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BIOLOGIA
Resolução
a) Répteis, aves e mamíferos ovíparos (monotremos).
1. Devido ao fato de serem muito simples em termos de organi-
zação, podemos afirmar que os vírus provavelmente tiveram
sua origem antes do surgimento das primeiras células
procarióticas.
b) Mamíferos placentários substituíram o equipamento
dos ovos com casca por meio do desenvolvimento
embrionário interno. A vida no interior do útero garante
a sobrevivência do embrião.
a) A afirmação apresentada pode ou não ser considerada
válida?
4. Mamíferos e angiospermas são considerados grupos de gran-
de sucesso adaptativo, em parte, devido aos seus mecanismos de reprodução. Com relação à reprodução sexuada,
b) Justifique sua resposta.
Resolução
a) descreva como ocorre a fecundação num mamífero.
a) A afirmação apresentada não pode ser válida.
b) descreva como ocorre a fecundação numa angiosperma.
b) Os vírus, tais como conhecemos hoje, são parasitas
intracelulares obrigatórios; portanto, foi necessário o
aparecimento de células procariontes para que os
vírus pudessem sobreviver.
Resolução
a) A fecundação ocorre no interior do oviduto (garantia
do encontro dos gametas), o que torna estes animais
independentes da água.
2. Os quadrinhos retirados da Folha de S. Paulo (03.10.2001)
fazem referência ao exoesqueleto.
b) O tubo polínico solta dois núcleos espermáticos no
interior do gametófito feminino. Um fecunda a oosfera
e outro fecunda os núcleos polares. Também são
organismos independentes da água e com a conseqüente adaptação ao meio terrestre.
Níquel Náusea – Fernando Gonsales
5. A Síndrome de Down caracteriza-se pela presença de um
cromossomo 21 a mais nas células dos indivíduos afetados.
Esse problema pode ser decorrente da não-disjunção do
cromossomo 21 em dois momentos durante a formação dos
gametas. Considerando a ocorrência de tal não-disjunção, responda.
a) O exoesqueleto é uma característica exclusiva dos insetos? Justifique.
b) Cite uma vantagem e uma desvantagem adaptativa decorrentes da presença do exoesqueleto.
a) Em quais momentos ela pode ocorrer?
b) Copie em seu caderno de respostas o quadro e os contornos abaixo; utilize os contornos para representar uma das
duas possibilidades, indicando na lacuna pontilhada qual
delas foi escolhida para ser representada.
Resolução
a) O exoesqueleto está presente em todos os artrópodes
e não apenas nos insetos.
b) Vantagens: proteção mecânica e proteção contra
desidratação.
Desvantagens: necessidade de troca do exoesqueleto
durante o crescimento e vulnerabilidade após o
crescimento durante a formação do novo exoesqueleto.
Não-disjunção ocorrendo em ...................................................
3. Nos vertebrados, a presença de ovos com casca representou
um grande avanço em termos de adaptação evolutiva.
a) Esse caráter está presente em quais grupos de vertebrados?
b) Que novidade evolutiva substituiu a função desempenhada pelos ovos com casca? Comente sobre uma provável
conseqüência do surgimento desse caráter.
1
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Resolução
Resolução
a) A não-disjunção pode ocorrer na primeira divisão da
meiose (Anáfase I) ou na segunda divisão da meiose
(Anáfase II).
a) Dos biomas citados, espera-se encontrar maior abundância de anfíbios em florestas.
b) As florestas apresentam características benéficas à
sobrevivência dos anfíbios, tais como umidade, favorecendo a reprodução e respiração, menor incidência
luminosa e variabilidade de animais para a alimentação.
b)
8. Observe a figura e o gráfico.
Não-disjunção ocorrendo na segunda divisão da meiose (Anáfase II).
6. A banana que utilizamos na alimentação tem origem por
partenocarpia, fenômeno em que os frutos são formados sem
que tenha ocorrido fecundação. Existem, porém, bananas selvagens que se originam por fecundação cruzada.
a) Uma pessoa perceberia alguma diferença ao comer uma
banana partenocárpica e uma banana originada por fecundação cruzada? Justifique.
b) Qual dos dois tipos de bananeira teria maior sucesso na
colonização de um novo ambiente? Justifique.
