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Anos Finais do Ensino Fundamental
Reforço Escolar | MATEMÁTICA
Governador de Pernambuco
Eduardo Campos
Vice-governador
João Lyra Neto
Secretário de Educação
Ricardo Dantas
Secretária Executiva
de Gestão da Rede
Cecília Patriota
Secretária executiva de
Desenvolvimento da Educação
Ana Selva
Secretário Executivo
de Educação Profissional
Paulo Dutra
Secretário Executivo
de Planejamento e Gestão
Fernando Farias
Gerente de Políticas Educacionais
de Educação Infantil e Ensino Fundamental
Shirley Malta
Chefe de Unidade de Ensino
Fundamental Anos Finais
Rosinete Feitosa
Especialistas em Matemática –
Anos Finais do Ensino Fundamental
Deuzimar Barroso
Jaelson Dantas
Vilma Bezerra
Endereço:
Avenida Afonso Olindense, 1513
Várzea | Recife-PE, CEP 50.810-000
Fone: (81) 3183-8200 | Ouvidoria: 0800-2868668
www.educacao.pe.gov.br
Uma produção da Superintendência de
Comunicação da Secretaria de Educação
Caro(a) Professor(a)
A Secretaria Estadual de Educação, em 2013,
inicia um trabalho direcionado ao fortalecimento das
aprendizagens dos estudantes, sendo organizado em
horário diverso ao seu turno regular, nos componentes
curriculares de Língua Portuguesa e Matemática.
Este caderno foi elaborado para subsidiar o
professor em seu trabalho pedagógico. O material traz
sugestões de atividades relacionadas a conteúdos e
descritores que apresentam maiores dificuldades de
aprendizagem aos estudantes, conforme apontam os
resultados de diferentes avaliações internas e externas
que vêm sendo realizadas.
Ana Selva
Secretaria Executiva de
Desenvolvimento da Educação
Anos Finais do Ensino Fundamental
Esperamos que este Caderno auxilie a elaboração da proposta pedagógica a ser desenvolvida. Bom
trabalho!
Reforço Escolar | MATEMÁTICA
Foi elaborado pela equipe pedagógica da Gerência de Políticas Educacionais da Educação Infantil e Ensino Fundamental buscando situações de aprendizagem
contextualizadas e pertinentes à faixa etária a que se
destinam. Lembramos que é fundamental que o professor realize um diagnóstico das aprendizagens dos seus
estudantes para efetuar seu planejamento e que atente
para a articulação das atividades desenvolvidas com o
currículo proposto, utilizando situações problematizadoras no processo de ensino e de aprendizagem.
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Ação de Fortalecimento da Aprendizagem
INTRODUÇÃO
As expectativas de aprendizagem apresentadas
no Currículo de Matemática para o Ensino Fundamental foram estabelecidas considerando-se
a necessidade de sua articulação com os sistemas de avaliação educacional em larga escala – SAEB, SAEPE, ENEM, PISA, entre outros. A
leitura e análise do Currículo de Matemática possibilitam a percepção da relação direta existente
entre os descritores constantes nas matrizes das
avaliações externas e as expectativas de aprendizagem definidas para um ou mais anos do Ensino
Fundamental.
O presente documento tem por objetivo apresentar subsídios que possam auxiliar as ações pedagógicas desenvolvidas nas escolas de Ensino
Fundamental das Redes Públicas do Estado de
Pernambuco, em especial àquelas que objetivam
contribuir para a superação das dificuldades da
aprendizagem em Matemática apresentadas pelos
estudantes tanto nas avaliações do sistema educacional, avaliações externas, quanto nas avaliações do processo de ensino e aprendizagem do
cotidiano escolar (avaliações internas).
As intervenções pedagógicas construídas para auxiliar os estudantes que apresentam dificuldades
de aprendizagem em um ou mais eixos do Currículo de Matemática devem ser elaboradas tendo
como referencial a expectativa de aprendizagem
que se deseja consolidar sem, no entanto, isolar
os conteúdos matemáticos. Nessa perspectiva
devem promover a maior articulação possível
entre os eixos do conhecimento matemático estabelecidos no currículo – Geometria; Estatística
e Probabilidade; Álgebra e Funções, Grandezas e
Medidas; Números e Operações e entre o conhecimento matemático e as outras áreas do saber
científico e cultural.
A relação direta existente entre as expectativas de
aprendizagem estabelecidas no Currículo de Matemática do Estado de Pernambuco e os Descritores das Matrizes de Avaliação do SAEB e SAEPE
possibilitam aos estudantes que consolidam as
expectativas definidas para cada ano de escolaridade no Ensino Fundamental a construção das
habilidades e competências previstas nos descritores avaliados e consequentemente o sucesso
nas avaliações internas e externas. Assim sendo,
o foco do trabalho pedagógico deverá ser a consolidação das expectativas de aprendizagem definidas no currículo para os Anos Finais do Ensino
Fundamental.
A leitura analítica do documento correspondente
ao Currículo de Matemática para os anos Finais
do Ensino Fundamental e dos Descritores definidos nas Matrizes de Avaliação Externa possibilita
ao professor estabelecer a relação existente entre
as expectativas de aprendizagem e os descritores
utilizados para avaliação do sistema educacional.
Essa leitura permite a observação de que conteúdos definidos para uma determinada unidade di-
Anos Finais do Ensino Fundamental
Os Parâmetros Curriculares de Matemática para
o Ensino Fundamental e Médio, documento curricular oficial construído para orientar o processo de
ensino e aprendizagem e as práticas pedagógicas
desenvolvidas nas escolas de educação básica do
Estado de Pernambuco, estabeleceram o mínimo
que se espera que o estudante aprenda a cada ano
de escolarização definido através de “expectativas
de aprendizagem”. De acordo com os Parâmetros
Curriculares de Pernambuco “as expectativas de
aprendizagem explicitam aquele mínimo que o estudante deve aprender para desenvolver as competências básicas na disciplina” (PCMPE, 2012).
Dependendo das condições de cada sala de aula
essas expectativas podem ser ampliadas e ou
aprofundadas.
A articulação entre o Currículo de Matemática e
as Políticas Educacionais desenvolvidas no âmbito das escolas públicas apresenta-se como uma
ferramenta fundamental na construção de novos
espaços e tempos pedagógicos que possibilitem à
escola cumprir com o seu papel na formação dos
estudantes da Educação Básica.
Reforço Escolar | MATEMÁTICA
O desenvolvimento de habilidades e competências
compatíveis com o nível de escolaridade, obtidos
na idade certa e com qualidade social é meta traçada e almejada por todos os sistemas de ensino
público em nosso país.
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dática são revisitados em outras unidades e em
outros anos possibilitando a ampliação e consolidação de conceitos, relações e procedimentos,
a medida que as expectativas de aprendizagem
estabelecidas vão sendo aprofundadas.
Ação de Fortalecimento da Aprendizagem
Na elaboração das estratégias é importante que o
professor tenha clareza, além das competências
específicas, das competências gerais que o ensino da matemática deve promover para cumprir
o seu papel na formação integral do ser humano.
Resolver problemas, criando estratégias próprias,
desenvolvendo a imaginação e a criatividade é
apenas uma, das várias competências gerais que
o ensino de Matemática deve promover na escola
básica. “Estabelecer conexões entre os campos
da matemática e entre esta e as outras áreas do
saber, raciocinar, fazer abstrações com bases
em situações concretas, generalizar, organizar e
representar; comunicar-se utilizando as diversas
formas de linguagem empregadas na Matemática; utilizar a argumentação matemática apoiada
em vários tipos de raciocínio: dedutivo, indutivo,
probabilístico, por analogia, plausível; utilizar as
novas tecnologias de computação e de informação;” desenvolver a sensibilidade para perceber as
ligações da Matemática com atividades estéticas
no agir humano e a beleza das construções matemáticas, desenvolver a interação com o mundo
físico e a interpretação crítica dos dados da realidade física e social são tão importantes quanto à
competência para resolver problemas (BCC - PE,
2008).
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Ao escolher as estratégias e materiais de ensino o
professor deve observar sua pertinência para as
aprendizagens que objetiva construir buscando,
como dito anteriormente, articular os eixos do conhecimento matemático entre si e do conhecimento matemático com outras áreas do saber.
As Atividades que objetivam o Fortalecimento da
Aprendizagem em Matemática nos Anos Finais
do Ensino Fundamental planejadas para auxiliar
os estudantes a superar dificuldades encontradas
no decorrer do processo de ensino devem evitar
a repetição das estratégias utilizadas no horário
regular, bem como a “repetição de conceitos de
forma esquemática e pouco significativa que poderão levar os estudantes ao desinteresse e a desmotivação.”
