UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS AMBIENTAIS E TECNOLÓGICAS
CURSO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA
RENAN ALVES PINTO
ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS E VERTEDORES
MOSSORÓ
2011
RENAN ALVES PINTO
ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS E VERTEDORES
Monografia apresentada à Universidade Federal
Rural do Semi-Árido – UFERSA, Departamento
de Ciências Ambientais para a obtenção do título
de Bacharel em Ciência e Tecnologia.
Orientador: Prof. D. Sc. Sérgio Weine Paulino
Chaves – UFERSA
MOSSORÓ
2011
RENAN ALVES PINTO
ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS E VERTEDORES
Monografia apresentada à Universidade Federal
Rural do Semi-Árido – UFERSA, Departamento
de Ciências Exatas e Naturais para a obtenção do
título de Bacharel em Ciência e Tecnologia.
APROVADA EM: ____ / ____ / ____
BANCA EXAMINADORA
________________________
Prof. D. Sc. Sérgio Weine Paulino Chaves – UFERSA
Presidente
__________________________
Prof. D. Sc. Rafael Oliveira Batista – UFERSA
Primeiro Membro
_________________________
Prof. D. Sc. Maristélio da Cruz Costa – UFERSA
Segundo Membro
AGRADECIMENTOS
A Deus, que sempre me deu forças o suficiente para que eu jamais desistisse desse objetivo.
Aos meus pais Pinto Neto e Vânia Maria, por sempre estarem ao meu lado e me direcionarem
para o melhor caminho.
Aos meus avôs Pedro Leite e Maria Zélia, pelo fato de sempre estarem prontos a me atender e
apoiar nos momentos necessários.
À minha família, por sempre me dar suporte em todos os momentos.
Aos amigos Filipe Augusto, Vinícius Enéas e Diego Jales, por me acalmarem muitas vezes
com os momentos de descontração quando o desespero se tornava predominante.
Aos amigos Jean Marcel e Yuri Patrick, pelo companheirismo nas longas horas de estudo,
inclusive nas madrugadas.
À união com as „Coiotas‟, pelo companheirismo providencial que mostrou neste longo tempo
que estivemos juntos.
Aos amigos, que estiveram presentes em todos os momentos dessa caminhada.
Ao meu orientador Sérgio Weine, pela paciência que foi muito importante durante todo o
trabalho.
Ao coordenador Walter Martins, por toda paciência e atenção com os alunos mesmo com
tantas dificuldades enfrentadas.
Aos professores, que sempre buscaram o melhor desenvolvimento dos alunos.
RESUMO
O estudo da água ou outros líquidos quer esteja em repouso ou em movimento é
responsabilidade da hidráulica. Define-se escoamento o processo de movimentação das
moléculas de um fluido, umas em relação às outras e aos limites impostos, podendo ser
descrito por parâmetros físicos e pelo comportamento destes parâmetros ao longo do espaço e
tempo. Informações sobre um fluido em regime de escoamento são importantes para se
determinar a vazão do mesmo e o tempo necessário para o recipiente ser esgotado. Neste
trabalho apresenta-se uma revisão entre os dispositivos habitualmente usados numa tubulação,
os orifícios e vertedores. Com base nisso, foi feito o estudo sobre os parâmetros a serem
obedecidos no fluido que extravasam dos recipientes a fim de compreender a importância
desses meios de escoamento em sistemas onde estes são utilizados, como nos sistemas de
irrigação localizada entre outros. Entre os tópicos abordados, podem ser citados os efeitos da
contração dos fluidos em um escoamento, o destaque da geometria desses extravasores numa
descarga, além de uma classificação sobre o tipo de escoamento.
Palavras-chave: Carga hidráulica, Extravasores, Vazão do fluido.
LISTA DE FIGURAS
Figura 1- Ilustração do esquema de um orifício (a) e vertedor (b). ........................................ 14
Figura 2 - Ilustração de um orifício de grande dimensão. ...................................................... 18
Figura 3 - Ilustração de paredes delgada (a) e espessa (b). .................................................... 22
Figura 4 - Ilustração de uma veia líquida contraída. .............................................................. 23
Figura 5 - Ilustração de uma descarga afogada. .................................................................... 25
Figura 6 - Esquema da utilização de um bocal ...................................................................... 29
Figura 7 Demontração de um escoamento em vertedor. ........................................................ 31
Figura 8 Esquema de um vertedor triangular ........................................................................ 36
Figura 9 Vertedor de Cipolletti ............................................................................................. 38
Figura 10 Vertedor de parede espessa................................................................................... 39
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................. 9
2 OBJETIVOS ................................................................................................................... 11
2.1 GERAL .......................................................................................................................... 11
2.2 ESPECÍFICOS ............................................................................................................... 11
3 REVISÃO DE LITERATURA ....................................................................................... 12
3.1 CONSIDERAÇÕES SOBRE UM FLUIDO EM REGIME DE ESCOAMENTO ........... 12
3.2 ESCOAMENTO COM SUPERFÍCIE LIVRE ................................................................ 12
3.3 DEFINIÇÃO E FINALIDADE DOS ORIFÍCIOS E VERTEDORES ............................. 13
3.4 ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS .................................................................................. 14
3.4.1 Classificação dos orifícios quanto às dimensões relativas ............................................ 17
3.4.2 Classificação quanto à espessura das paredes .......................................................... 21
3.4.3 Tipos de contração .................................................................................................... 22
3.4.5 Perda de carga nos orifícios ...................................................................................... 25
3.4.6 Escoamento com nível da carga hidráulica variável ................................................ 27
3.4.7 Formação do vórtice .................................................................................................. 28
3.5 UTILIZAÇÃO DOS BOCAIS OU TUBOS ADICIONAIS ............................................ 28
3.5.1 Definição e finalidades ................................................................................................ 28
3.5.2 Classificação quanto ao comprimento dos bocais......................................................... 30
3.6 ESCOAMENTO EM VERTEDORES............................................................................ 30
3.6.1 Classificação quanto à forma ....................................................................................... 32
3.6.2 Classificação quanto ao tipo da parede ........................................................................ 32
3.7 FÓRMULAS PRÁTICAS DOS VERTEDORES ........................................................... 33
3.7.1 Fórmula de Francis ...................................................................................................... 33
3.7.2 Fórmula de Bazin ........................................................................................................ 34
3.7.3 Fórmula da Sociedade Suíça de Engenheiros e Arquitetos ........................................... 35
3.7.4 Fórmula de Thompson ................................................................................................. 35
3.7.5 Fórmula de Cipolletti................................................................................................... 37
3.7.6 Fórmula de Bélanger ................................................................................................... 39
3.8 CONSIDERAÇÕES SOBRE O ESCOAMENTO E FORMA DOS VERTEDORES ...... 41
4 MATERIAL E MÉTODOS ............................................................................................... 42
5 CONCLUSÃO .................................................................................................................. 43
REFERÊNCIAS ................................................................................................................. 44
9
1 INTRODUÇÃO
É comum ser informado através dos meios de comunicação estatísticas do potencial
hidráulico da Terra. Embasado nesses dados é possível ter idéia do potencial hídrico do
planeta, da representatividade global desse recurso e sua evidente necessidade generalizada
em conseqüência do tamanho desperdício, seja ele através da poluição ou outros modos que
não permitam a utilização direta da água, praticado pela população mundial, além do fator
demográfico crescente, que contribui diretamente neste prejuízo hídrico. De forma clássica, a
hidráulica é responsável pelo estudo do comportamento da água entre outros líquidos, quer
esteja em repouso ou em movimento.
O potencial hídrico de um manancial pode ser avaliado pela vazão disponível. Em
muitos casos, deve-se considerar a construção de um reservatório para suprir uma vazão
descontínua e/ou insuficiente (MIRANDA; PIRES, 2003).
É necessário um aprofundamento nessa questão da consciência ambiental que pode ser
complementada a partir de estudos hidráulicos, como a medição e controle de vazão em
determinados meios de escoamentos, tais quais canais, córregos ou orifícios e vertedores,
considerando também as perdas sempre existentes nesses meios a fim de que esses
desperdícios sejam amenizados de forma aguda.
Os fluídos não possuem forma própria e, quando em repouso, não admitem a existência
