ESTUDO TEÓRICO E EXPERIMENTAL DAS FORÇAS DE RESISTÊNCIA DO
DESLOCAMENTO DE UM PLUGUE DE GELO EM UMA TUBULAÇÃO
Rogério Leite Alves Pinto
Dissertação
de
Mestrado
apresentada
ao
Programa de Pós-graduação em Engenharia
Mecânica, COPPE, da Universidade Federal do
Rio de Janeiro, como parte dos requisitos
necessários à obtenção do título de Mestre em
Engenharia Mecânica.
Orientador(es): Átila Pantaleão Silva Freire
Juliana Braga Rodrigues Loureiro
Rio de Janeiro
Junho de 2015
ESTUDO TEÓRICO E EXPERIMENTAL DAS FORÇAS DE RESISTÊNCIA DO
DESLOCAMENTO DE UM PLUGUE DE GELO EM UMA TUBULAÇÃO
Rogério Leite Alves Pinto
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO
LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE)
DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS
REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM
CIÊNCIAS EM ENGENHARIA MECÂNICA.
Examinada por:
_________________________________________________
Prof. Átila Pantaleão Silva Freire, Ph.D.
_________________________________________________
Prof. Juliana Braga Rodrigues Loureiro, D.Sc.
_________________________________________________
Prof. José Paulo Soares de Azevedo, Ph.D.
_________________________________________________
Prof. Luca Roberto Augusto Moriconi, D.Sc.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
JUNHO DE 2015
Pinto, Rogério Leite Alves
Estudo Teórico e Experimental das Forças de Resistência
do Deslocamento de um Plugue de Gelo em uma
Tubulação/ Rogério Leite Alves Pinto. – Rio de Janeiro:
UFRJ/COPPE, 2015.
XVIII, 112 p.: il.; 29,7 cm.
Orientadores: Átila Pantaleão Silva Freire
Juliana Braga Rodrigues Loureiro
Dissertação (mestrado) – UFRJ/ COPPE/ Programa de
Engenharia Mecânica, 2015.
Referências Bibliográficas: p. 93-96.
1. Gelo. 2. Hidrato. 3. Plugue. 4. Força de Resistência. 5.
Atrito. I. Freire, Átila Pantaleão Silva et al. II. Universidade
Federal
do
Rio
de
Janeiro,
Engenharia Mecânica. III. Título.
iii
COPPE,
Programa
de
Aos meus pais por todos os
ensinamentos da vida e à minha esposa
pelo companheirismo incondicional.
iv
AGRADECIMENTOS
Aos meus orientadores, Átila e Juliana, por todos os ensinamentos que me passaram,
por toda atenção que me foi dada, pelo apoio na escolha do tema da dissertação, e
por terem disponibilizado todos os recursos necessários para o desenvolvimento do
meu trabalho.
Ao meu ex-gerente, Ricardo Morais, por sempre ter confiado no meu trabalho e na
minha pessoa, e por ter me concedido a oportunidade de realizar o curso de Mestrado
com liberação parcial do trabalho.
Ao meu atual gerente, Gilmar Dutra, por me apoiado muito na fase final quando
precisei da sua ajuda.
Aos amigos do NIDF: Gustavo, Calvino, Jarmeson, Ângela, Flávia, Daniel e Alexandre,
pelas trocas de experiências, pela ajuda na resolução dos problemas e pelo convívio.
Ao Eric Aderne e ao Laert que me ajudaram imensamente na instrumentação do
aparato experimental, tanto na parte de software quanto na parte de hardware.
Ao Leonardo Barreto que me ajudou a projetar e a montar o aparato experimental
desde o início.
Aos professores José Luiz Neto e Valter Aibe, que muito me ajudaram a resolver os
problemas de instrumentação e na calibração dos medidores.
Ao Flávio Barboza, Marcelo Gonçalves, Adriana Teixeira e Roberto Fonseca, que me
ajudaram a escolher o tema da dissertação.
Aos amigos da Petrobras, em especial à Daniele e à Martha que inúmeras vezes
assumiram minhas atividades durante minha ausência do escritório.
Aos meus amigos, Jean e Baião, pela enorme amizade.
Aos meus irmãos, cunhados e cunhadas, sobrinhos e sobrinhas, sogro e sogra, por
todo o apoio, compreensão e convívio.
Aos meus pais, Walter e Heloisa, pela educação que recebi, pela pessoa que sou
hoje, e por todo o amor que sempre me deram.
À minha esposa, Elaine, pelo companheirismo, por toda a paciência, por todo o
cuidado, e por todo amor e carinho que recebi nestes anos de convivência.
v
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
ESTUDO TEÓRICO E EXPERIMENTAL DAS FORÇAS DE RESISTÊNCIA DO
DESLOCAMENTO DE UM PLUGUE DE GELO EM UMA TUBULAÇÃO
Rogério Leite Alves Pinto
Junho/2015
Orientadores: Átila Pantaleão Silva Freire
Juliana Braga Rodrigues Loureiro
Programa: Engenharia Mecânica
Na indústria de óleo e gás, a formação de hidratos de gás pode formar um
plugue no interior da tubulação e obstruir o escoamento. A principal técnica para
remoção da obstrução é a despressurização, porém quando ela só pode ser feita por
um dos lados, a operação pode envolver riscos de acidente. O risco está relacionado
ao fato de que um dos lados está pressurizado enquanto o outro está sob baixa
pressão. Como o hidrato se dissocia preferencialmente na direção radial, ele pode se
desprender da parede e ser lançado como projétil atingindo altíssimas velocidades, e
podendo causar acidentes. Modelos transientes para predição da velocidade atingida
pelo plugue foram desenvolvidos. A maioria das teorias assume que a força de atrito
atuando sobre o plugue é desprezível. Entretanto, dois autores diferentes analisaram
os dados de um teste de campo e concluíram que a força de atrito não deveria ser
desprezível. O objetivo deste trabalho é medir a força de atrito entre um plugue de
gelo e a parede de uma tubulação de acrílico para que se possam entender melhor as
forças de atrito atuando sobre um plugue de hidrato. Este trabalho faz uma revisão das
teorias de outros autores, detalha o aparato experimental, apresenta os dados
medidos e discute a correlação entre os dados de laboratório de os dados de campo.
vi
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
EXPERIMENTAL AND THEORETICAL STUDY OF RESISTENCE FORCES OF AN
ICE PLUG MOVING INSIDE OF A PIPELINE
Rogério Leite Alves Pinto
June/2015
Advisors: Átila Pantaleão Silva Freire
Juliana Braga Rodrigues Loureiro
Department: Mechanical Engineering
In the oil and gas industry, gas hydrate formation in a pipeline may form a plug
and block the flow. The main technique used to remove a hydrate blockage is
depressurization. If it can only be done at one side, it may induce some accident
hazards. The risk is related to the fact that one side is submitted to high pressure while
the other side is submitted to low pressure. As the hydrate melting occurs preferentially
in radial direction, it may detach the plug from the pipe wall launching it as a projectile
at very high velocities, and maybe provoking accidents. Some authors have developed
transient models to predict the velocity that a hydrate plug achieves during a one-side
depressurization. Most of the theories assume the friction force acting over the plug
movement to be negligible. However, the analysis of one available field data set by two
different authors indicated that the friction forces could not be neglected. The objective
of this work is to measure the friction force between an ice plug and the acrylic flow
pipe so we can better understand the friction force actuating over a hydrate plug. This
work reviews previous theories, details the experimental apparatus, presents measured
data and discusses the correlation between laboratory data and field data.
vii
Sumário:
Lista de Figuras .......................................................................................................... x
Lista de Tabelas ....................................................................................................... xiv
Lista de Símbolos ..................................................................................................... xv
1 Introdução ............................................................................................................. 1
1.1
Definição de Hidratos de Gás ................................................................................... 2
1.2
Curva de Equilíbrio Termodinâmico de Hidrato ........................................................ 3
1.3
Mecanismo de Formação de Bloqueio por Hidrato em Tubulações ........................ 5
1.4
1.5
1.3.1
Sistemas Líquido Dominante ........................................................................ 5
1.3.2
Sistemas Gás Dominante ............................................................................. 6
Remoção de Bloqueios de Hidrato ........................................................................... 7
1.4.1
Despressurização Bilateral ........................................................................... 7
1.4.2
Despressurização Monolateral ..................................................................... 8
1.4.3
Riscos Operacionais ..................................................................................... 9
Objetivo do Trabalho............................................................................................... 11
2 Revisão Bibliográfica ........................................................................................... 13
2.1
Modelagem de Deslocamento de Hidrato .............................................................. 14
2.2
Modelagem de Deslocamento de PIG .................................................................... 24
2.3
Discussão Sobre a Revisão da Literatura .............................................................. 30
3 Fundamentação Teórica ...................................................................................... 32
3.1
Medição da Força de Resistência .......................................................................... 33
3.2
Modelagem da Água ............................................................................................... 34
3.3
3.4
3.2.1
Massa específica da água .......................................................................... 35
3.2.2
Viscosidade da água .................................................................................. 35
Modelagem da Força de Resistência ..................................................................... 35
3.3.1
Modelo I: SULLIVAN [13] ............................................................................ 36
3.3.2
Modelo II: AZEVEDO [15] modificado ........................................................ 37
Modelagem da Velocidade do Plugue .................................................................... 41
3.4.1
Simplificação do modelo para determinar a velocidade do plugue ............ 42
4 Aparato Experimental .......................................................................................... 43
4.1
Projeto Hidráulico .................................................................................................... 43
4.2
Projeto de Instrumentação ...................................................................................... 48
4.2.1
Sistema de Medição de Dados ................................................................... 49
4.2.2
Placa de Aquisição de Dados ..................................................................... 49
viii
4.2.3
Medição de Pressão Diferencial ................................................................. 51
4.2.4
Medição de Vazão ...................................................................................... 53
4.2.5
Medição de Posição e de Velocidade do Plugue ....................................... 57
4.2.6
Medição de Pressão Absoluta na Entrada do Circuito ............................... 62
4.2.7
Medição de Temperatura ............................................................................ 62
4.2.8
Medição do Diâmetro do Plugue de Gelo ................................................... 63
4.3
Propriedades do Gelo e dos Tarugos de Acrílico ................................................... 65
4.4
Procedimentos de Execução .................................................................................. 65
4.5
4.4.1
Preparação do plugue de gelo .................................................................... 65
4.4.2
Lançamento do Plugue de Gelo ................................................................. 66
4.4.3
Lançamento do Tarugo de Acrílico ............................................................. 66
Sinal de Pressão, Vazão e Posição do Plugue ...................................................... 67
5 Resultados e Discussões .................................................................................... 70
5.1
Pressão Diferencial do Escoamento da Água na Seção de Teste ......................... 70
5.2
Velocidade do Plugue ............................................................................................. 72
5.2.1
Medição da velocidade do plugue através dos fotosensores ..................... 72
5.2.2
Medição da velocidade do plugue através do Shadow Sizing ................... 75
5.2.3
Comparação entre a velocidade do plugue e a velocidade média do
escoamento da água .............................................................................................. 77
5.3
Diâmetro do Plugue de Gelo .................................................................................. 80
5.3.1
Medição do diâmetro do plugue de gelo .................................................... 80
5.3.2
Cálculo do derretimento do plugue durante seu deslocamento ................. 82
5.3.3
Imagens do plugue de gelo ........................................................................ 85
5.4
Força de Resistência .............................................................................................. 85
5.5
Discussão sobre os Resultados Experimentais e o Caso de Wyoming [9] [10]. .... 89
6 Conclusões e Recomendações ........................................................................... 91
Referências Bibliográficas ....................................................................................... 93
Calibração do Medidor de Pressão Diferencial .............................. 97
Cálculos de Incerteza da Distância, Tempo e Velocidade ........... 100
Dados Medidos de Vazão, Velocidade e Pressão Diferencial ..... 102
Anexo I
Certificado de Calibração do Medidor de Vazão .......................... 107
ix
Lista de Figuras
Figura 1.1: Esquemático da estrutura molecular de um hidrato .................................... 2
Figura 1.2: Tipos de estruturas moleculares de hidratos de gás ................................... 2
Figura 1.3: Plugue de hidrato removido de um gasoduto .............................................. 3
Figura 1.4: Flocos de hidrato removidos de um gasoduto ............................................. 3
Figura 1.5: Curva de Equilíbrio Termodinâmico ............................................................ 4
Figura 1.6: Esquemático do processo de formação de hidrato em sistemas líquido
dominante [5] .............................................................................................. 6
Figura 1.7: Esquemático do processo de formação de hidrato em sistemas gás
dominante [5] .............................................................................................. 6
Figura 1.8: Despressurização bilateral – dissociação preferencialmente na direção
radial [6]...................................................................................................... 8
Figura 1.9: Despressurização monolateral – dissociação cônica [3] ............................. 9
Figura 1.10: Riscos da despressurização monolateral [7], [8] ..................................... 10
Figura 1.11: Riscos da despressurização bilateral [7], [8] ........................................... 10
Figura 1.12: Riscos da operação de aquecimento [7], [8] ........................................... 11
Figura 1.13: Acidente fatal ocorrido na Chevron durante despressurização
monolateral para dissociação de hidrato [7], [8] ........................................ 11
Figura 2.1: Esquemático de um PIG de limpeza [12] .................................................. 13
Figura 2.2: Perfil do gasoduto. Os pontos pretos indicam as estações de medição
de pressão e temperatura. A estação 1 está na distância zero [9] ............ 14
Figura 2.3: Modelagem utilizada no simulador OLGA ® [10] ....................................... 15
Figura 2.4: Representação do modelo para cálculo do tempo de despressurização
bilateral [3] ................................................................................................ 18
Figura 2.5: Esquema do modelo do CSMPlug [3] ....................................................... 19
Figura 2.6: Influência do 𝑪𝒅𝒊𝒏 na pressão da estação de medição 4 [11] ................... 22
x
Figura 2.7: Esquemático do PIG analisado por GOMES em [12] ................................ 25
Figura 2.8: Operação de passagem de PIG em escoamento bifásico [14] .................. 26
Figura 2.9: Áreas de contato hidrodinâmico e áreas de contato mecânico [21] ........... 30
Figura 3.1: Forças atuando sobre o plugue durante o deslocamento .......................... 33
Figura 3.2: Perfil de velocidade no anular entre o plugue e a parede da tubulação
para pressão diferencial pequena ............................................................. 39
Figura 3.3: Perfil de velocidade no anular entre o plugue e a parede da tubulação
para pressão diferencial elevada .............................................................. 39
Figura 3.4: Volume de controle utilizado para o cálculo da velocidade do plugue ....... 41
Figura 4.1: Desenho esquemático do aparato experimental ....................................... 44
Figura 4.2: Visão geral do aparato experimental ......................................................... 45
Figura 4.3: Bomba e Tanque ...................................................................................... 46
Figura 4.4: Inversor de frequência para acionamento do motor da bomba.................. 46
Figura 4.5: Detalhe do By-pass................................................................................... 47
Figura 4.6: Trecho de tubulação removível ................................................................. 47
Figura 4.7: Detalhe do recebedor de plugue ............................................................... 48
Figura 4.8: Esquemático do sistema de medição de dados ........................................ 49
Figura 4.9: Conversão do sinal de corrente para valores da grandeza de medição .... 50
Figura 4.10: Medidor de pressão diferencial Rosemount 2051 ................................... 51
Figura 4.11: Detalhe da tomada de pressão ............................................................... 52
Figura 4.12: Detalhe do adaptador de 2 mm para 6 mm ............................................. 52
Figura 4.13: Curva de correção do medidor de pressão diferencial ............................ 53
Figura 4.14: Curva de calibração do medidor de pressão diferencial .......................... 53
Figura 4.15: Medidor de vazão eletromagnético Rosemount 8732.............................. 54
Figura 4.16: Sinais de vazão: (a) sinal com ruído; (b) sinal com filtro analógico.......... 55
Figura 4.17: Sinal de vazão com alto tempo de resposta (PV Damping = 2 s) ............ 56
Figura 4.18: Sinal de vazão com baixo tempo de resposta (PV Damping = 0,1 s) ...... 57
Figura 4.19: Detalhe do laser e do fotosensor ............................................................ 57
xi
Figura 4.20: Foto da caixa que contém os circuitos eletrônicos da instrumentação .... 60
Figura 4.21: Sinal para identificação da passagem do plugue pelos fotosensores ...... 61
Figura 4.22: Esquemático do método Shadow Sizing ................................................. 63
Figura 4.23: Arranjo de montagem do Shadow Sizer .................................................. 63
Figura 4.24: Posicionamento da câmera do Shadow Sizing........................................ 64
Figura 4.25: Sinal de pressão, vazão e posição do plugue (Gelo a 12 Hz) ................. 68
Figura 4.26: Sinal de pressão, vazão e posição do plugue (Gelo a 16 Hz) ................. 69
Figura 5.1: Pressão diferencial do escoamento da água na seção de teste ................ 71
Figura 5.2: Pressão diferencial do escoamento da água em função da vazão ............ 71
Figura 5.3: Posição e velocidade do plugue em função do tempo (𝒗𝒑= 2,9 m/s) ........ 72
Figura 5.4: Posição e velocidade do plugue em função do tempo (𝒗𝒑= 5,0 m/s) ........ 72
Figura 5.5: Incerteza da detecção da posição do plugue ............................................ 74
Figura 5.6: Médias das velocidades medidas do plugue em função da velocidade
média do escoamento da água. ................................................................ 74
Figura 5.7: Velocidade do Plugue de Gelo – comparativo entre a medição feita
através dos fotosensores e através do Shadow Sizing. ............................ 76
Figura 5.8: Velocidade do Tarugo de Acrílico Curto (57 mm) – comparativo entre a
medição feita através dos fotosensores e através do Shadow Sizing ....... 77
Figura 5.9: Comparativo entre a velocidade do plugue (experimental e teórica) e a
velocidade média do escoamento da água – Plugue de Gelo................... 78
Figura 5.10: Comparativo entre a velocidade do plugue (experimental e teórica) e a
velocidade média do escoamento da água – Tarugo de Acrílico Longo.... 79
Figura 5.11: Comparativo entre a velocidade do plugue (experimental e teórica) e a
velocidade média do escoamento da água – Tarugo de Acrílico Curto. .... 79
Figura 5.12: Dados de medição do diâmetro do plugue através do Shadow Sizing .... 81
Figura 5.13: Estimativa do diâmetro do plugue em função do tempo .......................... 83
Figura 5.14: Imagens do plugue de gelo no fim da seção de teste – original (à
esquerda) e processada (à direita) ........................................................... 85
xii
Figura 5.15: Imagens do plugue de gelo no início da seção de teste – original (à
esquerda) e processada (à direita) ........................................................... 85
Figura 5.16: Força de resistência experimental em função da velocidade do plugue
medida...................................................................................................... 86
Figura 5.17: Comparação entre os valores experimentais de força de resistência e
os valores teóricos para o caso de gelo .................................................... 87
Figura 5.18: Comparação entre os valores experimentais de força de resistência e
os valores teóricos para o caso do tarugo de acrílico longo ...................... 88
Figura 5.19: Comparação entre os valores experimentais de força de resistência e
os valores teóricos para o caso do tarugo de acrílico longo ...................... 88
xiii
Lista de Tabelas
Tabela I: Comparação entre os resultados do CSMPlug e do modelo do OLGA® do
XIAO et al [10] .......................................................................................... 20
Tabela II: Resultados do PLUG DE HIDRATO e dados experimentais do teste de
campo das referências [9] e [10]. .............................................................. 21
Tabela III: Dados da seção de teste............................................................................ 48
Tabela IV: Parâmetros para conversão dos sinais lidos na placa de aquisição ........... 50
Tabela V: Configuração entre os canais da placa de aquisição de dados e os sinais
das variáveis medidas .............................................................................. 51
Tabela VI: Distância entre os fotosensores ................................................................. 58
Tabela VII: Propriedades do gelo e dos tarugos de acrílico ........................................ 65
Tabela VIII: Fatores de correção das medições de diâmetro do plugue ...................... 80
Tabela IX: Estimativa do diâmetro do plugue de gelo em função do tempo ................ 83
Tabela X: Dados utilizados para calibração do medidor de pressão diferencial .......... 97
Tabela XI: Cálculo da incerteza do medidor de pressão diferencial ............................ 99
Tabela XII: Incerteza da distância entre os fotosensores .......................................... 100
