MODELAGEM MATEMÁTICA: PRODUÇÃO E DISSOLUÇÃO DA
REALIDADE
Ademir Donizeti Caldeira
Universidade Federal do Paraná
CAPES/PRODOC
Na literatura pertinente à Modelagem Matemática (MM) existem algumas idéias
que são consensuais e outras que ainda precisam ser melhores discutidas. O principal
consenso é que a aplicação da MM na aprendizagem da matemática está diretamente
relacionada à realidade. Daquelas não consensuais, duas das mais citadas são se a MM é ou
não um método de ensino e, finalmente, a mais polêmica é se é possível a aprendizagem da
matemática através da MM nas escolas do Ensino Fundamental e Médio da maneira como
estas estão estruturadas atualmente? Tentarei aqui discutir um pouco sobre estes três
pontos fundamentais.
Quanto à questão consensual a pergunta que se faz é: o que é a realidade? Esta é
uma pergunta ao mesmo tempo fácil e difícil. Fácil quando nos limitamos a responder:
realidade é a realidade. Difícil quando nos limitamos a questionar: realidade de quem?
Uma boa discussão sobre a história da realidade e principalmente sobre os usos da realidade
pode ser encontrada, dentre vários outros autores que discutem este tema, em um dos
capítulos do livro de Jorge Larrosa1 e é baseado neste autor que vou me colocar quanto a
esta questão e sua relação com a MM.
A inserção da componente realidade nos pressupostos teóricos, mas principalmente
nas suas ações práticas, da MM pode ser melhor compreendida quando nos colocamos
diante da questão: a quem interessa a matemática apresentada nos currículos escolares? Isso
e uma certa forma nos remete a uma reflexão sobre o currículo e suas várias dimensões,
desde aquelas que denominamos de tradicionais até às mais recentes, tais como as
1
Larrosa, Jorge. “Argamenon e seu porqueiro” in Pedagogia Profana: danças, piruetas e mascaradas. 3. ed.
Texto de Jorge Larrosa, tradução de Alfredo Veiga Neto. Belo Horizonte: Autentica, 2000. 208 p.
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denominadas de multiculturalistas. Além disso, levanta-se também a discussão do novo
papel do professor de matemática, discutidos por muitos autores da educação e também da
educação matemática2.
Larrosa nos remete a refletir sobre o “ser” da realidade e o “dizer” da realidade. O
“ser” da realidade está formulado tautologicamente: “a realidade é a realidade”, como quem
diz “a verdade é verdadeira” ou “o ser da verdade está em sua própria condição de
verdadeira”. O “dizer” da realidade refere-se a dois personagens citados por ele: Agamenon
e seu porqueiro. Agamenon manda nos homens e o porqueiro manda nos porcos. Apenas
Agamenon tem nome próprio, enquanto que o porqueiro não é nem proprietário dos porcos,
nem proprietário de si mesmo, nem sequer proprietário do seu nome.
A afirmação “a realidade é a realidade, diga-a Agamenon ou seu porqueiro” – indica
claramente que o “ser” da realidade e a “força” da realidade não tem nada a ver com o
“dizer” da realidade, que a realidade é independentemente de quem a diga e, sobretudo,
independente das diferenças entre os homens. Agamenon, o proprietário dos porcos, está de
acordo com que a realidade é imperativa por si mesma. Mas o porqueiro, que não é
ninguém porque não tem força, não se deixa enganar. Ele não se deixa convencer de que a
realidade seja a realidade independentemente de quem a diga.
O porqueiro não tem uma realidade distinta da realidade de Agamenon. O porqueiro
sabe que a realidade do poder é a única realidade. Mas conserva, ao menos, a secreta
dignidade de não deixar se convencer pelo poder da realidade. E é aí, como muito se sabe o
porqueiro, que o jogo da realidade começa a ser um jogo marcado, um jogo no qual o poder
da realidade está a serviço da realidade do poder.