de esforços tangenciais entre suas partículas; assim, para que um fluído esteja em equilíbrio,
somente podem existir no seu interior esforços normais, pois os esforços tangenciais
acarretariam o deslocamento recíproco das partículas, o que contraria a hipótese de equilíbrio.
Nos fluídos em repouso, viscosos ou não, em qualquer ponto a pressão é sempre normal à
superfície onde age.
A vazão de um fluido corresponde quantidade volumétrica ou gravimétrica de um fluido
que escoa por um duto em unidade de tempo considerada. Por vazão volumétrica entende-se
como a quantidade de volume de um fluido escoando por um duto em unidade de tempo. Por
outro lado, a vazão gravimétrica é análoga a volumétrica onde verifica a quantidade de massa
de um fluido em escoamento. As aplicações são muitas, indo desde aplicações simples como a
medição de vazão de água em estações de tratamento e residências, até medição de gases
industriais e combustíveis, passando por medições mais complexas. A escolha correta de um
determinado instrumento para medição de vazão depende de vários fatores, como o tipo de
fluido que está sendo analisado, o espaço físico disponível entre outros.
10
Dos muitos dispositivos inseridos numa tubulação para se elaborar um regime de
escoamento, um simples e comum artifício é o da placa de orifício, que consiste numa placa
furada e instalada perpendicularmente ao eixo da tubulação. É imprescindível que as bordas
do orifício apresentem-se em estado conservado para que a precisão da medição não seja
comprometida, o que fatalmente ocorreria se ficassem sujeitas à corrosão pela ação do fluido.
Por sua vez, os vertedores também se apresentam como ferramenta de simples utilização, o
que se torna fator decisivo para o uso habitual no cotidiano das pessoas onde também é
requerido um bom estado de conservação. A diferença é basicamente quanto à posição de
instalação do extravasor no reservatório onde o fluido está contido.
O uso generalizado desses métodos pode ser explicado por fatores que auxiliam
diretamente no estudo de um fluido em escoamento. A fácil instalação e manutenção de uma
placa de orifício e de um vertedor em um sistema hidráulico aliadas ao seu baixo custo de
investimento e a simplicidade na construção do sistema contribuem decisivamente para o uso
destes como objeto de escoamento. O fator negativo exaltado a essas condições implica
basicamente à perda de carga elevada, que ocorre no meio de escoamento além da precisão
que se torna menos precisa se comparada a outros métodos, também tecnicamente conhecida
como baixa rangeabilidade.
11
2 OBJETIVOS
2.1 GERAL
Este projeto visa descrever as condições específicas necessárias para a estimativa de
vazão em sistemas hidráulicos que possuam orifícios e vertedores como principais métodos de
extravasar o fluido.
2.2 ESPECÍFICOS
Produzir material didático relacionado a orifícios e vertedores abrangendo, de forma
direta, teoremas básicos da Hidráulica (Bernoulli e Torricelli) e aplicando desenvolvimento da
pesquisa em escoamento de líquidos em placas de orifício ou descarregadores, tratando
também de casos específicos em aberturas onde as dimensões relativas, espessura da parede
entre outros parâmetros apresentem predominância de acordo com a passagem da veia líquida,
de tal modo que contribua com a disciplina de Hidráulica.
12
3 REVISÃO DE LITERATURA
3.1 CONSIDERAÇÕES SOBRE UM FLUIDO EM REGIME DE ESCOAMENTO
Um sistema hidráulico é um conjunto de elementos físicos convenientemente
associados que, utilizando um fluido como meio de transferência de energia, permite a
transmissão e controle de forças e movimentos (LINSIGEN, 2001). Sabendo que um fluido
em regime de escoamento se encaixa a definição acima, é válido afirmar que o escoamento de
um líquido nada mais é do que a variação da carga hidráulica de um recipiente desde que o
sistema não possua nenhuma máquina hidráulica fornecendo alimentação. O escoamento é
regido por leis físicas e representado quantitativamente por variáveis como vazão,
profundidade e velocidade. O comportamento do escoamento é descrito por equações de
conservação de massa, energia e quantidade.
Portanto, segue que a análise destas variáveis será fator providencial na relação desse
estudo com a hidrometria, uma vez que esta é a parte da hidráulica responsável pelo
tratamento de assuntos como medição da vazão, velocidade dos líquidos em tubos ou canais,
profundidade e nível da água, medida das seções de escoamento e das pressões além dos
ensaios de bombas e turbinas.
3.2 ESCOAMENTO COM SUPERFÍCIE LIVRE
De acordo com Lencastre (1972), se um líquido se escoa em contato com a atmosfera
diz-se que há um escoamento com superfície livre; é o caso do canal, por exemplo. Se o
escoamento se processa num tubo fechado, ocupando toda secção do tubo, e em geral com
pressões diferentes de pressão atmosférica, diz que há um escoamento em pressão.
Dentre os métodos de escoamento, o que ocorre em orifícios de grande dimensão,
diferentemente com o que ocorre nos orifícios de pequena dimensão, se destaca pelo fato das
partículas que os atravessam não possuírem mesma velocidade, sendo inadmissível trabalhar
como se fosse uma carga hidráulica única. Para tanto, é considerado o orifício de grande
13
dimensão como infinitesimais faixas horizontais, de altura praticamente desprezível, para que
seja possível relacionar estes à expressão de pequenos extravasores.
Desse modo, o conhecimento destas dimensões e das suas relações com as propriedades
físicas e mecânicas das paredes do furo influenciará diretamente na medição e controle da
vazão de qualquer escoamento por orifícios.
3.3 DEFINIÇÃO E FINALIDADE DOS ORIFÍCIOS E VERTEDORES
Em sua publicação, Neves (1979) considera os orifícios como sendo as aberturas de
perímetro fechado nas paredes ou fundo de reservatórios, muros de barragem, onde se busca
determinar o controle e a medição da vazão de determinado líquido que está escoando desses
locais. Quanto aos vertedores, Azevedo Netto (1998) os define como simples paredes, diques
ou aberturas sobre as quais um líquido escoa, sendo este termo também aplicável a obstáculos
à passagem da corrente e aos extravasores das represas.
Portanto, é válido afirmar que para as mais diversas condições de escoamento há um
método específico para obtenção da vazão da veia líquida formada. O conhecimento da
distribuição geométrica e do estado físico do orifício é essencial na determinação do volume
vazado por este.
Sabendo que orifícios (Figura 1a) e vertedores (Figura 2b) são as ferramentas de
escoamentos mais usadas no cotidiano, é possível estabelecer uma comparação entre eles,
uma vez que um orifício, no sentido hidráulico, é uma abertura de forma regular praticada na
parede ou fundo de um recipiente, através do qual sai o líquido contido nesse recipiente,
mantendo-se o contorno completamente submerso, isto é, abaixo da superfície livre
(LENCASTRE, 1972) e as aberturas feitas até a superfície do líquido constituem os
vertedouros (AZEVEDO NETTO, 1998). Sendo assim, é possível determinar a vazão do
líquido nos dois casos de modo análogo.
Para escoamento através de orifícios e vertedores, tidos como os mais rudimentares de
todos os aparelhos primitivos para medição de vazão, é de suma importância compreender e
obedecer à série de condições e parâmetros destes, ao qual o líquido está propenso a escoar,
tal como as dimensões relativas, espessura da parede ou os tipos de descarga e contração,
além dos coeficientes de correção usados para o cálculo de vazão a fim de que sua finalidade
seja praticada: controlar e medir a vazão de um fluido contido em um reservatório em regime
14
de escoamento e, para isso, se faz necessária a instalação de uma régua que auxilie na
medição da carga hidráulica.
Figura 1- Ilustração do esquema de um orifício (a) e vertedor (b).
(a)
(b)
Fonte: Adaptada de Azevedo Netto, 1998
onde:
A1 = área da seção do recipiente;
A2 = área do orifício;
V1 = velocidade de escoamento na superfície livre;
H = carga hidráulica.
Segundo Linsley (1917), a capacidade necessária (vazão máxima através do extravasor)
depende da cheia de projeto do extravasor, da capacidade normal de descarga dos dispositivos
de saída e do volume disponível. Por Quintela (1981), orifícios e vertedores, de leis de vazão
conhecidas, podem ser utilizados para realizar medições de vazão de um fluido em
escoamento.
3.4 ESCOAMENTO EM ORIFÍCIOS
Dado um recipiente contendo um líquido, este com superfície livre, possuindo uma
abertura de perímetro completo em sua parede, é verificado um exemplo de escoamento em
15
orifício, onde a vazão do fluido que escoa através dessa fenda é dependente da área do orifício
e da altura de sua carga.
Para se determinar a vazão de um fluido em regime de escoamento são utilizados dois
teoremas para a análise matemática do perfil desenvolvido: Teorema de Torricelli e o
Teorema de Bernoulli. Por Quintela (1981), a hidrodinâmica teórica leva a admitir
(experimentalmente comprovado) que os líquidos reais em trechos curtos de escoamento
permanentes partindo do repouso ou fortemente acelerados, se comportam como fluidos
perfeitos e que a viscosidade é desprezível não só ao longo da trajetória como também em
todos os pontos do líquido em movimento, o que apenas ratifica o enunciado do teorema de
Bernoulli, implicando assim como resultado do princípio da conservação de energia, onde se
não há atrito, o deslocamento da partícula também não haverá perda de energia.
Aplicando o Teorema de Bernoulli (Equação 1), onde são considerados dois pontos
arbitrários tal que as pressões ao qual estão submetidos são equivalentes (pressão atmosférica)
e um deles atua como nível de referência,
v12 p1
v 2 p2
  Z1 