Cabe à escola, no processo de coordenação das
políticas desenvolvidas em seu interior, promover
espaços de articulação entre os professores de
Matemática e os professores responsáveis pelas
atividades complementares para que o planejamento dessas atividades contemplem os eixos do
currículo a partir das expectativas de aprendizagem
que apresentam maior fragilidade observando-se
os resultados do SAEPE, SAEB e os resultados das
avaliações internas que estão sendo sistematizados através das fichas de monitoramento pedagógico dos conteúdos de Matemática.
As situações propostas pelo professor, nas “atividades complementares” devem considerar que
“na elaboração de estratégias e na resolução de
problemas os estudantes estabelecem processos cognitivos importantes não desenvolvidos
por meio de um ensino baseado na memorização
sem compreensão” e que a utilização de atividades lúdicas e de materiais concretos são ações
necessárias para tornar a aula atrativa e motivar a
participação dos estudantes.
Considerando-se que a motivação dos estudantes é uma importante ferramenta no processo de
construção das aprendizagens, o professor deve
buscar, nas atividades complementares, estratégias e materiais de ensino diferenciados. Nesse
contexto, a utilização de “ jogos matemáticos” e
a resolução de problemas devem ser privilegiados
como ferramentas de ensino. Os jogos matemáticos englobando jogos que envolvem disputas,
quebra cabeças de montagem ou movimentação
de peças, desafios, enigmas, paradoxos, formulados em linguagem do cotidiano e que requeiram raciocínio lógico para serem desvendados
(PCM-PE, 2012). Jogos conhecidos podem ser
adaptados, ampliados, reelaborados para atender as necessidades e especificidades do objeto
que se pretende ensinar. A leitura e interpretação
de textos matemáticos encontrados em jornais e
revistas podem motivar o interesse do estudante
devendo integrar as atividades ofertadas nas atividades complementares.
Na Resolução de problemas há de se observar a
importância da utilização de várias categorias de
problemas: problemas de aplicação, problemas de
pesquisa aberta, situações problema, como também a oferta de exercícios de reconhecimento e
exercícios algorítmicos, que apesar do nome, são
Nessa perspectiva as questões do banco de dados
do ENEM e da Olimpíada Brasileira de Matemática
das Escolas Públicas – OBMEP, questões de acesso público, podem, ao serem utilizadas como ferramentas de apoio nas atividades propostas, contribuir significativamente para a familiarização dos
estudantes com itens de avaliação externa, uma
vez que o banco de dados do SAEPE e SAEB não
é de livre acesso, bem como estimular o aumento
do interesse na participação destes estudantes na
OBMEP e no ENEM. Cabe ressaltar que a utilização requer do professor a leitura, análise e escolha
prévias das questões e, quando necessário sua
ampliação e/ou reelaboração para adequação às
expectativas de aprendizagem que se deseja consolidar.
Os Cadernos de Atividades do GESTAR II e do
Aprender Mais correspondem à outra importante
fonte de pesquisa para auxiliar o professor no planejamento das atividades complementares. Esses
cadernos apresentam atividades e problemas relacionados a diversos eixos do conhecimento matemático, que podem ser utilizados da forma como
são apresentados ou reelaborados pelo professor
para atendimento de seus objetivos e estratégias
de ensino. O planejamento dos comandos para a
execução das atividades, a reelaboração de problemas e itens, a adequação de jogos, a leitura de
informações jornalísticas possibilitam as discus-
A seguir são apresentadas, algumas sugestões
de atividades, jogos, desafios, problemas não
convencionais e itens do ENEM e da OBMEP que
podem ser utilizados nas intervenções dos professores, de acordo com estratégias previamente estabelecidas articuladas às expectativas de aprendizagem que se pretende consolidar.
1. Butts, citado por Marcelo Wachiliski, classifica em seu artigo Formulando Problemas Adequadamente, os problemas em 5 tipos. Esse trabalho de Butts trata a
Resolução de Problemas numa perspectiva da Educação matemática.
Anos Finais do Ensino Fundamental
A resolução de problemas proposta a partir da disputa entre duas pessoas ou entre pares apresentase como uma excelente alternativa para motivar os
estudantes a buscarem estratégias para solucioná-los. Na análise das estratégias (erros e acertos)
apresentadas aos colegas pelos próprios estudantes, o professor tem em suas mãos um momento
rico para, a partir da discussão coletiva, promover
a elaboração/reelaboração e/ou consolidação de
modelos, conceitos, relações, algoritmos.
sões com o eixo, o conteúdo e as expectativas de
aprendizagem que se pretende desenvolver.
Aliado às estratégias que possibilitem a aprendizagem de forma lúdica (desafios, quebra cabeças,
dobraduras, recorte e colagem, construções em
malhas quadradas, triangulares, jogos, etc.) faz-se
necessário a oferta de um período para discussão das atividades que apresentam dificuldades
por parte dos estudantes e que foram propostas durante as aulas do período regular. O tempo
destinado ao estudo dessas atividades pode ser
otimizado pelo professor a partir de estratégias
que promovam uma maior interação entre os estudantes que se encontram em diferentes estágios
na construção do conhecimento matemático na
perspectiva da utilização do conceito de Zona de
Desenvolvimento Proximal, de Vigotsky. Segundo
Vigotsky há um determinado estágio no desenvolvimento, denominado por ele de nível de desenvolvimento proximal, no qual o indivíduo que ainda
não conseguem realizar uma determinada atividade sozinho pode fazê-la com a ajuda de uma adulto ou de companheiros mais capazes. A zona de
desenvolvimento proximal corresponde à distância
entre o nível de desenvolvimento real, determinado pela resolução independente de problemas e o
nível potencial determinado através da solução de
problemas a partir da interação com o outro (Oliveira, 1993). Assim a organização de grupos que
promovam, em primeiro plano, a interação dos
estudantes, auxiliada pela mediação desenvolvida
pelo professor consolida-se como uma estratégia
interessante para a promoção do estudo das atividades cujas dificuldades de aprendizagem foram
apresentadas por parte dos estudantes.
Reforço Escolar | MATEMÁTICA
categorizados por Butts¹, como integrantes da Resolução de Problemas (WACHILISKI, 2007).
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Ação de Fortalecimento da Aprendizagem
EIXO TEMÁTICO:
GEOMETRIA/GRANDEZAS E MEDIDAS/NÚMEROS
E OPERAÇÕES
JOGO: TANGRAM
O tangram, figura abaixo, é um jogo de origem chinesa formada por 7 peças: 2 triângulos grandes, 2
triângulos pequenos, 1 triângulo médio, 1 quadrado e 1 paralelogramo.
d) Recobrir o triângulo grande com o quadrado e
os dois trângulos pequenos.
e) Recobrir o triângulo grande com o paralelogramo e os dois triângulos pequenos.
f) Recobrir o triângulo grande com o triângulo
médio e os dois triângulos pequenos.
Comparando as atividades c), d), e e), o que podemos deduzir?
II PARTE – Construção de figuras geométricas
usando as peças do tangram:
a) Construir um quadrado com dois triângulos.
b) Construir um quadrado com um triângulo grande, o paralelogramo e dois triângulos pequenos.
c) Construir um quadrado com um triângulo grande, o paralelogramo e dois triângulos pequenos.
d) Construir um quadrado com um triângulo grande,
o triângulo médio e dois triângulos pequenos.
Comparabdo as atividades b), c), e d), o que podemos deduzir?
III PARTE – Determinação de áreas construídas
com as peças do tangram.
a) Recobrir o quadrado com dois triângulos pequenos.
b)Recobrir paralelogramo com dois triângulos
pequenos.
c) Recobrir o trângulo médio com dois triângulos
pequenos.
Comparando as atividades anteriores, o que podemos deduzir? Justifique.
Anos Finais do Ensino Fundamental
I PARTE – Utilização das peças do tangram para
recobrir figuras:
a) Qual é a área de cada uma das peças desse
tangram?
b) Com peças do tangram, construir um paralelogramo que tenha área igual a 1 u².
c) Com peças do tangram construir um paralelogramo que tenha área igual a 4 u².
d) Com peças do tangram construir um retângulo
que tenha área igual a 2 u².
e) Com peças do tangram construir um retângulo
que tenha área igual a 4 u².
f) Construir um trapézio com peças do tangram
que tenha área igual a 3 u².
Reforço Escolar | MATEMÁTICA
Considere o quadrado que compõe uma das 7 peças do Tangram. Sendo u a unidade de medida do
lado, e u² a medida da área desse quadrado:
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IV PARTE – Estabelecimento do percentual da
área correspondente a cada peça do tangram.
Considere o quadrado construído com as 7 peças
do tangram. Se a peça, triângulo médio, corresponde a 12,5% do quadrado construído, determine o percentual correspondente as outras peças,
quando comparadas ao quadrado construído.
Descreva seu raciocínio para identificar o percentual solicitado.