xiv
Lista de Símbolos
Símbolos Latinos:
𝐴𝑎
- Área transversal do anular entre o PIG/plugue e a parede da tubulação
𝐴𝑝
- Área transversal do PIG/plugue
𝐴𝑠𝑝
- Área superficial do PIG/plugue
𝐴𝑡
- Área interna da tubulação
𝐴𝑠𝑡
- Área superficial da tubulação na região do anular PIG/plugue e a parede da
tubulação
𝐶
- Coeficientate de amortecimento
𝐶𝑑𝑖𝑛
- Coeficiente de atrito dinâmico entre o PIG/plugue e a parede da tubulação
para força de atrito
𝐶𝑙
- Coeficiente de atrito linear
𝐶𝑞
- Coeficiente de atrito quadrático
𝐷𝑝
- Diâmetro do PIG/plugue
𝐷𝑡
- Diâmetro interno da tubulação
𝐸
- Módulo de Young
𝐹
- Força
𝐹𝑎
- Força de atrito entre PIG/plugue e a parede da tubulação
𝐹𝑎𝑐
- Força de atrito de contato entre PIG/plugue e a parede da tubulação
𝐹𝑎𝑑
- Força de adesão entre o plugue e a parede da tubulação
𝐹𝑎_𝑒𝑠𝑡 - Força de atrito estático para o modelo do OLGA®
𝐹𝑎ℎ
- Força de atrito hidrodinâmica entre PIG/plugue e a parede da tubulação
𝐹𝑎𝑣
- Força de avanço exercida pelo ∆𝑝 atuando sobre a área transversal do
PIG/plugue
𝐹𝑟𝑒𝑠
- Força de resistência atuando sobre o plugue
𝑓
- Fator de atrito de Darcy-Weisbach
𝑓𝑎
- Fator de atrito de Darcy-Weisbach para o escoamento no anular PIG/plugue e
a parede da tubulação
xv
𝑓𝑡
- Fator de atrito de Darcy-Weisbach para o escoamento ao longo da tubulação
𝑓𝐹
- Fator de atrito de Fanning
𝑓𝐹𝑎
- Fator de atrito de Fanning para o escoamento no anular PIG/plugue e a
parede da tubulação
𝑓𝐹𝑡
- Fator de atrito de Fanning para o escoamento ao longo da tubulação
𝑔
- Aceleração gravitacional
𝐺
- Gradiente de pressão sobre o plugue (∆𝑝/𝐿𝑝 )
ℎ𝑐
- Coeficiente de transferência de calor por convecção
𝑘
- Condutividade térmica
𝐾𝑝
- Coeficiente de pressão
𝐿
- Comprimento da seção de teste da tubulação
𝐿𝑐
- Comprimento do PIG/plugue em contato com a tubulação
𝐿𝑝
- Comprimento do PIG/plugue
𝐿𝑠
- Comprimento da golfada de líquido
𝐿𝑓
- Calor latente
𝑚𝑝
- Massa do PIG/plugue
𝑚̇
- Vazão mássica
𝑀𝑤
- Peso molecular do gás
𝑁
- Força Normal
𝑁𝑢
- Número de Nusselt
𝑝
- Pressão
𝑝𝐼𝑁
- Pressão absoluta medida na entrada do circuito de teste
𝑝+
- Pressão a montante do PIG/plugue
𝑝−
- Pressão a jusante do PIG/plugue
𝑞̇
- Fluxo de calor
𝑄𝑎
- Vazão no anular PIG/plugue e a parede da tubulação
𝑄
- Vazão na seção transversal da tubulação
𝑅
- Constante universal dos gases
xvi
𝑟
- Raio
𝑟𝑝
- Raio externo do PIG/plugue
𝑟𝑡
- Raio interno da tubulação
𝑡
- Tempo
𝑇
- Temperatura
𝑉+
- Volume da câmara a montante do PIG/plugue
𝑉−
- Volume da câmara a jusante do PIG/plugue
𝑣
- Velocidade do fluido na tubulação
𝑣̅
- Velocidade média do fluido na tubulação
𝑣𝑎
- Velocidade do fluido no anular PIG/plugue e a parede da tubulação
𝑣𝑎
̅̅̅
- Velocidade média do fluido no anular PIG/plugue e a parede da tubulação
𝑣𝑎+
- Velocidade do fluido a montante do PIG/plugue
𝑣𝑎−
- Velocidade do fluido a jusante do PIG/plugue
𝑣𝑝
- Velocidade do PIG/plugue
𝑣𝑠
- Velocidade do fluido na golfada de líquido
𝑊
- Fator de desgaste
𝑥+
- Posição a montante do PIG/plugue
𝑥−
- Posição a jusante do PIG/plugue
𝑥𝑝
- Posição do PIG/plugue
𝑍
- Fator de compressibilidade do gás
𝑍+
- Fator de compressibilidade do gás da câmara a montante do PIG/plugue
𝑍−
- Fator de compressibilidade do gás da câmara a jusante do PIG/plugue
Símbolos Gregos:
𝛾
- Coeficiente de Poisson
𝛿
- Espessura idealizada do anular PIG/plugue e a parede da tubulação
𝛿𝜌
- Erro da massa específica devido a impurezas
∆𝑝
- Pressão diferencial sobre o PIG/plugue (𝑝+ − 𝑝− )
xvii
∆𝑝𝑝
- Pressão diferencial medida na seção de teste durante a passagem do plugue
∆𝑝𝑤
- Pressão diferencial referente ao escoamento da água medido na seção de
teste
∆𝑟
- Variação do raio
𝜀
- Rugosidade da tubulação
𝜂𝑑𝑖𝑛
- Coeficiente de atrito dinâmico entre PIG/plugue e a parede da tubulação para
força de atrito de contato
𝜂𝑒𝑠𝑡
- Coeficiente de atrito estático entre PIG/plugue e a parede da tubulação para
força de atrito de contato
𝜃
- Ângulo entre o eixo da tubulação e a horizontal
𝜇
- Viscosidade dinâmica do fluido
𝜌
- Massa específica do fluido
𝜌𝑝
- Massa específica do plugue
𝜌𝑠
- Massa específica do fluido da golfada de líquido
𝜏𝑠
- Tensão de cisalhamento no escoamento do pistão de líquido da golfada
𝑤𝑎
- Tensão de cisalhamento no anular PIG/plugue e a parede da tubulação
𝑤𝑡
- Tensão de cisalhamento na parede da tubulação
𝑤𝑝
- Tensão de cisalhamento na parede do PIG/plugue
xviii
1
Introdução
Na indústria de Petróleo & Gás, um dos grandes problemas relacionados à garantia de
escoamento é a formação de hidratos de gás natural nas tubulações [1], [2]. Hidratos
de gás são compostos cristalinos formados por água e gás sob alta pressão e baixa
temperatura. Os cristais de hidrato formados na tubulação podem se aglomerar e
bloquear a tubulação formando plugues de hidrato. A formação de tais plugues impede
o escoamento do fluido, gerando perdas de produção e aumentando os custos
operacionais.
A técnica mais utilizada na indústria para remoção destes bloqueios é a
despressurização da tubulação. A despressurização bilateral da tubulação é uma
técnica bastante eficiente e segura, porém ela nem sempre é operacionalmente
possível. É bastante comum a realização da despressurização por apenas um dos
lados, também chamada de despressurização monolateral. Entretanto, esta técnica
traz alto risco operacional uma vez que o plugue pode se desprender da parede e ser
lançado como um projétil em direção ao lado que está despressurizado. Um eventual
choque entre a massa do plugue em alta velocidade e os equipamentos de superfície
pode causar ruptura da tubulação, ruptura de válvulas e até mesmo acidentes
envolvendo pessoas.
Dois modelos ( [3] e [4]) encontrados na literatura se propõem a simular o movimento
do plugue de hidrato ao longo da tubulação em operações de despressurização
monolateral. O modelo de BOLLAVARAN e SLOAN [3] é bastante simplificado sendo
muito conservador para ser adotado pela indústria. O modelo de CAMARGO et al [4]
resolve o problema de escoamento monofásico de gás a montante e a jusante do
plugue, e faz o acoplamento com a equação de movimento do plugue. Este modelo
considera um coeficiente de atrito entre o plugue e a parede, porém o mesmo é
desconhecido e deve ser obtido experimentalmente, segundo os autores.
O objetivo deste trabalho é realizar estudo teórico e experimental das forças de
resistência do deslocamento de um plugue de gelo em uma tubulação, e correlacionar
com o fenômeno que ocorre em operações de remoção de bloqueios por hidrato
através de despressurização monolateral.
1
1.1 Definição de Hidratos de Gás
Hidratos de gás são compostos cristalinos formados por água e gás. Eles
normalmente são formados sob condições de alta pressão e baixa temperatura.
Quanto ao seu aspecto visual, hidrato é semelhante ao gelo, entretanto o hidrato pode
ser formado em temperaturas acima da temperatura de fusão da água (0°C). Uma
partícula de hidrato é formada por várias moléculas de água que encapsulam uma
molécula de gás no seu interior formando uma estrutura sólida cristalina. Há
basicamente três tipos de estruturas, a saber: estrutura tipo I, estrutura tipo II e
estrutura tipo H. Para a indústria de Petróleo & Gás, o tipo de estrutura mais comum é
a estrutura tipo II pois normalmente misturas de gases formam este tipo de estrutura.
Abaixo seguem algumas ilustrações mostrando o esquemático das estruturas de
hidratos.
Figura 1.1: Esquemático da estrutura molecular de um hidrato
Estrutura I
Estrutura II
Corpo cúbico formado por
pequenas moléculas (C1, C2 e
H2S)
Forma de um diamante composto
por 17 moléculas de água por
molécula de hidrocarboneto (C3 e
iC4). Mistura de gases também
formam estrutura de II
Estrutura H
Figura 1.2: Tipos de estruturas moleculares de hidratos de gás
2
A Figura 1.3 e a Figura 1.4 mostram algumas fotos de hidratos removidos de
gasodutos da Petrobras.
Figura 1.3: Plugue de hidrato removido de um gasoduto
Figura 1.4: Flocos de hidrato removidos de um gasoduto
1.2 Curva de Equilíbrio Termodinâmico de Hidrato
A curva de equilíbrio termodinâmico de hidrato, também conhecida como curva de
dissociação de hidrato ou envelope de hidrato, é uma curva de pressão versus
temperatura que delimita a região livre de hidratos e a região onde o hidrato pode ser
3
formar. Esta curva é obtida através de dados experimentais, e depende da
composição do gás e da presença de outros elementos químicos na mistura, tais como
sais, álcoois e glicóis.
A Figura 1.5 mostra esquematicamente o comportamento típico de uma curva de
dissociação de hidrato. À direita da curva, ou seja, em baixas pressões e altas
temperaturas, encontra-se a região livre de hidratos. Nesta região não é possível que
a mistura gás e água se encontre na forma de hidrato. À esquerda da curva, a mistura
gás e água pode ser encontrada sob a forma de hidrato. Uma vez o hidrato formado, a
dissociação do mesmo somente ocorre se a pressão do sistema for reduzida abaixo
da pressão de equilíbrio ou se a temperatura do sistema for aumentada acima da
temperatura de equilíbrio. A construção experimental desta curva apresenta
repetibilidade somente da esquerda para a direita, ou seja, o estado inicial tem que ser
na forma de hidrato. Caso contrário, pode-se entrar no envelope de hidrato, porém
sem formar hidrato. A Figura 1.5 ainda mostra que a adição de inibidores
termodinâmicos, tais como sais, álcoois e glicóis, desloca a curva de equilíbrio
termodinâmico para a esquerda, aumentando a região livre de hidratos.
Figura 1.5: Curva de Equilíbrio Termodinâmico
O uso de inibidores termodinâmicos é uma das técnicas utilizadas para a prevenção
de formação de hidratos no escoamento. Esta técnica de prevenção é bastante eficaz
e largamente aplicada em gasodutos.
4
1.3 Mecanismo
de
Formação
de
Bloqueio
por
Hidrato
em
Tubulações
O mecanismo de formação de hidratos em tubulações depende do fluido dominante na
tubulação. Pode-se dividir o mecanismo de formação de hidrato em dois grupos:
sistemas líquido dominante e sistemas gás dominante. A título de exemplo, a
produção de um poço de óleo se enquadra em um sistema líquido dominante,
enquanto que o escoamento de gás se enquadra em um sistema gás dominante.
1.3.1 Sistemas Líquido Dominante
A Figura 1.6 mostra um esquemático do processo de formação de hidrato em sistemas
líquido dominante. Inicialmente, as gotículas de água estão dispersas na fase óleo,
normalmente sob a forma de emulsão. Caso o escoamento esteja dentro do envelope
de hidratos, ou seja, a esquerda da curva de equilíbrio termodinâmico, as gotículas de
água iniciarão o processo de cristalização na periferia da gotícula de água
encapsulando moléculas de gás que estão dissolvidas no óleo ou que estão livremente
dispersas no líquido. A partir daí forma-se um filme de hidrato ao redor das gotículas.
O filme de hidrato cresce até formar uma casca que envolve toda a gotícula de água.
Posteriormente, ocorre o processo de transferência de massa da fase gás para o
interior das cascas de hidrato, fazendo que o interior das cascas encapsule estas
moléculas e cresçam para o interior até que a gotícula de água esteja totalmente na
forma de hidrato. Por fim, ocorre o processo de aglomeração, onde eventuais gotículas
de água ainda na forma líquida passam a molhar as interfaces das partículas de
hidrato já formadas. Estas gotículas de água fazem a ligação entre as partículas de
hidrato e também iniciam o processo de formação hidrato fazendo com que as
partículas de hidrato se aglomerem e cresçam até chegar um ponto que possam
obstruir a tubulação.
5
Figura 1.6: Esquemático do processo de formação de hidrato em sistemas
líquido dominante [5]
1.3.2 Sistemas Gás Dominante
Em sistemas gás dominante, inicialmente a água é transportada juntamente com o gás
sob a forma de vapor. Ao longo do escoamento, normalmente a temperatura do fluido
é resfriada devido à troca térmica com o meio ambiente fazendo com que a água
inicialmente na fase vapor seja condensada formando pequenas gotículas de água. As
gotículas de água se acumulam próximo às paredes. Isto ocorre devido a dois
fenômenos: o primeiro é por ação da gravidade e o segundo é devido ao padrão de
escoamento multifásico. Neste tipo de sistema, o hidrato começa a ocorrer na parede
da tubulação onde logo fica aderido. Posteriormente, com a chegada de mais gotículas
de água trazidas pelo escoamento, o hidrato cresce para o interior da tubulação
tendendo a obstruí-la completamente.
Figura 1.7: Esquemático do processo de formação de hidrato em sistemas gás
dominante [5]
6
Este processo de formação de hidrato pode levar a plugues pequenos ou grandes a
depender da quantidade de água adicionada ao sistema. Em casos onde há água
livre, a tendência é que a água se acumule em pontos baixos da tubulação e
rapidamente formem plugues pequenos. Já em casos onde o gás está saturado em
água, o processo é mais lento e o acúmulo de hidrato pode ocorrer em longos trechos
de tubulação levando a um plugue de grande extensão, podendo atingir centenas de
metros de comprimento.
1.4 Remoção de Bloqueios de Hidrato
Após a ocorrência de um bloqueio da tubulação devido à formação de hidrato, é
necessário realizar algumas operações específicas para remover o bloqueio. Para isto,
há basicamente duas opções: despressurização do sistema ou aquecimento na região
onde está o hidrato. Operações de dissociação por aquecimento normalmente são
mais dispendiosas e requerem a instalação de equipamentos específicos que devem
ser previstos ainda na fase de projeto, como por exemplo, dutos com aquecimento
elétrico. Assim, normalmente as operações de remoção de bloqueios por hidrato são
feitas através de despressurização. A despressurização pode ser feita de duas formas:
bilateral ou monolateral.
1.4.1 Despressurização Bilateral
A despressurização do duto por ambos os lados, comumente chamada de
despressurização bilateral, é a forma mais eficiente, rápida e segura para promover a
dissociação do plugue de hidrato. Neste tipo de operação, a dissociação do hidrato
ocorre preferencialmente na direção radial [6]. A Figura 1.8 mostra algumas etapas do
processo de dissociação bilateral realizada em laboratório.
7
Figura 1.8: Despressurização bilateral – dissociação preferencialmente na
direção radial [6]
O principal mecanismo de dissociação é dado pela transferência de calor entre o meio
externo e o hidrato, fazendo com que o plugue de hidrato seja dissociado
preferencialmente na direção radial, liberando as moléculas de gás que estavam
aprisionadas no interior do mesmo.
1.4.2 Despressurização Monolateral
Em diversas situações operacionais a despressurização bilateral é difícil de ser
executada, ou até mesmo inexequível. Nestas situações, é comum lançar mão da
técnica de despressurização monolateral para atuar na dissociação do hidrato.
O processo de dissociação de hidrato em despressurização monolateral também
ocorre radialmente, porém também há um processo de dissociação axial, formando
um plugue cônico em forma de um projétil. Ambos os processos ocorrem pois há um
perfil de pressão ao longo do plugue de hidrato. A parte do plugue que está abaixo da
pressão de equilíbrio está sendo dissociada, enquanto que a parte do plugue que está
acima da pressão de equilíbrio ainda permanece estável sob a forma de hidrato. A
Figura 1.9 ilustra como ocorre o processo de dissociação de hidrato quando submetido
a uma despressurização monolateral.
8
Figura 1.9: Despressurização monolateral – dissociação cônica [3]
1.4.3 Riscos Operacionais
As operações de remoção de bloqueios por hidrato possuem riscos operacionais
inerentes aos processos de dissociação dos plugues de hidrato. SLOAN et al [7]
descrevem alguns possíveis casos que podem ocorrer no campo. Os autores também
relatam um acidente fatal ocorrido na empresa Chevron em uma operação de
dissociação de hidrato onde foi realizada despressurização monolateral. A força do
plugue de hidrato fez romper uma tubulação que foi lançada aos ares atingindo o
supervisor de campo que veio a falecer antes de chegar ao hospital. A caminhonete
que estava próxima do acidente também foi atingida e foi deslocada a alguns metros
9
da sua posição original. Este caso descrito em [7] está referenciado a um relatório
interno da Chevron [8].
A Figura 1.10 e a Figura 1.11 mostram os possíveis riscos operacionais em operações
de despressurização. A Figura 1.12 mostra o risco de uma operação de aquecimento.
A Figura 1.13 mostra a foto do acidente fatal ocorrido na Chevron em 1992.
Figura 1.10: Riscos da despressurização monolateral [7], [8]
Figura 1.11: Riscos da despressurização bilateral [7], [8]
10
Figura 1.12: Riscos da operação de aquecimento [7], [8]
Figura 1.13: Acidente fatal ocorrido na Chevron durante despressurização
monolateral para dissociação de hidrato [7], [8]
1.5 Objetivo do Trabalho
Dois modelos encontrados na literatura se propõem a simular o movimento do plugue
de hidrato ao longo da tubulação em operações de despressurização monolateral. O
modelo proposto por BOLLAVARAM e SLOAN [3] é bastante simplificado e não
considera a força de atrito entre o plugue de hidrato e a parede da tubulação.
CAMARGO et al [4] mostraram que o modelo de BOLLAVARAM e SLOAN [3] é
bastante conservador, e propuseram um modelo mais rigoroso que resolve o problema
11
de um escoamento monofásico de gás unidimensional tanto a montante quanto a
jusante do plugue de hidrato. O acoplamento entre os modelos de ambos os
escoamentos é feito através de uma equação de movimento do plugue de hidrato, que
é obtido através do balanço de forças que atuam sobre o plugue de hidrato. O modelo
considera a força de atrito entre o plugue de hidrato e a parede da tubulação, porém o
coeficiente de atrito utilizado na modelagem do problema é desconhecido e deve ser
obtido experimentalmente. Ainda não há estudo experimental publicado na literatura
para se determinar os valores deste coeficiente.
O objetivo deste trabalho é realizar estudo teórico das forças de resistência que atuam
sobre um plugue de hidrato em deslocamento no interior de uma tubulação, determinar
experimentalmente o coeficiente de atrito entre um plugue de gelo e uma tubulação de
acrílico, e discutir algumas correlações entre o cenário do experimento do laboratório e
o cenário de campo.
12
2
Revisão Bibliográfica
Na literatura existem poucos trabalhos relacionados à simulação do deslocamento de
um plugue de hidrato no interior de uma tubulação. Além dos dois trabalhos já citados
anteriormente ( [3] e [4]), pode-se destacar ainda os trabalhos publicados por HATTON
et al [9] e XIAO et al [10], os quais tratam de um teste de campo realizado em um poço
terrestre produtor de gás. Neste teste de campo, os estudos de deslocamento do
plugue de hidrato foram realizados utilizando os recursos de modelagem de PIG1 da
ferramenta OLGA®, que é um software de simulação de escoamento multifásico
comercial. Além destes trabalhos, pode-se ainda citar um relatório interno do Centro
de Pesquisas da Petrobras [11] o qual compara os resultados dos simuladores
CSMPlug [3], Plugue de Hidratos [4] e OLGA®.
Em virtude da escassa quantidade de trabalhos relacionados ao tema, e devido ao fato
de apenas um destes trabalhos sugerir uma modelagem para as forças de atrito que
atuam sobre o plugue de hidrato, optou-se por buscar problemas semelhantes na
literatura que pudessem contribuir para o melhor entendimento do problema. Neste
sentido, as operações de passagem de PIGs em tubulações apresentam algumas
similaridades em relação ao problema do deslocamento do plugue de hidrato. PIGs
são equipamentos inseridos em uma tubulação e são deslocados pelo próprio
escoamento do fluido. Existem diversas finalidades para deslocamento de PIGs em
tubulações. Dentre as principais finalidades destacam-se a limpeza e a inspeção das
tubulações. A Figura 2.1 mostra um desenho esquemático de um PIG de limpeza.
Figura 2.1: Esquemático de um PIG de limpeza [12]
1
Pipeline Inspection Gauge: equipamento que é inserido no interior de uma tubulação e é
deslocado juntamente com o escoamento do fluido. Dentre as finalidades da utilização de PIGs
destacam-se limpeza e inspeção do duto.
13
Assim, a revisão da literatura será dividida em duas partes: a primeira irá detalhar os
trabalhos sobre deslocamento de plugues de hidrato, enquanto que a segunda irá
detalhar os trabalhos sobre a passagem de PIGs em tubulações.
2.1 Modelagem de Deslocamento de Hidrato
Em 1997, HATTON et al [9] publicaram um artigo que descreve um teste de campo
efetuado para analisar os efeitos de uma dissociação de hidrato monolateral. O campo
de teste estava localizado no estado de Wyoming, EUA, na Bacia de Powder River e
era operado pelas empresas Kerr-McGee Corporation e Devon Energy. O teste de
campo foi financiado pelo Projeto DeepStar.
O circuito de teste consistia em um gasoduto de 17319 pés (5280 metros) de
comprimento com 4 polegadas de diâmetro, o qual escoava cerca 4 MMSCFD
(milhões de pés cúbicos) de gás, 100 bpd (barris por dia) de condensado e 10 bpd de
água a uma pressão que variava de 800 a 1000 psi (56 a 70 kgf/cm²). Foram
instaladas 5 estações de medição ao longo do gasoduto as quais permitiam monitorar
pressão e temperatura. Na estação 1 havia um medidor de vazão de gás e na estação
4 havia um sensor capaz de medir o volume da golfada de líquido, a velocidade e o
tamanho do plugue. No final do gasoduto também havia um sensor de pressão.
A Figura 2.2 mostra o perfil do gasoduto e as estações de medição, as quais estão
marcadas pelos quadrados pretos.
Figura 2.2: Perfil do gasoduto. Os pontos pretos indicam as estações de
medição de pressão e temperatura. A estação 1 está na distância zero [9]
14
Os plugues de hidrato eram gerados ao parar a injeção de metanol na corrente de gás.
Após constatação do bloqueio, o gasoduto era despressurizado pela extremidade final
do duto e a válvula era fechada para garantir a segurança da operação. Os plugues se
formavam entre as estações 2 e 4.
As localizações das estações de medição foram definidas com base em simulações
realizadas através do simulador de escoamento multifásico OLGA®. As simulações
também serviram para garantir a segurança das operações. Para isto, alguns
parâmetros de difícil obtenção foram considerados sempre em favor da segurança.
Entre tais parâmetros destacam-se: massa, comprimento e permeabilidade do hidrato,
coeficiente de atrito dinâmico e vazamento de fluido ao redor do plugue (entre o
plugue e a parede da tubulação).
Quando este artigo foi publicado já haviam sido realizadas quatro operações de
dissociação monolateral, mas os dados ainda não haviam sido analisados a ponto de
publicar naquela conferência. A única conclusão do artigo à época foi que até então
todas as operações haviam sido realizadas com segurança.
Em 1998, XIAO et al [10] descreveram os resultados obtidos no teste de campo
relatado por HATTON et al [9] e também apresentaram alguns detalhes da modelagem
utilizada no simulador OLGA ® e seus resultados.
O modelo utilizado considera que a massa do plugue é constante, ou seja, não há
crescimento nem dissociação do hidrato ao longo do trajeto. O plugue foi modelado
como uma esfera e, segundo os autores, como o objetivo era obter a velocidade
máxima possível de ser atingida pelo plugue, a força de atrito entre o plugue e a
parede e a força de atrito entre plugue e o fluido foram desconsideradas. O modelo
também assume que o plugue é impermeável. A figura abaixo mostra o esquema da
modelagem no simulador OLGA ®.
Figura 2.3: Modelagem utilizada no simulador OLGA ® [10]
15
A maior parte dos resultados apresentados pelos autores trata apenas de resultados
obtidos através do modelo computacional, sem comparação com dados de campo. Os
autores apenas afirmam que os dados de campo estavam coerentes com os dados
simulados.
Foram realizadas algumas análises de sensibilidade na simulação do modelo e seus
resultados foram apresentados com as seguintes conclusões:

