3ª série EM - Lista de Questões para a RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA
01. Um topógrafo pretende calcular o comprimento da ponte OD que passa sobre o rio mostrado na figura abaixo.
Para isto, toma como referência os pontos A, O e C, situados em uma das margens do rio. Com ponto de referência
em A, calcula o ângulo DÂC = 45°. Caminha 200m até o ponto O e com ponto der referência no mesmo, calcula o
ângulo DÔC = 75°. Com estes dados, qual será o comprimento da ponte calculado pelo topógrafo?
02. Deseja-se medir a distância entre duas cidades B e C sobre um mapa, sem escala. Sabe-se que AB = 80 km e
AC = 120 km, onde A é uma cidade conhecida, como mostra a figura a seguir. Calcule a distância entre B e C.
03. De acordo com os dados da figura, determinar o valor de x.
04. Assinale as sentenças a seguir em falsa ou verdadeira:
a)
b)
c)
d)
2  {x  IN / 2 < x < 5}
{2}  {x  IN / 2 ≤ x ≤ 5}
(2, 3)  {(1, 2), (2, 3), (3, 4)}
{1, 2, 3, 4}  {1, 2, 3, 3, 4}
05. Sendo {-1; 2x + y; 2; 3; 1} = {2; 4; x – y; 1; 3 }, determine os valeres de x e y.
06. Dado os conjuntos A = {0, 4, 5, 6, 7, 8}, B = {2, 4, 5, 6, 9} e C = {0, 3, 6, 9, 10}, determine:
a) A  B =
b)
AC =
c) ( A  B)  C =
d) ( A  B)  ( B  C ) =
07. a) O dobro de um ângulo é o triplo do seu complemento. Qual é esse ângulo?
b) Calcule o complemento da sexta parte deste ângulo.
08. No terreno ABC da figura, uma pessoa pretende construir uma residência, preservando a área verde da região
assinalada. Sabendo que BC = 80 m, AC = 120 m e MN = 40 m. Determine o comprimento do segmento AM.
09. Determine o valor de:
10. Uma lanchonete vende lanches a R$20,00 cada um. Sabendo-se que um quinto desse preço é o custo do pão e
os demais ingredientes e que um terço corresponde aos outras despesas, calcule o lucro obtido na venda de cada
lanche.
11. Sabendo-se que:
log x
a)
log x a  8, log x b  2
e
log x c  1 , calcular:
a3
b2  c4
3
log x
b)
ab
c
12. Sendo log 2  x e log 3  y , calcular:
a) log 24
b) log 9 8
13. Resolva a equação logarítmica log3 (2x + 1) – log3 (5x -3) = -1 é:
2
14. Sendo f(x) = 2x – 1 e g(x) = x + 3, determine f(g(1)).
3
15. Na função f: lR  lR, com f(x) = 2x – 1, determine f(– 2).
16. Sendo f(x) = 2x + 3, uma função inversível, calcule a sua função inversa.
17. Na figura, o ângulo α é igual a:
18. Na figura, o triângulo é equilátero e cada um de seus lados mede 8 cm. Se
é o ponto médio de
, Calcule a medida
.
é uma altura do triângulo ABC e M
19. Calcule a medida mais próxima de cada ângulo interno e externo do heptágono regular da moeda de R$ 0,25.
20. Na figura, ABCD é um retângulo de base 10cm e altura 6cm. Os pontos E e F dividem o lado CD em três partes
iguais. Calcule a área do triângulo AEF.
21. Uma empresa deve instalar telefones de emergência a cada 42 quilômetros, ao longo da rodovia de 2.184 km,
que liga Maceió ao Rio de Janeiro. Considere que o primeiro desses telefones é instalado no quilômetro 42 e o
último, no quilômetro 2.142. Determine a quantidade de telefones instalados.
22. Calcular o valor da soma dos termos da P.G (1; 1/2; 1/4; 1/8;...)
23. Numa sala de aula, quando todos os alunos estão presentes, 25% deles são meninas. Num certo dia, 3 alunas se
ausentaram e a porcentagem de meninas na sala passou a 20%. Qual é o número total de alunos desta sala?
.
24. Determine o conjunto verdade, em IR, da equação
+
= 20
25. O preço de uma mercadoria subiu 60%. Calcule a porcentagem de que deve reduzir o preço atual para que volte
a custar o que custava antes do aumento.
26. A figura a seguir representa uma área quadrada, no jardim de uma residência. Nessa área, as
regiões sombreadas são formadas por quatro triângulos cujos lados menores medem 3 m e 4 m,
onde será plantado grama. Na parte branca, será colocado um piso de cerâmica.
Quantos metros quadrados de grama e quantos metros quadrados de cerâmica serão utilizados?
27. O trapézio retângulo ABCD representa um terreno, com área de
800 m2 , situado em certo condomínio. O trapézio AECD representa a
área construída.
2
Determine o valor de x, se a área não construída ocupar 5 da área total
terreno.
do
28. O círculo C, de raio R, está inscrito no triângulo equilátero DEF. Um círculo de raio r
está no interior do triângulo DEF e é tangente externamente a C e a dois lados do
triângulo, conforme a figura.
Determine a razão entre R e r.
29. Determine a soma das raízes da equação 3.| x – 2 | – 2x = 1, em que x é um número real
30. Calcule a soma dos valores inteiros de x que satisfazem simultaneamente as desigualdades
|x – 5| < 3 e |x – 4| ≥ 1.
31. Em uma equipe de basquete, a distribuição de idades dos seus jogadores é a seguinte
Para a tabela de distribuição acima determine:
a) A idade média;
b) A mediana;
32. Para a tabela do exercício anterior determine a idade modal (a moda).
Idade
Nº de
jogadores
15
1
16
3
17
4
19
1
21
2
22
1
33. Os pontos A (1; 2) e B (5; 2) são vértices do retângulo ABCD. Sabendo-se que os pontos C e D estão no eixo das
abscissas, Determine o perímetro do retângulo ABCD.
34. Determine a equação da elipse conhecendo os focos F1(3,0) e F2(-3,0) e o comprimento do eixo maior igual a 8.
aij = i – j.
35. Determine a matriz A = (aij)3x3 tal que
36. No triângulo da figura, se AC = BC, determine a equação da reta suporte da mediana CM.
37. Determine a equação da parábola que temfoco no ponto F(3,0) e diretriz de equação x = –3
1
2
  3 4
,B=
38. Dadas as matrizes A = 
a) A – B
0
2

- 1
5  e C =
3
6

0
1  , calcule:
t
b) A – B – C
39. Em relação a um sistema cartesiano ortogonal, com os eixos graduados em quilômetros, uma lancha sai do
ponto (– 6; – 4), navega 7 km para leste, 6 km para o norte e 3 km para oeste, encontrando um porto. Depois,
continua a navegação, indo 3 km para norte e 4 km para leste, encontrando um outro porto. Calcule a distância, em
quilômetros, entre os portos.
40. Determine as coordenadas dos focos, as coordenadas das extremidades do eixo maior e a excentricidade das
x2 y2

1
elipses de equação 144 81