Observação: Outras atividades podem ser exploradas a partir das que foram propostas,
como por exemplo, entre outras, a identificação
da fração que cada peça representa em relação
ao quadrado formado com as sete peças.
Segundo Smole (2001),
“Alguns problemas são mais favoráveis à problematização que outros; no entanto, depende
do professor conhecer o potencial do problema
para encaminhar os questionamentos de acordo com seus objetivos e o envolvimento dos
alunos. Um exemplo é o problema a seguir que,
além de ter várias soluções, pode transformarse em novos problemas interessantes com a
alteração de alguns de seus dados.¨”
FONTE: Atividades adaptadas do Livro Aprender Mais – SEE/PE- 2011
EIXO TEMÁTICO:
NÚMEROS E OPERAÇÕES / COMBINATÓRIA
Ação de Fortalecimento da Aprendizagem
“Preencher as quadrículas da figura abaixo,
usando os algarismos de 1 a 9, sem repeti-los,
de tal modo que a soma dos números na horizontal, vertical e diagonal do quadrado seja 15.”
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QUADRADO MÁGICO
Em geral, as pessoas buscam imediatamente a
solução por tentativas. Porém, como o enunciado
é propositadamente impreciso, algumas pessoas
não usam todos os números de 1 a 9, repetindo
alguns deles; outras demoram a compreender o
que foi pedido.
Nesse momento, surge a necessidade de esclarecer o enunciado de modo que todos trabalhem no
mesmo problema. Salienta-se, assim, o primeiro
passo da resolução de um problema: a compreensão do que é dado e do que é pedido. A seguir, procede-se a análise da solução, questionando-se:
• Esta é a única solução?
• Como ela foi encontrada?
• O que ela tem de característica?
Muitos alunos dizem que a solução não é única e
apresentam outras:
O importante é que, ao final da discussão, todos
observem que as características das respostas
são: o número 5 ocupa o centro do quadrado e,
uma vez que esse número esteja colocado, os outros se encaixam; os números pares ocupam os
cantos do quadrado e os ímpares estão nas casas
intermediárias; dado qualquer um desses quadrados, fica fácil obter os outros, fazendo-se trocas
convenientes de posições (rotação dos lados do
quadrado).
• É possível discutir o próprio problema proposto, perguntando-se:
• Multiplique os números da primeira linha
por 2. O quadrado continua sendo mágico? Por que?
• Se multiplicarmos os números das linhas
por 5, o que acontecerá com esse quadrado? Qual será sua soma? Ele será mágico?
• Multiplique cada número do quadrado por
uma mesma quantidade. O que acontece
com a soma? Ele continua sendo um quadrado mágico?
• Isto também acontece com as demais
operações?
• Cabe ainda questionar:
• É possível construir quadrados mágicos
com outros números?
imprecisas e pouco satisfatórias. Um exemplo é
construir um quadrado mágico usando os algarismos de 0 a 8 sem repeti-los:
O que deve ficar claro é a criação de novas questões a partir de uma situação simples, levando a
perguntas que talvez não possam ser respondidas
em uma abordagem inicial, mas que podem ser
retomadas mais tarde.
O professor pode notar que este é um problema
que por si só solicita uma estratégia para sua resolução que não é o algoritmo. Ele pode ser um
problema de investigação se o professor, através
da sua atitude, da sua postura frente ao problema,
elabora novas perguntas que conduzem o aluno à
busca por novas soluções.”
Fonte: Trechos extraídos do livro de SMOLE, Kátia S. Ler, escrever e resolver
problemas - Habilidades básicas para aprender matemática . Porto Alegre: Artmed Editora, 2001.
É interessante observar que a resposta é “sim”
e que as justificativas, quando solicitadas, são
EIXO TEMÁTICO:
a) Mostre através de dobradura que as três planificações acima são realmente planificações de um
cubo. Sugestão: Utilize tesoura e fita adesiva.
1) 2)
3)
Anos Finais do Ensino Fundamental
Existem 11 possíveis soluções para a planificação de um cubo. As três figuras abaixo são planificações distintas do cubo.
Reforço Escolar | MATEMÁTICA
GEOMETRIA / GRANDEZAS E MEDIDAS
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b) Utilizando a malha quadriculada encontre as
outras 8 possíveis planificações do cubo (colorindo, recortando e montando).
Observação: O professor através desta atividade poderá trabalhar entre outros os seguintes
conceitos: vértices, arestas, faces, propriedades do sólido, relação de Euler, volume e área da
superfície de um cubo.
EIXO TEMÁTICO:
Ação de Fortalecimento da Aprendizagem
ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA/
GEOMETRIA
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Dado no papelão
Num dado comum, a soma dos pontos de duas
faces opostas é sempre 7. É possível construir um
dado comum dobrando e colando uma das peças
de papelão a seguir. Que peça é essa?
d)
a)
e)
b)
Observação:
c)
A apresentação das estratégias utilizadas pelos
estudantes para solucionar a questão acima, a discussão das características que tornam impossível
os itens A, B, D e E serem solução do problema
são ações que enriquecem e otimizam o trabalho
com a questão. Após as discussões mencionadas ela pode ser reformulada solicitando-se aos
estudantes, por exemplo, que a partir das planificações conhecidas do cubo (modelo matemático
do dado), apresentem uma ou mais configurações
que resolvam o problema.
O Banco de Questões da OBMEP de fácil acesso
através do site www.obmep.org.br/banco.htm,
tanto às questões/problemas como às suas resoluções, conforme dito anteriormente, pode auxiliar
significativamente o trabalho docente nas atividades para fortalecimento da aprendizagem em
Matemática à medida que essas questões possam
ser apresentadas como desafio aos estudantes,
através de jogos de disputa estrategicamente organizados.
O jogo/atividade poderá envolver a resolução de
uma ou mais questões de acordo com o conteúdo
e as expectativas que se deseja trabalhar. O professor, na escolha das questões, deverá observar:
• O eixo do conhecimento matemático predominante na questão;
1. Marcos tem R$ 4,30 em moedas de 10 e 25
centavos. Dez dessas moedas são de 25 centavos.
Quantas moedas de 10 centavos Marcos tem?
a) 16
b)18
c)19
d)20
e)22
4. A figura mostra parte de uma tira retangular de
papel dividida em quadradinhos numerados a partir de 1. Quando essa tira é dobrada ao meio, o
quadradinho com o número 19 fica em cima do
que tem o número 6. Quantos são os quadradinhos?
• Quando for apresentada mais de uma questão,
as possibilidades de articulação entre os eixos
do conhecimento matemático que as norteiam;
7. A figura mostra uma reta numerada na qual estão marcados pontos igualmente espaçados. Os
pontos A e B correspondem, respectivamente, aos
números
e
. Qual é o número que correspon-
de ao ponto C?
• Escolha de questões que possibilitem através
de sua reformulação ou ampliação articular
dois ou mais eixos do conhecimento matemático.
A seguir são apresentadas, para ilustração do
trabalho proposto, algumas questões da OBMEP.
Solicita-se aos professores a escolha de duas ou
mais para análise e organização de acordo com a
sugestão proposta.
a)
b)
c)
d) e)1
Anos Finais do Ensino Fundamental
A atividade deverá suscitar, além da resolução e identificação do vencedor ou vencedores, principalmente, a discussão coletiva
das estratégias utilizadas para resolução,
incluindo, quando pertinente, a discussão
de estratégias que possam ter induzido ao
erro. A discussão dessas estratégias podem auxiliar o estudante a não cometer o
mesmo erro ao tentar resolver problemas
semelhantes no futuro.
a) 24
b) 25
c) 26
d) 27
e) 28
Reforço Escolar | MATEMÁTICA
• As expectativas de aprendizagem e os descritores que poderão ser desenvolvidos, fortalecidos ou consolidados;
13
11. A balança da figura está equilibrada. Os copos
são idênticos e contêm, ao todo, 1400 gramas
de farinha. Os copos do prato da esquerda estão
completamente cheios e os copos do prato da direita estão cheios até metade de sua capacidade.
Qual é o peso, em gramas, de um copo vazio?
a) 50
b) 125
c) 175
d)200
e) 250
Fonte: http://www.obmep.org.br/provas_static/pf1n2-2012.pdf
18. Cada face de um cubo está dividida em quatro
quadrados coloridos de amarelo, azul ou vermelho, de modo que quaisquer dois quadrados com
um lado comum têm cores diferentes. A figura ao
lado mostra uma planificação desse cubo, com a
indicação das cores de quatro quadrados. Quais
são as cores dos quadrados indicados com 1 e 2,
respectivamente?
a) vermelho e azul
b) azul e azul
c) azul e amarelo
d) vermelho e vermelho
e) vermelho e amarelo
Fonte: http://www.obmep.org.br/provas_static/pf1n2-2012.pdf
Ação de Fortalecimento da Aprendizagem
4. A professora Luísa observou que o número de
meninas de sua turma dividido pelo número de
meninos dessa mesma turma é 0,48. Qual é o menor número possível de alunos dessa turma?