Efeito do tamanho do plugue: plugues menores tendem a acelerar mais rápido
e atingir picos de velocidade mais elevados;

Efeito do tamanho da câmara de alta pressão: para as mesmas pressões,
câmaras de tamanhos diferentes geram o mesmo pico de velocidade, embora
a velocidade final seja diferente. Conclui-se que o pico de velocidade é função
principalmente da força inicial a que o plugue está sendo submetido (𝐹 = ∆𝑝 ∗
𝐴𝑝 );

Efeito do diferencial de pressão: pressões mais elevadas na câmara de alta
pressão provocam picos de velocidade mais elevados;

Efeito da localização inicial do plugue: quando o plugue está localizado próximo
do fim do gasoduto (lado de baixa pressão), o pico de pressão na linha
aumenta consideravelmente e o plugue oscila na linha devido à compressão e
descompressão do gás;

Efeito de líquido na linha: a injeção de líquido na linha ajuda a frear o plugue
reduzindo consideravelmente a velocidade do mesmo. Entretanto, se o líquido
não for injetado próximo ao plugue, o pico de velocidade não se altera.
Salienta-se que a força de atrito foi desconsiderada em todas as análises acima.
Com relação às comparações com os resultados de campo, os autores afirmam que
em um dos testes, a velocidade medida na estação 4 foi de 270 ft/s (82,3 m/s)
enquanto que o modelo previu pico de velocidade de 338 ft/s (103 m/s). O hidrato era
de 25 ft e aproximadamente 50 kg. A pressão a montante era de 395 psig (27,2 bar) e
a pressão a jusante era de 25 psig (1,7 bar). O plugue levou 3 segundos para sair do
repouso até passar pela estação 4. Os autores atribuem a diferença nas velocidades a
dois possíveis fatores: 1) a estação 4 não capturou o pico de velocidade; 2) a força de
atrito não poderia ser totalmente desconsiderada. Ao utilizar o coeficiente de atrito
linear de 50 N.s/m, o modelo passou a prever um pico de velocidade de 276 ft/s (84,1
m/s).
16
Em
2003,
BOLLAVARAM
e
SLOAN
[3]
publicaram
artigo
onde
abordam
principalmente aspectos relacionados ao tempo de dissociação de um plugue de
hidrato através da despressurização monolateral. No final do artigo, os autores
propõem um modelo simplificado para simulação do deslocamento do hidrato em
operações de despressurização monolateral.
O artigo mostra que a despressurização bilateral ocorre radialmente e o principal
mecanismo de dissociação é por transferência de calor. Ao submeter o hidrato a uma
pressão abaixo da pressão de equilíbrio, a temperatura de equilíbrio do hidrato diminui
e gera-se um fluxo de calor do meio ambiente para o interior do hidrato, fazendo com
que o mesmo se dissocie. O principal mecanismo de transferência de calor é a
condução. Segundo o autor, a convecção pode ser desprezada em virtude do baixo
número de Peclet. A Figura 2.4 mostra a representação do modelo teórico do processo
de dissociação de hidrato através de despressurização bilateral.
17
Figura 2.4: Representação do modelo para cálculo do tempo de
despressurização bilateral [3]
Para despressurização monolateral, o efeito também é majoritariamente radial,
entretanto, como há um perfil de pressão ao longo do hidrato, há uma região onde o
hidrato está dentro da região de equilíbrio (lado pressurizado), e outra região onde o
hidrato está fora da região de equilíbrio (lado despressurizado). Nesta situação a
convecção axial passa a ser importante e também interfere no tempo de dissociação.
O hidrato, neste caso, assume a forma de um projétil, conforme mostrado na Figura
1.9.
18
Além do modelo para previsão do tempo de dissociação do hidrato em operações de
despressurização monolateral, o artigo também se propõe a fornecer um modelo para
prever a máxima velocidade do plugue de hidrato se deslocando na tubulação. O autor
atribui ao modelo o nome de Safety Simulator (Simulador de Segurança), uma vez que
o modelo é bastante conservador. O simulador desenvolvido pela Colorado School of
Mines, onde este modelo está implementado, é chamado de CSMPlug.
Figura 2.5: Esquema do modelo do CSMPlug [3]
O modelo se baseia na lei de gás aplicada a cada uma das câmaras. Logo após o
descolamento do plugue da parede, a massa do plugue acelera devido ao balanço de
forças entre a câmara de alta pressão e a câmara de baixa pressão. Pode-se
considerar
uma
força
de
atrito
(𝐹𝑎 )
contrária
ao movimento,
porém,
por
conservadorismo, os autores propõem que se despreze este fenômeno. O modelo
ainda considera que as pressões ao longo das câmaras a montante e a jusante são
constantes no espaço. À medida que o plugue se move, os volumes das câmaras se
modificam e consequentemente suas pressões também se modificam. Abaixo seguem
as equações do modelo:
𝑚𝑝
𝑑𝑣𝑝
= (𝑝+ − 𝑝− ) 𝐴𝑝 − 𝐹𝑎
𝑑𝑡
𝑝+ 𝑉 + 𝑝− 𝑉 −
=
𝑍+
𝑍−
(1)
(2)
Onde 𝑚𝑝 é a massa do plugue, 𝑣𝑝 é a velocidade do plugue, 𝑝+ e 𝑝− são as pressões
nas câmaras a montante e a jusante do plugue, respectivamente. 𝐴𝑝 é a área
transversal do plugue, 𝐹𝑎 é a força de atrito, 𝑉 + e 𝑉 − são os volumes das câmaras a
montante e a jusante do plugue, respectivamente. E por fim, 𝑍 + e 𝑍 − são os fatores de
compressibilidade do gás das câmaras a montante e a jusante do plugue,
respectivamente.
19
Os autores compararam os resultados do CSMPlug com os resultados do modelo do
OLGA® utilizados por XIAO et al em [10] e concluíram que o modelo simplificado
estava bom pois as velocidades de pico estavam relativamente próximas, muito
embora o CSMPlug sempre superestimasse os valores de velocidade máxima. A
Tabela I abaixo, retirada da própria referência [3], mostra que os valores não são tão
próximos conforme sugeridos pelos autores. O caso 2 (30 ft) apresenta erro da ordem
de 115%.
Tabela I: Comparação entre os resultados do CSMPlug e do modelo do OLGA®
do XIAO et al [10]
Simulações OLGA
Simulações CSMPlug
Caso #,
Comprimento do
Velocidade Posição Final Velocidade Posição Final
Plugue
Máxima
do Plugue
Máxima
do Plugue
Caso 1, 30 ft
Caso 1, 15 ft
Caso 2, 30 ft
m/s
106
126
136
m
4302
4302
-
m/s
170
242
292
m
4078
4076
3120
Em 2011, CAMARGO et al [4] propuseram um modelo mais rigoroso como alternativa
ao modelo do CSMPlug. O modelo proposto considera o perfil de pressão e
temperatura ao longo de ambas as câmaras, assim como a deformação do duto
devido a variações de pressão do escoamento do fluido. O modelo resolve o problema
de escoamento do fluido acoplado com um modelo de previsão da dinâmica do
plugue. O problema de escoamento é composto por uma equação de estado para
modelagem das propriedades do fluido, equação de conservação da massa, equação
de conservação do momento e equação da energia. O modelo assume que o
escoamento é compressível e monofásico (apenas fase gás). Este modelo deu origem
a um simulador chamado PLUG DE HIDRATO. Abaixo segue a equação do modelo da
dinâmica do hidrato onde está a modelagem da força de atrito:
𝑚𝑝
𝑑𝑣𝑝
= (𝑝+ − 𝑝− )𝐴𝑝 − 𝑚𝑝 𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝐹𝑎
𝑑𝑡
(3)
onde:
𝐹𝑎 = 𝐶𝑑𝑖𝑛 𝑣𝑝
20
(4)
Este modelo considera que a força de atrito entre o plugue de hidrato e a parede da
tubulação é diretamente proporcional à velocidade do plugue. O parâmetro 𝐶𝑑𝑖𝑛 é o
coeficiente de atrito dinâmico que estabelece a razão de proporcionalidade entre a
força de atrito e a velocidade do plugue. Entretanto, conforme já comentado nas
seções anteriores, o coeficiente 𝐶𝑑𝑖𝑛 é desconhecido e, segundo os autores, deve ser
obtido experimentalmente.
Em 2012, GONÇALVES e CAMPOS [11] avaliaram os resultados dos simuladores
CSMPlug, PLUG DE HIDRATO e OLGA® em alguns cenários hipotéticos e outros
reais.
Destaca-se, em particular, a avaliação que os autores fizeram comparando os
resultados do simulador PLUG DE HIDRATO com os dados experimentais do teste de
campo de Wyoming descrito nas referências de HATTON et al [9] e XIAO et al [10].
GONÇALVES e CAMPOS [11] escolheram um dos testes realizados em campo,
estimaram a posição inicial do plugue entre 1725 e 1775 metros, e simularam a
operação de despressurização monolateral no PLUG DE HIDRATO. A Tabela II
mostra que o simulador PLUG DE HIDRATO não prevê de forma adequada os dados
de campo quando 𝐶𝑑𝑖𝑛 é nulo, independente da posição inicial do plugue. Ao
considerar o valor de 𝐶𝑑𝑖𝑛 de 50 Ns/m, mesmo valor determinado por XIAO et al [10]
para o mesmo estudo de caso, as velocidades estimadas pelo PLUG DE HIDRATO
apresentaram boa concordância com os dados experimentais, especialmente para a
posição inicial de 1775 metros.
Tabela II: Resultados do PLUG DE HIDRATO e dados experimentais do teste de
campo das referências [9] e [10].
Parâmetro
Simulação
Posição inicial (m)
𝐶𝑑𝑖𝑛 (Ns/m)
1725
Dado
Experimental
1775
0
50
0
50
Velocidade (m/s)
97,3
67,8
114,9
74,0
82,3 + 3,6
Tempo (s)
2,6
3,6
2,1
2,8
<3
Pressão (kPa)
393
810
373
806
758
21
Os autores também reportam que o valor de 𝐶𝑑𝑖𝑛 nulo gera um transiente de
pressão na estação de medição 4 com comportamento oposto ao observado
experimentalmente. Após a passagem do plugue, observou-se um aumento da
pressão na estação 4. A simulação com 𝐶𝑑𝑖𝑛 nulo resulta em uma queda de
pressão enquanto que com 𝐶𝑑𝑖𝑛 igual a 50 Ns/m o transiente de pressão passa a
exibir o comportamento físico correto, ou seja, aumento da pressão após a
passagem do plugue pela estação de medição. A Figura 2.6 mostra a diferença
entre os dois casos simulados.
𝐶𝑑𝑖𝑛 (Ns/m)
Figura 2.6: Influência do 𝑪𝒅𝒊𝒏 na pressão da estação de medição 4 [11]
Os
autores
concluíram
que
o
CSMPlug
gera
resultados
inconsistentes
e
excessivamente elevados tanto para a velocidade quanto para a pressão, e afirmam
que o seu uso inviabilizaria grande parte das operações de despressurização
monolateral. O simulador PLUG DE HIDRATO é citado como mais realista e robusto,
entretanto os autores recomendam a determinação teórica e experimental do
coeficiente de atrito dinâmico a fim de melhorar a acurácia dos resultados. O simulador
OLGA® apresentou alguns problemas de convergência numérica em uma das
versões, mas em outra versão avaliada, os resultados foram próximos aos do PLUG
DE HIDRATO. Ressalta-se ainda que o modelo implementado no OLGA® também
necessita da inserção de coeficientes de atrito, os quais também são desconhecidos.
22
O simulador OLGA® permite a simulação de operações de passagem PIGs em
tubulações. Pode-se utilizar o módulo desenvolvido inicialmente para simulação de
passagem de PIG também para simulação do deslocamento de um plugue de hidrato.
A abordagem utilizada pelo software OLGA® para modelar a força de atrito entre o
PIG e a parede da tubulação é diferente da abordagem utilizada pelo PLUG DE
HIDRATO. Abaixo seguem as equações do OLGA® no que tange a modelagem da
força de atrito entre o PIG e a parede da tubulação.
Força de atrito estático: força necessária para iniciar o deslocamento do PIG. É um
dado de entrada do modelo dado por 𝐹𝑎_𝑒𝑠𝑡 .
Força de atrito na parede: força de contato entre o PIG e a parede dada por:
𝐹𝑎𝑐 = 𝑚𝑎𝑥(0, 𝐹𝑎_𝑒𝑠𝑡 − 𝐶𝑑𝑖𝑛 |𝑣𝑝 |) ∗ 𝑠𝑖𝑛𝑎𝑙(𝑣𝑝 )
(5)
onde 𝐹𝑎𝑐 é força de atrito de contato entre o PIG e a parede, 𝐶𝑑𝑖𝑛 é o coeficiente de
atrito dinâmico em [𝑁𝑠/𝑚] e 𝑣𝑝 é a velocidade do PIG.
Força de atrito viscosa: força de atrito gerada pelo escoamento do filme de fluido ao
redor do PIG, equivalente ao que aqui neste trabalho está se chamando de força de
atrito hidrodinâmica.
𝐹𝑎ℎ = 𝐶𝑙 𝑣𝑝 + 𝐶𝑞 𝑣𝑝 |𝑣𝑝 |
(6)
onde 𝐶𝑙 é o coeficiente de atrito linear em [𝑁𝑠/𝑚] e 𝐶𝑞 é o coeficiente de atrito
quadrático em [𝑁𝑠 2 /𝑚2 ].
O modelo acima foi obtido através do Manual de Usuário do OLGA® da versão 7.2.3.
Esta modelagem não foi encontrada na literatura e em consulta realizada à
Schlumberger, atual empresa detentora do software, não se sabe de qual referência
da literatura foi retirado o modelo acima.
Nota-se que enquanto o modelo do PLUG DE HIDRATO considera que a força de
atrito aumenta linearmente com a velocidade do plugue, o OLGA® considera que a
força de contato diminui linearmente com o aumento da velocidade do PIG e a força
de atrito hidrodinâmica aumenta em função da velocidade do PIG, podendo-se
considerar um aumento linear, quadrático ou combinado.
23
2.2 Modelagem de Deslocamento de PIG
Em razão da escassa quantidade de trabalhos relacionados à modelagem da força de
atrito no deslocamento de um plugue de hidrato em uma tubulação, nesta seção serão
apresentadas algumas abordagens utilizadas para modelagem de operações de
deslocamento de PIGs em tubulações, as quais apresentam algumas similaridades em
relação ao problema em questão.
Em 1981, SULLIVAN [13] propôs a modelagem do deslocamento de um PIG em um
gasoduto como sendo:
𝑚𝑝
𝑑𝑣𝑝
= (𝑝+ − 𝑝− )𝐴𝑝 − 𝐹𝑎
𝑑𝑡
(7)
onde 𝐹𝑎 é a força de atrito entre o PIG e a tubulação, seja pelo escoamento do gás no
anular PIG-tubulação ou pelo contato entre o PIG e a tubulação. O autor modelou a
força de atrito da seguinte forma:
𝐹𝑎 = 𝑤𝑎 𝐴𝑠𝑝
(8)
onde 𝑤𝑎 é a tensão de cisalhamento na parede no anular PIG e tubulação, e 𝐴𝑠𝑝 é a
área superficial do PIG (2𝜋𝑟𝑝 𝐿𝑝 ).
A tensão de cisalhamento na parede foi modelada em função do fator de atrito de
Fanning da seguinte maneira:
𝑤𝑎 =
4 𝑓𝐹 (𝑝+ + 𝑝− )(𝑣𝑝 − ̅̅̅)|𝑣
𝑣𝑎 𝑝 − ̅̅̅|
𝑣𝑎
16 𝑅 𝑇
(9)
onde 𝑓𝐹 é o fator de atrito de Fanning, 𝑅 é a constante do gás para o gás natural, 𝑇 é a
1
temperatura, ̅̅̅
𝑣𝑎 é dada por ̅̅̅
𝑣𝑎 = 2 (𝑣𝑎+ + 𝑣𝑎− ):
Segundo SULLIVAN [13], se a superfície do PIG entrar em contato com a parede da
tubulação, assume-se que 𝐹𝑎 é constante e conhecida. Entretanto, o autor não informa
o valor utilizado nem como obtê-lo. Para o caso em que o PIG se desloca livre na
tubulação, a força de atrito é a força de cisalhamento viscosa dada pelas equações (8)
e (9) acima.
Em 1994, GOMES [12] analisou os copos de PIGs para limpeza interna de tubulações.
Em seu trabalho, GOMES modelou a força de atrito de contato entre o copo do PIG e
a parede em função da força que o copo exercia sobre a parede da tubulação na
direção radial dado que o raio do PIG é maior do que o raio da tubulação (𝑟𝑝 > 𝑟𝑡 ).
24
Figura 2.7: Esquemático do PIG analisado por GOMES em [12]
A Figura 2.7 acima ilustra o PIG dentro da tubulação e o copo em contato com a
parede do duto.
Abaixo seguem as equações da modelagem da força de atrito por GOMES [12]
considerando o Δ𝑝 atuando sobre a área transversal do PIG, e assumindo que a
vedação PIG-tubulação é 100% eficiente, que o problema é axissimétrico, que a
parede da tubulação possui rigidez infinita e que o material do PIG é elástico nãolinear:
𝐹𝑎𝑐 = 𝜂𝑑𝑖𝑛 𝑁
(10)
𝑁 = 2 𝜋 𝑟𝑡 𝐿𝑝 𝑝
(11)
onde,
𝑝=
𝐸 Δ𝑟 − 𝛾 Δ𝑝 𝑟𝑝
𝑟𝑝 (1 − 𝛾)
(12)
Assim,
𝐹𝑎𝑐 = 𝜂𝑑𝑖𝑛 2 𝜋 𝑟𝑡 𝐿𝑝
𝐸 Δ𝑟 − 𝛾 Δ𝑝 𝑟𝑝
𝑟𝑝 (1 − 𝛾)
(13)
onde 𝜂𝑑𝑖𝑛 é o coeficiente de atrito dinâmico, 𝑟𝑡 é o raio interno da tubulação, 𝐿𝑝 é o
comprimento do PIG, 𝑟𝑝 é o raio do PIG, Δ𝑟 é a diferença entre o raio da tubulação e o
raio do PIG (𝑟𝑡 − 𝑟𝑝 ), 𝐸 é o módulo de Young e 𝛾 é o coeficiente de Poisson.
Em 1995, MINAMI e SHOHAM [14] estudaram a dinâmica de uma operação de
passagem de PIG considerando escoamento bifásico líquido-gás. O modelo considera
25
PIG do tipo esfera e modela a golfada de líquido que se forma a frente do PIG, porém
os autores desprezaram as forças de atrito entre o PIG e tubulação. A Figura 2.7
mostra o esquemático idealizado pelos autores e logo abaixo segue a modelagem feita
para o balanço de forças atuando sobre a região da golfada.
Figura 2.8: Operação de passagem de PIG em escoamento bifásico [14]
𝑥−
𝐹=
(𝑝+
−𝑝
−)
𝐴𝑝 − 𝑔 ∫ 𝜌𝑠 𝐴𝑡 𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑𝑥 − 𝜏𝑠 𝜋 𝐷𝑡 𝐿𝑠
(14)
𝑥+
Onde,
1
𝜏𝑠 = 𝑓𝐹 𝜌𝑠 𝑣𝑠
2
(15)
𝑓𝐹 é o fator de atrito de Fanning, 𝜌𝑠 é a massa específica do fluido da golfada de
líquido e 𝑣𝑠 é a velocidade da golfada de líquido. Analisando as equações acima, notase que os autores consideraram apenas o atrito do escoamento do próprio fluido a
jusante do PIG, e que a força de atrito entre o PIG e a parede da tubulação foi
desprezada.
Em 1996, AZEVEDO et al [15] apresentaram uma modelagem hidrodinâmica
simplificada para predição do deslocamento de PIGs em tubulações. Este artigo
apresenta a utilização de um modelo hidrodinâmico conhecido como Effective Gap
Model (Modelo de Folga Efetiva) para modelagem do by-pass de fluido no entorno do
PIG.
O modelo considera uma película de fluido com uma espessura idealmente constante
chamada de gap (folga) e denotada por 𝛿. Assumindo que 𝛿 ≪ 𝐷𝑡 e desprezando a
curvatura, o escoamento pode ser modelado como um escoamento entre placas
paralelas. Assumindo que o fluido é um líquido Newtoniano e o escoamento é
totalmente desenvolvido, os autores mostraram que a força de atrito hidrodinâmica
entre o PIG e a parede é dada por:
26
𝐹𝑎ℎ = 2 𝜋 𝑟𝑝 𝐿𝑝 (𝜇
𝑣𝑝 (𝑝+ − 𝑝− )
+
𝛿)
𝛿
2 𝐿𝑝
(16)
Em 2003, KIM et al [16] fizeram a verificação de um modelo teórico através da
comparação de dados coletados em uma operação real de passagem de PIG
instrumentado em um gasoduto. O modelo considera gás ideal, escoamento
monofásico, diâmetro da tubulação constante, fator de atrito do escoamento em
função do número de Reynolds e da rugosidade da tubulação, e modelo térmico para
escoamento quasi-permanente. A equação que modela o deslocamento do PIG é
dada por:
𝑚𝑝
𝑑2 𝑥𝑝
𝑑𝑥𝑝
+𝐶
+ 𝑊𝑥𝑝 = (𝑝+ − 𝑝− )𝐴𝑝 − 𝑚𝑝 𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝐹𝑎
2
𝑑𝑡
𝑑𝑡
(17)
Onde 𝑊 é o fator de desgaste, 𝐶 é o coeficiente de amortecimento e 𝑥𝑝 é a posição do
PIG. Segundo os autores, os valores de 𝑊, 𝐶 e 𝐹𝑎 devem ser obtidos
experimentalmente.
Para validação do modelo com os dados de campo, os autores assumiram um valor
constante para 𝐹𝑎 , entretanto nada é informado com relação ao modo como os valores
foram obtidos ou estimados.
Em 2006, ESMAEILZADEH et al [17] modelaram o deslocamento de PIGs em
tubulações. Os autores apresentam um equacionamento para resolver o escoamento
de gás (gasoduto) e outro para o escoamento de líquido (oleoduto). A equação que
define o movimento do PIG, segundo os autores é a seguinte:
𝑚𝑝
𝑑𝑣𝑝
= (𝑝+ − 𝑝− )𝐴𝑝 − 𝑚𝑝 𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝐹𝑎
𝑑𝑡
(18)
Os autores também afirmam que 𝐹𝑎 deve ser obtida experimentalmente, mas não
apresentam nenhuma maneira de modelar esta força.
Em 2007, HOSSEINALIPOUR et al [18] realizaram uma simulação numérica para o
deslocamento de PIGs em tubulações de gás natural. A equação de movimento do
PIG utilizada pelos autores é apresentada a seguir:
𝑚𝑝
𝑑𝑣𝑝
= (𝑝+ − 𝑝− )𝐴𝑝 − 𝑚𝑝 𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝐹𝑎𝑐
𝑑𝑡
onde 𝐹𝑎𝑐 é a força de atrito de contato entre o PIG e a parede da tubulação.
27
(19)
Os autores definem 𝐹𝑎𝑐 como sendo a força de atrito axial decorrente do contato entre
o PIG e a parede da tubulação e assumem como sendo constante.
Embora os autores não apresentem a força de atrito hidrodinâmica como mais um
termo na equação (19) acima, o modelo considera o fluxo no anular entre o PIG e a
tubulação.
Os autores definem uma relação entre o escoamento no anular e a diferença de
pressão atuando sobre o PIG como sendo:
𝑝+ − 𝑝− = 𝐾𝑝
𝜌 𝑣𝑎 2
2
(20)
onde 𝐾𝑝 é o coeficiente de perda de carga e 𝑣𝑎 é a velocidade relativa do fluido no
anular entre o PIG e a tubulação em relação à velocidade do PIG.
Ao assumir que o escoamento seja localmente incompressível na vizinhança do PIG,
pode-se escrever uma equação de conservação da massa para um volume de
controle se movendo com o PIG. Pode-se então escrever que a diferença de pressão
sobre o PIG é dada por:
𝑝+ − 𝑝− = 𝐾𝑝
2
𝜌 𝐴𝑡 2 𝑄
( ) ( − 𝑣𝑝 )
2 𝐴𝑎
𝐴𝑡
(21)
Onde 𝐴𝑎 é a área da seção transversal do anular entre o PIG e a parede da tubulação,
𝑄 é a vazão do escoamento. O termo 𝑄/𝐴𝑡 é a velocidade média do fluido se
aproximando do PIG. Esta modelagem depende do parâmetro 𝐾𝑝 que também deve
ser obtido experimentalmente.
Em 2008, TOLMASQUIM e NIECKELE [19] também modelaram o deslocamento de
PIGs em tubulações com o objetivo de validar estratégias de controle das variáveis de
processo em operações de passagem de PIG. O modelo de deslocamento do PIG
também somente considera a força de atrito de contato (𝐹𝑎𝑐 ) entre o PIG e a tubulação
conforme a equação abaixo.
𝑚𝑝
𝑑𝑣𝑝
= (𝑝+ − 𝑝− )𝐴𝑝 − 𝑚𝑝 𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝐹𝑎𝑐
𝑑𝑡
(22)
Apesar dos autores definirem que 𝐹𝑎𝑐 é função da velocidade do PIG. Nos três casos
apresentados pelos autores no artigo, os valores utilizados foram constantes.
28
Em 2009, ESMAELIZADEH et al [20] novamente modelaram a dinâmica de
deslocamento de PIGs em tubulações. Desta vez, os autores modelaram a força de
atrito como a força de contato entre o PIG e a parede. A abordagem foi a mesma