Uma tese formulada por um filósofo italiano, citado por Larrosa, chamado Gianni
Vattimo3 consiste em uma determinada interpretação da sociedade em que ela pode ser
caracterizada como uma sociedade da comunicação generalizada. Uma sociedade na qual
os aparatos da comunicação de massa são determinantes para a produção, a reprodução e
também, para a dissolução disso que chamamos realidade. O jogo da mentira e da denúncia
da mentira têm, em nossos tempos, uma importância que dificilmente pode ser exagerada.
Talvez, em nossos tempos, como em todos os tempos, a tarefa consista em “educar um ser
2
ver por exemplo o livro de Maria Cândida Moraes. O Paradigma Educacional Emergente. CampinasSP:Papirus 1997.
3
Vattimo, G. (1989). La sociedad transparente. Barcelona: Paidós 1990, p. 80.
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3
que não se deixe enganar”. Vattino, segundo Larrosa, não fala de falsificação ou de
manipulação da realidade, mas de sua produção e dissolução. Para ele, “o ocidente vive
uma situação explosiva, uma pluralização que parece irrefreável e que torna impossível
conceber o mundo e a história de acordo com pontos de vista utilitários”. Nosso porqueiro
sabia muito bem que a “verdade é a verdade” e “a realidade é a realidade” são as palavras
do amo, o único que fala. Graças à lógica imanente ao funcionamento da mídia é que o amo
já não é o único que fala e que existem tantas realidades quantas são as suas definições.
Como educadores, movemo-nos constantemente nesta tensão entre a produção e a
imposição de uma realidade única e o surgimento de múltiplas realidades. Nós mesmos
falamos em nome de uma realidade e enunciados imperativos como “a realidade é a
realidade” são demasiados freqüentes em nossas bocas. Somos muitas vezes servidores de
Agamenon. Mas, às vezes, nos sentimos também como o porqueiro e suspeitamos que,
talvez, não seja verdadeira a verdade de Agamenon nem real a realidade.
Talvez tenhamos que aprender a nos apresentar na sala de aula com uma cara
humana, que não se endureça na autoridade e se desconfiamos da realidade como o nosso
porqueiro, teremos talvez que aprender a viver de outro modo, a pensar de outro modo, a
falar de outro modo, a ensinar de outro modo. É neste sentido que concordo com Larrosa e
que a Modelagem Matemática tem me ajudado a compreender a educação de um outro
modo.
E para finalizar esta primeira questão reproduzo aqui um texto de Juan de Mairena,
citado em Larrosa, para seus alunos:
“não é fácil que eu lhes possa ensinar a falar, nem a escrever, nem a pensar
corretamente, porque eu sou a incorreção mesma, uma alma sempre em rascunho, cheia de
riscos, de vacilações e de arrependimentos. Levo comigo um diabo – não o demônio de
Sócrates mas um diabinho que risca às vezes o que eu escrevo, para escrever em cima o
contrário do riscado: que às vezes fala por mim e outras eu falo por ele, quando não
falamos os dois em dueto, para dizer em coro coisas diferente”.
A outra questão que ainda não se tem um consenso e que aparece na literatura é se a
MM é uma metodologia; uma estratégia de ensino e aprendizagem; um ambiente de
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aprendizagem ou até mesmo uma técnica de ensino. Algumas vezes já ouvi que MM é mais
do que um método, mas o que será este algo mais? Na minha forma de entendimento
coloco a Modelagem Matemática como um sistema de aprendizagem.
Colocar a MM apenas como uma estratégia de ensino ou uma metodologia deixa
muito aquém daquilo que realmente podemos aproveitar fazendo uso da MM nas salas de
aula. Conceituar a MM como uma estratégia de ensino pode passar a idéia que a MM serve
apenas para reproduzir, de uma maneira diferente, o que está posto como conhecimentos
imutáveis a serviço de uma determinada concepção de educação, muitas vezes, ou na
maioria das vezes, impregnada de uma única forma de pensamento. A MM está, ou deveria
estar, muito além de uma simples metodologia. Isto não significa que ela não possa ser
vista desta maneira, como veremos a seguir.
