
ƉŝŶƚĂƌĂƐƵƉĞƌİĐŝĞůĂƚĞƌĂůĚŽŵŽŶƵŵĞŶƚŽĠĚĂĚĂƉĞůĂ
ŝŶƚĞŐƌĂůĚƵƉůĂ
3
A
4
ƐƐĞƐŝƐƚĞŵĂĚĞĞƋƵĂĕƁĞƐĠ
A ƉŽƐƐşǀĞůĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚŽ͕ƐĞŶĚŽŽƉƌĞĕŽĚĂďŽƌƌĂĐŚĂ
ŵĂŝƐĐĂƌŽƋƵĞŽĚŽůĄƉŝƐ͘
B ŝŵƉŽƐƐşǀĞů͕ƉŽŝƐƐĂďĞƌŽƐƚŽƚĂŝƐĚĂƐĐŽŵƉƌĂƐŶĆŽ
ŐĂƌĂŶƚĞĂĞdžŝƐƚġŶĐŝĂĚĞƐŽůƵĕĆŽ͘
C ƉŽƐƐşǀĞů ĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚŽ͕ ƉŽĚĞŶĚŽ ĂĚŵŝƟƌ ĐŽŵŽ
ƐŽůƵĕĆŽŽǀĂůŽƌĚŽƉƌĞĕŽĚĂĐĂŶĞƚĂ͕ĚŽůĄƉŝƐĞĚĂ
ďŽƌƌĂĐŚĂ͘
D ƉŽƐƐşǀĞů ŝŶĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚŽ͕ ĚĞ ĨŽƌŵĂ ƋƵĞ Ă ƐŽŵĂ
ĚŽƐ ǀĂůŽƌĞƐ ƉŽƐƐşǀĞŝƐ ĚĂ ĐĂŶĞƚĂ͕ ĚŽ ůĄƉŝƐ Ğ ĚĂ
ďŽƌƌĂĐŚĂ Ġ ŝŐƵĂů Ă ĐŝŶĐŽ ǀĞnjĞƐ Ž ƉƌĞĕŽ ĚŽ ůĄƉŝƐ
ƐƵďƚƌú̎ĚĞZΨϵ͕ϬϬ͘
E ƉŽƐƐşǀĞůŝŶĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚŽ͕ĚĞĨŽƌŵĂƋƵĞĂƐŽŵĂĚŽƐ
ǀĂůŽƌĞƐƉŽƐƐşǀĞŝƐĚĂĐĂŶĞƚĂ͕ĚŽůĄƉŝƐĞĚĂďŽƌƌĂĐŚĂ
ĠŝŐƵĂůĂϭͬϱĚĂĂĚŝĕĆŽĚŽƉƌĞĕŽĚĂďŽƌƌĂĐŚĂĐŽŵ
ZΨϮϴ͕ϬϬ͘
ÁREA LIVRE
√
0
0
3
B
6
C
4
π/2
0
D
6
E
6
9−x2
3
√
0
π/2
0
√
0
0
9−x2
3
0
.
(x2 + y 2)dxdy
.
1 + 4r 2 rdrdθ
.
0
π/2
(x2 + y 2)dxdy
√
1 + 4r 2 rdrdθ
.
3
−3
√
1 + 4r 2 rdrdθ
.
ÁREA LIVRE
ϭϯ
DdDd/
*R33201413*
QUESTÃO 13
DƵŝƚŽƐĨĞŶƀŵĞŶŽƐƉƌŽďĂďŝůşƐƟĐŽƐƐĞŐƵĞŵƵŵĂůĞŝĚĞĚŝƐƚƌŝďƵŝĕĆŽĚĞŶŽŵŝŶĂĚĂEŽƌŵĂů͕ŶĂƋƵĂůŽƐǀĂůŽƌĞƐ
ŵĂŝƐĨƌĞƋƵĞŶƚĞƐƐĞĞŶĐŽŶƚƌĂŵƉƌſdžŝŵŽƐăŵĠĚŝĂ͘ĐƵƌǀĂƋƵĞƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂĞƐƐĂĚŝƐƚƌŝďƵŝĕĆŽƚĞŵĂĨŽƌŵĂĚĞƵŵ
ƐŝŶŽ͕ĠƐŝŵĠƚƌŝĐĂĞŵƚŽƌŶŽĚĂŵĠĚŝĂP͕ƚĞŵŶŽĞŝdžŽĚĂƐĂďƐĐŝƐƐĂƐƵŵĂĂƐƐşŶƚŽƚĂŚŽƌŝnjŽŶƚĂůĞĠĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚĂ
ƉĞůĂƐĞŐƵŝŶƚĞĨƵŶĕĆŽĚĞĚĞŶƐŝĚĂĚĞ͗
f (x) = √
1
1
2πσ 2
e− 2 (
x−μ 2
σ
)
>ĞǀĂŶĚŽĞŵĐŽŶƐŝĚĞƌĂĕĆŽƋƵĞĐĂĚĂĐƵƌǀĂĚĞĚŝƐƚƌŝďƵŝĕĆŽEŽƌŵĂůĠĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚĂƉĞůĂƐƵĂŵĠĚŝĂPĞƉĞůŽƐĞƵ
ĚĞƐǀŝŽͲƉĂĚƌĆŽV͕'ĂƵƐƐĚĞƐĞŶǀŽůǀĞƵƵŵĂĨŽƌŵĂĚĞƉĂĚƌŽŶŝnjĄͲůĂƐĞŵƵŵĂƷŶŝĐĂEŽƌŵĂů͕ĐĂƌĂĐƚĞƌŝnjĂĚĂƉŽƌ
z2
1
ƚĞƌŵĠĚŝĂϬĞĚĞƐǀŝŽͲƉĂĚƌĆŽϭ͘ƐƐŝŵ͕ĂEŽƌŵĂůWĂĚƌĆŽĠĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚĂƉĞůĂĨƵŶĕĆŽ f (z) = √ e− 2 ͕
2π
ŶĂƋƵĂůĐĂĚĂƵŵĚŽƐǀĂůŽƌĞƐxĚĂĨƵŶĕĆŽĚĞĚŝƐƚƌŝďƵŝĕĆŽEŽƌŵĂůN;P͕VͿĠĐŽŶǀĞƌƟĚŽĞŵƵŵĂŶŽǀĂǀĂƌŝĄǀĞů
ĂĚŝŵĞŶƐŝŽŶĂů͕ĚĞƐŝŐŶĂĚĂŐĞŶĞƌŝĐĂŵĞŶƚĞƉŽƌz͕ĂƋƵĂůƚĞŵĚŝƐƚƌŝďƵŝĕĆŽEŽƌŵĂůN(0, 1)͘ĐŽŶǀĞƌƐĆŽĚĞƐƐĂ
x−μ
.
ǀĂƌŝĄǀĞůƐĞĚĄƉŽƌŵĞŝŽĚĂƐĞŐƵŝŶƚĞĞdžƉƌĞƐƐĆŽ͗ z =
σ
^ĂďĞͲƐĞƋƵĞĂĄƌĞĂƐŽďŽŐƌĄĮĐŽĚĂĨƵŶĕĆŽĚĞĚĞŶƐŝĚĂĚĞĚĞƉƌŽďĂďŝůŝĚĂĚĞĞŵĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚŽŝŶƚĞƌǀĂůŽĨŽƌŶĞĐĞ
ĂƉƌŽďĂďŝůŝĚĂĚĞĚĞŽĐŽƌƌġŶĐŝĂĚĞƵŵǀĂůŽƌĚĞŶƚƌŽĚĞƐƐĞŝŶƚĞƌǀĂůŽ͘ƐƐŝŵ͕ĐŽŶƐŝĚĞƌĂͲƐĞƋƵĞĂĄƌĞĂĞŶƚƌĞĂ
ĐƵƌǀĂEŽƌŵĂůĞĂĂƐƐşŶƚŽƚĂĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚĂƉĞůŽĞŝdžŽĚĂƐĂďƐĐŝƐƐĂƐĠŝŐƵĂůĂϭ͘
ĞĂĐŽƌĚŽĐŽŵĚĂĚŽƐŽďƟĚŽƐŶŽƉŽƌƚĂůĚŽ/EWͬDƌĞůĂƟǀŽƐĂŽƐϭϭϯϬϯĞƐƚƵĚĂŶƚĞƐĚĞ>ŝĐĞŶĐŝĂƚƵƌĂĞŵ
DĂƚĞŵĄƟĐĂƋƵĞƌĞĂůŝnjĂƌĂŵĂƉƌŽǀĂĚŽŶĂĚĞĞŵϮϬϭϭ͕ĂŵĠĚŝĂĞŽĚĞƐǀŝŽͲƉĂĚƌĆŽĚŽĚĞƐĞŵƉĞŶŚŽŐĞƌĂů
ĚĞƐƐĞƐĞƐƚƵĚĂŶƚĞƐĨŽƌĂŵ͕ƌĞƐƉĞĐƟǀĂŵĞŶƚĞ͕ŝŐƵĂŝƐĂϯϮ͕ϰĞϭϭ͕ϲƉŽŶƚŽƐ͘
ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ ƋƵĞ Ă ĚŝƐƚƌŝďƵŝĕĆŽ ĚŽ ĚĞƐĞŵƉĞŶŚŽ ĚĞƐƐĞƐ ĂůƵŶŽƐ ŶŽ E ϮϬϭϭ ƉŽĚĞ ƐĞƌ ĂƉƌŽdžŝŵĂĚĂ
ƉĞůĂ ĚŝƐƚƌŝďƵŝĕĆŽ EŽƌŵĂů͕ ĂƐƐŝŶĂůĞ Ă ĂůƚĞƌŶĂƟǀĂ ĐƵũĂ ĞdžƉƌĞƐƐĆŽ ĨŽƌŶĞĐĞ Ž ƉĞƌĐĞŶƚƵĂů ĚĞ ĞƐƚƵĚĂŶƚĞƐ ĐŽŵ
ĚĞƐĞŵƉĞŶŚŽŝŶĨĞƌŝŽƌĂϮϬ͕ϴƉŽŶƚŽƐŽƵƐƵƉĞƌŝŽƌĂϱϱ͕ϲƉŽŶƚŽƐ͘
A
2
−1
B
f (z)dz
.
55,6
f (z)dz
20,8
.
C 1−
D
2
−1
f (z)dz
.
32,4
11,6
f (z)dz
E 1−
.
−1
−∞
f (z)dz +
*R33201414*
2
∞
f (z)dz
.