utilizado por GOMES [12], porém sem considerar o efeito da diferença de pressão
atuando sobre o PIG.
𝐹𝑎𝑐 = 𝜂𝑑𝑖𝑛 𝑁
(23)
𝑁 = 2 𝜋 𝑟𝑡 𝐿𝑝 𝑝
(24)
onde,
𝑝=
𝐸 Δ𝑟
𝑟𝑝 (1 − 𝛾)
(25)
Assim,
𝐹𝑎𝑐 = 𝜂𝑑𝑖𝑛 2 𝜋 𝑟𝑡 𝐿𝑝
𝐸 Δ𝑟
𝑟𝑝 (1 − 𝛾)
(26)
Em 2012, BUENO et al [21] descreveram o movimento de PIGs em gasodutos
bifásicos. Especificamente, em relação à modelagem do deslocamento do PIG, os
autores consideraram tanto a força de atrito hidrodinâmica (𝐹𝑎ℎ ) como a força de atrito
de contato (𝐹𝑎𝑐 ).
𝑚𝑝
𝑑𝑣𝑝
= (𝑝+ − 𝑝− )𝐴𝑝 − 𝑚𝑝 𝑔 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝐹𝑎ℎ − 𝐹𝑎𝑐
𝑑𝑡
(27)
A força de atrito de contato 𝐹𝑎𝑐 é modelada conforme a equação (13) apresentada por
GOMES [12], enquanto que a força de atrito hidrodinâmica 𝐹𝑎ℎ é modelada conforme a
equação (16) apresentada por AZEVEDO et al [15].
Os autores fazem uma ponderação entre a 𝐹𝑎ℎ e a 𝐹𝑎𝑐 em relação à área superficial do
PIG que está em contato com a parede da tubulação. A Figura 2.9 ilustra esta
situação.
29
Figura 2.9: Áreas de contato hidrodinâmico e áreas de contato mecânico [21]
A razão entre a área superficial que está em contato com a tubulação (área de contato
mecânica) e a área superficial total multiplica a força de atrito de contato enquanto que
a razão entre a área superficial remanescente e a área superficial total multiplica a
força de atrito hidrodinâmica.
Esta abordagem apresentada por BUENO et al [21] é bastante interessante e
consegue capturar tanto aspectos relacionados aos efeitos hidrodinâmicos quanto
aspectos relacionados aos efeitos mecânicos da interação entre o PIG e a tubulação.
2.3 Discussão Sobre a Revisão da Literatura
Diante do exposto nas seções 2.1 e 2.2, nota-se que alguns autores desprezam
totalmente a força de atrito em sua modelagem. Outros autores incluem o termo da
força de atrito na equação de movimento do PIG/plugue, mas apenas afirmam que
esta força deve ser obtida experimentalmente, sem, entretanto, informar como. Alguns
poucos autores se propõem a modelar a força de atrito.
Dentre as modelagens apresentadas, há basicamente duas abordagens. A primeira
considera que existe uma força de atrito viscosa devido ao escoamento de fluido ao
redor do PIG/plugue. A segunda considera que o diâmetro do PIG é maior do que o da
tubulação, assim, o PIG exerce uma pressão de contato sobre a parede da tubulação
a qual gera uma força de atrito de contato.
Para a situação de um bloqueio por hidrato formado dentro de uma tubulação, o
diâmetro do plugue nunca será maior que o da tubulação, o que permite, em princípio,
desconsiderar os modelos de força de atrito de contato. Porém, a força de atrito de
contato ainda deve existir, uma vez que o plugue também pode encostar-se à
tubulação durante o seu deslocamento.
30
Tendo em vista a maneira como ocorre o processo de dissociação monolateral (radial
e axial), é de se esperar que o efeito de atrito predominante seja a força de atrito
hidrodinâmica causada pelo escoamento de fluido ao redor do plugue durante o
deslocamento do mesmo.
31
3
Fundamentação Teórica
Como ainda não havia nenhum trabalho na literatura para medição das forças de
resistência em um problema de deslocamento de um plugue de hidrato no interior de
uma tubulação, então resolveu-se desenvolver um aparato experimental bastante
simplificado para iniciar a observação do fenômeno.
Por medida de simplicidade, o experimento foi realizado com plugues de gelo ao invés
de hidrato, uma vez que é mais fácil fabricar plugues de gelo do que plugues de
hidrato nas condições do laboratório. Acredita-se que não há perda de generalidade
nesta simplificação, já que a literatura mostra que no processo de dissociação do
hidrato pode-se formar uma camada de gelo ao redor do plugue. Além disso, gelo e
hidrato possuem muitas semelhanças quanto aos aspectos mecânicos [22].
Outra simplificação adotada foi a utilização de água como fluido a deslocar o plugue.
Esta simplificação permite desconsiderar o efeito de compressibilidade do fluido e,
mais do que isso, faz com que a velocidade do plugue ao longo da seção de teste seja
constante. O plugue é lançado a partir do repouso, porém a sua aceleração até atingir
a velocidade final ocorre antes da entrada na seção de teste.
O principal desafio para medição da força de resistência é a medição da pressão
diferencial atuando sobre o plugue durante o seu deslocamento. Para medir
diretamente o diferencial de pressão seria necessário ter um sensor de pressão da
traseira do plugue e outro na dianteira. Entretanto, a viabilidade técnica desta solução
seria bastante complexa. A solução encontrada para obter a pressão diferencial que
atua sobre o plugue consiste na medição da diferença entre a pressão diferencial
durante a passagem do plugue pela seção de teste e a pressão diferencial do
escoamento da água na seção de teste sem o plugue.
32
3.1 Medição da Força de Resistência
Figura 3.1: Forças atuando sobre o plugue durante o deslocamento
A Figura 3.1 ilustra as forças atuando sobre o plugue em movimento.
Sabe-se que a somatória de todas as forças atuando sobre o plugue é igual a massa
do plugue vezes a sua aceleração. Assim:
∑ 𝐹⃗ = 𝑚𝑝
𝑑𝑣𝑝
𝑑𝑡
𝐹𝑎𝑣 − 𝐹𝑟𝑒𝑠 = 𝑚𝑝
𝑑𝑣𝑝
𝑑𝑡
(28)
(29)
Onde 𝐹𝑎𝑣 é a força de avanço e 𝐹𝑟𝑒𝑠 é a força de resistência total atuando sobre o
plugue no sentido contrário ao seu movimento.
Como a velocidade do plugue é constante na seção de teste, o módulo da força de
resistência é igual ao módulo da força de avanço.
𝐹𝑟𝑒𝑠 = 𝐹𝑎𝑣
(30)
A força de avanço pode ser definida como:
𝐹𝑎𝑣 = (𝑝+ − 𝑝− )𝐴𝑝
(31)
Se definirmos ∆𝑝𝑝 como sendo a pressão diferencial do escoamento com o plugue e
∆𝑝𝑤 como sendo a pressão diferencial do escoamento sem o plugue, temos o
seguinte:
1
𝐿
∆𝑝𝑤 = 𝑓𝜌𝑣̅ 2
2
𝐷𝑡
33
(32)
(𝐿 − 𝐿𝑝 )
1
∆𝑝𝑝 = 𝑓𝜌𝑣̅ 2
+ (𝑝+ − 𝑝− )
2
𝐷𝑡
(33)
O fator de atrito (𝑓) pode ser modelado pela equação de Colebrook-White:
1
√𝑓
= −2 log10 (
𝜀
2,51
+
)
3,7𝐷ℎ 𝑅𝑒√𝑓
(34)
Onde 𝐷ℎ é o diâmetro hidráulico que representa o escoamento e 𝜀 é a rugosidade da
tubulação.
Ao fazer a diferença entre a pressão diferencial do escoamento com o plugue (∆𝑝𝑝 ) e a
pressão diferencial do escoamento sem o plugue (∆𝑝𝑤 ), tem-se o seguinte:
𝐿𝑝
1
∆𝑝𝑝 − ∆𝑝𝑤 = − 𝑓𝜌𝑣̅ 2 + (𝑝+ − 𝑝− )
2
𝐷𝑡
(35)
𝐿𝑝
1
(𝑝+ − 𝑝− ) = ∆𝑝𝑝 − ∆𝑝𝑤 + 𝑓𝜌𝑣̅ 2
2
𝐷𝑡
(36)
Logo,
Substituindo (36) em (31), a força de avanço pode então ser determinada como:
𝐿𝑝
1
𝐹𝑎𝑣 = (∆𝑝𝑝 − ∆𝑝𝑤 + 𝑓𝜌𝑣̅ 2 ) 𝐴𝑝
2
𝐷𝑡
(37)
E consequentemente o módulo da força de resistência é dado pela mesma expressão
acima:
𝐿𝑝
1
𝐹𝑟𝑒𝑠 = (∆𝑝𝑝 − ∆𝑝𝑤 + 𝑓𝜌𝑣̅ 2 ) 𝐴𝑝
2
𝐷𝑡
(38)
3.2 Modelagem da Água
Para resolver a equação (38) para o cenário do experimento em questão é necessário
estabelecer modelos para calcular algumas propriedades da água.
34
3.2.1 Massa específica da água
Para o cálculo da massa específica, foi utilizada a correlação de TANAKA et al [23].
𝜌(𝑇) = 𝑎5 [1 −
(𝑇 + 𝑎1 )2 (𝑇 + 𝑎2 )
] + 𝛿𝜌
𝑎3 (𝑇 + 𝑎4 )
(39)
Onde:
𝜌 é a massa específica da água em kg/m³ na temperatura T;
𝑇 é a temperatura da água em °C;
𝑎1 é -3,983035;
𝑎2 é 301,797;
𝑎3 é 522 528,9;
𝑎4 é 69,34881;
𝑎5 é 999,974950;
𝛿𝜌 é o erro devido às impurezas.
3.2.2 Viscosidade da água
Para o cálculo da viscosidade da água foi utilizada a correlação de Helmholtz [24].
𝜇(𝑇) =
1,78
1 + 0,033𝑇 + 0,00022𝑇 2
(40)
Onde:
𝜇 é a viscosidade da água em cP na temperatura T;
𝑇 é a temperatura da água em °C.
3.3 Modelagem da Força de Resistência
No intuito de descrever matematicamente a força de resistência que atua sobre o
plugue, a seguir serão apresentados alguns conceitos teóricos para desenvolvimento
de um modelo capaz predizer o comportamento da força de resistência.
35
Conforme descrito na seção 2.2, SULLIVAN [13] modelou a tensão de cisalhamento
na parede em função do coeficiente de atrito Fanning no anular (𝑓𝐹𝑎 ). Enquanto isso,
AZEVEDO et al [15] modelaram a tensão de cisalhamento na parede em função o
perfil de velocidade na parede. O modelo de AZEVEDO et al [15] considera que o
escoamento no anular entre o plugue a parede da tubulação é laminar.
Neste trabalho serão considerados dois modelos:
1. Modelo I: SULLIVAN [13]
2. Modelo II: AZEVEDO et al [15] modificado
Tanto o modelo de SULLIVAN [13] como o modelo de AZEVEDO et al [15] modificado
são puramente hidrodinâmicos. Porém, outras forças de resistência possivelmente
também estão presentes neste fenômeno. Podemos citar como exemplo as forças de
contato entre o plugue e a parede, e forças devido à forma do plugue, as quais podem
gerar esteira ou perdas localizadas nas fronteiras do plugue. Estas forças não serão
modeladas neste trabalho.
Assim, em ambos os modelos, a força de resistência será igual a força de atrito
hidrodinâmica (𝐹𝑟𝑒𝑠 = 𝐹𝑎ℎ ).
3.3.1 Modelo I: SULLIVAN [13]
A tensão de cisalhamento devido ao escoamento no anular entre o plugue e a parede
da tubulação pode ser modelada como:
1
2
𝜏𝑤𝑎 = 𝑓𝐹𝑎 𝜌𝑣
̅̅̅
𝑎
2
(41)
A força de atrito hidrodinâmica pode ser obtida a partir de (41):
𝐹𝑎ℎ = 𝜏𝑤𝑎 𝐴𝑠𝑝
(42)
Portanto, substituindo (41) em (42), a força de atrito hidrodinâmica pode ser calculada
como:
1
2
𝐹𝑎ℎ = 𝑓𝐹𝑎 𝜌𝑣
̅̅̅
𝑎 2𝜋𝑟𝑝 𝐿𝑝
2
36
(43)
Sabe-se que o coeficiente de atrito de Darcy-Weisbach é quatro vezes maior que o
coeficiente de atrito de Fanning. Assim, pode-se calcular o fator de atrito de DarcyWeisbach através da equação de Colebrook-White (34), e depois calcular o fator de
atrito de Fanning.
𝑓𝐹𝑎 =
𝑓𝑎
4
(44)
Para o cálculo do coeficiente de atrito (𝑓𝑎 ) e do número de Reynolds referente ao
escoamento no anular, o diâmetro hidráulico foi modelado como a diferença entre o
diâmetro interno da tubulação e o diâmetro do plugue (𝐷𝑡 − 𝐷𝑝 ).
A velocidade média do fluido no escoamento anular (𝑣
̅̅̅),
𝑎 foi estimada como sendo a
metade da velocidade do plugue, assumindo que o perfil de velocidade do fluido no
anular é próximo de um perfil linear.
𝑣𝑎 =
̅̅̅
𝑣𝑝
2
(45)
A equação para o cálculo da força de atrito hidrodinâmica, segundo a abordagem de
SULLIVAN [13] pode ser resumida como:
𝐹𝑎ℎ =
1
𝑓 𝜌𝑣 2 𝜋𝑟 𝐿
16 𝑎 𝑝 𝑝 𝑝
(46)
3.3.2 Modelo II: AZEVEDO [15] modificado
Conforme apresentado na seção 2.2, o modelo de AZEVEDO et al [15] considera que
o escoamento no anular entre o plugue e a parede é laminar. AZEVEDO et al [15]
simplificaram a geometria do duto ao considerar que a folga () é muito menor que o
raio interno da tubulação. Assim, eles resolveram um problema de escoamento plano
em coordenada cartesiana.
Como o experimento foi realizado em uma tubulação de pequeno diâmetro, a
modelagem mais fidedigna não permite assumir que a folga () é muito menor que o
raio interno da tubulação. Assim, o problema de escoamento deve ser resolvido em
coordenada cilíndrica.
37
Ao assumir as seguintes hipóteses: a) regime laminar; b) massa específica do fluido
constante; c) viscosidade do fluido constante; d) escoamento totalmente desenvolvido;
e) regime permanente; e f) simetria ao longo do raio, o problema de escoamento a ser
resolvido é semelhante ao escoamento de Hagen-Poiseuille. A diferença está apenas
nas condições de contorno.
A equação a seguir mostra o problema de escoamento a ser resolvido, após aplicadas
as hipóteses acima sobre a equação de Navier-Stokes.
1𝑑
𝑑𝑣
𝐺
(𝑟 ) = −
𝑟 𝑑𝑟 𝑑𝑟
𝜇
Onde 𝐺 =
∆𝑝
𝐿𝑝
∴
𝑣 = 𝑣𝑝 𝑒𝑚 𝑟 = 𝑟𝑝
∴
𝑣 = 0 𝑒𝑚 𝑟 = 𝑟𝑡
(47)
𝑝+ −𝑝−
).
𝐿𝑝
=(
Ao resolver o problema acima, obtém-se o perfil de velocidade em função do raio da
tubulação:
𝑣(𝑟) =
𝑟𝑝
𝑟
𝑟
𝑟
𝐺 (𝑟 2 ln 𝑟𝑡 + 𝑟𝑝 2 ln 𝑟 + 𝑟𝑡 2 ln 𝑟 ) + 4𝜇𝑣𝑝 ln 𝑟
𝑝
𝑡
𝑟𝑝
4𝜇 ln 𝑟
𝑡
𝑡
(48)
Nota-se que a velocidade do fluido depende diretamente da pressão diferencial que
está atuando sobre o plugue. Pressões diferenciais menores tendem a apresentar um
perfil de velocidade próximo a um perfil linear entre a parede da tubulação e a parede
do plugue. Pressões diferenciais mais elevadas, tendem a apresentar um perfil de
velocidade parabólico. A Figura 3.2 abaixo apresenta um desenho esquemático que
mostra o perfil de velocidade do fluido no anular para pressão diferencial pequena,
enquanto que a Figura 3.3 mostra o perfil de velocidade para pressão diferencial
elevada.
38
Perfil de velocidade no anular - p pequeno
raio (r)
rt
rp
velocidade (v)
Figura 3.2: Perfil de velocidade no anular entre o plugue e a parede da tubulação
para pressão diferencial pequena
Perfil de velocidade no anular - p elevado
raio (r)
rt
rp
velocidade (v)
Figura 3.3: Perfil de velocidade no anular entre o plugue e a parede da tubulação
para pressão diferencial elevada
39
AZEVEDO et al [15] modelaram a força de atrito hidrodinâmica apenas a partir da
tensão de cisalhamento no plugue, ou seja:
𝜏𝑤𝑝 = 𝜇
𝑑𝑣
𝑒𝑚 𝑟 = 𝑟𝑝
𝑑𝑟
(49)
Entretanto, a presença do plugue no interior da tubulação faz com que a tensão de
cisalhamento na parede da tubulação seja modificada em relação à tensão de
cisalhamento na parede quando não há presença do plugue. Portanto, a rigor, o atrito
hidrodinâmico deve ser calculado tanto na parede da tubulação como na parede do
plugue.
Analisando o perfil de velocidade da Figura 3.2, observa-se que próximo da parede da
tubulação, o fluido está sendo freado pela parede. Entretanto, nas proximidades da
parede do plugue, o fluido está sendo puxado pelo plugue. Ademais, a derivada da
velocidade em relação ao raio é positiva em ambas as paredes.
Ao analisar o perfil de velocidade da Figura 3.3, nota-se que há uma inversão de sinal
na derivada do perfil de velocidade nas proximidades do plugue. Neste caso, o fluido
também está sendo freado pelo plugue.
Esta análise possibilita concluir que a força de atrito hidrodinâmica total é a diferença
entre a força de atrito hidrodinâmica na parede da tubulação e a força de atrito
hidrodinâmica na parede do plugue. Assim, pode-se definir que:
𝐹𝑎ℎ = 𝜏𝑤𝑡 𝐴𝑠𝑡 − 𝜏𝑤𝑝 𝐴𝑠𝑝
(50)
Sendo que a tensão de cisalhamento na parede do plugue (𝜏𝑤𝑝 ) é definida pela
equação (49), enquanto que a tensão de cisalhamento na parede da tubulação (𝜏𝑤𝑡 ) é
definida por:
𝜏𝑤𝑡 = 𝜇
𝑑𝑣
𝑒𝑚 𝑟 = 𝑟𝑡
𝑑𝑟
(51)
Resolvendo (49) e (51) a partir de (48), obtém-se:
𝜏𝑤𝑝 =
𝑟
2𝑟𝑝 2 𝐺 ln 𝑟𝑡 + 𝐺(𝑟𝑝 2 − 𝑟𝑡 2 ) + 4𝜇𝑣𝑝
𝑝
𝑟𝑝
4𝑟𝑝 ln 𝑟
𝑡
40
(52)
𝜏𝑤𝑡 =
𝑟
2𝑟𝑡 2 𝐺 ln 𝑟𝑡 + 𝐺(𝑟𝑝 2 − 𝑟𝑡 2 ) + 4𝜇𝑣𝑝
𝑝
𝑟𝑝
4𝑟𝑡 ln 𝑟
(53)
𝑡
Substituindo (52) e (53) em (50), obtém-se a equação da força de atrito hidrodinâmica:
2𝑟𝑡 2 𝐺 ln
𝐹𝑎ℎ = (
𝑟𝑡
𝑟
+ 𝐺(𝑟𝑝 2 − 𝑟𝑡 2 ) + 4𝜇𝑣𝑝
2𝑟𝑝 2 𝐺 ln 𝑡 + 𝐺(𝑟𝑝 2 − 𝑟𝑡 2 ) + 4𝜇𝑣𝑝
𝑟𝑝
𝑟𝑝
) 𝐴𝑠𝑡 − (
) 𝐴𝑠𝑝
𝑟𝑝
𝑟𝑝
4𝑟𝑡 ln
4𝑟𝑝 ln
𝑟𝑡
𝑟𝑡
(54)
Para resolver a equação (54) é necessário estimar o gradiente de pressão sobre o
plugue (𝐺). Para isto, foi utilizada a seguinte equação:
2
∆𝑝 1 𝑓𝑎 𝜌𝑣
̅̅̅
𝑎
𝐺=
=
𝐿𝑝 2 (𝐷𝑡 − 𝐷𝑝 )
(55)
3.4 Modelagem da Velocidade do Plugue
A velocidade do plugue pode ser calculada através do balanço de massa
considerando um volume de controle na região do plugue, conforme mostrado na
Figura 3.4 abaixo.
Figura 3.4: Volume de controle utilizado para o cálculo da velocidade do plugue
Assim, pode-se escrever a seguinte equação de balanço de massa:
𝑚̇ 1 = 𝑚̇ 2 + 𝑚̇ 3
Sendo que 𝑚̇ 1 e 𝑚̇ 2 podem ser modelados como:
41
(56)
𝑚̇ 1 = 𝜌𝐴𝑡 𝑣̅ = 𝜌𝜋𝑟𝑡 2 𝑣̅
(57)
𝑚̇ 2 = 𝜌𝑝 𝐴𝑝 𝑣𝑝 = 𝜌𝑝 𝜋𝑟𝑝 2 𝑣𝑝
(58)
Onde 𝜌𝑤 é a massa específica da água e 𝜌𝑝 é a massa específica do plugue.
A vazão mássica 𝑚̇ 3 pode ser modelada como:
𝑟𝑡
𝑚̇ 3 = ∫ 𝜌𝑣(𝑟)2𝜋𝑟𝑑𝑟
(59)
𝑟𝑝
Substituindo as equações (57),(58) e (59) em (56), e resolvendo a equação (56), podese obter a velocidade do plugue (𝑣𝑝 ):
𝑣𝑝 =
𝑟𝑝
𝑟𝑝
2
𝑣̅ 𝑟𝑡 2 (ln 𝑟 − 𝐺(𝑟𝑝 2 − 𝑟𝑡 2 ) + 𝐺(𝑟𝑝 4 − 𝑟𝑡 4 ) ln 𝑟 )
𝑡
𝜌𝑝
𝑟𝑝 1
( 𝜌 − 1) 𝑟𝑝 2 ln 𝑟 + 2 (𝑟𝑝 2 − 𝑟𝑡 2 )
𝑡
𝑡
(60)
3.4.1 Simplificação do modelo para determinar a velocidade do plugue
Apesar do modelo para cálculo de 𝑣𝑝 ser função do gradiente de pressão (𝐺) atuando
sobre o plugue, os termos da equação (60) que dependem de 𝐺 possuem a mesma
ordem de grandeza e apresentam sinais opostos. Assim, a soma das parcelas destes
termos é aproximadamente igual a zero.
2
−𝐺(𝑟𝑝 2 − 𝑟𝑡 2 ) + 𝐺(𝑟𝑝 4 − 𝑟𝑡 4 ) ln
𝑟𝑝
≈0
𝑟𝑡
(61)
Ou seja, a rigor, a velocidade do plugue para um fluido incompressível independe do
gradiente de pressão atuando sobre o plugue. A velocidade do plugue é função
apenas da velocidade média a água, da razão entre a massa específica do plugue e a
massa específica da água, e da relação entre os raios da tubulação e do plugue. A
equação (62) mostra a equação simplificada.
𝑣𝑝 ≈
𝑣̅ 𝑟𝑡 2
𝜌𝑝
(𝑟𝑝 2 − 𝑟𝑡 2 )
( − 1) 𝑟𝑝 2 +
𝑟𝑝
𝜌𝑤
2ln 𝑟
𝑡
42
(62)
4
Aparato Experimental
Nesta seção será apresentado o aparato experimental projetado e desenvolvido a fim
de atender aos objetivos deste trabalho. O aparato foi projetado e construído no
laboratório do NIDF (Núcleo Interdisciplinar de Dinâmica dos Fluidos) na UFRJ.
Conforme explicado anteriormente, o aparato experimental foi bastante simplificado
em virtude de ainda não se ter nenhum trabalho na literatura sobre o assunto. Assim, o
que se busca aqui é iniciar a observação do fenômeno de maneira simples e prática.
4.1 Projeto Hidráulico
Para permitir a visualização do lançamento do plugue, filmagem do deslocamento do
plugue e medição da velocidade do plugue através do uso de fotosensores, optou-se
por utilizar tubulação transparente. O material escolhido foi o acrílico. A escolha deste
material trouxe a vantagem de permitir a visualização do interior da tubulação. Por
outro lado, o acrílico não é tão resistente quanto o aço, o que de certa forma, limita a
pressão máxima de trabalho do experimento. Para a tubulação de acrílico projetada, a
pressão máxima de trabalho é de 4 bar.
A escolha do diâmetro se baseou na capacidade das bombas disponíveis no
laboratório e da pressão máxima de operação da tubulação de acrílico. O objetivo era
maximizar a faixa de velocidade média do escoamento que poder-se-ia trabalhar
levando em conta as limitações acima mencionadas. Assim, decidiu-se por utilizar um
trecho nominal de 1” na seção de teste e um trecho de 2” na seção de retorno para o
tanque. Se a seção de teste fosse dimensionada com 2”, seria necessário trabalhar
com vazões demasiadamente altas. Por esta razão optou-se por um diâmetro menor
para a seção de teste. A linha de retorno foi dimensionada com 2” para que a perda de
carga fosse insignificante neste trecho, permitindo assim trabalhar com pressões
inferiores a 4 bar.
A Figura 4.1 mostra um desenho esquemático da bancada experimental que foi
construída no laboratório.
43
Figura 4.1: Desenho esquemático do aparato experimental
O aparato experimental é constituído de:
1. Reservatório: tanque em aço com capacidade de até 4000 litros para o
armazenamento da água;
2. Bomba: bomba de cavidade progressiva com capacidade de 3 a 18 m³/h;
3. Inversor de frequência: inversor de frequência para acionar o motor da bomba;
4. Trecho de tubulação aço inoxidável de 2” de diâmetro nominal: trecho de
tubulação entre a bomba e a entrada do circuito de acrílico. A transição entre o
trecho de aço e o trecho de acrílico foi feita com uso de uma mangueira de alta
pressão de 1” (esta transição não está detalhada na Figura 4.1);
5. Trecho de tubulação de acrílico de diâmetro nominal de 1”: trecho de
tubulação utilizado para realização das medições de pressão, temperatura e
velocidade do plugue;
6. Trecho de by-pass com um conjunto de três válvulas: trecho utilizado para
desviar o escoamento, permitindo assim a colocação e a retirada do trecho de
tubulação removível;
7. Trecho de tubulação removível: seção de tubulação de 1” de diâmetro nominal
utilizado para fabricação do plugue de gelo;
8. Recebedor de plugue: trecho composto por uma conexão em forma de “T”,
uma expansão de 1 polegada para 2 polegadas e uma válvula esfera na saída
por onde o tarugo de acrílico podia ser facilmente removido;
44
9. Trecho de tubulação de acrílico de diâmetro nominal de 2”: trecho utilizado
para retorno do fluido para o reservatório. A transição entre o trecho de acrílico
e o trecho de aço que retorna até o tanque foi feita com uso de uma
mangueira de alta pressão de 1” (esta transição não está detalhada na Figura
4.1);
A seguir seguem algumas fotos dos elementos do aparato experimental.
Figura 4.2: Visão geral do aparato experimental
45
Figura 4.3: Bomba e Tanque
Figura 4.4: Inversor de frequência para acionamento do motor da bomba
46
Figura 4.5: Detalhe do By-pass
Figura 4.6: Trecho de tubulação removível
47
Figura 4.7: Detalhe do recebedor de plugue
A Tabela III apresenta os dados da seção de teste.
Tabela III: Dados da seção de teste
Seção de Teste
diâmetro nominal
1"
diâmetro interno da tubulação
𝐷𝑡
18,82 ± 0,02 mm
comprimento
𝐿
5,850 ± 0,004 m
rugosidade
𝜀
0,00 mm (tubo liso)
4.2 Projeto de Instrumentação
O sistema de instrumentação foi projetado para medir as seguintes variáveis:

Pressão diferencial ao longo da seção de teste

Pressão absoluta na entrada da linha de 1”

Vazão

Posição e velocidade do plugue ao longo da seção de teste

Temperatura do fluido

Temperatura da parede da seção que contém o gelo enquanto ele está
derretendo

Diâmetro do plugue de gelo durante o seu deslocamento
48
4.2.1 Sistema de Medição de Dados
A Figura 4.8 abaixo apresenta o diagrama esquemático de todo o sistema de
instrumentação projetado para medição das variáveis de interesse deste trabalho. Os
12 sensores de posição foram ligados a um circuito de amplificação de sinal com filtro.
Os medidores de pressão diferencial, pressão absoluta e vazão foram conectados à
placa de aquisição de dados através das entradas analógicas. A medição foi feita
através da leitura da queda de tensão sobre um resistor de valor conhecido. Tanto os
sinais de pressão e vazão, quanto os sinais dos sensores de posição foram adquiridos
através da mesma placa de aquisição de dados. Já os sensores de temperatura foram
ligados ao computador através de uma outra placa específica para aquisição de sinais
de temperatura.
Figura 4.8: Esquemático do sistema de medição de dados
4.2.2 Placa de Aquisição de Dados
A aquisição dos sinais foi feita através de uma placa de aquisição de dados instalada
em um computador. O modelo da placa utilizada foi a PCI DAS-6032, da Measurement
Computing. Este modelo possui 16 entradas de canais analógicos e taxa de aquisição
máxima de 100 kS/s (100 mil amostras por segundo).
O programa para aquisição dos sinais foi elaborado através do software LabView®
2014, da National Instruments.
49
Os sinais dos medidores são transmitidos analogicamente através de corrente elétrica
na faixa de 4 a 20 mA. Como a entrada dos canais analógicos da placa de aquisição
são medidos em tensão, foi colocada uma resistência de valor conhecido no circuito.
O sinal da queda de tensão medida sobre a resistência é lido pela placa e o valor da
corrente elétrica é obtido indiretamente através da razão entre a queda de tensão
medida sobre a resistência e o valor medido da resistência.
A conversão do sinal de corrente para valores na grandeza de medição foi feita
através de uma conversão de escala. Os limites mínimo e máximo de cada medidor
correspondem a faixa de medição para a qual o medidor foi configurado. A Figura 4.9
ilustra a mudança de escala de corrente para a escala da grandeza de medição, e a
Tabela IV apresenta os valores de resistência medidos e a faixa operacional (limites
mínimo e máximo) de cada medidor.
Figura 4.9: Conversão do sinal de corrente para valores da grandeza de medição
Tabela IV: Parâmetros para conversão dos sinais lidos na placa de aquisição
Variável Medida
Resistência
Limite mínimo
Limite máximo
𝑝𝐼𝑁
463 
0 bar
5 bar
∆𝑝
463 
0 bar
2,5 bar
𝑄
467 
0 m³/h
10 m³/h
Embora o valor nominal das três resistências fosse 470 ohms, os valores medidos com
o auxílio de um multímetro apresentaram uma certa variação.
50
Os 16 canais analógicos disponíveis na placa foram utilizados conforme apresentado
abaixo na Tabela V.
Tabela V: Configuração entre os canais da placa de aquisição de dados e os
sinais das variáveis medidas
Canais
Variáveis Medidas
Ch00
Pressão absoluta na entrada da linha
𝑝𝐼𝑁
Ch01
Pressão diferencial
∆𝑝
Ch02
Vazão
𝑄
Ch03
Não utilizado
Ch04 – Ch15
N.A.
12 sinais de posição do plugue
S01 – S12
4.2.3 Medição de Pressão Diferencial
O medidor de pressão diferencial utilizado é da marca Rosemount, modelo 2051CD,
com faixa de operação de 0 a 2,5 bar de pressão diferencial.
Figura 4.10: Medidor de pressão diferencial Rosemount 2051
Os pontos escolhidos para medição da pressão diferencial levaram em conta a
condição de escoamento totalmente desenvolvido para escoamento turbulento. Assim,
o ponto a montante deveria estar a pelo menos cem diâmetros de distância do final do
by-pass. A Figura 4.1Figura 4.8 mostra que a distância entre a saída do by-pass e o
ponto de pressão a montante é de 1957 mm, enquanto que o diâmetro interno nominal
da tubulação de 1” é de 19 mm, respeitando assim o critério de cem diâmetros.
O tempo disponível para se medir a pressão diferencial durante o deslocamento do
plugue é função da velocidade de deslocamento do plugue e da distância entre o
ponto de pressão a montante e o ponto de pressão a jusante. Visto isso, a posição do
51
ponto mais a jusante foi projetada para maximizar o tempo de medição da pressão
diferencial. Desta forma, o ponto de pressão a jusante foi posicionado próximo do fim
da linha de 1”. O trecho de tubulação entre a pressão a montante (pmon) e a pressão a
jusante (pjus) corresponde à “seção de teste”, e assim será chamado ao longo do texto.
Como a distância total da seção de teste é de 5,85 metros (vide Figura 4.1),
velocidades da ordem de 5 m/s apresentam tempo de deslocamento da ordem de 1,17
segundos.
A instalação dos pontos de pressão foi feita através de um pequeno furo na tubulação.
Posteriormente foi aberta uma rosca e um conector de engate rápido foi rosqueado ao
tubo. Foi tomado o cuidado de que a face inferior do conector ficasse alinhada com a
face interna da tubulação, de modo que o conector não viesse a interferir nem no
escoamento e nem no deslocamento do plugue. A conexão entre este conector e os
medidores de pressão foi feita com uma mangueira de 2 mm de diâmetro, um
adaptador de 2 mm para 6 mm e mangueira transparente de 6 mm até os medidores.
A Figura 4.11 mostra o detalhe da tomada de pressão instalada na tubulação e a
Figura 4.12 ilustra o adaptador da mangueira de 2 mm para a mangueira de 6 mm.
Figura 4.11: Detalhe da tomada de pressão
Figura 4.12: Detalhe do adaptador de 2 mm para 6 mm
O medidor de pressão diferencial foi calibrado no laboratório através da diferença de
pressão hidrostática existente em duas colunas de água com alturas diferentes. O
Apêndice A apresenta a metodologia de calibração utilizada e os dados medidos para
calibração do medidor. A Figura 4.13 mostra o gráfico da curva de correção do
medidor, enquanto que a Figura 4.14 mostra o gráfico da curva de calibração obtida
52
para a faixa de operação utilizada. A incerteza da indicação do medidor de pressão foi
estimada em 0,27%.
Figura 4.13: Curva de correção do medidor de pressão diferencial
Figura 4.14: Curva de calibração do medidor de pressão diferencial
4.2.4 Medição de Vazão
O medidor de vazão utilizado é do tipo eletromagnético da marca Rosemount, modelo
8732, e foi ajustado para operar na faixa de 0 a 10 m³/h.
53
Figura 4.15: Medidor de vazão eletromagnético Rosemount 8732
O medidor de vazão foi posicionado a jusante da bomba em uma seção do trecho de
tubulação de aço antes da entrada da linha de teste de 1”.
A calibração do medidor de vazão foi realizada através do método gravimétrico, onde
o volume totalizado medido é comparado com o volume correspondente à massa de
água pesada através de uma balança calibrada. A calibração do medidor de vazão foi
bastante rigorosa, tendo, inclusive, sido emitido um certificado de calibração pela
equipe do laboratório. O certificado de calibração pode ser encontrado no Anexo I. A
incerteza da indicação do medidor de vazão foi estimada em 0,16%.
Dois problemas que tiveram que ser contornados durante a operação deste medidor
merecem destaque: 1) interferência eletromagnética do inversor de frequência; e 2)
tempo de resposta do medidor.
4.2.4.1 Problema de interferência eletromagnética do inversor de frequência
Inicialmente os sinais de vazão não apresentavam ruído, entretanto passado algum
tempo, os sinais começaram a apresentar um ruído bastante forte. A hipótese mais
provável recaia sobre a fiação de comunicação que até então não era blindada. Após
este evento, as fiações do medidor de vazão e também dos medidores de pressão
foram substituídas por cabos com par de fios blindados.
Ao colocar um osciloscópio diretamente nos terminais de saída analógica do medidor
de vazão pôde-se verificar claramente que o ruído era originado a partir do momento
que o inversor de frequência era ligado, e que a o ruído já estava presente no sinal na
54
saída do medidor, eliminando assim a hipótese do ruído estar sendo captado durante
a transmissão do sinal. Uma alternativa para corrigir este problema seria a eliminação
da fonte do ruído. Para isto seria necessário blindar o cabo de alimentação do inversor
de frequência.
Outra alternativa seria filtrar o ruído do sinal analógico. Esta alternativa era de fácil
implementação uma vez que bastava colocar um capacitor em paralelo ao resistor de
referência, onde a queda de tensão estava sendo medida. Tipicamente, o tipo de
inversor de frequência utilizado opera com frequências da ordem de 5 a 20 kHz. Para
dimensionamento do filtro, foi considerada uma frequência de corte equivalente a uma
década abaixo da menor frequência do ruído. Neste caso, o capacitor foi
dimensionado para filtrar uma frequência de 500 Hz. O capacitor para filtrar o ruído do
sinal foi calculado como sendo de no mínimo 677 nF, sendo que o capacitor comercial
escolhido foi o de 1𝜇𝐹.
𝐶>
1
, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑅 = 470 Ω e f = 500 Hz
2𝜋𝑅𝑓
A Figura 4.16 (a) mostra o sinal com ruído provocado pelo inversor de frequência, e a
Figura 4.16 (b) mostra o sinal filtrado obtido após a aplicação do capacitor de 1𝜇𝐹 em
paralelo ao resistor de 470 
(a)
(b)
Figura 4.16: Sinais de vazão: (a) sinal com ruído; (b) sinal com filtro analógico
4.2.4.2 Problema do tempo de resposta do medidor de vazão
Como o tempo que o plugue permanece se deslocando ao longo da seção de teste é
muito curto (da ordem de 1 a 2 segundos), o tempo de resposta do medidor de vazão
deve ser rápido o suficiente para captar a mudança de vazão após o lançamento do
plugue. Quando o plugue está aderido à parede da tubulação, o escoamento da água
55
se dá pela linha de by-pass, e a contrapressão atuando sobre a bomba é maior do que
quando a linha principal também está livre. Mesmo a bomba sendo do tipo
deslocamento positivo, há uma perda de eficiência quando a contrapressão é maior. A
variação de vazão é pequena, porém é importante para garantir uma boa informação a
respeito da força de resistência ao plugue.
O problema foi resolvido ao reconfigurar a variável PV Damping do medidor de vazão.
Esta variável é utilizada internamente pelo medidor de vazão para suavizar o sinal
quando há muita oscilação. De acordo com o manual do medidor, esta variável pode
ser ajusta com valores de 0 a 256 segundos. A variável PV Damping do medidor até
então estava ajustada para 2 segundos, o que limitava o tempo de resposta do
medidor e não atendia aos requisitos do experimento. O valor desta variável foi
alterado para 0,1 segundos e o tempo de resposta foi substancialmente reduzido.
A linha verde (traço cheio) da Figura 4.17 abaixo mostra o sinal de pressão diferencial
ao manipular as válvulas do circuito, aumentando ou diminuindo a vazão ao longo da
seção de testes. A linha azul (pontilhada) da mesma figura mostra o sinal de vazão. É
possível observar que o tempo de resposta do sinal de vazão é da ordem de
segundos, enquanto que o tempo de resposta requerido para o experimento tem que
ser da ordem de milissegundos.
Figura 4.17: Sinal de vazão com alto tempo de resposta (PV Damping = 2 s)
56
A Figura 4.18 mostra que o sinal de vazão em azul (linha pontilhada) passou a
apresentar um tempo de resposta muito mais rápido ao alterar a variável PV Damping
para 0,1 segundos. É possível observar que o sinal de vazão passou a acompanhar o
sinal de pressão com maior rapidez.
Figura 4.18: Sinal de vazão com baixo tempo de resposta (PV Damping = 0,1 s)
4.2.5 Medição de Posição e de Velocidade do Plugue
Para medir a velocidade do deslocamento do plugue foi projetado um sistema para
identificação da passagem do mesmo através de fotosensores. Foram utilizados ao
todo 12 sensores dispostos ao longo da seção de teste. Cada sensor foi montado em
um anel de PVC com duas furações diametralmente opostas. O laser foi posicionado
em um dos furos, enquanto que o fotosensor foi fixado no furo oposto. Os lasers
utilizados são lasers vermelhos de 650 nm de comprimento de onda, com 5 mm de
diâmetro e alimentação de 3 volts DC.
Figura 4.19: Detalhe do laser e do fotosensor
57
4.2.5.1 Medição da distância entre os fotosensores
A distância entre os sensores foi medida através de uma trena a laser com precisão de
2 mm, segundo o fabricante. Foi colocado um anteparo com uma superfície lisa no
final da tubulação e sua posição foi utilizada como referência para medição da
distância entre o sensor e o anteparo. A distância entre os sensores foi calculada
através da diferença entre as posições dos sensores.
A fim de mensurar a incerteza da medição da distância entre os sensores, a posição
do anteparo utilizado como referência foi alterada por cinco vezes. Para cada posição
que se colocou o anteparo, foi feita uma medição de distância entre a posição do
sensor e a posição do anteparo.
Os valores médios de distância entre os sensores e distância entre o sensor “n” e o
primeiro sensor encontram-se na Tabela VI. Os dados utilizados para o cálculo das
incertezas podem ser vistos no Apêndice B.
Tabela VI: Distância entre os fotosensores
Distância
Entre sensores
Total até S01
Sensor #
(Sn – Sn-1)
(Sn - S01)
S01
0,000 m
0,000 m
S02
0,335 ± 0,002 m
0,335 ± 0,002 m
S03
0,636 ± 0,004 m
0,971 ± 0,006 m
S04
0,395 ± 0,002 m
1,366 ± 0,004 m
S05
0,340 ± 0,001 m
1,706 ± 0,004 m
S06
0,394 ± 0,001 m
2,100 ± 0,004 m
S07
0,322 ± 0,001 m
2,422 ± 0,003 m
S08
0,761 ± 0,001 m
3,183 ± 0,004 m
S09
0,627 ± 0,001 m
3,810 ± 0,004 m
S10
0,406 ± 0,001 m
4,216 ± 0,004 m
S11
0,324 ± 0,001 m
4,540 ± 0,004 m
S12
0,345 ± 0,001 m
4,885 ± 0,003 m
4.2.5.2 Medição do tempo
A medição do tempo foi feita através do clock da placa de aquisição de dados. O
programa elaborado no LabView® permite escolher a taxa de aquisição que se deseja
utilizar para amostrar os sinais ligados nos canais analógicos da placa. Conforme
58
apresentado no item 4.2.2, a máxima taxa de amostragem da placa é de 100 kS/s (100
mil amostras por segundo), sendo que esta taxa somente pode ser atingida se for
utilizado até dois canais simultâneos. Ao utilizar 16 canais, a taxa máxima de
amostragem é reduzida em 8 vezes, ou seja, a taxa máxima de amostragem para 16
canais é de 12,5 kS/s, o que corresponde a um intervalo de tempo mínimo de
amostragem de 0,08 ms. Com base neste limitante, optou-se por utilizar um intervalo
de tempo de 0,10 ms, o que equivale a uma taxa de amostragem de 10 kHz.
O tempo é calculado multiplicando a quantidade de amostras no intervalo pelo período
de amostragem (0,1 ms).
O cálculo da incerteza da medição do tempo e as premissas adotadas podem ser
vistos também no Apêndice B.
4.2.5.3 Identificação da passagem do plugue
Os fotosensores foram inicialmente utilizados como fonte de tensão. Neste tipo de
instalação, ao ligar o laser, a tensão na saída dos terminais do fotosensor aumenta.
Quando ocorre a passagem do plugue pelo sensor, a intensidade luminosa incidindo
sobre o fotosensor é reduzida e consequentemente a tensão de saída do fotosensor
também é reduzida. A queda de tensão identifica a passagem do plugue pelo sensor.
Entretanto, após algum tempo utilizando os sensores desta maneira, o sistema de
identificação da passagem do plugue passou a apresentar muitos sinais de ruído e
posteriormente passou a não funcionar mais. Ao analisar o problema, foi identificado
que o inversor de frequência que faz o acionamento da bomba também estava
gerando uma interferência eletromagnética sobre o sinal de alimentação dos lasers. O
problema do ruído foi resolvido ao incluir um capacitor eletrolítico de 1000 𝜇𝐹 em
paralelo à fonte de alimentação de 3 volts DC que faz a alimentação dos lasers.
Após este problema, os fotosensores passaram a ser utilizados como fonte de
corrente e não como fonte de tensão. Para realizar esta modificação bastou inverter a
fiação nos terminais dos fotosensores. Em ambas as configurações os sinais foram
amplificados através de amplificadores operacionais e com filtros (capacitor em
paralelo ao resistor). Foram utilizados ao todo quatro circuitos integrados modelo
LM324 da Texas Instruments, os quais possuem 4 amplificadores operacionais cada
um. A utilização dos fotosensores como fonte de corrente aumentaram a sensibilidade
dos sinais.
Os circuitos eletrônicos para fazer a amplificação e filtro dos sinais de posição foram
implementados em uma placa de circuito integrado e foram encapsulados em uma
59
caixa. Os sinais dos medidores de pressão e vazão também são ligados na caixa
através de conectores do tipo RCA. A conexão de todos os sinais com a placa de
aquisição de dados foi feita através de uma fita, que faz parte do pacote da placa de
aquisição. Para fazer a conexão com a fita foi instalado na caixa um conector macho
onde fios foram soldados internamente. A Figura 4.20 mostra uma foto da caixa que
contém os circuitos eletrônicos. É possível observar os 3 conectores tipo RCA na parte
alta da foto, o conector de alimentação DC (12 Volts) ao lado direito da caixa e a fita
de comunicação com a placa de aquisição na parte inferior da foto. Entre os
conectores RCA também é possível também observar a ligação dos fios dos
fotosensores. Como os fios estão muito juntos, na foto parece um único conector
preto.
Figura 4.20: Foto da caixa que contém os circuitos eletrônicos da
instrumentação
A Figura 4.21 mostra um exemplo de um sinal de posição adquirido através destes
sensores. Cada linha representa o sinal de tensão referente a cada sensor
posicionado ao longo da seção de teste. É possível observar que o sinal de um dado
sensor mantém um nível de sinal enquanto há apenas água passando através do
sensor. Quando o plugue passa pelo sensor, o sinal de tensão cai rapidamente até
atingir um nível mínimo de tensão e sobe novamente até retornar ao nível de tensão
original.
60
Figura 4.21: Sinal para identificação da passagem do plugue pelos fotosensores
Inicialmente esperava-se que o sinal de tensão apresentasse um sinal de tensão
equivalente a um sinal tipo degrau, com rápido tempo de resposta. Assim, a
velocidade do plugue seria calculada utilizando como referência o nariz ou a cauda do
plugue. Entretanto, como o sinal obtido é equivalente a um vale, a referência adotada
para definir a passagem do plugue pelo sensor foi o valor mínimo do sinal de tensão
(ponto mais baixo do vale). Mais adiante, na seção 5.2, serão apresentados os dados
medidos e também será discutido o impacto desta abordagem.
4.2.5.4 Medição da velocidade
Uma vez que se conhece a distância entre os sensores de posição e o tempo que o
plugue passou por cada sensor, é possível calcular a velocidade do plugue de várias
maneiras, como por exemplo:
1. Média da velocidade em 𝑆𝑖+1/2 (𝑣
̅̅̅̅̅̅̅):
𝑝_𝑜1 é a distância entre os sensores 𝑆𝑖 e 𝑆𝑖+1
dividida pelo tempo para passar entre ambos os sensores, onde 𝑖 = 1, 2, … , 11;