Jonei4 cita os trabalhos de Franchi5 em que foi utilizada uma situação-problema
“dirigida” para sistematizar conceitos de Cálculo Diferencial e Integral ou quando cita
Jacobini (1999)6 quando problematizou um artigo de jornal com os alunos para abordar
conteúdos programáticos de Estatística e eu citaria aqui também o trabalho de Borssoi 7em
que ela organiza a proposta da sua dissertação de mestrado para desenvolver o conteúdo de
Equações Diferenciais com uma turma do curso de Química da Universidade Estadual de
Londrina, todos estes casos nos informam de como a MM pode ser interpretada como um
método. O objetivo principal, como me parece, estava em ensinar um determinado
conteúdo matemático previamente estabelecido pelo programa que deveria ser cumprido
pelo professor. E como estes, temos na literatura, principalmente estudos de casos em que
se tornaram dissertações de mestrados ou teses de doutorado, que nos mostram, de uma
maneira muito clara, o aspecto metodológico da MM. Outros bons exemplos deste tipo de
aplicação podem ser encontrados no livro do Rodnei Bassanezi8. Acredito que a MM possa
4
Barbosa, J.C. “Modelagem na Educação Matemática: contribuições para o debate teórico”.notas de mini
curso apresentado na UFPR. 2004.
5
Franchi, R.H. de º A Modelagem Matemática como estratégia de Aprendizagem no Cálculo Diferencial e
Integral nos cursos de Engenharia. Rio Claro: Universidade Estadual Paulista, 1993. 148p. (Dissertação de
Mestrado)
6
Jacobini, ºR. A Modelação Matemática aplicada no ensino de estatística em cursos de graduação. Rio
Claro: IGCE, 1999 (Dissertação de Mestrado).
7
Borssoi, A.H. A aprendizagem significativa em atividades de Modelagem matemática como estratégia de
ensino. Universidade Estadual de Londrina, 2004. (Dissertação de Mestrado).
8
Rodney, Carlos Bassanezi. Ensino-aprendizagem com modelagem matemática: uma nova estratégia. São
Paulo: Contexto, 2002.
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ser definida como uma metodologia ou estratégia de ensino, quando apenas “construímos”
determinados modelos para cumprirmos os programas pré-estabelecidos.
Diferentemente desta postura, podemos também encontrar na literatura uma gama
de exemplos em que situações problemas advindas de projetos, ou mesmo de situações
apresentadas pelo professor, decorrentes da interação entre o professor, a realidade e seus
alunos, sem, no entanto, ter a preocupação inicial de reproduzir os conteúdos que
previamente foram estabelecidos, na maioria das vezes, pela realidade de Agamenon e,
muito pouco, pela realidade do porqueiro.
É nestas circunstâncias, desatrelando a aprendizagem da matemática às amarras de
definições de conteúdos obsoletos, muitas vezes colocado no currículo para atender a
determinadas correntes de pensamento, que acredito na eficácia da MM: ser capaz de
oferecer aos professores e alunos um sistema de aprendizagem como uma nova forma de
entendimento das questões educacionais da matemática.
Não é simplesmente aceitar que a educação pode ser resumida em um currículo
fundamentado cartesianamente na tríade conteúdos-objetivos-metodologia sem nenhum
tipo de reflexão critica. Modelagem Matemática não é aceitar determinados conteúdos préestabelecidos por uma determinada concepção de educação e aplicar situações da realidade
aos alunos para que estes conteúdos ganhem significados e se justifiquem perante a
sociedade que acredita que tais concepções são as únicas possíveis dentro de um sistema
maior. É, pelo contrário, questionar tais conteúdos e apresentar novas oportunidades no
sentido de fazer com que as pessoas compreendam que devemos acreditar no processo
dinâmico da realidade o que acarreta um currículo também dinâmico em que, professores e
alunos, tenham que se atualizar de acordo com as necessidades prementes de cada
sociedade e de cada época histórica.
