TJ – AMAZONAS
Raciocínio Lógico
2ª PARTE:
PROBLEMAS LÓGICOS
Prof. Weber Campos
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Raciocínio Lógico
SEQUÊNCIAS LÓGICAS
01. Determinar em cada seqüência abaixo o número que deve substituir o ponto de
interrogação.
a) (3, 5, 7, 9, ?)
+2
+2
+2
+2
3 ---> 5 ---> 7 ---> 9 ---> ____
11
b) (4, 4, 7, 13, 22, ?)
+0
+3
+6
+9
+12
+2
+3
+2
+3
+5
+4
4 ---> 4 ---> 7 ---> 13 ---> 22 ---> ____
34
c) (2, 5, 7, 10, 12, 15, ?)
+3
+2
+3
2 ---> 5 ---> 7 ---> 10 ---> 12 ---> 15 ---> ____
17
d) (2, 5, 7, 11, 14, 19, ?)
+3
+2
+4
23
2 ---> 5 ---> 7 ---> 11 ---> 14 ---> 19 ---> ____
e) (41, 34, 26, 17, ?)
-8
-7
-10
-9
7
41 ---> 34 ---> 26 ---> 17 ---> ____
f)
(2, 5, 4, 9, 6, 13, ?)
+3
-1
+5
-3
+7
-5
8
2 ---> 5 ---> 4 ---> 9 ---> 6 ---> 13 ---> ____
ou
+4
+4
2 , 5 , 4 , 9 , 6 , 13 , _____
8
+2
+2
+2
g) (3, 3, 6, 18, ?)
x1
x2
x4
x3
72
3 ---> 3 ---> 6 ---> 18 ---> ____
h) (5, 15, 12, 36, ?)
x3
-3
x3
-3
33
5 ---> 15 ---> 12 ---> 36 ---> ____
i)
(2, 3, 4, 5, 8, 7, ?, ?)
+2
+2
+2
2 , 3 , 4 , 5 , 8 , 7 , ___
9
16, ___
x2
j)
x2
x2
(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ?)
Com exceção dos dois primeiros números, observe que cada número é resultado
da soma dos dois anteriores.
1,
1,
2,
3,
5,
8, 13, ____
21
k) (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ?)
Esta é uma seqüência de números primos, então o próximo é o 19.
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02. (TRF 1ª Região Técnico Jud 2006 FCC) Assinale a alternativa que completa a série
seguinte:
9, 16, 25, 36,...
(A) 45
Solução:
(B) 49
(C) 61
(D) 63
9
16
7
(E) 7
25
9
36
11
?
13
Assim, o número que virá após o 36 é o 49 (= 36+13).
Resposta: Alternativa B.
03. (CEAL ALAGOAS FCC) Os termos da seqüência (77,74,37,34,17,14,...) são obtidos
sucessivamente através de uma lei de formação. A soma do sétimo e oitavo termos
dessa seqüência. obtidos segundo essa lei é
(A) 21
(C) 16
(E) 11
(B) 19
(D) 13
Solução:
¸2
-3
-3
¸2
-3
-3
¸2
4
7
77 ---> 74 ---> 37 ---> 34 ---> 17 ---> 14 ---> ____--->
____
Portanto, a soma do sétimo e oitavo termos é igual a 11 (=7+4).
Resposta: Alternativa E.
04. (TRT -Técnico Judiciário - MS 2006 FCC) Considere a seqüência:
(16, 18, 9, 12, 4, 8, 2, X)
Se os termos dessa seqüência obedecem a uma lei de formação, o termo X deve ser
igual a
(A) 12
(C) 9
(E) 5
(B) 10
(D) 7
Solução:
¸2
+2
+3
¸3
+4
¸4
+5
16 ---> 18 ---> 9 ---> 12 ---> 4 ---> 8 ---> 2 ---> 7
Logo, o numero a ser colocado no lugar do X é o 7 (=2+5).
Resposta: Alternativa D.
05. (TCE MG 2007 FCC) Os termos da sucessão seguinte foram obtidos considerando
uma lei de formação.
(0, 1, 3, 4, 12, 13, ...)
Segundo essa lei, o décimo terceiro termo dessa seqüência é um número
(A) menor que 200.
(B) compreendido entre 200 e 400.
(C) compreendido entre 500 e 700.
(D) compreendido entre 700 e 1 000.
(E) maior que 1 000.
Solução:
x3
x3
x3
x3
x3
x3
0
1
+1
3
4
+1
12
13
+1
39
40
+1
120
121
+1
363
364
1092
+1
Portanto, o 13º termo da seqüência é o 1092. Resposta: Alternativa E.
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06. (TCE/PB–Agente-2006-FCC) Considere que os números que compõem a seqüência
seguinte obedecem a uma lei de formação.
(414, 412, 206, 204, 102, 100, ...)
A soma do nono e décimo termos dessa seqüência é igual a
(A) 98
(C) 58
(E) 38
(B) 72
(D) 46
Solução:
¸2
414
412
¸2
206
-2
204
¸2
102
-2
100
¸2
50
-2
48
24
-2
22
-2
A soma do nono e décimo termos dessa seqüência é, então, igual a 46
(=24+22).
Resposta: Alternativa D.
07. (TRT-PE Técnico 2006 FCC) Os termos da seqüência (2, 5, 8, 4, 8, 12, 6, 11, 16, ...)
são obtidos através de uma lei de formação. A soma do décimo e do décimo
segundo termos dessa seqüência, obtidos segundo essa lei, é
(A) 28
(C) 26
(D) 25
(B) 27
(D) 25
Solução:
¸2
¸2
2,
+3
5 ,
8 , 4 , 8 ,
+4
+3
¸2
12 , 6 , 11 ,
+4
+5
+5
16 , 8 , 14 , 20
+6
+6
O décimo termo é o 8, e o décimo segundo termo é o 20. Logo, a soma procurada é
28 (= 20+8).
Resposta: Alternativa A.
08. (TJ/PE Tec Jud 2007 FCC) Assinale a alternativa que substitui corretamente a
interrogação na seguinte seqüência numérica: 6 11 ? 27
(A) 15
(C) 18
(E) 17
(B) 13
(D) 57
Solução:
6
+5
11
+7
18
+9
27
A seqüência 5, 7, 9 forma sim uma seqüência lógica! Uma vez que a diferença
entre os números da seqüência é constante (no caso, igual a 2). Portanto, o número
que substitui a interrogação da seqüência do enunciado é o 18.
Resposta: Alternativa C.
09. (TJ-PE Anal Jud 2007 FCC) Assinale a alternativa que substitui corretamente a
interrogação na seguinte seqüência numérica: 8 12 24 60 ?
(A) 56
(C) 91
(E) 168
(B) 68
(D) 134
Solução:
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8
12
4
24
12
60
36
?
108
E qual é o próximo da seqüência de números em preto? Um número em preto
pode ser obtido a partir da soma do número preto anterior com o número azul que está
entre eles. Assim, o número que virá após o 60 é o 168 (= 60+108).
Resposta: Alternativa E.
10. (TRT-PE Auxiliar 2006 FCC) Os números no interior do círculo representado na figura
abaixo foram colocados a partir do número 2 e no sentido horário, obedecendo a um
determinado critério.
Segundo o critério estabelecido, o número que deverá substituir o ponto de
interrogação é
(A) 42
(B) 44
(C) 46
(D) 50
(E) 52
Solução:
2 , 6 ,
4
12 , 20 ,
6
8
30 ,
10
?
12
E qual é o próximo da seqüência de números em preto? Os números em azul foram
obtidos da diferença entre os números em preto, daí o próximo número em preto é
igual a 42 (=30+12).
Resposta: Alternativa A.
11. (TCE-SP 2005 FCC) Os números no interior dos setores do círculo abaixo foram
marcados sucessivamente, no sentido horário, obedecendo a uma lei de formação.
Segundo essa lei, o número que deve substituir o ponto de interrogação é
(A) 210
(B) 206
(C) 200 (D) 196 (E) 188
Solução:
0 , 6 ,
6
24 , 60 , 120 ,
18
12
36
18
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60
24
?
90
30
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Raciocínio Lógico
Qual é o próximo da seqüência original (números pretos)? Os números em azul
foram obtidos da diferença entre os números em preto, daí o próximo número preto é
igual a 210 (=120+90).
Pronto! O número procurado é 210! (Resposta: Alternativa A!)
Resposta: Alternativa E.
12. (TRT Técnico Judiciário MS 2006 FCC) Considere que, no interior do círculo abaixo
os números foram colocados, sucessivamente e no sentido horário, obedecendo a
um determinado critério.
Se o primeiro número colocado foi o 7, o número a ser colocado no lugar do ponto de
interrogação está compreendido entre
(A) 50 e 60. (B) 60 e 70. (C) 70 e 80. (D) 80 e 90. (E) 90 e 100.
Solução:
-2
x2
-2
x2
x2
-2
84
7 ---> 14 ---> 12 ---> 24 ---> 22 ---> 44 ---> 42 ---> ____
x2
Logo, o numero a ser colocado no lugar da interrogação é o 84 (=42x2).
Resposta: Alternativa D.
13. (TCE/PB–Agente-2006-FCC) Estabelecido um certo padrão de formação, foram
obtidos os termos da seguinte seqüência numérica:
43,2 − 44,4 − 45,6 − 46,8 − 47,0 − 48,2 − 49,4 − 50,6 − . . .
A soma do nono e décimo termos da seqüência assim obtida é
(A) 103,8
(B) 103,6
(C) 103,4
(D) 102,6
(E) 102,4
Solução:
43,2 – 44,4 – 45,6 – 46,8 – 47,0 – 48,2 – 49,4 – 50,6 – 51,8 – 52,0 - ...
A soma do nono e décimo termos da seqüência é, então, igual a 103,8
(=51,8+52,0).
Resposta: Alternativa A.
14. (TCE-SP 2005 FCC) Considere as sentenças seguintes:
2+2=6
4 × 4 = 34
7:1=1
26 : 2 = 5
Obviamente as quatro sentenças são falsas! Entretanto, uma mesma alteração feita
em cada um dos doze números que nelas aparecem pode torná-las verdadeiras.
Feita essa alteração e mantidas as operações originais, então, entre os resultados
que aparecerão no segundo membro de cada igualdade, o menor será
(A) 2
(B)3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
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Solução:
Testando: Somemos o valor 2 a cada uma das sentenças:
à primeira sentença:
2+2 + 2+2 = 6+2
8 = 8 (certo!)
à segunda sentença:
4+2 × 4+2 = 34+2
6 x 6 = 36 (certo!)
à terceira sentença:
7+2 : 1+2 = 1+2
9 : 3 = 3 (certo!)
à quarta sentença:
26+2 : 2+2 = 5+2
28 : 4 = 7 (certo!)
O teste foi válido! Portanto, é o valor 2 que se deve somar a todos os doze
números das sentenças para torná-las verdadeiras.
A questão pede qual é o menor número que aparece no segundo membro das
sentenças, após feita a tal alteração. Observando as quatro sentenças, verifica-se que o
menor valor que aparece no segundo membro das sentenças é o 3 (segundo membro
da terceira sentença).
Resposta: Alternativa B.
15. (Analista BACEN 2005 FCC) Na seqüência seguinte o número que aparece entre
parênteses é obtido segundo uma lei de formação.
63(21)9; 186(18)31; 85( ? )17
O número que está faltando é
(A)15
(B) 17
(C) 19
(D) 23
(E) 25
Solução:
186(18)31;
63(21)9;
x3
85( ? )17
x3
63 = 7
9
x3
186 = 6
31
85 = 5
17
Logo, o número que substitui o ponto de interrogação é obtido multiplicando-se
o 5 pelo número 3, que resulta no valor 15.
Resposta: Alternativa A.
16. (TCE/PB–Assistente-2006-FCC) Para formar a seguinte seqüência de pedras de
dominó, considere que elas foram dispostas sucessivamente e da esquerda para a
direita, seguindo um determinado critério.
Segundo esse critério, a pedra que deve corresponder àquela que tem os pontos de
interrogação é
(A)
(B)
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(C)
(D)
(E)
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Raciocínio Lógico
Solução: Trata-se de uma questão de seqüência de dominós. Para resolver esse tipo de
questão adotaremos um método apresentado a seguir.
Dividiremos a seqüência das pedras de dominó em duas novas seqüências,
transformando os pontos em números para facilitar a visualização da lógica da
sequência.
1ª sequência) Formada pelos números da parte superior das pedras de dominó:
1
6
4
2
0
5
?
2ª sequência) Formada pelos números da parte inferior das pedras de dominó:
4
3
2
1
0
6
?
Primeiramente, vamos analisar a seqüência dos números da parte superior das
pedras de dominó.
Façamos o seguinte: vamos escrever uma seqüência de números
consecutivos de dominó (variando de 0 a 6), iniciando pelo primeiro número que
aparece na seqüência analisada: no caso, o número 1.
1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 ...
Agora, marcaremos em azul os números da seqüência da parte superior das
pedras de dominó que aparecem na seqüência de números consecutivos acima.