𝑣𝑝_𝑜1 =
̅̅̅̅̅̅̅
𝑋𝑖+1 −𝑋𝑖
∑11
)
𝑖=1(
𝑡𝑖+1 −𝑡𝑖
∑11
𝑖=1 𝑖
2. Média da velocidade em 𝑆𝑖+1 (𝑣
̅̅̅̅̅̅̅):
Distância entre os sensores 𝑆𝑖 e 𝑆𝑖+2
𝑝_𝑜2
dividida pelo tempo para passar entre ambos os sensores, onde 𝑖 = 1, 2, … , 10;

𝑣𝑝_𝑜2 =
̅̅̅̅̅̅̅
𝑋𝑖+2 −𝑋𝑖
∑10
)
𝑖=1(
𝑡𝑖+2 −𝑡𝑖
∑10
𝑖=1 𝑖
61
3. Velocidade entre 𝑆12 e 𝑆1 (𝑣𝑝_𝑓𝑖 ): Distância entre os sensores 𝑆1 e 𝑆12 dividida
pelo tempo para passar entre ambos os sensores;

𝑣𝑝_𝑓𝑖 =
𝑋11 −𝑋0
𝑡11 −𝑡0
4. Derivada de 𝑥𝑝 (𝑡) (𝑣𝑝_𝑑 ): Coeficiente angular da regressão linear da posição do
plugue em função do tempo através do método dos mínimos quadrados.
4.2.6 Medição de Pressão Absoluta na Entrada do Circuito
Foi instalado um medidor de pressão absoluta na entrada da linha de 1” a fim de
verificar a pressão interna do escoamento no ponto de tubulação de acrílico submetido
à mais alta pressão do sistema. O objetivo principal da instalação deste medidor é
garantir a segurança da operação, evitando que a pressão interna atinja valores acima
de 4 bar.
O valor de medição da pressão absoluta na entrada do circuito também foi utilizado
como referência durante o procedimento de lançamento do plugue de gelo.
O medidor utilizado foi o modelo EJA530A da Yokogawa. Este medidor não foi
calibrado.
4.2.7 Medição de Temperatura
A medição de temperatura foi feita através de dois sensores termopares do tipo K. Um
termopar foi posicionado em uma mangueira localizada no trecho de by-pass. Este
sensor mede a temperatura do fluido. O outro termopar é fixado na parede do tubo de
acrílico removível com auxílio de uma fita. A fixação do sensor é feita logo após o
acoplamento do trecho removível no circuito de teste. Este sensor mede a temperatura
na parede durante o derretimento do gelo.
Os sinais dos termopares foram adquiridos através de uma placa de aquisição da Pico
Tech modelo TC-08 com comunicação serial via RS-232. O software utilizado para
leitura dos sinais foi o PicoLog® versão 5.24.2.
Os valores medidos de temperatura foram utilizados principalmente para o cálculo da
massa específica e da viscosidade da água.
Os medidores de temperatura não foram calibrados. Foi feita apenas uma comparação
qualitativa com um outro medidor de temperatura ambiente que já havia sido calibrado.
A diferença de temperatura observada entre os medidores era inferior a 1°C.
62
4.2.8 Medição do Diâmetro do Plugue de Gelo
A medição do diâmetro do plugue de gelo foi feita através do uso da técnica de
Shadow Sizing. Esta técnica consiste em filmar a sombra de um objeto ao iluminá-lo
pelo fundo. A Figura 4.22 mostra um desenho esquemático do método. Para tal, foi
utilizada uma câmera de alta velocidade, modelo SpeedSense M310 da Dantec
Dynamics, para adquirir imagens do deslocamento do plugue. A lente utilizada foi a
NIKON 60MM F/2.8D AF MACRO. Foi colocada uma fonte de iluminação de LED atrás
da tubulação e uma folha de papel manteiga para fazer o espalhamento da luz. A
câmera foi posicionada à frente da tubulação e da fonte de luz conforme pode ser
observado na Figura 4.23.
Figura 4.22: Esquemático do método Shadow Sizing
Figura 4.23: Arranjo de montagem do Shadow Sizer
63
As imagens adquiridas eram armazenadas provisoriamente no buffer da câmera e
posteriormente eram transferidas para o computador através do cabo de comunicação
de dados. A aquisição e o processamento das imagens foram feitos através do
software Dynamic Studio 2015, versão 4.1. Durante a aquisição das imagens, o
próprio software é responsável por controlar a sincronização entre a frequência de
captura das imagens e a frequência de acionamento do LED.
A calibração das medidas de distância foi feita através do próprio software. Para tal, foi
utilizado o diâmetro externo da tubulação como referência. Bastava informar o valor da
distância entre dois pontos para que o software pudesse estabelecer uma relação
entre quantidade de pixels e a distância real.
A câmera foi instalada em duas posições diferentes. Primeiramente ela foi posicionada
mais próximo do final da seção de teste. Em um segundo momento, a câmera foi
posicionada no início da seção de teste. A fim de reduzir as distorções dimensionais
causadas pela curvatura da tubulação, foi instalada uma caixa preenchida com água
externamente à tubulação. Por limitação de espaço no início da seção de teste, a
caixa foi posicionada somente no final da seção de teste. Assim, foi necessário corrigir
a distorção dimensional da entrada a posteriori. Para isso, foi utilizado um tarugo de
acrílico de diâmetro conhecido.
A Figura 4.24 mostra as posições onde a câmera foi instalada. A figura ilustra ainda a
posição da caixa retificadora no fim da seção de teste.
Figura 4.24: Posicionamento da câmera do Shadow Sizing
64
As imagens adquiridas através da técnica de Shadow Sizing também foram utilizadas
para medir a velocidade do plugue.
4.3 Propriedades do Gelo e dos Tarugos de Acrílico
A Tabela VII apresenta as propriedades do gelo e dos tarugos de acrílico utilizados
nas medições.
Tabela VII: Propriedades do gelo e dos tarugos de acrílico
Tarugo de Acrílico
Longo
115 mm
114,40 ± 0,07 mm
18,30 ± 0,02 mm
34,0 ± 0,2 g
1130 ± 15 kg/m³
Gelo
Comprimento nominal
Comprimento medido
Diâmetro externo2
Massa
Massa específica
130 mm
130 ± 3 mm
16,81 ± 1,60 mm
Não foi medida
918,7 ± 2,0 kg/m³
Tarugo de Acrílico
Curto
57 mm
56,50 ± 0,04 mm
18,30 ± 0,02 mm
16,8 ± 0,1 g
1130 ± 15 kg/m³
A massa específica do gelo foi obtida através da referência [25]. Foi considerado o
valor da massa específica para a temperatura de -10 °C como o valor médio. Para o
valor da incerteza foi considerado o valor da massa específica para 0 °C (916,7 kg/m³)
e -20 °C (920,3 kg/m³).
A massa específica do acrílico foi obtida a partir da medição da massa, diâmetro e
comprimento do tarugo. Foi considerada a propagação de erro de cada medida para o
cálculo da incerteza da massa específica.
4.4 Procedimentos de Execução
A seguir serão descritos os procedimentos utilizados para confecção do plugue de
gelo e para o seu lançamento. Também será apresentado o procedimento para
lançamento do tarugo de acrílico.
4.4.1 Preparação do plugue de gelo
1. Colocar um papel plástico na base do trecho de tubulação removível;
2. Amarrar o plástico com elástico bastante apertado para garantir uma boa
vedação;
2
O valor do diâmetro externo do gelo foi medido através das imagens do Shadow Sizing. A
apresentação dos resultados encontra-se no item 5.3.
65
3. Misturar água e gelo em um recipiente para resfriar a água até
aproximadamente 0°C;
4. Encher o trecho de tubulação removível com água com o auxílio de um funil;
5. Bater o fundo do trecho removível contra a bancada para desprender eventuais
bolhas de ar;
6. Verificar possíveis vazamentos através do plástico ou pela borda onde está o
elástico;
7. Colocar o trecho removível com água no congelador na posição vertical;
8. Aguardar no mínimo 12 horas;
9. Remover o elástico e o plástico;
10. Remover eventuais excessos de gelo que ultrapassem a borda do trecho
removível;
11. Armazenar o trecho removível com plugue de gelo no congelador.
4.4.2 Lançamento do Plugue de Gelo
1. Abrir as válvulas VE, VS e VBP;
2. Alinhar a bomba para a entrada do circuito e o retorno para o tanque;
3. Ligar a bomba no painel do VSD;
4. Ajustar a frequência da bomba para 24 Hz;
5. Ciclar as válvulas e os drenos do circuito para remover o ar da tubulação;
6. Desligar a bomba;
7. Fechar as válvulas VE e VS;
8. Retirar o trecho de tubulação removível;
9. Colocar trecho de tubulação removível com plugue de gelo;
10. Fixar o termopar na parede do trecho removível;
11. Ligar a bomba;
12. Ajustar a frequência da bomba para a frequência desejada;
13. Abrir as válvulas VE e VS;
14. Drenar o ar acumulado próximo de VE e de VS;
15. Fechar parcialmente a válvula VBP para aumentar a pressão diferencial
atuando sobre o plugue;
16. Monitorar a pressão absoluta na entrada do circuito para não ultrapassar 4 bar;
17. Aguardar o plugue de gelo derreter radialmente, descolar da parede e ser
lançado até o final da seção de teste.
4.4.3 Lançamento do Tarugo de Acrílico
1. Abrir as duas válvulas VE, VS e VBP;
66
2. Alinhar a bomba para a entrada do circuito e o retorno para o tanque;
3. Ligar a bomba no painel do VSD;
4. Ajustar a frequência da bomba para 24 Hz;
5. Ciclar as válvulas e os drenos do circuito para remover o ar da tubulação;
6. Desligar a bomba;
7. Fechar as válvulas VE e VS;
8. Retirar o trecho de tubulação removível;
9. Colocar trecho de tubulação removível com tarugo de acrílico;
10. Ligar a bomba;
11. Ajustar a frequência da bomba para a frequência desejada;
12. Abrir alternadamente as válvulas VE e VS para drenar o ar acumulado sem
permitir o lançamento do tarugo;
13. Abrir a válvula VS com a válvula VE fechada;
14. Abrir a válvula VE para lançar o tarugo.
4.5 Sinal de Pressão, Vazão e Posição do Plugue
A Figura 4.25 e a Figura 4.26 mostram dois exemplos de sinais típicos da aquisição de
dados. No exemplo da Figura 4.25, a vazão é menor do que no exemplo da Figura
4.26.
A linha azul mostra a pressão diferencial da seção de teste e a linha verde (um pouco
mais grossa) mostra o sinal da vazão de água. A escala da pressão diferencial está à
esquerda, enquanto que a escala da vazão se encontra à direita. As linhas pontilhadas
mais finas mostram os sinais de detecção da passagem do plugue.
67
Figura 4.25: Sinal de pressão, vazão e posição do plugue (Gelo a 12 Hz)
É possível observar que logo após o lançamento do plugue de gelo, ocorre um pico de
pressão diferencial. Após algum tempo, o sinal de pressão estabiliza ainda durante a
passagem do plugue pela seção de teste. Este pico pode estar associado à
aceleração do fluido que ocorre logo no início do lançamento. O tempo de
estabilização tende a diminuir com o aumento da vazão. Outro pico acontece quando o
plugue atinge o recebedor no final da seção de teste. Este segundo pico gera uma
perturbação na vazão medida, mas que depois tende a voltar para o patamar normal.
As áreas destacadas em ambos os gráficos mostram o intervalo de tempo que foi
considerado para medir a pressão diferencial e a vazão durante a passagem do
plugue (∆𝑝𝑝 e 𝑄).
68
Figura 4.26: Sinal de pressão, vazão e posição do plugue (Gelo a 16 Hz)
69
5
Resultados e Discussões
Nesta seção serão apresentados os dados experimentais obtidos e serão feitas
algumas observações e discussões correlacionando com modelos clássicos da
literatura e com os modelos descritos no item 3.3.
5.1 Pressão Diferencial do Escoamento da Água na Seção de Teste
Antes de iniciar as medições com plugue de gelo foi feita uma verificação dos dados
experimentais considerando apenas o escoamento da água pela seção de teste. Os
dados experimentais foram comparados com o modelo de escoamento em regime
permanente, unidimensional, incompressível e isotérmico, conforme equação (63)
abaixo:
1
𝐿
∆𝑝𝑤 = 𝑓𝜌𝑣̅ 2
2
𝐷𝑡
A
Figura
5.1
mostra
o
comparativo
(63)
entre
a
pressão
diferencial
medida
experimentalmente e a pressão diferencial calculada através da equação (63). Nota-se
que o valor experimental apresenta uma diferença inferior a 3% em relação ao valor
calculado pelo modelo.
Este resultado mostra que, de maneira geral, as medições de vazão, pressão
diferencial, diâmetro e comprimento estão coerentes com o resultado final esperado.
Além disso, as estimativas da massa específica, viscosidade e rugosidade também
estão de acordo com o esperado, validando assim o sistema de medição como um
todo para o regime permanente (escoamento apenas da água).
Conforme mostrado no item 4.2.4.2, os tempos de resposta dos medidores de pressão
e de vazão permitem validar o sistema de medição também para o regime transiente.
70
Figura 5.1: Pressão diferencial do escoamento da água na seção de teste
O valor utilizado como pressão diferencial para o escoamento da água (∆𝑝𝑤 ) foi obtido
a partir da curva experimental mostrada na Figura 5.2.
Figura 5.2: Pressão diferencial do escoamento da água em função da vazão
71
Conhecendo o valor de vazão durante o deslocamento do plugue, é possível calcular a
pressão diferencial correspondente utilizando a equação (64)(65).
∆𝑝𝑤 = 0,0194𝑄2 + 0,0421𝑄 − 0,0307
(64)
5.2 Velocidade do Plugue
Conforme explicado no item 4.2.5, o sistema de medição de velocidade baseia-se na
identificação da passagem do plugue por fotosensores. Além deste sistema, também
foi possível medir a velocidade do plugue através de uma câmera de alta velocidade.
5.2.1 Medição da velocidade do plugue através dos fotosensores
A Figura 5.3 e a Figura 5.4 mostram dois exemplos da medição de posição e de
velocidade. A Figura 5.3 mostra um caso onde a velocidade do plugue é de 2,9 m/s. O
gráfico à esquerda mostra a posição do plugue em função do tempo, enquanto que o
gráfico à direita mostra a velocidade do plugue em função do tempo e as velocidades
médias ̅̅̅̅̅̅̅,
𝑣𝑝_𝑜1 ̅̅̅̅̅̅̅,
𝑣𝑝_𝑜2 𝑣𝑝_𝑓𝑖 e 𝑣𝑝_𝑑 , conforme definidas no item 4.2.5.4. A Figura 5.4
mostra um caso onde a velocidade do plugue é de 5,0 m/s.
Figura 5.3: Posição e velocidade do plugue em função do tempo (𝒗𝒑 = 2,9 m/s)
Figura 5.4: Posição e velocidade do plugue em função do tempo (𝒗𝒑 = 5,0 m/s)
72
Ao observar os gráficos à direita, nota-se claramente que há uma certa variação na
velocidade medida entre os sensores ao longo da seção de teste. Apesar disto, as
velocidades médias sempre apresentam valores muito próximos.
Para cada rodada de medição foram calculadas velocidades médias utilizando as
quatro maneiras descritas acima. A média do desvio padrão entre as velocidades
médias (𝑣
̅̅̅̅̅̅̅,
𝑣𝑝_𝑜2 𝑣𝑝_𝑓𝑖 e 𝑣𝑝_𝑑 ) é da ordem de 0,3% em relação à média das
𝑝_𝑜1 ̅̅̅̅̅̅̅,
velocidades. O maior desvio padrão observado foi de 2,3% em relação à média das
velocidades.
Embora haja uma variação relativamente alta na velocidade medida ao longo da seção
de teste, as velocidades médias calculadas conforme explicado acima conferem boas
medições da velocidade do plugue.
Uma das razões para haver tanta variação nas velocidades medidas por ̅̅̅̅̅̅̅
𝑣𝑝_𝑜1 e ̅̅̅̅̅̅̅
𝑣𝑝_𝑜2
está relacionada à incerteza na detecção da passagem do plugue pelo sensor de
posição, uma vez que não há uma interface bem definida no sinal de posição para ser
utilizada como referência no cálculo da velocidade do plugue.
A Figura 5.5 abaixo ajuda a entender esta incerteza. À medida que o nariz do plugue
passa em frente ao fotosensor, o sinal de tensão começa a cair até atingir um valor
mínimo. Depois, o sinal sobe novamente até atingir o patamar inicial. O valor do
mínimo da série foi utilizado como referência para detectar a passagem do plugue.
Entretanto, o valor mínimo do sinal pode estar em qualquer posição dentro do
comprimento do plugue.
Como o comprimento do plugue de gelo é da ordem de 130 mm, e a distância mínima
entre os sensores é de 320 mm, a incerteza na medição do tempo de passagem do
plugue pelo sensor poderia chegar a 40% no pior caso. A média do desvio padrão das
velocidades ̅̅̅̅̅̅̅
𝑣𝑝_𝑜1 e ̅̅̅̅̅̅̅
𝑣𝑝_𝑜2 de cada rodada é da ordem de 5% em relação à velocidade
média. O maior desvio padrão observado foi de 18,9% em relação à velocidade média.
73
Figura 5.5: Incerteza da detecção da posição do plugue
A Figura 5.6 abaixo apresenta os valores médios de velocidade do plugue e suas
respectivas incertezas de medição. A incerteza média da velocidade do plugue para o
caso do gelo é de 7%.
Figura 5.6: Médias das velocidades medidas do plugue em função da velocidade
média do escoamento da água.
74
5.2.2 Medição da velocidade do plugue através do Shadow Sizing
A técnica de Shadow Sizing foi utilizada para medição da espessura do filme de
líquido ao redor do plugue de gelo, entretanto as imagens também foram utilizadas
para calcular a velocidade do plugue.
A vantagem desta técnica em relação à técnica de fotosensores é que através das
imagens, é possível estabelecer uma referência com bastante precisão para calcular a
velocidade do plugue. Ao estabelecer a referência na fronteira do plugue em uma
imagem, basta acompanhar a distância percorrida pela interface nas imagens
seguintes. O tempo entre as imagens é dado pela frequência de aquisição das
imagens.
A Figura 5.7 e a Figura 5.8 mostram os dados das velocidades medidas através do
Shadow Sizing e a comparação com os dados medidos através dos fotosensores. O
gráfico da Figura 5.7 mostra os valores para o plugue de gelo, enquanto que o gráfico
da Figura 5.8 mostra os valores para o tarugo de acrílico curto (57 mm). Não foi feita
medição da velocidade do plugue com a técnica de Shadow Sizing para o tarugo de
acrílico longo (115 mm).
A medição com Shadow Sizing foi feita em dois pontos da seção de teste: um ponto no
início e outro no fim da seção. Para o caso do plugue de gelo, foi levantado apenas um
ponto de medição em cada frequência da bomba, tanto no início quanto no fim da
seção. Para o caso do tarugo de acrílico pequeno, foi levantado um ponto de medição
em cada vazão no início da seção, e apenas um ponto de medição no fim da seção.
No gráfico Figura 5.7 é possível verificar que a velocidade do plugue medida pela
técnica de Shadow Sizing apresentou valores muito próximos aos valores medidos
através dos fotosensores, principalmente quando se compara os dados medidos no
fim da seção de teste (círculos vermelhos) com os dados dos fotosensores (quadrados
amarelos).
75
Figura 5.7: Velocidade do Plugue de Gelo – comparativo entre a medição feita
através dos fotosensores e através do Shadow Sizing.
Nota-se também que houve uma certa diferença entre a velocidade medida no início
da seção de teste (triângulos verdes) e no fim da seção de teste (círculos vermelhos).
Em cinco, dos seis pontos, a velocidade no início da seção de teste ficou ligeiramente
abaixo da velocidade no fim da seção. Em média, o desvio foi de 2,5%. Esta diferença
pode ser um erro aleatório, uma vez que não há uma quantidade de dados
estatisticamente significativa, ou pode ser que o plugue ainda estivesse acelerando
dentro da seção de teste. De qualquer forma, a diferença de 2,5% foi considerada
pequena o suficiente para assumir que a velocidade do plugue é constante ao longo
da seção de teste.
A Figura 5.8 mostra que também houve uma boa correspondência entre as duas
técnicas de medição de velocidade para o tarugo de acrílico. Percebe-se também que
a incerteza da medição da velocidade do tarugo de acrílico com fotosensores é
bastante inferior à incerteza da medição da velocidade do plugue de gelo (Figura 5.7).
Para o caso do tarugo de acrílico, apenas o terceiro ponto (𝑣𝑝 = 3,8 m/s) apresentou
variação de repetibilidade.
76
Figura 5.8: Velocidade do Tarugo de Acrílico Curto (57 mm) – comparativo entre
a medição feita através dos fotosensores e através do Shadow Sizing
5.2.3 Comparação entre a velocidade do plugue e a velocidade média do
escoamento da água
Inicialmente esperava-se que a velocidade do plugue fosse igual a velocidade média
do escoamento da água, em função de se tratar de um fluido incompressível.
Entretanto, os valores medidos de velocidade do plugue apresentaram velocidades
superiores à velocidade média do escoamento, sistematicamente.
Em virtude deste resultado experimental, a velocidade do plugue foi modelada
conforme explicado no item 3.4 (Modelagem da Velocidade do Plugue). As
comparações entre os valores experimentais e os valores teóricos podem ser vistas
nas três figuras a seguir.
A Figura 5.9 mostra os dados obtidos para o caso do plugue de gelo. A Figura 5.10
mostra os dados referentes ao tarugo de acrílico longo (115 mm) e a Figura 5.11 os
dados referentes ao tarugo de acrílico curto (57 mm).
77
Para ambos os casos de tarugo de acrílico, o modelo utilizado para determinar a
velocidade do plugue representou muito bem os dados experimentais. O erro médio
registrado foi de 2,0%, em módulo. Entretanto para o caso de plugue de gelo, o
modelo superestimou a velocidade do plugue em 11,2% em média.
Dentre os parâmetros que afetam o modelo da velocidade do plugue, a principal
diferença entre o caso do plugue de gelo e os casos de tarugo de acrílico está
relacionada ao diâmetro do plugue. Mais adiante será mostrado que o diâmetro do
plugue de gelo é menor que o diâmetro do tarugo de acrílico utilizado, ou seja, a folga
entre o raio interno da tubulação e o raio externo do plugue é maior para o caso do
plugue de gelo.
Em todos os três casos tanto a velocidade do plugue teórica quanto a velocidade do
plugue medida experimentalmente, sempre foram maiores do que a velocidade média
do escoamento da água.
Figura 5.9: Comparativo entre a velocidade do plugue (experimental e teórica) e
a velocidade média do escoamento da água – Plugue de Gelo.
78
Figura 5.10: Comparativo entre a velocidade do plugue (experimental e teórica) e
a velocidade média do escoamento da água – Tarugo de Acrílico Longo.
Figura 5.11: Comparativo entre a velocidade do plugue (experimental e teórica) e
a velocidade média do escoamento da água – Tarugo de Acrílico Curto.
79
5.3 Diâmetro do Plugue de Gelo
5.3.1 Medição do diâmetro do plugue de gelo
Conforme descrito no item 4.2.8, para medição do diâmetro do plugue de gelo ao
longo da seção de teste foi utilizada a técnica de Shadow Sizing.
A filmagem da passagem do plugue no final da seção de teste foi realizada com o
auxílio da caixa de água retificadora. Já a filmagem do início da seção de teste não
pôde ser realizada com o auxílio da caixa. A ausência da caixa faz com que ocorra
uma distorção acentuada dos valores de diâmetro medidos em razão da curvatura da
tubulação. A fim de minimizar o impacto desta incerteza, foram feitas algumas
correções das distâncias medidas para o início da seção de teste. Embora a caixa
retificadora, no fim da seção de teste, minimize o impacto do erro imposto pela
curvatura da tubulação, ainda assim ocorre uma distorção nas medidas. Desta forma,
os dados do fim da seção de teste também foram corrigidos.
O fator de correção aplicado foi estabelecido da seguinte forma:
1. Calibração da imagem através do software Dynamic Studio utilizando o
diâmetro externo da tubulação como referência;
2. Tratamento da imagem para ressaltar as bordas do plugue;
3. Medição do valor da distância, em milímetros, entre a borda superior e a borda
inferior do tarugo de acrílico fornecido pelo software.
4. Cálculo do diâmetro médio do tarugo obtido através do software;
5. Medição do diâmetro real do tarugo através de paquímetro;
6. Cálculo do fator de correção: razão entre o diâmetro real e o diâmetro medido
através da imagem;
A Tabela VIII abaixo apresenta os fatores de correção utilizados para corrigir os dados
do início e do fim da seção de teste.
Tabela VIII: Fatores de correção das medições de diâmetro do plugue
Início da
seção de
teste
Fim da
seção de
teste
Diâmetro real do tarugo de acrílico (mm)
18,30
18,30
Diâmetro médio do tarugo medido através
do Dynamic Studio (mm)
23,31
16,94
Fator de correção
0,78
1,08
80
O gráfico da Figura 5.12 mostra os valores medidos após aplicação dos fatores de
correção. É possível verificar que a dispersão dos valores de medição do tarugo é
bastante pequena conforme esperado, haja vista que o diâmetro do tarugo é sempre
constante. Por outro lado, a dispersão das medições do diâmetro do gelo é bastante
grande. Tal dispersão não permite concluir sobre a variação do diâmetro do plugue em
função da sua velocidade. O gráfico também mostra que, na média, o diâmetro do
plugue de gelo é maior no início da seção de teste (linha tracejada azul) do que no fim
da seção de teste (linha traço-ponto laranja).
O diâmetro do plugue médio no início da seção é de 17,07 mm, enquanto que no final
da seção de teste é de 16,54 mm. Na média, o diâmetro do plugue reduz cerca de
0,53 mm.
Figura 5.12: Dados de medição do diâmetro do plugue através do Shadow Sizing
Como a modelagem apresentada no capítulo 3 considera que o diâmetro do plugue é
constante, o valor utilizado como diâmetro do plugue foi a média de todos os valores
medidos através da técnica de Shadow Sizing (linha vermelha).
𝑑𝑝 = 16,81 ± 1,60 𝑚𝑚
81
(65)
5.3.2 Cálculo do derretimento do plugue durante seu deslocamento
A fim de confrontar com os dados experimentais obtidos, foi feito um cálculo para
estimar a variação do raio do plugue durante o seu deslocamento.
O modelo desenvolvido considera que o principal mecanismo de transferência de calor
é dado pela convecção no anular entre o plugue de gelo e a parede da tubulação.
Para determinar o coeficiente de transferência de calor por convecção (ℎ𝑐 ), foi utilizado
o número de Nusselt (𝑁𝑢), definido por:
𝑁𝑢 =
ℎ𝑐 𝐿𝑟𝑒𝑓
𝑘
(66)
Onde 𝐿𝑟𝑒𝑓 é o comprimento de referência definido pelo diâmetro hidráulico, e 𝑘 é a
condutividade térmica da água.
𝐿𝑟𝑒𝑓 = 𝑑𝑡 − 𝑑𝑝
(67)
Substituindo (67) em (66) e isolando ℎ𝑐 , tem-se:
ℎ𝑐 =
𝑁𝑢 𝑘
𝑑𝑡 − 𝑑𝑝
(68)
Segundo [26], o número de Nusselt para escoamento laminar desenvolvido em anular
com uma superfície adiabática e outra a temperatura constante é tabelado em função
da razão entre o raio menor (𝑟𝑝 ) e o raio maior (𝑟𝑡 ).
Para 𝑟𝑝 = 8,40 𝑚𝑚 e 𝑟𝑡 = 9,41 𝑚𝑚,
𝑟𝑝
⁄𝑟𝑡 = 0,89 e 𝑁𝑢 ≈ 5.
Assumindo que a temperatura é aproximadamente 25°C, a condutividade térmica da
água (𝑘) é aproximadamente igual a 0,606 W/m.K [25] [27].
ℎ𝑐 =
𝑁𝑢 𝑘
5 . 0,606
𝑊
=
= 1507 2
𝑑𝑡 − 𝑑𝑝
0,01882 − 0,01681
𝑚 𝐾
(69)
Aplicando a lei de Newton para o resfriamento, temos a seguinte equação para o fluxo
de calor (𝑞̇ ):
𝑞̇ = ℎ𝑐 𝐴𝑠𝑝 Δ𝑇 = 𝜌
𝑑𝑉
𝐿
𝑑𝑡 𝑔𝑒𝑙𝑜
Onde 𝐿𝑔𝑒𝑙𝑜 é o calor latente do gelo.
82
(70)
𝑑𝑉 ℎ𝑐 𝐴𝑠𝑝 Δ𝑇
=
𝑑𝑡
𝜌 𝐿𝑔𝑒𝑙𝑜
∴
𝑑𝑉 = 2𝜋𝑟𝑑𝑟𝐿𝑝
∴
𝐴𝑠𝑝 = 2𝜋𝑟𝐿𝑝
(71)
Fazendo as substituições e separando as variáveis 𝑑𝑟 e 𝑑𝑡, temos que:
𝑟𝑝
∫ 𝑑𝑟 =
𝑟
ℎ𝑐 Δ𝑇 𝑡
∫ 𝑑𝑡
𝜌 𝐿𝑔𝑒𝑙𝑜 0
(72)
Resolvendo (72), obtém-se a seguinte equação:
𝑟(𝑡) = 𝑟𝑝 −
ℎ𝑐 Δ𝑇
𝑡
𝜌 𝐿𝑔𝑒𝑙𝑜
(73)
Considerando que:
𝑊