 Z2
2g 
2g 
(1)
segue que a diferença de nível entre eles (Z1 – Z2) coincide com a própria carga hidráulica.
Pode-se dizer que é possível deduzir a fórmula de Torricelli que fornece a velocidade do jato
líquido na saída de um reservatório para a atmosfera. Alertando que a área do orifício é
inferior a 10% da seção do recipiente (velocidade na superfície do líquido desprezível),
verifica que o sistema está condicionado a ponderar a velocidade final do escoamento no
orifício,
p  p2

vt  2 g  H  1





(2)
Segue que o caso mais comum quando a veia líquida se escoa na atmosfera,
p2  p1  patm
vt  2 g H
(3)
16
O termo Vt é tido como velocidade teórica cuja viscosidade e as demais perdas são
desconsideradas.
É fato que a velocidade teórica será superior a velocidade final do escoamento, e para
isso é introduzido no estudo um coeficiente de correção, também chamado de coeficiente de
redução de velocidade, onde é dado pela razão entre as velocidades final e teórica, sendo
sempre menor que a unidade (AZEVEDO NETTO, 1998).
v  Cv 2 g H
(4)
onde:
v = velocidade de escoamento no orifício, m/s,
Cv = coeficiente de velocidade, adimensional;
H = carga hidráulica existente no orifício, medida em metros;
g = gravidade, dada em m/s².
De acordo com Quintela (1981), considerando um recipiente de grandes dimensões
dotado de um orifício em baixa escala na parede lateral, o movimento do fluido será constante
devido à variação da cota da superfície livre só ser constatada para um intervalo de tempo
longo. Nestas condições, o líquido, em sua totalidade, participa no escoamento, convergindo
dentro do reservatório, e que, à saída do orifício, verifica-se uma forte contração da veia
líquida, onde cada partícula teria uma velocidade equivalente à da queda livre (da superfície
até a linha de referência), até uma seção em que as tangentes às linhas de corrente são
consideradas retilíneas e paralelas. É nesta seção contraída que se verifica a pressão relativa
nula, ou seja, iguala à pressão atmosférica. Portanto, caso fosse verificada uma pressão
negativa a ação externa na seção forçaria uma contração ainda maior, caso contrário, a
tendência seria dilatá-la.
De modo análogo a velocidade de escoamento, a seção contraída também passa por um
ajuste denominado coeficiente de contração do jato líquido e é designado pela relação entre a
área da seção contraída e a área do orifício.
Ac  Cc A
(5)
17
A partir dessa velocidade teórica é possível determinar a vazão do fluido. Portanto, a
vazão Q será equacionada como:
Q  Ac v
(6)
Substituindo (4) e (5) em (6), tem-se:
Q  Cd A 2 g H
(7)
onde:
Q = vazão de escoamento no orifício, m3/s,
Cd = produto obtido entre o coeficiente de contração e o coeficiente de velocidade,
chamado de coeficiente de descarga, adimensional;
A = área da seção do orifício, dada em m²,
H = carga hidráulica existente no orifício, medida em metros;
g = gravidade, dada em m/s².
3.4.1 Classificação dos orifícios quanto às dimensões relativas
No estudo de orifícios segue que este é considerado grande desde que sua dimensão
vertical corresponda a um valor superior a 1/3 da carga hidráulica ou altura da água que
origina a saída do líquido atuante (LENCASTRE, 1972). Por outro lado, se o orifício
apresentar uma dimensão vertical contrária a esta condição, essa fenda é caracterizada como
de pequena extensão.
De acordo com Neves (1979), quando a altura do orifício é grande em relação à altura
d‟água (Figura 2), as velocidades dos diferentes filetes do jato são bastante diferentes, e a
velocidade do filete médio não pode mais ser considerada como velocidade média do jato; a
descarga pode diferir bastante da calculada pela fórmula geral para orifícios pequenos, mas a
diferença pode ser desprezada quando a carga é ao menos dupla da dimensão vertical do
orifício. A carga é variável de faixa para faixa (AZEVEDO NETTO, 1998). Todavia, na
hipótese de um orifício de grande dimensão estar localizado no fundo de um reservatório, a
18
carga hidráulica pode ser considerada como uma faixa única, uma vez que não apresentará
diferença de níveis na abertura da parede validando assim as fórmulas supracitadas.
Figura 2 - Ilustração de um orifício de grande dimensão.
Fonte: Adaptada de Azevedo Netto, 1998
onde:
H1 = nível da carga hidráulica na borda superior;
H2 = nível da carga hidráulica na borda inferior;
H = nível da carga hidráulica na área elementar.
Portanto, sob essas condições, a descarga e a contração do líquido leva em consideração
a diferença de cota entre as bordas superior e inferior, variando também a perda de carga
existente em ambos os casos, já que a viscosidade e o atrito existentes serão diferentes. Em
outras palavras, haverá diferença de energia cinética entre as passagens do jato líquido para
cada orifício. Estudos sobre a energia dissipada pelas paredes das fendas talvez sejam aqueles
que existem em maior quantidade graças à importância e abrangência do assunto no cotidiano
atual onde se busca incessantemente não só por energias alternativas como também por
métodos que tenham eficiência máxima nos seus desenvolvimentos, exaurindo as perdas até
onde possível. De posse da equação geral da vazão para orifícios, é viável determinar uma
fórmula para orifícios de grande dimensão com geometria definida. Nesse caso, o estudo é
realizado partindo do princípio que o orifício pode ser fragmentado em infinitas faixas
elementares de largura L e altura dH localizada a uma profundidade H em relação à superfície
do líquido, sendo necessário realizar uma integração para obter a vazão.
19
Segue que a área dessa faixa elementar será dada por:
(8)
dA L dH
onde,
dH  H 2  H1
(9)
Substituindo (1) na expressão geral dos orifícios, tem-se que:
dQ  Cd L 2 g H
1
2
dH
(10)
Por conseguinte, integrando a expressão (3):
 dQ  
H2
H1
Cd L 2 g H
1
2
dH
3
3
2
Q  C d L 2 g  H 2 2  H 1 2 