14
DdDd/
QUESTÃO 14
QUESTÃO 15
hŵƉƌŽďůĞŵĂŵƵŝƚŽĐŽŵƵŵĞŵŐĞŽŵĞƚƌŝĂĠŽĚĂƐ
ƚƌĂũĞƚſƌŝĂƐ ŽƌƚŽŐŽŶĂŝƐ͕ Ž ƋƵĞ ĞƋƵŝǀĂůĞ Ă ĚŝnjĞƌ ƋƵĞ͕
ĚĂĚĂƵŵĂĐƵƌǀĂĚĞƵŵĂĨĂŵşůŝĂ͕ĞůĂŝŶƚĞƌĐĞƉƚĂƵŵĂ
ĐƵƌǀĂĚĂŽƵƚƌĂĨĂŵşůŝĂĚĞŵŽĚŽƋƵĞƐƵĂƐƚĂŶŐĞŶƚĞƐ
ƐĆŽƉĞƌƉĞŶĚŝĐƵůĂƌĞƐĞŶƚƌĞƐŝ͕ŶŽƉŽŶƚŽĚĞŝŶƚĞƌƐĞĕĆŽ͘
ƐƐĞ ƉƌŽďůĞŵĂ ƉŽĚĞ ƐĞƌ ĂďŽƌĚĂĚŽ͕ ƚĂŵďĠŵ͕ ƉĞůŽ
ĐĄůĐƵůŽ ĚŝĨĞƌĞŶĐŝĂů Ğ ŝŶƚĞŐƌĂů Ğ͕ ĐŽŶƐĞƋƵĞŶƚĞŵĞŶƚĞ͕
ƉĞůĂƐĞƋƵĂĕƁĞƐĚŝĨĞƌĞŶĐŝĂŝƐŽƌĚŝŶĄƌŝĂƐ͘
hŵĂĨƵŶĕĆŽĚŝĨĞƌĞŶĐŝĄǀĞů͕f͕ĐƌĞƐĐĞŶƚĞĂƉĂƌƚŝƌĚĂ
ŽƌŝŐĞŵĞƐŝƚƵĂĚĂŶŽƉƌŝŵĞŝƌŽƋƵĂĚƌĂŶƚĞĠƚĂůƋƵĞ
Ă ĄƌĞĂ ĚĂ ƌĞŐŝĆŽ ƐŽď ƐĞƵ ŐƌĄĨŝĐŽ Ğ ĂĐŝŵĂ ĚŽ ĞŝdžŽ
ĚĂƐĂďƐĐŝƐƐĂƐ͕ĚĞ0ĂƚĠx͕ǀĂůĞƵŵƋƵŝŶƚŽĚĂĄƌĞĂ
ĚŽƚƌŝąŶŐƵůŽĐŽŵǀĠƌƚŝĐĞƐŶŽƐƉŽŶƚŽƐ(0͕ 0)͕ (x͕y)
e (x͕ 0)͕ĞŵƋƵĞy = f (x).
Žŵ Ž ĂƵdžşůŝŽ ĚĞƐƐĂƐ ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ͕ ĐŽŶĐůƵŝͲƐĞ ƋƵĞ͕
ƉĂƌĂ c e k ŶƷŵĞƌŽƐ ƌĞĂŝƐ ŶĆŽ ŶƵůŽƐ͕ ŶŽ ƉůĂŶŽ ĚĞ
ĐŽŽƌĚĞŶĂĚĂƐĐĂƌƚĞƐŝĂŶĂƐxOy͕ĂĨĂŵşůŝĂĚĞƚƌĂũĞƚſƌŝĂƐ
ŽƌƚŽŐŽŶĂŝƐăĨĂŵşůŝĂĚĞŚŝƉĠƌďŽůĞƐxy = cĠĚĂĚĂƉŽƌ
A x y 2 = k.
B x 2 + y = k.
C x 2 y = k.
D x 2 + y 2 = k.
E x 2 y 2 = k.
ĞƋƵĂĕĆŽĚŝĨĞƌĞŶĐŝĂůƋƵĞĚĞƐĐƌĞǀĞĞƐƐĂƐŝƚƵĂĕĆŽĠ
A
B
C
D
E
xy' 9y = x.
xy' 9y = 0.
x2y' 9y = 0.
y' 9xy = 0.
y' 9x2y = 0.
ÁREA LIVRE
ÁREA LIVRE
15
DdDd/
*R33201415*
QUESTÃO 16
QUESTÃO 18
ŽŶƐŝĚĞƌĞƵŵĂĨƵŶĕĆŽf͗R o RĚŝĨĞƌĞŶĐŝĄǀĞůĞŵƚŽĚŽ ŵƵŵĂĨĞƐƚĂŝŶĨĂŶƟů͕ƵŵŐƌƵƉŽĚĞϳĐƌŝĂŶĕĂƐͷŶĂ͕
ĞĂƚƌŝnj͕ ĂƌůŽƐ͕ Ăǀŝ͕ ĚƵĂƌĚŽ͕ &ĞƌŶĂŶĚĂ Ğ 'ĂďƌŝĞůĂ ͷ
ŽƐĞƵĚŽŵşŶŝŽ͕ĐŽŵf'(x) d x , x  R.
ƌĞƵŶŝƵͲƐĞƉƌſdžŝŵŽĂƵŵĂŵĞƐĂƉĂƌĂďƌŝŶĐĂƌĚĞ͞ĞƐĐŽŶĚĞͲ
^Ğf(1) = 1͕ĞŶƚĆŽ͕ƉĞůŽdĞŽƌĞŵĂĚŽsĂůŽƌDĠĚŝŽ͕Ž ĞƐĐŽŶĚĞ͕͟ƵŵũŽŐŽŶŽƋƵĂůƵŵĂĐƌŝĂŶĕĂĠƐĞƉĂƌĂĚĂĚŽƐ
ĚĞŵĂŝƐ͕ ƋƵĞ ƉƌŽĐƵƌĂŵ ůŽĐĂŝƐ ƉĂƌĂ ƐĞ ĞƐĐŽŶĚĞƌ͕ ƐĞŵ
ǀĂůŽƌŵĄdžŝŵŽĚĞf(3)ĠŝŐƵĂůĂ
ƋƵĞĂĞƐĐŽůŚŝĚĂĂƐǀĞũĂ͕ƉŽŝƐĞƐƐĂƚĞŶƚĂƌĄ ĞŶĐŽŶƚƌĄͲůĂƐ
A ϯ͘
ĂƉſƐ ĂůŐƵŵ ƚĞŵƉŽ ĞƐƚĂďĞůĞĐŝĚŽ ƉƌĞǀŝĂŵĞŶƚĞ͘ ƐƐŝŵ͕
ĞƌĂŶĞĐĞƐƐĄƌŝŽĞƐĐŽůŚĞƌƋƵĂůĚĞůĂƐƐĞƌŝĂĂƋƵĞůĂƋƵĞŝƌŝĂ
B 5.
ƉƌŽĐƵƌĂƌƚŽĚĂƐĂƐŽƵƚƌĂƐ͘
C 7.
WĂƌĂĞĨĞƚƵĂƌĞƐƐĂĞƐĐŽůŚĂ͕ĂƐĐƌŝĂŶĕĂƐƐĞĚŝƐƉƵƐĞƌĂŵ
Ğŵ Ƶŵ ĐşƌĐƵůŽ ŶĂ ŵĞƐŵĂ ŽƌĚĞŵ ĚĞƐĐƌŝƚĂ
E 11.
ĂŶƚĞƌŝŽƌŵĞŶƚĞ Ğ͕ ƐŝŵƵůƚĂŶĞĂŵĞŶƚĞ͕ ŵŽƐƚƌĂƌĂŵ
Ƶŵ ŶƷŵĞƌŽ ĚĞ ĚĞĚŽƐ ĚĂƐ ŵĆŽƐ͘ KƐ ŶƷŵĞƌŽƐ ĚĞ
QUESTÃO 17
ĚĞĚŽƐ ŵŽƐƚƌĂĚŽƐ ĨŽƌĂŵ ƐŽŵĂĚŽƐ͕ ƌĞƐƵůƚĂŶĚŽ Ğŵ
ŽŶƐŝĚĞƌĞ (xn)͕ n ͕ ƵŵĂ ƐĞƋƵġŶĐŝĂ ĚĞ ŶƷŵĞƌŽƐ ƵŵĂƋƵĂŶƟĚĂĚĞƋƵĞǀĂŵŽƐĐŚĂŵĂƌĚĞdKd>͘ŶĂ
x
ĐŽŵĞĕŽƵĂĐŽŶƚĂƌĚĞϭĂƚĠŽdKd>͕Ğ͕ĂĐĂĚĂŶƷŵĞƌŽ
ƌĞĂŝƐƉŽƐŝƟǀŽƐƚĂůƋƵĞxn+1 = n
ĚŝƚŽ͕ĂƉŽŶƚĂǀĂƉĂƌĂƵŵĂĐƌŝĂŶĕĂĚĂƐĞŐƵŝŶƚĞĨŽƌŵĂ͗
n+1
ϭͲŶĂ͕ϮͲĞĂƚƌŝnj͕ϯͲĂƌůŽƐ͕ϰͲĂǀŝ͕ĞĂƐƐŝŵƉŽƌ
EĞƐƐĞĐĂƐŽ͕ lim xn ĠŝŐƵĂůĂ
no+ь
ĚŝĂŶƚĞ͘YƵĂŶĚŽĐŚĞŐĂƐƐĞĂŽŶƷŵĞƌŽdKd>͕ĂĐƌŝĂŶĕĂ
ĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚĞŶƚĞĂĞƐƐĞŶƷŵĞƌŽƐĞƌŝĂĂƋƵĞůĂƋƵĞŝƌŝĂ
A +ь.
ƉƌŽĐƵƌĂƌĂƐĚĞŵĂŝƐ͘
B 0.
D 9.
C x1.
D 1.
E e.
