ESTUDO PRÉVIO DE UMA PONTE FERROVIÁRIA
SOBRE O RIO DOURO COM TABULEIRO MISTO AÇO-BETÃO
Catarina Mata da Nazaré Osório Ferreira
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em
Engenharia Civil
Júri
Presidente: Doutor Pedro Guilherme Sampaio Viola Parreira
Orientador: Doutor José Joaquim Costa Branco de Oliveira Pedro
Vogal:
Doutor João Sérgio Nobre Duarte Cruz
Dezembro de 2010
Resumo
As pontes com tabuleiro misto aço-betão são presentemente soluções competitivas com
excelente comportamento estrutural, dado que optimizam as melhores características de cada
um dos materiais constituintes. A conjugação dos dois materiais conduz a um tabuleiro com
uma boa combinação de resistência, ductilidade, durabilidade e estética.
No presente trabalho apresenta-se o Estudo Prévio de duas soluções para uma ponte
ferroviária de via simples, sobre o Rio Douro, em que se adoptaram tabuleiros mistos
aço-betão. Concebeu-se uma solução com tabuleiro do tipo bi-viga de alma cheia de altura
constante, e uma outra solução com um tabuleiro em treliça mista de altura variável. Em
qualquer dos casos, adopta-se um tabuleiro com comprimento total de 282 m, e uma
configuração estrutural em viga contínua de 4 vãos, com uma distribuição de vãos de
70 + 100 + 70 + 42 m.
Para melhorar o comportamento estrutural, e tendo em consideração que se trata de um
tabuleiro ferroviário, adoptam-se em ambas as soluções tabuleiros com dupla acção mista, que
se caracterizam pela adição de uma segunda laje de betão na parte inferior da estrutura
metálica do tabuleiro, nas secções sobre os apoios interiores. Esta opção de projecto permite
aumentar a resistência destas secções, melhorando o funcionamento estrutural nas zonas do
tabuleiro onde ocorrem momentos flectores negativos elevados.
São apresentadas as normas e princípios gerais de verificação de segurança adoptados, são
quantificadas as acções de projecto, os materiais adoptados nos elementos principiais da
estrutura e os processos construtivos a adoptar na construção da ponte.
Para cada solução de tabuleiro misto, efectua-se a análise estática e dinâmica, tendo em
consideração o faseamento construtivo do tabuleiro. São apresentadas as principais
verificações de segurança dos Estados Limites Últimos e de Utilização, sendo nomeadamente
avaliada a capacidade resistente do tabuleiro, as tensões instaladas em serviço nas vigas e
lajes, e os deslocamentos verticais nos vãos. Dimensionam-se os pilares, os encontros, os
aparelhos de apoio e as juntas de dilatação. Por fim, efectua-se uma comparação preliminar
das quantidades de aço estrutural necessárias em cada um dos tabuleiros mistos propostos.
Palavras-chave: Ponte ferroviária; Tabuleiro misto aço-betão; Vigas de alma cheia; Treliça
Mista.
I
II
Abstract
Bridges with steel-concrete composite decks are currently competitive solutions with an
excellent structural behavior. This solution optimizes the best features of each material. The
combination of steel and concrete leads to composite deck solutions, characterized by a good
combination of strength, ductility, durability and aesthetics.
This work presents the Preliminary Design of two solutions for a single lane railway bridge over
the River Douro, both using composite steel-concrete decks. One solution adopts a double plate
girder deck of constant deep, and another solution a composite lattice girder with variable
height. Both cases have a total deck length of 282 m, and are composed by a continuous beam
with four spans of 70 + 100 + 70 + 42 m.
To improve the structural behavior, both deck solutions adopted double composite action,
characterized by the addition of a second concrete slab at the bottom of the steel structure, in
the piers support deck cross-sections. This option increases the resistance of these deck
sections, improving the structural behavior of the deck areas where there is high negative
bending moments.
The basis of structural design and the design actions are presented; the structural materials and
the main construction procedures are described.
For each designed solution, the static and dynamic analysis is carried out, taking into account
the construction stages of the deck. The main Ultimate Limit States of Resistance and
Serviceability Limit states are presented, being quantified the deck´s ultimate resistance, the
stress installed in service in the steel girders and concrete slabs, and the deck vertical
displacements. Piers, abutments, bearings and expansion joints are also designed. Finally, the
preliminary quantities of structural steel required for each solution are compared and discussed.
Key words: Railway bridge; Composite steel-concrete; Plate girders; Composite truss.
III
IV
Agradecimentos
Apesar deste curso superior ser o resultado de um grande esforço e motivação pessoais,
gostaria de expressar os meus sinceros agradecimentos.
Ao meu orientador, Professor Doutor José Oliveira Pedro quero agradecer pelos
conhecimentos transmitidos, pela disponibilidade para me orientar e esclarecer dúvidas ao
longo da realização do trabalho, e ainda pela sua motivação.
Aos meus pais, quero agradecer por todos os valores que me transmitiram. Agradeço pelo
apoio, incentivo, confiança e compreensão durante a realização do trabalho e em toda a minha
vida académica.
Ao João Maria, quero agradecer pela partilha dos bons e maus momentos e, acima de tudo,
pelo apoio e amizade incondicionais.
À minha irmã e restante família, quero agradecer o apoio, as palavras de força e o optimismo
que me transmitiram.
Ao Ricardo, à Sílvia, à Beatriz e ao Hugo quero agradecer pela amizade, bom companheirismo,
palavras de força, optimismo e experiências partilhadas.
V
VI
Índice
Abstract ........................................................................................................................................ III
Agradecimentos............................................................................................................................. V
Índice ........................................................................................................................................... VII
Índice de Figuras .......................................................................................................................... XI
Índice de Quadros .................................................................................................................... XVII
Simbologia ............................................................................................................................... XXIII
Capítulo 1 – Introdução ................................................................................................................. 1
1.1. – Objectivo .......................................................................................................................... 1
1.2. – Organização do Estudo Prévio ........................................................................................ 1
Capítulo 2 – Concepção Geral de Tabuleiros Ferroviários Mistos ............................................... 3
2.1. – Tabuleiros Ferroviários em Viga Mista ............................................................................ 4
2.2. – Tabuleiros Ferroviários em Treliça Mista ...................................................................... 11
Capítulo 3 – Apresentação das Soluções com Tabuleiro Misto ................................................. 15
3.1 – Identificação de Condicionamentos de Projecto ............................................................ 15
3.1.1 – Traçado Ferroviário ..................................................................................................... 15
3.1.2. – Topografia ................................................................................................................... 16
3.1.3. – Hidráulicos .................................................................................................................. 16
3.1.4. – Geotécnicos ................................................................................................................ 17
3.1.5. – Ambientais e de Integração Paisagística ................................................................... 17
VII
3.2. – Concepção Geral – Soluções Propostas....................................................................... 18
3.2.1. – Perfil Transversal ........................................................................................................ 18
3.2.2. – Perfil Longitudinal ....................................................................................................... 18
3.2.3. – Tabuleiros Mistos ........................................................................................................ 20
3.2.4. – Pilares ......................................................................................................................... 23
3.2.5. – Encontros .................................................................................................................... 24
3.2.6. – Aparelhos de Apoio e Juntas de Dilatação................................................................. 25
3.3. – Normas e princípios gerais de verificação da segurança .............................................. 25
3.4. – Acções ........................................................................................................................... 28
3.4.1. – Acções Permanentes.................................................................................................. 29
i.
Peso Próprio .................................................................................................................... 29
ii.
Restantes Cargas Permanentes - RCP .......................................................................... 29
iii.
Retracção ........................................................................................................................ 30
3.4.2. – Acções Variáveis ........................................................................................................ 30
i.
Sobrecarga – Comboio Tipo ........................................................................................... 31
ii.
Variação de Temperatura ................................................................................................ 32
iii.
Vento ............................................................................................................................... 34
iv.
Sismos ............................................................................................................................. 35
3.5. – Fadiga ............................................................................................................................ 37
3.6. – Materiais ........................................................................................................................ 37
VIII
3.7. – Processos construtivos .................................................................................................. 38
Capítulo 4 – Solução de Tabuleiro em Bi-Viga com dupla acção mista ..................................... 43
4.1. – Pré-Dimensionamento da Solução ................................................................................ 43
4.2. – Considerações sobre Verificações de Segurança dos Estados Limites Últimos .......... 50
4.2.1. – Descrição dos modelos .............................................................................................. 50
4.2.2. – Esforços e Deslocamentos ......................................................................................... 59
4.2.3. – ELU de Resistência à Flexão ..................................................................................... 64
4.2.4. – ELU de resistência ao Esforço Transverso ................................................................ 73
4.3 – Verificações Associadas ao Faseamento Construtivo: Cálculo de Tensões ................. 78
Capítulo 5 – Solução de Tabuleiro em Treliça Mista .................................................................. 81
5.1. – Pré-Dimensionamento da Solução ................................................................................ 81
5.2. – Verificações de Segurança do ELU ............................................................................... 82
5.2.1. – Descrição dos modelos .............................................................................................. 82
5.2.2. – Esforços Normais e Deslocamentos .......................................................................... 89
5.2.3. – ELU de Resistência .................................................................................................... 91
5.3. – Verificações Associadas ao Faseamento Construtivo: Cálculo de Tensões ................ 95
Capítulo 6 – Pilares, Encontros, Aparelhos de Apoio e Juntas de Dilatação ........................... 101
6.1. – Aparelhos de Apoio e Juntas de Dilatação .................................................................. 101
6.2. – Pilares .......................................................................................................................... 103
6.2.1. – Dimensionamento ..................................................................................................... 103
IX
6.2.2. – Verificação de Segurança ........................................................................................ 104
6.2.3. – Verificação da Segurança na Direcção Longitudinal e Transversal ......................... 107
6.2.3.1. – Análise Longitudinal ............................................................................................... 108
Análise Estática linear ........................................................................................................... 108
Análise Dinâmica ................................................................................................................... 109
6.2.3.2. – Análise Transversal ............................................................................................... 110
6.2.3.2.1. – Análise Sísmica Transversal .............................................................................. 110
6.2.3.2.2. – Vento Transversal............................................................................................... 111
6.2.4. – ELU de resistência à Flexão Composta ................................................................... 112
6.3. – Encontros ..................................................................................................................... 115
Capítulo 7 – Comparação da quantidade de aço estrutural dos dois tabuleiros mistos ........... 119
7.1. – Tabuleiro do tipo Bi-Viga ............................................................................................. 119
7.2. – Tabuleiro em Treliça .................................................................................................... 120
Capítulo 8 – Conclusões e Desenvolvimentos do Projecto ...................................................... 123
8.1. – Conclusões .................................................................................................................. 123
8.2. – Desenvolvimentos do Estudo Prévio ........................................................................... 124
Referências e Bibliografia ......................................................................................................... 127
Anexos ........................................................................................................................................... 1
A1 – Diagrama de Extensões e de Tensões em ELU no Apoio B ............................................ 1
A2 – Diagrama de Extensões e de Tensões em ELU no Vão C ............................................... 2
X
Índice de Figuras
Figura 1 – Componentes de um tabuleiro misto vigado
[13]........................................................... 4
Figura 2 – Viaduto ferroviário de Alcântara de acesso à ponte 25 de Abril
[10] ............................. 6
Figura 3 – Viaduto Parque da Maia, metro do Porto [15]................................................................ 7
Figura 4 – Secção transversal do viaduto Parque da Maia, metro do Porto
Figura 5 – Perfil Longitudinal do viaduto Parque da Maia, metro do Porto
[15]
[15]
........................... 7
............................. 7
Figura 6 – Viaduto Sul do novo atravessamento do rio Sado [15] .................................................. 8
Figura 7 – Planta ao nível do tabuleiro da ponte do novo atravessamento do rio Sado
[15]
......... 8
Figura 8 – Viadutos de acesso à ponte sobro o rio Sado – secções tipo em zona corrente e
zona de alargamento [13] ................................................................................................................ 9
Figura 9 – Viaduto Arroyo de las Piedras [15]............................................................................... 10
Figura 10 – Enquadramento geral do viaduto Arroyo de las Piedras
[11]
.................................... 10
Figura 11 – Secção transversal do tabuleiro do Viaduto Arroyo de las Piedras
[14] .................... 11
Figura 12 – Ponte sobre o rio Ulla [11].......................................................................................... 12
Figura 13 – Secções transversais do tabuleiro da ponte sobre o rio Ulla de meio vão e sobre os
pilares [14] ..................................................................................................................................... 13
Figura 14 – Ponte sobre o rio Main, Alemanha [12] ...................................................................... 13
Figura 15 – Viaduto do Arco em França [21] ................................................................................ 14
Figura 16 – Corte Longitudinal do vale em estudo ..................................................................... 16
Figura 17 – Laje de betão superior e comboio tipo (dimensões em milímetros) ........................ 18
XI
Figura 18 – Perfil Longitudinal da ponte da solução com tabuleiro bi-viga ................................ 19
Figura 19 – Secção transversal do tabuleiro misto em bi-viga com dupla acção mista
(dimensões em milímetros) ......................................................................................................... 20
Figura 20 – Colocação da laje de betão inferior ao longo do perfil longitudinal ......................... 22
Figura 21 – Secção transversal do tabuleiro misto em treliça com dupla acção mista
(dimensões em milímetros) ......................................................................................................... 22
Figura 22 – Secção transversal dos pilares e correspondente armadura tipo ........................... 24
Figura 23 – Acção correspondente ao comboio tipo para via larga [23] ....................................... 31
Figura 24 – Espectros de resposta definidos no RSA para as acções do sismo do Tipo 1 e 2
para o terreno tipo I ..................................................................................................................... 36
Figura 25 – Laje superior de betão do tabuleiro da ponte (dimensões em milímetros).............. 43
Figura 26 – Notação da secção transversal tipo de uma viga de alma cheia
[19]........................ 44
Figura 27 – Instabilidade das almas de vigas de alma cheia por flexão e corte
Figura 28 – Instabilidade do banzo no plano de alma em vigas de alma cheia
[19]
[19]
................... 46
.................... 46
Figura 29 – Fissuração na soldadura banzo-alma, por vibração da alma [19] ............................. 47
Figura 30 – Designação das secções da ponte .......................................................................... 51
Figura 31 – Expressões de
definidas no EC4-2 art.º 5.4.1.2 ................................................. 51
Figura 32 – Rectângulo de simplificação da laje de betão superior (dimensões em milímetros)
..................................................................................................................................................... 52
Figura 33 – Secções modeladas no SAP ................................................................................... 55
Figura 34 – Modelo 1: Aplicação do peso próprio da estrutura metálica .................................... 56
Figura 35 – Modelo 2: Aplicação do peso próprio da laje de betão inferior ................................ 56
XII
Figura 36 – Modelo 3: Aplicação do peso próprio da laje de betão superior nos vãos .............. 56
Figura 37 – Modelo 4: Aplicação do peso próprio da laje de betão superior nos apoios ........... 57
Figura 38 – Modelo 5: Aplicação das restantes cargas permanentes ........................................ 57
Figura 39 – Modelo 6: Aplicação da sobrecarga ferroviária (considerando a alternância de
sobrecargas); e aplicação do gradiente térmico de 10 °C .......................................................... 57
Figura 40 – Modelo 7: Aplicação dos momentos flectores equivalentes ao efeito da retracção
das lajes de betão ....................................................................................................................... 58
Figura 41 – Modelo 8: Hiperstáticos dos efeitos da acção da retracção .................................... 59
Figura 42 – Diagrama de momentos flectores devido ao peso próprio da estrutura .................. 60
Figura 43 – Diagrama de momentos flectores devidos às restantes cargas permanentes ........ 60
Figura 44 – Diagrama da envolvente de momentos flectores devidos à sobrecarga ferroviária 60
Figura 45 – Diagrama de momentos flectores devido à variação diferencial de temperatura.... 61
Figura 46 – Diagrama de momentos flectores hiperstáticos devido à retracção ........................ 61
Figura 47 – Diagrama de esforços transversos devido ao peso próprio da estrutura ................ 62
Figura 48 – Diagrama de esforços transversos devido às restantes cargas permanentes ........ 62
Figura 49 – Diagrama da envolvente de esforços transversos devido à sobrecarga ferroviária 62
Figura 50 – Diagrama de esforços transversos devido à variação diferencial de temperatura .. 63
Figura 51 – Diagrama de esforços transversos hiperstáticos devido à retracção ...................... 63
Figura 52 – Relação constitutiva do aço estrutural ..................................................................... 65
Figura 53 – Relação constitutiva do aço das armaduras ............................................................ 65
Figura 54 – Relação constitutiva do betão [16] ............................................................................. 65
XIII
Figura 55 – Secção transversal da solução em bi-viga com as armaduras da laje superior...... 68
Figura 56 – Secção transversal – secção de apoio – cada elemento divido em 10 faixas ........ 69
Figura 57 – Pormenor do banzo dividido em 10 faixas ............................................................... 69
Figura 58 – Diagrama de momentos flectores actuantes de dimensionamento positivos e
momentos resistentes ................................................................................................................. 73
Figura 59 – Diagrama de momentos flectores actuantes de dimensionamento negativos e
momentos resistentes ................................................................................................................. 73
Figura 60 - Esforços transversos de dimensionamento e resistentes ........................................ 77
Figura 61 – Secção transversal da solução de tabuleiro em treliça (dimensões em milímetros)81
Figura 62 – Secções modeladas no SAP da solução em treliça ................................................ 84
Figura 63 – Modelo 1: Peso próprio da treliça ............................................................................ 85
Figura 64 – Modelo 2: Peso próprio das cordas 2 ...................................................................... 86
Figura 65 – Modelo 3: Aplicação do peso próprio da laje de betão inferior ................................ 86