Resolução
GRÁFICO DA DISTRIBUIÇÃO PROPORCIONAL DE PESO
SECO ENTRE DIFERENTES PARTES DA PLANTA
“CARDOMORTO” OU “TASNEIRINHA” (Senecio vulgaris,
Compositae), DURANTE SEU CICLO DE VIDA.
a) Uma pessoa perceberia a diferença, pois a banana
partenocárpica não apresenta sementes e a banana
originada por fecundação cruzada sim.
(Modificado de RICKLEFS, R. A Economia da Natureza, 1993.)
b) A bananeira que teria maior sucesso seria com
reprodução sexuada, pois a variabilidade genética
proporcionaria maiores possibilidades de sobrevivência
às bananeiras, inclusive maior proteção ao embrião
no interior das sementes.
A biomassa de um organismo, população ou comunidade é
expressa em termos de “peso seco” (massa seca). Analise o
gráfico e responda.
a) No caso das plantas, o “peso seco” (massa seca) nos
fornece uma indicação indireta de que processo? Por quê?
7. Considere os grandes biomas do Brasil: cerrados, florestas,
pampas e caatingas.
b) Considerando os principais eventos na vida de uma planta, explique sucintamente os resultados apresentados pelo
gráfico.
a) Em qual deles espera-se encontrar maior abundância de
anfíbios?
Resolução
b) Justifique sua resposta, relacionando as características do
ambiente com as deste grupo de vertebrados.
a) Fotossíntese. A matéria orgânica é produzida por este
processo.
2
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b) No início há um período vegetativo, no qual a matéria
orgânica sintetizada nas folhas é armazenada nas
raízes. Os caules crescem em espessura, à medida
que aumenta um período reprodutivo, no qual parte
da matéria orgânica é passada para as sementes
(nutrição do embrião).
Composto C : 57 g ¾® 43 g
87 g ¾® y
9. A revista Ciência Hoje (no 140, 1998) publicou um artigo rela-
A
B
C
F:
13 g
39 g
65,6 g
\
1
3
5
b) Não. Deveriam fornecer na questão, como fizeram
nas questões 11 e 16, as massas molares do I e do
F.
tando que pesquisadores da Fundação Oswaldo Cruz desenvolveram uma vela preparada com o bagaço da semente de
andiroba, cuja queima é capaz de inibir o apetite das fêmeas
do mosquito Aedes aegypti.
11. Uma solução aquosa contendo 0,9% de NaCl (chamada de
soro fisiológico) ou uma solução de glicose a 5,5% são
isotônicas (apresentam a mesma pressão osmótica) com o fluido
do interior das células vermelhas do sangue e são usadas no
tratamento de crianças desidratadas ou na administração de
injeções endovenosas.
a) Cite uma doença transmitida por este mosquito.
b) Explique, através do mecanismo de contágio, como a vela
de andiroba pode colaborar na diminuição da proliferação
desta doença.
a) Sem calcular as pressões osmóticas, mostre que as duas
soluções são isotônicas a uma mesma temperatura.
Resolução
a) Dengue e febre amarela.
b) O laboratorista preparou por engano uma solução de NaCl,
5,5% (ao invés de 0,9%). O que deve ocorrer com as células vermelhas do sangue, se essa solução for usada em
uma injeção endovenosa? Justifique.
b) Estas doenças são transmitidas através da picada
do mosquito, quando este inocula o vírus juntamente
com sua saliva anticoagulante. Os gases liberados
pela queima da vela inibem a aproximação do mosquito.
Dados: As porcentagens se referem à relação massa/volume.
Massas molares em g/mol:
NaCl ....................... 58,5.
Glicose ................... 180.
QUÍMICA
10. Iodo e flúor formam uma série de compostos binários que
Resolução
apresentam em suas análises as seguintes composições:
Considerando dsolução = 1000
Composto
% massa de iodo
A
87,0
13,0
B
69,0
31,0
C
57,0
43,0
% massa de flúor
g
L
a) Cálculo do no de mols de partículas em 1 L de solução
– para o NaCl.