14
a)24
b) 37
c) 40
d) 45
e) 48
9. Renata montou uma sequência de triângulos
com palitos de fósforo, seguindo o padrão
indicado na fi gura. Um desses triângulos foi
construído com 135 palitos de fósforo. Quantos palitos formam o lado desse triângulo?
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
Outro importante recurso para o trabalho pedagógico de fortalecimento da aprendizagem em Matemática e familiarização dos estudantes com itens
de avaliações externas é a utilização do Banco de
Questões propostas nas avaliações do ENEM. O
livre acesso aos itens utilizados em todas as versões desse exame, diferentemente das questões
do SAEB e SAEPE, fornece aos professores um
rico material de apoio para planejamento de suas
aulas. É importante ressaltar que das 45 questões
da prova Matemática e suas Tecnologias, apresentadas no ENEM 2011, mais de 50% podem ser
solucionadas com conhecimento adquiridos nos
Anos Finais do Ensino Fundamental. Sugere-se o
trabalho com essas questões nos moldes apresentados para o trabalho com os itens da OBMEP.
Para ilustrar a afirmação são apresentadas, a seguir, questões/problemas extraídos do ENEM/2011
que podem ser propostos aos estudantes dos
Anos Finais do Ensino Fundamental. Esses problemas com a organização sugerida anteriormente
poderão otimizar as ações que objetivam fortalecer e consolidar as expectativas de aprendizagem
definidas para o Ensino Fundamental.
(QUESTÃO 136) Um mecânico de uma equipe de
corrida necessita que as seguintes medidas realizadas em um carro sejam obtidas em metros:
a) distância a entre os eixos dianteiro e traseiro;
b) altura b entre o solo e o encosto do piloto.
(QUESTÃO 138) O dono de uma oficina mecânica
precisa de um pistão das partes de um motor, de
68 mm de diâmetro, para o conserto de um carro. Para conseguir um, esse dono vai até um ferro
velho e lá encontra pistões com diâmetros iguais
a 68,21 mm; 68,102 mm; 68,001 mm; 68,02 mm
e 68,012 mm.
Para colocar o pistão no motor que está sendo
consertado, o dono da oficina terá de adquirir
aquele que tenha o diâmetro mais próximo do que
precisa?
Nessa condição, o dono da oficina terá de comprar
o pistão de diâmetro:
a) 68,21 mm.
b) 68,102 mm.
c) 68,02 mm.
d) 68,012 mm.
e) 68,001 mm.
Ao optar pelas medidas a e b em metros, obtêmse, respectivamente,
a) 0,23 e 0,16.
b) 2,3 e 1,6.
c) 23 e 16.
d) 230 e 160.
e) 2 300 e 1 600.
(QUESTÃO 141) Em 2010, um caos aéreo afetou o
continente europeu, devido à quantidade de fumaça expelida por um vulcão na Islândia, o que levou
ao cancelamento de inúmeros voos.
Cinco dias após o início desse caos todo o espaço
aéreo europeu acima de 6 000 metros estava liberado, com exceção do espaço aéreo da Finlândia.
Lá, apenas voos internacionais acima de 31 mil
pésestavam liberados.
Qual a diferença, em pés, entre as altitudes liberadas na Finlândia e no restante do continente europeu cinco dias após o início do caos?
A medida é expressa em kWh. O número obtido na
leitura é composto por 4 algarismos. Cada posição
do número é formada pelo último algarismo ultrapassado pelo ponteiro.
a) 2614
b) 3624
c) 2715
d) 3725
e) 4.162
(QUESTÃO 142) Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer
reivindicam à prefeitura municipal a construção de
uma praça. A prefeituraconcorda com a solicitação e afirma que irá contruí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno.
Restrições de natureza orçamentária impõem que
sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cer-
Anos Finais do Ensino Fundamental
a) 3390 pés
b) 9390 pés
c) 11200 pés
d) 19800 pés
e) 50800 pés
Reforço Escolar | MATEMÁTICA
(QUESTÃO 137) O medidor de energia elétrica de
uma residência, conhecido por “relógio de luz”,
é constituído de quatro pequenos relógios, cujos
sentidos de rotação estão indicados conforme a
figura:
Considere que 1 metro equivale a aproximadamente 3,3 pés.
15
car a praça. A prefeitura apresenta aos moradores
desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis
para a construção da praça:
•
•
•
•
•
a) 8 bilhões de litros.
b) 16 bilhões de litros.
c) 32 bilhões de litros.
Terreno 1: 55 m por 45 m
Terreno 2: 55 m por 55 m
Terreno 3: 60 m por 30 m
Terreno 4: 70 m por 20 m
Terreno 5: 95 m por 85 m
Para optar pelo terreno de maior área, que atenda
às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno
a)1.
b)2.
c)3.
d)4.
e) 5.
Os dados nos indicam que o mapa observado pelo
estudante está na escala de
a) 1 : 250.
b) 1 : 2 500.
c) 1 : 25 000.
d) 1 : 250 000.
e) 1 : 25 000 000.
Ação de Fortalecimento da Aprendizagem
d) 40 bilhões de litros.
e) 48 bilhões de litros.
(QUESTÃO 147) Para uma atividade realizada
no laboratório de Matemática, um aluno precisa
construir uma maquete da quadra de esportes da
escola que tem 28 m de comprimento por 12 m
de largura. A maquete deverá ser construída na
escala de 1 : 250.
Que medidas de comprimento e largura, em cm, o
aluno utilizará na construção da maquete?
(QUESTÃO 143) Sabe-se que a distância real, em
linha reta, de uma cidade A, localizada no estado
de São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2 000 Km. Um estudante,
ao analisar duas cidades, A e B, era 8 cm.
16
De acordo com essas informações, qual a previsão
mais aproximada para o consumo de café em 2010?
a) 4,8 e 11,2
b) 7,0 e 3,0
c) 11,2 e 4,8
d) 28,0 e 12,0
e) 30,0 e 70,0
(QUESTÃO 148) Uma equipe de pesquisa do centro meteorológico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente, sempre no mesmo horário,
durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro
dia de um mês. Esse tipo de procedimento é frequente, uma vez que os dados coletados servem
de referência para estudos e verificação de tendências climáticas ao longo dos meses e anos.
As medições ocorridas nesse período estão indicadas no quadro:
(QUESTÃO 145)
Café no Brasil
O cosumo atingiu o maio nível da história no ano
passado: os brasileiros beberam o equivalente a
331 bilhões de xícaras.
Veja. Ed. 2158, 31 mar. 2010.
Considere que a xícara citada na notícia seja equivalente a, aproximadamente, 120 mL de café. Suponha que em 2010 os brasileiros bebam ainda
mais café, aumentando o consumo em
foi consumido no ano anterior.
do que
Dia do Mês
1
3
5
7
Temperatura (em ºC)
15,5
14
13,5
18
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
19,5
20
13,5
13,5
18
20
18,5
13,5
21,5
20
16
Em relação à temperatura, os valores da média,
mediana e moda são, respectivamente, iguais a
a) 17 °C, 17 °C e 13,5 °C.
b) 17 °C, 18 °C e 13,5 °C.
c) 17 °C, 13,5 °C e 18 °C.
d) 17 °C, 18 °C e 21,5 °C.
e) 17 °C, 13,5 °C e 21,5 °C.
(QUESTÃO 150) A participação dos estudantes na
Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas
Públicas (OBMEP) aumenta a cada ano. O quadro
indica o percentual de medalhistas de ouro, por
região, nas edições da OBMEP de 2005 a 2009:
(QUESTÃO 149)
Observe as dicas para calcular a quantidade
certa de alimentos e bebidas para as festas de
fim de ano.
• Para o prato principal, estime 250 gramas de carne para cada pessoa.
• Um copo americano cheio de arroz rende o suficiente para quatro pessoas.
• Para a farofa, calcule quatro colheres de
sopa por convidado.
• Uma garrafa de vinho serve seis pessoas.
• Uma garrafa de cerveja serve duas.
• Uma garrafa de espumante serve três
convidados.
Quem organiza festas faz esses cálculos em
cima do total de convidados, independente do
gosto de cada um.
Em relação às edições de 2005 a 2009 da OBMEP,
qual o percentual médio de medalhistas de ouro
da região?
a) 120 Kg de carne, 7 copos americanos e meio de
arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas
de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.
b) 120 Kg de carne, 7 copos americanos e meio de
arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30 de cerveja e 10 de espumante.
c) 75 Kg de carne, 7 copos americanos e meio de
arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas
de vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.
d) 7,5 Kg de carne, 7 copos americanos de arroz,
120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de
vinho, 30 de cerveja e 10 de espumante.
e) 7,5 Kg de carne, 7 copos americanos de arroz,
120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de
vinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.
