Aula 15 Disciplina: Topografia Prof. Daniel Silva Costa Curvas horizontais com transição A descontinuidade da curvatura que existe no ponto de passagem do trecho em tangente para o trecho em circular (ponto PC) ou vice‐versa (ponto PT) não pode ser aceita em um traçado racional. Na passagem do trecho em tangente para o trecho circular, e vice‐versa, deverá existir um trecho com curvatura progressiva para cumprir as seguintes funções: • permitir uma variação progressiva da superelevação, teoricamente nula nos trecho reto e constante no trecho circular; • possibilitar uma variação contínua de aceleração centrípeta na passagem da tangente para o trecho circular; • proporcionar um traçado fluente, sem impressão de descontinuidade da curvatura e esteticamente agradável, graças à variação suave da curvatura. Essas curvas de curvatura progressiva são chamadas de curva de transição e são curvas cujo raio instantâneo varia em cada ponto desde o valor Rc (na concordância com o trecho circular de raio Rc) até o valor infinito (na concordância com o trecho em tangente). Os principais tipos de curvas usadas para a transição são: Embora mais trabalhosa, a espiral é a curva que melhor atende as exigências de um traçado racional. A espiral é a curva descrita por um veículo que trafega a uma velocidade constante, enquanto o motorista gira o seu volante a uma velocidade angular constante. COMPRIMENTO DA TRANSIÇÃO (Ls) O valor da constante N está relacionado ao valor do comprimento de transição (Ls) a ser adotado para a curva. A condição necessária à concordância da transição com a circular impõe: Rc.Ls = N. Com o valor do raio da curva circular (Rc) e o valor adotado para o comprimento de transição (Ls), define‐se o valor da constante N. O valor do comprimento de transição Ls a ser adotado será necessariamente um valor compreendido entre os limites: Lsmin e Lsmax. VALORES MÍNIMOS E MÁXIMOS DO COMPRIMENTO DE TRANSIÇÃO Valor Mínimo do Comprimento de Transição (Lsmín) A determinação do Lsmin é feita de forma que a variação da aceleração centrípeta (ac) que atua sobre um veículo que percorra a transição com uma velocidade (V) constante, não ultrapasse valores confortáveis. A variação confortável da aceleração centrípeta por unidade de tempo (J) não deve ultrapassar o valor de 0,6m/s3. Para um veículo que percorra a curva de transição com velocidade constante em um tempo ts, a variação da aceleração centrípeta será: Adotando‐se Jmax=0,6 m/s3, determina‐se o valor do comprimento de transição correspondente a essa variação máxima de aceleração centrípeta: Onde: Lsmin = mínimo comprimento de transição em metros; Rc = raio do trecho circular em metros; V = velocidade em km/h O valor de Ls está sujeito à limitações superiores: • quando existem outras curvas horizontais nas proximidades da curva estudada, o Ls adotado deverá ser tal que não interfira com as curvas imediatamente anterior e/ou posterior. • para que as curvas de transição não se cruzem, o valor adotado de Ls não pode ultrapassar o valor de Lsmax correspondente ao valor nulo do desenvolvimento do trecho circular, isto é, quando os pontos SC e CS são coincidentes. Valor Máximo do Comprimento de Transição (Lsmax) Condição de máximo comprimento de transição (δ = 0): δ = AC ‐ 2θs Para δ = 0 → AC = 2θs ou θsmax = AC/2, onde: θsmax = máximo valor do ângulo de transição. Lsmax = 2 Rc. θsmax → Lsmax = Rc. AC (em metros), sendo: Rc = raio do trecho circular em metros; AC = ângulo central em radianos. ESCOLHA DO VALOR DE Ls A escolha de comprimento de transição (Ls) muito grande, geram grande valores de p (afastamento da curva circular), criando um deslocamento do trecho circular em relação à sua posição primitiva, excessivamente elevado. Por isso é recomendado o uso de um valor mínimo para a variação da aceleração centrípeta (Jmin) e um comprimento de transição que não ultrapasse ao valor (Ls) obtido com o uso deste Jmin. Geralmente, recomenda‐se adotar um valor para Ls igual a duas vezes o valor do Lsmin calculado, ou seja, Ls = 2.Lsmin. ESPIRAL DE TRANSIÇÃO (Clotóide) Cálculo dos elementos necessários à definição da curva. Sendo Ls o comprimento de transição e Rc o raio do trecho circular temos: Desenvolvendo‐se sen θ e cos θ em série e integrando: No ponto SC quando L = Ls (ponto de concordância da espiral com a circular): CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO ESTAQUEAMENTO E LOCAÇÃO DAS TRANSIÇÕES CÁLCULO DAS ESTACAS DOS PONTOS TS, SC, CS E ST Definida a estaca do ponto de interseções das tangentes (PI) teremos: Estaca do TS = estaca do PI ‐ TT Estaca do SC = estaca do TS + Ls Estaca do CS = estaca do SC ‐ D Estaca do ST = estaca do CS + Ls Onde D (desenvolvimento do trecho circular) é dado por: D = Rc. δ No caso de espirais simétricas (mesmo comprimento Ls), tem‐se: δ = AC ‐ 2θs D = Rc (AC ‐ 2θs) Observação: necessariamente D ≥ 0. EXECUÇÃO DE TABELA DE DADOS PARA A LOCAÇÃO DAS ESPIRAIS Bom estudo!!!