ÁREA LIVRE
^ĞŽŶƷŵĞƌŽdKd>ĠŝŐƵĂůĂϲϰ͕ĂĐƌŝĂŶĕĂĚĞƐŝŐŶĂĚĂ
ƉĂƌĂƉƌŽĐƵƌĂƌĂƐĚĞŵĂŝƐĠ
A
B
C
D
E
ŶĂ͘
ĞĂƚƌŝnj͘
ĂƌůŽƐ͘
Ăǀŝ͘
ĚƵĂƌĚŽ͘
ÁREA LIVRE
*R33201416*
16
DdDd/
QUESTÃO 19
QUESTÃO 20
WĂƌĂ ƌĞĂůŝnjĂƌ ƐĞƵ ƚƌĂďĂůŚŽ ĐŽƟĚŝĂŶŽ͕ Ƶŵ ĞŶŐĞŶŚĞŝƌŽ
Đŝǀŝů ƉƌĞĐŝƐĂ ŵŽĚĞůĂƌ ŵĂƚĞŵĂƟĐĂŵĞŶƚĞ ĂůŐƵŵĂƐ
ƚĂƌĞĨĂƐ͘ ŵ ĚĞƚĞƌŵŝŶĂĚŽ ƉƌŽũĞƚŽ͕ ƵŵĂ ƐŝƚƵĂĕĆŽ
ƉƌŽďůĞŵĂ͕ĚĞƉŽŝƐĚĞŵŽĚĞůĂĚĂ͕ƌĞĐĂŝƵĞŵƵŵƐŝƐƚĞŵĂ
ĚĞĞƋƵĂĕƁĞƐůŝŶĞĂƌĞƐĐŽŵmĞƋƵĂĕƁĞƐĞn ŝŶĐſŐŶŝƚĂƐ͕
ƉĂƌĂŽƋƵĂůĂŵĂƚƌŝnjĚŽƐĐŽĞĮĐŝĞŶƚĞƐĨŽŝĚĞŶŽŵŝŶĂĚĂM.
ƉſƐ Ă ŵŽĚĞůĂŐĞŵ͕ Ž ĞŶŐĞŶŚĞŝƌŽ ĚĞƐĐŽďƌŝƵ ƋƵĞ Ž
ƉŽƐƚŽĚĂŵĂƚƌŝnjĂŵƉůŝĂĚĂĚŽƐŝƐƚĞŵĂ(Pa)ĞƌĂŝŐƵĂůĂŽ
ƉŽƐƚŽĚĂŵĂƚƌŝnjĚŽƐĐŽĞĮĐŝĞŶƚĞƐ(Pc)ĞƋƵĞĂŵďŽƐ͕
(Pa) e (Pc)͕ ƚġŵ ǀĂůŽƌ ĞƋƵŝǀĂůĞŶƚĞ ĂŽ ŶƷŵĞƌŽ ĚĞ
ŝŶĐſŐŶŝƚĂƐĚŽƐŝƐƚĞŵĂ͕ŽƵƐĞũĂ͕Pa = Pc = n.
ŽŶƐŝĚĞƌĞƵŵĂƉĂƌĄďŽůĂĚĞĨŽĐŽFĞƌĞƚĂĚŝƌĞƚƌŝnjd.
ĞŶŽƚĞ ƉŽƌ P Ƶŵ ƉŽŶƚŽ ƉĞƌƚĞŶĐĞŶƚĞ ă ƉĂƌĄďŽůĂ Ğ
ƉŽƌDĂƐƵĂƉƌŽũĞĕĆŽŽƌƚŽŐŽŶĂůŶĂƌĞƚĂĚŝƌĞƚƌŝnjd.
ZĞƉƌĞƐĞŶƚĂĚŽƉŽƌrĂƌĞƚĂďŝƐƐĞƚƌŝnjĚŽąŶŐƵůŽ F PD ͕
ĂǀĂůŝĞ ĂƐ ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ Ă ƐĞŐƵŝƌ Ğ Ă ƌĞůĂĕĆŽ ƉƌŽƉŽƐƚĂ
ĞŶƚƌĞĞůĂƐ͘
/͘ ƌĞƚĂrĠƚĂŶŐĞŶƚĞăƉĂƌĄďŽůĂŶŽƉŽŶƚŽP.
PORQUE
//͘ WĂƌĂ ƋƵĂůƋƵĞƌ ƉŽŶƚŽ Q ƉĞƌƚĞŶĐĞŶƚĞ ă ƌĞƚĂ
r͕ Q z P͕ Ă ĚŝƐƚąŶĐŝĂ ĚĞ Q ĂŽ ƉŽŶƚŽ D Ġ
ŵĂŝŽƌƋƵĞĂĚŝƐƚąŶĐŝĂĚĞQ ăƌĞƚĂd.
ĚŵŝƟŶĚŽƋƵĞŽŵŽĚĞůŽĐŽŶƐƚƌƵşĚŽƉĞůŽĞŶŐĞŶŚĞŝƌŽ
ĞƐƚĄŵĂƚĞŵĂƟĐĂŵĞŶƚĞĐŽƌƌĞƚŽ͕ĂǀĂůŝĞĂƐĂĮƌŵĂĕƁĞƐ
ĂƐĞŐƵŝƌ͘
ƌĞƐƉĞŝƚŽĚĞƐƐĂƐĂƐƐĞƌĕƁĞƐ͕ĂƐƐŝŶĂůĞĂŽƉĕĆŽĐŽƌƌĞƚĂ͘
/͘ ŵĂƚƌŝnjMĠƐŝŶŐƵůĂƌ͘
A ƐĂƐƐĞƌĕƁĞƐ/Ğ//ƐĆŽƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂƐ͕Ğ
//͘ K ƐŝƐƚĞŵĂ ĚĞ ĞƋƵĂĕƁĞƐ ůŝŶĞĂƌĞƐ ŵŽĚĞůĂĚŽ
Ă//ĠƵŵĂũƵƐƟĮĐĂƟǀĂĐŽƌƌĞƚĂĚĂ/͘
ĂĚŵŝƚĞƵŵĂƷŶŝĐĂƐŽůƵĕĆŽ͘
B Ɛ ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ / Ğ // ƐĆŽ ƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐ ǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂƐ͕
///͘ ŝŵƉŽƐƐşǀĞůĞŶĐŽŶƚƌĂƌĂƐŽůƵĕĆŽĚŽƉƌŽďůĞŵĂ
ŵĂƐĂ//ŶĆŽĠƵŵĂũƵƐƟĮĐĂƟǀĂĐŽƌƌĞƚĂĚĂ/͘
ƵƟůŝnjĂŶĚŽŽƐŝƐƚĞŵĂĐŽŶĨŽƌŵĞŵŽĚĞůĂĚŽ͘
/s͘ KǀĂůŽƌĚĞPcĠĐĂůĐƵůĂĚŽŽďƚĞŶĚŽͲƐĞĂŵĂŝŽƌ C ĂƐƐĞƌĕĆŽ/ĠƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂ͕ĞĂ//Ġ
ƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽĨĂůƐĂ͘
ŽƌĚĞŵƉŽƐƐşǀĞůĚĂƐƐƵďŵĂƚƌŝnjĞƐƋƵĂĚƌĂĚĂƐĚĞ
M ƋƵĞƚĞŶŚĂŵĚĞƚĞƌŵŝŶĂŶƚĞƐŶĆŽŶƵůŽƐ͘
D ĂƐƐĞƌĕĆŽ/ĠƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽĨĂůƐĂ͕ĞĂ//ĠƵŵĂ
ƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂ͘
ĐŽƌƌĞƚŽĂƉĞŶĂƐŽƋƵĞƐĞĂĮƌŵĂĞŵ
A
B
C
D
E
/͘
//͘
/Ğ///͘
//Ğ/s͘
///Ğ/s͘
E ƐĂƐƐĞƌĕƁĞƐ/Ğ//ƐĆŽƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐĨĂůƐĂƐ͘
ÁREA LIVRE
ÁREA LIVRE
17
DdDd/
*R33201417*
QUESTÃO 21
QUESTÃO 22
EŽĞƐƚƵĚŽĚĞĨƵŶĕƁĞƐĚĞǀĂƌŝĄǀĞŝƐƌĞĂŝƐ͕ďƵƐĐĂŵͲƐĞ
ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐƐŽďƌĞĐŽŶƟŶƵŝĚĂĚĞ͕ĚŝĨĞƌĞŶĐŝĂďŝůŝĚĂĚĞ͕
ĞŶƚƌĞŽƵƚƌĂƐ͘ŽŶƐŝĚĞƌĞƵŵĂĨƵŶĕĆŽĚĞĚƵĂƐǀĂƌŝĄǀĞŝƐf͗
R2 o R ͕ĚĞĮŶŝĚĂƉŽƌ
hŵĚŽƐƉƌŽďůĞŵĂƐŵĂŝƐŝŵƉŽƌƚĂŶƚĞƐĞƐƚƵĚĂĚŽƐƉĞůŽ
ĐĄůĐƵůŽĚŝĨĞƌĞŶĐŝĂůĞŝŶƚĞŐƌĂůĚŝnjƌĞƐƉĞŝƚŽăŵĂdžŝŵŝnjĂĕĆŽ
ĞŵŝŶŝŵŝnjĂĕĆŽĚĞĨƵŶĕƁĞƐ͘hŵĚĞƐƐĞƐƉƌŽďůĞŵĂƐĞƐƚĄ
ƌĞůĂĐŝŽŶĂĚŽăĨƵŶĕĆŽĐƷďŝĐĂĚĞĮŶŝĚĂƉŽƌ
⎧ 2 2
xy
⎪
⎪
,
⎨ 4
4
x
+
y
f (x, y) =
⎪
⎪
⎩
0,
se (x, y) = (0, 0)
f(x) = ax3 + bx2 + cx + d,
ĞŵƋƵĞa͕ b͕ c e dƐĆŽĐŽŶƐƚĂŶƚĞƐƌĞĂŝƐ͕ĐŽŵa z 0.
ĐĞƌĐĂĚĞƐƐĂĐƷďŝĐĂ͕ĂǀĂůŝĞĂƐĂĮƌŵĂĕƁĞƐĂƐĞŐƵŝƌ͘
/͘ ĨƵŶĕĆŽ f ƉŽƐƐƵŝ ĂƉĞŶĂƐ Ƶŵ ƉŽŶƚŽ ĚĞ
ŝŶŇĞdžĆŽ͕ ŝŶĚĞƉĞŶĚĞŶƚĞŵĞŶƚĞ ĚŽƐ ǀĂůŽƌĞƐ ĚĞ
a͕ b͕ c e d.