Teremos:
1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 ...
Feito isso, já temos condições de descobrir a lógica da seqüência. Observe na
seqüência acima, que entre dois números azuis existem sempre quatro números.
Portanto, para descobrir o próximo número azul após o 5 basta pularmos quatro
números.
1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 ...
Pronto! O número 3 corresponde ao ponto de interrogação.
Para este resultado só temos duas opções corretas possíveis: A ou C.
Faremos o mesmo procedimento para encontrar o número que substitui o ponto
de interrogação da parte inferior da última peça de dominó.
Novamente, escrevermos uma seqüência de números consecutivos de
dominó, iniciando pelo primeiro número que aparece na seqüência analisada: no caso,
o número 4.
4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 ...
Agora, marcaremos em azul os números da seqüência da parte inferior das
pedras de dominó que aparecem na seqüência de números consecutivos acima.
Teremos:
4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 ...
Observe na seqüência acima, que entre dois números azuis existem sempre
cinco números. Portanto, para descobrir o próximo número azul após o 6 basta
pularmos cinco números.
4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 ...
Pronto! O número 5 corresponde ao ponto de interrogação da parte inferior da
última peça de dominó.
Portanto, a última pedra da seqüência é:
3
5
Resposta: Alternativa A.
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17. (BACEN 94 FCC) Complete a série: B D G L Q ....
a) R
b) T
c) V
d) X
e) Z
Solução:
B, c, D, e, f, G, h, i, j, L, m, n, o, p, Q, r, s, t, u, v, X
Resposta: Alternativa D.
18. (Perito/Delegado PC/MA 2006 FCC) Usando o alfabeto com 26 letras, considere a
seguinte seqüência, formada a partir de certo critério: A, D, C, H, G, N, M. De
acordo com esse critério, o próximo elemento dessa seqüência é a letra
(A) T (B) U (C) X (D) W (E) V
Solução:
-1
+5
-1
+3
+7
+9
A ---> D ---> C ---> H -1
---> G ---> N ---> M ---> ?
Portanto, para chegar a próxima letra da seqüência, devemos somar 9 letras a
partir da letra N (primeira letra no alfabeto após a letra M). Vamos contar:
NàOàPàQàRàSàTàUàV. Encontramos a letra V!
Resposta: Alternativa E.
19. (CEAL ALAGOAS FCC) Na figura abaixo se tem um triângulo composto por algumas
letras do alfabeto e por alguns espaços vazios, nos quais algumas letras deixaram
de ser colocadas.
Considerando que a ordem alfabética adotada exclui as letras K, W e Y, então, se as
letras foram dispostas obedecendo a determinado critério, a letra que deveria estar no
lugar do ponto de interrogação é
(A) H
(C) J
(E) Z
(B) L
(D) U
Solução:
O
J
I
L
Resposta: Alternativa B.
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20. (FCC 2004) Atente para os vocábulos que formam a sucessão lógica, escolhendo a
alternativa que substitui “X" corretamente: LEIS, TEATRO, POIS, “X".
(A) Camarão.
(D) Zeugma.
(B) Casa.
(E) Eclipse.
(C) Homero.
Solução:
Observe que a 1ª palavra termina em “is”, a 2ª palavra termina em “ro” e a 3ª
palavra termina em “is”. Assim, espera-se que a quarta palavra termine em “ro”.
Apenas a palavra Homero termina em “ro”! Portanto, a resposta é a alternativa C!
Na solução desta questão, apontamos uma justificativa para que "Homero"
completasse a seqüência. Daremos, ainda, outro motivo.
Na seqüência de palavras abaixo, observe as letras destacadas na cor azul.
LEIS TEATRO POIS _______
A sequência formada pelas letras destacadas em azul lembra que sequência
conhecida por todos nós? Elas lembram a seqüência de números pares, só que em
ordem decrescente. Veja:
SEIS QUATRO DOIS ZERO
Entre as opções de resposta, apenas a palavra HOMERO termina em ERO, logo
essa é a palavra que completa a seqüência do enunciado. Não é brincadeira não, é isso
mesmo! Veremos outras questões com esse padrão lógico.
21. (IPEA 2004 FCC) A sucessão seguinte de palavras obedece a uma ordem lógica.
Escolha a alternativa que substitui "X" corretamente: RÃ, LUÍS, MEIO, PARABELO,
"X".
(A) Calçado.
(D) Sibipiruna.
(B) Pente.
(E) Soteropolitano.
(C) Lógica.
Solução:
Temos que encontrar a quinta palavra que completa a seqüência a seguir:
RÃ
LUÍS
MEIO
PARABELO
___?____
Observe que na 1ª palavra há 1 vogal; na 2ª palavra, 2 vogais; na 3ª palavra, 3
vogais; e na 4ª palavra, 4 vogais. Espera-se que na quinta palavra haja 5 vogais! Há
quantas palavras que possuem 5 vogais? Apenas a palavra Sibipiruna possui 5 vogais!
Portanto, a resposta é a alternativa D!
22. (ANPAD 2004) Analise a seguinte seqüência de palavras: primata, segmento,
terminar, qualidade, quilombo, sexualidade, setembro, ...
Das alternativas abaixo, a palavra que mantém uma seqüência lógica é
a) noventa d) gêmeo
b) homem e) oitiva
c) sentimento
Solução:
Observe as letras em azul de cada palavra na seqüência abaixo:
primata, segmento, terminar, qualidade, quilombo, sexualidade, setembro
A sequência formada pelas letras destacadas em azul lembra alguma seqüência
lógica? As letras em azul lembram a seqüência de números ordinais: primeiro,
segundo, terceiro, quarto, quinto, sexto, sétimo, oitavo, ...
Portanto, a palavra que completa a seqüência está na alternativa E: oitiva.
Resposta: Alternativa E.
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23. (TJ-PE Anal Jud 2007 FCC) Assinale a alternativa que completa a série seguinte:
JJASOND?
(A) J (B) L (C) M (D) N (E) O
Solução:
Vamos verificar se a sequência de letras trazida no enunciado lembra alguma
das sequências abaixo:
a) dias da semana (domingo, segunda, terça,..., sábado);
b) meses do ano (janeiro, fevereiro,..., dezembro);
c) estações do ano (verão, outono, inverno, primavera);
d) números naturais (um, dois, três,...);
e) números pares (dois, quatro, seis,...);
f) números ímpares (um, três, cinco,...);
g) números ordinais (primeiro, segundo, terceiro,...).
As letras (J J A S O N D) lembram que sequência acima?
Podemos estabelecer a seguinte associação:
J: Junho
J: Julho
A: Agosto
S: Setembro
O: Outubro
N: Novembro
D: Dezembro
Pronto! Já descobrimos que as letras dadas se referem aos meses do ano.
Portanto, depois da letra D (de Dezembro) virá a letra J (de Janeiro), porque após o
último mês do ano a seqüência é reiniciada para o primeiro mês do ano.
Resposta: Alternativa A.
24. A sucessão de palavras seguinte obedece a uma ordem lógica:
BRIM, RUIM, FEIO, BOIOU, X.
A palavra que substitui corretamente o X é
a) BARCO b) AFUNDOU c) AFOGANDO d) FAMÍLIA
e) PIAUIENSE
Solução:
Vamos iniciar a análise pela observação das vogais. Observe que:
- BRIM tem 1 vogal;
- RUIM tem 2 vogais;
- FEIO tem 3 vogais;
- BOIOU tem 4 vogais.
É de se esperar que a palavra que completa a sucessão tenha 5 vogais.
Contudo, não há palavra entre as opções de resposta que possua 5 vogais. Mas observe
que as vogais das palavras da sucessão aparecem todas juntas. Assim, podemos
também concluir o que se segue:
- BRIM tem 1 vogal;
- RUIM tem 2 vogais juntas;
- FEIO tem 3 vogais juntas;
- BOIOU tem 4 vogais juntas.
Nas opções de resposta, a palavra PIAUIENSE possui 5 vogais juntas, portanto é
essa palavra que completa a sucessão.
Resposta: Alternativa E.
25. Atente para os vocábulos que formam a sucessão lógica:
BOLERO, DEPOIS, TEATRO, DEVEIS, COITO, X.
A palavra que substitui corretamente o X é
a) PÉS
b) MÃOS
c) COSTAS
d) BRAÇO
e) TRONCO
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Solução:
Destacarei na cor azul algumas letras das palavras da sucessão lógica:
BOLERO, DEPOIS, TEATRO, DEVEIS, COITO, ...
Observe que BOLERO lembra a palavra ZERO, DEPOIS lembra a palavra DOIS,
TEATRO lembra a palavra QUATRO, DEVEIS lembra a palavra SEIS e COITO lembra a
palavra OITO. Portanto, a sucessão lógica de palavras é definida pela sequência de
números pares. Assim, a próxima palavra deve lembrar a palavra DEZ. Dentre as
opções de resposta, a palavra PÉS lembra, foneticamente, a palavra DEZ. A resposta é
a alternativa A.
26. A sucessão de palavras seguinte foi escrita obedecendo certa lógica:
PRINCIPALMENTE, VERÁS, OUTROS, X.
A palavra que substitui corretamente o X é
a) CATALOGAR
b) DIAS
c) FILMAGEM
d) INVÁLIDO e) GUERRA
Solução:
Assim como na solução anterior, destacarei algumas letras das palavras a fim de
identificar qual é o padrão lógico da sucessão. Teremos:
PRINCIPALMENTE, VERÁS, OUTROS, ...
A palavra PRINCIPALMENTE lembra a palavra PRIMAVERA, VERÁS lembra a
palavra VERÃO e OUTROS lembra a palavra OUTONO. É claro e evidente que a
próxima palavra deve lembrar a palavra INVERNO, a fim de completar as estações do
ano. Dentre as opções de resposta, a palavra INVÁLIDO é a única que lembra a palavra
INVERNO. A resposta é a alternativa D.
27. Seja a sucessão de vocábulos formados todos com cinco letras:
ARARA, PRETA, ATIVA, ADOTA, X
A palavra que substitui corretamente o X é
a) PAVÃO
c) GANSO
e) URUBU
b) CISNE
d) CORVO
Solução:
Destacarei a vogal que está no centro de cada palavra da sucessão:
ARARA, PRETA, ATIVA, ADOTA,...
Captou a ideia?
Para manter o mesmo padrão lógico, a próxima palavra da sucessão tem que
apresentar a vogal U no centro da palavra. Dentre as opções de resposta, a única que
atende a esse requisito é a palavra URUBU. Resposta: alternativa E.
28. Uma propriedade comum reúne a seguinte sucessão de palavras:
DEFEITO, ESTUDANTE, ABCISSA, INOPITAR, X
A palavra que substitui corretamente o X é
a) ANZOL
c) PRENDERA
e) SEMPRE
b) EMPRESTADO
d) TUVIRA
Solução:
Assim como na solução anterior, destacarei algumas letras das palavras a fim de
identificar qual é o padrão lógico da sucessão:
DEFEITO, ESTUDANTE, ABCISSA, INOPITAR,...
Observe que cada palavra apresenta três letras consecutivas do alfabeto. Nas
opções de resposta, a única que apresenta essa característica é a palavra TUVIRA.
Resposta: alternativa D.
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12
Raciocínio Lógico
29. Uma propriedade comum forma a sucessão de palavras seguinte:
MANUELINO, EUROVIA, PAUPERISMO, AGUEIRO, X.
A palavra que substitui corretamente o X é
a) AGRICULTOR
c) SOMENTE
e) MEDICINAL
b) REFLORESTOU
d) EUCALIPTO
Solução:
Observe que as vogais A, E, I, O e U estão presentes em todas as quatro
primeiras palavras da sucessão. Nas opções de resposta, a única palavra que possui
essa propriedade é a palavra EUCALIPTO. Resposta: alternativa D.
30. A sucessão de palavras a seguir obedece a uma ordem lógica:
HINO, AMOR, ACENOU, AGIL, BEIJO, X.
A palavra que substitui corretamente o X é
a) FINO
c) ANUNCIA
e) COMPLETO
b) BEATO
d) TRAJE
Solução:
Quem sabe a ordem alfabética das letras acertou essa. (Desde que tenha
lembrado de verificar a ordem das letras, e isso não é trivial. Não é verdade? Mas é
treinando que se aprende.)
Observe que as letras aparecem na ordem alfabética em todas as palavras da
sucessão. Nas opções de resposta, a única palavra que possui essa propriedade é a
palavra FINO. Resposta: alternativa A.
31. A sucessão de palavras a seguir obedece a uma ordem lógica:
UMBIGO, TREVO, CINTO, SETA, NOVENA, X.
A palavra que substitui corretamente o X é
a) MALUCO
c) SOBRINHO
b) GUADALUPE
d) FESTA
e) ONÇA
Solução:
Primeiramente, destacarei algumas letras das palavras da sucessão:
UMBIGO, TREVO, CINTO, SETA, NOVENA ...
