Revisão Extra UECE
1. (Espcex- 2013) A figura a seguir apresenta o gráfico de um polinômio P(x) do 4º grau no
intervalo 0,5 .
O número de raízes reais da equação P  x   1  0 no intervalo 0,5 é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
2. (Ufrn 2013) Considere, a seguir, uma tabela com as notas de quatro alunos em três
avaliações e a matriz M formada pelos dados dessa tabela.
Avaliação
1
8
6
9
7
Thiago
Maria
Sônia
André
8

6
M
9

7
9
8
6
8
Avaliação
2
9
8
6
8
Avaliação
3
6
7
6
9
6

7
6

9
 1
1  
O produto M  1 corresponde à média
3  
 1
a) de todos os alunos na Avaliação 3.
b) de cada avaliação.
c) de cada aluno nas três avaliações.
d) de todos os alunos na Avaliação 2.
 3 1
3. (Fgv 2013) Sabendo que a inversa de uma matriz A é A 1  
 , e que a matriz X é
 5 2 
solução da equação matricial X  A  B, em que B  8 3, podemos afirmar que a soma dos
elementos da matriz X é
a) 7
b) 8
c) 9
d) 10
e) 11
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3 0 
4. (Insper 2013) Considere as matrizes A  
, B 
0 1
0 3 
8 0  , X 


 x2 
x
 y  e Y   2  . Se x e y
 y 
 
0 
são as soluções não nulas da equação A  Y  B  X    , então x  y é igual a
0 
a) 6.
b) 7.
c) 8.
d) 9.
e) 10.
5. (Pucrs 2013) Num jogo, foram sorteados 6 números para compor uma matriz M  (mij ) de
ordem 2  3. Após o sorteio, notou-se que esses números obedeceram à regra mij  4i  j.
Assim, a matriz M é igual a _________.
1 2 3
a) 

5 6 7 
1
b) 
4
3
c) 
7
2 3
5 6 
2 1
6 5 
3 2 
d)  7 6 
11 10 
3 7 


e)  2 6 
 1 5 
6. (Ufrgs 2013) O sistema de equações
5x  4y  2  0

3x  4y  18  0
possui
a) nenhuma solução.
b) uma solução.
c) duas soluções.
d) três soluções.
e) infinitas soluções.
ax  4y  a2
, em x e y, é possível e indeterminado se, e somente
7. (Espm 2013) O sistema 
 x  ay  2
se:
a) a  2
b) a  2
c) a  2
d) a  2
e) a  2
8. (Upe 2013) Em uma floricultura, é possível montar arranjos diferentes com rosas, lírios e
margaridas. Um arranjo com 4 margaridas, 2 lírios e 3 rosas custa 42 reais. No entanto, se o
arranjo tiver uma margarida, 2 lírios e uma rosa, ele custa 20 reais. Entretanto, se o arranjo
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tiver 2 margaridas, 4 lírios e uma rosa, custará 32 reais. Nessa floricultura, quanto custará um
arranjo simples, com uma margarida, um lírio e uma rosa?
a) 5 reais
b) 8 reais
c) 10 reais
d) 15 reais
e) 24 reais
9. (Epcar 2013) Pitágoras e Tales possuem hoje, cada um, certa quantia em reais. Se
Pitágoras desse para Tales 50 reais, eles ficariam com a mesma quantia em reais, cada um.
1
Porém se Tales desse para Pitágoras 100 reais, Tales passaria a ter
da quantia de
4
Pitágoras.
Dessa forma, é correto afirmar que
a) a quantia que os dois possuem hoje, juntos, é menor que 600 reais.
2
b) Pitágoras possui hoje,
do que Tales possui.
3
c) Tales possui hoje, mais que 220 reais.
d) a diferença entre os valores que eles possuem hoje é menor que 100 reais.
10. (Fgv 2013) Desenvolvendo-se o binômio P(x)  (x  1)5 , podemos dizer que a soma de
seus coeficientes é
a) 16
b) 24
c) 32
d) 40
e) 48
11. (Espcex 2013) Considere a circunferência  λ  x2  y2  4x  0 e o ponto P 1, 3  . Se a
reta t é tangente a λ no ponto P, então a abscissa do ponto de intersecção de t com o eixo
horizontal do sistema de coordenadas cartesianas é
a) –2
b) 2  3
c) 3
d) 3  3
e) 3  3 3
12. (Pucrj 2013) O triângulo ABC da figura abaixo tem área 25 e vértices A = (4, 5), B = (4, 0) e
C = (c, 0).
A equação da reta r que passa pelos vértices A e C é:
a) y  x  7
b) y  
x
5
3
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x
5
2
x
d) y    7
2
x
e) y   7
3
c) y  
13. (Pucrj 2013) O triângulo da figura abaixo é equilátero e tem vértices A, B=(2, 4) e C=(8, 4).
As coordenadas do vértice A são:

a) 5, 4  27

b)  6, 4 
c)  8, 5 
 27 
e)  6, 5  27 
d) 6,
14. (Pucrs 2013) A equação que representa a reta na figura abaixo é _________.
a) y = x
b) y = – x + 1
c) y = – x – 1
d) y = x – 1
e) y = x + 1
15. (Espm 2013) Seja A = (4, 2) um ponto do plano cartesiano e sejam B e C os simétricos de
A em relação aos eixos coordenados. A equação da reta que passa por A e é perpendicular à
reta que passa por B e C é:
a) 2x – y = 6
b) x – 2y = 0
c) x − y = 2
d) x + 2y = 8
e) x + y = 6
2
16. (Cefet-mg 2013) A soma das raízes da equação modular x  1  5 x  1  4  0 é
a) – 7.
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b) – 4.
c) 3.
d) 5.
17. (Espm 2013) A solução da equação
x2
3
1
x



pertence ao intervalo:
x  1 x2  1 x  1 x2  1
a) [−3, −1[
b) [−1, 1[
c) [1, 3[
d) [3, 5[
e) [5, 7[
18. (Uepb 2013)
respectivamente:
a)
2 e
O módulo e o argumento do número complexo z  (1  i)(1  i)2 são
3π
 2kπ, k   .
4
π
 2kπ, k   .
4
3π
c) 2 2 e
 2kπ, k   .
4
7π
d) 2 2 e
 2kπ, k   .
4
5π
e) 2 2 e
 2kπ, k   .
4
b)
2 e
19. (Ufrgs 2013) As raízes do polinômio p  x   x3  5x2  4x são
a) 4,  1 e 0.
b) 4, 0 e 1.
c) 4, 0 e 4.
d) 1, 0 e 1.
e) 0, 1 e 4.
20. (Uepb 2013) O produto entre as raízes da equação x4  3x2  2  0 é:
a) 2
b) 1
c) 2
d) 1
e) 2i
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Gabarito:
Resposta da questão 1: [C]
O gráfico de Q(x)  P(x)  1 é igual ao gráfico de P(x) deslocado de uma unidade para cima.
Portanto, a equação P(x)  1  0 tem duas raízes no intervalo ]0, 5[.
Resposta da questão 2: [C]
Efetuando o produto, obtemos
8

3
 1  6
1   3
M 1 
3    9
 1  3

7
3

9
3
8
3
6
3
8
3
896
6



3
3


7   1  6  8  7 

3    
3
,
1

6     9  6  6 
1

3   
3



9
789


3 
3


o que corresponde à média de cada aluno nas três avaliações.
Resposta da questão 3: [A]
Sabendo que A  A 1  I, com I sendo a matriz identidade de ordem 2, temos
X  A  B  X  A  A 1  B  A 1
 X  I  B  A 1
 3 1
 X  8 3   

 5 2
 X   24  15 8  6 
 X  9 2.
Por conseguinte, a soma pedida é igual a 9  (2)  7.
Resposta da questão 4: [C]
Sabendo que x  0 e y  0, vem
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0 
3 0   x 2  0 3   x  0 
A Y B X     
   2  
    
0 
0 1  y  8 0   y  0 
3x 2  3y  0 
  

 y 2  8x  0 
3x 2  3y  0 
 

 y 2  8x  0 
3x 2  3y  0

2
 y  8x  0
 y   x 2

3
 x(x  8)  0
 x  2

.
 y  4
Portanto, x  y  (2)  (4)  8.
Resposta da questão 5: [C]
Temos
m12
m
M   11
m21 m22
m13 

m23 
 4 1 1 4 1 2 4 1 3 


4  2  1 4  2  2 4  2  3
 3 2 1

.
7 6 5 
Resposta da questão 6: [B]
Como
5 4

, segue que o sistema é possível e determinado, ou seja, possui uma solução.
3 4
Resposta da questão 7: [D]
O sistema é possível e indeterminado se, e somente se,
a 4 a2
 