Supondo a = 100% (\ i = 2), tem-se:
n=
a) Qual a conclusão que pode ser extraída desses resultados
com relação às massas de flúor que se combinam com uma
certa massa fixa de iodo? Demonstre essa conclusão.
0,009 . 1000
.2
58,5
n = 0,3076 mol de íons
– para o C6H12O6
b) É possível deduzir, usando apenas os dados fornecidos
para o composto A, que sua fórmula mínima é IF? Justifique sua resposta.
0,055 . 1000
180
n = 0,3055 mol de moléculas
n=
Resolução
Portanto, as duas soluções são praticamente isotônicas.
a) Fixando-se 87 g de iodo.
Composto A : 87 g ¾® 13 g
Composto B : 69 g ¾® 31 g
87 g ¾® x
y = 65,6 g
b) As células vermelhas do sangue murcham, pois a
solução de NaCl é hipertônica em relação à de glicose.
x = 39 g
3
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12. Pacientes com o mal de Parkinson apresentam deficiência de
1442443
H O
|
||
“Zwitterion” H – C – C – O1–
|
NH13+
dopamina, um neurotransmissor. L-dopa é uma das drogas
usadas no tratamento desses pacientes (D-dopa é menos efetiva e mais tóxica do que a forma L e, por isso, não é usada).
A L-dopa, ao contrário da dopamina, é capaz de atravessar a
barreira sangue-cérebro e então produzir dopamina pela ação
da dopa decarboxilase.
H
HO –
H
– CH 2 – C – H
HO –
NH2
HO
O
Como há diminuição do pH da solução, o meio tornase ácido e, portanto, o “zwitterion” comporta-se como
base.
– CH 2 – C – C
NH2
HO
Dopamina
b) O “zwitterion”, em meio ácido, comporta-se como
base (receptor de H1+) e, em meio básico, como ácido (doador de H1+).
OH
L-dopa
14. Quando uma pessoa que tem dente recoberto por ouro (coroa
dentária) morde uma folha (ou outro objeto qualquer) de alumínio, pode sentir uma dor aguda, pois os metais alumínio e
ouro em contato com a saliva (que funciona como uma solução eletrolítica) podem formar uma pilha. Nesta pilha ocorre
passagem de corrente elétrica através dos metais, o que pode
estimular um nervo, causando dor.
a) Explique o que você entende por forma L da dopa, ilustrando-a por meio de figura.
b) Explique a função da dopa decarboxilase na transformação da L-dopa em dopamina.
Resolução
a) Explique nesta pilha qual dos metais atua como anodo.
Supondo que na saliva existam íons Na+ e Cl–, explique
em que direção (do Au ou do Al) deve migrar cada um
desses íons.
a) A letra L refere-se à posição do grupo – NH2 no carbono a, vizinho ao do carbono do grupo carboxila. O
grupo – NH2 está “escrito à esquerda” do eixo determinado pelos átomos de carbono.
HO
b) Supondo que a espécie reduzida seja a água, escreva a
equação que representa a semi-reação de redução.
OH
Resolução
a) Como o metal alumínio (Al) é mais reativo que o
metal ouro (Au), o qual é um metal nobre, o ânodo é
o alumínio.
H–C–H
H2N – C – H
O íon cloreto (Cl–) migra em direção ao ânodo (Al) e
o íon sódio (Na+) migra em direção ao cátodo (Au).
C
HO
O
b) 2 H2O + 2e– ® H2 + 2 OH–
b) Atua como catalisador na reação de retirada do grupo
carboxila.
15. Os cientistas que prepararam o terreno para o desen-
13. Glicina, o a-aminoácido mais simples, se apresenta na forma
volvimento dos polímeros orgânicos condutores foram laureados com o prêmio Nobel de Química do ano 2000. Alguns
desses polímeros podem apresentar condutibilidade elétrica
comparável à dos metais. O primeiro desses polímeros foi obtido oxidando-se um filme de trans-poliacetileno com vapores
de iodo.
de um sólido cristalino branco, bastante solúvel na água. A
presença de um grupo carboxila e de um grupo amino em sua
molécula faz com que seja possível a transferência de um íon
hidrogênio do primeiro para o segundo grupo em uma espécie
de reação interna ácido-base, originando um íon dipolar, chamado de “zwitterion”.
a) Desenhe um pedaço da estrutura do trans-poliacetileno.