Observe as letras iniciais destacadas de cada palavra. Elas lembram a sequência
de números ímpares: um, três, cinco, sete, nove... Portanto, para prosseguir com a
sequência de números ímpares, a próxima palavra da sucessão deve lembrar a
palavra ONZE. Dentre as opções de resposta, a única palavra que possui essa
característica é a palavra ONÇA. Logo, a resposta é a alternativa E.
32. A sucessão de palavras a seguir obedece a uma ordem lógica:
HAVENDO, PESSOAL, PARANINFO, VASSOURA, PASSARÃO, RAPADURA, X.
A palavra que substitui corretamente o X é
a) SOCORRO
c) SERGIPANO
b) MELANCIA
d) RAPAZIADA
e) SERTANEJO
Solução:
Observe a vogal A presente nas palavras da sucessão. Nas duas primeiras
palavras a vogal A aparece uma vez, nas duas palavras seguintes a vogal A
aparece duas vezes e nas próximas duas palavras a vogal A aparece três vezes. De
acordo com essa lógica, a palavra que substitui corretamente o X deve possuir quatro
vogais A. Nas opções de resposta, a única palavra que possui essa propriedade é a
palavra RAPAZIADA. Resposta: alternativa D.
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13
Raciocínio Lógico
33. A sucessão de palavras a seguir obedece a uma determinada lógica:
CADA, DORMENTE, EVOLUÇÃO, FAQUEIRO, GAMBÁ, X.
A palavra que substitui corretamente o X é
a) DESISTO
c) HOTEL
e) SOPRANO
b) SAMAMBAIA
d) LIMA
Solução:
A letra inicial das palavras da sucessão formam uma sequência ordenada de
letras do alfabeto: C, D, E , F, G.
Para manter esse padrão lógico é necessário que a próxima palavra inicie pela
letra H. Dentre as opções de resposta, apenas a palavra HOTEL inicia por H. Portanto,
a resposta é a alternativa C.
34. A sucessão de palavras a seguir obedece a certa lógica:
MATAM, ARARA, ANA, ANILINA, OSSO, X.
A palavra que substitui corretamente o X é
a) CALMA
c) ATALAIA
e) RADAR
b) MASSAGEM
d) ARRAIA
Solução:
Essa tá fácil! Veja que ao inverter as posições das letras de cada palavra da
sucessão não haverá alteração na palavra. A opção de resposta RADAR tem essa
mesma característica. Desse modo, a resposta é a alternativa E.
35. (TCE/PB–Agente-2006-FCC) Para resolver esta questão, observe
seguinte, em que são dadas as palavras:
TIGRE − CAVALO − CACHORRO − ORQUÍDEA −GATO
o
exemplo
Quatro dessas cinco palavras têm uma relação entre si, pertencem a uma mesma
classe, enquanto que a outra é diferente: uma é nome de flor (orquídea) e outras são
nomes de animais.
Considere agora as palavras:
AVÔ − TIO − SOGRO − FILHO − SOBRINHO
Dessas cinco palavras, a única que não pertence à mesma classe das outras é
(A) AVÔ.
(C) SOGRO. (E) SOBRINHO.
(B) TIO.
(D) FILHO.
Solução:
O avô, o tio, o filho e o sobrinho são parentes consangüíneos, e o sogro não.
Resposta: Alternativa C.
36. (TCE-SP 2005 FCC) Das cinco palavras seguintes, quatro estão ligadas por uma
relação, ou seja, pertencem a uma mesma classe.
MANIFESTO - LEI - DECRETO - CONSTITUIÇÃO – REGULAMENTO
A palavra que NÃO pertence à mesma classe das demais é
(A) REGULAMENTO
(C) DECRETO
(E) MANIFESTO
(B) LEI
(D) CONSTITUIÇÃO
Solução:
A solução dessa questão envolve conhecimentos jurídicos. Das palavras trazidas
nas alternativas, a única que representa uma ação que é movida pelo povo é o
MANIFESTO. Logo, esta é a palavra que NÃO pertence à mesma classe das demais.
Resposta: Alternativa E.
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Raciocínio Lógico
37. (TRT - Técnico Judiciário - MS 2006 FCC) Observe que há uma relação entre as
duas primeiras figuras representadas na seqüência abaixo.
A mesma relação deve existir entre a terceira figura e a quarta, que está faltando. Essa
quarta figura é
Solução:
Por primeiro, temos que descobrir qual a relação existente entre as duas
primeiras figuras.
Observe que a primeira figura é um círculo branco com três quadradinhos
sombreados ao redor. A segunda figura apresenta a mesma forma da primeira, só que
com inversão na pintura (círculo sombreado e quadradinhos brancos) e um giro no
sentido horário de 90º.
Essa mesma relação que se observa entre as duas primeiras figuras, deverá
existir entre a terceira e a quarta figura. Dessa forma, invertendo a pintura da terceira
figura e girando ela de 90º, obteremos a quarta figura, conforme mostrado abaixo:
invertendo
a pintura
girando
3ª figura
4ª figura
Resposta: Alternativa E.
38. (TCE-SP 2005 FCC) Observe que a seqüência de figuras seguinte está incompleta. A
figura que está faltando, à direita, deve ter com aquela que a antecede, a mesma
relação que a segunda tem com a primeira. Assim,
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Solução:
A solução desta questão é semelhante a da anterior.
Da primeira figura para a segunda figura observa-se apenas a inversão da
pintura: onde era preto agora é branco, e onde era branco agora é preto.
Essa mesma inversão de pintura deve ser feita da terceira figura para a quarta
figura. Vejamos:
invertendo
a pintura
3ª figura
4ª figura
Resposta: Alternativa C.
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Raciocínio Lógico
39. (TJ/PE Tec Jud 2007 FCC) Considere a seqüência de figuras abaixo.
A figura que substitui corretamente a interrogação é:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Solução:
Observando a seqüência de figuras do enunciado, verificamos que todos os
retângulos apresentam-se divididos em duas partes, e estas estão pintadas em cinza,
branco ou tracejado.
Nas três primeiras figuras, observe que a primeira parte do retângulo vai
modificando a cor (cinza, branco e tracejado). Essa mudança de cor ocorre também na
segunda parte do retângulo (branco, tracejado e cinza).
Da mesma forma, nas três figuras seguintes ocorre também a mudança de cores
nas duas partes. Logo, espera-se que as últimas três figuras também tenham variação
de cor em ambas as partes.
Seguindo esse padrão, na terceira linha de figuras, a 1ª parte do retângulo que
substitui a interrogação será cinza, pois na primeira figura foi branco e na segunda
figura foi tracejado. E a 2ª parte do retângulo que substitui a interrogação será
branca, pois na primeira figura foi tracejado e na segunda figura foi cinza.
Resposta: Alternativa A.
40. (TJ-PE Anal Jud 2007 FCC) Considere a seqüência de figuras abaixo.
A figura que substitui corretamente a interrogação é:
(A)
(B)
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(C)
(D)
(E)
16
Raciocínio Lógico
Solução:
Mostraremos que as duas primeiras figuras de cada linha formam a terceira
figura. De que modo? A terceira figura, de cada linha, é formada pela união das duas
primeiras figuras, retirando os elementos (círculo, cruz,...) que são comuns. Vejamos:
Na primeira linha, o círculo aparece nas duas primeiras figuras. Logo, unindo as
duas primeiras figuras e retirando o que é em comum, obteremos o desenho de uma
cruz.
Na segunda linha, a cruz aparece nas duas primeiras figuras. Então, unindo as
duas primeiras figuras e retirando o que é em comum, obteremos o desenho do
losângo.
Na terceira linha, não há nada em comum às duas primeiras figuras. Então,
unindo as duas primeiras figuras, obteremos o seguinte desenho:
Resposta: Alternativa B.
41. (TRF 4ª Região Analista Judiciário 2007 FCC) Em cada linha do quadro abaixo as
três figuras foram desenhadas de acordo com determinado padrão.
Segundo esse mesmo padrão, a figura que deve substituir o ponto de interrogação é
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
Solução:
A solução desta questão é bem similar a que fizemos na questão anterior.
Mostraremos que as duas primeiras figuras, de cada linha, formam a terceira
figura. De que modo? A terceira figura, de cada linha, é formada pela união das duas
primeiras figuras, retirando os elementos que são comuns, mas mantendo-se, é claro,
os lados do quadrado. Vejamos:
Na primeira linha, quais são os elementos que são comuns às duas primeiras
figuras? O triângulo que está no lado superior do quadrado e o triângulo que está no
lado esquerdo do quadrado são comuns às duas primeiras figuras. Logo, unindo as duas
primeiras figuras e retirando o que é em comum, obteremos a terceira figura.
Na segunda linha, quais são os elementos que são comuns às duas primeiras
figuras? O triângulo que está no lado inferior do quadrado é comum às duas primeiras
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17
Raciocínio Lógico
figuras. Logo, unindo as duas primeiras figuras e retirando o que é em comum,
obteremos a terceira figura.
Na terceira linha, não há triângulos em comum às duas primeiras figuras. Logo,
unindo as duas primeiras figuras, obteremos o seguinte desenho:
Resposta: Alternativa D.
42. (TCE/PB–Agente-2006-FCC) Considere que a seguinte seqüência de figuras foi
construída segundo determinado padrão.
Figura 1
Figura 2
Figura 3
Figura 4
...
Mantido tal padrão, o total de pontos da figura de número 25 deverá ser igual a
(A) 97
(B) 99
(C) 101
(D) 103
(E) 105
Solução:
Em cada uma das figuras, observe que a quantidade de pontos abaixo dos
pontos que estão na linha horizontal é sempre 1 a menos: na 1ª figura, temos 3
pontos na horizontal e, abaixo desses, 2 pontos; na 2ª figura, temos 5 pontos na
horizontal e, abaixo desses, 4 pontos; na 3ª figura, temos 7 pontos na horizontal e,
abaixo desses, 6 pontos; na 4ª figura, temos 9 pontos na horizontal e, abaixo desses,
8 pontos.
Assim, se encontrarmos o número de pontos na linha horizontal da 25ª figura,
saberemos quantos pontos há abaixo da linha e, consequentemente, encontraremos o
total de pontos da 25ª figura.
A quantidade de pontos, na linha horizontal, de cada figura mostrada no
enunciado é:
Figura 1: 3 pontos na horizontal
Figura 2: 5 pontos na horizontal
Figura 3: 7 pontos na horizontal
Figura 4: 9 pontos na horizontal
A seqüência formada por essas quantidades de pontos é:
3
5
7
9
...
Observe que a diferença entre os números da seqüência acima é igual a 2.
Como estamos atrás da 25ª figura, então teríamos que ir somando 2 até chegar ao 25º
termo da seqüência. Mas não faremos dessa forma, mas sim através da fórmula da
Progressão Aritmética (P.A.).
A sequência acima forma uma P.A., pois a diferença entre os números
sucessivos da seqüência é constante (r=2). Aplicaremos a fórmula do termo geral de
uma P.A.:
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18
Raciocínio Lógico
an = a1 + (n-1).r
Onde: a1 é o primeiro termo; r é a razão da P.A.; n é o número de termos; e an
é o termo geral, isto é, o termo que está na posição n.
Para a nossa seqüência, temos: a1=3; r=2; n=25; an=a25. Substituindo esses
valores, teremos:
a25 = 3 + (25-1).2
Resolvendo, vem:
a25 = 3 + 24.2 = 51
Esse resultado significa que há 51 pontos na linha horizontal da 25ª figura.
Como dissemos anteriormente, teremos 50 pontos (1 a menos) abaixo dessa linha
horizontal de pontos. Portanto, o total de pontos da 25ª figura é igual a 101 (=51+50)
pontos .
Resposta: Alternativa C.
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19
Raciocínio Lógico
ASSOCIAÇÃO LÓGICA
01. (ANEEL 2004 ESAF) Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de teatro
infantil, e vão participar de uma peça em que representarão, não necessariamente
nesta ordem, os papéis de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta. Como todas
são atrizes versáteis, o diretor da peça realizou um sorteio para determinar a qual
delas caberia cada papel. Antes de anunciar o resultado, o diretor reuniu-as e pediu
que cada uma desse seu palpite sobre qual havia sido o resultado do sorteio. Disse
Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é
a Princesa”.
Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa”.
Disse Gina: “Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha”.
Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”.
Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”.
Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estão completamente errados;
nenhuma de vocês acertou sequer um dos resultados do sorteio”!
Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu então, corretamente, que
os papéis sorteados para Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente,
a) rainha, bruxa, princesa, fada.
b) rainha, princesa, governanta, fada.
c) fada, bruxa, governanta, princesa.
d) rainha, princesa, bruxa, fada.
e) fada, bruxa, rainha, princesa.
Sol.:
Temos as seguintes pessoas: Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla.
Temos os seguintes papéis da peça de teatro: Fada, Bruxa, Rainha, Princesa
e Governanta.
São feitas as seguintes afirmações:
1. Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e
Carla é a Princesa”. (Palpites errados!)
Daí, é verdade que: Fátima não é a Governanta, e Beatriz não é a Fada, e Sílvia
não é a Bruxa, e Carla não é a Princesa!
2. Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa”. (Palpites errados!)
Daí, é verdade que: Fátima não é a Princesa e Fátima não é a Bruxa!
3. Disse Gina: “Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha”. (Palpites errados!)
Daí, é verdade que: Silvia não é a Governanta e Silvia não é a Rainha!
4. Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”. (Palpite errado!)
Daí, é verdade que: Silvia não é a Princesa!
5. Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”. (Palpites errados!)
Daí, é verdade que: Carla não é a Bruxa e Beatriz não é a Bruxa!
A questão pede a associação entre os nomes das pessoas e os respectivos
papéis de teatro.
Vamos fazer uma tabela relacionando os nomes das pessoas com os
respectivos papéis de teatro.
Fátima Beatriz Gina Sílvia Carla
Fada
Bruxa
Rainha
Princesa
Governanta
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20
Raciocínio Lógico
Agora vamos colocar um X nas células da tabela quando houver uma associação
correta, e um n quando incorreta.
Devemos ter somente um X em cada linha e também somente um X em cada
coluna. Se tivermos, por exemplo, dois X na 1ª coluna, significará que Fátima tem dois
papéis. E se não tivermos X nessa coluna, significará que Fátima não tem um papel de
teatro.
1º passo: Fátima não é a Governanta, e Beatriz não é a Fada, e Sílvia não é a
Bruxa, e Carla não é a Princesa!
Marcaremos um n na célula correspondente a Fátima e Governanta, outro n
na célula correspondente a Beatriz e Fada, outro n na célula correspondente a Sílvia e
Bruxa, e finalmente um n na célula correspondente a Carla e Princesa.
Fátima
Fada
Bruxa
Rainha
Princesa
Governanta
Beatriz
n
Gina
Sílvia
Carla
n
n
n
2º passo: Fátima não é a Princesa e Fátima não é a Bruxa!
Marcaremos um n na célula correspondente a Fátima e Princesa, e outro n na
célula correspondente a Fátima e Bruxa.
Fátima
Fada
Bruxa
Rainha
Princesa
Governanta
Beatriz
n
Gina
n
Sílvia
Carla
n
n
n
n
3º passo: Silvia não é a Governanta e Silvia não é a Rainha!
Marcaremos um n na célula correspondente a Silvia e Governanta, e outro n
na célula correspondente a Silvia e Rainha.
Fátima
Fada
Bruxa
Rainha
Princesa
Governanta
Beatriz
n
Gina
n
Sílvia
Carla
n
n
n
n
n
n
4º passo: Silvia não é a Princesa!
Marcaremos um n na célula correspondente a Silvia e Princesa.
Fátima
Fada
Bruxa
Rainha
Princesa
Governanta
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n
n
n
Beatriz
n
Gina
Sílvia
n
n
n
n
Carla
n
21
Raciocínio Lógico
5º passo: Carla não é a Bruxa e Beatriz não é a Bruxa!
Marcaremos um n na célula correspondente a Carla e Bruxa, e outro n na
célula correspondente a Beatriz e Bruxa.
Fátima
Fada
Bruxa
Rainha
Princesa
Governanta
n
Beatriz
n
n
Gina
n
n
Sílvia
Carla
n
n
n
n
n
n
6º passo: Cada linha e coluna devem conter uma célula marcada com X!
Assim, marcaremos X na célula vazia da linha (ou coluna) que tem n em todas
as outras células.
Fátima
Fada
Bruxa
Rainha
Princesa
Governanta
n
Beatriz
n
n
Gina
X
n
n
Sílvia
X
n
n
n
n
Carla
n
n
Depois, marcaremos n para completar as linhas (ou colunas) que já possui um
X.
Fada
Bruxa
Rainha
Princesa
Governanta
Fátima
n
n
Beatriz
n
n
n
n
Gina
n
X
n
n
n
Sílvia
X
n
n
n
n
Carla
n
n
n
Novamente, marcaremos X na célula vazia da linha (ou coluna) que tem n em
todas as outras células.
Fátima Beatriz Gina Sílvia Carla
Fada
n
n
n
X
n
Bruxa
n
n
X
n
n
Rainha
X
n
n
Princesa
n
X
n
n
n
Governanta
n
n
n
Novamente, marcaremos n para completar as linhas (ou colunas) que já possui
um X.
Fada
Bruxa
Rainha
Princesa
Governanta
Fátima
n
n
X
n
n
Beatriz
n
n
n
X
n
Gina
n
X
n
n
n
Sílvia
X
n
n
n
n
Carla
n
n
n
n
Novamente, marcaremos X na célula vazia da linha (ou coluna) que tem n em
todas as outras células.
Fátima Beatriz Gina Sílvia Carla
Fada
n
n
n
X
n
Bruxa
n
n
X
n
n
Rainha
X
n
n
n
n
Princesa
n
X
n
n
n
Governanta
n
n
n
n
X
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22
Raciocínio Lógico
Conclusão:
Fátima é a Rainha!
Beatriz é a Princesa!
Gina é a Bruxa!
Sílvia é a Fada!
Carla é a Governanta!
Resposta: alternativa D.
02. (AFC 2002 ESAF) Um agente de viagens atende três amigas. Uma delas é loura,
outra é morena e a outra é ruiva. O agente sabe que uma delas se chama Bete,
outra se chama Elza e a outra se chama Sara. Sabe, ainda, que cada uma delas fará
uma viagem a um país diferente da Europa: uma delas irá à Alemanha, outra irá à
França e a outra irá à Espanha. Ao agente de viagens, que queria identificar o nome
e o destino de cada uma, elas deram as seguintes informações:
A loura: “Não vou à França nem à Espanha”.
A morena: “Meu nome não é Elza nem Sara”.
A ruiva: “Nem eu nem Elza vamos à França”.
O agente de viagens concluiu, então, acertadamente, que:
a) A loura é Sara e vai à Espanha.
b) A ruiva é Sara e vai à França.
c) A ruiva é Bete e vai à Espanha.
d) A morena é Bete e vai à Espanha.
e)# A loura é Elza e vai à Alemanha.
Sol.:
Temos as seguintes amigas: Bete, Elza e Sara.
Características de cor de cada uma delas: loura, morena e ruiva.
Elas viajaram para os seguintes países: Alemanha, França e Espanha.
São feitas as seguintes afirmações verdadeiras:
1. A loura: “Não vou à França nem à Espanha”.
2. A morena: “Meu nome não é Elza nem Sara”.
3. A ruiva: “Nem eu nem Elza vamos à França”.
Vamos colocar no cabeçalho da tabela os nomes: loura, morena e ruiva, porque
as declarações são feitas a partir desses nomes. Caso optássemos por colocar os nomes
das pessoas no cabeçalho, sentiríamos mais dificuldade no preenchimento da tabela.
Loura
morena
Ruiva
Bete
Elza
Sara
Alemanha
França
Espanha
1º passo: A loura: “Não vou à França nem à Espanha”!
Marcaremos um n na célula correspondente a loura e França, e outro n na
célula correspondente a loura e Espanha.
Loura morena Ruiva
Bete
Elza
Sara
Alemanha
França
n
Espanha
n
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23
Raciocínio Lógico
Daí, já podemos marcar um X na célula vazia da 1ª coluna da tabela, e
consequentemente marcamos n para completar a linha.
Loura morena Ruiva
Bete
Elza
Sara
Alemanha
X
n
n
França
n
Espanha
n
2º passo: A morena: “Meu nome não é Elza nem Sara”!
Marcaremos um n na célula correspondente à morena e Elza, e outro n na
célula correspondente a morena e Sara.
Loura morena Ruiva
Bete
Elza
n
Sara
n
Alemanha
X
n
n
França
n
Espanha
n
Daí, já podemos marcar um X na célula vazia da 2ª coluna, e consequentemente
marcamos n para completar a linha.
Loura morena Ruiva
Bete
n
X
n
Elza
n
Sara
n
Alemanha
X
n
n
França
n
Espanha
n
3º passo: A ruiva: “Nem eu nem Elza vamos à França”!
Marcamos um n na célula correspondente a ruiva e França, e outro n na célula
correspondente a Elza e França (na verdade não temos essa correspondência na
tabela, então guarde este resultado). Observe que podemos obter mais uma informação
da afirmação acima: A ruiva não é Elza! Assim, marcamos um n na célula
correspondente a ruiva e Elza.
Bete
Elza
Sara
Alemanha
França
Espanha
Loura
n
X
n
n
morena
X
n
n
n
Ruiva
n
n
n
n
Daí, já podemos marcar um X nas células vazias das linhas e colunas, e depois
completar com n as células das linhas e colunas que já tem X.
Bete
Elza
Sara
Alemanha
França
Espanha
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Loura
n
n
X
n
n
morena
X
n
n
n
n
Ruiva
n
n
X
n
n
X
24
Raciocínio Lógico
E finalmente:
Bete
Elza
Sara
Alemanha
França
Espanha
Loura
n
X
n
X
n
n
morena
X
n
n
n
X
n
Ruiva
n
n
X
n
n
X
Conclusão:
Da parte superior da tabela, temos:
Bete é morena.
Elza é loura.
Sara é ruiva.
Da parte inferior da tabela, temos:
A loura vai à Alemanha.
A morena vai à França.
A ruiva vai à Espanha.
Assim, temos que:
Bete é morena e vai à França.
Elza é loura e vai à Alemanha.
Sara é ruiva e vai à Espanha.
Resposta: alternativa E.
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25
Raciocínio Lógico
VERDADES & MENTIRAS
01. (Polícia Militar/MA 2006 FCC) Cada um dos três participantes de um torneio de
xadrez deu uma informação sobre o que ocorreu no evento. João disse que Carlos
foi o 3º colocado; Alberto disse que João foi o 2º colocado e Carlos atribuiu a si
mesmo a 2ª colocação. Sabendo que só o primeiro colocado disse a verdade, devese concluir que
(A) Alberto foi o 1º colocado.
(D) Carlos foi o 2º colocado.
(B) João foi o 2º colocado.
(E)) João foi o 1º colocado.
(C) Alberto foi o 3º colocado.
Sol.:
As declarações de cada um deles foram as seguintes:
João disse: Carlos foi o 3o colocado.
Alberto disse: João foi o 2º colocado.
Carlos disse: eu fui o 2a colocado.
O enunciado informa que só o primeiro colocado disse a verdade.
Formaremos as seguintes hipóteses:
1ª hipótese: Somente João diz a verdade.
2ª hipótese: Somente Alberto diz a verdade.
3ª hipótese: Somente Carlos diz a verdade.
1ª) teste da 1ª hipótese: Somente João diz a verdade!
Estabelecida essa hipótese, temos os seguintes resultados:
à Como só o 1º colocado disse a verdade, logo: João é o 1º colocado!
à Da declaração de João, temos que: Carlos foi o 3o colocado! Só resta a 2ª
colocação para o Alberto!
à Alberto disse: “João foi o 2a colocado”. Ele está mentindo? Sim! Então, a 1ª hipótese,
até o momento, está correta!
à Carlos disse: “eu fui o 2a colocado”. Ele está mentindo? Sim! Então, a 1ª hipótese
está correta!
Como não houve conflitos, os resultados encontrados acima são válidos. Daí, a
alternativa correta é a letra E.
Testaremos mais um hipótese para uma melhor compreensão da resolução.
2ª) teste da 2ª hipótese: Somente Alberto diz a verdade!
Estabelecida essa hipótese, temos os seguintes resultados:
à Como só o 1º colocado disse a verdade, logo: Alberto é o 1º colocado!
à Da declaração de Alberto, temos que: João foi o 2o colocado! Só resta a 3ª
colocação para Carlos!
à João disse: “Carlos foi o 3a colocado”. Ele está mentindo? Não, ele diz a verdade!
Então, a 2ª hipótese deve ser descartada, pois ela pressupõe que a única pessoa que
diz a verdade é Alberto.
02. (TCE/PB–Agente-2006-FCC) Sobre a mesa de um Agente de Protocolo há três
caixas, cada qual pintada com uma das três cores: branca, preta e vermelha.
Diariamente, ele usa uma das caixas para colocar apenas os documentos que
recebe, outra para colocar apenas os documentos que deve protocolar e a terceira,
apenas os que deve encaminhar a outras seções do Tribunal. Certo dia, para brincar
com seus colegas, rotulou as três caixas da forma como é mostrado nas figuras
abaixo.
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26
Raciocínio Lógico
Se somente um dos rótulos dizia a verdade, então, em tal dia, os documentos
recebidos, os que deveriam ser protocolados e os que deveria encaminhar, poderiam
estar respectivamente nas caixas
(A) vermelha, preta e branca.
(B) vermelha, branca e preta.
(C) branca, preta e vermelha.
(D) branca, vermelha e preta.
(E) preta, branca e vermelha.
Sol.:
Como
seguintes:
1ª hipótese:
2ª hipótese:
3ª hipótese:
somente um dos rótulos diz a verdade, formaremos as três hipóteses
Somente a caixa preta tem o rótulo que diz a verdade.