Suponha que o incremento de trabalhadores no
setor varejista seja sempre o mesmo nos seis primeiros meses do ano.
a) 14,6%
b) 18,2%
c) 18,4%
d) 19,0%
e) 21,0%
(QUESTÃO 155)
a) y = 4 300x
b) y = 884 905x
c) y = 872 005 + 4 300x
d) y = 876 305 + 4 300x
e) y = 880 605 + 4 300x
Anos Finais do Ensino Fundamental
Considerando-se que y e x representam, respectivamente, as quantidades de trabalhadores no setor
varejista e os meses, janeiro sendo o primeiro, fevereiro, o segundo, e assim por diante, a expressão algébrica que relaciona essas quantidades
nesses meses é
Reforço Escolar | MATEMÁTICA
O saldo de contratações no mercado formal no
setor varejista da região metropolitana de São
Paulo registrou alta. Comparando as contrataQuantidade certa de alimentos e bebidas evida o desperdício da ceia.
Jornal Hoje, 17 dez. 2010 (adaptado).
ções deste setor no mês de fevereiro com as de
janeiro deste ano, houve incremento de 4 300
vagas no setor, totalizando 880 605 trabalhadoUm anfitrião decidiu seguir essas medidas ao se
res com carteira assinada.
preparar para receber 30 convidados para a ceia
Disponível em: http://www.folha.uol.com.br.
de Natal. Para seguir essas orientações à risca o
Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).
anfitrião deverá dispor de
17
(QUESTÃO 156) A tabela compara o consumo
mensal em kWh, consumidores residenciais e dos
de baixa renda, antes e depois da redução da tarifa
de energia no estado de Pernambuco.
Como fica a tarifa
140
185
350
500
Antes
Depois
Economia
R$ 71,04
R$ 93,87
R$ 177,60
R$ 253,72
R$ 64,75
R$ 85,56
R$ 161,86
R$ 231,24
R$ 8,29
R$ 8,32
R$ 15,74
R$ 22,48
Antes
Depois
Economia
R$ 3,80
R$ 11,53
R$ 14,84
R$ 19,31
R$ 32,72
R$ 3,35
R$ 10,04
R$ 12,90
R$ 16,73
R$ 28,20
Baixa Renda
Cons. Mensal (kWh)
30
65
80
100
140
R$ 0,45
R$ 1,49
R$ 1,94
R$ 2,59
R$ 4,53
Fonte: Celpe
Diário de Pernambuco. 28 abr. 2010 (adaptado).
Considere dois consumidores: um que é de baixa
renda e gastou 100 kWh e o outro do tipo residencial que gastou 185 kWh. A diferença entre ps
gastos desses consumidores com 1kWh, depois da
redução da tarifa de energia, mais aproximada, é de
Ação de Fortalecimento da Aprendizagem
a) R$ 0,27. b) R$ 0,29
c) R$ 0,32.
18
1
5
d)
3
5
1
4
2
c)
5
e)
3
4
a)
Residencial
Cons. Mensal (kWh)
Escolhendo, aleatoriamente, uma das outras regiões para morar, a probabilidade de ele escolher
uma região que seja adequada às recomendações
médicas é
d) R$ 0,34.
e) R$ 0,61.
(QUESTÃO 159) Rafael mora no Centro de uma
cidade e decidiu se mudar, por recomendações
médicas, para uma das regiões: Rural, Comercial,
Residencial Urbano ou Residencial Suburbano. A
principal recomendação médica foi com as temperaturas das “Ilhas de calor” da região, que deveriam ser inferiores a 31º C. Tais temperaturas são
apresentadas no gráfico:
b)
(QUESTÃO 160) O prefeito de uma cidade deseja
construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual
concorreram duas empresas. A primeira cobrou
R$ 100.000,00 por Km construído (n), acrescidos
de um valor fixo de R$ 350.000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120.000,00 por Km construído
(n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150.000,00.
empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma
delas poderá ser contratada.
Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer
uma das propostas apresentadas?
a) 100n + 350 = 120n + 150
b) 100n + 150 = 120n + 350
c) 100(n + 350) = 120(n + 150)
d) 100(n + 350 000) = 120(n + 150 000)
e) 350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)
(QUESTÃO 163) Muitas medidas podem ser tomadas em nossas casas visando à utilização racional
de energia elétrica. Isso deve ser uma atitude diária
de cidadania. Uma delas pode ser a redução do
tempo no banho. Um chuveiro com potência de 4
800 W consome 4,8 kW por hora.
Uma pessoa que toma dois banhos diariamente,
de 10 minutos cada, consumirá, em sete dias,
quantos kW?
<
c)0,8
b)1,6
c) 5,6
d)11,2
e)33,6
(QUESTÃO 164)
Cerca de 20 milhões de brasileiros vivem na região coberta pela caatinga, em quase 800 mil
Km2 de área. Quando não chove, o homem do
sertão e sua família precisam caminhar quilômetros em busca da água dos açudes. A irregularidade climática é um dos fatores que mais
interferem na vida do sertanejo.
Disponível em: http://www.wwf.org.br. Acesso em: 23 abr. 2010.
Segundo este levantamento, a densidade demográfica da região coberta pela caatinga em habitantes por Km2.
a vacina, de acordo com ele, o Brasil tem a chance
de barrar uma tendência do crescimento da doença,
que já matou 17 mil no mundo. A tabela apresenta
dados específicos de um único posto de vacinação.
Datas da
vacinação
8 a 19
de março
22 de março
a 2 de abril
5 a 23
de abril
24 de abril
a 7 de maio
10 a 21
de maio
Público-alvo
Quantidade de
pessoas vacinadas
Trabalhadores de
saúde e indígenas
Portadores de
doenças crônicas
Adultos saudáveis
entre 20 e 29 anos
Populaçao com
mais de 60 anos
Adultos saudáveis
entre 30 e 39 anos
42
22
56
30
50
Disponível em: http://img.terra.com.br. Acesso em: 26 abr. 2010 (adaptado).
a) 250
b) 25
c) 2,5
d) 0,25
e) 0,025
Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa atendida nesse posto de vacinação, a probabilidade de
ela ser portadora de doença crônica é
(QUESTÃO 165) O gráfico mostra a velocidade
da conexão à internet utilizada em domicílios no
Brasil. Esses dados são resultado da mais recente
pesquisa, de 2009, realizada pelo Comitê Gestor
da Internet (CGI).
% domicílios segundo a velocidade
de conexão à internet
40
35
30
25
20
15
a) 8%.
b) 9%.
c) 11%.
d) 12%.
e) 22%.
(QUESTÃO 167) Em um jogo disputado em uma mesa
de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as
quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15
pontos (um valor para cada bola colorida). O jogador
acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte
as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze
bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas
bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada.
Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12,
17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.
10
5
0
Até
256
kbps
Entre
256 e
1 Mbps
De
De
Entre
1 Mbps a 2 Mbps e 4 Mbps a
2 Mbps 4 Mbps 8 Mbps
Acima
de 8
Mbps
Não sabe/
Não
responde
Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é:
a) 0,45
b) 0,42
c)0,30
d) 0,22
e) 0,15
(QUESTÃO 166) Todo o país passa pela primeira
fase de campanha de vacinação contra a gripe suína (H1N1). Segundo um médico infectologista do
Instituto Emílio Ribas, de São Paulo, a imunização
“deve mudar”, no país, a história da epidemia. Com
a) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.
b) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor
a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades
para a escolha de Caio.
c) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor
a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades
para a escolha de Caio.
d) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a
soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades
para a escolha de Bernardo.
e) Caio, pois a soma que escolheu é a maior.
Anos Finais do Ensino Fundamental
Escolhendo-se, aleatoriamente, um domicílio pesquisado, qual a chance de haver banda larga de
conexão de pelo menos 1 Mbps neste domicílio?
Reforço Escolar | MATEMÁTICA
Disponível em: http://agencia.ipea.gov.br. Acesso em: 28 abr. 2010 (adaptado).
19
(QUESTÃO 169) A figura apresenta informações
bimétricas de um homem (Duílio) e de uma mulher
(Sandra) que estão buscando alcançar seu peso
ideal a partir das atividades físicas (corrida). Para
se verificar a escala de obesidade foi deseanvovida a fórmula que permite verficar o Índice de Massa Corporal (IMC). Esta fórmula é apresenta com
IMC = m/h2, onde m é a massa em quilogramas e
h é altura em metros.