3
(11)
Substituindo L da expressão (4) pelo L da expressão (1), encontra:
L
A
H 2  H1
 H 3 2  H 3 2 
2
1
2

Q  Cd A 2 g 
3
H 2  H1
onde:
Q = vazão de escoamento no orifício, m3/s;
Cd = coeficiente de descarga, adimensional;
A = área da seção do orifício, dada em m²;
g = gravidade, dada em m/s²;
(12)
(13)
20
H1 = nível da carga hidráulica na borda superior;
H2 = nível da carga hidráulica na borda inferior.
No caso de orifícios verticais de grandes dimensões, são facilmente visíveis os
fenômenos de deformação da veia líquida. Caso o orifício apresente geometria circular, o jato
líquido apresentar-se-á de forma que sua seção inicial se apresente de forma elíptica, tendo o
seu comprimento horizontal coincidindo com o eixo maior. Já no caso de seções iniciais
quadradas, a veia só se mantém quadrada até a seção contraída, passada a qual aparece uma
seção de octogonal, predominando os lados de 45°, de tal modo que, a certa distância do
orifício, a seção passa a ser quadrada novamente, porém com os vértices deslocados em 45°
em relação ao orifício. No caso de um orifício triangular, o jato se inverte de tal forma que se
caracteriza como uma estrela de três raios perpendiculares aos lados do orifício
(LENCASTRE, 1972).
Aplicação: Em um reservatório contendo um líquido, sua parede vertical apresenta uma
abertura retangular de 1,2 m de base e 0,6 m de altura. Sabendo que o nível do fluido
encontra-se a 60 cm da borda superior e o coeficiente de descarga é atribuído a 0,62,
determine a vazão.
Resolução: Seja “a” a altura do orifício. A carga hidráulica do sistema é considerada até
o centróide do orifício, ou seja, corresponde à carga da superfície livre até a borda a superior
acrescida da carga hidráulica até a metade da abertura. Portanto:
H  H1  a
2
0,6
H  0,6 
 0,9m
2
Em seguida, verifica a classificação do orifício quanto às suas dimensões relativas:
1
0,6m  .0,9m
3
0,6m  0,3m
21
Nesse caso, é verificado um orifício de grande dimensão. Com isso, é possível
determinar a vazão pela equação (13) de acordo com o item 3.4.1, sendo necessário apenas
aferir o valor de da carga hidráulica até a borda inferior
H 2  H1  a  0,6  0,6  1,2m
 H 3 2  H 3 2 
2
1
2

Q  Cd A 2 g 
3
H 2  H1
2
Q  0,62 1,2 x0,6
3
3 
 32
1,2  0,6 2 

2 x9,81 
1,2  0,6
Q  1,867 m³ / s
3.4.2 Classificação quanto à espessura das paredes
Segue que quanto à natureza das paredes, os orifícios podem ser classificados como
orifício de parede delgada (Figura 3a) ou orifício de parede espessa (Figura 3b). Caso o jato
líquido formado pelo escoamento toque a perfuração do recipiente em apenas uma linha do
perímetro fechado, está constatado um exemplo de orifício de parede delgada, reduzindo,
assim, o atrito existente entre o líquido e as paredes do recipiente.
Conforme Azevedo Netto (1998), chapas finas ou cortes em bisel são os modos mais
comuns de se ter uma parede delgada, porém se a espessura da chapa é inferior 1,5 vezes ao
diâmetro do orifício supostamente circular, ou então inferior a menor dimensão se o orifício
tiver outra forma, não se faz necessário o acabamento em bisel.
Fendas com geometria circular, com borda biselada externamente, de modo a formar
uma aresta viva internamente caracteriza um dos tipos de orifícios mais utilizados em paredes
de reservatórios, de pequenos tanques, canais ou canalizações. Por outro lado, caso seja
verificada a aderência do jato líquido à parede do orifício trata-se então de um orifício de
parede espessa, uma vez que o líquido toca em quase toda a superfície da abertura. Nesse
caso, é dito por Azevedo Netto (1998) que a espessura é maior que uma vez e meia o suposto
22
diâmetro ou menor dimensão da abertura. Também é válido ressaltar que desde que a
espessura da parede supere em 1,5 ou 3,0 vezes a dimensão mínima do orifício, essa abertura
já está considerada como sendo um bocal.
Figura 3 - Ilustração de paredes delgada (a) e espessa (b).
(a)
(b)
Fonte: Adaptada de Azevedo Netto, 1998
3.4.3 Tipos de contração
Quanto à contração de um líquido, essa é subdividida em duas partes: completa e
incompleta. Quando o orifício está afastado a uma distancia maior ou igual ao dobro da sua
menor dimensão das paredes laterais e do fundo do reservatório, caracteriza-se como
contração completa, caso contrário, contração incompleta.
As partículas fluidas afluem ao orifício de todas as direções em trajetórias curvilíneas e
ao atravessarem seção do orifício ainda se verifica o movimento das partículas em trajetória
curvilínea uma vez que não há variação brusca dos filetes líquidos, fazendo com que o jato
líquido se contraia logo após a seção do orifício (Figura 4). A seção contraída de um jato é
uma área que os filetes líquidos atingem depois de tocarem as bordas do orifício e seguirem
em processo de convergência, evidenciando assim uma área ligeiramente menor do que a da
fenda do recipiente, onde os filetes, inicialmente convergentes, tornam-se paralelos ao passar
pela seção contraída, formando assim um tubo de corrente. Pode-se dizer que a inércia das
partículas de água é o agente provocante da convergência dos filetes líquidos depois de tocar
as bordas do orifício, favorecendo assim a formação da zona contraída.
23
Por Neves (1979), o coeficiente de contração pode ser estabelecido pela determinação
direta das dimensões da seção contraída, ou pela relação dos coeficientes de vazão e
velocidade.
De acordo com Quintela (1981), considerando um recipiente de grandes dimensões
dotado de um orifício em baixa escala na parede lateral, o movimento do fluido será constante
devido à variação da cota da superfície livre só ser constatada para um intervalo de tempo
longo. Nestas condições, o líquido, em sua totalidade, participa no escoamento, convergindo
dentro do reservatório, e que, à saída do orifício, verifica-se uma forte contração da veia
líquida, onde cada partícula teria uma velocidade equivalente à da queda livre (da superfície
até a linha de referência), até uma seção em que as tangentes às linhas de corrente são
consideradas retilíneas e paralelas. É nesta seção contraída que se verifica a pressão relativa
nula, ou seja, iguala à pressão atmosférica. Portanto, caso fosse verificada uma pressão
negativa a ação externa na seção forçaria uma contração ainda maior, caso contrário, a
tendência seria dilatá-la.
Figura 4 - Ilustração de uma veia líquida contraída.
Fonte: Adaptada de Azevedo Netto, 1998
tal que:
A1 = área da seção do recipiente;
A2 = área do orifício;
V1 = velocidade de escoamento na superfície livre;
H = carga hidráulica.
24
Por Lencastre (1972), tubo de corrente é o conjunto das linhas de corrente que se
apóiam num contorno fechado, colocado no interior do escoamento. A área intersectada num
tubo de corrente, perpendicularmente às linhas de corrente, constitui uma seção reta do
escoamento. Se esta secção for infinitesimal, ter-se-á um filamento de corrente.
A veia líquida que sai de um orifício possui trajetória parabólica como se fosse um
corpo sólido animado de determinada velocidade inicial e, por conseguinte, não mantém, por
muito tempo, a sua forma. Se o orifício é circular, a modificação não é muito grande, porém
depois da seção contraída, o jato aos poucos se torna elíptico, com o eixo maior horizontal; se
o orifício é poligonal, a mudança de forma é sensível. Esse fenômeno é conhecido por
inversão de jato (NEVES, 1979). Outro fenômeno relacionado à contração do fluido é a
cavitação, onde evidencia que o fluido está sob regimento de escoamento em alta velocidade
proporcionando uma queda de pressão abaixo da pressão de vapor. Segundo Linsley (1917),
sempre que a pressão local de um líquido se aproxima da pressão de vapor formam-se, no
líquido, cavidades (bolhas) cheias de vapor, ar ou outros gases. Essas condições podem se
apresentar se as paredes de qualquer conduto forçado formem curvas tão pronunciadas, a
ponto de fazerem o líquido se deslocar das paredes. As bolhas assim formadas, ao se
movimentarem para jusante, podem entrar em uma zona onde a pressão local seja muito mais
alta. Isso provoca a condensação do vapor que estava na bolha, o qual, ao transformar-se de
novo em líquido, faz com que as bolhas se arrebentem, ou se desfaçam. Quando as bolhas se
arrebentam surgem pressões extremamente altas. Parte desse fenômeno ocorre nas superfícies
do conduto e nas gretas e poros do material da superfície de contato. Sob contínuo
bombardeamento da arrebentação dessas bolhas, o material sofre ruptura por fadiga e
pequenas partículas se destacam, dando à superfície um aspecto esponjoso. Essa ação
destruidora da cavitação provoca uma corrosão física nas superfícies.
3.4.4 Tipos de descarga
As descargas são classificadas em três formas, a primeira é tida como descarga livre
devido à facilidade do líquido escoar a jusante do orifício caracterizado pela constatação do
nível do líquido abaixo da superfície livre.
As descargas que apresentam o líquido à jusante entre as bordas inferior e superior da
fresta são chamadas de descargas semi-afogadas. No caso de um orifício parcialmente
25
submerso, o procedimento a ser tomado a fim de se determinar a vazão consiste em calcular
separadamente os volumes escoados pela parte livre e pela parte submersa e em seguida
adicioná-los.
Por outro lado, quando o nível do líquido, à jusante, está acima da borda superior, essa
descarga é classificada como afogada (Figura 5), ou seja, a veia escoa já em massa líquida e
as velocidades de início e de fim podem ser desconsideradas. Neste caso ainda é possível
verificar o mesmo fenômeno de contração da veia líquida.
Figura 5 - Ilustração de uma descarga afogada.
Fonte: Adaptada de Azevedo Netto, 1998
de modo que:
H1 = nível da carga hidráulica à jusante do orifício;
H2 = nível da carga hidráulica à montante do orifício;
H = diferença de nível entre as cargas à jusante e montante.
3.4.5 Perda de carga nos orifícios
Segundo Azevedo Netto (1998), no caso de um orifício, a carga total equivale à energia
de velocidade do jato acrescida da perda na saída, por outro lado se tratando de um tubo ou de
uma simples tubulação retilínea, além da perda localizada na entrada e da carga
correspondente à velocidade existe ainda a perda por atrito ao longo das peças. Se não
26
existissem essas perdas nos orifícios, a velocidade de saída do jato seria equivalente a
velocidade teórica determinada por Torricelli.
O estudo do processo de perda de carga em condutos forçados se faz presente para o
correto dimensionamento de sistemas de bombeamento e de tubulações. O líquido ao escoar
em um conduto é submetido a forças resistentes exercidas pelas paredes da tubulação e por
uma região do próprio líquido, denominada camada limite. Assim, há o surgimento de forças
cisalhantes que reduzem a capacidade de fluidez do líquido (ELL; TRABACHINI, 2011). A
perda de carga nos orifícios nada mais é do que o prejuízo energético causado pela
viscosidade do líquido e o atrito entre o líquido as paredes internas do orifício, também
avaliado como a dissipação de energia por unidade de peso (AZEVEDO NETTO, 1998). A
perda de carga pode ser determinada através da seguinte equação:
vt 2 v 2
hf 