Somente a caixa branca tem o rótulo que diz a verdade.
Somente a caixa vermelha tem o rótulo que diz a verdade.
à Teste da 1ª hipótese: Somente a caixa preta tem o rótulo que diz a verdade!
Estabelecida essa hipótese, temos os seguintes resultados:
à Como o rótulo da caixa preta diz a verdade, então temos que: os documentos
recebidos estão na caixa vermelha!
à Na caixa branca está escrito: os documentos recebidos não estão aqui! Por
hipótese: o rótulo mente, logo os documentos recebidos estão na caixa branca!
Houve um conflito, pois tínhamos encontrado anteriormente que os documentos
recebidos estavam na caixa vermelha. Portanto, devemos descartar a 1ª hipótese.
à Teste da 2ª hipótese: Somente a caixa branca tem o rótulo que diz a verdade!
Estabelecida essa hipótese, temos os seguintes resultados:
à Como o rótulo da caixa branca diz a verdade, então temos que: os
documentos recebidos não estão na caixa branca!
à Na caixa preta está escrito: os documentos recebidos estão na caixa vermelha!
Por hipótese: o rótulo mente, logo os documentos recebidos não estão na caixa
vermelha! Como os documentos recebidos não estão na caixa branca e nem na caixa
vermelha, logo: os documentos recebidos estão na caixa preta!
à Na caixa vermelha está escrito: os documentos recebidos estão aqui! Por
hipótese: o rótulo mente, logo os documentos recebidos não estão na caixa
vermelha! Isso confirma que não há conflitos na 2ª hipótese.
Portanto, a 2ª hipótese é aceitável! E encontramos que: os documentos
recebidos estão na caixa preta!
A única alternativa que afirma que os documentos recebidos estão na caixa preta é
a letra E. Portanto, resposta: Alternativa E!
Com as informações dadas no enunciado, não há como encontrar as caixas onde
estão os documentos que deveriam ser protocolados e os que deveriam ser
encaminhados.
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27
Raciocínio Lógico
03. (Auditor Jaboatão 2006 FCC) Três amigos têm o hábito de almoçar em um certo
restaurante no período de segunda à sexta-feira e, em cada um destes dias, pelo
menos um deles almoça nesse local. Consultados sobre tal hábito, eles fizeram as
seguintes afirmações:
· Antônio: “Não é verdade que vou às terças, quartas ou quintas-feiras.”
· Bento: “Não é verdade que vou às quartas ou sextas-feiras.”
· Carlos: “Não é verdade que vou às segundas ou terças-feiras.”
Se somente um deles está mentindo, então o dia da semana em que os três costumam
almoçar nesse restaurante é
(A) sexta-feira. (B) quinta-feira. (C) quarta-feira.
(D) terça-feira.
(E) segunda-feira.
Sol.:
Nas três declarações, aparece o termo “Não é verdade que”, e ensinamos que
ele significa que devemos negar tudo o que vem depois dele. E o que vem depois? Em
cada uma das declarações vem uma disjunção. Faremos, então, a negação de cada uma
das disjunções. Como? Negando os seus termos e trocando o OU pelo E. Teremos:
·
·
·
Antônio: “não vou às terças e não vou às quartas e não vou às
quintas.”
Bento: “não vou às quartas e não vou às sextas.”
Carlos: “não vou às segundas e não vou às terças.”
Pelo enunciado, somente um dos amigos mente. Vamos estabelecer hipóteses e
depois testá-las.
1ª hipótese: Antônio mente!
Marcaremos os dias em que Bento e Carlos não almoçam, de acordo com as
suas declarações. Marcados esses dias, nos dias restantes eles devem almoçar!
segunda
terça
quarta
quinta
sexta
Antônio
Bento
almoça
almoça
não almoça
almoça
Carlos
não almoça
não almoça
almoça
almoça
não
almoça
almoça
A declaração de Antônio foi: “Não é verdade que vou às terças, quartas ou
quintas”. Como ele mente, então é verdade que: “vai às terças, quartas ou
quintas”.
Ou seja, Antônio vai nesses três dias, ou dois desses dias, ou em somente um
desses dias. Considere que ele vai aos três dias acima, então o quadro completo fica
conforme mostrado abaixo:
segunda
terça
quarta
quinta
sexta
Antônio não almoça
almoça
almoça
almoça não almoça
Bento
almoça
almoça
não almoça
almoça
não almoça
Carlos
não almoça
não almoça
almoça
almoça
almoça
Essa hipótese atende a exigência do enunciado de que haja pelo menos uma
pessoa almoçando todos os dias? Sim! Então, esta hipótese é aceitável.
Portanto, encontramos que o mentiroso é Antônio, e que o dia em que os três
amigos almoçam juntos é a quinta-feira.
(Resposta: Alternativa B!)
Analisaremos as hipóteses restantes para que não haja dúvidas.
2ª hipótese: Bento mente!
Marcaremos os dias em que Antônio e Carlos não almoçam, de acordo com as
suas declarações. Marcados esses dias, nos dias restantes eles devem almoçar!
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28
Raciocínio Lógico
Antônio
segunda
almoça
terça
não almoça
quarta
não almoça
quinta
não almoça
sexta
almoça
não almoça
não almoça
almoça
almoça
almoça
Bento
Carlos
A declaração de Bento foi: “Não é verdade que vou às quartas ou sextasfeiras”. Como ele mente, então é verdade que: “vai às quartas ou sextas-feiras”.
Ou seja, Bento vai nesses dois dias, ou em somente um desses dias. Considere
que ele vai aos dois dias acima, então o quadro completo fica conforme mostrado
abaixo:
segunda
almoça
terça
não almoça
quarta
não almoça
quinta
não almoça
sexta
almoça
Bento
não almoça
não almoça
almoça
não almoça
almoça
Carlos
não almoça
não almoça
almoça
almoça
almoça
Antônio
Essa situação atende a exigência do enunciado de que haja pelo menos uma
pessoa almoçando todos os dias? Não! Pois na terça ninguém almoça. Então, a 2ª
hipótese deve ser descartada.
3ª hipótese: Carlos mente!
Marcaremos os dias em que Antônio e Bento não almoçam, de acordo com as
suas declarações. Marcados esses dias, nos dias restantes eles devem almoçar!
segunda
terça
quarta
quinta
sexta
Antônio
almoça
não almoça não almoça não almoça
almoça
Bento
almoça
almoça
não almoça
almoça
não almoça
Carlos
A declaração de Carlos foi: “Não é verdade que vou às segundas ou terçasfeiras”. Como ele mente, então é verdade que: “vai às segundas ou terças-feiras”.
Ou seja, Carlos vai nesses dois dias, ou em somente um desses dias. Considere
que ele vai aos dois dias acima, então o quadro completo fica conforme mostrado
abaixo:
segunda
almoça
terça
não almoça
quarta
não almoça
quinta
não almoça
sexta
almoça
Bento
almoça
almoça
não almoça
almoça
não almoça
Carlos
almoça
almoça
não almoça
não almoça
não almoça
Antônio
Essa situação atende a exigência do enunciado de que haja pelo menos uma
pessoa almoçando todos os dias? Não! Pois na quarta ninguém almoça. Então, a 3ª
hipótese deve ser descartada.
04. (AFTN 96 ESAF) Três amigas, Tânia, Janete e Angélica, estão sentadas lado a lado
em um teatro. Tânia sempre fala a verdade; Janete às vezes fala a verdade;
Angélica nunca fala a verdade. A que está sentada à esquerda diz: "Tânia é quem
está sentada no meio". A que está sentada no meio diz: "Eu sou Janete".
Finalmente, a que está sentada à direita diz: "Angélica é quem está sentada no
meio". A que está sentada à esquerda, a que está sentada no meio e a que está
sentada à direita são, respectivamente:
a) Janete, Tânia e Angélica
d) Angélica, Tânia e Janete
b) Janete, Angélica e Tânia
e) Tânia, Angélica e Janete
c) Angélica, Janete e Tânia
Sol.:
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29
Raciocínio Lógico
Temos três amigas: Tânia, Janete e Angélica, que estão sentadas lado a lado em um
teatro.
Sabemos sobre as três amigas que:
1) Tânia sempre fala a verdade.
2) Janete às vezes fala a verdade.
3) Angélica nunca fala a verdade.
Temos as seguintes declarações:
1) A que está sentada à esquerda diz: "Tânia é quem está sentada no meio".
2) A que está sentada no meio diz: "Eu sou Janete".
3) A que está sentada à direita diz: "Angélica é quem está sentada no meio".
Considere as seguintes posições no teatro, com as respectivas declarações:
ESQUERDA
MEIO
DIREITA
Tânia está no meio!
Eu sou Janete!
Angélica está no meio!
Temos que Tânia sempre fala a verdade. Logo, não pode ser a da esquerda
nem pode ser a do meio, restando, assim, a posição direita para Tânia.
ESQUERDA
MEIO
Tânia está no meio!
Eu sou Janete!
DIREITA
Tânia
Angélica está no meio!
Como Tânia está à direita e sempre fala a verdade, a sua declaração: “Angélica
está no meio” é verdade! Descobrimos, então, a posição da Angélica. E esta declara
que ela é Janete. Isto está de acordo com o que é dito no enunciado: Angélica sempre
mente!
ESQUERDA
Tânia está no meio!
MEIO
Angélica
Eu sou Janete!
DIREITA
Tânia
Angélica está no meio!
Só resta a posição esquerda, que claramente será ocupada pela única que
ainda não tem posição, a Janete. Esta faz a seguinte declaração: “Tânia está no meio”,
e aí descobrimos que também ela mente! Isso não contraria as informações dadas no
enunciado: Janete às vezes fala a verdade (ou seja, ela pode mentir!).
ESQUERDA
Janete
Tânia está no meio!
MEIO
Angélica
Eu sou Janete!
DIREITA
Tânia
Angélica está no meio!
Portanto, obtemos as seguintes posições para as três amigas:
Na esquerda: Janete.
No meio: Angélica.
Na direita: Tânia.
Resposta: alternativa B.
05. (MPU 2004/ESAF) Uma empresa produz andróides de dois tipos: os de tipo V, que
sempre dizem a verdade, e os de tipo M, que sempre mentem. Dr. Turing, um
especialista em Inteligência Artificial, está examinando um grupo de cinco andróides
– rotulados de Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon –, fabricados por essa empresa,
para determinar quantos entre os cinco são do tipo V. Ele pergunta a Alfa: “Você é
do tipo M?” Alfa responde mas Dr. Turing, distraído, não ouve a resposta. Os
andróides restantes fazem, então, as seguintes declarações:
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30
Raciocínio Lógico
Beta: “Alfa respondeu que sim”.
Gama: “Beta está mentindo”.
Delta: “Gama está mentindo”.
Épsilon: “Alfa é do tipo M”.
Mesmo sem ter prestado atenção à resposta de Alfa, Dr. Turing pôde, então, concluir
corretamente que o número de andróides do tipo V, naquele grupo, era igual a
a) 1.
b) 2.
c) 3.
d) 4.
e) 5.
Sol.: Transcrevamos as INFORMAÇÕES ADICIONAIS do enunciado e as DECLARAÇÕES.
Teremos:
à INFORMAÇÕES ADICIONAIS:
1º) Os andróides do tipo V sempre dizem a verdade.
2º) Os andróides do tipo M sempre mentem.
à DECLARAÇÕES:
1º) Alfa: (resposta não ouvida!)
2º) Beta: Alfa respondeu que sim.
3º) Gama: Beta está mentindo.
4º) Delta: Gama está mentindo.
5º) Épsilon: Alfa é do tipo M.
Não é difícil matar a charada neste enunciado. Bastava prestar atenção à
pergunta que foi feita ao Alfa. Foi a seguinte: “Alfa, você é do tipo M?” Ora, o tipo M é o
tipo dos mentirosos. Daí, em outras palavras, a pergunta dirigida ao Alfa foi essa: “Alfa,
você mente?”
Essa é uma pergunta que, em qualquer caso, só admite uma única resposta: a
negação. Pois, se perguntarmos a alguém veraz se ele mente, a resposta será não. Por
outro lado, se perguntarmos a alguém mentiroso se ele mente, a resposta será
novamente não! Ou seja, a resposta a essa pergunta será sempre não!
Foi isso, portanto, que o Alfa respondeu. Teremos:
1º)
2º)
3º)
4º)
5º)
Alfa: Não sou do tipo M.
Beta: Alfa respondeu que sim.
Gama: Beta está mentindo.
Delta: Gama está mentindo.
Épsilon: Alfa é do tipo M.
Agora, vamos analisar a declaração de Beta. O que ele disse? Disse que “Alfa
respondeu que sim”. Beta está dizendo a verdade ou está mentindo? Mentindo! Pois
Alfa, conforme já havíamos concluído, respondeu que não! Logo, Beta é mentiroso!
Passemos à declaração do Gama. Ele disse que “Beta está mentindo”. O Gama
está correto? Sim! Está dizendo a verdade, uma vez que havíamos concluído que Beta
mente. Logo, Gama está dizendo a verdade!