A literatura nos mostra também a possibilidade de usar a Modelagem Matemática
na aprendizagem da matemática como alternativa ao chamado método tradicional9. Quando
9
Ver por exemplo os trabalhos de Bassanezi, R. Modeling as a teaching-learning estrategy. For the learning
of mathematics.Vancouver, V. 14, n. 2, p.31-35, 1994; Biembengut, M. S. Modelagem Matemática &
implicações no ensino-aprendizagem de Matemática. Blumenau: Editora FURB, 1999.; Blum W. & NISS, M.
Applied mathematical problem solving, modelling, applications, and links to other subjects – state, trends and
issues in mathematics instrction. Educational Studies in Mathematics. Dordrecht, V. 22, n.1, p.37-68, 1991.
Anais do VIII ENEM - Palestra
6
vamos buscar no Aurélio10 o significado da palavra alternativa constatamos que ela pode
ser interpretada como “sistema de proposições em que só uma é verdadeira”, mas também
“sistema de duas ou mais proposições das quais pelo menos uma é verdadeira, e que, não
se excluem necessariamente”. Posso, com isso, fazer uma interpretação de que a MM não
irá substituir, por completo, o chamado método tradicional, mesmo porque a inserção da
MM nos sistemas escolares não é nem uma questão de método. Repito, a MM não irá
substituir o método tradicional, ela deverá questionar as concepções em que o
conhecimento matemático é imposto nas nossas escolas. Mesmo porque negar
completamente um sistema para colocar outro no lugar é usar das mesmas prerrogativas
dominantes de achar que existe somente uma verdade.
Aceitar a MM como uma nova forma de entendimento das questões educacionais da
matemática é não cairmos no erro de achar que devemos fazer, na MM, tudo aquilo que
acreditamos que não deva ser feito no sistema antigo. Isto nos faz cair na dualidade entre o
certo e o errado, o que de uma certa maneira, é totalmente incoerente com a proposta de
MM.
No meu modo de ver, não se trata aqui em discutir se a MM vai dar ênfase somente
à matemática útil a sociedade, mesmo porque o conceito de utilidade é muito relativo, além
disso, teríamos que definir também de que sociedade estamos nos referindo11. Não se trata
também em aplicar a MM para justificar a Matemática no sentido de estabelecer alguma
relação com outras áreas de conhecimento, mas, trata-se em fazer da MM um instrumento
capaz de educar alguém que não se deixe enganar. Que não se deixe enganar não somente
por estes aparatos da mídia como o rádio, a TV, os jornais, mas que não se deixe enganar
principalmente pelos aparatos educativos, que muitas vezes, como Larrosa nos informa,
pretendendo imuniza-lo das mentiras da mídia, inculcam, talvez, outras formas de mentira,
disfarçadas, desta vez, com o manto da realidade.
Uso a denominação da MM como um sistema de aprendizagem quando tentamos
obter um equilíbrio entre a concepção tecnocrática, a concepção progressista e o que muitos
10
Ferreira, Aurélio Buarque de Holanda. Novo dicionário da Língua Portuguesa. Rio de Janeiro: Nova
Fronteira, 1986.
11
Ver sobre este tema Burke, Peter. Uma História Social do Conhecimento: de Gutenberg a Diderot. Trad.
Plínio Dentzien – Rio de Janeiro: Jorge Zahar. Ed. 2003.
Anais do VIII ENEM - Palestra
7
educadores vem defendendo por uma concepção denominada de holística. Hutchison12 nos
coloca sobre estas três concepções que resumidamente apresento para justificar minha
proposta.