Figura 66 – Modelo 4: Aplicação do peso próprio da laje de betão superior nos vãos .............. 86
Figura 67 – Modelo 5: Aplicação do peso próprio da laje de betão superior nos apoios ........... 87
Figura 68 – Modelo 6: Aplicação das restantes cargas permanentes ........................................ 87
Figura 69 – Modelo 7: Aplicação da sobrecarga ferroviária (com alternância automática) ........ 87
Figura 70 – Modelo 8: Aplicação da temperatura uniforme ........................................................ 88
Figura 71 – Modelo 9: Aplicação da temperatura uniforme equivalente à retracção das lajes de
betão ............................................................................................................................................ 88
Figura 72 – Modelo 10: Hiperstáticos dos efeitos da acção da retracção .................................. 88
XIV
Figura 73 – Andamento do diagrama de esforços normais devido ao peso próprio da estrutura
metálica ....................................................................................................................................... 89
Figura 74 – Andamento do diagrama de esforços normais devido ao peso próprio das cordas
transversais ................................................................................................................................. 90
Figura 75 – Andamento do diagrama de esforços normais devido ao peso próprio da laje de
betão inferior................................................................................................................................ 90
Figura 76 – Andamento do diagrama de esforços normais devido ao peso próprio da laje de
betão superior nos vãos .............................................................................................................. 90
Figura 77 – Andamento do diagrama de esforços normais devido ao peso próprio da laje de
betão superior nos apoios ........................................................................................................... 90
Figura 78 – Andamento do diagrama de esforços normais devido às restantes cargas
permanentes................................................................................................................................ 90
Figura 79 – Andamento do diagrama da envolvente de esforços normais devido à sobrecarga
ferroviária..................................................................................................................................... 90
Figura 80 – Andamento do diagrama de esforços normais devido à variação de temperatura
uniforme....................................................................................................................................... 91
Figura 81 – Andamento do diagrama de esforços normais hiperstáticos devido à retracção .... 91
Figura 82 – Secção transversal de todos os pilares ................................................................. 103
Figura 83 – Modelo de análise dinâmica com as condições de apoio de cada elemento vertical
................................................................................................................................................... 108
Figura 84 – Curva da capacidade resistente dos pilares na direcção longitudinal ................... 112
Figura 85 – Curva da capacidade resistente dos pilares na direcção transversal ................... 113
Figura 86 – Curva da capacidade resistente dos pilares na direcção longitudinal – acção
sísmica longitudinal ................................................................................................................... 114
Figura 87 – Curva da capacidade resistente dos pilares na direcção transversal – acção do
vento transversal ....................................................................................................................... 115
XV
Figura 88 – Alçado lateral dos encontros da solução em bi-viga ............................................. 116
Figura 89 – Alçado principal dos encontros da solução em bi-viga .......................................... 116
Figura 90 – Alçado lateral dos encontros da solução em treliça .............................................. 117
Figura 91 – Alçado principal dos encontros da solução em treliça ........................................... 117
XVI
Índice de Quadros
Quadro 1 – Valores da geometria das chapas metálicas que constituem as vigas (em
milímetros) ................................................................................................................................... 21
Quadro 2 – Valores da geometria das cordas que constituem a secção da treliça metálica do
tabuleiro (em milímetros)............................................................................................................. 23
Quadro 3 – Valores dos coeficientes de segurança e de combinação para a combinação
fundamental: acção base sobrecarga ......................................................................................... 27
Quadro 4 – Valores dos coeficientes de segurança e de combinação para a combinação
fundamental: acção base sismo .................................................................................................. 27
Quadro 5 – Valores dos coeficientes de combinação para a combinação rara: acção base
sobrecarga................................................................................................................................... 28
3
Quadro 6 – Peso específico do betão e do aço estrutural (kN/m )............................................. 29
Quadro 7 – Determinação da restante carga permanente (kN/m).............................................. 30
Quadro 8 – Características do betão utilizado no tabuleiro [5] .................................................... 37
Quadro 9 – Valores da tensão de cedência para o aço estrutural [6] .......................................... 38
Quadro 10 – Aço estrutural [6]...................................................................................................... 38
Quadro 11 – Características do aço das armaduras .................................................................. 38
Quadro 12 – Espessuras da laje de betão superior .................................................................... 44
Quadro 13 – Pré-dimensionamento das chapas metálicas das vigas ........................................ 45
Quadro 14 – Dimensões dos banzos e respectiva relação de esbelteza ................................... 46
Quadro 15 – Dimensões das almas e respectiva esbelteza ....................................................... 47
Quadro 16 – Larguras efectivas da laje de betão superior nas várias secções do tabuleiro ..... 52
XVII
Quadro 17 – Coeficientes de homogeneização das secções das lajes de betão ...................... 53
Quadro 18 – Larguras da laje de betão homogeneizadas .......................................................... 53
Quadro 19 – Propriedades das secções modeladas no SAP ..................................................... 55
Quadro 20 – Momentos flectores actuantes no tabuleiro da ponte ............................................ 59
Quadro 21 – Esforços transversos actuantes no tabuleiro ......................................................... 61
Quadro 22 – Deformações máximas no tabuleiro ....................................................................... 63
Quadro 23 – Parâmetros da relação constitutiva do aço estrutural ............................................ 67
Quadro 24 – Parâmetros da relação constitutiva do aço das armaduras ................................... 67
Quadro 25 – Parâmetros da relação constitutiva das lajes de betão ......................................... 68
Quadro 26 – Momentos flectores de dimensionamento ............................................................. 70
Quadro 27 – Classificação dos elementos das vigas segundo a norma RPX-95 ...................... 71
Quadro 28 – Classificação dos elementos das vigas segundo a norma RPX-95 ...................... 72
Quadro 29 – Momentos flectores de dimensionamento e resistentes nas secções
condicionantes............................................................................................................................. 72
Quadro 30 – Esforços transversos de dimensionamento ........................................................... 74
Quadro 31 – Esforço transverso resistente ................................................................................. 74
Quadro 32 – Resistência ao esforço transverso das almas tendo em conta a instabilidade de
placa, para diferentes espessuras da alma ................................................................................ 76
Quadro 33 – Esforços transversos de dimensionamento e resistentes nas secções de apoio . 77
Quadro 34 – Limites das tensões em serviço dos materiais ...................................................... 78
Quadro 35 – Tensões em serviço no apoio B [MPa] .................................................................. 79
XVIII
Quadro 36 – Tensões em serviço no vão C [MPa] ..................................................................... 80
Quadro 37 – Pré-dimensionamento das cordas do tabuleiro em treliça ..................................... 82
Quadro 38 – Coeficientes de homogeneização das secções das lajes de betão ...................... 83
Quadro 39 – Larguras homogeneizadas da laje de betão .......................................................... 83
Quadro 40 – Propriedades das secções modeladas no SAP ..................................................... 85
Quadro 41 – Secções do modelo 1, 2 e 3 ................................................................................... 85
Quadro 42 – Secções alteradas em relação ao modelo 1 .......................................................... 87
Quadro 43 – Secções alteradas em relação ao modelo 1 .......................................................... 87
Quadro 44 – Secções alteradas em relação ao modelo 1 .......................................................... 88
Quadro 45 – Secções alteradas em relação ao modelo 1 .......................................................... 88
Quadro 46 – Esforços normais actuantes das cordas 1 e 1’ ...................................................... 89
Quadro 47 – Esforços normais actuantes das diagonais 3 ........................................................ 89
Quadro 48 – Deformações máximas no tabuleiro ....................................................................... 91
Quadro 49 – Esforços normais actuantes de dimensionamento – cordas ................................. 91
Quadro 50 – Esforços normais actuantes de dimensionamento – diagonais ............................. 92
Quadro 51 – Expressões para o cálculo de Nrd no apoio ........................................................... 92
Quadro 52 – Expressões para o cálculo de Nrd no vão .............................................................. 92
Quadro 53 – Valores da resistência das cordas diagonais ......................................................... 95
Quadro 54 – Esforços normais de dimensionamento e resistentes [kN] .................................... 95
Quadro 55 – Limites das tensões em serviço dos materiais de acordo com os eurocódigos .... 96
XIX
Quadro 56 – Tensões no apoio B: corda superior ...................................................................... 97
Quadro 57 – Tensões no apoio B: corda inferior ........................................................................ 98
Quadro 58 – Tensões no vão C: corda superior ......................................................................... 99
Quadro 59 – Tensões no vão C: corda inferior ......................................................................... 100
Quadro 60 – Reacções de apoio verticais da solução bi-viga (em dois apoios) ...................... 101
Quadro 61 – Reacções de apoio verticais da solução em treliça num apoio (que corresponde a
um plano de treliça) ................................................................................................................... 102
Quadro 62 – Reacções de apoio horizontais da solução em treliça (num apoio) .................... 102
Quadro 63 – Deslocamentos horizontais ao nível da transição do tabuleiro para os encontros
(cm) ........................................................................................................................................... 103
Quadro 64 – Esbelteza de cada pilar na direcção longitudinal ................................................. 104
Quadro 65 – Cálculo da fendilhação dos pilares P1 e P2 ........................................................ 106
Quadro 66 – Dados de base para uma análise estática equivalente da ponte ........................ 108
Quadro 67 – Resultante global das forças estáticas equivalentes ao sismo longitudinal ........ 109
Quadro 68 – Momento flector provocado pelo sismo longitudinal na base de cada pilar – análise
estática linear ............................................................................................................................ 109
Quadro 69 – Percentagens de participação das massas ......................................................... 109
Quadro 70 – Momento flector provocado pelo sismo longitudinal na base de cada pilar – análise
dinâmica .................................................................................................................................... 110
Quadro 71 – Momentos flectores provocados pelo sismo transversal na base dos pilares –
análise dinâmica linear .............................................................................................................. 111
Quadro 72 – Cálculo da força global na direcção do vento ...................................................... 111
Quadro 73 – Momento flector na base de cada pilar devido à acção do vento ........................ 112
XX
Quadro 74 – Momentos flectores de dimensionamento no pilar P1 provocados pela acção dos
sismos e do vento transversal ................................................................................................... 114
Quadro 75 – Dimensões adoptadas no dimensionamento dos encontros ............................... 118
Quadro 76 – Parâmetros dos encontros ................................................................................... 118
Quadro 77 – Quantidade de aço estrutural no tabuleiro na solução bi-viga ............................. 119
Quadro 78 – Comprimento das cordas no vão – 1 treliça ........................................................ 120
Quadro 79 – Comprimento das cordas no apoio – 1 treliça ..................................................... 120
Quadro 80 – Quantidade de aço estrutural no tabuleiro na solução em treliça ........................ 120
XXI
XXII
Simbologia
a
Espaçamento livre entre os reforços
A
Área da secção transversal do pilar
Af
Área do banzo
Aw
Área da alma
B
Largura da laje de betão armado
b
Largura do banzo
b0
Distância entre conectores exteriores
beff
Largura efectiva da laje
bei
Valor da largura efectiva do banzo em cada lado da alma
bf
Largura do banzo da viga de alma cheia
c
Distância entre o bordo do banzo da viga de alma cheia e o cordão de soldadura
d
Altura da alma da viga de alma cheia
dcr
Distância do pilar em relação ao centro de rigidez
Ea
Módulo de elasticidade do aço estrutural
Ec
Módulo de elasticidade do betão
Es
Módulo de elasticidade do aço para armadura ordinária
f
Frequência própria fundamental da estrutura
fcc
Tensão de rotura do betão à compressão obtida num ensaio de compressão uniaxial
fcd
Valor de cálculo da tensão de rotura do betão à compressão
fck
Valor característico da tensão de rotura do betão à compressão
fct
Tensão de rotura do betão à tracção simples
Resultante global das forças estáticas que permitem calcular os efeitos da acção dos
sismos
Fe
fsd
Valor de cálculo da tensão de cedência do aço para armadura ordinária
fsk
Valor característico da tensão de cedência do aço para armadura ordinária
fsu
Tensão última do aço estrutural ou das armaduras
fsy
Tensão de cedência do aço estrutural ou das armaduras
fy
Valor de cálculo da tensão de cedência do aço estrutural
fyd
Valor de cálculo da tensão de cedência do aço estrutural
Soma dos valores das cargas permanentes e dos valores quase permanentes das cargas
variáveis correspondes à respectiva massa
G
g
Valor da aceleração da gravidade
Gm
Acção permanente
hs
Altura total da viga de alma cheia
K
Rigidez da estrutura
Coeficiente que tem em conta se o dimensionamento é elástico, plástico ou plástico com
partido da rotação plástica da secção
k
k2
Coeficiente de encurvadura por corte
kt
Coeficiente de encurvadura por corte
L
Comprimento do vão
l
Comprimento de referência do vão
Le
Distância entre pontos do vão com momento flector nulo; comprimento de encurvadura
XXIII
M
Momento flector
Mrd
Valor de cálculo do momento flector resistente
Msd
Valor de cálculo do momento flector actuante
n
número de tramos
N
Esforço normal
n0
Quociente entre os módulos de elasticidade do aço e do betão
n1
Coeficiente de homogeneização do betão para acções de longa duração
n2
Coeficiente de homogeneização do betão para acções de média duração
n3
Coeficiente de homogeneização do betão para acções de curta duração
Ncr
Valor do esforço normal crítico
nL
Coeficiente de homogeneização
Nrd
Valor de cálculo do esforço normal resistente
Nsd
Valor de cálculo do esforço normal de dimensionamento
Qk
Acção variável
Rd
Valor de cálculo do esforço resistente
S
Valor da bitola (afastamento entre os dois carris da mesma via)
Sd
Valor de cálculo do esforço actuante
SGk
Esforço resultante de uma acção permanente, tomada com o seu valor característico
Esforço resultante de uma acção variável considerada como acção base da combinação,
tomada com o seu valor característico (SEk no caso da acção sísmica)
Esforço resultante de uma acção variável distinta da acção base, tomada com o seu valor
característico
SQ1k
SQk
t
Valor da distorção relativa entre carris
tf
Espessura do banzo da viga de alma cheia
tw
Espessura da alma da viga de alma cheia
v
Velocidade de rajada do vento
Vrd
Valor de cálculo do esforço transverso resistente
Vsd
Valor de cálculo do esforço transverso de dimensionamento
w
Pressão dinâmica do vento
W
Módulo elástico de flexão
xcr
Posição do centro de rigidez
Yinf
Posição da linha neutra
ZGmisto Centro de gravidade da secção do tabuleiro
Coeficiente de dilatação térmica linear; coeficiente de sismicidade; factor de imperfeição
α
para a encurvadura de elementos comprimidos
β
Coeficiente sísmico
β0
Coeficiente sísmico de referência
δ
Coeficiente de redução associado ao modo de encurvadura
Coeficiente de forma, parâmetro de "strain-softening" da relação constitutiva do betão;
deslocamento vertical do tabuleiro
δtab
Coeficiente de forma do tabuleiro
δcomb
Coeficiente de forma do comboio tipo
ηsd
Tensão em estado limite último
ηcr
Tensão crítica
ε
Factor que depende de fy
εc
Extensão do betão
XXIV
εc0
Extensão de compressão do betão correspondente à tensão máxima
εcr
Extensão do betão correspondente ao início da fissuração
εct
Extensão de tracção última do betão
εcu
Extensão de compressão última do betão
εs
Extensão do aço estrutural ou das armaduras
εsu
Extensão última do aço estrutural
εsy
Extensão de cedência do aço estrutural ou das armaduras
εy
Extensão de cedência do aço estrutural
ξ
Coeficiente de amortecimento
Δ
Deslocamento do pilar devido à variação de temperatura uniforme
Φ
Ângulo do diagrama de extensões
Ф
Valor para determinar o coeficiente de redução
Coeficiente de segurança relativo às acções permanentes
Coeficiente de segurança relativo às acções variáveis
Coeficiente parcial relativo ao betão
Coeficiente parcial relativo ao aço estrutural
Coeficiente parcial relativo ao aço das armaduras
Coeficiente parcial de segurança para a resistência dos elementos em relação a
fenómenos de encurvadura, avaliada através de verificações individuais de cada elemento
η
Coeficiente de comportamento
θ
Coeficiente dinâmico
θt
Coeficiente de fluência
λi
Esbelteza do pilar i
λw
Esbelteza normalizada
ζc
Tensão no betão
ζs
ν
Tensão no aço estrutural ou das armaduras
ψ
Relação entre tensões ou entre extensões
ψL
Coeficiente multiplicador de fluência
Coeficiente de combinação para acções variáveis secundárias, para estados limites últimos,
para a acção base: sobrecarga
Coeficiente de combinação para acções variáveis secundárias, para a combinação rara de
acções
Coeficiente de combinação para acções variáveis secundárias, para estados limites últimos,
para a acção base: sismo
ψ0
ψ1
ψ2
Coeficiente de Poisson
XXV
XXVI
Capítulo 1 – Introdução
1.1. – Objectivo
No presente trabalho apresenta-se o Estudo Prévio de uma ponte ferroviária de via simples
com comprimento de cerca de 300 m, sobro o Rio Douro. A obra insere-se numa directriz curva
em planta de 2500 m de raio, e num trainél com 0,5 % de inclinação. O condicionamento de
maior importância consiste na necessidade de garantir um gabarit para a navegação fluvial de
80 m e um tirante de ar de 16 m e que determinam a necessidade de um vão central de 100 m.
Anteriormente foi realizado um estudo de uma ponte de betão armado pré-esforçado para o
mesmo local, em que se adoptou um tabuleiro executado por avanços sucessivos.
Por solicitação do Dono de Obra desenvolveram-se duas soluções adicionais com tabuleiro
misto aço-betão, com o mesmo número e comprimento de vãos do tabuleiro, e portanto a
mesma localização dos pilares e encontros, da proposta elaborada com tabuleiro em betão
armado pré-esforçado (elaborada no âmbito da disciplina Pontes).
1.2. – Organização do Estudo Prévio
No Capítulo 2 é feita uma abordagem das pontes ferroviárias com tabuleiro misto aço-betão,
apresentando-se as vantagens e inconvenientes de tabuleiros com viga mista e com treliça
mista, e exemplos de realizações recentes neste domínio.
A identificação dos condicionamentos e concepção das soluções adoptadas é realizada no
Capítulo 3, sendo também apresentadas as acções e os critérios de verificação de segurança
adoptados para avaliar os Estados Limites Últimos e de Utilização.
No Capítulo 4 e 5 efectua-se a análise e verificação da segurança a nível de Estudo Prévio do
tabuleiro misto adoptado do tipo bi-viga e do tipo treliça mista, respectivamente. Para cada
solução é avaliada a capacidade resistente das secções condicionantes, as tensões instaladas
em serviço e ainda os deslocamentos verticais nos vãos.
No Capítulo 7 efectua-se uma comparação das quantidades de aço necessárias à realização
de cada uma das soluções propostas para o tabuleiro do Estudo Prévio realizado.
1
Finalmente no Capítulo 8 apresentam-se as principais conclusões do Estudo Prévio realizado
para as duas soluções de tabuleiro misto aço-betão e os aspectos que se julga merecer um
estudo mais aprofundado nas fases seguintes de projecto.
2
Capítulo 2 – Concepção Geral de Tabuleiros Ferroviários
Mistos
Os tabuleiros das pontes podem ser construídos em betão armado pré-esforçado, totalmente
em aço ou mistos aço-betão. A decisão da escolha depende do Projectista e do Dono de obra
durante ou após a fase de Estudo Prévio e tem em consideração uma avaliação técnicoeconómica. A avaliação técnico-económica depende de vários factores, nomeadamente, os
vãos, o processo construtivo, as condições geotécnicas, os aspectos económicos (custos de
construção e manutenção), o prazo de construção, a estética e integração paisagística.
As pontes com tabuleiros mistos aço-betão procuram uma solução em que se optimiza as
melhores características de cada um dos materiais, onde o betão é um material com grande
resistência à compressão e o aço à tracção. A conjugação dos dois materiais conduz a uma
solução com uma boa combinação de resistência, ductilidade e durabilidade.
A experiência tem demonstrado que as pontes com tabuleiros mistos aço-betão, em
comparação com soluções de betão armado pré-esforçado apresentam alguns benefícios. As
vantagens das soluções mistas aço-betão são:

Redução das cargas permanentes, ou seja, menor peso próprio do tabuleiro que traduz
menores esforços;

Redução no custo de pilares, de fundações e de aparelhos de apoio;

Redução das acções sísmicas;

Métodos construtivos simples, devido ao peso próprio do tabuleiro reduzido e ainda
pela possibilidade da estrutura metálica ser utilizada como suporte para a cofragem da
laje de betão, o que permite reduzir muito, ou mesmo eliminar, a interferência da área
sob o tabuleiro durante a construção;

Concepção de tabuleiros largos e de pontes inseridas em curvas;

Redução do prazo de execução, o que pode ser um critério determinante na escolha de
uma dada solução.
Contudo as soluções de tabuleiros mistos aço-betão apresentam também algumas
desvantagens relevantes que devem ser tidas em consideração na decisão de escolha da uma
solução, que são:
3

Maior custo inicial devido ao custo do aço estrutural e à necessidade de mão-de-obra
mais qualificada para a sua montagem;

Custos de manutenção mais elevados para garantir o bom funcionamento da protecção
do aço exposto;

Exigência duma maior tecnologia construtiva.
Deve referir-se contudo que em relação aos custos de manutenção, nas últimas décadas a
situação tem vindo a alterar-se. O problema importante da corrosão do aço fez com que se
desenvolvessem técnicas de protecção anti-corrosiva que se traduzem em reduções nos
custos de manutenção das pontes mistas modernas. Por outro lado, as pontes de betão
armado pré-esforçado devido à degradação do betão, têm vindo a evidenciar a necessidade de
intervenções significativas de reparação e protecção durante a vida de estrutura, o que
constitui um custo relevante de manutenção deste tipo de soluções.
2.1. – Tabuleiros Ferroviários em Viga Mista
A solução estrutural de um tabuleiro em viga mista consiste:

Laje de betão, eventualmente pré-esforçada transversalmente;

Duas vigas de alma cheia, cuja ligação à laje de betão é feita através de conectores,
reforçadas transversalmente e longitudinalmente;

Sistema de contraventamento vertical entre vigas;