Vamos ao Delta: ele diz que “Gama está mentindo”. Está certo isso? Não! Está
errado. Vimos que o Gama é veraz. Logo, Delta é mentiroso!
Restaram duas declarações: a do Épsilon e a do Alfa. Épsilon diz que Alfa é
mentiroso. Ora, se for verdadeira a declaração do Épsilon, então Épsilon será veraz, e
Alfa será mentiroso. Contrariamente, se Épsilon estiver mentindo, então Alfa estará
dizendo a verdade.
Desse modo, concluímos que, entre Épsilon e Alfa, haverá somente um que
mente e somente um que diz a verdade, embora não sabemos quem seja o veraz e o
mentiroso. Ora, só queremos saber o número daqueles que dizem a verdade. Logo,
concluímos que os verazes são Gama e um segundo andróide, que poderá ser Alfa
ou Épsilon, um ou outro.
Ou seja, o número de andróides verazes é igual a dois à Resposta: alternativa
B.
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31
Raciocínio Lógico
PROBLEMAS LÓGICOS VARIADOS
01. (SEAD/PE 2008 FGV)
O jogo de sudoku é constituído de 81 quadrados numa grade de 9x9 quadrados. Essa
grade é subdividida em 9 grades menores de 3x3 quadrados. Esses quadrados devem
ser preenchidos com os números de 1 a 9 obedecidas as seguintes exigências:
- em cada uma das nove fileiras horizontais, cada um dos números de 1 a 9 deve
aparecer uma única vez;
- em cada uma das nove fileiras verticais, cada um dos números de 1 a 9 deve aparecer
uma única vez;
- em cada uma das nove grades menores, cada um dos números de 1 a 9 deve
aparecer uma única vez.
É correto afirmar que xy + z + w vale:
(A) 21.
(C) 19.
(E) 17.
(B) 20.
(D) 18.
Solução:
O Sudoku é um quebra-cabeça baseado na colocação lógica de números.
Resolver o problema requer apenas raciocínio lógico e algum tempo. A maioria das
publicações classifica seus enigmas do Sudoku em níveis de dificuldade. Nas questões
de prova de concurso, normalmente as questões de Sudoku têm nível de dificuldade
considerado fácil.
Na resolução da questão, chamaremos de quadrante cada grade menor de 3x3.
E a numeração dos quadrantes será a indicada na figura abaixo:
1º
2º
3º
4º
5º
6º
7º
8º
9º
No início do jogo, verifique o número que mais aparece e analise as possíveis
jogadas com ele. Na grade abaixo, o número que mais aparece é o número 2. Como
cada número só pode aparecer uma única vez na linha e na coluna, vamos traçar
algumas linhas horizontais e verticais aonde o 2 não pode mais aparecer.
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32
Raciocínio Lógico
Observe que no 1º quadrante o 2 só pode ser colocado na quadrícula do x ou do
y. E, no 5º quadrante, o 2 só pode ficar na quadrícula do w, logo w=2.
Outro número que se repete mais vezes é o número 5. Vamos marcar todos eles
e depois traçaremos algumas linhas horizontais e verticais aonde o 5 não pode mais
aparecer.
Observe novamente o 1º quadrante, percebemos que o 5 só pode ser colocado
na quadrícula do x ou do y. Como havíamos concluído que o 2 também tem que ocupar
uma dessas duas quadrículas, concluímos, então, que há duas possibilidades para os
valores de x e y:
1ª) x=2 e y=5
2ª) x=5 e y=2
No 6º quadrante, o 5 só pode ficar na quadrícula do z, logo z=5.
A questão pede o valor de xy + z + w e já temos condições de calcular esse
valor.
Vimos que há duas possibilidades para x e y, e em qualquer uma delas o
produto xy será igual a 10 (= 2x5 = 5x2).
Aplicando os resultados obtidos, teremos:
xy + z + w = 10 + 5 + 2 = 17
Resposta: Alternativa E.
É recomendável que se pratique habitualmente exercícios de Sudoku, pois não
basta saber resolver, tem que resolver rápido. Além do mais, o Sudoku é um
passatempo interessante e que melhora a qualidade de nosso raciocínio.
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33
Raciocínio Lógico
02. Se hoje é domingo, 5 de maio, que dia da semana cairá 31 de maio?
a) Segunda- feira
b) Terça-feira
c) Quarta-feira
d) Quinta-feira
e) Sexta-feira
Solução:
Sabemos que o dia da semana (domingo, segunda,..., sábado) se repete a cada
7 dias. Assim, como 5 de maio é domingo, os seguintes dias de maio também serão
domingo:
à dia 12 (=5+7) de maio é domingo;
à dia 19 (=12+7) de maio é domingo;
à dia 26 (=19+7) de maio é domingo.
Logo, dia 27 é segunda, dia 28 é terça, dia 29 é quarta, dia 30 é quinta e, por
fim, dia 31 é sexta-feira.
Resposta: Alternativa E.
Também poderíamos ter encontrado o dia da semana a partir da diferença entre
as datas de 5 de maio e 31 de maio.
Como essas datas pertencem ao mesmo mês, basta fazer a diferença entre os
números 31 e 5. A diferença é de 26 (=31-5) dias.
Depois temos que fazer a divisão de 26 por 7. O resultado dessa divisão é
quociente 3 e resto 5. Sabendo que hoje é domingo, concluímos que:
- Se fosse resto 0, o dia 31 cairia também no domingo.
- Se fosse resto 1, o dia 31 cairia numa segunda.
- Se fosse resto 2, o dia 31 cairia numa terça.
- Se fosse resto 3, o dia 31 cairia numa quarta.
- Se fosse resto 4, o dia 31 cairia numa quinta.
Como o resto é 5, o dia 31 cairá numa sexta-feira. (Mesma resposta!)
03. (TRF 3ª Região Analista Judiciário 2007 FCC) Se o dia 08 de março de um certo ano
foi uma terça-feira, então o dia 30 de julho desse mesmo ano foi
(A) uma quarta-feira. (D) um sábado.
(B) uma quinta-feira. (E) um domingo.
(C) uma sexta-feira.
Solução:
Temos que calcular a diferença de dias entre as datas 08 de março e 30 de
julho. Como essas datas são de meses diferentes, teremos que analisar cada um dos
meses envolvidos.
Colocamos abaixo os meses de março até julho, e dentro do parêntese o número
de dias de cada mês.
De 08 Mar (31 dias)
Abr (30 dias)
Mai (31 dias)
Jun (30 dias)
Até 30 Jul
Agora, calcularemos o número de dias em cada mês, conforme mostrado abaixo:
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34
Raciocínio Lógico
De 08 Mar (31 dias) Þ 31 – 08 = 23 dias
Abr (30 dias) Þ 30 dias
Mai (31 dias) Þ 31 dias
Jun (30 dias) Þ 30 dias
Até 30 Jul
Þ 30 dias
+
144 dias
Logo, há 144 dias entre as datas de 08 de março e 30 de julho.
Temos agora que fazer a divisão de 144 por 7. O resultado desta divisão é
quociente 20 e resto 4. Sabendo que hoje (8 de março) é terça-feira, concluímos que:
- Se fosse resto 0, o dia 30 de julho cairia também numa terça-feira.
- Se fosse resto 1, o dia 30 de julho cairia no quarta-feira.
- Se fosse resto 2, o dia 30 de julho cairia na quinta-feira.
- Se fosse resto 3, o dia 30 de julho cairia na sexta-feira.
Como o resto é 4, o dia 30 de julho cairá na sábado.
Resposta: Alternativa D.
04. (Oficial de Chancelaria 2009 FCC) Godofredo e Lili aniversariam nos respectivos
meses de agosto e setembro, em um mesmo dia da semana. Se o dia do aniversário
de Godofredo é o sêxtuplo do dia do de Lili, então a soma das datas em que os dois
aniversariam é
(A) 21
(C) 7
(B) 14
(D) 35
(E) 28
Solução:
Por primeiro, usaremos a seguinte informação:
“O dia do aniversário de Godofredo é o sêxtuplo do dia do de Lili”.
Iniciando do dia 1 Set, testemos os dias possíveis do nascimento de Lili e
também de Godofredo. Vejamos:
Lili nasceu dia 1 Set Þ Godofredo nasceu no dia 6 (=6x1) Ago.
Lili nasceu dia 2 Set Þ Godofredo nasceu no dia 12 (=6x2) Ago.
Lili nasceu dia 3 Set Þ Godofredo nasceu no dia 18 (=6x3) Ago.
Lili nasceu dia 4 Set Þ Godofredo nasceu no dia 24 (=6x4) Ago.
Lili nasceu dia 5 Set Þ Godofredo nasceu no dia 30 (=6x5) Ago.
Pronto! Essas são as possíveis datas de nascimento dos dois.
A questão informa ainda que eles nasceram no mesmo dia da semana (domingo
ou segunda ou terça...). Deste modo, a diferença de dias entre as datas de nascimento
dos dois será divisível por 7, ou seja, a divisão do número de dias (entre as datas de
nascimento) e o número 7 apresenta resto zero.
Vamos verificar a diferença de dias entre as possíveis datas de nascimento dos
dois:
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35
Raciocínio Lógico
1º) 6 Ago e 1º Set
De 6 Ago (31 dias)
Þ 31 – 6 = 25 dias
Até 1 Set
Þ 1 dia
+
26 dias
Logo, há 26 dias entre as datas de 6 Ago e 1º Set.
O número 26 não é divisível por 7! Daí, devemos descartar estas datas!
2º) 12 Ago e 2 Set
De 12 Ago (31 dias) Þ 31 – 12 = 19 dias
Até 2 Set
Þ 2 dias
+
21 dias
Logo, há 21 dias entre as datas de 12 Ago e 2 Set.
O número 21 é divisível por 7! Portanto, encontramos as datas de nascimento do
Godofredo e da Lili!
Godofredo: dia 12 Ago.
Lili: dia 2 Set.
A soma das datas em que os dois aniversariam é igual 14 (=12+2).
Resposta: Alternativa B.
05. (TCE/PB–Assistente-2006-FCC) No vestiário de um hospital há exatamente 30
armários que são usados por exatamente 30 enfermeiros. Curiosamente, certo dia
em que todos os armários estavam fechados, tais enfermeiros entraram no vestiário
um após o outro, adotando o seguinte procedimento:
· o primeiro a entrar, abriu todos os armários;
· o segundo, fechou todos os armários de números pares (2, 4, 6, ..., 30) e
manteve a situação dos demais;
· o terceiro, inverteu a situação a cada três armários (3º, 6º, 9º, ..., 30º), ou seja,
abriu os que estavam fechados e fechou os que estavam abertos, mantendo a
situação dos demais;
· o quarto, inverteu a situação a cada quatro armários (4º, 8º, 12º, ..., 28º),
mantendo a situação dos demais;
· e, da mesma forma, ocorreu sucessivamente o procedimento dos demais
enfermeiros.
Com certeza, após a passagem de todos os enfermeiros pelo vestiário, os armários de
números 9, 16 e 28 ficaram, respectivamente,
(A) aberto, aberto e fechado.
(B) aberto, fechado e aberto.
(C) fechado, aberto e aberto.
(D) aberto, aberto e aberto.
(E) fechado, fechado e fechado.
Solução:
Essa questão já caiu mais de uma vez nas provas da FCC e há um modo bem
rápido de chegar à reposta da questão. Vamos ver como é esse modo.
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36
Raciocínio Lógico
Os números que são quadrados perfeitos (aqueles que possuem raiz quadrada
exata) possuem um número ímpar de divisores, enquanto todos os demais números
inteiros possuem um número par de divisores.
Como os armários de numero k são revertidos pelos enfermeiros cujos números
são divisores de k (ou seja, o enfermeiro de número k reverte o estado de todos os
armários cujos números são múltiplos de k), então teremos os seguinte:
è Se o número do armário é um quadrado perfeito (1, 4, 9, 16, 25, 36,...),
então ele será revertido um número ímpar de vezes, e ao final das
reversões estará de modo diferente de como estava inicialmente.
è Se o número do armário NÃO é um quadrado perfeito, então ele será
revertido um número par de vezes, e ao final das reversões estará do
mesmo modo como estava inicialmente.
De forma mais simples e direta:
è Apenas os armários cujos números são quadrados perfeitos terão
modificado o seu estado inicial.
Portanto, sabendo da informação acima, a solução mais rápida seria essa:
Armário 9 é quadrado perfeito Þ altera o estado de fechado para aberto.
Armário 16 é quadrado perfeito Þ altera o estado de fechado para aberto.
Armário 28 NÃO é quadrado perfeito Þ mantém o estado inicial: fechado.
Pronto! Mesma resposta: alternativa A.
06. (TCE-SP 2003 FCC) As equipes de plantão de um pronto-socorro são sempre
compostas por um médico e três enfermeiros. A tabela abaixo mostra as escalas
para os plantões em quatro dias consecutivos:
Dia
Equipe de Plantão
12
13
14
15
Ana
Bob
Gil
Bob
Bob
Célia
Felipe
Felipe
Célia
Eva
Davi
Ana
Davi
Felipe
Bob
Gil
Dentre as pessoas citadas na tabela, há dois médicos e cinco enfermeiros. Então, os
médicos são
(A) Davi e Eva.