Apresentarei, teoricamente,
algumas características que sustentam as três
concepções e iremos perceber que ideologicamente elas, em muitos pontos, se contrastam.
No entanto, na prática, é possível, talvez até mesmo provável que elas se completem13.
Aspecto
Concepção
Concepção
Concepção
Selecionado
Tecnocrática
Progressista
Holística
Principal
Ajudar
os
objetivo
desenvolver
alunos
a Ajudar
os
alunos
o desenvolver
conhecimento,
a Além dos objetivos da
o concepção progressista
as conhecimento,
as também avançar seu
habilidades e os valores que habilidades e os valores que crescimento
precisarão
para
garantir precisarão
empregos produtivos e para participar
participar em um mercado como
de trabalho competitivo.
a
fim
de além da escolarização
efetivamente formal
cidadãos
pessoal
e
responder
em uma efetivamente
sociedade democrática.
radicais
às
mudanças
globais.
E assim vamos encontrando vários aspectos que se diferenciam uma da outra, tais
como: período de influência; visão básica de mundo; visão de mudança social; noção de
desenvolvimento na infância; dentre outros. Irei destacar aqui três que considero estar
intimamente relacionado com a MM: a orientação curricular; a integração entre as matérias
e o sistema de avaliação.
12
Hutchinson, David. Educação ecológica: idéias sobre consciência ambiental. Trad. Dayse Batista, Porto
Alegre: Artes Médicas Sul, 2000.
13
As tabelas abaixo foram adaptadas do livro citado na nota 12.
Anais do VIII ENEM - Palestra
Aspectos
Concepção
selecionados
Tecnocrática
Orientação
do A aprendizagem ocorre
Currículo
principalmente
pela
transmissão unilateral
do conhecimento, do
professor para o aluno.
Há um foco sobre a
memorização
o
domínio do conteúdo e
as
habilidades
de
pensamento.
Concepção
Progressista
A aprendizagem ocorre por
meio de uma interação
bilateral entre o aluno e o
currículo, o professor e o
grupo de colegas. Há um
foco sobre habilidades de
solução
de
problemas,
estratégias de aprendizagem,
aprendizagem cooperativa e
construção de habilidades
sociais e auto-estima.
Integração
matérias
das O currículo é baseado
nas disciplinas e não dá
muito espaço ou não
permite a integração
das matérias ou a
aprendizagem entre as
disciplinas.
A
soberania
das
disciplinas separadas é
crucial
O currículo é baseado na
disciplina, mas permite
alguma
integração
interdisciplinar e baseada em
temas, especialmente no
nível fundamental.
Métodos
avaliação
de A
avaliação
quantitativa
padronizada (isto é,
testes). Centra-se no
produto (resultados).
Apóia
os
testes
comparativos entre as
escolas e os países
Observações
qualitativas
informais
do
aluno,
especialmente no ensino
fundamental.
Focaliza-se
sobre o processo (estratégias
de aprendizagens). Também
ocorre
alguma
autoavaliação e avaliação de
grupo
8
Concepção
Holística
A
aprendizagem
ocorre por meio de um
processo
de
desenvolvimento
pessoal e social. Há
um foco sobre o
crescimento pessoal,
os
estilos
de
aprendizagem e as
habilidades
de
pensamento
crítico,
levando à mudança
social e à mudança de
comportamento.
O currículo é baseado
em um tema e é
transdisciplinar.
Os
limites
tradicionais
entre as matérias são
considerados
arbitrários,
promovendo,
supostamente,
um
programa fragmentado
de instrução.
É
semelhante
à
educação progressista,
mas há uma ênfase um
pouco maior sobre
formas não-formais de
auto-avalição e de
avaliação em grupo.