2g 2g
(14)
onde:
hf = perda de carga no orifício, m;
vt = velocidade teórica de escoamento, m/s;
v = velocidade de escoamento, m/s;
g = aceleração da gravidade, m/s2.
De modo mais específico, Caixeta (1991) atribui à perda de carga como a energia
potencial de pressão e de velocidade transformada em outros tipos de energia dissipadas no
processo de escoamento, como a energia térmica e a energia sonora. A principal limitação da
equação de Bernoulli está em considerar o escoamento de um fluido que apresenta
viscosidade desprezível, o que implica dizer que não há dissipação de energia ao longo do
escoamento do fluido. Portanto, para determinado fluido real é importante atentar-se ao fato
da viscosidade ser diferente de zero, onde a partir do diagrama de velocidade, nas seções do
escoamento, não uniforme, a carga cinética pode conter erro, principalmente quando tratar-se
de um escoamento laminar. . Em outras palavras, a perda de carga que ocorre na passagem de
um orifício corresponde à diferença de energia cinética entre os pontos atribuídos
inicialmente.
27
3.4.6 Escoamento com nível da carga hidráulica variável
Como dito inicialmente, o escoamento de um fluido é a variação da carga hidráulica do
líquido. Caso não exista nenhuma máquina hidráulica fornecendo alimentação ao sistema, a
altura do líquido passará a diminuir com o decorrer do tempo em conseqüência do próprio
pelo orifício, sendo classificado como escoamento não-permanente. Isso implica que com a
redução da carga, a vazão também irá decrescer com o passar do tempo já que a carga
hidráulica é fator determinante na obtenção da vazão de um fluido em regime de escoamento.
Com isso, gera o problema para estimar o período de duração do escoamento já considerando
os fatores providenciais da descarga, como a área do orifício, o coeficiente de descarga, a
carga hidráulica, acrescida da área do reservatório. Caso contrário, trata-se de um escoamento
do tipo permanente onde a relação de velocidade e do nível é constante, mantendo o sistema
com volume constante. Tratando-se de um esvaziamento parcial, recomenda-se considerar o
nível da carga hidráulica no início e no fim do processo, sendo possível estabelecer o tempo
de ocorrência do escoamento, dado por:
t
 H 12  H 12 
1
2

