Formação Geral
Componente Curricular:
MATEMÁTICA E ESPAÇO
1ª Semana
Aulas 1, 2, 3 e 4
Ementa e competências
Conteúdos:
- Matemática e espaço em diferentes contextos históricos, culturais e políticos;
- Geometria das transformações;
- Representações de formas e transformações.
Competências:
- Identificar a matemática como construto sociocultural, relacionando-a
criticamente com seus contextos de produção;
- Reconhecer e identificar os vários tipos de transformações geométricas;
- Resolver problemas a partir do uso de transformações;
- Utilizar as bases matemáticas de construção de mosaicos e pavimentações
como instrumento para produção de trabalhos artísticos;
- Usar ferramentas computacionais para solução de problemas de natureza
geométrica.
Projeto final:
Amostra artística composta por todas as
produções desenvolvidas durante o CC
Matemática e Espaço.
Iniciaremos nosso diálogo com o CC Matemática e Espaço
nos aventurando pelo universo dos trançados. Agora
somos todos artesãos!
Usaremos fitas de papel
cartão para vencer o
nosso primeiro desafio.
O objetivo é construir
um trançado como o da
figura ao lado.
Manipulando cada fita,
ora posicionando-a por
cima ora por baixo de
outra fita, você alcançará
o seu intento. Escolha
um ou dois parceiros,
formando uma dupla ou
um trio para realizar essa
tarefa!
A ‘mariposa’ por nós construída está representada abaixo:
Identificaremos as partes que a compõem do seguinte modo:
segundo anel concêntrico
primeiro anel concêntrico
centro
centro
primeiro anel (‘quadrado dentado’) concêntrico
segundo anel (‘quadrado dentado’) concêntrico
O uso de simbologia matemática pode nos ajudar a
identificar a ‘mariposa’ por nós construída. Para isso
utilizaremos um terno ordenado (a,b,c), onde a registra a
dimensão do centro, b registra a quantidade de quadrados
concêntricos (incluindo o centro) e c a largura dos anéis
dentados consecutivos.
O centro de nossa ‘mariposa’
tem dimensão 1. Logo, a = 1.
O número de quadrados dentados concêntricos de nossa
‘mariposa’ é 3. Logo, b = 3.
A largura dos quadrados dentados concêntricos consecutivos
é 2. Logo, c = 2.
Portanto nossa ‘mariposa’ é identificada pelo terno ordenado
(1,3,2).
(1,3,2)
Dimensão
do centro
Número de
quadrados
dentados
concêntricos
Largura dos
quadrados dentados
concêntricos
consecutivos
Observe que no exemplo abaixo o terno ordenado que
representa a ‘mariposa’ é (3,3,2):
Quais ternos ordenados identificam as ‘mariposas’ abaixo?
Agora cada dupla ou trio construirá uma nova ‘mariposa’,
conforme orientação dos próximos slides. Quando prontas, as peças
serão cuidadosamente guardadas para compor (juntamente com as
demais peças que serão construídas ao longo do quadrimestre) a
exposição final do CC Matemática e Espaço.
Inicialmente, cada dupla ou trio escolherá um dos ternos
ordenados abaixo para construir sua mariposa:
(5,3,2)
(3,4,2)
(1,4,2)
(5,3,3)
(3,3,2)
(1,3,3)
(5,4,1)
(3,3,3)
(1,4,3)
Mas antes de começar os trabalhos será necessário vencermos
alguns desafios.
Inicialmente, é preciso descobrir quantas fitas serão utilizadas
na construção da ‘mariposa’ escolhida por sua dupla ou trio.
De modo geral, como podemos chegar ao número de fitas
que serão utilizadas na construção de uma mariposa (a,b,c)
qualquer?
Aproximando-nos de uma linguagem matemática, essa
pergunta equivale ao seguinte problema:
Expresse por meio de a, b e c o número de fitas que serão
utilizadas na construção da mariposa representada pelo terno
ordenado (a,b,c).
E aí! Você consegue encontrar essa fórmula?
O número de fitas (nf) utilizadas para construir o terno
ordenado (a,b,c) é expresso pela fórmula:
nf (a,b,c) = 2a + 4c.(b – 1)
Procure justificar a validade deste resultado!
Por exemplo, o terno ordenado (3,3,4) deverá utilizar o
seguinte número de fitas:
nf (3,3,4) = 2.3 + 4.4.(3 – 1) =
= 6 + (16.2) =
= 6 + 32 =
= 38
Como queremos utilizar duas cores, sendo uma para as fitas
horizontais e outra para as fitas verticais, deverão, neste
caso, ser utilizadas 19 fitas de cada cor.
Mas, se queremos que nossa malha tenha o formato
quadrado, como ocorreu em nossa construção inicial, então
cabe uma nova pergunta:
Na malha do exemplo anterior, onde serão utilizadas 19 fitas
de cada cor, qual deverá ser a medida de cada fita?
Fixando o padrão de quadradinhos com medida 3cm x 3cm,
basta multiplicar 19 por 3 para se ter a definição das
medidas de cada fita. Neste caso, cada fita deverá ter 57 cm
por 3cm.
Do mesmo modo, em uma malha onde serão utilizadas 13
fitas de cada cor, multiplicamos 13 por 3 e, assim,
chegamos à seguinte medida para cada fita: 39 cm por 3
cm. Com esse modo de calcular, todos poderão encontrar a
medida das fitas que irá utilizar.
Então, antes de iniciar a construção de sua ‘mariposa’, cada
grupo deverá encontrar a quantidade de fitas a serem
utilizadas e a medida que suas fitas deverão ter.
Cálculos feitos? Mãos à obra!
O povo Bora
Os trançados por nós produzidos foram motivados por uma
prática cultural do povo indígena Bora, moradores da
Amazônia peruana e colombiana, na América do Sul. Os
Bora são exímios artesãos. São construtores de artefatos
trançados, peças que expressam intensa beleza artística.
Alguns artefatos Bora
Como se vê, muitas construções humanas realizadas em
diferentes realidades socioculturais por todo o mundo
trazem consigo elementos de natureza matemática. A
etnomatemática é um campo de conhecimento que tem se
proposto a investigar estes elementos.
Propomos que, durante a próxima semana, cada um de vocês
busque identificar e refletir sobre práticas cotidianas por
você experimentadas ou observadas ao longo de sua vida em
que conhecimentos matemáticos se fazem presentes, mesmo
que informalmente. Em nosso próximo encontro iremos
compartilhar as experiências trazidas por cada aluno,
motivados pela leitura de um texto de referência. Até lá!