Sistema de contraventamento horizontal ao nível do banzo inferior.
A Figura 1 apresenta os componentes de um tabuleiro misto vigado.
Figura 1 – Componentes de um tabuleiro misto vigado [13]
4
Nas vigas é corrente adoptar-se secções em I, uma vez que do ponto de vista estrutural é uma
secção simples de executar e eficaz na resistência à flexão e ao esforço transverso. Estas
secções possibilitam ao Projectista a liberdade de escolha das dimensões das chapas dos
banzos e alma que compõem as vigas e ainda o tipo de aço a adoptar em cada chapa. Quando
o aço dos banzos é diferente do aço das almas, as vigas designam-se vigas híbridas,
verificando-se normalmente que o aço dos banzos possui uma resistência superior ao das
almas.
Os banzos são os elementos que resistem à flexão. O binário das forças dos banzos é o
responsável pelo momento flector resistente, ou seja, quanto maior for a altura da alma mais
elevado é o momento resistente.
A alma é o elemento que resiste ao esforço transverso. A sua resistência à flexão é muito
pequena, como tal, a sua espessura deve ser a mais pequena possível, condicionada
normalmente pela necessária resistência ao esforço transverso nos apoios e pelos efeitos de
encurvadura local.
Em relação ao tipo de contraventamento do tabuleiro misto com vigas I, adopta-se
normalmente um contraventamento vertical para assegurar a estabilidade global da secção e
uma boa distribuição transversal de cargas entre as vigas. O contraventamento horizontal
superior é garantido pela laje de betão superior, excepto durante a fase construtiva em que é
normal adoptar um contraventamento provisório de montagem da estrutura metálica, e o
contraventamento inferior é por vezes dispensado, excepto quando existem efeitos
consideráveis de torção, particularmente nas pontes em curva e em pontes ferroviárias com
mais de uma via.
Colocam-se, além disso, reforços transversais nas almas para melhorar a sua estabilidade local
como placa, o que permite aumentar a resistência ao esforço transverso. Estes reforços são
particularmente importantes nas zonas do apoio. Os reforços longitudinais, quando adoptados,
permitem aumentar a resistência da alma à encurvadura por flexão. Normalmente, no entanto,
para facilitar a execução das vigas, dimensiona-se a alma de modo a que não sejam
necessários reforços longitudinais.
A solução de tabuleiros em viga pode ser utilizada com “multi-vigas” ou “bi-vigas”. As secções
do tipo “multi-viga” são mais apropriadas para pequenos vãos e com utilização de perfis
laminados a quente. As secções do tipo “bi-viga” compensam em vãos de grande dimensão
devido à eficiência estrutural e simplicidade construtiva.
5
São numerosos os exemplos de tabuleiros mistos do tipo “bi-viga” rodoviários e ferroviários.
Apresentam-se quatro exemplos de pontes ferroviárias com tabuleiro misto aço-betão com
vigas de alma cheia, dos quais os três primeiros foram construídos em Portugal.
O primeiro exemplo refere-se a uma das primeiras estruturas deste tipo construídas em
Portugal, que é o acesso Norte à ponte 25 de Abril. O projecto de instalação do tabuleiro
ferroviário neste viaduto esteve ao cargo da empresa de projectos de engenharia portuguesa
GRID, SA, tendo a obra decorrido entre 1995 e 1998.
O viaduto tem via dupla com um comprimento total de 925 m com vãos tipo de 76 m. A secção
transversal do tabuleiro apresenta uma laje superior de betão armado com 10 m de largura e
duas vigas de alma cheia com 4 m de altura. Foi adoptado o método construtivo de lançamento
incremental na montagem da estrutura metálica, e numa segunda fase betonada “in-situ” a laje
por troços com recurso a um equipamento móvel de suporte da cofragem.
Figura 2 – Viaduto ferroviário de Alcântara de acesso à ponte 25 de Abril [10]
Outro exemplo de um tabuleiro misto, mais recente, corresponde ao viaduto do Parque da
Maia, para o metro ligeiro do Porto (Figura 3), o qual também é um projecto da empresa GRID,
SA. Trata-se de um viaduto com via dupla com tabuleiro misto em bi-viga de alma cheia em aço
montada à grua.
6
Figura 3 – Viaduto Parque da Maia, metro do Porto [15]
A secção transversal apresenta uma laje de betão armado com um comprimento de 10,1 m e
as vigas possuem uma altura constante de 2,25 m, e a distância entre os eixos das duas vigas
é de 4,50 m. Esta solução, como se pode observar, na Figura 5, tem o maior vão de 48,8 m,
vãos tipo de 30,6 m e 14 pilares.
Figura 4 – Secção transversal do viaduto Parque da Maia, metro do Porto [15]
Figura 5 – Perfil Longitudinal do viaduto Parque da Maia, metro do Porto [15]
7
Um terceiro exemplo corresponde aos viadutos de acesso, Norte e Sul, ao novo
atravessamento ferroviário do rio Sado, que foram recentemente concluídos. Trata-se também
de um projecto da empresa GRID, SA em associação com a empresa belga Bureaux d´Études
Greisch, SA. (BEG), e corresponde a um tabuleiro misto com via dupla, com secção também do
tipo bi-viga de alma cheia em aço S355 e laje superior de betão armado. No atravessamento
do Rio Sado existe uma ponte com arcos superiores múltiplos do tipo “bowstring” com três vãos
consecutivos de 160 m, e a secção do tabuleiro é também mista mas em caixão. O viaduto
Norte é constituído pela sequência seguinte de vãos: 34,75 m + 6 x 37,5 m + 19 x 45 m, o que
corresponde a um total de 1115 m. O viaduto Sul é constituído por vãos de 17 x 45 m + 10 x
37,5 m, o que totaliza um comprimento total de 1140 m.
Figura 6 – Viaduto Sul do novo atravessamento do rio Sado [15]
Figura 7 – Planta ao nível do tabuleiro da ponte do novo atravessamento do rio Sado [15]
A largura da laje de betão superior é de 13,50 m alargando para 15,85 m na aproximação do
viaduto à ponte de arcos metálicos.
8
Figura 8 – Viadutos de acesso à ponte sobro o rio Sado – secções tipo em zona corrente e zona de
alargamento [13]
9
Também em Espanha têm vindo a ser construídos nos últimos anos diversos viadutos com
tabuleiros mistos. Um exemplo representativo corresponde ao viaduto Arroyo de las Piedras
em Espanha, do troço Córdoba-Málaga, sendo o projecto da empresa de engenharia
espanhola IDEAM. Trata-se do primeiro viaduto ferroviário de alta velocidade em Espanha com
tabuleiro misto aço-betão com via dupla. A Figura 9 e Figura 10 apresentam duas vistas do
viaduto, a primeira é uma vista geral dos pilares e tabuleiro, a segunda apresenta uma vista
onde se observa o enquadramento da ponte, uma estrutura leve e esbelta que não prejudica a
paisagem.
Figura 9 – Viaduto Arroyo de las Piedras
[15]
O viaduto possui um tabuleiro em viga contínua, com vãos de 50,4 + 17 x 63,5 + 44,0 + 35,0 m,
o que totaliza 1208,90 m apoiando-se em 19 pilares.
Figura 10 – Enquadramento geral do viaduto Arroyo de las Piedras [11]
10
Em relação à secção transversal do tabuleiro, esta apresenta uma altura de 3,85 m com uma
laje de betão superior de 14,0 m de largura, que varia de espessura entre 0,21 m, nas
extremidades das consolas, e 0,41 m, no centro da secção, entre vigas. Este viaduto para além
da laje de betão superior tem também uma laje de betão inferior, tratando-se por isso de uma
solução com dupla acção mista. A laje de betão inferior tem como objectivo aliviar as
compressões na zona dos apoios, melhorando a capacidade resistente desta secção e
reduzindo a quantidade de aço estrutural nos banzos inferiores. Neste caso, esta laje vai
variando a sua espessura de 0,50 m e 0,25 m e localiza-se nos 13,9 m para cada lado dos
pilares. Também na zona central dos vãos foram utilizadas lajes inferiores de betão para
substituir os contraventamentos horizontais na resistência à torção. Esta solução apresenta
chapas de aço estrutural com espessuras máximas de 40 mm, o que é uma espessura
relativamente reduzida para este tipo de solução, e tem vantagens em termos de
comportamento estrutural, nomeadamente na resistência à fadiga.
Figura 11 – Secção transversal do tabuleiro do Viaduto Arroyo de las Piedras
[14]
2.2. – Tabuleiros Ferroviários em Treliça Mista
Os tabuleiros em treliça mista apresentam as seguintes diferenças em relação às soluções
mistas com secção do tipo bi-viga:

Necessitam, normalmente, de menos aço estrutural;

Apresentam maior custo na mão-de-obra, o que torna a obra em geral menos
económica;

Permite um melhor enquadramento do tabuleiro no meio envolvente, uma vez, que não
é opaco.
11
Os tabuleiros em treliça mista são soluções que possuem bom comportamento estrutural,
evidenciando elevada rigidez à torção e flexão, resistência à encurvadura em ambas as
direcções e uma elevada relação da resistência / peso próprio, devido ao seu peso
relativamente reduzido [1]. De seguida apresentam-se três exemplos de pontes ferroviárias
com tabuleiro em treliça mista aço-betão.
O primeiro exemplo corresponde à ponte sobre o rio Ulla em Espanha, actualmente em
construção com prazo previsto de finalização em 2012, e cujo projecto é da responsabilidade
da empresa espanhola de projectos IDEAM. Trata-se de uma ponte ferroviária de alta
velocidade com via dupla, com vãos de 50 m + 80 m + 3 x 120 m + 225 m + 240 m + 225 m +
3 x 120 m + 80 m o que totaliza 1620 m, sendo o maior tabuleiro ferroviário de treliça mista. A
Figura 12 apresenta uma antevisão geral da obra.
Figura 12 – Ponte sobre o rio Ulla [11]
A secção transversal do tabuleiro apresenta altura variável, no meio vão possui 9,15 m e nos
apoios 17,90 m. A laje de betão superior apresenta uma largura de 14 m possui espessura
variável entre 0,25 m nas extremidades das consolas e 0,46 m a meio da secção. A classe do
betão nesta laje é C35/45. As treliças metálicas são constituídas por aço S460 M e ML nos três
vãos principais e nos restantes por S355 J2. As diagonais apresentam uma inclinação de
1 H / 1,75 V. Nesta solução será também adoptada uma laje de betão inferior na zona dos
apoios, funcionando assim o tabuleiro com dupla acção mista. Este funcionamento permite,
como referido no exemplo anterior, aumentar a resistência do tabuleiro nos momentos flectores
negativos, uma vez que o betão resiste à compressão juntamente com o banzo inferior de aço
estrutural. Esta laje é da classe C50/60 e a sua espessura varia entre 0,30 m e 1,10 m nas
zonas dos apoios sujeitas a momentos flectores negativos. A Figura 13 apresenta as secções
transversais do tabuleiro na secção de meio vão e sobre os pilares.
12
Secção transversal de vão
Secção transversal sobre os apoios
Figura 13 – Secções transversais do tabuleiro da ponte sobre o rio Ulla de meio vão e sobre os
pilares [14]
O exemplo mais antigo corresponde à ponte sobre o rio Main, em Nantenbach, Alemanha,
concluído em 1993 para uma linha ferroviária de alta velocidade com via dupla. O projecto
desta ponte esteve a cargo da empresa Leonhardt, Andrä und Partner - Consulting Engineers,
e apresenta um vão central de 208 m, e uma distribuição de vãos de 83,2 m + 208 m + 83,2 m
que totaliza 374,4 m.
Figura 14 – Ponte sobre o rio Main, Alemanha [12]
13
A secção transversal do tabuleiro apresenta altura variável de 16,5 m nos apoios e 8,5 m no
meio vão e nos encontros. Também esta solução apresenta dupla acção mista, a zona dos
pilares e na proximidade destes possui uma laje inferior de betão para ajudar a resistir à
compressão nos momentos flectores negativos. Esta laje também teve o papel de reduzir as
deformações em serviço do tabuleiro e ainda a controlar a fadiga das cordas inferiores da
treliça, de modo a que esta não fosse condicionante no dimensionamento destes elementos
estruturais.
O terceiro exemplo consiste no Viaduto de L´Arc, concluído em 2000 em França, e que faz
parte da linha de alta velocidade do TGV Mediterranée. O viaduto tem 308 m de comprimento e
via dupla tendo o projecto de execução sido executado pela empresa belga BEG. Trata-se de
um tabuleiro em treliça mista com altura variável em que se adoptou uma estrutura metálica
tubular em sete vãos tipo de 44 m, o que totaliza um tabuleiro com 308 m.
Figura 15 – Viaduto do Arco em França [21]
14
Capítulo 3 – Apresentação das Soluções com Tabuleiro Misto
3.1 – Identificação de Condicionamentos de Projecto
Na concepção de uma obra de arte existem diversos factores que influenciam as diversas
soluções que se podem adoptar. Na fase de Estudo Prévio nem todas as condicionantes são
perfeitamente conhecidas, sendo necessário que os Projectistas adoptem certos pressupostos,
a confirmar nas fases seguintes do projecto.
No desenvolvimento do projecto da obra de arte identificam-se condicionamentos de diversos
tipos, nomeadamente os relacionados com:

O traçado ferroviário;

A topografia do local de inserção da obra;

Os condicionamentos hidráulicos;

Os condicionamentos geotécnicos;