O PERFIL DOS NOVOS CORREDORES
DUILIO SABA
Idade
Altura
Peso
Peso ideal
SANDRA TESCARINI
50 anos
1,88 metro
96,4 quilos
94,5 quilos
Idade
Altura
Peso
Peso ideal
42 anos
1,70 metro
84 quilos
77 quilos
No quadro é apresentada a Escala de Índice de
Massa Corporal com as respectivas categorias relacionadas aos pesos.
ESCALA DE ÍNDICE DE MASSA CORPORAL
Categorias
IMC (Kg/m2)
Desnutrição
abaixo de 14,5
Peso abaixo do Normal
14,5 a 20
Peso normal
20 a 24,9
Sobrepeso
25 a 29,9
Obesidade
30 a 39,9
Obesidade móbida
igual ou acima de 40
(QUESTÃO 171)
Nos últimos cinco anos, 32 mil mulheres de 20 a
24 anos foram internadas nos hospitais do SUS
por causa de AVC. Entre os homens da mesma
faixa etária, houve 28 mil internações pelo mesmo motivo.
Época. 26 abr. 2010 (adaptado).
Suponha que, nos próximos cinco anos, haja um
acréscimo de 8 mil internações de mulheres e que
o acréscimo de internações de homens por AVC
ocorra na mesma proporção.
De acordo com as informações dadas, o número
de homens que seriam internados por AVC, nos
próximos cinco anos, corresponderia a
a) 4 mil.
b) 9 mil.
c) 21 mil.
d) 35 mil.
e) 39 mil.
(QUESTÃO 172) Uma enquete, realizada em março de 2010, perguntava aos internautas se eles
acreditavam que as atividades humanas provocam
o aquecimento global. Eram três alternativas possíveis e 279 internautas responderam à enquete,
como mostra o gráfico.
Ação de Fortalecimento da Aprendizagem
Nova Escola. N° 172, maio 2004.
20
A partir dos dados biométricos de Duílio e Sandra e
da Escala de IMC, o valor IMC e a categoria em que
cada uma das pessoas se posiciona na Escala são
a) Duílio tem o IMC 26,7 e Sandra tem o IMC 26,6,
estando ambos na categoria de sobrepeso.
b) Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 29,1,
estando ambos na categoria de sobrepeso.
c) Duílio tem o IMC 27,3 e Sandra tem o IMC 26,6,
estando ambos na categoria de sobrepeso.
d) Duílio tem o IMC 25,6, estando na categoria de
sobrepeso, e Sandra tem o IMC 24,7, estando
na categoria de peso normal.
e) Duílio tem o IMC 25,1, estando na categoria de
sobrepeso, e Sandra tem o IMC 22,6, estando
na categoria de peso normal.
Analisando os dados do gráfico, quantos internautas respomderam “NÃO” à enquete?
a) Menos de 23.
b) Mais de 23 e menos de 25.
c) Mais de 50 e menos de 75.
d) Mais de 100 e menos de 190
e) Mais de 200.
(QUESTÃO 173) A cor de uma estrela tem relação
com a temperatura em sua superfície. Estrelas não
muito quentes (cerca de 3 000 K) nos parecem
avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o
Sol, possuem temperatura em torno dos 6 000 K;
as mais quentes são brancas ou azuis porque sua
temperatura fica acima de 10 000K.
(QUESTÃO 176) O termo agronegócio não se refere apenas à agricultura e à pecuária, pois as atividades ligadas a essa produção incluem fornecedores de equipamentos, serviços para a zona rural,
industrialização e comercialização dos produtos.
O gráfico seguinte mostra a participação percentual do agronegócio no PIB brasileiro.
A tabela apresenta uma classificação espectral e
outros dados para as estrelas dessas classes
Centro de Estudos Avançados em Economia Aplicada (CEPEA). Almanaque
abril 2010. São Paulo: Abril, ano 36 (adaptado).
a) 20 000 vezes a luminosidade do Sol.
b) 28 000 vezes a luminosidade do Sol.
c) 28 850 vezes a luminosidade do Sol.
d) 30 000 vezes a luminosidade do Sol.
e) 50 000 vezes a luminosidade do Sol.
(QUESTÃO 175) Um técnico em refrigeração precisa revisar todos os pontos de saída de ar de um
escritório com várias salas.
Na imagem apresentada, cada ponto indicado por
uma letra é a saída do ar, e os segmentos são as
tubulações.
Iniciando a revisão pelo ponto K e terminando em
F, sem passar mais de uma vez por cada ponto, o
caminho será passando pelos pontos
a) K, I e F.
b) K, J, I, G, L e F.
c) K, L, G, I, J, H e F.
d) K, J, H, I, G, L e F.
e) K, L, G, I, H, J e F.
Segundo o gráfico o período de quedas aconteceu
entre os anos de
a) 1998 e 2001.
b) 2001 e 2003.
c) 2003 e 2006.
d) 2003 e 2007.
e) 2003 e 2008.
No ensino da Matemática através da resolução de
problemas, segundo Smole (2001), é importante a
apresentação, pelo professor, também, de problemas que fornecem excesso de dados e problemas
sem solução. O trabalho com problemas sem solução rompe com a concepção de que os dados
apresentados devem ser usados na sua resolução
e de que todo problema tem solução. O trabalho
com problemas que apresentam excesso de dados, por sua vez, rompe com a crença de que um
problema não pode permitir dúvidas e de que todos
os dados do texto são necessários para sua resolução. Além disso, evidencia ao aluno a importância
de ler, fazendo com que aprenda a selecionar dados
relevantes para a resolução de um problema.
Muitas pesquisas afirmam que, quando os professores enfatizam a resolução de problemas em
suas aulas de Matemática, os estudantes tendem
a apresentar desempenhos melhores. O profes-
Anos Finais do Ensino Fundamental
Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura
5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será
a ordem de grandeza de luminosidade?
Reforço Escolar | MATEMÁTICA
Disponível em: http://www.zenite.nu. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).
Esse gráfico foi utilizado em uma palestra na qual
o orador ressaltou uma queda da participação do
agronegócio do PIB brasileiro e a posterior recuperação dessa participação, em termos percentuais.
21
sor, enquanto mediador no processo de ensino
e aprendizagem pode, ao definir suas estratégias
de ensino, otimizar o processo de construção do
conhecimento pelos estudantes. É importante ressaltar, no entanto, que as estratégias escolhidas,
quaisquer que sejam, serão mais eficazes a medida em que permitam aos estudantes analisar situações, levantar hipóteses sobre elas, testar suas
hipóteses e validá-las.
Ação de Fortalecimento da Aprendizagem
Objetivando facilitar a consulta e o estabelecimento das relações entre as expectativas de aprendizagem definidas no Currículo Matemática e os
descritores do SAEP apresentam-se, nos Anexos,
de forma resumida, esses descritores.
22
Anexos
SAEPE: Tema Geometria / PCM: Eixo Geometria
“Por meio dos conceitos geométricos, o estudante adquire um tipo especial de pensamento que lhe
permite compreender, representar e descrever de forma organizada e concisa o mundo em que vive, por
isso esses conceitos são considerados importantes no currículo de Matemática.
Reconhecer figuras geométricas planas ou espaciais por meio de suas definições e da identificação de algumas propriedades são habilidades que os estudantes devem adquirir até o final do Ensino Fundamental.”
FONTE: http://www.saepe.caedufjf.net/wp-content/uploads/2012/06/GUIA_DE_ELABORACAO_MATEMATICA.pdf
MATRIZ DE REFERÊNCIA - SAEPE
MATEMÁTICA - 8a SÉRIE/9O ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
TEMAS E SEUS DESCRITORES
I. Geometria
D1
D2
Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.
Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas
planificações.
D3
Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.
D4
Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.
D5
D6
D7
D8
Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras
poligonais usando malhas quadriculadas.
Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos.
Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando
propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram.
Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida
de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
D9
Resolver problema utilizando relações métricas no triângulo retângulo.
D10
Resolver problema utilizando razões trigonométricas no triângulo retângulo.
D11
REFERÊNCIA
- SAEPE
Reconhecer círculo/circunferência, seusMATRIZ
elementosDE
e algumas
de suas relações.
II. Grandezas
e Medidas MATEMÁTICA - 8 SÉRIE/9 ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
FONTE:
http://www.saepe.caedufjf.net/wp-content/uploads/2012/06/MatrizReferenciaMat_9AnoEF_SAEPE.pdf
a
O
TEMAS E SEUS DESCRITORES
D12
Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
I. Geometria
D13
Resolver problema envolvendo o cálculo da área de figuras planas.
D1
Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.
D14
Resolver problema envolvendo noções de volume.
Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas
D2
D15
Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.
planificações.
III. Números e Operações/Álgebra e Funções
D3
Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.
“Até
EnsinodeFundamental,
deve reconhecer que o processo de medir implica a
D16 o término
Identificar ado
localização
números inteiros onaestudante
reta numérica.