//͘ ^Ğb2 3ac > 0͕ĞŶƚĆŽfƉŽƐƐƵŝƵŵƉŽŶƚŽĚĞ
ŵĄdžŝŵŽůŽĐĂůĞƵŵƉŽŶƚŽĚĞŵşŶŝŵŽůŽĐĂů͘
///͘ ^Ğ f ƉŽƐƐƵŝ Ƶŵ ƉŽŶƚŽ ĚĞ ŵĄdžŝŵŽ ůŽĐĂů Ğ
Ƶŵ ƉŽŶƚŽ ĚĞ ŵşŶŝŵŽ ůŽĐĂů͕ ĞŶƚĆŽ Ă ŵĠĚŝĂ
ĂƌŝƚŵĠƟĐĂ ĚĂƐ ĂďƐĐŝƐƐĂƐ ĚĞƐƐĞƐ ĚŽŝƐ ƉŽŶƚŽƐ
ĞdžƚƌĞŵŽƐĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚĞăĂďƐĐŝƐƐĂĚŽƉŽŶƚŽĚĞ
ŝŶŇĞdžĆŽ͘
se (x, y) = (0, 0).
ƌĞƐƉĞŝƚŽĚĞƐƐĂĨƵŶĕĆŽ͕ĂǀĂůŝĞĂƐĂĮƌŵĂĕƁĞƐĂƐĞŐƵŝƌ͘
/͘ ŽůŽŶŐŽĚĂƐƌĞƚĂƐy = cx͕ŽǀĂůŽƌĚĂĨƵŶĕĆŽ
fĠĐŽŶƐƚĂŶƚĞ͘
//͘ ĨƵŶĕĆŽfĠĚĞƐĐŽŶơŶƵĂĞŵ(0, 0).
1
͕ƋƵĂŝƐƋƵĞƌ
///͘ ĨƵŶĕĆŽfƐĂƟƐĨĂnj |f (x, y)| <
2
2
ƋƵĞƐĞũĂŵ(x, y)  R ͕ĐŽŵx z y.
ĐŽƌƌĞƚŽŽƋƵĞƐĞĂĮƌŵĂĞŵ
C /Ğ//͕ĂƉĞŶĂƐ͘
A
B
C
D
E
D /Ğ///͕ĂƉĞŶĂƐ͘
ÁREA LIVRE
ĐŽƌƌĞƚŽŽƋƵĞƐĞĂĮƌŵĂĞŵ
A //͕ĂƉĞŶĂƐ͘
B ///͕ĂƉĞŶĂƐ͘
/͕ĂƉĞŶĂƐ͘
//͕ĂƉĞŶĂƐ͘
/Ğ///͕ĂƉĞŶĂƐ͘
//Ğ///͕ĂƉĞŶĂƐ͘
/͕//Ğ///͘
E /͕//Ğ///͘
ÁREA LIVRE
*R33201418*
ϭϴ
DdDd/
QUESTÃO 23
QUESTÃO 24
ǀĂůŝĞ ĂƐ ƐĞŐƵŝŶƚĞƐ ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ Ă ƌĞƐƉĞŝƚŽ ĚĂƐ hŵ ƉĞƐƋƵŝƐĂĚŽƌ ŶĞĐĞƐƐŝƚĂ ĚĂ ƐŽůƵĕĆŽ ĚĞ ƵŵĂ
ĞƋƵĂĕĆŽĚŝĨĞƌĞŶĐŝĂůŽƌĚŝŶĄƌŝĂƉĂƌĂŝŵƉůĞŵĞŶƚĂƌĞŵ
ĞƐƚƌƵƚƵƌĂƐĂůŐĠďƌŝĐĂƐ͘
ƐĞƵĐſĚŝŐŽĐŽŵƉƵƚĂĐŝŽŶĂů͘ZĞƐŽůǀĞŶĚŽƉŽƌŵĞŝŽĚĞ
/͘ ^Ğ I Ġ Ƶŵ ŝĚĞĂů ĚĞ Z ͕ ĞŶƚĆŽ ƐĠƌŝĞĚĞƉŽƚġŶĐŝĂƐ͕ĞůĞĞŶĐŽŶƚƌĂĂƐĞŐƵŝŶƚĞƐŽůƵĕĆŽ͗
I = mZ = {ma : a ∈ Z}͕ ƉĂƌĂ ĂůŐƵŵ
∞
xn .
m ∈ Z.
y=
n2
//͘ KĐŽŶũƵŶƚŽĚĂƐĐůĂƐƐĞƐĚĞĞƋƵŝǀĂůġŶĐŝĂŵſĚƵůŽ
n=1
n ͕ Zn = Z/nZ ͕ƉĂƌĂ n ƉƌŝŵŽ͕ŵƵŶŝĚŽĚĂƐ K ƉĞƐƋƵŝƐĂĚŽƌ ŶĞĐĞƐƐŝƚĂ ƋƵĞ Ă ƐŽůƵĕĆŽ ƐĞũĂ
ŽƉĞƌĂĕƁĞƐƵƐƵĂŝƐĚĞĂĚŝĕĆŽĞŵƵůƟƉůŝĐĂĕĆŽ͕ ĐŽŵƉƵƚĂĚĂĐŽŵƵŵĂƉƌĞĐŝƐĆŽĚĞ0,01ŶŽŝŶƚĞƌǀĂůŽ
ĠƵŵĐŽƌƉŽ͘
2 < x < 2͘ WĂƌĂ ŝƐƐŽ͕ ĞůĞ ĞƐĐƌĞǀĞ ŽƐ ƉƌŝŵĞŝƌŽƐ
///͘ K ĐŽŶũƵŶƚŽ ĚŽƐ ŶƷŵĞƌŽƐ ĐŽŵƉůĞdžŽƐ ĐŽŵ ϮϬϬ ƚĞƌŵŽƐ ĚĂ ƐĠƌŝĞ ŶŽ ĐſĚŝŐŽ͘ EŽ ĞŶƚĂŶƚŽ͕ ĂŽ
ƉĂƌƚĞƌĞĂůŶƵůĂ͕ŵƵŶŝĚŽĚĂŽƉĞƌĂĕĆŽƵƐƵĂůĚĞ ƌŽĚĂƌŽƉƌŽŐƌĂŵĂŶĞƐƐĞŝŶƚĞƌǀĂůŽ͕ĞůĞƉĞƌĐĞďĞƵŵ
ĐŽŵƉŽƌƚĂŵĞŶƚŽĂŶƀŵĂůŽ͘
ĂĚŝĕĆŽ͕ĨŽƌŵĂƵŵŐƌƵƉŽĂďĞůŝĂŶŽ͘
/s͘ KĐŽŶũƵŶƚŽĚĂƐŵĂƚƌŝnjĞƐƋƵĂĚƌĂĚĂƐĚĞŽƌĚĞŵ ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽƋƵĞŽƉĞƐƋƵŝƐĂĚŽƌŶĆŽƚĞŶŚĂĐŽŵĞƟĚŽ
ϮĐŽŵĞŶƚƌĂĚĂƐƌĞĂŝƐ͕ŵƵŶŝĚŽĚĂƐŽƉĞƌĂĕƁĞƐ ĞƌƌŽĂŽŝŵƉůĞŵĞŶƚĂƌĂƐĠƌŝĞ͕ĂǀĂůŝĞĂƐĂĮƌŵĂĕƁĞƐĂ
ƵƐƵĂŝƐ ĚĞ ĂĚŝĕĆŽ Ğ ŵƵůƟƉůŝĐĂĕĆŽ͕ Ġ Ƶŵ ĂŶĞů ƐĞŐƵŝƌ͘
ŶĆŽĐŽŵƵƚĂƟǀŽĐŽŵƵŶŝĚĂĚĞ͘
ĐŽƌƌĞƚŽŽƋƵĞƐĞĂĮƌŵĂĞŵ
A /͕ĂƉĞŶĂƐ͘
B //͕ĂƉĞŶĂƐ͘
C /͕///Ğ/s͕ĂƉĞŶĂƐ͘
D //͕///Ğ/s͕ĂƉĞŶĂƐ͘
E /͕//͕///Ğ/s͘
ÁREA LIVRE
/͘ ƐĠƌŝĞ ŶĆŽ ƉŽĚĞ ƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂƌ ƵŵĂ ƐŽůƵĕĆŽ
ŶŽ ŝŶƚĞƌǀĂůŽ 2 < x < 2͕ ƉŽŝƐ ĚŝǀĞƌŐĞ ƉĂƌĂ
| x | > 1.
//͘ ^ĆŽŶĞĐĞƐƐĄƌŝŽƐŵĂŝƐƚĞƌŵŽƐĚŽƋƵĞŽƐƋƵĞŽ
ƉĞƐƋƵŝƐĂĚŽƌĞƐĐƌĞǀĞƵƉĂƌĂĂƟŶŐŝƌĂƉƌĞĐŝƐĆŽ
ƌĞƋƵĞƌŝĚĂŶŽŝŶƚĞƌǀĂůŽ1 < x < 1.
