SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO
POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DE GOIÁS
COMANDO DE ENSINO POLICIAL MILITAR
COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR SARGENTO NADER ALVES DOS SANTOS
SÉRIE/ANO: 1ª
TURMA(S): A e B
DISCIPLINA: Matemática Aplicada
PROFESSOR: Me José Roberto
ALUNO (A):_____________________________________________________________________________ Nº_______
DATA:
____ / ____ / 2015
ATIVIDADE
COMPLEMENTAR
Exercícios extras – Matemática Aplicada – Trigonometria no Triângulo
Retângulo
Questão 01 - (IFPE/2015)
Andando pela rua onde mora, Bira notou que havia um prédio em obras onde foi
construída uma rampa para retirada de entulhos do segundo andar do edifício. A
rampa forma um ângulo de inclinação de 30° com o chão, conforme a figura
abaixo.
Sabendo que o topo da rampa está a uma altura de 6m do chão, qual o comprimento
da rampa, em metros?
a) 18
b) 12
c) 4 3
d) 6 2
e) 6
Questão 02 - (IFSC/2015)
Em uma aula prática, um professor do curso técnico de edificações do câmpus
Florianópolis do IFSC, pede para que seus alunos determinem a altura de um poste
que fica nas instalações da instituição, porém há uma impossibilidade para se
chegar tanto ao topo do poste, bem como sua base. Para realizar tal medida, são
disponibilizados para os alunos uma trena (fita métrica) e um teodolito. É realizado
o seguinte procedimento: primeiro crava-se uma estaca no ponto A a x metros da
base do poste e mede-se o ângulo formado entre o topo do poste e o solo, que é de
60°(sessenta graus); em seguida, afastando-se 10 m (dez metros) em linha reta do
ponto A e cravando uma nova estaca no ponto B, mede-se novamente o ângulo
entre o topo do poste e o solo, que é de 30° (trinta graus).
A partir do procedimento descrito e da figura abaixo, é CORRETO afirmar que a
altura do poste é de aproximadamente:
Glossário:
Teodolito: instrumento utilizado para medir ângulos.
Trena: fita métrica.
Dados:
sen 30º = 0,5; cos 30º = 0,86; tg 30º = 0,58
sen 60º = 0,86; cos 60º = 0,5; tg 60º = 1,73
a)
b)
c)
d)
e)
8,65m
5m
6,65m
7,65m
4m
Questão 03 - (UNISC RS/2015)
O topo de uma torre é visto sob um ângulo de 30º, a uma distância de 30 metros de
sua base. A altura desta torre, em metros, sendo sen30 º  1 2 , cos30º  3
e
2
tg 30º  3 , é igual a
3
a) 10 3
b) 15 3
c) 15
d) 20 3
e) 30 3
Questão 04 - (UFAM/2015)
Fazendo uso do triangulo retângulo ABC da figura a seguir, considere as seguintes
afirmações onde a, b, c º e 0 < b < c < a.
I.
II.
III.
IV.
V.
cos2  + sen2  = 1
1
tg 
tg
sen  = cos 
cos  = cos 
b
sen 
a
Assinale a alternativa correta:
a)
b)
c)
d)
e)
Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras.
Somente as afirmativas III e V são verdadeiras.
Somente as afirmativas I e V são falsas.
Somente as afirmativas IV e V são falsas.
Questão 05 - (UNESP SP/2015)
A figura representa a vista superior do tampo plano e horizontal de uma mesa de
bilhar retangular ABCD, com caçapas em A, B, C e D. O ponto P, localizado em
AB , representa a posição de uma bola de bilhar, sendo PB = 1,5 m e PA = 1,2 m.
Após uma tacada na bola, ela se desloca em linha reta colidindo com BC no ponto
T, sendo a medida do ângulo PT̂B igual a 60°. Após essa colisão, a bola segue, em
trajetória reta, diretamente até a caçapa D.
Nas condições descritas e adotando
metros, é próxima de
3  1,73, a largura do tampo da mesa, em
a)
b)
c)
d)
e)
2,42.
2,08.
2,28.
2,00.
2,56.