D4
Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.
escolha
de umaa unidade
quena
tenha
a mesma natureza da grandeza a ser medida; reconhecer
D17
Identificar
localização padronizada
de números racionais
reta numérica.
Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras
D5
que
uma
grandeza
é compará-la
com outra
tomada
como
unidade.
Para isso,
é necessário
D18 medir
Efetuar
cálculos
com números
inteiros, envolvendo
as operações
(adição,
subtração,
multiplicação,
divisão,
potenciação). conhepoligonais usando malhas quadriculadas.
cer
as
unidades
padronizadas
de
comprimento,
e
volume,
de
transformar
umamultiplicação,
unidade de
Resolver problema
com números
naturais,
envolvendosuperfície
diferentes significados
dasalém
operações
(adição, subtração,
D6
Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos.
D19
divisão,
potenciação).
medidaReconhecer
de comprimento,
de superfície e de volume em outra, compreendendo a relação existente entre
que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando
D7
D20 transformações
Resolver problema com
números
inteiros
envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
essas
e
o
decimal.”
propriedades e/ou medidassistema
que se modificam
ou não se alteram.
D21
Reconhecer as diferentes representações de um número racional.
Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida
http://www.saepe.caedufjf.net/wp-content/uploads/2012/06/GUIA_DE_ELABORACAO_MATEMATICA.pdf
D8
D22
Identificar
fraçãointerno
como representação
pode estar associada a diferentes significados.
de cada ângulo
nos polígonos que
regulares).
problemasutilizando
utilizandorelações
frações métricas
equivalentes.
Resolver problema
no triângulo retângulo.
MATRIZ DE REFERÊNCIA - SAEPE
Reconhecer
as representações
decimais
racionais
como
uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando
O triângulo
D10
Resolver problema
utilizando razões
trigonométricas
no
retângulo.
MATEMÁTICA
- dos
8a números
SÉRIE/9
ANO
DO
ENSINO FUNDAMENTAL
D24
a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos.
D11
Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos
suas relações.
TEMAS eEalgumas
SEUS de
DESCRITORES
D25
Efetuar
cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
II.
Grandezas
e Medidas
I. Geometria
D26
D12
D1
Resolver
com
números
racionais
as figuras
operações
(adição,
subtração, multiplicação,
divisão, potenciação).
Resolver problema
problema
envolvendo
o cálculo
deenvolvendo
perímetro
de
Identificar
a localização/movimentação
de objeto
em mapas,
croquisplanas.
e outras
representações
gráficas.
D27
D13
D2
D28
D14
Resolver problema
problema
que envolva
Resolver
envolvendo
oporcentagem.
cálculo
da área de
figuras
planas.
Identificar
propriedades
comuns
e diferenças
entre
figuras
bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas
D3
D29
D15
Identificar
propriedades
de
comparação
de medidas
de lados e ângulos.
uma equação
outriângulos
inequação
do 1º
grau que unidades
expressa
um
problema.
Resolver problema
utilizando
relações pela
entre
diferentes
de medida.
planificações.
Resolver
envolva noções
variaçãodeproporcional,
direta ou inversa, entre grandezas.
Resolver problema
problema que
envolvendo
volume.
D4
Identificar
relação entre
quadriláteros
pordo
meio
de suas propriedades.
D30
Resolver
problema
que envolva
equação
1º grau.
III. Números
e Operações/Álgebra
e Funções
FONTE:
http://www.saepe.caedufjf.net/wp-content/uploads/2012/06/MatrizReferenciaMat_9AnoEF_SAEPE.pdf
D16
Identificar a alocalização
naum
retaproblema.
numérica.
Reconhecer
conservação
ou
modificação
de
medidas
dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras
D31
equação
dode
2ºnúmeros
grau
queinteiros
expressa
D5
poligonais
malhas
D17
Identificar
ausando
localização
de quadriculadas.
números
racionais
reta numérica.
D32
Resolver problema
que envolva
equação
do 2ºna
grau.
D6
D18
D33
Reconhecer
mudança
deenvolvendo
direção
ou regularidade
giros,
identificando
ângulos
retosmultiplicação,
e não-retos.
Efetuar
cálculos
comcomo
números
inteiros,
as operações
(adição,
subtração,
divisão,
potenciação).
Identificar
a ângulos
expressão
algébrica
que expressa
uma
observada
em sequências
de números
ou figuras
(padrões).
D34
D7
D19
Reconhecer
que
ascom
imagens
de uma
figura
construída
por
transformação
homotética(adição,
são semelhantes,
identificando
Resolver
naturais,
envolvendo
diferentes
significados
das operações
subtração, multiplicação,
Identificarproblema
um
sistema
denúmeros
equações
do 1º
grau
que expressa
umuma
problema.
Anos Finais do Ensino Fundamental
D23
D9
Reforço Escolar | MATEMÁTICA
SAEPE: Grandezas e Medidas / PCM-PE: Eixo Grandezas e Medidas
23
MATRIZ DE REFERÊNCIA - SAEPE
SÉRIE/9 ANO DO
ENSINO FUNDAMENTAL
SAEPE: Tema MATEMÁTICA
Números-e8TEMAS
Operações
/ Álgebra
e Funções
E SEUS DESCRITORES
PCPE:
Eixo Números e Operações / Eixo Álgebra e Funções
I. Geometria
a
D1
O
Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráficas.
Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas
NaD2educação
básica, números e operações / álgebra e funções são o tema de maior prioridade nos esplanificações.
tudos
da
matemática.
Nessa fase, ou seja, até o 9º ano do EF, o estudante já é capaz de reconhecer as
D3
Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e ângulos.
diferentes
representações dos números racionais, fazer cálculos com valores aproximados de radicais e
D4
Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.
fazer cálculos
algébricos.
Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras
D5
poligonais usando malhas quadriculadas.
Neste
tema,
as atividades
devem
abordar
a ou
resolução
de situações-problema
envolvendo a localização de
D6
Reconhecer
ângulos como
mudança
de direção
giros, identificando
ângulos retos e não-retos.
inteiros Reconhecer
e racionais
numérica,
o reconhecimento
das
diferenteshomotética
representações
dos números
raquena
as reta
imagens
de uma figura
construída por uma
transformação
são semelhantes,
identificando
D7
e/oude
medidas
que se com
modificam
ou não se
alteram. a resolução de problemas envolvendo porcencionais,propriedades
a realização
cálculos
números
racionais,
Resolver
problema
propriedades
dos polígonos
(soma de seus
internos, algébricas
número de diagonais,
cálculo da medida
tagens,
a resolução
deutilizando
cálculos
algébricos,
a identificação
deângulos
expressões
que representam
os
D8
ângulo interno nos polígonos regulares).
valores de
decada
uma
sequência numérica, a identificação de equações e inequações do 1º grau em problemas
D9
Resolver problema utilizando relações métricas no triângulo retângulo.
significativos,
a identificação de um sistema de equações do 1º grau e da relação entre essas equações
D10
Resolver problema utilizando razões trigonométricas no triângulo retângulo.
e suas representações
geométricas.
D11
Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.
http://www.saepe.caedufjf.net/wp-content/uploads/2012/06/GUIA_DE_ELABORACAO_MATEMATICA.pdf
II. Grandezas e Medidas
D12
Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
D13
Resolver problema envolvendo o cálculo da área de figuras planas.
D14
Resolver problemaMATEMÁTICA
envolvendo noções- de
8avolume.
SÉRIE/9O
D15
MATRIZ DE REFERÊNCIA - SAEPE
ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
Resolver problema utilizando relações entre
diferentes
unidades
de medida.
TEMAS
E SEUS
DESCRITORES
Ação de Fortalecimento da Aprendizagem
III.Geometria
Números e Operações/Álgebra e Funções
I.
24
D16
D1
Identificaraalocalização/movimentação
localização de números inteiros
na em
retamapas,
numérica.
Identificar
de objeto
croquis e outras representações gráficas.
D17
D2
D18
localização decomuns
númerose racionais
na entre
reta numérica.
Identificar apropriedades
diferenças
figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas
D3
D19
D4
Identificar
propriedades
triângulos
pela comparação
medidassignificados
de lados e ângulos.
Resolver problema
com de
números
naturais,
envolvendo de
diferentes
das operações (adição, subtração, multiplicação,
D20
D5
D21
Resolver problema
com números
inteiros envolvendo
as operações
subtração,
multiplicação,
divisão,
Reconhecer
a conservação
ou modificação
de medidas
dos lados, (adição,
do perímetro,
da área
em ampliação
e/oupotenciação).
redução de figuras
D6
D22
Reconhecer
ângulos
como
mudança deque
direção
giros,
identificando
ângulos
retos e não-retos.
Identificar fração
como
representação
podeou
estar
associada
a diferentes
significados.