ℎ𝑐 = 1507 𝑚2 𝐾 é constante para pequenas variações do raio do plugue;

Δ𝑇 = 25 °C;

𝜌 = 916,7

𝐿𝑔𝑒𝑙𝑜 = 3,33𝑥105 𝑘𝑔 [25]

𝑟𝑝 = 8,54 𝑚𝑚
𝑘𝑔
;
𝑚³
𝐽
Temos:
𝑟(𝑡) = 0,00854 − 1,23. 10−4 𝑡
(74)
Figura 5.13: Estimativa do diâmetro do plugue em função do tempo
A Figura 5.13 mostra a curva da estimativa do diâmetro do plugue em função do
tempo, enquanto que a Tabela IX mostra os mesmos dados na forma de tabela.
83
Tabela IX: Estimativa do diâmetro do plugue de gelo em função do tempo
𝑡 (𝑠)
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
1,40
1,60
1,80
2,00
𝑟𝑝 (𝑚𝑚)
𝑑𝑝 (𝑚𝑚)
8,54
8,51
8,49
8,46
8,44
8,41
8,39
8,36
8,34
8,31
8,29
17,07
17,02
16,97
16,92
16,87
16,82
16,77
16,72
16,68
16,63
16,58
É possível observar que os dados da
Figura 5.13: Estimativa do diâmetro do plugue em função do tempo
A Figura 5.13 mostra a curva da estimativa do diâmetro do plugue em função do
tempo, enquanto que a Tabela IX mostra os mesmos dados na forma de tabela.
Tabela IX mostram que o diâmetro do plugue pode variar cerca de 0,25 milímetros em
1 segundo e 0,49 milímetros em 2 segundos. Conforme mostrado anteriormente na
Figura 5.12, o diâmetro do plugue médio reduziu cerca de 0,53 milímetros. Como o
tempo para o plugue de gelo percorrer a distância entre o início da seção de teste o
fim da seção de teste pode variar de um a dois segundos, a depender da velocidade
do plugue, o resultado obtido matematicamente está de acordo com o resultado
experimental.
84
5.3.3 Imagens do plugue de gelo
A Figura 5.14 e Figura 5.15 mostram dois exemplos de imagens do plugue de gelo
obtidas através do Shadow Sizing. A Figura 5.14 mostra uma imagem adquirida no fim
da seção de teste, onde havia a caixa retificadora, enquanto que a Figura 5.15 mostra
uma imagem adquirida no início da seção de teste, onde não havia a caixa
retificadora.
Figura 5.14: Imagens do plugue de gelo no fim da seção de teste – original (à
esquerda) e processada (à direita)
Figura 5.15: Imagens do plugue de gelo no início da seção de teste – original (à
esquerda) e processada (à direita)
5.4 Força de Resistência
Nesta seção serão apresentados os resultados de força de resistência obtidos
experimentalmente e os resultados obtidos através da modelagem apresentada no
item 3.3.
O gráfico da Figura 5.16 abaixo apresenta os dados experimentais obtidos para a
força de resistência em função da velocidade medida do plugue para os três casos:
gelo; tarugo de acrílico longo (115 mm) e tarugo de acrílico curto (57 mm).
Primeiramente, percebe-se que a força de resistência medida aumenta à medida que
a velocidade do plugue aumenta. Para o caso do gelo (círculos azuis), a interpolação
linear dos dados representa bem os dados experimentais. Para o caso do tarugo de
acrílico curto (triângulos verdes), os dados experimentais oscilam em torno da reta da
regressão com uma variação relativamente alta. Para o caso do tarugo de acrílico
85
longo (quadrados vermelhos), os dados sugerem que o aumento da força de
resistência pode ser exponencial, ou quadrático, em relação à velocidade do plugue.
A inclinação da reta da regressão linear dos dados representa o equivalente ao
coeficiente de atrito linear (𝐶𝑑𝑖𝑛 ) do modelo de CAMARGO [4].
Figura 5.16: Força de resistência experimental em função da velocidade do
plugue medida
Os próximos três gráficos mostram a comparação entre os dados experimentais da
força de resistência e os modelos teóricos. A Figura 5.17 mostra os dados para o caso
do gelo. É possível observar que o modelo de AZEVEDO modificado superestimou as
forças de resistência, enquanto que o modelo de SULLIVAN subestimou as forças de
resistência.
86
Figura 5.17: Comparação entre os valores experimentais de força de resistência
e os valores teóricos para o caso de gelo
A Figura 5.18 mostra os dados para o caso do tarugo de acrílico longo. Neste caso,
ambos os modelos subestimaram as forças de resistência. O modelo que mais se
aproximou dos dados experimentais foi o modelo de AZEVEDO modificado. Para
velocidades acima de 4,5 m/s, a diferença entre os valores estimados pelo modelo e
os valores experimentais foi bastante acentuada.
A Figura 5.19 apresenta os dados para o caso do tarugo de acrílico curto. Neste caso,
ambos os modelos também subestimaram as forças de resistência. A diferença entre
os modelos e os dados experimentais foi ainda maior. O modelo de AZEVEDO
modificado foi, novamente, o que mais se aproximou dos dados experimentais.
87
Figura 5.18: Comparação entre os valores experimentais de força de resistência
e os valores teóricos para o caso do tarugo de acrílico longo
Figura 5.19: Comparação entre os valores experimentais de força de resistência
e os valores teóricos para o caso do tarugo de acrílico longo
88
Uma possível explicação para as diferenças observadas entre os modelos e os dados
experimentais para os casos de tarugo acrílico pode estar relacionada ao fato de que
nestes casos, existem forças de contato mais significativas durante o deslocamento do
plugue. Como ambos os modelos são puramente hidrodinâmicos, os modelos não são
capazes de representar as forças de contato que ocorrem entre o tarugo e a parede da
tubulação. Um fato que vem a corroborar com esta hipótese é que, notadamente, o
deslocamento do tarugo de acrílico é mais ruidoso que o deslocamento do plugue de
gelo.
5.5 Discussão sobre os Resultados Experimentais e o Caso de
Wyoming [9] [10].
Os dados experimentais mostraram que as forças de resistência são bastante
pequenas. O coeficiente de atrito (𝐶𝑑𝑖𝑛 ) obtido experimentalmente variou entre 0,174 e
0,464 N.s/m, a depender se o plugue é gelo ou tarugo de acrílico. O coeficiente de
atrito estimado na literatura para o caso de Wyoming, tanto por XIAO et al [10], quanto
por GONÇALVES e CAMPOS [11] foi da ordem de 50 N.s/m.
Há que se ressaltar que os casos possuem premissas bastante distintas. No caso de
Wyoming, o problema se refere ao deslocamento de um plugue de hidrato com gás,
enquanto que no laboratório, o experimento foi feito com água e gelo. Além disso, a
velocidade do plugue atingida em Wyoming foi da ordem de 80 m/s, enquanto que no
laboratório foi possível atingir no máximo 5,3 m/s.
Dentre as diversas possibilidades, as principais razões para tanta diferença podem
recair sobre duas possibilidades: 1) as forças de resistência atuando sobre o plugue
de hidrato para o caso de Wyoming estão relacionadas a outros efeitos que não sejam
apenas a força de atrito hidrodinâmico e força de atrito de contato; 2) as simplificações
efetuadas neste experimento não refletem o caso de interesse (plugue de hidrato com
escoamento de gás) apropriadamente.
Com relação à primeira possibilidade, uma possível explicação para a força de
resistência observada no caso de Wyoming pode estar relacionada à presença de
líquido no gasoduto. Conforme visto na revisão da literatura, o próprio trabalho de
XIAO et al [10] cita que a presença de líquido próximo ao plugue de hidrato pode
ajudar a freá-lo. Sabe-se que ao despressurizar um gasoduto de gás natural, o gás
89
tende a condensar e formar bolsões de condensado ao longo do duto. A presença
deste condensado pode ter sido o agente responsável por evitar que o plugue
atingisse as velocidades previstas nos modelos do OLGA® e do PLUG DE HIDRATO.
Com relação à segunda possibilidade, talvez seja necessário aperfeiçoar o aparato
experimental ou projetar um novo, a fim de tentar reproduzir de maneira mais fidedigna
o caso de interesse. Um primeiro passo poderia ser a substituição da água por ar.
Outra melhoria a ser feita seria a utilização de tubulações mais resistentes que
permitissem trabalhar com pressões mais elevadas, e consequentemente velocidades
maiores. É possível que ao atingir velocidades da ordem de 80 a 100 m/s, o
comportamento das forças de resistência seja diferente do observado neste trabalho.
A diferença de rugosidade entre o acrílico e o aço também pode ser um dos fatores
que contribuiu para a diferença observada no coeficiente de atrito.
90
6
Conclusões e Recomendações
Foi apresentado que a formação de bloqueios por hidrato de gás é o maior problema
em relação à garantia de escoamento na indústria de Petróleo & Gás, e que
operações de remoção podem trazer riscos operacionais e riscos de acidentes, em
especial, as operações de despressurização monolateral.
O risco em operações de despressurização monolateral já foi estudado por diversas
pessoas ao redor do mundo, e alguns trabalhos foram publicados no sentido de tentar
modelar o comportamento transiente deste tipo de operação a fim de avaliar os riscos
operacionais em operações reais. Foi mostrado que a força de atrito é um parâmetro
desconhecido e que a literatura carece de trabalhos sobre este tema.
Este trabalho se dispôs a iniciar a observação do fenômeno simplificando o caso de
interesse. Os resultados mostraram que as forças de resistência observadas são
bastante pequenas e que não coincidem com os valores de coeficiente de atrito
estimados por XIAO et al [10] e por GONÇALVES e CAMPOS [11] caso de Wyoming,
muito embora os cenários sejam bastante distintos.
Neste trabalho também foram apresentados alguns modelos encontrados na literatura
para modelagem da força de atrito hidrodinâmica e da força de atrito de contato em
problemas de deslocamento de plugue de hidrato ou de passagem de PIGs em
tubulações. Dois modelos foram utilizados para prever o comportamento da força de
atrito hidrodinâmica observada no experimento. Para o caso do plugue de gelo, o
modelo de AZEVEDO modificado superestimou as forças de resistência, enquanto que
o modelo de SULLIVAN subestimou as forças de resistência. Para os casos de tarugo
de acrílico, ambos os modelos subestimaram as forças de resistência.
Para continuidade deste trabalho, recomenda-se a substituição da tubulação por outra
de maior resistência que permita trabalhar com pressões mais elevadas, e
consequentemente velocidades maiores. Recomenda-se também o uso de ar
comprimido para tentar reproduzir mais fielmente o cenário de interesse. Em termos
de instrumentação, recomenda-se aprimorar o uso de fotosensores para medição de
velocidade e aceleração. É necessário melhorar o tempo de resposta do sinal para
poder reduzir a incerteza na identificação da passagem do plugue pelo sensor.
Recomenda-se também a implementação dos modelos de AZEVEDO modificado e de
SULLIVAN no simulador PLUG DE HIDRATO e avaliação dos resultados.
91
Recomenda-se ainda que se busque a identificação de números adimensionais para a
relação entre a força de atrito e a velocidade do plugue de tal modo que se possibilite
correlacionar melhor os dados medidos no laboratório com dados obtidos em outras
escalas de medição.
92
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Transmission Lines,” Industrial and Engineering Chemistry, vol. 26, n. 8, pp. 851855, Agosto 1934.
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Sistema de Pesagem Hidrostática de Simples Construção,” em IX SEMETRO,
2011.
.
96
Calibração do Medidor de
Pressão Diferencial
Para calibração do medidor de pressão diferencial foram utilizadas duas colunas de
água conectadas no medidor de pressão diferencial. A entrada de baixa pressão do
medidor foi conectada na coluna que foi utilizada como referência. A entrada de alta
pressão do medidor foi conectada na coluna de água variável. A diferença de altura
entre as duas colunas de água foi medida com o auxílio de uma trena a laser com
precisão de 2 mm. Foi colocado um anteparo na altura da coluna de referência. A cada
medida, a trena foi posicionada na altura do nível de água da coluna variável (mais
alta) com o auxílio de um marcador de nível. A medição da distância foi feita
apontando o feixe de laser para o anteparo. Foram feitas quatro medidas de altura
para seis alturas diferentes dentro da faixa de medição esperada. Para cada altura,
também foi feita a medição da pressão diferencial do medidor através do computador.
Assim, a calibração compreendeu todo o sistema de medição (o próprio medidor, a
fonte de corrente da transmissão analógica, a resistência de referência, a medição de
tensão na placa de aquisição, etc).
O valor de pressão diferencial do medidor lido no computador (Vm) foi comparado ao
valor correspondente à pressão hidrostática referente à altura da coluna de água (Vr).
O valor da correção (C) é a diferença entre Vr e Vm. A curva de calibração é obtida a
partir da regressão linear entre Vm e Vr. E o valor corrigido (Vc) é obtido ao aplicar a
curva de calibração sobre o valor medido (Vm).
A curva de calibração obtida foi a seguinte:
𝑉𝑐 = 0,9958 𝑉𝑚 + 0,0026
(75)
A Tabela X mostra os dados medidos para determinar a curva de calibração do
medidor de pressão diferencial.
Tabela X: Dados utilizados para calibração do medidor de pressão diferencial
Altura Temperatura
Medidas
Massa
Específica
h (m) T média (°C)  (kg/m³)
Valor de
Referência
(Vr)
p = *g*h
(bar)
Valor
Medido
(Vm)
Correção
(C)
p (bar)
(bar)
Regressão
Valor
Linear de Corrigido
Vm (C)
(Vc)
p corr
(bar)
(bar)
dp_1_1
2,172
25,40
996,94
0,2119
0,2104
0,0016
0,0017
0,2121
dp_1_2
2,173
25,40
996,94
0,2120
0,2104
0,0016
0,0017
0,2121
dp_1_3
2,175
25,70
996,87
0,2122
0,2104
0,0018
0,0017
0,2121
97
dp_1_4
2,176
25,60
996,89
0,2123
0,2104
0,0019
0,0017
0,2121
dp_2_1
2,578
26,00
996,79
0,2515
0,2502
0,0013
0,0016
0,2518
dp_2_2
2,580
25,40
996,94
0,2517
0,2502
0,0015
0,0016
0,2518
dp_2_3
2,581
25,60
996,89
0,2518
0,2503
0,0015
0,0016
0,2519
dp_2_4
2,583
25,30
996,97
0,2520
0,2502
0,0018
0,0016
0,2518
dp_3_1
3,135
25,20
997,00
0,3059
0,3049
0,0011
0,0013
0,3062
dp_3_2
3,135
26,50
996,65
0,3058