///͘ ƉƌĞĐŝƐĆŽ 0,01 ŶĆŽ ƉŽĚĞ ƐĞƌ ĂƟŶŐŝĚĂ ƉŽƌ
ĞƐƐĂƐĠƌŝĞĚĞƉŽƚġŶĐŝĂƐ͘
ĐŽƌƌĞƚŽŽƋƵĞƐĞĂĮƌŵĂĞŵ
A
B
C
D
E
/͕ĂƉĞŶĂƐ͘
///͕ĂƉĞŶĂƐ͘
/Ğ//͕ĂƉĞŶĂƐ͘
//Ğ///͕ĂƉĞŶĂƐ͘
/͕//Ğ///͘
ÁREA LIVRE
19
DdDd/
*R33201419*
QUESTÃO 25
QUESTÃO 26
^Ğ V Ġ Ƶŵ ĞƐƉĂĕŽ ǀĞƚŽƌŝĂů ĐŽŵ ƉƌŽĚƵƚŽ ŝŶƚĞƌŶŽ
ƐŽďƌĞ Ž ĐŽƌƉŽ ĚŽƐ ŶƷŵĞƌŽƐ ĐŽŵƉůĞdžŽƐ͕ ĞŶƚĆŽ͕ Ă
ĐĂĚĂŽƉĞƌĂĚŽƌůŝŶĞĂƌT : V oV͕ĞƐƚĄĂƐƐŽĐŝĂĚŽŽ
ŽƉĞƌĂĚŽƌĂĚũƵŶƚŽĚĞT͕ĚĞŶŽƚĂĚŽƉŽƌT* : V oV͕
ƋƵĞƐĞƌĞůĂĐŝŽŶĂĐŽŵ TƉŽƌŝŶƚĞƌŵĠĚŝŽĚŽƉƌŽĚƵƚŽ
ŝŶƚĞƌŶŽĚĞĮŶŝĚŽĞŵV͘hƐĂŶĚŽĞƐƐĞƐĚŽŝƐŽƉĞƌĂĚŽƌĞƐ͕
Ġ ƉŽƐƐşǀĞů ĚĞĮŶŝƌ ĚŝǀĞƌƐĂƐ ĐůĂƐƐĞƐ ĚĞ ŽƉĞƌĂĚŽƌĞƐ
ůŝŶĞĂƌĞƐƋƵĞƉŽƐƐƵĞŵĂƉůŝĐĂĕƁĞƐŶĂDĂƚĞŵĄƟĐĂĞŶĂ
&şƐŝĐĂ͕ĞŶƚƌĞĂƐƋƵĂŝƐƐĞŝŶĐůƵĞŵ͗
WĂƌĂƐĞĐƌŝĂƌƵŵŵĂƉĂͲŵƷŶĚŝ͕ŝƐƚŽĠ͕ƵŵĂŵĂƉĂĚĂ
dĞƌƌĂ͕ĠƉƌĞĐŝƐŽĨĂnjĞƌƵŵĂƉƌŽũĞĕĆŽĐĂƌƚŽŐƌĄĮĐĂ͕ƋƵĞ
ĠƵŵĂĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚġŶĐŝĂĞŶƚƌĞŽƐƉŽŶƚŽƐĚĂdĞƌƌĂ;Ğŵ
ŐĞƌĂůƵŵĂĞƐĨĞƌĂͿĞŽƐƉŽŶƚŽƐĚŽŵĂƉĂ;ƵŵƉůĂŶŽͿĚĞ
ŵŽĚŽƋƵĞĂƐĚŝƐƚąŶĐŝĂƐƐĞũĂŵƉƌĞƐĞƌǀĂĚĂƐ͘džŝƐƚĞŵ
ĚŝǀĞƌƐĂƐƉƌŽũĞĕƁĞƐĐĂƌƚŽŐƌĄĮĐĂƐĚĂdĞƌƌĂĚĞƐƟŶĂĚĂƐ
ăĐŽŶĨĞĐĕĆŽĚĞŵĂƉĂƐͲŵƷŶĚŝ͕ĨĞŝƚĂƐĂƉĂƌƟƌĚĞƵŵ
ŵŽĚĞůŽĞƐĨĠƌŝĐŽĚĂdĞƌƌĂ͘
EĞƐƐĞ ĐŽŶƚĞdžƚŽ͕ ĂǀĂůŝĞ ĂƐ ƐĞŐƵŝŶƚĞƐ ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ Ğ Ă
ͻ ŽƉĞƌĂĚŽƌĞƐ ĂƵƚŽĂĚũƵŶƚŽƐ ƐĆŽ ĂƋƵĞůĞƐ ƚĂŝƐ ƋƵĞ ƌĞůĂĕĆŽƉƌŽƉŽƐƚĂĞŶƚƌĞĞůĂƐ͘
/͘ EĆŽĞdžŝƐƚĞƵŵĂƉƌŽũĞĕĆŽĐĂƌƚŽŐƌĄĮĐĂƉĞƌĨĞŝƚĂ
T* = T͖
ĚĞ ƚŽĚĂ Ă dĞƌƌĂ͕ ŝƐƚŽ Ġ͕ ƵŵĂ ŝƐŽŵĞƚƌŝĂ ƋƵĞ
ͻ ŽƉĞƌĂĚŽƌĞƐĂŶƟͲĂƵƚŽĂĚũƵŶƚŽƐ ƐĆŽ ĂƋƵĞůĞƐƚĂŝƐƋƵĞ
ĂƐƐŽĐŝĞĂĐĂĚĂƉŽŶƚŽĚĞƵŵĂĞƐĨĞƌĂƵŵƉŽŶƚŽ
T* = T͖
ŶŽƉůĂŶŽ͘
ͻ ŽƉĞƌĂĚŽƌĞƐ ƵŶŝƚĄƌŝŽƐ ƐĆŽ ĂƋƵĞůĞƐ ƚĂŝƐ ƋƵĞ
-1
PORQUE
T* = T .
//͘ ĐƵƌǀĂƚƵƌĂŐĂƵƐƐŝĂŶĂĚĂĞƐĨĞƌĂĠƉŽƐŝƚŝǀĂ͕
ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ O  C Ƶŵ ĂƵƚŽǀĂůŽƌ ĐŽŵƉůĞdžŽ
ĞŶƋƵĂŶƚŽ Ă ĐƵƌǀĂƚƵƌĂ ŐĂƵƐƐŝĂŶĂ ĚŽ ƉůĂŶŽ
ƋƵĂůƋƵĞƌ ĚŽ ŽƉĞƌĂĚŽƌ ůŝŶĞĂƌ T e V Ƶŵ ĞƐƉĂĕŽ
ĠnjĞƌŽ͘
ǀĞƚŽƌŝĂů ĐŽŵ ƉƌŽĚƵƚŽ ŝŶƚĞƌŶŽ͕ ƐŽďƌĞ Ž ĐŽƌƉŽ C ͕
ƌĞƐƉĞŝƚŽĚĞƐƐĂƐĂƐƐĞƌĕƁĞƐ͕ĂƐƐŝŶĂůĞĂŽƉĕĆŽĐŽƌƌĞƚĂ͘
ĂǀĂůŝĞĂƐĂĮƌŵĂĕƁĞƐĂƐĞŐƵŝƌ͘
/͘ K ŶƷŵĞƌŽ ĐŽŵƉůĞdžŽ O ƚĂŵďĠŵ Ġ ĂƵƚŽǀĂůŽƌ A ƐĂƐƐĞƌĕƁĞƐ/Ğ//ƐĆŽƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂƐ͕Ğ
ĂƐĞŐƵŶĚĂĠƵŵĂũƵƐƟĮĐĂƟǀĂĐŽƌƌĞƚĂĚĂƉƌŝŵĞŝƌĂ͘
ĚĞT*.
B Ɛ ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ / Ğ // ƐĆŽ ƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐ ǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂƐ͕
//͘ ^ĞTĠĂƵƚŽĂĚũƵŶƚŽ͕ĞŶƚĆŽO R .
ŵĂƐĂƐĞŐƵŶĚĂŶĆŽĠƵŵĂũƵƐƟĮĐĂƟǀĂĐŽƌƌĞƚĂĚĂ
///͘ ^ĞTĠĂŶƟͲĂƵƚŽĂĚũƵŶƚŽ͕ĞŶƚĆŽOĠƵŵŶƷŵĞƌŽ
ƉƌŝŵĞŝƌĂ͘
ŝŵĂŐŝŶĄƌŝŽƉƵƌŽ͕ŝƐƚŽĠ͕O=bi͕ĐŽŵbŶƷŵĞƌŽ
C ĂƐƐĞƌĕĆŽ / Ġ ƵŵĂ ƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽ ǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂ͕ Ğ Ă
ƌĞĂůŶĆŽŶƵůŽ͘
ĂƐƐĞƌĕĆŽ//ĠƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽĨĂůƐĂ͘
/s͘ ^ĞT ĠƵŶŝƚĄƌŝŽ͕ĞŶƚĆŽO= 1ŽƵO=1 .
D ĂƐƐĞƌĕĆŽ/ĠƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽĨĂůƐĂ͕ĞĂĂƐƐĞƌĕĆŽ
ĐŽƌƌĞƚŽĂƉĞŶĂƐŽƋƵĞƐĞĂĮƌŵĂĞŵ
//ĠƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂ͘
E ƐĂƐƐĞƌĕƁĞƐ/Ğ//ƐĆŽƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐĨĂůƐĂƐ͘
A /͘
B
C
D
E
//͘
/Ğ/s͘
//Ğ///͘
///Ğ/s͘
ÁREA LIVRE
ÁREA LIVRE
*R33201420*
20
DdDd/
QUESTÃO 27
QUESTÃO 28
ŽƐĞƚƌĂďĂůŚĂƌĐŽŵĨƵŶĕƁĞƐĚĞǀĂƌŝĄǀĞŝƐĐŽŵƉůĞdžĂƐĂ
ǀĂůŽƌĞƐĐŽŵƉůĞdžŽƐĠƉŽƐƐşǀĞů͕ƉŽƌŵĞŝŽĚĂƐĞƋƵĂĕƁĞƐ
ĚĞ ĂƵĐŚLJͲZŝĞŵĂŶŶ͕ ƵƟůŝnjĂƌ ĂůŐƵŵĂƐ ƉƌŽƉƌŝĞĚĂĚĞƐ
ĞƐƚƵĚĂĚĂƐŶŽĐĄůĐƵůŽĚŝĨĞƌĞŶĐŝĂůƉĂƌĂĨƵŶĕƁĞƐĚĞĚƵĂƐ
ǀĂƌŝĄǀĞŝƐƌĞĂŝƐĂǀĂůŽƌĞƐƌĞĂŝƐ͘WĂƌĂŝƐƐŽ͕ĐŽŶƐŝĚĞƌĞ
U  C ƵŵƐƵďĐŽŶũƵŶƚŽĂďĞƌƚŽ͕ŶĆŽǀĂnjŝŽĞĐŽŶĞdžŽ
ĚŽƉůĂŶŽĐŽŵƉůĞdžŽ C e f ͗U  C o C ƵŵĂĨƵŶĕĆŽ
ĚĞĮŶŝĚĂƉŽƌf(x + iy) = u(x͕ y) + iv(x͕ y)͕ƉĂƌĂ
ƋƵĂŝƐƋƵĞƌx + iy  U͕ŽŶĚĞu͕v ͗ D  R2 o R ƐĆŽ
ĨƵŶĕƁĞƐƌĞĂŝƐĚĞǀĂƌŝĄǀĞŝƐƌĞĂŝƐĞDĠƵŵƐƵďĐŽŶũƵŶƚŽ
ĂďĞƌƚŽĚĞ R2 .
Žŵ ĂƉůŝĐĂĕƁĞƐ Ğŵ ĞůĞƚƌŽƐƚĄƟĐĂ Ğ ŵĞĐąŶŝĐĂ͕ Ž
dĞŽƌĞŵĂĚĞ'ƌĞĞŶƌĞůĂĐŝŽŶĂŝŶƚĞŐƌĂŝƐĚĞůŝŶŚĂ ĐŽŵ
ŝŶƚĞŐƌĂŝƐ ĚƵƉůĂƐ͘ ^ĞƵ ƌĞƐƵůƚĂĚŽ ƉŽĚĞ ƐĞƌ ĞdžƉƌĞƐƐŽ
ƉĞůĂŝŐƵĂůĚĂĚĞ
r
(F · dr) =
A
∂F2 ∂F1
−
∂x
∂y
dA
.