 a  2.
1 a 2
Resposta da questão 8: [D]
Sejam x, y e z, respectivamente, os preços unitários das margaridas, lírios e rosas.
De acordo com as informações, obtemos o sistema
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4x  2y  3z  42

 x  2y  z  20 
 2x  4y  z  32

 x  2y  z  20

4x  2y  3z  42
 2x  4y  z  32

 x  2y  z  20

  6y  z  38

z  8

x  2

  y  5.
z  8

Portanto, o resultado pedido é
x  y  z  2  5  8  R$ 15,00.
Resposta da questão 9: [A]
Pitágoras possui p reais e Tales possui t reais. Temos, então, o sistema abaixo:
 p  50  t  50


p  100
t  100 
4

Resolvendo o sistema, temos t = 200 e p = 300.
Portanto, a quantia que os dois possuem hoje, juntos, é menor que 600 reais.
Resposta da questão 10: [C]
A soma dos coeficientes de P é dada por
P(1)  (1  1)5  25  32.
Resposta da questão 11: [A]
Completando os quadrados, obtemos
x2  y2  4x  0  (x  2)2  y2  4.
Assim, o centro da circunferência é o ponto C(2, 0).
O coeficiente angular da reta t é dado por

xC  xP
2 1
1
1
3
3





.
yC  yP
3
0 3
 3
3 3
Desse modo, a equação de t é y  3 
3
 (x  1) e, portanto, a abscissa do ponto de
3
interseção de t com o eixo x é tal que
0 3 
3
 (x  1)  3  x  1  x  2.
3
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Resposta da questão 12: [D]
Sabendo que a área do triângulo ABC mede 25, obtemos
AB  BC
 25  5  (c  4)  25  2
2
 c  14.
A equação de r é dada por
y  yC 
yC  y A
05
 (x  xC )  y  0 
 (x  14)
xC  x A
14  4
y
x
 7.
2
Resposta da questão 13: [A]
Dado que ABC é equilátero e observando que B e C estão sobre a reta y  4, segue que a
abscissa do ponto A é dada por
x  xC 2  8
xA  B

 5.
2
2

Além disso, como o coeficiente angular da reta AB é igual a tg60  3, segue que a sua
equação é
y  4  3  (x  2)  y  3x  4  2 3.
Portanto, a ordenada do vértice A é igual a
y A  3  5  4  2 3  4  3 3  4  27.
Resposta da questão 14: [E]
Como a reta passa pelo ponto (0, 1), seu coeficiente linear é h  1. Além disso, como a reta
também passa por ( 1, 0), temos 0  m  (1)  1  m  1. Portanto, a equação procurada é
y  x  1.
Resposta da questão 15: [A]
Temos B  (4,  2) e C  (4, 2). Logo, o coeficiente angular da reta que passa por B e C é
2  (2)
1
 .
4  4
2
A reta cuja equação queremos determinar passa por A e é perpendicular à reta que passa por
B e C. Logo, sua equação é
y  2  2  (x  4)  2x  y  6.
Resposta da questão 16: [B]
Resolvendo a equação na incógnita x  1 temos:
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x 1 
53
 x  1  4 ou x  1  1  x  3 ou x = -5 ou x = 0 ou x = -2
2
Calculando a soma das raízes, temos:
3   5   0   2  4
Resposta da questão 17: [D]
Sendo U    {1,1} o conjunto universo das soluções, vem
x2
3
1
x
(x  2)(x  1)  3
x  1 x





2
2
x 1 x 1 x 1 x 1
(x  1)(x  1)
(x  1)(x  1)
 x 2  3x  5  2x  1
 x 2  5x  4  0
 x  4.
Portanto, 4  [3, 5[.
Resposta da questão 18: [D]
Reescrevendo z, vem
z  (1  i)(1  i)2
 (1  i)(1  i)(1  i)
 (1  1)(1  i)
 2  2i.
Logo, o módulo de z é dado por
| z |  22  22  2 2.
Daí
arg(z)  arc cos
1
2
e arg(z)  arcsen
implicam em arg(z) 
1
2
π
 2kπ, k   .
4
Resposta da questão 19: [A]
O polinômio p pode ser escrito sob a forma
p(x)  x  (x 2  5x  4)
 x (x  1)  (x  4).
Logo, as raízes de p são 4,  1 e 0.
Resposta da questão 20: [A]
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Pelas Relações de Girard, segue que o produto das raízes da equação é igual a
2
 2, com 2
1
sendo o termo independente de x, e 1 o coeficiente de x 4 .
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