Desta forma quando defendemos a MM como um sistema de aprendizagem em que
se busque o equilíbrio entre estas três concepções não queremos acreditar que só existem
estas formas de ver e entender os sistemas educacionais. Evidentemente outras formas de
entendimento poderão também permear as nossas práticas de sala de aula, mas se
buscarmos na aprendizagem da matemática elementos que contemplem estas três aqui
apresentadas, estaremos dando um grande passo para o desequilíbrio que estamos vivendo
nas nossas aulas de matemática.
Anais do VIII ENEM - Palestra
9
A pergunta que se coloca é: como isso é possível nos sistemas escolares? E aí
vamos comentar a última questão colocada no início deste texto: é possível a aprendizagem
da matemática através da MM nas escolas do Ensino Fundamental e Médio da maneira
como elas estão estruturadas atualmente? A minha resposta é evidente que sim, desde de
que se faça, partindo dos professores, os ajustes necessários para adaptar os pressuposto
teóricos que apresentei acima.
Coloco partindo dos professores por uma razão simples: as mudanças devem partir
das ações daqueles que sustentam um determinado sistema. Quero dizer com isso que para
a incorporação da MM nas escolas não precisamos esperar que a escola, enquanto sistema,
mude. As mudanças deverão ocorrer a partir da sua base de sustentação que são os
professores e alunos.
Trabalhar a MM, nas escolas, é buscar incorporar algumas características das três
concepções, digamos de uma forma inclusiva. Enquanto a concepção tecnocrática trabalha
essencialmente na valorização das formas cognitivas que estão intimamente relacionadas à
disciplina matemática em si, o que não é de todo ruim, muito pelo contrário, traduzindo, na
prática uma aprendizagem matemática para o domínio, para a aquisição de habilidades
técnicas, perfeitamente adaptadas ainda nos dias de hoje em alguns aspecto, a posição
progressista expande este entendimento, bastante limitado, diga-se de passagem, incluindo
também o aspecto da experiência do aluno e sua inserção no mundo da pesquisa, tanto o
aluno quanto o professor. Caracterizada pela forma de não só de aprender matemática nas
formas técnicas mas fazer o aluno participar do processo, evidenciando suas necessidades
individuais, incorporando assim não somente o cognitivo mas também o afetivo.
No entanto, somente o cognitivo e o afetivo não bastam. Se faz necessário também
incorporar os modos intuitivos e metafóricos14 do conhecimento matemático ao conceito
lógico/analítico da cognição e introduzir uma dimensão espiritual15 à experiência
matemática, que aflore a busca do significado da matemática no mundo dos alunos.
14
Veja o livro organizado por Eunice Pontes A metáfora. Campinas: Editora da UNICAMP, 1990.
Coloco aqui a palavra espiritual não no sentido religioso, mas como busca permanente de sentido para a
vida, aproximando da idéia de transcendência que, juntamente com a sobrevivência constituem a essência do
ser (verbo) humano defendido por Ubiratan D`Ambrosio ( ver D´ Ambrosio, U. Educação Matemática: da
teoria à prática. Campinas. SP: Papirus, 1996. p. 17-28).
15
Anais do VIII ENEM - Palestra
10
O trabalho de sala de aula deverá abordar alguns aspectos da Modelagem
Matemática que se enquadram no tipo16 em que aluno e professor fazem juntos: a
formulação do problema, os dados, a simplificação e a resolução do problema
evidentemente respeitando o papel de cada um deles no processo. No entanto o tema que
vai gerar o problema é escolhido pelo professor.
A escolha do tema pelo professor, não confundir o tema com as situações advindas
do tema, esta deverá emergir do aluno, é exatamente para direcionar os trabalhos com uma
intencionalidade: mudar as relações humanas, sociais e ambientais que temos hoje. Neste
sentido os temas a serem trabalhados com os alunos deverão ser, preferencialmente,
relacionados a sustentabilidade e qualidade da vida, relacionados com as condições
humanas, sociais e ambientais.