EĞƐƐĞĐŽŶƚĞdžƚŽ͕ĂǀĂůŝĞĂƐĂĮƌŵĂĕƁĞƐĂƐĞŐƵŝƌ͘
/͘ r Ġ ƵŵĂ ĐƵƌǀĂ ƉůĂŶĂ ƐŝŵƉůĞƐ͕ ĨĞĐŚĂĚĂ͕
ĚŝĨĞƌĞŶĐŝĄǀĞůŽƵĚŝĨĞƌĞŶĐŝĄǀĞůƉŽƌƉĂƌƚĞƐĞA
ƉĂƌƟƌ ĚĞƐƐĂƐ ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ͕ ĂǀĂůŝĞ ĂƐ ĂĮƌŵĂĕƁĞƐ Ă
ƐĞŐƵŝƌ͘
ĠĂƌĞŐŝĆŽĚĞůŝŵŝƚĂĚĂƉŽƌr.
//͘ F = (F1, F2)ĠƵŵĐĂŵƉŽǀĞƚŽƌŝĂůĚĞĐůĂƐƐĞC 1
/͘ ^Ğf ĠƵŵĂĨƵŶĕĆŽĂŶĂůşƟĐĂƚĂůƋƵĞf(U)  R͕
ĚĞĮŶŝĚŽ Ğŵ Ƶŵ ĐŽŶũƵŶƚŽ ĂďĞƌƚŽ ĚŽ R2 ƋƵĞ
ĞŶƚĆŽf ĠƵŵĂĨƵŶĕĆŽĐŽŶƐƚĂŶƚĞ͘
ĐŽŶƚĠŵĂƌĞŐŝĆŽA.
//͘ ^Ğf ĠƵŵĂĨƵŶĕĆŽĂŶĂůşƟĐĂĞĂƐƵĂĐŽŶũƵŐĂĚĂ
f ͗U  C o C ƚĂŵďĠŵĠĂŶĂůşƟĐĂ͕ĞŶƚĆŽf Ġ
∂F2 ∂F1 Ġ ƵŵĂ ĞdžƉƌĞƐƐĆŽ ƋƵĞ ƐĞ ĂŶƵůĂ
ƵŵĂĨƵŶĕĆŽĐŽŶƐƚĂŶƚĞ͘
///͘
−
∂x
∂y
///͘ ^Ğf ĠƵŵĂĨƵŶĕĆŽĂŶĂůşƟĐĂĞĂĨƵŶĕĆŽŵſĚƵůŽ
ƉĂƌĂĐĂŵƉŽƐǀĞƚŽƌŝĂŝƐĐŽŶƐĞƌǀĂƟǀŽƐ͘
ĚĞf͕|f| : U  C o C ͕ĠĐŽŶƐƚĂŶƚĞ͕ĞŶƚĆŽf
ƚĂŵďĠŵĠƵŵĂĨƵŶĕĆŽĐŽŶƐƚĂŶƚĞ͘
ĐŽƌƌĞƚŽŽƋƵĞƐĞĂĮƌŵĂĞŵ
ĐŽƌƌĞƚŽŽƋƵĞƐĞĂĮƌŵĂĞŵ
A /͕ĂƉĞŶĂƐ͘
A /͕ĂƉĞŶĂƐ͘
B ///͕ĂƉĞŶĂƐ͘
B //͕ĂƉĞŶĂƐ͘
C /Ğ//͕ĂƉĞŶĂƐ͘
C /Ğ///͕ĂƉĞŶĂƐ͘
D //Ğ///͕ĂƉĞŶĂƐ͘
D //Ğ///͕ĂƉĞŶĂƐ͘
E /͕//Ğ///͘
E /͕//Ğ///͘
ÁREA LIVRE
ÁREA LIVRE
21
DdDd/
*R33201421*
QUESTÃO 29
QUESTÃO 30
ŵ ƚŽƉŽůŽŐŝĂ ĚŽƐ ĞƐƉĂĕŽƐ ŵĠƚƌŝĐŽƐ͕ Ġ ĐŽŵƵŵ
Ž ĞƐƚƵĚŽ ĚĞ ƉƌŽƉƌŝĞĚĂĚĞƐ ƌĞůĂƟǀĂƐ Ă ĐŽŶũƵŶƚŽƐ
ĂďĞƌƚŽƐ͕ ĨĞĐŚĂĚŽƐ͕ ĐŽŵƉĂĐƚŽƐ͕ ĐŽŶĞdžŽƐ͕ ĐŽŶĞdžŽƐ
ƉŽƌ ĐĂŵŝŶŚŽƐ͕ ĞŶƚƌĞ ŽƵƚƌĂƐ͘ ƐƐĂƐ ĐĂƌĂĐƚĞƌşƐŝƚĐĂƐ
ƉĞƌŵŝƚĞŵĐŽŵƉĂƌĂƌĞƐƉĂĕŽƐŵĠƚƌŝĐŽƐĞǀĞƌŝĮĐĂƌƐĞ
ƐĆŽƚŽƉŽůŽŐŝĐĂŵĞŶƚĞĞƋƵŝǀĂůĞŶƚĞƐ͘ƌĞƐƉĞŝƚŽĚŝƐƐŽ͕
ĂǀĂůŝĞĂƐĂĮƌŵĂĕƁĞƐĂƐĞŐƵŝƌ͘
ƌĞƐƉĞŝƚŽĚŽǀĂůŽƌĚĂŝŶƚĞŐƌĂů
γ
/͘ ŶƵůŽ ƉĂƌĂ ƚŽĚŽ n t 0 Ğ ƋƵĂůƋƵĞƌ ĐƵƌǀĂ
ĨĞĐŚĂĚĂJ͕ƵŵĂǀĞnjƋƵĞ;z aͿnĠĂĚĞƌŝǀĂĚĂ
ĚĞ
///͘ ^Ğ J = [0, 5[ Ġ Ƶŵ ŝŶƚĞƌǀĂůŽ ĐŽŵ Ă ŵĠƚƌŝĐĂ
ŝŶĚƵnjŝĚĂĚĞ R ͕ĞŶƚĆŽŽŝŶƚĞƌǀĂůŽ[0, 1[ĠĂďĞƌƚŽ
ĞŵJ.
/͕ĂƉĞŶĂƐ͘
///͕ĂƉĞŶĂƐ͘
/Ğ//͕ĂƉĞŶĂƐ͘
//Ğ///͕ĂƉĞŶĂƐ͘
/͕//Ğ///͘
ÁREA LIVRE
*R33201422*
(z − a)n+1 .
n+1
//͘ ŶƵůŽƉĂƌĂƚŽĚŽn < 0͕n z 1͕ĞƋƵĂůƋƵĞƌ
ĐƵƌǀĂĨĞĐŚĂĚĂJƋƵĞŶĆŽƉĂƐƐĞƉŽƌa.
///͘ ŶƵůŽ͕ƐĞn = 1 e JĨŽƌĂĐŝƌĐƵŶĨĞƌġŶĐŝĂĚĂĚĂ
ƉŽƌJ;tͿ a + re it͕0 d t d 2S.
/s͘ ŝŐƵĂů Ă 2Si͕ ƐĞ n = 1 e JĨŽƌ ƵŵĂ ĐƵƌǀĂ
ĨĞĐŚĂĚĂ ĐŽŶƚŝĚĂ ŶŽ ƐĞŵŝͲĞƐƉĂĕŽ ĚŽ ƉůĂŶŽ͕
Imz > 0͕ Ğŵ ƋƵĞ a ŶĆŽ ƉĞƌƚĞŶĕĂ Ă ĞƐƐĞ
ƐĞŵŝͲĞƐƉĂĕŽ͘
//͘ ^ĞM ĠƵŵĞƐƉĂĕŽŵĠƚƌŝĐŽ͕ĞŶƚĆŽƵŵĐŽŶũƵŶƚŽ
K  M Ġ ĐŽŵƉĂĐƚŽ ƐĞ͕ Ğ ƐŽŵĞŶƚĞ ƐĞ͕ K Ġ
ĨĞĐŚĂĚŽĞůŝŵŝƚĂĚŽ͘
A
B
C
D
E
(z − a)n dz ͕Ğŵ
ƋƵĞ nĠƵŵŝŶƚĞŝƌŽ͕ zĠƵŵĂǀĂƌŝĄǀĞůĐŽŵƉůĞdžĂĞJ͕
ƵŵĂ ĐƵƌǀĂ ĨĞĐŚĂĚĂ ŶŽ ƉůĂŶŽ ĐŽŵƉůĞdžŽ͕ ĂǀĂůŝĞ ĂƐ
ĂĮƌŵĂĕƁĞƐĂƐĞŐƵŝƌ͘
/͘ ^Ğ Ƶŵ ĞƐƉĂĕŽ ŵĠƚƌŝĐŽ M ƉŽĚĞ ƐĞƌ ĞƐĐƌŝƚŽ
ĐŽŵŽƵŶŝĆŽĚĞĚŽŝƐĐŽŶũƵŶƚŽƐA e B͕ĚŝƐũƵŶƚŽƐ͕
ĂďĞƌƚŽƐĞĨĞĐŚĂĚŽƐ͕ĞŶƚĆŽM ŶĆŽĠĐŽŶĞdžŽ͘
ĐŽƌƌĞƚŽŽƋƵĞƐĞĂĮƌŵĂĞŵ
ĐŽƌƌĞƚŽĂƉĞŶĂƐŽƋƵĞƐĞĂĮƌŵĂĞŵ
A
B
C
D
E
///͘
/s͘
/Ğ//͘
/Ğ///͘
//Ğ/s͘
ÁREA LIVRE
22
DdDd/
QUESTÃO 31
ŝŶƚĞŐƌĂĕĆŽĚĞĨƵŶĕƁĞƐĠƵŵĚŽƐƉƌŝŶĐŝƉĂŝƐƚſƉŝĐŽƐĚĂŶĄůŝƐĞĞƐƐĞŶĐŝĂůŵĞŶƚĞƚĞſƌŝĐĂ͕ĞŶƋƵĂŶƚŽĂƐĞƋƵĂĕƁĞƐ
ĚŝĨĞƌĞŶĐŝĂŝƐ ƉŽƐƐƵĞŵĚŝǀĞƌƐĂƐĂƉůŝĐĂĕƁĞƐĚĞŶƚƌŽĞĨŽƌĂĚĂDĂƚĞŵĄƟĐĂ͘ŵĂŵďŽƐŽƐĐĂƐŽƐ͕ŽĞƐƚƵĚŽ ĚĂƐ
ƐĞƋƵġŶĐŝĂƐĞƐĠƌŝĞƐĚĞĨƵŶĕƁĞƐĐŽŵƌĞůĂĕĆŽĂĐŽŶǀĞƌŐġŶĐŝĂ͕ĚĞƌŝǀĂĕĆŽĞŝŶƚĞŐƌĂĕĆŽƚĞƌŵŽĂƚĞƌŵŽ͕ŽĐƵƉĂƵŵ
ƉĂƉĞůĞƐƐĞŶĐŝĂů͘ŝĂŶƚĞĚŝƐƐŽ͕ĂŶĂůŝƐĞĂƐĂĮƌŵĂĕƁĞƐĂƐĞŐƵŝƌ͘
xn ƉĂƌĂƚŽĚŽ n = 1, 2, . . ..