(B) Bob e Eva.
(C) Ana e Felipe.
(D) Célia e Gil.
(E) Davi e Gil.
Solução:
Há somente dois médicos, e como as alternativas trazem os possíveis nomes
destes médicos, então é melhor resolvermos esta questão testando cada uma das
alternativas. Tomaremos por base as informações dadas no enunciado:
1) As equipes de plantão são sempre compostas por 1 médico e 3 enfermeiros;
2) Dentre as pessoas citadas na tabela, há 2 médicos e 5 enfermeiros.
· Teste da alternativa A) Davi e Eva são médicos.
Hipótese: Davi e Eva são os médicos! Então, um desses nomes deve sempre
estar presente nas equipes de plantão. Mas observe que na equipe de plantão do dia
15, nenhum deles aparece. Portanto, não é verdade que ambos são médicos!
Alternativa descartada!
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37
Raciocínio Lógico
· Teste da alternativa B) Bob e Eva são médicos.
Hipótese: Bob e Eva são os médicos! Na equipe de plantão só pode haver um
médico, mas observe que na equipe de plantão do dia 13, aparecem Bob e Eva.
Portanto, não é verdade que ambos são médicos! Alternativa descartada!
· Teste da alternativa C) Ana e Felipe são médicos.
Hipótese: Ana e Felipe são os médicos! Na equipe de plantão só pode haver um
médico, mas observe que na equipe de plantão do dia 15, aparecem Ana e Felipe.
Portanto, não é verdade que ambos são médicos! Alternativa descartada!
· Teste da alternativa D) Célia e Gil são médicos.
Hipótese: Célia e Gil são os médicos! Célia aparece nos plantões do dia 12 e do
dia 13, e Gil tira seus plantões em dias diferentes de Célia: dia 14 e dia 15. Logo esta
alternativa deve estar correta, mas vamos prosseguir analisando a última alternativa.
· Teste da alternativa E) Davi e Gil são médicos.
Hipótese: Davi e Gil são os médicos! Na equipe de plantão só pode haver um
médico, mas observe que na equipe de plantão do dia 14, aparecem Davi e Gil.
Portanto, não é verdade que ambos são médicos! Alternativa descartada!
Resposta: Alternativa D.
07. (TRF/RS 2004 FCC) A tabela seguinte é a de uma operação D definida sobre
o conjunto E= {a.b,c,d,e}.
D a b c d e
a a b c d e
b b c d e a
c c d e a b
d d e a b c
e e a b c d
Assim, por exemplo, temos: (b D d) D c = e D c = b
Nessas condições, se x Î E e d D x = c D (b D e), então x é igual a
(A) a (B) b (C) c (D) d (E) e
Solução:
Por primeiro, temos que descobrir o que é essa tal operação D.
Observe no enunciado que a operação D é feita sempre entre duas letras, por
exemplo:
(b D d), (e D c), ...
E observe a posição do D na tabela: no início da primeira linha e da primeira
coluna.
D a b c d e
a
b
c
d
e
Sabemos que o D é uma operação entre duas letras. E pela posição do D,
sugere-se que uma dessas letras está na primeira linha e a outra na primeira coluna, e
o miolo da tabela traria os resultados da operação D. (Quem já usou uma tabela
financeira, facilmente deve ter deduzido essa operação D.)
Vamos confirmar o que é a operação D por meio da seguinte informação trazida
no enunciado:
(b D d) D c = e D c = b
Dessa expressão, que traz dois sinais de igual, podemos formar duas
igualdades:
1) e D c = b
2) (b D d) D c = e D c
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38
Raciocínio Lógico
Vamos entender a igualdade e D
com a linha do c no quadro seguinte:
D a
a a
b b
c c
d d
e e
c = b. Observe o cruzamento da coluna do e
b
b
c
d
e
a
c
c
d
e
a
b
d
d
e
a
b
c
e
e
a
b
c
d
Qual é o resultado do cruzamento? É a letra b! Então a igualdade e D c = b foi
verificada!
Da igualdade (b D d) D c = e D c, podemos tirar a igualdade (b D d) = e. Vamos
entender esta igualdade! Observe o cruzamento da coluna do b com a linha do d no
quadro seguinte:
D a b c d e
a a b c d e
b b c d e a
c c d e a b
d d e a b c
e e a b c d
Qual é o resultado do cruzamento? É a letra e! Então a igualdade (b D d) = e foi
verificada!
Quando se diz que xÎE, significa que x é uma das letras do conjunto {a, b, c, d,
e}. Descobriremos x a partir da igualdade d D x = c D (b D e).
Analisaremos o segundo termo da igualdade acima: c D (b D e).
Qual é o resultado da operação b D e? Faremos o cruzamento da coluna do b
com a linha do e no quadro seguinte:
D
a
b
c
d
e
a
a
b
c
d
e
b
b
c
d
e
a
c
c
d
e
a
b
d
d
e
a
b
c
e
e
a
b
c
d
O resultado é a letra a! Logo, b D e = a.
Então c D (b D e) simplifica para c D a. E qual é o resultado da operação c D a?
Observe o cruzamento da coluna do c com a linha do a no quadro seguinte:
D
a
b
c
d
e
a
a
b
c
d
e
b
b
c
d
e
a
c
c
d
e
a
b
d
d
e
a
b
c
e
e
a
b
c
d
O resultado é a letra c! Logo, c D a = c. Portanto, o termo c D (b D e) resulta na
letra c. E consequentemente: d D x = c.
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39
Raciocínio Lógico
Qual a letra que substitui o x para que se verifique a igualdade d D x = c ?
Marcamos no quadro a seguir a coluna do d, e o resultado da igualdade está sombreado
no miolo da tabela.
D
a
b
c
d
e
a
a
b
c
d
e
b
b
c
d
e
a
c
c
d
e
a
b
d
d
e
a
b
c
e
e
a
b
c
d
A partir da letra c sombreada em vermelho, percorrermos com os olhos, na
mesma linha, até a lateral esquerda. Lá, encontraremos a letra que substitui o x. Qual
é? É a letra e.
Resposta: Alternativa E.
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40
Raciocínio Lógico
EXERCÍCIOS DE PROBLEMAS LÓGICOS
VERDADES E MENTIRAS
01. (MP/MS 2012 FGV) Certo dia, Pedro entra em casa com seus amigos Bruno,
Marcio e Luiz. Eles passam pela sala onde está, sobre a mesa, um bolo que Clara,
mãe de Pedro, tinha feito para o aniversário da filha. Minutos depois, Clara passa
pela sala e vê que o brigadeiro que estava em cima do bolo tinha desaparecido.
Ela chama imediatamente os quatro meninos e pergunta quem roubou o
brigadeiro do bolo. Cada um disse o seguinte:
Marcio: Foi Bruno quem pegou o brigadeiro.
Pedro: Não fui eu.
Luiz: Marcio pegou o brigadeiro.
Bruno: Luiz mentiu.
Sabendo que um deles mentiu e os outros disseram a verdade, pode-se concluir que:
(A) Bruno pegou o brigadeiro.
(B) Luiz pegou o brigadeiro.
(C) Pedro pegou o brigadeiro.
(D) Marcio é o mentiroso.
(E) Pedro é o mentiroso.
02. (MP/MS 2012 FGV) Os três amigos: Avelino, Benedito e Clementino trabalham
juntos e estão sempre fazendo brincadeiras. Certo dia, a supervisora entra na sala
onde eles trabalham e faz a seguinte pergunta: “Que dia do mês é hoje?”
Avelino diz: “Hoje não é dia 14”.
Benedito diz: “Ontem foi dia 12”.
Clementino diz: “Amanhã será dia 15”.
Sabe-se que um deles mentiu e que os outros disseram a verdade. O dia em que essa
situação ocorreu foi dia:
(A) 11.
(B) 12.
(C) 13.
(D) 14.
(E) 15.
03. (CODESP 2010 FGV) Em cada uma de cinco portas A, B, C , D e E, está escrita uma
sentença, conforme a seguir:
Porta A : “Eu sou a porta de saída.”
Porta B : “A porta de saída é a porta C.”
Porta C : “A sentença escrita na porta A é verdadeira.”
Porta D : “Se eu sou a porta de saída, então a porta de saída não é a porta E.”
Porta E : “Eu não sou a porta de saída.”
Sabe-se que dessas cinco sentenças há uma única verdadeira e que há somente uma
porta de saída. A porta de saída é a porta
(A) D.
(D) C.
(B) A.
(E) E.
(C) B.
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41
Raciocínio Lógico
04. (FIOCRUZ 2010 FGV) Marcos estuda inglês às terças e quintas-feiras e espanhol
nos outros dias da semana. Gilda estuda inglês aos domingos, às quartas e
quintas-feiras e espanhol no resto da semana. Certo dia os dois disseram:
“Amanhã é dia de estudar espanhol”. Sabendo que Marcos mentiu e Gilda disse a
verdade, o dia da semana em que eles fizeram essa declaração foi:
(A) segunda-feira.
(B) quarta-feira.
(C) quinta-feira.
(D) sexta-feira.
(E) sábado.
ASSOCIAÇÃO LÓGICA
05. (SEAD/PE 2008 FGV) Adriana, Carla e Denise possuem três profissões diferentes:
uma é professora; outra, secretária e outra, engenheira. Não se sabe ainda a profissão
de cada uma. Considere as seguintes informações:
• Adriana é esposa do irmão de Denise e é mais velha que a engenheira.
• A professora é filha única e é a mais nova das três mulheres.
Pode-se concluir que:
(A) Adriana é engenheira.
(B) Carla é professora.
(C) Denise é secretária.
(D) Adriana não é secretária.
(E) Carla é engenheira.
06. (PC/MA 2012 FGV) Abelardo, Benito e Caetano conversam sobre futebol em um
bar. Dois deles são irmãos e o outro é filho único. O dono do bar ouviu parte da
conversa e ficou sabendo que um deles torce pelo Sampaio Corrêa, outro pelo
Maranhão e o outro pelo Moto Club. Prestando mais atenção percebeu ainda que:
• Abelardo não torce pelo Sampaio Corrêa.
• Benito não torce pelo Maranhão.
• O irmão de Caetano torce pelo Moto Club.
• O que não tem irmão torce pelo Sampaio Corrêa.
Pode-se concluir que:
(A) Abelardo é irmão de Benito.
(B) Benito é irmão de Caetano.
(C) Benito torce pelo Moto Club.
(D) Caetano torce pelo Maranhão.
(E) Abelardo torce pelo Maranhão.
07. (SEAD/PE 2008 FGV) A fase final do torneio de tênis de um clube será disputada
por quatro jogadoras. Para estas partidas, o clube providenciou quatro uniformes
(saia e blusa) nas cores amarela, branca, cinza e verde para as quatro jogadoras
que serão chamadas de 1, 2, 3 e 4. No vestiário, percebeu-se que:
• Uma única jogadora vestiu as duas peças da mesma cor.
• A jogadora 2 tem a saia branca.
• A jogadora 3 não tem a cor verde.
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42
Raciocínio Lógico
• A jogadora 4 não tem a cor amarela.
• Quem tem a saia verde tem a blusa amarela.
• Quem tem a blusa cinza não tem saia cinza nem branca.
Então:
(A) A jogadora 1 tem a saia cinza.
(B) A jogadora 2 tem as duas peças da mesma cor.
(C) A jogadora 3 tem blusa verde.
(D) A jogadora 4 tem a saia branca.
(E) A situação é impossível.
08. (CVM 2008 FGV) Quatro amigos, Alexandre, João, Paulo e Rafael namoram quatro
amigas chamadas Ana, Marisa, Júlia e Vera. Entre as amigas existe uma loura, uma
morena, uma ruiva e uma mulata. As quatro amigas nasceram em anos
consecutivos, de 1982 a 1985. Sabe-se que:
• Paulo namora Ana
• Marisa é ruiva
• Júlia nasceu em 1984
• João namora a mais velha das amigas
• A namorada de Paulo é dois anos mais velha do que a namorada de Rafael.
Nesse cenário, se a amiga loura é a mais velha de todas, pode-se afirmar que a
afirmação verdadeira é:
(A) A namorada de Alexandre nasceu em 1984;
(B) A namorada de João nasceu em 1985;
(C) A namorada de Paulo nasceu em 1984;
(D) A namorada de Rafael nasceu em 1984;
(E) A namorada de Paulo nasceu em 1985.
SEQUÊNCIAS LÓGICAS
09. (TRF 2ª Região 2012 FCC) Considere que os termos da sucessão seguinte foram
obtidos segundo determinado padrão.
(20, 21, 19, 22, 18, 23, 17, ...)
Se, de acordo com o padrão estabelecido, X e Y são o décimo e o décimo terceiro
termos dessa sucessão, então a razão Y/X é igual a
(A) 44%.