Nesse sentido, a Modelagem Matemática se aproxima no que Moacir Gadotti chama
de ecopedagogia ou pedagogia da terra17. Uma pedagogia baseada nos princípios da
ecologia social integral a qual se refere à qualidade de vida. A Matemática neste sentido
faria o papel de levantar questionamentos de cunho quantitativo, de comparação, de
previsão de futuro e, principalmente, de tomada de consciência da realidade do meio.
Talvez, por isso, algumas pessoas achem que a Modelagem Matemática é algo mais
que uma metodologia, ela propicia, através das abordagens dos temas, transitar por vários
caminhos, mesmo aqueles que não são ligados à educação escolar, como é o caso da
educação sustentável que vai além dos muros escolares e busca não somente uma relação
saudável com o meio ambiente, mas um sentido mais profundo do que fazemos com a
nossa existência no cotidiano fora da escola.
A Modelagem Matemática vista sob este prisma nos possibilita transitar pelos
chamados temas transversais apresentados no último PCN. Lá podemos discutir questões
não só de ordem matemática, mas situações da realidade que nos permite identificar saberes
de ordem ética, moral, de gênero e tantos outros, que no currículo tradicional acabamos por
apresentar somente a matemática por ela mesma.
Quando apresentamos um tema aos alunos em que sua discussão se pautará pela
sustentabilidade da vida, necessariamente, passaremos por temas que nos permitirão
16
O trabalho de Jonei citado na nota 4 apresenta três “tipos” de como a MM tem sido apresentada na
literatura.
17
Gadotti, M. Pedagogia da terra. São Paulo: Petrópolis, 2000.
Anais do VIII ENEM - Palestra
11
incorporar novas idéias, passando da interdisciplinaridade para a transdisciplinaridade18, ou
como nos coloca Gadotti “para uma etapa não apenas de interação entre as disciplinas,
mas de superação das fronteiras entre as ciências, sem opor uma a outra”.
Colocado dessa forma, aparece um elemento – pedagogia de projetos - que nos leva
a identificar certos pressupostos que se diferenciam da chamada instrução sistemática ou
comumente chamada de forma tradicional de ensino, calcada na filosofia tecnocrática. A
Modelagem Matemática neste contexto, teoricamente, foge da perspectiva tecnocrata em
quase todos os seus aspectos desde os objetivos, esferas de influência, visão de mundo,
orientação curricular, métodos de avaliação, dentre outros, mas na prática não conseguimos
e nem deveríamos fugir totalmente dela. Por outro lado, integra-se na filosofia progressista
defendida, principalmente, por Dewey, e sua perspectiva de solução de problemas e, mais
tarde, adaptada por Kilpatrick para o método de projeto de ensino/aprendizagem e sua
abordagem investigativa19, formando assim o embasamento metodológico da filosofa
progressista que se instaurou, principalmente, na América do Norte, no começo do século
XX. O que queremos é algo mais, incorporar as dimensões do conteúdo matemático nas
escolas, mas também dar voz aos alunos no sentido de fazer com que eles se apoderem do
sentido em que a matemática faz às suas vidas. Para isso é preciso transcender a idéia de
que a matemática é somente uma disciplina escolar, mas que está fortemente enraizada no
seu cotidiano e na sua vida.
Se aceitarmos os fatos de que a Modelagem Matemática aplicada à educação
matemática apresenta tais características estaremos mudando completamente o paradigma
educacional estabelecidos na maioria das nossas escolas e, com uma pontinha de esperança,
de que dias melhores virão.
18
Para uma introdução à transdisciplinaridade, ver Pierre Weil, Ubiratan D´ Ambrósio e Roberto Crema:
Rumo à nova transdisciplinaridade. São Paulo, Summus, 1993.
19
Ver Cardozo, D. T.M. A Pedagogia de Projetos aplicada ao ensino profissionalizante. 2004. Dissertação de
Mestrado. Universidade de Uberaba.