E, por fim, os condicionamentos ambientais e de integração paisagística.
3.1.1 – Traçado Ferroviário
As características geométricas que influenciam o traçado de uma ponte ferroviária são o seu
perfil transversal e o traçado em planta – directriz – e em perfil – rasante.
No caso presente trata-se de uma ponte ferroviária de via simples de bitola larga, com uma
distância de 1,668 m entre as linhas médias dos carris. Assim, a sua secção transversal tem
uma largura de 8,0 m, que inclui uma via balastrada com 4,4 m, dois passeios de 0,7 m de
largura e caixas de serviços com 0,6 m de largura.
Em relação ao perfil longitudinal, a obra de arte em estudo apresenta uma rasante com
inclinação de 0,5% e insere-se numa directriz em curva com um raio de 2500 m em planta, o
qual por ser muito elevado foi desprezado na análise longitudinal.
15
3.1.2. – Topografia
A obra de arte insere-se num vale aberto, Figura 16, sendo a altura máxima da rasante em
relação à cota média do rio de cerca de 25 m, aproximadamente constante ao longo de toda a
zona de atravessamento sobre o Rio Douro.
Figura 16 – Corte Longitudinal do vale em estudo
Tanto o encontro da margem esquerda como o da direita localizam-se numa encosta de declive
pouco acentuado não havendo dificuldade na sua integração. A margem esquerda atravessa
uma estrada, mas como a solução proposta está a cerca de 8 m da estrada, esta não constitui
um obstáculo relevante.
3.1.3. – Hidráulicos
A obra de arte pretende vencer um vale com um curso de água de largura considerável, cerca
de 170 m em 282 m de atravessamento. Seria necessário considerar: a influência da obra de
arte no curso de água; as acções hidrodinâmicas provocadas pela corrente sobre os possíveis
pilares da ponte fundados no leito de rio; a velocidade máxima do escoamento. Considera-se
nesta fase do projecto que as acções hidrodinâmicas são iguais em toda a secção transversal
do leito do rio e que seria indiferente a localização dos pilares em relação à corrente.
Um condicionamento importante em termos hidráulicos corresponde ao canal de navegação
mínimo exigido de 80 m, que se tornou necessário assegurar tanto durante a construção como
após a obra concluída. Associado a este condicionamento existe a necessidade de garantir um
tirante de ar de 16 m, em relação à cota de máxima cheia de 13 m.
16
Na escolha dos pilares foi tido em consideração o custo acrescido da implantação dos mesmos
no rio. Durante a construção os condicionamentos hidráulicos são particularmente relevantes
na definição das cotas do topo das ensecadeiras que em princípio serão utilizadas para permitir
a execução dos maciços de fundação e arranque dos pilares “a seco”.
3.1.4. – Geotécnicos
Os condicionamentos geotécnicos a ter em conta no projecto das fundações têm uma enorme
influência no projecto da ponte, na escolha do sistema estrutural, na definição dos vãos e no
dimensionamento das infra-estruturas.
No caso em estudo o solo do vale é constituído por uma primeira camada de aluviões,
chegando esta a atingir cerca de 20 m dentro do rio. A camada seguinte é constituída por
granito muito alterado seguindo-se uma camada de granito pouco alterado. Esta última
apresenta boas características resistentes, podendo as suas tensões admissíveis atingir os
1 MPa, sendo esta a camada onde se prevê fundar os pilares e, se possível, os encontros.
3.1.5. – Ambientais e de Integração Paisagística
No que se refere aos condicionamentos ambientais, é importante garantir uma boa drenagem
da ponte sem que esta tenha um grande impacto ambiental. A implantação dos pilares obriga a
ter em conta a vegetação existente para minimizar o impacto na fauna e na flora existente. Nas
fases seguintes do projecto serão desenvolvidos estudos com vista a confirmar que estes
pressupostos são cumpridos durante e após a construção.
Em relação à integração paisagística, uma vez que o atravessamento do rio não está centrado
com a obra de arte que é necessário executar para transpor o vale, uma das preocupações na
escolha dos vãos consiste em procurar a solução que melhor se enquadre na paisagem, tanto
no atravessamento do rio como da totalidade do vale. Isto é conseguido com uma escolha
adequada do número de vãos e da localização dos pilares.
17
3.2. – Concepção Geral – Soluções Propostas
3.2.1. – Perfil Transversal
O perfil transversal do tabuleiro apresenta uma largura total de 8,0 m com consolas de 2,25 m
de cada lado. A via ferroviária insere-se na zona central sendo apenas uma via simples de
bitola larga, isto é com 1,668 m entre linhas médias dos carris. O passeio tem cerca de 0,70 m,
a caixa de serviços 0,60 m e entre o guarda corpos e o guarda de balastro existe uma largura
útil de 1,40 m. Na Figura 17 apresenta-se este perfil transversal tipo.
Figura 17 – Laje de betão superior e comboio tipo (dimensões em milímetros)
3.2.2. – Perfil Longitudinal
O comprimento total da ponte é 282 metros, entre os eixos dos apoios nos encontros. É
constituída por três pilares, dois localizam-se no rio e o terceiro na margem direita do rio. Num
estudo anterior foi desenvolvida uma solução de betão armado pré-esforçado com tabuleiro em
caixão executado por avanços sucessivos.
18
Por solicitação do Dono de Obra desenvolveram-se duas soluções adicionais com tabuleiro
misto aço-betão, com o mesmo número e localização de pilares. Assim, todas as soluções
apresentam tabuleiro contínuo, sendo no caso das soluções com tabuleiro misto este apoiado
em aparelhos de apoio nos pilares e nos encontros, com a modelação de vãos representada na
Figura 18.
z
y
P2
P1
x
P3
Enc 1
Enc 2
Figura 18 – Perfil Longitudinal da ponte da solução com tabuleiro bi-viga
Do ponto de vista da transmissão das acções sísmicas do tabuleiro aos pilares e encontros, e
tendo em consideração que a ponte localiza-se no Rio Douro, a ponte encontra-se na zona de
sismicidade C a nível nacional (sendo a A a mais gravosa e a D a menos), de acordo com
Regulamento de Segurança e Acções.
Concebeu-se uma estrutura em que a ligação entre o tabuleiro e os pilares e encontros é feita
utilizando aparelhos de apoio tipo “Pot-Bearing”. Na ligação do tabuleiro com os encontros
permitiu-se o deslocamento longitudinal e restringiu-se os deslocamentos na direcção
transversal, em relação aos pilares foram feitos dois estudos. O primeiro utilizando aparelhos
de apoio com capacidade de restrição de todos os deslocamentos de translação (longitudinal e
transversal) e o segundo onde se libertou o deslocamento longitudinal do pilar P3 restringindo
os restantes deslocamentos.
19
3.2.3. – Tabuleiros Mistos
Neste Estudo Prévio estudaram-se duas soluções de tabuleiros mistos para a mesma ponte. A
primeira solução estudada adoptou um tabuleiro misto do tipo bi-viga com dupla acção mista
apresentado na Figura 19, e a segunda solução um tabuleiro misto em treliça também com
dupla acção mista, apresentado na Figura 21.
A opção pela dupla acção mista tem como objectivo melhorar a eficiência da secção nas zonas
dos
apoios
interiores,
onde
ocorrem
momentos
flectores
negativos
elevados
e
consequentemente os banzos inferiores / cordas inferiores das treliças se encontram muito
comprimidos. Neste caso, a laje de betão permite aumentar a resistência da secção e reduzir a
quantidade de aço necessário nos banzos inferiores / cordas inferiores das treliças para resistir
a estes esforços.
Em relação ao tabuleiro misto do tipo bi-viga, a secção transversal apresenta uma altura total e
constante de 4,0 m o que conduz a uma esbelteza de
(no intervalo 17 a 35 típico deste
tipo de secções). O dimensionamento que se apresenta na Figura 19 diz respeito aos valores
finais adoptados depois de efectuadas as verificações de segurança.
z
y
Figura 19 – Secção transversal do tabuleiro misto em bi-viga com dupla acção mista (dimensões
em milímetros)
20
Este tabuleiro é constituído por:

Uma laje de betão superior C35/45 contínua com 0,15 m de espessura na extremidade
das consolas, 0,40 m por cima das vigas e 0,35 m no centro da laje. A secção
transversal da laje é constante ao longo de toda a ponte.

Duas vigas de alma cheia com secção I de altura constante de 3,6 m e espessuras
variáveis nos apoios. As chapas dos banzos são em aço do tipo S460 e a chapa da
alma é do tipo S355. O facto do aço estrutural dos banzos ser diferente do adoptado
nas almas conduz por vezes à designação de vigas híbridas. Todas as ligações dos
elementos da estrutura metálica são soldadas, preferencialmente em oficina, excluindo
as que é necessário executar em obra por razões de montagem.

Uma laje de betão inferior C45/55 de espessura 0,40 m nas secções dos pilares e até
15 m (ou 10 m, no caso do pilar P3) para cada lado destas secções.
No Quadro 1 apresenta-se o tipo de aço estrutural e as espessuras adoptadas em cada
elemento das vigas, nas secções de apoio e vão.
Banzo superior
Alma
Banzo Inferior
S460
S355
3440
3460
30
22
S460
Tipo de aço
Comprimento [mm]
Espessura [mm]
Apoio
Vão
Apoio
Vão
800
80
60
800
80
Quadro 1 – Valores da geometria das chapas metálicas que constituem as vigas (em milímetros)
Existem pequenas diferenças entre o pré-dimensionamento e os valores finais adoptados. Uma
das alterações que foi necessário realizar refere-se à laje de betão inferior que no
pré-dimensionamento se considerou ser da classe C40/50 e que se verificou ser necessário
melhorar a sua resistência, sendo finalmente adoptado o betão da classe C45/55 nesta laje. A
outra alteração consistiu na espessura das almas das vigas metálicas onde inicialmente se
considerou 22 mm de espessura constante ao longo da ponte e após a análise dos esforços,
se tornou necessário variar esta espessura. Assim, nas secções do tabuleiro sobre os pilares
P1 e P2 a alma passou a ter 30 mm, passando sucessivamente para 26 mm nas secções
intermédias e 22 mm, nas secções de vão.
A laje de betão inferior foi adoptada junto aos três pilares, a distância considerada foi cerca de
15% do vão, para considerar aproximadamente os momentos negativos. A Figura 20 apresenta
as zonas de localização da laje inferior.
21
Figura 20 – Colocação da laje de betão inferior ao longo do perfil longitudinal
Foi igualmente estudada a nível de Estudo Prévio uma secção transversal do tabuleiro em
treliça mista, que se representa na Figura 21. O dimensionamento que se apresenta nesta
figura refere-se aos valores finais adoptados depois das verificações de segurança efectuadas.
z
y
Figura 21 – Secção transversal do tabuleiro misto em treliça com dupla acção mista (dimensões
em milímetros)
Esta secção mantém a geometria da laje superior do tabuleiro do tipo bi-viga, o mesmo que se
mantém também é a distância dos dois planos de treliça em relação à distância de 3,5 m entre
eixos das vigas. Contudo esta solução requer uma altura variável do tabuleiro, entre 3,0 m a
meio vão e 6,0 m nos apoios, o que conduz a esbeltezas de
e
. Para
melhorar o comportamento das secções dos apoios adopta-se também nesta solução um
funcionamento com dupla acção mista, considerando uma laje entre as cordas inferiores das
secções do tabuleiro sobre os apoios interiores.
22
Nesta solução as classes do betão utilizado são também de C35/45 na laje superior e de
C45/55 na laje inferior. Assim a treliça é composta por cordas tubulares superiores e inferiores,
barras transversais e diagonais também tubulares, sendo sempre adoptado o aço do tipo S355.
Ao longo do comprimento da ponte, assim como a altura da secção vai variando, também a
espessura das cordas vai tomando outros valores consoante seja secção de vão ou de apoio,
embora se adopte sempre a mesma geometria exterior das cordas e diagonais para simplificar
o estudo das ligações soldadas entre estes elementos. No Quadro 2 apresentam-se os
dimensionamentos da estrutura metálica principal, nas secções de vão e apoio.
Corda Inferior 1’
Corda Superior 1
Dimensões
y
[mm]
z
[mm]
600
400
Apoio
Vão
Espessura
[mm]
40
25
y
z
[mm] [mm]
600
400
Espessura
[mm]
45
Transversal 2
x
z
[mm] [mm]
300
300
Espessura
[mm]
20
Diagonal 3
x
y
Espessura
[mm] [mm]
[mm]
300
400
30
Quadro 2 – Valores da geometria das cordas que constituem a secção da treliça metálica do
tabuleiro (em milímetros)
3.2.4. – Pilares
Os pilares de apoio do tabuleiro são em betão armado C35/45, apresentando fustes de secção
elíptica vazada com 5,0 m segundo a direcção transversal e 3,0 m segundo a longitudinal e
com 0,50 m de espessura. Para simplificar a construção adoptou-se todos os pilares com a
mesma secção transversal (Figura 22). Escolheu-se uma secção transversal elíptica, uma vez
que os pilares são fundados no leito de um rio, constituindo uma forma bastante hidrodinâmica
o que melhora o escoamento, diminui os fenómenos de erosão e a turbulência das águas em
torno dos fustes.
No que diz respeito às ligações do tabuleiro aos pilares, conforme é referido no ponto anterior
3.2.2. – Perfil Longitudinal, adoptam-se aparelhos de apoio fixos ou móveis unidireccionais.
23
x
y
Figura 22 – Secção transversal dos pilares e correspondente armadura tipo
3.2.5. – Encontros
Os encontros são os elementos estruturais que estabelecem a transição entre tabuleiro e os
aterros. Estes elementos conferem também o apoio extremo ao tabuleiro, transmitindo as
cargas verticais e horizontais do tabuleiro ao solo de fundação.
Tendo em conta a topografia do terreno adoptam-se encontros perdidos, uma vez que as saias
de aterro possuem inclinação semelhante aos taludes naturais. Os encontros funcionam assim
principalmente para apoio de extremidade do tabuleiro, sem ter a função importante de suporte
do terreno, o que permite uma maior economia da solução.
Nestes elementos estruturais utilizam-se o betão C30/37 e dada a semelhança consideram-se
os dois encontros, o encontro esquerdo e o direito, com igual geometria.
Em relação às suas ligações do tabuleiro aos encontros, considerou-se que nos dois encontros
é permitido o deslocamento do tabuleiro na direcção longitudinal e restringido o deslocamento
na direcção transversal. Com esta solução perde-se a possibilidade de os encontros
transmitirem ao terreno as forças sísmicas na direcção longitudinal, o que não é fundamental
dado tratar-se de uma zona do país de baixo risco sísmico e, por outro lado, a dimensão dos
pilares assegura essa capacidade resistente.
24
3.2.6. – Aparelhos de Apoio e Juntas de Dilatação
Os aparelhos de apoio podem ser de vários tipos. Para a obra de arte em estudo escolheu-se
aparelhos de apoio de elastómero “em panela” (também designados por aparelhos de apoio do
tipo “Pot Bearing”) que podem ser utilizados como apoios fixos, transmitindo a componente
horizontal da reacção de apoio por intermédio da caixa de aço, isto no caso dos neoprene em
panela, usados nos pilares P1 e P2. No caso do pilar P3 adoptam-se dois aparelhos de apoio
de neoprene em panela com teflon, assim como nos encontros. Em cada apoio do tabuleiro
foram utilizados sempre dois aparelhos de apoio em paralelo.
As juntas de dilatação têm como função minimizar os efeitos causados pelos movimentos do
tabuleiro, provenientes de efeitos térmicos, de fluência e retracção do betão. As juntas de
dilatação são constituídas por juntas que integram perfis de neoprene e elementos metálicos.
Estas devem ser em menor número possível dado serem pontos fracos na estrutura, podendo
causar com frequência, prejuízos e custos de manutenção. A escolha destes elementos está
claramente relacionada com as amplitudes permitidas por cada junta de dilatação, depois de se
ter calculado todos estes deslocamentos por parte do tabuleiro.
Embora neste Estudo Prévio apenas se tenham adoptado juntas de dilatação nos encontros,
prevê-se que serão necessários aparelhos de dilatação de via para minimizar os efeitos de
interacção via - estrutura de modo a garantir o bom funcionamento da mesma. Isto deve-se,
principalmente, ao facto de os carris só poderem ser contínuos num comprimento de 90 m a
100 m, para assegurar a sua estabilidade. No caso presente, mesmo tendo em consideração
que o centro de rigidez se encontra sensivelmente a meio do maior vão, reduzindo a distância
deste ponto aos encontros, mas tendo em conta que o comprimento total da ponte é de 282 m,
será em princípio necessário aparelhos de dilatação de via, o que será avaliado com maior
detalhe nas fases seguintes do projecto.
3.3. – Normas e princípios gerais de verificação da segurança
Na análise e dimensionamento dos tabuleiros mistos aço-betão e restante estrutura
adoptaram-se critérios de verificação de segurança preconizados nas seguintes normas:

Recomendações para o projecto de pontes mistas rodoviárias, regulamento espanhol
em vigor desde 1995, em diante designado por RPX-95;

RSA – Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes,
1983, em diante designado por RSA;
25

REBAP – Regulamento de Estruturas de Betão-Armado e Pré-Esforçado, 2007, em
diante designado por REBAP;

Norma europeia EN 1990, ou Eurocódigo 0, “Bases para o projecto de estruturas”, em
diante designado por EC0;

Norma europeia EN 1991, ou Eurocódigo 1, “Acções em estruturas”, em diante
designado por EC1;

Norma europeia EN 1992, ou Eurocódigo 2, “Projecto de estruturas de betão”, em
diante designado por EC2;