(D) 58%.
(B) 48%.
(E) 64%.
(C) 56%.
10. (DNOCS 2010 FCC) Os termos da sequência
(12, 15, 9, 18, 21, 15, 30, 33, 27, 54, 57, . . .)
são sucessivamente obtidos através de uma lei de formação. Se x e y são,
respectivamente, o décimo terceiro e o décimo quarto termos dessa sequência, então:
(A) x . y = 1530
(B) y = x + 3
(C) x = y + 3
(D) y = 2x
(E) x / y = 33 / 34
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43
Raciocínio Lógico
11. (CODESP 2010 FGV) Observe a sequência numérica a seguir:
“13527911413151761921238...”.
Mantida a lei de formação, os dois próximos algarismos na sequência serão
(A)25.
(B)37.
(C)27.
(D)15.
(E)05.
12. (TCE/SP 2012 FCC) Observe as sequências de letras obtidas com uma mesma ideia.
I. A; B; D; G; K; P.
II. B; C; E; H; L; Q.
III. C; D; F; I ; M; R.
IV. D; E; ___; J; ___; S.
Utilizando a mesma ideia, a sequência IV deverá ser completada, respectivamente,
com as letras
(A) F e K.
(B) G e O.
(C) G e N.
(D) O e Q.
(E) R e U.
13. (FIOCRUZ 2010 FGV) Considere a sequência infinita de letras:
FIOCRUZURCOIFIOCRUZURCOIFIOCRUZURCOIFIO...
A 2010ª letra desta sequência é:
(A) F
(B) C
(C) R
(D) U
(E) Z
14. (TC/SP 2010 FCC) A seguinte sequência de palavras foi escrita obedecendo a um
padrão lógico:
PATA −REALIDADE −TUCUPI −VOTO − ?
Considerando que o alfabeto é o oficial, a palavra que, de acordo com o padrão
estabelecido, poderia substituir o ponto de interrogação é
(A) QUALIDADE.
(B) SADIA.
(C) WAFFLE.
(D) XAMPU.
(E) YESTERDAY.
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44
Raciocínio Lógico
15. (TRF 4ª 2010 FCC) Uma propriedade comum caracteriza o conjunto de palavras
seguinte:
MARCA − BARBUDO − CRUCIAL − ADIDO − FRENTE − ?
De acordo com tal propriedade, a palavra que, em sequência, substituiria
corretamente o ponto de interrogação é
(A) FOFURA.
(B) DESDITA.
(C) GIGANTE.
(D) HULHA.
(E) ILIBADO.
16. (TRT 11ª Região 2012 FCC) Estão representados a seguir os quatro primeiros
elementos de uma sequência de figuras formadas por quadrados.
Mantido o padrão, a 20ª figura da sequência será formada por um total de quadrados
igual a
(A) 80
(B) 84
(C) 88
(D) 96
(E) 100
17. (TRT 11ª Região 2012 FCC) Estão representados a seguir os quatro primeiros
elementos de uma sequência de figuras formadas por quadrados cada vez
menores.
Mantido o padrão, a 10ª figura da sequência será formada por um total de quadrados
igual a
(A) 4100 (B) 4000 (C) 3900 (D) 3700 (E) 3600
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45
Raciocínio Lógico
18. (SEFAZ/RJ 2011 FGV) São dadas cinco figuras:
A próxima figura na sequência é
a)
c)
b)
d)
e)
PROBLEMAS LÓGICOS
19. (FIOCRUZ 2010 FGV) Três caixas, uma branca, uma vermelha e outra verde, estão
em cima da mesa formando uma fila. Uma das caixas tem dentro um brinco, outra
tem um relógio e outra tem um colar. Sabe-se que:
I. a caixa vermelha está imediatamente à esquerda da que contém o relógio.
II. a caixa branca não contém o brinco.
III. a caixa verde é vizinha da que contém o colar.
IV. brinco e colar não estão em caixas vizinhas.
Pode-se concluir que:
(A) o brinco está na caixa vermelha.
(B) o relógio está na caixa branca.
(C) a caixa vermelha é a caixa do meio.
(D) a caixa branca é vizinha da que contém o brinco.
(E) o colar está na caixa verde.
20. (PM/MA 2012 FGV) Cinco pessoas, Luiz, Mário, Nilton, Otávio e Pedro trabalham
juntos e possuem idades diferentes. Luiz, Otávio e Pedro sabem as idades de todos
e fazem as seguintes afirmações:
• Luiz diz que é mais novo que Nilton e mais velho que Otávio.
• Pedro diz que só há uma pessoa mais velha que ele.
• Otávio diz que ele não é o mais novo.
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46
Raciocínio Lógico
Organizando uma fila com essas pessoas em ordem crescente de idade, ou seja, a
primeira é a mais nova e a última a mais velha, pode-se concluir que:
(A) Otávio é o terceiro da fila.
(B) Pedro está na frente de Luiz.
(C) Luiz não é o terceiro da fila.
(D) Mário é o segundo da fila.
(E) Nilton é o último da fila
21. (FIOCRUZ 2010 FGV) Sobre um conjunto de vinte estetoscópios sabe-se que:
I. pelo menos dois deles estão contaminados;
II. dados três quaisquer desses estetoscópios, pelo menos um deles não está
contaminado.
Sobre esse conjunto de vinte estetoscópios tem-se que:
(A) exatamente dez estão contaminados.
(B) pelo menos doze estão contaminados.
(C) exatamente dezoito não estão contaminados.
(D) no máximo dez não estão contaminados.
(E) exatamente três estão contaminados.
22. (FIOCRUZ 2010 FGV) Em uma sala há 30 pessoas. Sabe-se que 10 são engenheiros,
8 são médicos, 7 são advogados e 5 são arquitetos. Devemos escolher ao acaso n
pessoas desta sala e ter a certeza que, entre elas, existem pelo menos três que
possuem a mesma profissão. O menor valor de n para que tenhamos esta certeza
é:
(A) 5 (B) 6
(C) 7 (D) 9
(E) 12
23. (MP/MS 2012 FGV) Uma urna contém uma bola branca, duas bolas amarelas, três
bolas laranjas, quatro bolas verdes, cinco bolas azuis e seis bolas pretas. Serão
retiradas, simultânea e aleatoriamente, n bolas da urna. O valor mínimo de n para
que se tenha certeza de haver tirado, pelo menos, quatro bolas da mesma cor é:
(A) 4
(B) 10
(C) 12
(D) 15
(E) 16
24. (TRT 2004 FCC) Em uma repartição pública que funciona de 2ª a 6ª feira, 11 novos
funcionários foram contratados. Em relação aos contratados, é necessariamente
verdade que
(A) todos fazem aniversário em meses diferentes.
(B) ao menos dois fazem aniversário no mesmo mês.
(C) ao menos dois começaram a trabalhar no mesmo dia do mês.
(D) ao menos três começaram a trabalhar no mesmo dia da semana.
(E) algum começou a trabalhar em uma 2ª feira.
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47
Raciocínio Lógico
25. (MP/MS 2012 FGV) Um professor de São Paulo foi dar uma palestra para alunos de
uma escola de Campo Grande, MS. Em certo momento, o professor diz: “Eu não
conheço nenhum de vocês, mas tenho certeza que existem pelo menos 5 alunos
nesta sala que fazem aniversário no mesmo mês”. O número mínimo de alunos
que havia na sala era:
(A) 16.
(D) 49.
(B) 28.
(E) 60.
(C) 37.
26. (FIOCRUZ 2010 FGV) Em um laboratório de pesquisa há 36 camundongos sendo
que o mais leve pesa 30g e o mais pesado 46g. Considerando que cada
camundongo deste laboratório pesa uma quantidade inteira de gramas, pode-se
concluir que:
(A) pelo menos um camundongo pesa 38g.
(B) a média dos pesos de todos os camundongos é 38g.
(C) a soma dos pesos de todos os camundongos é maior do que 1100g.
(D) pelo menos três camundongos têm o mesmo peso.
(E) nenhum camundongo pesa 38g.
27. (CODESP 2010 FGV) Há três caixas A, B e C. Na caixa A há dez bolas amarelas, na
caixa B há dez bolas azuis e na caixa C há dez bolas vermelhas. São retiradas
aleatoriamente cinco bolas da caixa A e colocadas na caixa B. A seguir, são
retiradas aleatoriamente cinco bolas da caixa B e colocadas na caixa C. Finalmente,
são retiradas aleatoriamente cinco bolas da caixa C e colocadas na caixa A. Ao
final, tem-se que
(A)na caixa A há, no mínimo, seis bolas amarelas.
(B)na caixa B há, no máximo, cinco bolas azuis.
(C)na caixa C há, no mínimo, uma bola amarela.
(D)na caixa A há, no mínimo, uma bola vermelha.
(E)na caixa C há, no máximo, cinco bolas azuis.
28. (MP/MS 2012 FGV) Em uma antiga fzaenda foi encontrada uma caixa com 15
moedas de aparência idêntica. As moedas eram dobrões portugueses do século
XVIII como o que se vê abaixo. Junto com as moedas havia um bilhete do antigo
fazendeiro dizendo que uma dessas moedas é falsa, pois todas as moedas
verdadeiras têm o mesmo peso e a falsa tem um peso um pouco menor.
Utilizando uma balança de dois pratos e sem depender da sorte, o número mínimo de
pesagens que permite identificar, com certeza, a moeda falsa é:
a) 3
d) 7
b) 5
e) 9
c) 6
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48
Raciocínio Lógico
29. (MP/MS 2012 FGV) No interior do estado existe uma tribo indígena com uma
característica diferente. Para qualquer pessoa de fora da comunidade, todos
dizem a verdade, mas respondem a cada pergunta apenas com sim ou não.
Rodolfo, o médico sanitarista responsável pelo programa de vacinação das
comunidades indígenas, visitou a aldeia e reuniu todos os 64 homens dessa tribo. Ele
precisava saber quem era o chefe para combinar a forma de executar o programa de
vacinação, mas todos os índios pareciam ter a mesma aparência. Ele então fez
perguntas a alguns índios com o objetivo de descobrir o chefe da tribo.
O menor número de perguntas que Rodolfo precisou fazer, sem depender da sorte e
para ter a certeza de ter encontrado o chefe da tribo foi:
a) 2
b) 6
c) 10
d) 32
e) 63
30. (SEAD/PE 2008 FGV) Considere as vistas frontal, lateral e superior, como ilustrado
na figura a seguir.
Assinale a alternativa que mostre um sólido em que as vistas frontal, lateral e superior
são congruentes.
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49
Raciocínio Lógico
31. (FIOCRUZ 2010 FGV) Em um teste de gravidez, chama-se “hipótese nula” a
hipótese de que não haja gravidez. A hipótese nula é aceita quando não há
diferença relevante entre o parâmetro a ser medido pelo teste e o valor de
referência deste parâmetro considerado como “normal”. Aceitar a “hipótese nula”
significa aceitar que não há gravidez e, neste caso, diz-se que o resultado do teste é
negativo. Rejeitar a hipótese nula significa aceitar que há gravidez e, neste caso, diz-se
que o resultado do teste é positivo.
Um resultado “falso positivo” significa que o teste deu positivo e, na realidade, não há
gravidez. Um resultado “falso negativo” significa que o teste deu negativo e, na
realidade, há gravidez.
Diz-se ainda que foi cometido um “erro do tipo I” quando rejeita-se uma “hipótese
nula” verdadeira e que foi cometido um “erro do tipo II” quando aceita-se uma
“hipótese nula” falsa.
Com relação ao que foi exposto analise as afirmativas a seguir:
I. “falso negativo” significa rejeitar uma “hipótese nula” falsa.
II. “erro do tipo II” significa o mesmo que “falso negativo”.
III. “falso positivo” significa rejeitar uma “hipótese nula” verdadeira.
Assinale:
(A) Se somente a afirmativa I estiver correta
(B) Se somente a afirmativa II estiver correta
(C) Se somente as afirmativas I e II estiverem corretas
(D) Se somente as afirmativas II e III estiverem corretas
(E) Se todas as afirmativas estiverem corretas
32. (SEFAZ/RJ 2011 FGV) A taxa de crimes violentos aumentou 30% em relação ao ano
passado. A principal causa está no sistema judiciário: recentemente as sentenças
proferidas pelos juízes têm sido tão lenientes que a maioria dos criminosos pode
cometer qualquer crime sem medo de uma longa sentença.
O argumento que melhor diminui a análise se fosse verdade é:
(A) Cerca de 80% das outras regiões têm uma taxa de crime menor.
(B) Crimes não violentos também aumentaram em 15% no período.
(C) Cerca de 100 juízes foram contratados para substituir juízes que se aposentaram.
(D) Pesquisas demonstram que 65% da população é a favor da pena de morte.
(E) Cerca de 35% dos policiais foram demitidos por corte no orçamento no período.
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50
Raciocínio Lógico
GABARITO
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
Prof. Weber Campos
A
C
E
A
B
D
26
27
28
29
30
31
32
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