D23
D7
Reconhecer
que as utilizando
imagens frações
de umaequivalentes.
figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando
Resolver problemas
propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram.
Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando
Resolver
problema
utilizando
dos polígonos
(soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida
a existência
de “ordens”
comopropriedades
décimos, centésimos
e milésimos.
planificações.
Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
divisão, potenciação).
Identificar
relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.
poligonais
malhasrepresentações
quadriculadas.de um número racional.
Reconhecerusando
as diferentes
D24
D8
de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
D25
Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D9
Resolver problema utilizando relações métricas no triângulo retângulo.
D26
Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D10
Resolver problema utilizando razões trigonométricas no triângulo retângulo.
D27
Resolver problema que envolva porcentagem.
D11
Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.
D28
Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.
II. Grandezas e Medidas
D29
Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um problema.
D12
Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
D30
Resolver problema que envolva equação do 1º grau.
D13
Resolver problema envolvendo o cálculo da área de figuras planas.
D31
Identificar a equação do 2º grau que expressa um problema.
D14
Resolver problema envolvendo noções de volume.
D32
Resolver problema que envolva equação do 2º grau.
D15
Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.
D33
Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões).
III. Números e Operações/Álgebra e Funções
D34
Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema.
D16
Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.
IV. Estatística, Probabilidade e Combinatória
D17
Identificar a localização de números racionais na reta numérica.
FONTE:
D35 http://www.saepe.caedufjf.net/wp-content/uploads/2012/06/MatrizReferenciaMat_9AnoEF_SAEPE.pdf
Resolver problema elementar envolvendo o princípio fundamental da contagem.
D18
Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D36
Resolver problema envolvendo probabilidade de um evento.
Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação,
D19
D37
Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
divisão, potenciação).
D38
Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representam, e vice-versa.
D20
Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D21
Reconhecer as diferentes representações de um número racional.
D22
Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.
D23
Resolver problemas utilizando frações equivalentes.
D24
Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando
a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos.
D25
Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D26
Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D27
Resolver problema que envolva porcentagem.
D19
Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação,
divisão, potenciação).
D20
Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D21
Reconhecer as diferentes representações de um número racional.
D22
Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.
SAEPE:
Tema
Probabilidade e Combinatória
D23
Resolver
problemasEstatística
utilizando frações equivalentes.
Reconhecer
representações decimais
dos números racionais como uma
extensão do sistema de numeração decimal, identificando
PCPE:
EixoasEstatística
Probabilidade
e Combinatória
D24
a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos.
D25
Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
Este
mostra
ao estudante
importância
dosas conhecimentos
adquiridos
em suadivisão,
vida escolar
para inD26 tema
Resolver
problema
com númerosaracionais
envolvendo
operações (adição, subtração,
multiplicação,
potenciação).
terpretar
informações
que
aparecem
nos
jornais
e
revistas.
O
estudante
deve
compreender,
fazer
análises
D27
Resolver problema que envolva porcentagem.
eD28
comparações,
alémque
deenvolva
tirar conclusões
relacionadas
aos dados
apresentados em tabelas e gráficos.
Resolver problema
variação proporcional,
direta ou inversa,
entre grandezas.
D29
Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um problema.
http://www.saepe.caedufjf.net/wp-content/uploads/2012/06/GUIA_DE_ELABORACAO_MATEMATICA.pdf
D30
Resolver problema que envolva equação do 1º grau.
D31
Identificar a equação do 2º grau que expressa um problema.
D32
Resolver problema que envolva equação do 2º grau.
D33
O
Identificar a expressão
algébrica que expressa
uma regularidade
observada
em sequências
de números ou figuras (padrões).
MATEMÁTICA
- 8a SÉRIE/9
ANO DO
ENSINO
FUNDAMENTAL
D34
MATRIZ DE REFERÊNCIA - SAEPE
SEUSum
DESCRITORES
Identificar um sistema de equações do 1ºTEMAS
grau queEexpressa
problema.
D35
D1
Resolver problema
elementar envolvendo
o princípio
fundamental
contagem.
Identificar
a localização/movimentação
de objeto
em mapas,
croquis eda
outras
representações gráficas.
D36
D2
D37
Resolver problema
envolvendo
probabilidade
de um
evento.
Identificar
propriedades
comuns
e diferenças
entre
figuras bidimensionais e tridimensionais, relacionando-as com as suas
D3
D38
Identificar
propriedades
de triângulos
comparação
medidas
lados eque
ângulos.
Associar informações
apresentadas
empela
listas
e/ou tabelasdesimples
aosdegráficos
as representam, e vice-versa.
Matemática - SAEPE
IV.Geometria
Estatística, Probabilidade e Combinatória
I.
planificações.
Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
D4
Identificar relação entre quadriláteros por meio de suas propriedades.
FONTE: http://www.saepe.caedufjf.net/wp-content/uploads/2012/06/MatrizReferenciaMat_9AnoEF_SAEPE.pdf
Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras
D5
poligonais usando malhas quadriculadas.
D6
D7
D8
Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando ângulos retos e não-retos.
37
Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação homotética são semelhantes, identificando
propriedades e/ou medidas que se modificam ou não se alteram.
Resolver problema utilizando propriedades dos polígonos (soma de seus ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida
de cada ângulo interno nos polígonos regulares).
D9
Resolver problema utilizando relações métricas no triângulo retângulo.
D10
Resolver problema utilizando razões trigonométricas no triângulo retângulo.
D11
Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas relações.
II. Grandezas e Medidas
D12
Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.
D13
Resolver problema envolvendo o cálculo da área de figuras planas.
D14
Resolver problema envolvendo noções de volume.
D15
Resolver problema utilizando relações entre diferentes unidades de medida.
III. Números e Operações/Álgebra e Funções
D16
Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.
D17
Identificar a localização de números racionais na reta numérica.
D18
Efetuar cálculos com números inteiros, envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
Resolver problema com números naturais, envolvendo diferentes significados das operações (adição, subtração, multiplicação,
divisão, potenciação).
Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D21
Reconhecer as diferentes representações de um número racional.
D22
Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes significados.
D23
Resolver problemas utilizando frações equivalentes.
D24
Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma extensão do sistema de numeração decimal, identificando
a existência de “ordens” como décimos, centésimos e milésimos.
D25
Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D26
Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
D27
Resolver problema que envolva porcentagem.
D28
Resolver problema que envolva variação proporcional, direta ou inversa, entre grandezas.
D29
Identificar uma equação ou inequação do 1º grau que expressa um problema.
D30
Resolver problema que envolva equação do 1º grau.
D31
Identificar a equação do 2º grau que expressa um problema.
D32
Resolver problema que envolva equação do 2º grau.
D33
Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada em sequências de números ou figuras (padrões).
D34
Identificar um sistema de equações do 1º grau que expressa um problema.
IV. Estatística, Probabilidade e Combinatória
D35
Resolver problema elementar envolvendo o princípio fundamental da contagem.
Anos Finais do Ensino Fundamental
D20
Reforço Escolar | MATEMÁTICA
D19
25
BIBLIOGRAFIA
Base Curricular Comum para as Redes Públicas
de Ensino de Pernambuco: Matemática/Secretaria de Educação – Recife-PE. 2008.
Instituto Nacional de Pesquisas Educacionais
Anísio Teixeira. Disponível em: http://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/provas/2011/05_AMARELO_GAB.pdf. Acesso
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Olímpiada Brasileira de Matemática das Escolas
Públicas. Provas e Soluções. Disponível em:
http://www.obmep.org.br/provas.htm. Acesso
em 31 de maio 2013.
Oliveira, Martha Kohl de. VIGOTSKY: Aprendizado
e Desenvolvimento Um Processo Sócio Histórico – Coleção Pensamento e Ação no Magistério, São Paulo, Scipione, 1993.
Ação de Fortalecimento da Aprendizagem
Parâmetros para a Educação Básica do Estado
de Pernambuco, Pernambuco. SEE/PE: Parâmetros Curriculares de Matemática para o Ensino Fundamental e Médio. 2012.
26
Portal SAEPE. Guia de Elaboração de itens. Disponível em: http://www.saepe.caedufjf.net/
wp-content/uploads/2012/06/GUIA_DE_ELABORACAO_MATEMATICA.pdf Acesso em 31
de maio 2013.
Portal SAEPE. Matrizes de Referência. Disponível
em: http://www.saepe.caedufjf.net/wp-content/uploads/2012/06/MatrizReferenciaMat_9AnoEF_SAEPE.pdf. Acesso em 31 de maio
2013.
SMOLE, Kátia S. Ler, escrever e resolver problemas - Habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed Editora, 2001.
Wachiliski, Marcelo. Didática e Avaliação: Algumas Perspectivas da Educação Matemática,
Curitiba, Ibepex, 2007.
27
Anos Finais do Ensino Fundamental
Reforço Escolar | MATEMÁTICA