/͘ ŽŶƐŝĚĞƌĞĂƐĞƋƵġŶĐŝĂĚĞĨƵŶĕƁĞƐ fn : [0, 1] → R ͕ĚĂĚĂƉŽƌ fn (x) =
^Ğ f (x) =
∞
n!
fn (x)͕ĞŶƚĆŽ f (x) = 0 ƉĂƌĂƚŽĚŽ x ∈ [0, 1].
n=1
1 se x ∈ Q ∩ J
g(x) =
//͘ ŽŶƐŝĚĞƌĞ J = [0, 1] e g : J → R ĚĂĚĂ ƉŽƌ
0 se x ∈ Q ∩ J ͘ KďƐĞƌǀĞ ƋƵĞ Q ∩ J
1
g(x)dx = 0 .
ƚĞŵŵĞĚŝĚĂŶƵůĂ͕ŽƵƐĞũĂ͕ g(x) = 0 ĞŵƋƵĂƐĞƚŽĚŽƉŽŶƚŽĚĞJ͘>ŽŐŽ͕
0
n
///͘ ƐĞƋƵġŶĐŝĂ ĚĞ ĨƵŶĕƁĞƐ fn : [0, 1] → R ͕ ĚĂĚĂ ƉŽƌ fn (x) = x ƉĂƌĂ ƚŽĚŽ n = 1, 2, . . . ƐĂƟƐĨĂnj
∞ n=1
0
n!
1
fn (x)dx =
∞
1
0
fn (x)dx .
n=1
ĐŽƌƌĞƚŽŽƋƵĞƐĞĂĮƌŵĂĞŵ
A
B
C
D
E
/͕ĂƉĞŶĂƐ͘
///͕ĂƉĞŶĂƐ͘
/Ğ//͕ĂƉĞŶĂƐ͘
//Ğ///͕ĂƉĞŶĂƐ
/͕//Ğ///͘
ÁREA LIVRE
Ϯϯ
DdDd/
*R33201423*
QUESTÃO 32
QUESTÃO 33
2
2
KdĞŽƌĞŵĂĚĞ'ƌĞĞŶĠƵŵĂŐƌĂŶĚĞĨĞƌƌĂŵĞŶƚĂƉĂƌĂ K ĐŝůŝŶĚƌŽ ƌĞƚŽ ƐŽďƌĞ Ž ĐşƌĐƵůŽ x + y = 1
3
ŽĐĄůĐƵůŽĚĞŝŶƚĞŐƌĂŝƐĚĞůŝŶŚĂ͘^ĞƵƌĞƐƵůƚĂĚŽƉĞƌŵŝƚĞ ĂĚŵŝƚĞ ƉĂƌĂŵĞƚƌŝnjĂĕĆŽ χ : U → R ͕ Ğŵ ƋƵĞ
χ(u, v) = (cos(u), sen(u), v)
ƌĞůĂĐŝŽŶĂƌ ƵŵĂ ŝŶƚĞŐƌĂů ĚĞ ůŝŶŚĂ ĂŽ ůŽŶŐŽ ĚĞ Ƶŵ
e
ĐĂŵŝŶŚŽ ĨĞĐŚĂĚŽ ĐŽŵ ƵŵĂ ŝŶƚĞŐƌĂů ĚƵƉůĂ ƐŽďƌĞ Ă
2
U = {( u, v) ∈ R : 0 < u < 2π, −∞ < v < +∞}.
ƌĞŐŝĆŽĚĞůŝŵŝƚĂĚĂƉŽƌĞƐƐĞĐĂŵŝŶŚŽ͘
WĂƌĂƐĞĞŶĐŽŶƚƌĂƌĂƉƌŝŵĞŝƌĂĨŽƌŵĂĨƵŶĚĂŵĞŶƚĂůĚĞƐƐĂ
hƟůŝnjĂŶĚŽŽdĞŽƌĞŵĂĚĞ'ƌĞĞŶ͕ĐŽŶĐůƵŝͲƐĞƋƵĞĂŝŶƚĞŐƌĂů
ƐƵƉĞƌİĐŝĞƌĞŐƵůĂƌ͕ I = Edu2 + 2Fdudv + Gdv 2
ĚĞůŝŶŚĂĚŽĐĂŵƉŽǀĞƚŽƌŝĂů͕F͗ R2 o R2͕ĚĞĮŶŝĚŽƉŽƌ
F(x, y) = (y, x)͕ĂŽůŽŶŐŽĚŽĐĂŵŝŶŚŽĨĞĐŚĂĚŽĚĞĮŶŝĚŽ ĨŽƌĂŵƵƟůŝnjĂĚĂƐĂƐĞdžƉƌĞƐƐƁĞƐĂƐĞŐƵŝƌ͘
ƉĞůĂƐĐƵƌǀĂƐh(x) = ln(x)͖y = 0 ; x = 2͕ĠŝŐƵĂůĂ
/͘ χu = (sen(u), −cos(u), 0) .
A 2 ln(2) + 1.
//͘ χv = (0, 0, 1)
B 2 ln(2) 1.
///͘ E(u, v) = 1
C 4 ln(2) + 2.
ĐŽƌƌĞƚŽŽƋƵĞƐĞĂĮƌŵĂĞŵ
D 4 ln(2) 2.
A /͕ĂƉĞŶĂƐ͘
E ln(2) 1.
ÁREA LIVRE
B //͕ĂƉĞŶĂƐ͘
C /Ğ///͕ĂƉĞŶĂƐ͘
D //Ğ///͕ĂƉĞŶĂƐ͘
E /͕//Ğ///͘
ÁREA LIVRE
*R33201424*
24
DdDd/
QUESTÃO 34
QUESTÃO 35
K ƚĞŽƌĞŵĂ ĨƵŶĚĂŵĞŶƚĂů ĚŽ ĐĄůĐƵůŽ Ġ ƵŵĂ ƉŽĚĞƌŽƐĂ KƐĂŶĠŝƐƋƵŽĐŝĞŶƚĞƐĆŽĨƌĞƋƵĞŶƚĞŵĞŶƚĞƵƚŝůŝnjĂĚŽƐ
ƉĂƌĂ ƐĞ ŽďƚĞƌ ĞdžƚĞŶƐƁĞƐ ĚĞ ĐŽƌƉŽƐ͘ ^Ğ F Ġ Ƶŵ
ĨĞƌƌĂŵĞŶƚĂ ƉĂƌĂ Ă DĂƚĞŵĄƟĐĂ͕ ƉŽŝƐ Ġ ĂŵƉůĂŵĞŶƚĞ ĐŽƌƉŽ Ğ P Ġ Ƶŵ ƉŽůŝŶƀŵŝŽ ŝƌƌĞĚƵƚşǀĞů Ğŵ F[X]͕
ƵƟůŝnjĂĚŽĞŵƐƵĂƐĚŝǀĞƌƐĂƐƐƵďĄƌĞĂƐ͘ŽůŽŶŐŽĚĂŚŝƐƚſƌŝĂ͕ ĞŶƚĆŽL = F[X]/ < P >ĠƵŵĐŽƌƉŽĐƵũŽƉŽůŝŶƀŵŝŽ
ĚŝǀĞƌƐĂƐǀĞƌƐƁĞƐĚĞƐƐĞƚĞŽƌĞŵĂĨŽƌĂŵĚĞŵŽŶƐƚƌĂĚĂƐ͘ ŵŝŶŝŵĂůƐŽďƌĞFĠP.
&ĂnjĞŶĚŽƵƐŽůŝǀƌĞŵĞŶƚĞĚĞƐƐĂƐǀĞƌƐƁĞƐ͕ĐŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ ĞƐƐĂƐ ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐ͕ ĂƐƐŝŶĂůĞ Ă ŽƉĕĆŽ
ĚƵĂƐĨƵŶĕƁĞƐf, g : [a, b] o RĐŽŶơŶƵĂƐŶŽŝŶƚĞƌǀĂůŽ ƋƵĞƌĞƉƌĞƐĞŶƚĂƵŵĐŽƌƉŽĐƵũŽƉŽůŝŶƀŵŝŽŵŝŶŝŵĂůĠ
ŝŶĚŝĐĂĚŽƉĞůŽŐĞƌĂĚŽƌĚŽŝĚĞĂů͘
ĨĞĐŚĂĚŽĞůŝŵŝƚĂĚŽ[a, b]ĞĚĞĮŶŝŶĚŽF, G : [a, b]o RƉŽƌ
A [x]/ < x2 1 >
x
x
B [x]/ < x2 + 2 >
f(t)dt e G(x) = b +
g(t)dt͕
F(x) = a +
C [x]/ < x2 + 3 >
a
a
2
ƉĂƌĂƚŽĚŽx  [a, b]͕ĂǀĂůŝĞĂƐƐĞŐƵŝŶƚĞƐĂƐƐĞƌĕƁĞƐĞĂ D [x]/ < x 4 >
E [x]/ < x2 5 >
ƌĞůĂĕĆŽƉƌŽƉŽƐƚĂĞŶƚƌĞĞůĂƐ͘
ÁREA LIVRE
WĂƌĂƚŽĚŽx  [a, b]͕ƚĞŵͲƐĞƋƵĞ
x
[f(t)G(t) + F(t)g(t)]dt]
F(x) G(x) - F(a)G(a) =
a
PORQUE
^Ğ<͗[a, b] o RƉŽƐƐƵŝĚĞƌŝǀĂĚĂŝŶƚĞŐƌĄǀĞů͕ĞŶƚĆŽ
b
<(b) <(a) =
a
d
<(t)dt.