0,3049
0,0009
0,0013
0,3062
dp_3_3
3,137
26,10
996,76
0,3060
0,3049
0,0012
0,0013
0,3062
dp_3_4
3,139
26,10
996,76
0,3062
0,3049
0,0014
0,0013
0,3062
dp_4_1
3,740
25,70
996,87
0,3649
0,3637
0,0012
0,0011
0,3648
dp_4_2
3,740
25,60
996,89
0,3649
0,3637
0,0012
0,0011
0,3648
dp_4_3
3,741
25,60
996,89
0,3650
0,3637
0,0013
0,0011
0,3648
dp_4_4
3,743
25,30
996,97
0,3652
0,3637
0,0016
0,0011
0,3648
dp_5_1
4,215
26,50
996,65
0,4112
0,4107
0,0005
0,0009
0,4116
dp_5_2
4,219
25,60
996,89
0,4117
0,4107
0,0009
0,0009
0,4116
dp_5_3
4,222
25,20
997,00
0,4120
0,4107
0,0013
0,0009
0,4116
dp_5_4
4,224
25,80
996,84
0,4121
0,4107
0,0014
0,0009
0,4116
dp_6_1
6,143
25,30
996,97
0,5994
0,5996
-0,0001
0,0001
0,5997
dp_6_2
6,142
25,40
996,94
0,5993
0,5996
-0,0002
0,0001
0,5997
dp_6_3
6,147
25,40
996,94
0,5998
0,5996
0,0002
0,0001
0,5997
dp_6_4
6,146
25,60
996,89
0,5997
0,5996
0,0001
0,0001
0,5997
Para o cálculo da incerteza de medição do medidor de pressão diferencial, o seguinte
modelo foi utilizado:
∆𝑝 = 𝜌𝑔(ℎ + 𝛿ℎ)
(76)
A massa específica foi determinada através da equação (39). Os dados do cálculo da
incerteza do medidor podem ser observados na Tabela XI
98
Tabela XI: Cálculo da incerteza do medidor de pressão diferencial
Altura (h)
h
amplitude
incerteza de repetitividade
incerteza da altura
divisor
incerteza padrão
coeficiente de sensibilidade
contribuição para a incerteza
grau de liberdade
xi
Ui
k
u (xi)
ci
u i (y ) = u(x i )*c i
{ u i (y ) }2
n
u i (y )4/ni
Contribuição relativa
Temperatura (T)
T
amplitude
incerteza de repetitividade
incerteza da temperatura
incerteza rel. temperatura
Massa específica( w)
incerteza expandida  w
divisor
incerteza padrão
coeficiente de sensibilidade
contribuição para a incerteza
grau de liberdade
Contribuição relativa
Gravidade (g)
incerteza expandida
divisor
incerteza padrão
coeficiente de sensibilidade
contribuição para a incerteza
grau de liberdade
Contribuição relativa
h
incerteza expandida
divisor
incerteza padrão
coeficiente de sensibilidade
contribuição para a incerteza
grau de liberdade
xi
Ui
k
u (xi)
ci
u i (y ) = u(x i )*c i
{ u i (y ) }2
n
u i (y )4/ni
xi
Ui
k
u (xi)
ci
u i (y ) = u(x i )*c i
{ u i (y ) }2
n
u i (y )4/ni
xi
Ui
k
u (xi)
ci
u i (y ) = u(x i )*c i
{ u i (y ) }2
n
u i (y )4/ni
Contribuição relativa
Soma
u i (y ) = u(x i )*c i
Soma
{ u i (y ) }2
u i (y )4/ni
Soma
p
bar
U
bar
uc
bar
k
neff
Incert.relativ.
%
Incerteza de indicação medidor de p:
h1
2,175
2,176
2,172
2,173
2,174
0,004
0,002
0,002
1,732
9,43E-04
9,76E+03
9,20E+00
8,46E+01
3,00E+00
2,39E+03
20,03%
25,7
25,6
25,4
25,4
25,5
0,3
0,2
0,584
2,3%
997,01
2
1,732
1,15E+00
2,13E+01
2,46E+01
6,04E+02
1,00E+06
3,64E-01
53,49%
9,7876
0,002
2
1,00E-03
2,17E+03
2,17E+00
4,70E+00
1,00E+06
2,21E-05
4,72%
0,0000
23,6642
2,37
1,00E+01
1,00E+00
1,00E+01
1,00E+02
8,00E+00
1,25E+03
21,77%
4,59E+01
7,93E+02
3,64E+03
0,2121
0,0006
0,0003
2,015
1,73E+02
0,27%
0,27%
99
h2
2,583
2,578
2,580
2,581
2,581
0,005
0,003
0,002
1,732
1,07E-03
9,76E+03
1,04E+01
1,08E+02
3,00E+00
3,92E+03
20,30%
25,3
26,0
25,4
25,6
25,6
0,7
0,4
0,612
2,4%
997,00
2
1,732
1,15E+00
2,53E+01
2,92E+01
8,51E+02
1,00E+06
7,23E-01
56,86%
9,7876
0,002
3
6,67E-04
2,57E+03
1,72E+00
2,94E+00
1,00E+06
8,65E-06
3,34%
0,0000
23,6642
2,37
1,00E+01
1,00E+00
1,00E+01
1,00E+02
8,00E+00
1,25E+03
19,50%
5,13E+01
1,06E+03
5,17E+03
0,2518
0,0007
0,0003
2,012
2,18E+02
0,26%
h3
3,135
3,137
3,135
3,139
3,137
0,004
0,002
0,002
1,732
9,43E-04
9,76E+03
9,20E+00
8,46E+01
3,00E+00
2,39E+03
16,37%
25,2
26,1
26,5
26,1
26,0
1,3
0,7
0,689
2,7%
996,89
2
1,732
1,15E+00
3,07E+01
3,54E+01
1,26E+03
1,00E+06
1,58E+00
63,06%
9,7876
0,002
4
5,00E-04
3,13E+03
1,56E+00
2,44E+00
1,00E+06
5,97E-06
2,78%
0,0000
23,6642
2,37
1,00E+01
1,00E+00
1,00E+01
1,00E+02
8,00E+00
1,25E+03
17,79%
5,62E+01
1,44E+03
3,64E+03
0,3060
0,0008
0,0004
2,004
5,73E+02
0,25%
h4
3,741
3,743
3,740
3,740
3,741
0,003
0,001
0,001
1,732
8,33E-04
9,76E+03
8,13E+00
6,61E+01
3,00E+00
1,46E+03
13,14%
25,6
25,3
25,7
25,6
25,6
0,4
0,2
0,589
2,3%
997,00
2
1,732
1,15E+00
3,66E+01
4,23E+01
1,79E+03
1,00E+06
3,20E+00
68,30%
9,7876
0,002
5
4,00E-04
3,73E+03
1,49E+00
2,23E+00
1,00E+06
4,95E-06
2,41%
0,0000
23,6642
2,37
1,00E+01
1,00E+00
1,00E+01
1,00E+02
8,00E+00
1,25E+03
16,15%
6,19E+01
1,96E+03
2,71E+03
0,3651
0,0009
0,0004
2,002
1,41E+03
0,24%
h5
4,224
4,222
4,219
4,215
4,220
0,009
0,005
0,003
1,732
1,64E-03
9,76E+03
1,60E+01
2,57E+02
3,00E+00
2,19E+04
21,32%
25,8
25,2
25,6
26,5
25,8
1,3
0,7
0,689
2,7%
996,95
2
1,732
1,15E+00
4,13E+01
4,77E+01
2,27E+03
1,00E+06
5,17E+00
63,50%
9,7876
0,002
6
3,33E-04
4,21E+03
1,40E+00
1,97E+00
1,00E+06
3,87E-06
1,87%
0,0000
23,6642
2,37
1,00E+01
1,00E+00
1,00E+01
1,00E+02
8,00E+00
1,25E+03
13,31%
7,51E+01
2,63E+03
2,32E+04
0,4118
0,0010
0,0005
2,008
2,99E+02
0,25%
h6
6,143
6,142
6,147
6,146
6,145
0,005
0,002
0,002
1,732
1,07E-03
9,76E+03
1,04E+01
1,08E+02
3,00E+00
3,92E+03
11,37%
25,6
25,3
25,4
25,4
25,4
0,3
0,2
0,584
2,3%
997,04
2
1,732
1,15E+00
6,01E+01
6,94E+01
4,82E+03
1,00E+06
2,33E+01
75,80%
9,7876
0,002
7
2,86E-04
6,13E+03
1,75E+00
3,06E+00
1,00E+06
9,39E-06
1,91%
0,0000
23,6642
2,37
1,00E+01
1,00E+00
1,00E+01
1,00E+02
8,00E+00
1,25E+03
10,92%
9,16E+01
5,03E+03
5,19E+03
0,5996
0,0014
0,0007
2,001
4,88E+03
0,24%
Cálculos de Incerteza da
Distância, Tempo e Velocidade
O cálculo da incerteza da distância entre os fotosensores levou em consideração o
valor de uma divisão da escala do instrumento, a resolução do instrumento, a
incerteza (precisão) divulgada pelo fabricante e a diferença entre a maior e a menor
medida de distância (amplitude). A incerteza devido à repetibilidade foi considerada
como sendo a metade da amplitude. A incerteza foi calculada em cima da distância
total entre o sensor “n” e o primeiro sensor. Todas as incertezas foram combinadas
aplicando fator k igual a √3. O valor máximo de incerteza obtido foi 0,57%.
Tabela XII: Incerteza da distância entre os fotosensores
Distância medida através de uma trena a laser
Valor de uma divisão da escala
1
Resolução
1
Incerteza do Fabricante
2
x [1] (m)
x [2] (m)
x [3] (m)
x[4] (m)
x[5] (m)
dx (mm)
x (mm)
amplitude (mm)
incerteza devido a repetitividade (mm)
incerteza do Fabricante (mm)
incerteza da distância (mm)
Incerteza rel. xm
Incerteza rel. dx
Incerteza máxima do dx
S01
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,0
0,0
0,000
0,0
0,00%
0,00%
0,57%
mm
mm
mm
S02
0,336
0,336
0,335
0,334
0,336
335,4
335,4
2,0
1,0
2,0
1,4
0,42%
0,42%
S03
0,636
0,635
0,637
0,636
0,636
636,0
971,4
2,0
1,0
2,0
1,4
0,15%
0,57%
S04
0,394
0,396
0,393
0,396
0,394
394,6
1366,0
3,0
1,5
2,0
1,6
0,11%
0,26%
S05
0,340
0,340
0,340
0,339
0,340
339,8
1705,8
1,0
0,5
2,0
1,3
0,08%
0,19%
S06
0,393
0,394
0,394
0,395
0,393
393,8
2099,6
2,0
1,0
2,0
1,4
0,07%
0,14%
S07
0,322
0,322
0,322
0,322
0,322
322,0
2421,6
0,0
0,0
2,0
1,3
0,05%
0,12%
S08
0,762
0,760
0,761
0,761
0,762
761,2
3182,8
2,0
1,0
2,0
1,4
0,04%
0,10%
S09
0,626
0,629
0,627
0,628
0,626
627,2
3810,0
3,0
1,5
2,0
1,6
0,04%
0,09%
S10
0,406
0,405
0,407
0,407
0,406
406,2
4216,2
2,0
1,0
2,0
1,4
0,03%
0,07%
S11
0,325
0,323
0,325
0,322
0,325
324,0
4540,2
3,0
1,5
2,0
1,6
0,03%
0,07%
S12
0,345
0,345
0,345
0,344
0,345
344,8
4885,0
1,0
0,5
2,0
1,3
0,03%
0,06%
O cálculo da incerteza do tempo foi baseado no tempo total para o programa ler 150
mil amostras em 16 canais da placa de aquisição de dados. Como o programa leva um
certo tempo para inicializar a rotina de medição, o tempo que o programa leva para ler
uma única amostra foi descontado para obter o tempo médio efetivamente gasto para
adquirir 150 mil amostras. Foi então calculado o período médio de amostragem para
ler as 150 mil amostras dentro do tempo total. A frequência máxima de amostragem foi
definida como 10 kHz pois a frequência média ficou sistematicamente abaixo de 10
kHz. Assim, o período mínimo foi definido como 0,1 ms. O período máximo de
amostragem foi estimado a partir do período mínimo e do período médio. Foi
considerado que a distribuição do período segue uma distribuição de probabilidade
normal. Assim, o intervalo de tempo entre o período máximo e médio deve ser igual ao
100
intervalo de tempo entre o período mínimo e médio. A incerteza máxima da medição
do tempo foi considerada como sendo a relação entre o período máximo e o período
mínimo.
Tempo medido através da placa de aquisição
tempo p/ 150 000 amostras
tempo p/ 1 amostra
tempo útil p/ 150 000 amostras
quantidade de amostras
t médio - aquisitar 150000 amostras @ 10 kHz
freq. média
período médio
freq. máx
período mínimo
período máximo
Incerteza máxima do tempo
t01
15,029
0,012
15,017
150000
15,013
9991,2
0,1001
10000
0,1000
0,1002
0,18%
t02
15,029
0,013
15,016
t03
15,025
0,013
15,012
s
Hz
ms
Hz
ms
ms
101
t04
15,026
0,013
15,013
t05
15,025
0,014
15,011
t06
15,026
0,014
15,012
t07
15,025
0,012
15,013
t08
15,025
0,013
15,012
t09
15,026
0,013
15,013
t10
15,028
0,013
15,015
t11
15,024
0,013
15,011
Dados Medidos de Vazão,
Velocidade e Pressão Diferencial
Tipo de Plugue
Freq.
[Hz]
Vazão
da água
[m³/h]
Velocidade
do plugue
[m/s]
∆𝑝𝑝
[bar]
Tarugo Longo
10
2,781
2,87
0,2469
Tarugo Longo
10
2,782
2,89
0,2474
Tarugo Longo
10
2,802
2,89
0,2502
Tarugo Longo
10
2,805
2,90
0,2477
Tarugo Longo
10
2,805
2,89
0,2512
Tarugo Longo
10
2,799
2,88
0,2522
Tarugo Longo
10
2,803
2,88
0,2547
Tarugo Longo
10
2,799
2,90
0,2516
Tarugo Longo
10
2,797
2,89
0,2516
Tarugo Longo
10
2,803
2,90
0,2515
Tarugo Longo
10
2,798
2,90
0,2458
Tarugo Longo
10
2,806
2,89
0,2520
Tarugo Longo
12
3,284
3,40
0,3325
Tarugo Longo
12
3,292
3,41
0,3325
Tarugo Longo
12
3,284
3,41
0,3298
Tarugo Longo
12
3,285
3,41
0,3321
Tarugo Longo
12
3,283
3,41
0,3311
Tarugo Longo
14
3,727
3,91
0,4232
Tarugo Longo
14
3,732
3,92
0,4215
Tarugo Longo
14
3,706
3,88
0,4215
Tarugo Longo
14
3,768
3,90
0,4227
Tarugo Longo
14
3,760
3,91
0,4204
Tarugo Longo
14
3,765
3,91
0,4228
Tarugo Longo
14
3,764
3,90
0,4201
Tarugo Longo
14
3,770
3,91
0,4193
Tarugo Longo
14
3,770
3,91
0,4216
Tarugo Longo
14
3,761
3,91
0,4224
Tarugo Longo
14
3,764
3,90
0,4205
102
Tipo de Plugue
Freq.
[Hz]
Vazão
da água
[m³/h]
Velocidade
do plugue
[m/s]
∆𝑝𝑝
[bar]
Tarugo Longo
14
3,762
3,92
0,4200
Tarugo Longo
16
4,187
4,35
0,5115
Tarugo Longo
16
4,187
4,38
0,5109
Tarugo Longo
16
4,184
4,36
0,5114
Tarugo Longo
16
4,191
4,36
0,5060
Tarugo Longo
16
4,188
4,37
0,5078
Tarugo Longo
16
4,171
4,34
0,5116
Tarugo Longo
16
4,192
4,37
0,5100
Tarugo Longo
16
4,191
4,32
0,5081
Tarugo Longo
16
4,155
4,36
0,5107
Tarugo Longo
16
4,159
4,37
0,5071
Tarugo Longo
18
4,507
4,73
0,5908
Tarugo Longo
18
4,528
4,77
0,5942
Tarugo Longo
18
4,527
4,77
0,5964
Tarugo Longo
18
4,526
4,79
0,5955
Tarugo Longo
18
4,526
4,77
0,5933
Tarugo Longo
18
4,540
4,76
0,5935
Tarugo Longo
18
4,523
4,78
0,5937
Tarugo Longo
18
4,524
4,76
0,5951
Tarugo Longo
18
4,532
4,76
0,5928
Tarugo Longo
18
4,518
4,77
0,5936
Tarugo Longo
18
4,528
4,70
0,5965
Tarugo Longo
20
4,854
5,12
0,6804
Tarugo Longo
20
4,859
5,10
0,6808
Tarugo Longo
20
4,846
5,11
0,6771
Tarugo Longo
20
4,843
5,12
0,6773
Tarugo Longo
20
4,845
5,12
0,6777
Tarugo curto
10
2,791
2,90
0,2470
Tarugo curto
10
2,791
2,87
0,2558
Tarugo curto
10
2,789
2,89
0,2569
Tarugo curto
10
2,793
2,89
0,2551
Tarugo curto
10
2,792
2,89
0,2477
Tarugo curto
12
3,283
3,38
0,3312
103
Tipo de Plugue
Freq.
[Hz]
Vazão
da água
[m³/h]
Velocidade
do plugue
[m/s]
∆𝑝𝑝
[bar]
Tarugo curto
12
3,285
3,39
0,3285
Tarugo curto
12
3,287
3,40
0,3291
Tarugo curto
12
3,289
3,38
0,3304
Tarugo curto
12
3,286
3,37
0,3299
Tarugo curto
14
3,746
3,86
0,4264
Tarugo curto
14
3,746
3,72
0,4240
Tarugo curto
14
3,747
3,90
0,4215
Tarugo curto
14
3,751
3,79
0,4243
Tarugo curto
14
3,746
3,92
0,4196
Tarugo curto
16
4,157
4,29
0,5144
Tarugo curto
16
4,167
4,31
0,5152
Tarugo curto
16
4,164
4,35
0,5111
Tarugo curto
16
4,163
4,33
0,5119
Tarugo curto
16
4,155
4,30
0,5139
Tarugo curto
18
4,520
4,72
0,5928
Tarugo curto
18
4,513
4,67
0,5921
Tarugo curto
18
4,540
4,72
0,5894
Tarugo curto
18
4,547
4,65
0,5889
Tarugo curto
18
4,556
4,71
0,5894
Tarugo curto
20
4,884
5,07
0,6705
Tarugo curto
20
4,884
5,08
0,6661
Tarugo curto
20
4,893
4,95
0,6703
Tarugo curto
20
4,885
5,07
0,6689
Tarugo curto
20
4,891
5,05
0,6696
Gelo
10
2,781
3,27
0,2369
Gelo
10
2,785
3,02
0,2346
Gelo
10
2,787
3,08
0,2349
Gelo
10
2,780
3,05
0,2351
Gelo
10
2,771
3,01
0,2345
Gelo
10
2,782
2,97
0,2412
Gelo
10
2,790
3,01
0,2417
Gelo
12
3,274
3,65
0,3159
Gelo
12
3,277
3,65
0,3164
104
Tipo de Plugue
Freq.
[Hz]
Vazão
da água
[m³/h]
Velocidade
do plugue
[m/s]
∆𝑝𝑝
[bar]
Gelo
12
3,276
3,61
0,3181
Gelo
12
3,275
3,62
0,3169
Gelo
12
3,278
3,63
0,3168
Gelo
12
3,282
3,54
0,3225
Gelo
12
3,283
3,55
0,3208
Gelo
12
3,279
3,56
0,3176
Gelo
12
3,285
3,44
0,3190
Gelo
14
3,737
4,18
0,3988
Gelo
14
3,729
4,28
0,3980
Gelo
14
3,733
4,18
0,3989
Gelo
14
3,731
4,28
0,4035
Gelo
14
3,732
4,18
0,4026
Gelo
14
3,747
3,89
0,4024
Gelo
14
3,753
3,92
0,4080
Gelo
16
4,133
4,66
0,4851
Gelo
16
4,142
4,79
0,4872
Gelo
16
4,145
4,63
0,4866
Gelo
16
4,156
4,66
0,4874
Gelo
16
4,143
4,66
0,4856
Gelo
16
4,171
4,40
0,4936
Gelo
16
4,171
4,62
0,4868
Gelo
16
4,172
4,50
0,4846
Gelo
16
4,167
4,67
0,4850
Gelo
16
4,163
4,46
0,4851
Gelo
18
4,505
5,02
0,5744
Gelo
18
4,524
5,13
0,5730
Gelo
18
4,517
4,99
0,5702
Gelo
18
4,501
5,16
0,5684
Gelo
18
4,503
4,93
0,5657
Gelo
18
4,501
5,12
0,5704
Gelo
18
4,548
4,75
0,5709
Gelo
18
4,560
4,88
0,5720
Gelo
20
4,840
5,38
0,6484
105
Tipo de Plugue
Freq.
[Hz]
Vazão
da água
[m³/h]
Velocidade
do plugue
[m/s]
∆𝑝𝑝
[bar]
Gelo
20
4,836
5,43
0,6500
Gelo
20
4,833
5,28
0,6491
Gelo
20
4,871
5,09
0,6511
Gelo
20
4,899
5,25
0,6489
Gelo
20
4,874
5,10
0,6487
Gelo
20
4,880
5,49
0,6463
106
Anexo I
Certificado de Calibração do
Medidor de Vazão
107
108
109
110
111
.
112