Eletrônica Digital
Funções e Portas Lógicas
Prof. Wanderley
Introdução




Em 1854, o matemático inglês George Boole apresentou um
sistema matemático de análise lógica conhecido como
Álgebra de Boole.
Em 1938, o engenheiro americano Claude Elwood Shannon
utilizou as teorias da Álgebra de Boole para solucionar
problemas de circuitos telefônicos a relé. Foi o início da
Eletrônica Digital.
A Eletrônica Digital se baseia em um pequeno grupo de
circuitos básicos chamados de Portas Lógicas.
O uso Conveniente de Portas Lógicas permite implementar
todas as expressões geradas pela Álgebra de Boole.
A Função Lógica E (AND)




A função lógica E executa a multiplicação de duas ou mais
variáveis booleanas.
Uma variável booleana é aquela capaz de assumir apenas
dois estados, 0 ou 1, fechado ou aberto, ligado ou desligado,
sim ou não,...
Sua representação algébrica é: S=A.B.
O circuito representativo é como segue:
A Função Lógica E (AND)



Há 4 possíveis situações (ou combinações) para as chaves
do circuito.
Cada combinação determina um certo estado para a
lâmpada S, conforme a tabela a seguir:
Essa tabela é chamada de
tabela verdade.
A Função Lógica E (AND)

Simbologia
A Função Lógica E (AND)

Simbologia
Observe que o número de
situações possíveis é 2N,
onde N é o número de
variáveis de entrada.
A Função Lógica OU (OR)



A função lógica OU executa a soma de duas ou mais
variáveis booleanas.
Sua representação algébrica é: S=A+B.
O circuito representativo é como segue:
A Função Lógica OU (OR)
A Função Lógica NÃO (NOT)

A função lógica NOT executa o complemento de uma
variável booleana.
Sua representação algébrica é: S  A
O circuito representativo é como segue:

Inversor:


A Função Lógica NÃO E (NAND)


A função lógica NÃO E é uma composição da funçõa E com
a função NOT.
Sua representação algébrica é: S   A.B 
E
NÃO E
A Função Lógica NÃO OU (NOR)


A função lógica NÃO OU é uma composição da função OU
com a função NOT.
Sua representação algébrica é: S   A  B 
OU
NÃO OU
Expressões Booleanas Obtidas de
Circuitos Lógicos


Todo circuito lógico executa uma expressão booleana que,
por mais complexa que seja, é formada pela interligação das
portas lógicas básicas.
Exemplo:
Circuito Lógico
Expressão Booleana
S   A.B   C
Expressões Booleanas Obtidas de
Circuitos Lógicos

Tarefa para Casa: Escreva as expressões booleanas
executadas pelos circuitos a seguir.
Circuitos Lógicos Obtidos de
Expressões Booleanas


Toda expressão booleana pode ser convertida em um
circuito lógico.
Exemplo: S=(A+B).C.(B+D)
Circuito Lógico
Circuitos Lógicos Obtidos de
Expressões Booleanas

Tarefa para Casa: Desenhe os circuitos lógicos que
executam as expressões booleanas a seguir.
a) S  A.B.C   A  B .C
   
S  A.B   C.D .E  A.A.D .E  C.D.E 
b) S  A  B  C .D .D
c)
Tabelas Verdade Obtidas de
Expressões Booleanas


Uma função booleana pode ser melhor compreendida se a
descrevemos em termos de tabela verdade.
Exemplo:
S  A.B .C  A.D  A.B.D
Tabelas Verdade Obtidas de
Expressões Booleanas
S  A.B .C  A.D  A.B.D
Tabelas Verdade Obtidas de
Expressões Booleanas

Tarefa para Casa: Levante a tabela verdade das identidades
abaixo para provar que elas são verdadeiras.
a)
A.B  A.B
b)
A  B  A B
c)
A .B  A  B
d)
A  B  A.B
Tabelas Verdade Obtidas de
Expressões Booleanas

Tarefa para Casa: Analise o comportamento do circuito a
seguir utilizando sua tabela verdade.
Expressões Booleanas Obtidas de
Tabelas Verdade


Este é o caso mais comum em projetos práticos, onde
representamos situações através de tabelas verdade, de
onde obtém-se as expressões booleanas e, finalmente, o
circuito lógico.
Exemplo:
S = 1 quando:
Expressões Booleanas Obtidas de
Tabelas Verdade

Tarefa para Casa: Determine as expressões booleanas que
executam as tabelas a seguir e desenhe os circuitos lógicos
extraídos de tais expressões.
O Bloco Lógico OU EXCLUSIVO
 Consiste em fornecer 1 à saída quando duas entradas são
distintas uma da outra.
 Sua obtenção provem da tabela verdade a seguir.
O Bloco Lógico OU EXCLUSIVO

Tarefa para Casa: Desenhe a forma de onda na saída do
bloco OU EXCLUSIVO a partir dos sinais aplicados na porta
de entrada de tal bloco.
O Bloco Lógico OU EXCLUSIVO

Tarefa para Casa: Determine a expressão e a tabela
verdade do circuito lógico abaixo.
O Bloco Lógico COINCIDÊNCIA
 Consiste em fornecer 1 à saída quando duas entradas são
idênticas
 Sua obtenção provem da tabela verdade a seguir.
Equivalência entre Blocos Lógicos
 O que acontece quando curto-circuitamos as entradas de um
bloco NAND?
Função NOT
 Observe que se consegue o mesmo
efeito com o bloco conectado como
mostrado abaixo.
Equivalência entre Blocos Lógicos
 Efeito idêntico também é conseguido se usamos uma porta
NOR com as entradas curto-circuitadas.
Função NOT
 E finalmente com o bloco conectado
tal como mostrado abaixo.
Equivalência entre Blocos Lógicos
Equivalência entre Blocos Lógicos
Equivalência entre Blocos Lógicos
Equivalência entre Blocos Lógicos

1)
2)
Tarefa para Casa:
Desenhe o circuito OU EXCLUSIVO utilizando apenas
portas NAND.
Desenhe o circuito que executa a expressão a seguir
utilizando apenas portas NOR.