dt
ĐĞƌĐĂĚĞƐƐĂƐĂƐƐĞƌĕƁĞƐ͕ĂƐƐŝŶĂůĞĂĂůƚĞƌŶĂƟǀĂĐŽƌƌĞƚĂ͘
A ƐĂƐƐĞƌĕƁĞƐ/Ğ//ƐĆŽƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂƐ͕Ğ
Ă//ĠƵŵĂũƵƐƟĮĐĂƟǀĂĐŽƌƌĞƚĂĚĂ/͘
B Ɛ ĂƐƐĞƌĕƁĞƐ / Ğ // ƐĆŽ ƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐ ǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂƐ͕
ŵĂƐĂ//ŶĆŽĠƵŵĂũƵƐƟĮĐĂƟǀĂĐŽƌƌĞƚĂĚĂ/͘
C ĂƐƐĞƌĕĆŽ/ĠƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂ͕ĞĂ//Ġ
ƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽĨĂůƐĂ͘
D ĂƐƐĞƌĕĆŽ/ĠƵŵĂƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽĨĂůƐĂ͕ĞĂ//ĠƵŵĂ
ƉƌŽƉŽƐŝĕĆŽǀĞƌĚĂĚĞŝƌĂ͘
E ƐĂƐƐĞƌĕƁĞƐ/Ğ//ƐĆŽƉƌŽƉŽƐŝĕƁĞƐĨĂůƐĂƐ͘
25
DdDd/
*R33201425*
QUESTIONÁRIO DE PERCEPÇÃO DA PROVA
ƐƋƵĞƐƚƁĞƐĂďĂŝdžŽǀŝƐĂŵůĞǀĂŶƚĂƌƐƵĂŽƉŝŶŝĆŽƐŽďƌĞĂƋƵĂůŝĚĂĚĞĞĂĂĚĞƋƵĂĕĆŽĚĂƉƌŽǀĂƋƵĞǀŽĐġĂĐĂďŽƵĚĞƌĞĂůŝnjĂƌ͘
ƐƐŝŶĂůĞĂƐĂůƚĞƌŶĂƟǀĂƐĐŽƌƌĞƐƉŽŶĚĞŶƚĞƐăƐƵĂŽƉŝŶŝĆŽŶŽƐĞƐƉĂĕŽƐĂƉƌŽƉƌŝĂĚŽƐĚŽĂĚĞƌŶŽĚĞZĞƐƉŽƐƚĂƐ͘
QUESTÃO 1
YƵĂů Ž ŐƌĂƵ ĚĞ ĚŝĮĐƵůĚĂĚĞ ĚĞƐƚĂ ƉƌŽǀĂ ŶĂ ƉĂƌƚĞ ĚĞ
&ŽƌŵĂĕĆŽ'ĞƌĂů͍
ADƵŝƚŽĨĄĐŝů͘
B&ĄĐŝů͘
CDĠĚŝŽ͘
DŝİĐŝů͘
EDƵŝƚŽĚŝİĐŝů͘
QUESTÃO 6
Ɛ ŝŶĨŽƌŵĂĕƁĞƐͬŝŶƐƚƌƵĕƁĞƐ ĨŽƌŶĞĐŝĚĂƐ ƉĂƌĂ Ă ƌĞƐŽůƵĕĆŽ
ĚĂƐƋƵĞƐƚƁĞƐĨŽƌĂŵƐƵĮĐŝĞŶƚĞƐƉĂƌĂƌĞƐŽůǀġͲůĂƐ͍
A^ŝŵ͕ĂƚĠĞdžĐĞƐƐŝǀĂƐ͘
B^ŝŵ͕ĞŵƚŽĚĂƐĞůĂƐ͘
C^ŝŵ͕ŶĂŵĂŝŽƌŝĂĚĞůĂƐ͘
D^ŝŵ͕ƐŽŵĞŶƚĞĞŵĂůŐƵŵĂƐ͘
EEĆŽ͕ĞŵŶĞŶŚƵŵĂĚĞůĂƐ͘
QUESTÃO 2
YƵĂů Ž ŐƌĂƵ ĚĞ ĚŝĮĐƵůĚĂĚĞ ĚĞƐƚĂ ƉƌŽǀĂ ŶĂ ƉĂƌƚĞ ĚĞ
ŽŵƉŽŶĞŶƚĞƐƉĞĐşĮĐŽ͍
ADƵŝƚŽĨĄĐŝů͘
B&ĄĐŝů͘
CDĠĚŝŽ͘
DŝİĐŝů͘
EDƵŝƚŽĚŝİĐŝů͘
QUESTÃO 7
sŽĐġƐĞĚĞƉĂƌŽƵĐŽŵĂůŐƵŵĂĚŝĮĐƵůĚĂĚĞĂŽƌĞƐƉŽŶĚĞƌ
ăƉƌŽǀĂ͘YƵĂů͍
AĞƐĐŽŶŚĞĐŝŵĞŶƚŽĚŽĐŽŶƚĞƷĚŽ͘
B&ŽƌŵĂĚŝĨĞƌĞŶƚĞĚĞĂďŽƌĚĂŐĞŵĚŽĐŽŶƚĞƷĚŽ͘
CƐƉĂĕŽŝŶƐƵĮĐŝĞŶƚĞƉĂƌĂƌĞƐƉŽŶĚĞƌăƐƋƵĞƐƚƁĞƐ͘
D&ĂůƚĂĚĞŵŽƟǀĂĕĆŽƉĂƌĂĨĂnjĞƌĂƉƌŽǀĂ͘
EEĆŽƟǀĞƋƵĂůƋƵĞƌƟƉŽĚĞĚŝĮĐƵůĚĂĚĞƉĂƌĂƌĞƐƉŽŶĚĞƌ
ăƉƌŽǀĂ͘
QUESTÃO 3
ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽĂĞdžƚĞŶƐĆŽĚĂƉƌŽǀĂ͕ĞŵƌĞůĂĕĆŽĂŽƚĞŵƉŽ
ƚŽƚĂů͕ǀŽĐġĐŽŶƐŝĚĞƌĂƋƵĞĂƉƌŽǀĂĨŽŝ
AŵƵŝƚŽůŽŶŐĂ͘
BůŽŶŐĂ͘
CĂĚĞƋƵĂĚĂ͘
DĐƵƌƚĂ͘
EŵƵŝƚŽĐƵƌƚĂ͘
QUESTÃO 4
KƐ ĞŶƵŶĐŝĂĚŽƐ ĚĂƐ ƋƵĞƐƚƁĞƐ ĚĂ ƉƌŽǀĂ ŶĂ ƉĂƌƚĞ ĚĞ
&ŽƌŵĂĕĆŽ'ĞƌĂůĞƐƚĂǀĂŵĐůĂƌŽƐĞŽďũĞƟǀŽƐ͍
A^ŝŵ͕ƚŽĚŽƐ͘
B^ŝŵ͕ĂŵĂŝŽƌŝĂ͘
CƉĞŶĂƐĐĞƌĐĂĚĂŵĞƚĂĚĞ͘
DWŽƵĐŽƐ͘
EEĆŽ͕ŶĞŶŚƵŵ͘
QUESTÃO 8
ŽŶƐŝĚĞƌĂŶĚŽ ĂƉĞŶĂƐ ĂƐ ƋƵĞƐƚƁĞƐ ŽďũĞƟǀĂƐ ĚĂ ƉƌŽǀĂ͕
ǀŽĐġƉĞƌĐĞďĞƵƋƵĞ
AŶĆŽĞƐƚƵĚŽƵĂŝŶĚĂĂŵĂŝŽƌŝĂĚĞƐƐĞƐĐŽŶƚĞƷĚŽƐ͘
BĞƐƚƵĚŽƵĂůŐƵŶƐĚĞƐƐĞƐĐŽŶƚĞƷĚŽƐ͕ŵĂƐŶĆŽŽƐĂƉƌĞŶĚĞƵ͘
CĞƐƚƵĚŽƵĂŵĂŝŽƌŝĂĚĞƐƐĞƐĐŽŶƚĞƷĚŽƐ͕ŵĂƐŶĆŽŽƐĂƉƌĞŶĚĞƵ͘
DĞƐƚƵĚŽƵĞĂƉƌĞŶĚĞƵŵƵŝƚŽƐĚĞƐƐĞƐĐŽŶƚĞƷĚŽƐ͘
EĞƐƚƵĚŽƵĞĂƉƌĞŶĚĞƵƚŽĚŽƐĞƐƐĞƐĐŽŶƚĞƷĚŽƐ͘
QUESTÃO 9
YƵĂůĨŽŝŽƚĞŵƉŽŐĂƐƚŽƉŽƌǀŽĐġƉĂƌĂĐŽŶĐůƵŝƌĂƉƌŽǀĂ͍
ADĞŶŽƐĚĞƵŵĂŚŽƌĂ͘
BŶƚƌĞƵŵĂĞĚƵĂƐŚŽƌĂƐ͘
CŶƚƌĞĚƵĂƐĞƚƌġƐŚŽƌĂƐ͘
DŶƚƌĞƚƌġƐĞƋƵĂƚƌŽŚŽƌĂƐ͘
EYƵĂƚƌŽŚŽƌĂƐ͕ĞŶĆŽĐŽŶƐĞŐƵŝƚĞƌŵŝŶĂƌ͘
QUESTÃO 5
KƐ ĞŶƵŶĐŝĂĚŽƐ ĚĂƐ ƋƵĞƐƚƁĞƐ ĚĂ ƉƌŽǀĂ ŶĂ ƉĂƌƚĞ ĚĞ
ŽŵƉŽŶĞŶƚĞƐƉĞĐşĮĐŽĞƐƚĂǀĂŵĐůĂƌŽƐĞŽďũĞƟǀŽƐ͍
A^ŝŵ͕ƚŽĚŽƐ͘
B^ŝŵ͕ĂŵĂŝŽƌŝĂ͘
CƉĞŶĂƐĐĞƌĐĂĚĂŵĞƚĂĚĞ͘
DWŽƵĐŽƐ͘
EEĆŽ͕ŶĞŶŚƵŵ͘
*R33201426*
26
DdDd/
ÁREA LIVRE
27
DdDd/
*R33201427*
ÁREA LIVRE
*R33201428*
Ϯϴ
DdDd/
ÁREA LIVRE
29
DdDd/
*R33201429*
ÁREA LIVRE
*R33201430*
ϯϬ
DdDd/
ÁREA LIVRE
ϯϭ
DdDd/
*R33201431*
Ministério
da Educação
*R33201432*
ϯϮ
DdDd/