Cd A 2 g 
2S
(15)
Por outro lado, caso o tempo desejado a ser determinado seja o do esvaziamento total do
fluido contido no reservatório, segue que pode ser obtido por:
t
2S
H
Cd A 2 g
onde:
t = tempo de esvaziamento parcial ou total do reservatório, dado em segundos,
S = área do reservatório, dada em m²;
A = área do orifício, m²;
H1 = nível da carga hidráulica inicial;
H2 = nível da carga hidráulica final.
(16)
28
Em regime de escoamento no interior de um duto, a velocidade não será a mesma em
todos os pontos, será máxima no ponto central do duto e mínima na parede do duto. Por
despejo uniforme entende-se que existe o mínimo de agitação das camadas do fluido,
caracterizando um regime laminar onde as seções do fluido se deslocam paralela e
ordenadamente, tendo o vetor velocidade considerado constante em cada ponto do fluido. O
fluxo laminar apresenta linhas que muito se assemelham a lâminas que, escorregando uma
sobre a outra, há apenas a troca de calor entre elas. Em contrapartida, o escoamento turbulento
(não-uniforme) não há linhas de fluxo definidas, onde as partículas estão em movimento
caótico macroscópico, ou seja, a velocidade apresenta componentes transversais ao
movimento geral do conjunto do fluido e as trajetórias das partículas variam a cada instante,
ou seja, como afirmado por Ell e Trabachini (2011) no escoamento turbulento, a velocidade
instantânea oscila aleatoriamente em torno de uma velocidade média.
3.4.7 Formação do vórtice
O vórtice é um escoamento giratório quando um líquido escoa por uma fenda localizada
ao fundo de um recipiente onde as linhas de corrente apresentam um padrão circular e surgem
devido à diferença de pressão de duas regiões vizinhas. Por Azevedo Netto (1998), o vórtex é
formado assim que a profundidade é inferior a cerca de três vezes o diâmetro do orifício.
A formação do vórtice é inconveniente para o escoamento pois o arraste de ar causado
pelo redemoinho, além de reduzir a vazão, provoca ruídos e posteriormente acúmulo de ar em
pontos altos das canalizações, prejudicando também o funcionamento de eventuais
motobombas instaladas a jusante (AZEVEDO NETTO, 1998).
3.5 UTILIZAÇÃO DOS BOCAIS OU TUBOS ADICIONAIS
3.5.1 Definição e finalidades
29
Chama-se tubo adicional a um tubo de comprimento aproximadamente igual à distância
entre o plano do orifício e o plano da seção contraída, caso o orifício tivesse aresta viva
(LENCASTRE, 1972) (Figura 6). Os bocais ou tubos adicionais são constituídos por peças
tubulares adaptadas aos orifícios (AZEVEDO NETTO, 1998), geralmente, de paredes
delgadas, podendo ser localizados no interior ou exterior dos reservatórios. Servem para
dirigir o jato ou regular a vazão e graças à zona de formação de vácuo originada no interior do
bocal (escoamento contra pressão menor que a atmosférica), favorecem ao escoamento. Em
outras palavras, no caso geral, a forma do tubo adicional altera a forma da veia e as contrações
resultando no aumento dos coeficientes de vazão.
Figura 6 - Esquema da utilização de um bocal
Fonte: Adaptada de Azevedo Netto, 1998
Em seu trabalho, Quintela (1981) afirma que quando o perfil do tubo adicional tem a
seção progressivamente decrescente, a seção livre do orifício e a seção contraída são
praticamente coincidentes e o coeficiente de vazão, se a área de referência é a da seção de
saída, reduz-se praticamente ao coeficiente de velocidade. Se o orifício com a forma do tubo
adicional for aberto numa parede espessa, o valor do coeficiente de descarga permanece igual
ao valor do coeficiente de velocidade.
Do ponto de vista hidráulico, Lencastre (1972) afirma que o termo aqueduto significa
um tubo curto destinado a dar passagem à água, geralmente em pequena carga.
Segundo Lencastre (1972), se a forma do tubo adicional for tal que não toca na forma da
veia correspondente ao orifício em aresta viva, então é nulo o seu efeito sobre o escoamento.
30
Os tubos adicionais, quando cilíndricos e de eixo normal à parede, são designados por tubos
adicionais de Borda, em alusão ao experimentalista que determinou os coeficientes de vazão.
Para cargas elevadas, a veia líquida pode não tocar a parede do bocal, mas torna-se
aderente a ela desde que a saída seja temporariamente obstruída. O líquido na periferia da veia
contraída, dentro do tubo adicional, está então animado de movimento turbilhonar e sujeito a
uma pressão inferior à pressão atmosférica. A depressão é igual a 75% da carga hidráulica do
sistema até o limite em que é atingida a tensão de saturação do vapor do líquido, passando
então a ser constante (QUINTELA, 1981). Segundo Lencastre (1972), no caso de tubos
divergentes exteriores as depressões que se geram na secção contraída aumentam também a
vazão. Este aumento está, porém, limitado à depressão máxima admissível por um lado e, por
outro lado, ao ângulo máximo de divergência que não poderá ultrapassar a 16° para evitar que
a veia líquida deixe de tocar a parede e se escoe livremente.
3.5.2 Classificação quanto ao comprimento dos bocais
O comprimento de um bocal deve estar compreendido entre uma vez e meia (1,5) e três
(3,0) vezes o seu diâmetro. De um modo geral, segundo Azevedo Netto (1998), para
comprimentos maiores, consideram-se comprimentos de 1,5 a 3,0 vezes o diâmetro (D) como
bocais, de 3,0 a 500D como tubos muito curtos; de 500 a 4000D (aproximadamente) como
tubulações curtas; e acima de 4000D como tubulações longas. Segue para estimar a vazão que
ocorre nos bocais, o processo é o mesmo para o estudo de orifícios, obedecendo às condições
já existentes.
3.6 ESCOAMENTO EM VERTEDORES
Suprimindo a parte superior de um orifício localizado na parede seja ela vertical ou
inclinada, de um reservatório, obtém-se um descarregador (QUINTELA, 1981). Os vertedores
são constituídos por duas bordas, a borda horizontal também chamada de crista ou soleira e
também as bordas verticais que correspondem às faces do vertedor. Diferentemente dos
orifícios, a carga hidráulica no vertedores é atribuída à diferença de nível existente entre a
31
linha da superfície a montante e a soleira do descarregador para não ser influenciada pelo
abaixamento da superfície. Longe da zona de chamada, em geral, a linha de energia coincide,
praticamente, com a superfície livre (LENCASTRE, 1972).
Diversos autores alertam que, na instalação de vertedores, para se obter um controle
preciso da vazão do fluido, é altamente recomendável que a carga hidráulica atuante esteja
compreendida entre 2 cm e 60 cm, a soleira, além de estar nivelada, deve apresentar um
acabamento em bisel (Figura 7) a jusante e que, abaixo da lâmina da vertente possua uma área
de ventilação, pois a ausência desta é capaz de provocar modificação na veia e conseqüente
alteração da vazão do fluido em escoamento. Azevedo Netto (1998) explica que nos
vertedores em que o ar não penetra no espaço de ventilação, abaixo da lâmina vertente, pode
ocorrer uma depressão que ocasionará a modificação da posição do jato líquido.
Figura 7 - Demonstração de um escoamento em vertedor.
Fonte: Autoria própria, 2011
Para os orifícios de grande dimensão, foram consideradas as cotas das bordas superiores
e inferiores, sendo obter sua vazão a partir de:
3
3
2
Q  C d L 2 g  H 2 2  H 1 2 


3
(17)
Porém, nos vertedores a cota superior será inexistente, sendo então possível trabalhar
com uma carga hidráulica única, fazendo H1 = 0, sua vazão é dada por:
3
2
Q  Cd L 2 g H 2
3
(18)
32
onde:
Q = vazão de escoamento no vertedor, em m3/s,
Cd = produto obtido entre o coeficiente de contração e o coeficiente de velocidade,
chamado de coeficiente de descarga, adimensional;
L = largura do vertedor, dada em metros,
H = carga hidráulica existente no orifício, medida em metros.
3.6.1 Classificação quanto à forma
Ao selecionar o local para instalação de um medidor de vazão em escoamento livre, de
acordo com Lisboa (2002) deve-se verificar qual o tipo de medidor mais adequado a ser
instalado no canal de descarga, de tal modo que a adequabilidade da regularidade de sua
secção transversal seja compatível com o tipo de escoamento. Os vertedores apresentam as
mais variadas formas, podendo ser retangulares, triangulares até trapezoidais, ou também
associados entre eles, como há o caso de descarregadores retangulares combinados com
trapezoidais, também designado como vertedores de seção composta.
3.6.2 Classificação quanto ao tipo da parede
Analogamente aos orifícios, os vertedores são, de acordo com Quintela (1981), ditos de
parede delgada se o contato da veia líquida (ou lâmina líquida) descarregada com a parede se
limita a uma aresta cortada em bisel, onde a espessura da parede é inferior a dois terços da
carga hidráulica atuante no sistema. Caso na soleira seja verificado um comprimento
apreciável no contato da lâmina com a parede, destacando um paralelismo com as linhas de
corrente, é constatado um descarregador de parede espessa, com espessura maior ou igual a
dois terços da carga. Examinando-se o movimento da água em um vertedor, observa-se que os
filetes inferiores, a montante, elevam-se, tocam a crista do vertedor e sobrelevam-se
ligeiramente, a seguir. A superfície livre da água e os filetes próximos baixam. Nessas
condições de parede delgada, verifica-se um estreitamento da veia, como acontece nos
orifícios (AZEVEDO NETTO, 1998).
33
Por Lencastre (1972), descarregador de soleira espessa é designado como uma estrutura
sobre a qual as linhas de corrente podem atingir, em uma curta distância, um paralelismo tal
que, na seção de controle possa ser admitido que exista uma distribuição hidrostática de
pressões.
3.7 FÓRMULAS PRÁTICAS DOS VERTEDORES
Podem ser obtidas diversas fórmulas para o cálculo de descarga nos vertedores, sendo
todas elas para descarregadores onde a pressão atmosférica atua diretamente sob a lâmina
vertente do descarregador. Segundo Neves (1979), das fórmulas a seguir, a de Francis e de
Bazin são as mais utilizadas na prática, por outro lado a da Sociedade Suíça apresenta bons
resultados, porém parece mais adaptada às condições laboratoriais.
3.7.1 Fórmula de Francis
Segundo Neves (1979), essa fórmula é muito utilizada nos Estados Unidos e Inglaterra
tal que o coeficiente de descarga, Cd, é constante e igual a 0,622.
Com isso, tendo que a gravidade é uma constante em condições atmosféricas normais,
segue que a vazão, a partir de Francis, será dada por:
Q  1,838 L H
3
2
(19)
onde:
Q = vazão de escoamento no vertedor, em m3/s,
L = largura do vertedor, dada em metros,
H = carga hidráulica existente no vertedor, medida em metros.
Entretanto, nesse caso é considerado que as paredes do vertedor não exercem contrações
na lâmina vertente, ou seja, trata-se de um vertedor retangular de parede delgada sem
34
contração. De acordo com Azevedo Netto (1998), as contrações ocorrem nos descarregadores
pelo fato da sua largura ser menor do que a largura do canal em que se encontram instalados.
Portanto, nos experimentos de Francis, foi considerado que tudo se passa como se no vertedor
com contrações a largura fosse reduzida, e para isso, foi usada a correção de Francis,
estabelecida pela seguinte fórmula:
nH  3 2