Questão 06 - (Unievangélica GO/2015)
Suponha que um sítio esteja situado no mapa, conforme a figura a seguir. Sabendose que a reta que liga o povoado de Santa Rita a Anápolis é perpendicular à reta que
liga Anápolis ao sítio, qual a distância, em quilômetros, do sítio ao povoado de
Santa Rita?
a) 30
b) 60
c) 20 3
d) 15
Questão 07 - (ESPM SP/2014)
Um avião voava a uma altitude e velocidade constantes. Num certo instante,
quando estava a 8 km de distância de um ponto P, no solo, ele podia ser visto sob
um ângulo de elevação de 60º e, dois minutos mais tarde, esse ângulo passou a
valer 30º, conforme mostra a figura abaixo. A velocidade desse avião era de:
a)
b)
c)
d)
e)
180 km/h
240 km/h
120 km/h
150 km/h
200 km/h
Questão 08 - (PUC GO/2014)
E agora, diante de outro espelho, o do banheiro dos professores, ele respirava
fundo, na esperança de que o ar purificasse suas veias, eliminando a sensação de
vertigem e o resto todo. Mas a preocupação com a queda tornava-a ainda mais
iminente e ele pensou em sair dali de fininho, pegar o carro e ir enfiar-se na cama.
Mas lhe faltava a audácia para fugir. Porque, de um lado, havia os alunos já
aguardando na sala e, do outro, um chefe de departamento que o encarava com a
desconfiança dos acadêmicos diante dos empíricos, para se aplicar um rótulo
bonitinho àqueles que fazem da imaginação e da fantasia uma realidade palpável,
sua forma de ganhar o pão, o vinho e coisinhas mais, seja transmutando essas
realidades da imaginação em peças escritas, seja ministrando-as a discípulos
indefesos. Aqueles, enfim, os empíricos, que são capazes de tirar ovos de uma
cartola, e trevas, para atravessá-las com raios de luz.
(SANT’ANNA, Sérgio. Breve história do espírito. São Paulo:
Companhia das Letras. 1991. p. 63.)
O texto faz alusão a raios de luz. Um raio de luz incide no ponto I de um espelho
plano e, após a reflexão, passa pelo ponto P. Determine o ângulo de incidência (o
ângulo formado entre o feixe de luz que incide sobre o objeto e um segmento
perpendicular ao espelho passando pelo ponto I):
a)
b)
c)
d)
45º
90º
30º
60º
Questão 09 - (UEL PR/2014)
Analise a figura a seguir.
A questão da acessibilidade nas cidades é um desafio para o poder público. A fim
de implementar as políticas inclusivas, a Associação Brasileira de Normas Técnicas
(ABNT) criou normas para acessibilidade arquitetônica e urbanística. Entre elas
estão as de construção de rampas de acesso, cuja inclinação com o plano horizontal
deve variar de 5% a 8,33%. Uma inclinação de 5% significa que, para cada metro
percorrido na horizontal, a rampa sobe 0,05 m. Recorrentemente, os acessos por
rampas não respeitam essas normas, gerando percursos longos em inclinações
exageradas. Conforme a figura, observou-se uma rampa de acesso, com altura de 1
metro e comprimento da rampa igual a 2 metros.
Se essa rampa fosse construída seguindo as normas da ABNT, com inclinação de
5%, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a diferença de comprimento
dessas rampas, em metros.
a) 5
b) 20
d)
1
20
401  2
e)
4,01 
c)
2
1
20
Questão 10 - (UFG GO/2014)
Em uma escola de mergulho, situada em uma região ao nível do mar, existe um
tanque para treinamento, preenchido completamente com água, cuja descida é feita
por meio de uma rampa, como mostra a figura a seguir.
Sabendo-se que a pressão na região mais profunda é de 2,2 atm, o valor da tangente
do ângulo  é:
Dados:
água = 1 g/cm3
1 atm = 1  105 N/m2 e
g = 10 m/s2
a)
b)
c)
d)
e)
3/5
3/4
10/11
4/3
5/3
Questão 11 - (Centro Universitário São Camilo SP/2014)
A figura mostra a secção frontal de um telhado e seu ângulo de inclinação . A
inclinação de um telhado é determinada pela porcentagem da medida do cateto
oposto ao ângulo de inclinação (cateto na vertical) em relação à medida do cateto
adjacente a esse ângulo (cateto na horizontal), em um triângulo retângulo associado
a esse telhado.