Assinale, com um círculo, no próprio desenho, a unidade
de repetição do polímero.
a) Escreva a fórmula estrutural da glicina e do seu “zwitterion”
correspondente.
b) Como o “zwitterion” se comporta frente à diminuição de
pH da solução em que estiver dissolvido?
b) É correto afirmar que a oxidação do trans-poliacetileno pelo
iodo provoca a inserção de elétrons no polímero, tornando-o condutor? Justifique sua resposta.
Resolução
Resolução
1442443
H O
|
||
a) Glicina H – C – C – OH
|
NH2
a)
4
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FÍSICA
b) Não, pois uma oxidação indica a perda de elétrons, o
que torna a afirmação contraditória à inserção de elétrons.
17. A figura representa uma demonstração simples que costuma
ser usada para ilustrar a primeira lei de Newton.
16. Em princípio, a fluorita (CaF2) poderia ser usada na fluoretação
da água, pois sua solução saturada apresenta uma concentração de íons fluoreto superior a 1 mg/L (1 ppm), que é a concentração recomendada na água de consumo. A fluorita não é
usada para a fluoretação, pois a sua solubilização é lenta e
difícil de ser conseguida. No entanto, sua solubilidade aumenta quando se adicionam sais de alumínio à água.
a) Mostre que a concentração de F– numa solução saturada
de CaF2 é superior a 1 ppm.
o
b) Explique, usando apenas equações químicas representativas, por que a solubilidade aumenta com a adição de sais
de alumínio, sabendo-se que o Al 3 + hidrolisa e que o HF
é um ácido fraco.
a) Copie no caderno de respostas apenas a moeda m e, nela,
represente todas as forças que atuam sobre a moeda quando ela está escorregando sobre o cartão puxado pela força
F. Nomeie cada uma das forças representadas.
Resolução
b) Costuma-se explicar o que ocorre com a afirmação de que,
devido à sua inércia, a moeda escorrega e cai dentro do
copo. Isso é sempre verdade ou é necessário que o módulo
de F tenha uma intensidade mínima para que a moeda escorregue sobre o cartão? Se for necessária essa força mínima,
qual é, nesse caso, o seu valor? (Despreze a massa do cartão, o atrito entre o cartão e o copo e admita g = 10 m/s2.)
a) CaF2(s) ® Ca2+ (aq) + 2 F1– (aq)
x mol/L
2x mol/L
como x representa a solubilidade do CaF2(s), temos:
KPS = [Ca2+] . [F1–]2 = 3,2 . 10–11
x . (2x)2 = 3,2 . 10–11
4x3 = 32 . 10–12 \ x3 = 8 . 10–12
x = 2 . 10–4 mol/L
logo:
1 mol F1− → 19 g
−4
2 . 10 mol → x
F
O copo, sobre uma mesa, está com a boca tampada pelo cartão
c e, sobre este, está a moeda m. A massa da moeda é 0,010 kg e
o coeficiente de atrito estático entre a moeda e o cartão é 0,15.
O experimentador puxa o cartão com a força F, horizontal, e a
moeda escorrega do cartão e cai dentro do copo.
–11
Dados: KpS do CaF2 a 25 C = 3,2 . 10 .
Massa molar do F = 19 g/mol.
x mol/L
m
c
Resolução
a)
N (força normal)
⇒ x = 38 . 10 −4 g
Fat (força de atrito)
ou 3,8 mg/L. Como 2F1– = 2x
P
\ 7,6 mg/L > 1 ppm (1 mg/L)
b) A moeda escorrega e cai no copo quando a força F
tem uma intensidade maior do que a da força de
atrito estático.
b) CaF2 _ Ca2+ + 2F1–
Al3+ + 3 H2O _ 3 H1+ + Al(OH)3
Fat est. = m est. . N = m est. . P
o cátion H1+ reage com o ânion F1– formando HF,
que é um ácido fraco:
Fat est. = 0,15 . 0,1
Fatest. = 15
, . 10 -2 N
®
HF ¬¾¾ H1+ + F1–
Fmín = 1,5 . 10–2 N
A solubilidade do CaF2 aumenta, devido à reação do
H1+ e F1–, deslocando o equilíbrio no sentido da
formação do HF.
