A aceleração centrípeta da Lua
Mesmo antes de obter a lei da gravitação universal era possível conhecer a
aceleração centrípeta da Lua. Como na postagem sobre cooredenads polares, a
aceleração centrípeta de uma massa m executando movimento circular uniforme
é dada por
acirc. unif.
= −r̂rω 2 ,
onde r é o raio da órbita circular e ω é a frequência angular. Se aproximarmos a
Lua por uma partícula de massa m, girando em torno do centro da Terra a uma
distância fixa r, então podemos calcular sua aceleração com a fórmula acima.
Vamos calcular a frequência angular. Um mês lunar dura, aproximadamente,
27, 3 dias. Essa é a duração de um período completo da órbita da Lua. Cada
dia tem 24 horas, cada hora tem 60 minutos e cada minuto tem 60 segundos;
assim, o período da órbita lunar é aproximadamente dado, em segundos, por
T
=
27, 3 × 24 × 60 × 60 s = 2358720 s.
Tendo o período, para sabermos a frequência f é fácil:
1
.
f =
T
A frequência angular é obtida se soubermos quantos radianos por segundo equivalem à frequência f. Ora, por segundo, temos f voltas; logo, como cada volta
equivale a 2π radianos, então a frequência angular é
2π
ω = 2πf =
.
T
Em números, portanto, obtemos
2π
ω ≈
rad/s,
2358720
isto é,
ω
≈ 2, 7 × 10−6 rad/s.
A distância da Terra à Lua, r, é aproximadamente 3, 8×105 km. Logo, o módulo
da aceleração centrípeta da Lua é dado por
2
|acirc. unif. | = rω 2 ≈ 3, 8 × 108 m × 2, 7 × 10−6 rad/s ,
isto é,
|acirc. unif. |
≈
2
2, 8 × 10−3 m/s .
2
Comparando essa aceleração com a aceleração da gravidade, g ≈ 9, 8 m/s ,
vemos que
g
9, 8
≈
≈ 3500.
|acirc. unif. |
2, 8 × 10−3
Assim, vemos que a aceleração da gravidade terrestre, na superfície da Terra, é
da ordem de 3500 vezes maior do que a aceleração centrípeta da Lua!
1