Consultando a tabela, é correto concluir que, em um telhado com 9,5% de
inclinação, o ângulo  está entre
a)
b)
c)
d)
e)
5,5º e 6º.
9º e 9,5º.
6º e 9º.
5º e 5,5º.
9,5º e 18º.
Questão 12 - (IFSP/2014)
A base de um triângulo isósceles mede 3 3 cm e o ângulo oposto à base mede
120º. A medida dos lados congruentes desse triângulo, em centímetros, é
a) 3
b) 2
3
c)
d) 1  3
e) 2  3
Questão 13 - (IFSP/2014)
Ao atender o chamado de um incêndio em um edifício, o corpo de bombeiros de
uma cidade utilizou um veículo de combate a incêndio, dotado de escada magirus.
Esse veículo possibilita atender a resgates a uma altura máxima de 54 metros.
Na figura, considere que
• A é o ponto de apoio da escada no caminhão;
• C é o ponto de apoio da escada no edifício;
• as retas AB e CD são perpendiculares entre si;
• a distância do ponto A ao solo é de 2 m; e
• a medida do ângulo BAˆ C é de 60º.
Nessas condições, o comprimento da escada magirus, quando totalmente esticada
(medida do segmento AC ), é, em metros, aproximadamente,
Adote:
sen 60º = 0,9
cos 60º = 0,5
a)
b)
c)
d)
e)
58.
60.
88.
104.
108.
Questão 14 - (UEG GO/2014)
Do alto de um edifício de 24 metros de altura, um engenheiro vê o topo de um outro
edifício mais alto, observando-o sob um ângulo de 30º. Sabendo que a distância
entre os dois edifícios é de 100 3 metros, a altura do edifício mais alto é:
a)
b)
c)
d)
100 3 m
100 m
124 m
124 3 m
Questão 15 - (UNIFOR CE/2014)
Uma pessoa está a 80 3 m de um prédio e vê o topo do prédio sob um ângulo de
30º, como mostra a figura abaixo. Se o aparelho que mede o ângulo está a 1,6m de
distância do solo, então podemos afirmar que a altura do prédio em metros é:
a)
b)
c)
d)
e)
80,2
81,6
82,0
82,5
83,2
Questão 16 - (UNIFOR CE/2014)
Um corredor A está sobre uma linha reta e corre sobre ela no sentido AX com
velocidade constante igual à metade do corredor B que se desloca no sentido BX.
Sendo a partida simultânea e considerando que a reta BA faz um ângulo reto com a
reta AX, o ângulo  que a trajetória de B deve fazer com a reta BA para que seja
possível o encontro é de:
a)
b)
c)
d)
e)
30°
35°
40°
45°
60°
Questão 17 - (UESPI/2014)
Sejam  e  ângulos internos de um triângulo retângulo, satisfazendo a condição
sen  = 4sen . Se a medida do lado oposto ao ângulo  mede 40 cm, a medida em
centímetros do lado oposto ao ângulo  é:
a)
1
2
b)
c)
d)
e)
5
10
15
20
Questão 18 - (MACK SP/2013)
Se na figura, AD  3 2 e CF  14 6 , então a medida de AB é
a)
b)
c)
d)
e)
8 6
10 6
12 6
28
14 5
Questão 19 - (PUCCampinas SP/2013)
A figura indica um avião supersônico voando de A para C a 12 km de altitude e
com velocidade constante de 1872 km/h.
Desprezando-se a curvatura da Terra e adotando no cálculo final
que esse avião leva para ir de B até C, em segundos, é igual a
a)
b)
c)
d)
e)
6.
8.
10.
12.
14.
Questão 20 - (FM Petrópolis RJ/2013)
3  1,7 , o tempo
Um objeto de massa 5,0 kg é empurrado horizontalmente, a partir do repouso, por
uma força 160,0 N que faz um ângulo  com a horizontal. Ao ser empurrado, o
objeto desloca-se horizontalmente por 2,0 m e atinge a velocidade de 8,0 m/s.