18. Uma xícara vazia cai de cima da mesa de uma cozinha e quebra
ao chocar-se com o piso rígido. Se essa mesma xícara caísse,
da mesma altura, da mesa da sala e, ao atingir o piso, se
chocasse com um tapete felpudo, ela não se quebraria.
a) Por que no choque com o piso rígido a xícara se quebra e
no choque com o piso fofo do tapete, não?
5
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b) A quantidade de calor consumida para evaporação é
dada por:
b) Suponha que a xícara caia sobre o tapete e pare, sem quebrar. Admita que a massa da xícara seja 0,10 kg, que ela
atinja o solo com velocidade de 2,0 m/s e que o tempo de
interação do choque é de 0,50 s. Qual a intensidade média
da força exercida pelo tapete sobre a xícara? Qual seria
essa força, se o tempo de interação fosse 0,010 s?
Q = m . L, onde:
m ® massa de água retida
L ® calor latente de vaporização da água
Resolução
d=
a) No choque com o tapete, o intervalo de tempo para a
xícara parar é maior. Como as velocidades inicial e
final são as mesmas para o tapete e o piso, a desaceleração para o tapete será menor; portanto, a força
resultante será menor para o tapete. Neste caso, a
xícara não se quebra.
b)
m
Þ m = d . V = 1000 . 1 . 0,5 . 10–3 = 0,5 kg
V
Q = 0,5 . 2300 = 1150 kJ
A sensação de frio é devida à troca de calor que
ocorre entre o corpo e a água, na qual o corpo cede
energia para a água evaporar.
m = 0,1 kg
P = mg P = 1 N
Dt = 0,5 s
20. O Sol tem diâmetro de 1,4 . 109 m e a sua distância média à
Terra é de 1,5 . 1011 m. Um estudante utiliza uma lente convergente delgada de distância focal 0,15 m para projetar a imagem
nítida do Sol sobre uma folha de papel. Ele nota que, se mantiver a imagem do Sol projetada sobre o papel durante alguns
segundos, o papel começa a queimar.
FRDt = mv – mv0
(N – P) Dt = 0 – mv0
(N – 1) 0,5 = –0,1 (–2)
N = 1,4 N
a) Qual o diâmetro da imagem do Sol projetada no papel?
Para Dt = 0,01 s
(N – 1) 0,01 = 0,2
b) A potência por unidade de área da radiação solar que atinge a superfície da Terra, no Brasil, é da ordem de
1000 W/m2. Se a lente que o estudante usa tem contorno
circular com 0,10 m de diâmetro, qual a potência por unidade de área da radiação solar que atinge o papel na região
onde a imagem do Sol é projetada? (Despreze a radiação
absorvida e refletida pela lente). Como você explica a queima do papel utilizando esse resultado?
N = 21 N
19. Os líquidos podem transformar-se em vapor por evaporação
ou ebulição. Enquanto a evaporação é um fenômeno espontâneo, restrito à superfície do líquido e que pode ocorrer a temperatura e pressão ambientes, a ebulição ocorre em todo o
líquido, sob condições de pressão e temperatura determinadas para cada líquido. Mas ambas as transformações, para se
efetivarem, exigem o consumo da mesma quantidade de calor
por unidade de massa transformada.
Dado: p = 3,1.
Resolução
a)
a) Quando as roupas são estendidas nos varais, ou a água
no piso molhado de um ambiente é puxada pelo rodo, temse por objetivo apressar a secagem – transformação da
água em vapor – dessas roupas ou do piso. Qual a causa
comum que se busca favorecer nesses procedimentos?
Justifique.
d
D
p'
p' ~ f
p
b) Avalia-se que a área da superfície da pele de uma pessoa
adulta seja, em média, da ordem de 1,0 m2. Suponha que,
ao sair de uma piscina, uma pessoa retenha junto à pele
uma camada de água de espessura média 0,50 mm. Qual a
quantidade de calor que essa camada de água consome
para evaporar? Que relação tem esse cálculo com a sensação de frio que sentimos quando estamos molhados, mesmo em dias quentes? Justifique.