Norma europeia EN 1993, ou Eurocódigo 3, “Projecto de estruturas de aço”, em diante
designado por EC3;

Norma europeia EN 1994, ou Eurocódigo 4, “Projecto de estruturas mistas aço-betão”,
em diante designado por EC4.
A segurança em relação aos Estados Limites Últimos (ELU) faz-se em termos de esforços com
base na condição definida no artigo 9.1 do RSA:
(1)
Onde:
, é o valor de cálculo do esforço actuante;
, é o valor de cálculo do esforço resistente.
Esta expressão tem em consideração que as acções ou os seus efeitos são majorados por
parâmetros de valor tabelado e que as propriedades resistentes dos materiais são minoradas.
O artigo 9.2 do RSA define a determinação dos valores de cálculo dos esforços actuantes para
a combinação de acções fundamentais. Quando a acção base é a sobrecarga tem-se:
(2)
Quando a acção base é a acção sísmica, cujos valores característicos dos esforços são
designados por
, tem-se:
(3)
26
Onde,
é o esforço resultante de uma acção permanente, tomada com o seu valor
característico;
é o esforço resultante da acção variável considerada como acção de base da
combinação, tomada com o seu valor característico (
no caso da acção sísmica);
é o esforço resultante de uma acção variável distinta da acção de base, tomada com
o seu valor característico;
é o coeficiente de segurança relativo às acções permanentes;
é o coeficiente de segurança relativo às acções variáveis;
é o coeficiente de combinação para acções variáveis secundárias, para estados
limites últimos, para a acção base: sobrecarga
é o coeficiente de combinação para acções variáveis secundárias, para estados
limites últimos, para a acção base: sismo.
Os valores dos coeficientes de segurança e de combinação podem ser encontrados no RSA no
artigo 9.3 e no REBAP no artigo 47.2 e estão resumidos no Quadro 3, Quadro 4 e Quadro 5.
Acção base: Sobrecarga
Peso próprio da estrutura
1,35
-
Restantes Cargas Permanentes
1,5
-
Sobrecarga
1,5
-
Temperatura
1,5
0,6
Retracção
1,0
1,0
Quadro 3 – Valores dos coeficientes de segurança e de combinação para a combinação
fundamental: acção base sobrecarga
Acção base: Sismo
Peso próprio da estrutura
1,0
-
Restantes Cargas Permanentes
1,0
-
Sobrecarga
1,0
0
Sismo
1,5
-
Quadro 4 – Valores dos coeficientes de segurança e de combinação para a combinação
fundamental: acção base sismo
A verificação da segurança em relação aos Estados Limites de Utilização, mais concretamente
a verificação da segurança das tensões em serviço é feita utilizando uma combinação rara de
27
acções. A expressão utilizada é apresentada no artigo 12.º do RSA e corresponde aos estados
limites de muito curta duração – combinação raras.
(4)
Nesta combinação o
refere-se à acção permanente, a acção variável considerada como
base, é a sobrecarga, ou seja, o comboio tipo e as restantes acções variáveis são
quantificadas pelos seus valores frequentes
.
Acção base: Sobrecarga
Retracção
1,0
Temperatura
0,6
Quadro 5 – Valores dos coeficientes de combinação para a combinação rara: acção base
sobrecarga
Relativamente às deformadas em pontes ferroviárias o REBAP, artigo 72.º, apenas faz
referência a edifícios, como tal é necessário recorrer ao EC0. Neste código limita-se a
deformação a δ = L/600. Este limite deve ser verificado para o valor característico da acção do
comboio, afectada do coeficiente dinâmico adequado a todas as vias carregadas
simultaneamente. O valor da flecha admissível desse ser reduzido multiplicando-o por um
factor de 0,9, no caso de vigas contínuas com três ou mais tramos, conforme se refere no EC0,
Anexo 2 art.º A2.4.4.3.2 (5). No entanto, para a acção do comboio de projecto LM71, o mesmo
código prevê que o coeficiente dinâmico possa variar entre 2 e 1,0 o que se verifica para
grandes vãos como é o caso presente (ao contrário do que definia o RSA que estabelecia um
coeficiente de 1,1 mínimo em qualquer caso). Como foi adoptada a qualificação da sobrecarga
ferroviária de acordo como o RSA, a acção do comboio LM71 foi afectada do coeficiente
dinâmico é 1,1, e consequentemente deve manter-se para este nível de carga rolante a
limitação de flecha a δ = L/600, isto é, sem considerar o factor multiplicativo de 0,9 para vigas
contínuas.
3.4. – Acções
A definição e quantificação de acções têm por base a regulamentação portuguesa de
estruturas, nomeadamente o que se encontra patente no RSA e no REBAP.
28
Segundo o artigo 5.º do RSA, as acções a considerar na verificação da segurança da obra de
arte em causa podem ser classificadas como permanentes e variáveis.
3.4.1. – Acções Permanentes
As acções permanentes são aquelas que de acordo com o RSA assumem valores constantes,
ou com pequena variação em torno do seu valor médio, durante toda ou praticamente toda a
vida da estrutura. Assim, consideram-se acções permanentes o peso próprio do tabuleiro e de
todos os elementos estruturais e equipamento fixos à estrutura e ainda o efeito da retracção
(como indica o artigo 32.2 do REBAP).
i.
Peso Próprio
O peso próprio em cada solução foi calculado através dos seguintes pesos específicos:
3
Material
Peso Volúmico [kN/m ]
Betão Armado
25
Aço Estrutural
77
3
Quadro 6 – Peso específico do betão e do aço estrutural (kN/m )
ii.
Restantes Cargas Permanentes - RCP
As restantes cargas permanentes sobre o tabuleiro são essencialmente:

Carris;

Travessas mono-bloco;

Catenária;

Balastro;

Lancis;

Guarda balastro;

Guarda corpos;

Vigas de bordadura; e

Passeios.
Assim consideraram-se os elementos e respectivos pesos volúmicos:
29
Peso Volúmico
3
[kN/m ]
Peso
[kN/m]
Quantidade
Largura
[m]
Altura
[m]
pp total
[kN/m]
Via (2 carris mais 2
travessas mono-bloco)
6
Catenária
0,28
Balastro
20
1
4,4
0,5
44
Lancil
25
2
0,1
0,3
1,5
Guarda Balastro
25
2
0,2
0,6
6
Guarda Corpos
0,65
2
1,3
Viga de Bordadura
2
2
4
Passeio
18
2
0,7
0,3
7,56
RCP
[kN/m]
70,64
Quadro 7 – Determinação da restante carga permanente (kN/m)
iii.
Retracção
O artigo 32.2 do REBAP classifica a acção da retracção como permanente, e
consequentemente, os seus coeficientes de combinação,
, são iguais à unidade.
Na solução de tabuleiro em bi-viga optou-se por simular o efeito da retracção através de dois
modelos. Um modelo com momentos flectores que simulam o efeito da retracção nas lajes de
betão e outro modelo que apresenta as reacções obtidas no primeiro modelo. Este último
apresenta os efeitos hiperstático da retracção.
Na solução em treliça esta acção foi simulada recorrendo à variação de temperatura uniforme
de -30 ºC da laje de betão superior (só nos vãos, uma vez, que nos apoios o betão nesta altura
já fissurou) e na laje de betão inferior (nos apoios). Também nesta solução se elaborou dois
modelos com o mesmo objectivo da solução bi-viga.
3.4.2. – Acções Variáveis
As acções variáveis dizem respeito àquelas que assumem valores cuja variação é significativa
em torno do seu valor médio durante a vida da estrutura. Podem incluir-se nestas acções a
sobrecarga – comboio tipo, a temperatura, o vento e o sismo.
30
i.
Sobrecarga – Comboio Tipo
A sobrecarga adoptada foi a definida pelo RSA para via simples no artigo 50.1 e corresponde
ao comboio tipo indicado na Figura 23 referente à via larga.
Figura 23 – Acção correspondente ao comboio tipo para via larga
[23]
Os valores das sobrecargas devem ser majorados pelo coeficiente dinâmico, definido pelo
artigo 51º do RSA, dado pela seguinte expressão:
(5)
Em que l é o comprimento de referência, e por se tratar de uma viga contínua, pode ser obtido
multiplicando o vão médio dos tramos pelo factor
, sendo n o número de tramos;
este factor deve ser tomado entre o intervalo de 1,1 a 1,5.
Concluindo, o coeficiente dinâmico utilizado foi o valor mínimo iual a 1,1, de açodo com o RSA.
De referir que a quantificação do mesmo coeficiente dinâmico de acordo com o EC1 e bastante
mais complexa, dependendo de mais factores, como seja por exemplo a velocidade de
projecto. Verifica-se contudo que para grandes vãos, como é o caso, o coeficiente dinâmico
que se obtém é em geral igual à unidade.
31
ii.
Variação de Temperatura
Variação de temperatura uniforme
O efeito desta acção traduz-se em esforço normal, através da expressão:
(6)
Onde,
é o coeficiente de dilatação térmica linear;
é a variação de temperatura uniforme;
E é o módulo de elasticidade;
A é a área.
O coeficiente de dilatação térmica linear utilizado na estrutura foi o considerado no REBAP
artigo 31.1: Betão -
e Aço -
.
Esta acção para estruturas mistas não é a fornecida pelo RSA, como tal, recorreu-se ao
EC1-1-5, que é a secção dedicada às variações de temperatura em pontes. Nesta secção a
temperatura uniforme resulta em:
e
.
Sendo,
a amplitude máxima das variações positivas (dilatação) da componente de
temperatura uniforme em pontes (Te.max T0);
a amplitude máxima das variações negativas (contracção) da componente de
temperatura uniforme em pontes (T0 Te.min);
Em primeiro lugar classifica-se a secção como sendo do tipo 2, por ser uma secção mista com
plataforma superior de betão, seguidamente a cláusula 6.1.3.3(3) fornece duas expressões.
Para o cálculo do valor característico da contracção usa-se
expansão
e para a
. Na falta de informação mais detalhada, o valor definido para T 0
no anexo nacional (NA) português em A1(3) é de 15ºC.
Na cláusula 6.1.3.1(4) do NA estão definidas, para a secção tipo bi-viga mista, as equações
seguintes,
e
. Os resultados dos quadros NA.I e NA.II
permitem completar o cálculo, considerando que a obra de arte se localiza em Castelo de
Paiva, ou seja, na zona A,
e
.
32
. Concluindo,
e
Te.max é a componente de variação uniforme da temperatura máxima em pontes;
Te.min é a componente de variação uniforme da temperatura mínima em pontes;
T0 é a temperatura inicial do elemento estrutural no momento em que são introduzidos
constrangimentos.
Assim, recorrendo ao EC1-1-5, a variação da temperatura uniforme seria na secção mista de
.
Variação diferencial de temperatura
Esta acção traduz-se em momentos flectores através da expressão:
(7)
Onde, h representa a altura da secção e I o momento de inércia.
O RSA artigo 18.1 fornece o valor da variação diferencial de temperatura para a secção de
betão de
.
Se esta acção fosse analisada recorrendo ao EC1-1-5, o valor base seria de 15 ºC, fornecido
pelo anexo nacional e depois seria afectado, devido ao efeito do balastro, por um coeficiente de
0,8 e 1,2 o que resultaria numa temperatura diferencial de 12 ºC e -18 ºC.
A cláusula 6.1.4.1da EN 1991-1-5 fornece uma tabela de valores, as quais são alteradas pelo
anexo nacional 2.3-f) para ΔTM,heat de 15⁰C e ΔTM,cool de 15 ⁰C. Estes valores podem ser
afectados por um coeficiente Ksur de 0,8 e 1,2 respectivamente, devido à influência do balastro.
Obtêm-se deste modo temperaturas diferenciais na altura da secção de +12 ºC e -18 ºC,
sendo,
TM,heat a componente linear da variação diferencial positiva de temperatura
(aquecimento);
TM,cool a componente linear da variação diferencial negativa de temperatura
(arrefecimento);
Ksur o factor de acabamento da superfície para o cálculo da componente linear de
variação diferencial de temperatura.
33
iii.
Vento
No que respeita à acção do vento, o artigo 56º do RSA estabelece que esta deverá ser
determinada para a estrutura em si e também para os veículos que nela circulam, que no caso
em estudo é o comboio tipo. A altura atribuída ao comboio tipo é de 3,5 m acima do nível da
base do carril, como indica o artigo 56.º do RSA
O cálculo desta acção foi seguido pelo capítulo V do RSA onde está explicado a quantificação
da acção vento.
O artigo 20.º divide o país em duas zonas onde a implantação da estrutura se encontra na
Zona B e estabeleceu-se a Rugosidade do Tipo II, art.º 21.º do RSA, referente a zonas rurais e
periferia urbana.
Deste modo, a velocidade de rajada do vento e a pressão dinâmica podem ser calculadas a
partir do artigo 24.º do RSA de acordo com as seguintes expressões:
(8)
(9)
(10)
Onde,
é a velocidade da rajada do vento [m/s];
é altura [m];
é a pressão dinâmica do vento [N/m].
é a força global na direcção do vento [kN/m]
é o coeficiente de forma do tabuleiro;
é o coeficiente de forma do comboio tipo.
Para o cálculo da força é necessário considerar um coeficiente de forma, conforme os critérios
dispostos no ponto 3.5 do Anexo I do RSA, em função da esbelteza e da razão entre os lados
da secção. O coeficiente de forma para a secção do tabuleiro conforme disposto no ponto 3.8
do Anexo I do RSA, para a secção em estudo considera-se uma superfície prismática cuja
secção rectangular é a envolvente do tabuleiro, ou seja, quadro I-XIII com a esbelteza de
34
, ou seja o coeficiente toma o valor de 1,3. Em relação ao comboio tipo como
estipulado no mesmo ponto o coeficiente é 1,5.
iv.
Sismos
A acção sísmica foi considerada numa primeira fase recorrendo a uma análise estática
equivalente, conforme previsto no RSA, adoptando um modelo simplificado com um grau de
liberdade. Os resultados deste modelo foram comparados com uma análise dinâmica linear por
espectros de resposta, com o recurso do programa de cálculo automático SAP 2000.
Considerou-se que o sismo actua no plano horizontal, segundo as direcções longitudinal e
transversal. O RSA no artigo 28.º divide o país em 4 zonas de sismicidade, onde a A
corresponde à zona de maior sismicidade e a zona D à de menor sismicidade. A obra de arte
localiza-se na zona C o que corresponde a um coeficiente de sismicidade, α=0,5, quadro I do
artigo 29.2 do RSA. Seguidamente é necessário quantificar a natureza do solo, e uma vez que
as fundações da estrutura se estendem até uma região de granito pouco alterado, o terreno foi
considerado de Tipo I, ou seja, rochas e solos coerentes rijos.
A análise estática define a resultante global das forças estáticas que permite calcular os efeitos
da acção sísmica, esta é calculada multiplicando a soma dos valores das cargas permanentes
e dos valores quase permanentes das cargas variáveis correspondes à respectiva massa, G,
pelo coeficiente sísmico β.
(11)
Sendo o coeficiente sísmico obtido através da expressão indicada no RSA artigo 31.2, devendo
estar entre 0,04 α e 0,16 α:
(12)
Sendo:
o coeficiente sísmico de referência;
o coeficiente de sismicidade;
o coeficiente de comportamento (REBAP, artigo 33.3).
35
O coeficiente de comportamento utilizado, foi o de ductilidade melhorada em pontes, ou seja,
este toma o valor de 3,0. O coeficiente sísmico de referência pode ser por sua vez determinado
a partir do quadro II do artigo 31.2 do RSA, através da frequência própria fundamental da
estrutura:
(13)
Em que
representa a rigidez da estrutura na direcção que se está a analisar [kN/m].
O cálculo automático para a acção sísmica realiza-se através dos espectros do RSA. O RSA
define dois tipos de sismos a considerar na estrutura. O sismo tipo 1 representa um sismo de
magnitude moderada com uma pequena distância focal, rico em altas frequências e de curta
duração e o sismo tipo 2 que diz respeito a um sismo de elevada magnitude, com uma grande
distância focal, rico nas baixas frequências, e de elevada duração. Na Figura 24 podem
observar-se os dois espectros de resposta correspondentes aos dois tipos de sismo com
terreno do tipo I e coeficiente de amortecimento, ξ de 5 %.
Espectros de Resposta para Terreno do Tipo I e ξ=5% (RSA)
6
Aceleração [m/s2]
5
4
3
Acção Tipo 2
Acção Tipo 1
2
1
0
0,01
0,1
1
10
Período [s]
Figura 24 – Espectros de resposta definidos no RSA para as acções do sismo do Tipo 1 e 2 para o
terreno tipo I
36
3.5. – Fadiga
A fadiga consiste no processo de iniciação e propagação de fissuras num elemento estrutural
devido a ciclos repetidos de tensão ou deformação. No caso de pontes ferroviárias mistas
aço-betão, este comportamento é causado por carregamentos de amplitude variável
provenientes do tráfego dos comboios.
A fadiga é uma das principais causas da deterioração de pontes ferroviárias mistas aço-betão.
Grande parte da deterioração deve-se à falta de manutenção. Existem opções ao nível do
projecto que evitam a ocorrência destes problemas, nomeadamente, a utilização de um número
menor de ligações, isto porque são zonas problemáticas onde ocorrem concentração de
tensões.
3.6. – Materiais
Betão Estrutural
O betão utilizado na laje do tabuleiro superior é da classe C35/45. O betão utilizado na laje do
tabuleiro inferior é da classe C45/55.
Betão
fck [MPa]
fcd [MPa]
Ec,28 [GPa]
Laje Superior
C35/45
35
23,3
34
Laje Inferior
C45/55
45
30
36
c
1,5
Quadro 8 – Características do betão utilizado no tabuleiro [5]
Aço na Estrutura Metálica
O aço estrutural adoptado no dimensionamento dos elementos metálicos da solução em bi-viga
é definido de seguida.