Qual é a medida do ângulo ?
a)
b)
c)
d)
e)
30º
45º
60º
90º
120º
Questão 21 - (FM Petrópolis RJ/2013)
Um menino, sentado a uma mesa, posiciona um apontador laser na direção de um
teto de vidro, como mostra a figura. Ele observa que o feixe refletido atinge outro
objeto na mesma altura da superfície da mesa e a uma distância D = 10,2 m do
ponto de onde o laser foi lançado. Do outro lado do vidro, no andar superior, uma
menina observa que o feixe do laser refratado faz um ângulo de  = 30º com a
normal à superfície do vidro.
Qual o valor de H, em metros?
Dados:
índice de refração do vidro vidro = 1,7
índice de refração do ar ar = 1,0
a)
b)
c)
d)
e)
0,3
1,7
3,0
6,0
8,7
Questão 22 - (UDESC SC/2013)
No
site
http://www.denatran.gov.br/publicacoes/download/minuta_contran/Arquivo%206.p
df (acesso em: 23/06/2012) encontra-se o posicionamento adequado da sinalização
semafórica, tanto para semáforos de coluna simples como para semáforos
projetados sobre a via, conforme mostra a Figura 1.
Para que o motorista de um veículo, ao parar, possa visualizar as luzes do semáforo,
o grupo focal deve ser visto sob um ângulo de 20º, conforme mostra a Figura 2.
Considerando tg(20º) = 0,36, determine os valores que faltam para completar a
Tabela 1.
Analise as proposições em relação às informações obtidas na Tabela 1, e assinale
(V) para verdadeira e (F) para falsa.
( ) Para o semáforo de coluna simples, D é aproximadamente 4,5 m.
( ) Para o semáforo projetado sobre a via, H é aproximadamente 4,2 m.
( ) A altura H do semáforo projetado sobre a via é aproximadamente 3,1 m maior
que a altura H do semáforo de coluna simples.
Assinale a alternativa correta, de cima para baixo.
a)
b)
c)
d)
e)
F–V–V
V–F–V
F–V–F
V–V–F
F–F–V
Questão 23 - (UEFS BA/2013)
Uma tábua de 2,5m é usada como rampa para subir em um palco de 1,5m de altura.
Para se reduzir em 30º o ângulo de inclinação dessa rampa, pode-se afirmar, usando
3  1,7 se preciso, que será necessária uma tábua de comprimento cerca de
a)
b)
c)
d)
e)
3,3m
5,5m
8,2m
10,8m
13,6m
Questão 24 - (UFG GO/2013)
Um agricultor pretende dividir um terreno em duas partes que possuam a mesma
área. A figura a seguir representa o terreno e a divisão deve ser feita ao longo da
linha vertical tracejada.
Considerando-se o exposto, determine o valor de x, com precisão de uma casa
decimal.
Dado: 34  5,83
Questão 25 - (UEPA/2013)
O vendedor de uma loja de eletroeletrônicos explica ao cliente que a dimensão da
tela de um notebook refere-se à medida da diagonal d, conforme indicado na figura
abaixo. Utilizando a fórmula d = (P/2) – 2.(A/P), onde P = 84 cm e A = 294 cm2
representam, respectivamente, o perímetro e a área do triângulo retângulo de
hipotenusa d e catetos a e b, com a > b. As medidas do seno e do cosseno do ângulo
 indicado na figura medem, respectivamente:
a)
b)
c)
d)
e)
0,60 e 0,75
0,60 e 0,80
0,75 e 0,60
0,75 e 0,80
0,80 e 0,60
GABARITO:
1) Gab: B
2) Gab: A
3) Gab: A
4) Gab: A
5) Gab: A
6) Gab: B
7) Gab: B
8) Gab: D
9) Gab: D
10) Gab: B
11) Gab: D
12) Gab: A
13) Gab: A
14) Gab: C
15) Gab: B
16) Gab: A
17) Gab: C
18) Gab: C
19) Gab: C
20) Gab: C
21) Gab: E
22) Gab: B
23) Gab: E
24) Gab: x = 191,5
25) Gab: B