D ® diâmetro do Sol.
p ® distância do Sol à lente.
d ® diâmetro da imagem projetada.
p’ ® distância da imagem à lente.
Por semelhança de triângulos, teremos:
3
Dados: densidade da água = 1000 kg/m ; calor latente de vaporização da água = 2300 kJ/kg.
d p’
=
D p
Resolução
d=
a) A causa comum que se busca favorecer é a evaporação da água, através do aumento da área da
superfície de contato entre a água e o ambiente.
14
, . 10 9 . 1,5 . 10 −1
1,5 . 1011
d = 1,4 . 10–3 m
6
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b) Diâmetro da lente ® 0,10 m
\ Raio da lente ® RL = 0,05 m
Resolução
a) A aproximação das esferas ocorre devido à perda de
carga.
Área da lente AL = πRL2
AL = 3,1 . (0,05)2
AL = 7,75 . 10–3 m2
Os ângulos são sempre iguais, devido à ação e reação.
Desse modo, podemos obter a potência que atravessará a lente
b) tg a =
Fel = P . tg a
1 m2
7,75 . 10–3 m2
1000 W
P
P = 7,75 . 10
–3
Fel
P
Fel = 0,048 . 0,75
Fel = 0,036 N
3
. 10
d = 2 . l . sen a = 2 . 0,09 . 0,6
P = 7,75 W
d = 0,108 m
Área da imagem projetada na folha:
Fel =
10–3)2
Ai = p(0,7 .
pois o diâmetro encontrado no
item anterior d = 1,4 . 10–3 m
|Q2| =
\ Ai = 3,1 . 0,49 . 10–6 Þ A i = 1,519 . 10–6 m2
Podemos concluir que a potência por unidade de
área será:
Pi =
7,75
1519
,
. 10 −6
⇒ Pi = 5,1 . 10 6
|Q2| =
K . |Q| |Q|
d2
d2 . Fel (0,108) 2 . 0,036
=
K
9 . 10 9
(0,108)2 . 0,004
10 9
Q = ± 2,16 . 10–7 C
W
m2
MATEMÁTICA
A queima do papel pode ser explicada pela alta
concentração de energia por unidade de área.
22. Em uma seqüência de 8 números, a1, a2, ... , a7, a8, os 5 primei-
ros termos formam uma progressão aritmética (P.A.) de primeiro termo 1; os 3 últimos formam uma progressão geométrica (P.G.) de primeiro termo 2.
21. Na figura, estão representadas duas pequenas esferas de mes-
ma massa, m = 0,0048 kg, eletrizadas com cargas de mesmo
sinal, repelindo-se, no ar. Elas estão penduradas por fios isolantes muito leves, inextensíveis, de mesmo comprimento,
l = 0,090 m. Observa-se que, com o tempo, essas esferas se
aproximam e os fios tendem a tornar-se verticais.
Sabendo que a5 = a6 e a4 = a7,
a) determine as razões da P.A. e da P.G.
b) escreva os 8 termos dessa seqüência.
Resolução
a) Sejam r e q as razões da P.A. e da P.G., respectivamente. A seqüência é
(1, 1 + r, 1 + 2r, 1 + 3r, 1 + 4r, 2, 2q, 2q2)
Temos:
a) O que causa a aproximação dessas esferas? Durante essa
aproximação, os ângulos que os fios formam com a vertical são sempre iguais ou podem tornar-se diferentes um
do outro? Justifique.
a5 = a6 Þ 1 + 4r = 2 e r =
a4 = a7 Þ 1 + 3r = 2q
1+3.
b) Suponha que, na situação da figura, o ângulo a é tal que
sen a = 0,60; cos a = 0,80; tg a = 0,75 e as esferas têm
cargas iguais. Qual é, nesse caso, a carga elétrica de cada
esfera? (Admitir g = 10 m/s2 e k = 9,0 . 109 N.m2/C2.)