Q  1,838 L 
H
10 

onde o termo
(20)
corresponde ao número de contrações existentes na lâmina d‟água. Por
Azevedo Netto (1998), as correções no valor do comprimento do descarregador com
contração também têm sido aplicadas a outras expressões, igualmente as realizadas na
fórmula de Francis.
3.7.2 Fórmula de Bazin
O vertedor do tipo Bazin é um caso onde as correções de Francis podem ser executadas,
de tal modo que este também evidencie uma geometria retangular sem contração. Conforme
Neves (1979) afirma, a fórmula de Bazin é válida para cargas hidráulicas que estejam
compreendidas em um intervalo entre 0,1 m a 0,6 m, onde o seu coeficiente é variável com a
carga hidráulica, tendo sua vazão expressa por:
2
0,003 

 H  
Q   0,405 
1  0,55
  LH 2 gH
H 

 H  P  
onde:
Q = vazão de escoamento no vertedor, em m3/s,
H = carga hidráulica existente no vertedor, medida em metros,
P = altura da soleira do vertedor, medida em metros,
L = largura do vertedor, dada em metros,
g = aceleração da gravidade, em m/s2.
(21)
35
3.7.3 Fórmula da Sociedade Suíça de Engenheiros e Arquitetos
Segundo Neves (1979), essa expressão é válida para vertedores onde a altura da sua
soleira é superior a 0,3 metros, sua carga hidráulica está compreendida entre 0,1m e 0,8m e a
altura da soleira é maior do que a carga hidráulica. Portanto, para se determinar a vazão
através dessa fórmula, segue que:
2
3


1,816
 H  
Q  1,816 
 1  0,5
  LH 2
1000 H  1,6  
 H  P  

(22)
onde:
Q = vazão de escoamento no vertedor, em m3/s,
H = carga hidráulica existente no vertedor, medida em metros,
P = altura da soleira do vertedor, medida em metros,
L = largura do vertedor, dada em metros.
3.7.4 Fórmula de Thompson
Segundo Azevedo Netto (1998), para esse caso, é admissível que esteja se tratando de
um vertedor triangular, geralmente trabalhado em chapas metálicas, sendo empregados
aqueles que possuem forma isósceles, onde os de 90º são os mais usuais (Figura 8). Num
descarregador triangular, o perfil da crista é um triângulo, sendo a bissetriz do vértice, em
geral, vertical. (LENCASTRE, 1972).
36
Figura - 8 Esquema de um vertedor triangular
Fonte: Autoria própria, 2011
Logo, para encontrar a vazão em um vertedor de geometria triangular é designada pela
fórmula de Thompson. Fragmentando o triângulo simetricamente, segue que a vazão é dada
por:
dQ  2vdA
(23)
dA  xdy
(24)
v  2 g H  y 
(25)
onde,
Substituindo (6) e (7) em (5), tem-se:
dQ  2 2 g H  y xdy
 
Sendo x  tg   y e substituindo em (8), segue que:
2
1
 
 dQ  2 2 g Cd tg  2  0 H  y  2 y dy
H
(26)
37
Q
8
C
15 d
2g H
5
2
 
tg  
2
(27)
onde:
Q = vazão de escoamento no vertedor, em m3/s,
Cd = coeficiente de descarga em vertedor, admensional;
g = aceleração da gravidade, em m/s2.
H = carga hidráulica existente no vertedor, medida em metros,
θ = ângulo do vértice do triângulo, medida graus.
Sendo, num vertedor de Thompson, θ = 90° e o Cd = 0,6, encontra:
Q  1,4 H
5
2
(28)
onde o coeficiente dado, ainda de acordo com Azevedo Netto (1998), pode assumir valores
entre 1,4 e 1,46.
Por Neves (1979), quando o triângulo do vertedor apresenta um ângulo menor que 25º
segue que as equações têm pouca exatidão, uma vez que começam a influir a capilaridade, a
tensão superficial e a viscosidade.
3.7.5 Fórmula de Cipolletti
Em geral, a seção de controle de um descarregador trapezoidal tem a forma de um
trapézio isósceles (LENCASTRE, 1972). O objetivo do descarregador trapezoidal Cipolletti
consiste em compensar o decréscimo de vazão que haveria no descarregador retangular, de
mesmo comprimento de soleira, devido às contrações laterais, conforme citado por Azevedo
Netto (1998) e Neves (1979).
O vertedor Cipolletti diferencia dos outros modelos trapezoidais, por Lencastre (1972),
uma vez que sua crista corresponde à base de menor dimensão e a inclinação dos lados
(talude) é de 1/4 (horizontal/vertical) (Figura 9). A inclinação das faces foi estabelecida de
modo que a descarga através das partes “triangulares” do vertedor correspondesse ao
38
decréscimo de descarga, devido às mencionadas contrações laterais, ainda tendo a vantagem
de evitar a correção dos cálculos.
Figura 9 - Vertedor de Cipolletti
Fonte: Autoria própria, 2011
Logo, para essas condições a vazão estimada para esse vertedor é designada por:
Q  Q2  2Q1
A descarga do vertedor trapezoidal é calculada, como a soma das vazões de um vertedor
triangular e um vertedor retangular, anteriormente demonstradas, tendo-se:
Q
2
8
Cd L 2 g H 3 2 
C
3
15 d
2g H
5
2 tg
45
onde:
Q = vazão de escoamento no vertedor, em m3/s,
Cd = coeficientes de descarga dos vertedores retangular e triangular, respectivamente,
admensional;
L = largura do vertedor, dada em metros.
g = aceleração da gravidade, em m/s2.
H = carga hidráulica existente no vertedor, medida em metros,
θ = ângulo do vértice do triângulo, medida graus.
39
Sendo, num vertedor de Cipolletti, C d = 0,622 (vertedor retangular), Cd = 0,6 (vertedor
triangular) e o θ = 90°, encontra:
Q  1,86 L H
3
2
(29)
3.7.6 Fórmula de Bélanger
Segundo Neves (1979), quando a espessura da soleira é grande o suficiente para superar
em três vezes a carga hidráulica, a superfície da água sofre um abaixamento no início da
soleira, tornando-se depois os filetes líquidos paralelos à mesma. A descarga, supostamente,
corresponde à máxima descarga compatível com a altura H, quando a altura H‟ da lâmina
sobre a crista e a velocidade da água devem ajustar-se de modo que se obtenha a máxima
descarga possível para a carga hidráulica a montante (Figura 10).
Figura - 10 Vertedor de parede espessa
Fonte: Autoria prórpia, 2011
Logo, a vazão será máxima para um determinado valor de H‟, que varia da superfície da
parede a altura H. De acordo com o teorema de Torricelli, segue que:
vt  2 g H  H '
Portanto, a vazão nesse caso é:
(30)
40
Q  LH ' 2 g H  H '
(31)
Também podendo ser expressa por:
1
Q  L 2 g ( HH '²  H '³) 2
(32)
No princípio da vazão máxima, de Bélanger “H‟ se estabelece de forma a ocasionar
uma vazão máxima” (AZEVEDO NETTO, 1998).
Derivando ( HH '²  H '³) e igualando a zero:
H'
2
H
3
(33)
Redirecionando (33) para a equação (31), é possível estabelecer que:
Q
2
3 3
Cd
2 g LH
3
2
(34)
onde:
Q = vazão de escoamento no vertedor, em m3/s,
Cd = coeficientes de descarga dos vertedores, admensional;
g = aceleração da gravidade, em m/s2.
L = largura do vertedor, dada em metros.
H = carga hidráulica existente no vertedor, medida em metros.
Segundo Lesbros, para levar em conta o atrito sobre a soleira, deve-se reduzir o
coeficiente para 0,35. (NEVES, 1979). Entretanto, o coeficiente de descarga para vertedores
de parede espessa, utilizando o teorema de Bélanger, é usualmente atribuído a 0,91, podendo
chegar a seguinte conclusão:
Q 1,55LH
3
2
(35)
41
Os coeficientes também podem depender da forma e das dimensões da crista, desde
que a crista do vertedor não seja plana, segundo Neves (1979).
3.8 CONSIDERAÇÕES SOBRE O ESCOAMENTO E FORMA DOS VERTEDORES
Para cada tipo de extravasor citado anteriormente, foram definidos os seus limites de
aplicação. Segundo Neves (1979), para obter bons resultados com o emprego das fórmulas
dos vertedores, deve-se utilizar um vertedor retangular, preferencialmente sem contração
lateral, desde que obedeça a algumas condições, como a crista ser delgada, reta, horizontal e
normal à direção dos filetes líquidos; a crista e os montantes devem ser agudos e lisos, sendo
conveniente usar uma placa de metal; a parede do vertedor ser lisa e vertical; o nível da água a
jusante não deve estar próximo da crista; a montante, deve haver um trecho retilíneo do canal
de acesso para regularizar o movimento da água; a carga ser maior do que 5cm a fim de que a
lâmina não goteje, entre outros requisitos.
Por outro lado, Lencastre (1972) afirma que os descarregadores de soleira delgada são,
geralmente, precisos, entre eles, os vertedores retangulares são mais precisos, com margem de
erro em torno de 1%, todavia, menos sensível do que os descarregadores triangulares cuja
margem de erro variando até 2%. Entretanto, para caudais de baixo volume, o acréscimo de
precisão atenua-se e o decréscimo de sensibilidade acentua-se. Com isso, com uma vazão
abaixo de 30 litros por segundo, é mais viável utilizar o descarregador triangular. Já a precisão
de um descarregador Cipolletti apresenta uma diferença de precisão relevante se comparado
em iguais condições com os retangulares e triangulares, tendo sua margem, aproximadamente,
de 5%.
Por Neves (1979), deve-se notar que a variação de uma certa porcentagem na
determinação de H implica numa variação de 1,5 vezes essa porcentagem no valor da desarga,
ou seja, o erro de 1% na medida de H causa um erro de 1,5% no cálculo da vazão.
42
4 MATERIAL E MÉTODOS
No decorrer deste trabalho, foram utilizados registros de literaturas de hidráulica além
de dissertações relacionados a um fluido em regime de escoamento em orifícios e vertedores.
Para elaboração do trabalho foi feito um desenvolvimento do tema abordado incluindo desde
os principais autores e princípios como o de Bernoulli e Torricelli até os trabalhos mais
complexos, também de vital importância, como o de Bazin e da Sociedade Suíça de
Engenheiros e Arquitetos. A formulação deste trabalho dependeu essencialmente da didática
com que eram tratadas as equações e definições, ou seja, a didática foi considerada
objetivando oferecer ao leitor uma linguagem clara e de fácil interpretação, tal que fosse
decisivamente contribuinte para o aprimoramento do conhecimento daqueles que queiram a
fazer o uso deste.
43
5 CONCLUSÃO
Foi observado no decorrer deste trabalho que uma série de fatores que influencia
diretamente no escoamento de um fluido através de um orifício e/ou vertedor e que, para cada
caso, é admissível considerar um fator de influência predominante de modo que atue
diretamente na medição e no controle da vazão em um sistema hidráulico alimentado com um
fluido, desde que, partindo dos teoremas iniciais, as condições necessárias estejam sendo
obedecidas. Para tal, esta análise sobre orifícios e vertedores verificou que as literaturas
pesquisadas foram complementadas, de tal modo que fosse possível propiciar um material
didático amplo capaz de suprir as necessidades daqueles que vierem a fazer uso deste.
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REFERÊNCIAS
AZEVEDO NETTO, J. M. Manual de Hidráulica. 8ª Ed. – São Paulo: Edgard Blücher,
1998.
CAIXETA, A. V. Perda de carga em tubos e conexões de PVC utilizados em sistemas
portáteis de irrigação localizada. 1991. 115p. Dissertação (Mestrado em Irrigação e
Drenagem) Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”, Universidade de São Paulo,
Piracicaba, 1991.
CARVALHO, D.F. SILVA, L.D.B. Fundamentos de Hidráulica. 2006.
DAKER, A. A água na agricultura; Manual de hidráulica, 2º vol. Captação, Elevação e
Melhoramento da Água. 5 ed. Rio de Janeiro: Freitas Bastos S.A., 1973.
ELL, S. M. TRABACHINI, A. Perda de carga em condutos forçados. Tatuí, São Paulo,
SD. Disponível em
<http://revistasapere.inf.br/download/perda_de_carga_tubulacao_singularidades.pdf > Acesso
em 24. Abr. 2011.
LENCASTRE, A. Manual de Hidráulica Geral. São Paulo, Edgard Blücher, Ed. Da
Universidade de São Paulo, 1972.
LINSIGEN, I. v. Fundamentos de sistemas hidráulicos. Florianópolis: Ed. Da UFSC, 2001.
LINSLEY, Ray Keyes, 1917 – “Engenharia de recursos hídricos” [por] R. K.Linsley [e] J.
B. Franzini; tradução e adaptação: Eng.º Luiz Américo Pastorino. São Paulo, McGraw-Hill do
Brasil, Ed. Da Universidade de São Paulo, 1978.
LISBOA, H. M. Escoamento superficial. Apostila da disciplina de Hidrologia e
Climatologia. Universidade Federal de Santa Catarina. Florianópolis, 2002.
MIRANDA, J. H. PIRES, R.C.M. Irrigação. Série Engenharia Agrícola. Vol. 2. Piracicaba:
Ibea, 2003. 703p.
NEVES, Eurico Trindade. Curso de Hidráulica. 6 ed. Porto Alegre: Editora Globo, 1979.
PAZ, V.P.; TEODORO, R.E.F.; MENDONÇA, F.C. Recursos hídricos, agricultura
irrigada e meio ambiente. Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e Ambiental, v.4, n.3,
2000.
QUINTELA, A. C. Turbo máquinas hidráulicas. In: ______Hidráulica. 1. ed. Lisboa:
Fundação Calouste Gulbenkian, 1981. p. 309-350.
45
REICHARDT, Klaus. A água em sistemas agrícolas. São Paulo: Editora Manole LTDA,
1990.