7
1
= 2q
4
q=
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b) A seqüência é
FG1,
H
Resolução
5 3 7
7 49
, , , 2, 2, ,
4 2 4
4 32
LM1
MM
N0
0
IJ
K
a) A probabilidade de ganhar no sorteio descrito em A é
1
.
100
OP
PP,
cos x Q
2
23. Considere a matriz A = 2 sen x
2
b) Para o sorteio descrito em B temos duas possibilidades:
0
1a) a pessoa comprou um número com algarismos iguais;
a probabilidade é
onde x varia no conjunto dos números reais. Calcule:
a) o determinante da matriz A;
2
1
1
.
=
20 19 190
b) o valor máximo e o valor mínimo deste determinante.
2a) a pessoa comprou um número com algarismos
distintos; a probabilidade é
Resolução
1
0
a) det A = 2 senx
0
2
2
2
2
1
.
=
20 19 95
= sen x cos x + 8
0
cos x
25. No triângulo ABC da figura, que não está desenhada em es-
2 sen 2x
b) sen x . cos x =
,xÎR
2
cala, temos:
Assim,
$ ≅ CBE
$ ,
BAC
$ ≅ BDF
$ ,
ADF
–1 £ sen 2x £ 1
AC = 27,
−
BC = 9,
1 sen 2x 1
≤
≤
2
2
2
8−
BE = 8,
BD = 15 e
1 sen 2x
1
≤
+8≤ +8
2
2
2
DE = 9.
15
17
≤ sen x cos x + 8 ≤
2
2
Logo, o valor mínimo é
a) Mostre que os triângulos ABC e BEC são semelhantes e,
em seguida, calcule AB e EC.
15
17
e o valor máximo é
.
2
2
b) Calcule AD e FD.
Resolução
24. Uma pessoa comprou um número (de dois algarismos) de uma
a)
rifa, constante de números de 00 a 99. O sorteio será feito de
uma das duas maneiras descritas a seguir.
A. Em uma urna, são colocadas 100 bolas, numeradas de 00 a
99, de onde será retirada uma única bola.
B. Em uma urna, são colocadas 20 bolas, numeradas de 0 a 9,
sendo duas com número 0, duas com número 1, ... , até
duas numeradas com 9. Uma bola é retirada, formando o
algarismo das dezenas e, depois, sem reposição da primeira bola, outra é retirada, formando o algarismo das unidades.
a) Qual é a probabilidade de ganhar no sorteio descrito em
A?
$ ≅ CBE
$
BAC
⇒ ∆ ABC ~ ∆ BEC ⇒
$ ≅ BCE
$
(AA)
ACB
b) Qual é a probabilidade de ganhar no sorteio descrito em
B?
$% = AB 27
9
=
=
⇒
8
9 EC
(& = 8
UNIdERSITÁRIO
UNIFESP 2002
b) AD + 9 + EC = 27
AD + 9 + 3 = 27
AD = 15
Como BD = 15, temos que o D BDA é isósceles de
$ ≅ BDF
$ , temos que a bissetriz
base AB. Como ADF
DF é mediana e também altura relativa à base AB.
Assim:
D AFD:
152 = 122 + (FD)2
FD = 9
COMENTÁRIOS
BIOLOGIA
Questões bem colocadas e com interdisciplinaridade, abrangendo o conteúdo do Ensino Médio, principalmente citologia,
zoologia, botânica e evolução, temas mais explorados.
QUÍMICA
Um prova muito difícil, acima dos vestibulares normais. Além das dificuldades inerentes aos assuntos, inclusive por estes não
serem abordados usualmente no Ensino Médio, observa-se que ocorre uma falta de rigor nas palavras utilizadas nos enunciados,
provocando dúvidas quanto à forma de se responder.
Provavelmente esta prova não foi adequada para um selecionamento dos candidatos.
FÍSICA
Uma prova que exigiu dos candidatos uma boa dose de cuidado na leitura do enunciado e nos cálculos matemáticos.
Em algumas questões foram colocadas no enunciado ou nos itens informações que sugerem o encaminhamento da resolução dos outros itens.
MATEMÁTICA
A prova foi adequada no nível de dificuldade e na distribuição pelos temas do programa.
Acreditamos, entretanto, que a questão 24, de probabilidades, não tem um enunciado claro.
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