Os elementos dos banzo: Aço S460NL segundo a EN 10025-3 para qualquer
espessura;

Para os elementos estruturais das almas, chapas longitudinais, diafragmas transversais
e reforço, adoptou-se aço da classe S355, com as seguintes condições : Aço S355NL
segundo a EN 10025-3 para qualquer espessura.
37
O aço estrutural adoptado no dimensionamento dos elementos metálicos da solução em treliça
em todos os elementos é: Aço S355NL segundo a EN 10025-3 para qualquer espessura.
O limite de elasticidade do aço decresce com o aumento da espessura das chapas utilizadas.
2
Os valores desse limite apresentam-se no Quadro 9 (em N/mm ), função da espessura das
chapas (em mm).
Espessura das chapas [mm]
de 0 a 40
de 40 a 80
2
355
355
2
460
430
fyd (S355) [N/mm ]
fyd (S460) [N/mm ]
Quadro 9 – Valores da tensão de cedência para o aço estrutural [6]
Aço Estrutural
E [GPa]
MO
210
1,0
S355
S460
Quadro 10 – Aço estrutural [6]
Para os restantes elementos metálicos, adoptam-se as seguintes classes e qualidades do aço:

aço S235 JR para os elementos secundários;

aço S335 J2G3 + C450 (ST 37 3K) para os conectores.
Armaduras Ordinárias
Aço em varão de alta aderência A500 NR com as propriedades do quadro seguinte.
Armaduras
fyk [MPa]
fyd [MPa]
E [GPa]
s
A500
500
435
200
1,15
Quadro 11 – Características do aço das armaduras
3.7. – Processos construtivos
Em relação ao tabuleiro são previstos como possíveis, tanto nas secções do tipo bi-viga como
em treliça mista, dois tipos de métodos construtivos:
38

Montagem à grua;

Lançamento incremental da estrutura metálica
Montagem à grua
Neste método, as vigas metálicas são ligadas entre si no solo e montadas à grua por troços
directamente na posição definitiva. Admite-se a necessidade de seccionar os maiores tramos
em troços intermédios pare facilitar o transporte em batelões para a posição onde serão içadas.
Nos tramos de menor comprimento as vigas poderão ser colocadas directamente sobre os
pilares, sem utilização de pilares provisórios. No entanto, o esquema de montagem terá que
prever juntas soldadas de topo suficientemente afastadas da secção do apoio.
As lajes são de seguida cofradas (eventualmente com equipamentos móveis), armadas e
betonadas “in-situ”. Este método necessita então de “estaleiros” móveis para ligação,
cofragem, armaduras e betonagem, que terão, em princípio, que ir acompanhando a evolução
da construção.
A betonagem é faseada, em troços de 15 a 20 m, devendo ser realizada primeiro em todos os
vãos e só numa fase posterior se procederá à betonagem das lajes sobre os pilares, para
minimizar os esforços de tracção nestas secções da laje.
Lançamento Incremental
A montagem por lançamento incremental aplica-se com maior facilidade à secção transversal
do tabuleiro do tipo bi-viga, embora possa ser também utilizada no caso da treliça. Em qualquer
caso, prevê-se o lançamento apenas da estrutura metálica do tabuleiro.
O tabuleiro possui uma directriz que se pode considerar recta, uma vez que possui um raio
muito elevado de 2500 m, o que possibilita o seu lançamento. O seu comprimento é de 282 m
o que permite por outro lado o lançamento a partir de um dos encontros, escolhendo-se aquele
que possuir melhores acessos para o transporte das vigas metálicas e mais espaço para
montagem do estaleiro de lançamento incremental.
O estaleiro de montagem e de lançamento deve ser situado sobre um aterro ou sobre uma
plataforma apoiada sobre o solo. O aterro a realizar deve ser provido dum maciço de
39
ancoragem da reacção horizontal de lançamento, a qual pode ser absorvida na estrutura do
encontro.
Será em princípio necessário prever um “nariz” metálico de 20 a 30 m de comprimento,
devendo este comprimento ser acertado em função das verificações específicas da fase de
lançamento da estrutura metálica e a opção ou não por considerar reforços locais das vigas
decorrentes deste estudo. No vão central de 100 m pode afigurar-se necessário a consideração
de um apoio intermédio para facilitar o lançamento, caso seja possível colocar esse apoio
provisório, tendo em consideração as restrições à navegação que esta solução representa.
Os troços de ligação entre tabuleiros independentes devem ser provisoriamente ligados a fim
de que as juntas entre tabuleiros possam transmitir os esforços e deformações introduzidos
pelas diversas posições que ocupam durante o lançamento. Com este fim, as ligações
provisórias asseguram a continuidade das vigas.
Depois do lançamento completo das vigas, as lajes centrais e as consolas são cofradas por
meio dum equipamento móvel, a armadura da laje é montada e betonada. Os locais de
montagem de cofragem, de armaduras e de betonagem são móveis, progredindo assim sobre
todo o comprimento do traçado.
O fornecimento dos materiais pode ser feito pela própria ponte se a laje de tabuleiro for sendo
progressivamente realizada a partir do encontro. Para evitar a fissuração do tabuleiro pode
nesse caso utilizar-se painéis de laje pré-fabricados apenas com as ligações entre painéis e às
vigas metálicas executadas “in-situ”, efectuando-se numa primeira fase a montagem dos
painéis necessários à circulação e numa fase posterior a solidarização dos painéis sobre os
apoios às vigas.
Uma alternativa possível para a construção de pontes ferroviárias mistas aço-betão, para as
quais as cargas de exploração (sobrecargas ferroviárias) são relativamente elevadas,
originando assim estruturas com vigas com capacidade para resistir a cargas elevadas, a
tendência actual é colocar as pré-lajes sobre as vigas e dispor a armadura na zona do estaleiro
de montagem/lançamento, por conseguinte antes de lançar a estrutura. Isto permite reduzir a
taxa de fornecimento necessária à obra por via do acesso criado à execução dos pilares, mas
aumenta a potência requerida para os macacos hidráulicos necessários ao lançamento. Esta
opção tem contudo uma desvantagem importante, neste caso específico, tendo em conta que
os vãos são relativamente grandes, o que condiciona fortemente o lançamento das vigas
metálicas com as cargas adicionais das pré-lajes e armaduras. No caso de se optar com o
lançamento do tabuleiro já com as pré-lajes será certamente necessário adoptar apoios
intermédios de lançamento nos maiores vãos.
40
Pilares e Fundações
Para a execução das fundações indirectas e dadas a característica incoerente dos solos
atravessados previu-se, por princípio, a execução das estacas com recurso a tubo moldador
perdido.
Na execução dos maciços de encabeçamento das estacas, far-se-á em geral a escavação
entivada, ao abrigo de ensecadeiras.
A adopção de estacas prancha para as ensecadeiras, será pelo menos necessária nos pilares
do rio; solução que poderá estender-se ao outro pilar, se as condições o exigirem.
Os pilares serão executados por processo tradicional, com módulos trepantes, sendo
necessário prever uma cofragem perdida no interior do fuste, na secção do topo, para a
betonagem das zonas maciças do topo.
41
42
Capítulo 4 – Solução de Tabuleiro em Bi-Viga com dupla acção
mista
4.1. – Pré-Dimensionamento da Solução
Para uma ponte ferroviária com tabuleiro misto em laje vigada, a esbelteza λ do tabuleiro,
definida como o quociente entre o vão e a altura, deve estar compreendida entre 17 a 35. No
caso presente, adopta-se uma altura constante de 4,0 m, que corresponde a uma esbelteza de
25.
Em relação à laje de betão superior, considera-se a geometria muito semelhante da solução de
betão anteriormente estudada, que se apresenta na Figura 25, executada em betão C35/45.
Figura 25 – Laje superior de betão do tabuleiro da ponte (dimensões em milímetros)
Uma vez que se trata de uma ponte ferroviária com uma via de bitola larga, S
,
adopta-se uma largura de 8,0 m para o tabuleiro, formado por duas consolas com 2,25 m de
comprimento, e uma laje interior de 3,478 m, com espessura de 0,40 m nas zonas sobre os
banzos inferiores das vigas metálicas. A distância entre o eixo vertical das vigas de alma cheia
é de 3,5 m.
Geralmente a espessura da extremidade das consolas varia entre 15 a 17 cm, e sobre os
apoios das vigas metálicas entre a 40 a 50 cm, sendo corrente adoptar espessuras mínimas de
laje sob o balastro de 30 a 35 cm. Na ponte em estudo os valores adoptados encontram-se na
Figura 25 e no Quadro 12.
43
Espessura
Laje na extremidade das consolas
Laje no apoio das vigas
Laje entre as duas vigas
15 cm
40 cm
35 cm
Quadro 12 – Espessuras da laje de betão superior
O pré-dimensionamento da parte metálica depende da altura total pretendida para o tabuleiro,
do processo construtivo adoptado e dos fenómenos de instabilidade dos elementos de aço que
condicionam as espessuras das chapas.
Na Figura 26 apresenta-se a secção transversal tipo de uma viga de alma cheia com a notação
utilizada.
Figura 26 – Notação da secção transversal tipo de uma viga de alma cheia
[19]
Onde,
bs é a largura do banzo superior;
bi é a largura do banzo inferior;
tfs é a espessura do banzo superior;
tfi é a espessura do banzo inferior;
d é o comprimento da alma;
tw é a espessura da alma;
hs é a altura total da viga de alma cheia.
No caso presente as dimensões das vigas nas secções de vão e sobre os apoios interiores
estão resumidas no Quadro 13.
44
Comprimento [mm]
Espessura [mm]
Banzo superior
Alma
Banzo Inferior
800
3440
3460
800
80
60
22
80
Apoio
Vão
Apoio
Vão
Quadro 13 – Pré-dimensionamento das chapas metálicas das vigas
Para vigas contínuas de altura constante a esbelteza das vigas de alma cheia deve
encontrar-se entre 22 a 28. No caso presente as vigas possuem uma altura total de 3,6 m, o
que corresponde a uma esbelteza de 27,8.
No pré-dimensionamento da largura e espessura dos banzos procura-se que estes sejam da
classe 1 ou 2 segundo os critérios do EC3, de modo a serem totalmente efectivos nos Estados
Limites Últimos (ELU). Esta classificação depende da esbelteza dos banzos, que para serem
da classe 1 ou 2, devem respeitar a relação:
(14)
Onde,
é a distância entre o bordo do banzo da viga de alma cheia e o cordão da soldadura;
é a espessura do banzo da viga de alma cheia;
factor que depende do tipo de aço e tem a seguinte expressão:
(15)
, é o valor de cálculo da tensão de cedência do aço estrutural.
Nos banzos das vigas adopta-se aço S460, com um valor de cálculo da tensão de cedência,
,
de 430 MPa, o que resulta num ε de 0,739. No Quadro 14 apresenta-se o cálculo da classe dos
banzos, verificando-se que são sempre da classe 1 ou 2.
45
Apoio
Vão
bf [mm]
800
800
[mm]
80
60
[mm]
389
389
4,86
6,48
7,39
7,39
Quadro 14 – Dimensões dos banzos e respectiva relação de esbelteza
Em relação às almas adopta-se um aço S355, que apresenta um f y de 355 MPa. O
pré-dimensionamento deve respeitar vários condicionamentos, ou seja, a esbelteza das almas
deve ter em consideração:

O funcionamento com resistência pós-crítica;
Figura 27 – Instabilidade das almas de vigas de alma cheia por flexão e corte

[19]
A instabilização devido às forças induzidas pela encurvadura dos banzos no plano da
alma;
Figura 28 – Instabilidade do banzo no plano de alma em vigas de alma cheia [19]
46

O controlo das tensões em serviço para evitar problemas de fadiga na soldadura
alma/banzos.
Figura 29 – Fissuração na soldadura banzo-alma, por vibração da alma [19]
O primeiro condicionamento refere-se ao limite que a esbelteza deve ter para que a alma
trabalhe em regime pós-crítico, isto é, para permitir tirar o maior partido da resistência pós
encurvadura ao corte e à flexão da alma [19], para que tal possa acontecer deve ter-se:
(16)
Onde,
, é a altura da alma da viga de alma cheia;
, é a espessura da alma.
O valor das dimensões das almas e também a relação acima, é apresentada no Quadro 15. As
relações no apoio e no vão são verificadas uma vez que os valores estão no intervalo indicado.
Apoio
Vão
[mm]
3440
3460
[mm]
22
22
114,67
157,27
Quadro 15 – Dimensões das almas e respectiva esbelteza
A esbelteza da alma também deve ser limitada para não existir instabilidade com a flexão
global devido a forças induzidas pela encurvadura dos banzos no mesmo plano da alma, ou
seja, evitar o risco de colapso induzido pela encurvadura do banzo. Neste caso, acontece que
a alma tende a instabilizar como uma placa que se admite articulada nos banzos e sujeita a
tensões verticais no plano da alma devido às forças de desvio induzidas pelo banzo [19]. O
EC3 evita este fenómeno apresentando a seguinte expressão:
47
(17)
Onde:
, é o coeficiente que tem em conta se o dimensionamento é elástico, plástico ou
plástico com partido da rotação plástica da secção;
, é a área da alma;
, é a área do banzo;
, é o módulo de elasticidade do aço;
, é o valor de cálculo da tensão de rotura do aço estrutural.
Assim, na secção de apoio verifica-se:
Sendo k o coeficiente que diferencia o tipo de dimensionamento, no caso de um
dimensionamento elástico k toma o valor 0,55, caso em que se utilize a resistência plástica da
secção então deve adoptar-se k = 0,4 e, no caso de se considerar redistribuições de esforços
tirando partido da capacidade de rotação plástica da secção de apoio, então deve adoptar-se
k = 0,3. Mesmo adoptando o valor de k mais penalizante de 0,3 a condição anterior continua a
ser verificada:

Por fim, a esbelteza das almas deve ainda controlar as tensões serviço para evitar problemas
de fadiga do cordão de soldadura banzo-alma, provocada pela vibração transversal da alma
sob as acções do tráfego [19]. Sabendo que a resistência ao esforço transverso em serviço e
para as acções raras (cp + sob) pode ser obtida por:
(18)
O que em Estado Limite Último corresponde a considerar aproximadamente que as almas
trabalham a cerca de 140 MPa, admitindo um coeficiente de majoração aproximado de 1,4
para as cargas permanentes e sobrecargas, o corresponde para um aço S 355 a ter:
48
A tensão crítica pode, por outro lado, ser calculada a partir da expressão:
(19)
Onde:
é o coeficiente de encurvadura por corte;
é o coeficiente de Poisson que toma o valor no aço de 0,3.
O coeficiente kt varia entre 4,0 para almas sem reforços e 21,35 para almas com reforços com
a relação
, onde a é o espaçamento livre entre os reforços e d a altura útil da alma. Para
outras relações entre o espaçamento dos reforços e a altura das almas existem duas
expressões para
, uma expressão para
e outra para
.
Esta ponte utiliza reforços transversais espaçados de 2500 mm nos apoios interiores, conforme
se conclui ser necessário em termos de resistência após analisados os esforços transversos de
todas as acções como se mostra no ponto 4.2.4 – ELU de Resistência ao Esforço Transverso.
Sendo a altura da alma de 3440 mm, obtém-se
e portanto a expressão de
é dada
por:
(20)
A tensão crítica deve então ser superior à tensão actuante em estado limite último,
,
(21) o que de acordo com esta expressão se verifica:
Por fim, refere-se o pré-dimensionamento da laje de betão inferior, existente nos pilares e na
proximidade destes. Adoptou-se uma laje entre almas das vigas, apoiada superiormente nos
dois banzos inferiores e com 40 cm de espessura, realizada no mesmo tipo de betão que a laje
superior. Após as verificações de segurança conclui-se que a classe deve ser elevada para
49
C45/55, para controlar de forma mais eficiente as elevadas compressões introduzidas nesta
laje.
4.2. – Considerações sobre Verificações de Segurança dos Estados
Limites Últimos
4.2.1. – Descrição dos modelos
Numa ponte com um tabuleiro misto a distribuição de esforços resulta do faseamento
construtivo. Assim, para cada fase da construção é considerado um modelo com as
propriedades das secções – secção metálica ou secção mista - correspondente à secção que
efectivamente funciona para cada acção. As propriedades das secções mistas também diferem
consoante a duração da aplicação da acção, tendo em conta o ajustamento das propriedades
das lajes de betão que é necessário introduzir para ter em conta os efeitos diferidos.
Torna-se portanto necessário explicar convenientemente a homogeneização das secções
mistas consideradas nos diversos modelos. Consideram-se as secções todas em aço com as
propriedades correspondentes às das secções mistas, para tal, homogeneíza-se as lajes de
betão em aço. A largura total da laje de betão nem sempre equivale à largura efectiva, como
tal, é necessário calcular as larguras efectivas das lajes de betão como é definido no EC4.
O cálculo da largura efectiva é definido consoante a localização da secção do tabuleiro, de
acordo com uma expressão que é utilizada para os vãos e apoios centrais e uma segunda
expressão utilizada para os apoios de extremidade. O art.º 5.4.1.2 do EC4-2 indica a expressão
da largura efectiva para os vãos e apoios centrais:
(22)
E uma expressão para os apoios de extremidade:
(23)
50
Onde:
é a largura efectiva;
é a distância entre o centro dos conectores;
é o valor da largura efectiva do banzo em cada lado da alma e segundo a
expressão:
(24)
é a distância aproximada entre pontos em que o momento flector é nulo;
é calculado pela seguinte expressão:
(25)
No Quadro 16 calculam-se as larguras efectivas, da laje de betão superior, das secções do
tabuleiro que se indicam na Figura 30.
Figura 30 – Designação das secções da ponte
Deve referir-se que também no cálculo de
existem diversas expressões definidas no EC4
consoante a localização da secção, Figura 31.
Figura 31 – Expressões de
definidas no EC4-2 art.º 5.4.1.2
51
Secção
Enc 1
Expressão do
EC4
beff = b0+Σβixbei
Vão A
[m]
Expressão do EC4
[m]
[m]
0,85x70 = 59,5
7,44
0,55+0,025x59,5/7,438 = 0,75
b0+2x0,75x7,44 = b0+11,16
beff = b0+Σbei
0,85x70 = 59,5
7,44
-
b0+2x7,44 = b0+14,88
Apoio B
beff = b0+Σbei
0,25(70+100) = 42,5
5,31
-
b0+2x5,31 = b0+10,62
Vão C
beff = b0+Σbei
0,70x100 = 70,0
8,75
-
b0+2x8,75 = b0+17,50
Apoio D
beff = b0+Σbei
0,25(70+100) = 42,5
5,31
-
b0+2x5,31 = b0+10,62
Vão E
beff = b0+Σbei
0,70x70 = 49,0
6,13
-
b0+2x6,13 = b0+12,26
Apoio F
beff = b0+Σbei
0,25(70+42) = 28,0
3,50
-
b0+2x3,50 = b0+7,00
Vão G
beff = b0+Σbei
0,85x42 = 35,7
4,46
-
b0+2x4,46 = b0+8,92
Enc 2
beff = b0+Σβixbei
0,85x42 = 35,7
4,46
0,55+0,025x35,7/4,463 = 0,75
b0+2x4,46 = b0+6,69
Quadro 16 – Larguras efectivas da laje de betão superior nas várias secções do tabuleiro
Verifica-se que na secção F e no Enc 2, a largura efectiva é inferior a 8,0 m, mas por
simplificação e por nestas zonas não interferir de alguma forma a verificação da segurança
adopta-se um valor constante de largura efectiva na modelação de todo o tabuleiro de 8,0 m.
Neste caso em concreto, por se tratar de um tabuleiro com uma dimensão de apenas 8,0 m,
verifica-se que a largura efectiva corresponde sempre ao comprimento total da laje.
A laje de betão superior por simplificação de cálculo é transformada num rectângulo de modo a
manter a altura constante. O rectângulo equivalente é obtido a partir da área total da laje
2
superior do tabuleiro (2,5250 m ) e da espessura de 40 cm, obtendo-se o seguinte rectângulo
representado na Figura 32.
Figura 32 – Rectângulo de simplificação da laje de betão superior (dimensões em milímetros)
O passo seguinte trata-se de homogeneizar as secções mistas em secções só de aço através
do coeficiente de homogeneização,
, definido no EC4-2, art.º 5.4.2.2:
(26)
52
sendo:
o quociente entre os módulos de elasticidade do aço e do betão dado por:
(27)
o coeficiente multiplicador de fluência;
o coeficiente de fluência, EC2, que toma o valor de 2,0.
No que diz respeito a
este factor depende da duração da actuação da acção de acordo com
o EC4. Para acções permanentes este parâmetro toma o valor de 1,1, para efeitos de retracção
do betão toma o valor de 0,55 e por fim, para a sobrecarga e temperatura reduz-se para 0. No
Quadro 17 resumem-se os coeficientes de homogeneização obtidos em cada situação.
Acções de longa
duração
ΨL
Vão
Apoio
1,10
n0
n1
6,18
19,76
6,00
19,20
Acções de curta
duração
Efeitos de Retracção
ΨL
0,55
n0
n2
6,18
12,97
6,00
12,60
ΨL
0,00
n0
n3
6,18
6,18
6,00
6,00
Quadro 17 – Coeficientes de homogeneização das secções das lajes de betão
Para obter as larguras da laje de betão homogeneizadas em aço, Quadro 18, multiplica-se a
largura de betão simplificada pelo inverso do coeficiente de homogeneização.
Acções de longa duração -
Efeitos de retracção -
Acções de curta duração -
Largura da laje de betão
homogeneizada
Largura da laje de betão
homogeneizada
Largura da laje de betão
homogeneizada
Laje Superior
0,3195 m
0,4867 m
1,0231 m
Laje Inferior
0,1812 m
0,2760 m
0,5797 m
Quadro 18 – Larguras da laje de betão homogeneizadas
É necessário explicar que na fase inicial, de pré-dimensionamento e modelação da estrutura, a
laje inferior adoptada foi o betão C40/50, como tal, os modelos apresentam secções
equivalentes a este betão. Na fase de avaliação da resistência verificou-se que seria
conveniente adoptar um betão com uma resistência superior tendo-se optado pelo betão
C45/55.
Em relação à modelação, por simplificação, adoptam-se duas secções diferentes por modelo, a
secção de vão e a secção de apoio. A secção de apoio corresponde por aproximação ao
53
intervalo de momentos flectores negativos, sendo a transição para a secção de vão no
(aproximadamente) ponto de momento nulo. Ao longo da ponte a secção de apoio localiza-se
no pilar P1 e a 15 m para cada lado deste e o mesmo acontece no pilar P2, no pilar P3 esta
secção apenas se estende a 10 m para cada lado, uma vez que o último vão tem 42 m. As
restantes secções do tabuleiro são consideradas como secção de vão. A localização das
secções de apoio e de vão ao longo da ponte apresentam-se na Figura 30.
Na zona do apoio, depois de se construir as lajes de betão inferior e superior, as secções de
apoio apresentam essas duas lajes, ou seja, a secção homogeneizada torna-se uma secção
mista 2. Na aplicação das restantes cargas permanentes (n1), efeitos de retracção (n2),
sobrecarga e temperatura (n3), a laje de betão superior já fissurou, como tal, em termos de
capacidade resistente apenas se contabilizam as armaduras de aço A500 (Φ25//0,10)
distribuídas pelos 8,0 m de laje superior. A armadura é dimensionada para os 8,0 m reais da
secção em vez da largura 6,3125 m da secção efectiva porque para este cálculo deve
considerar-se a armadura efectivamente existente na laje, que corresponde a um total de
2
0,0393 m de aço tanto na camada superior como inferior.
Cada secção é desenhada no AutoCAD para se obter as propriedades geométricas
correspondentes a cada modelação. Essas propriedades, para o cálculo de esforços na análise
longitudinal, são a área da secção e a inércia em relação ao eixo horizontal da secção (nos
quadros seguintes esta inércia designa-se por inércia segundo y). Na análise longitudinal, as
cargas consideradas são verticais (eixo z), ou seja, provocam rotação em torno do eixo
horizontal da secção (eixo y), por isso, interessa ter em consideração esta inércia na
modelação da estrutura. No ponto 6.2. – Pilares, são analisados os pilares e as acções
importantes no seu dimensionamento, aqui as secções necessitam de ter a informação da
inércia em relação ao eixo vertical da secção (segundo z), como tal, considera-se esta inércia
nas propriedades dos modelos de análise já neste capítulo. As secções consideradas em todos
os modelos encontram-se na Figura 33.
54
Figura 33 – Secções modeladas no SAP
Secção Metálica
Apoio
Apoio
Vão
Apoio
0,3762
0,4074
0,4798
0,504
0,5584
0,8415
0,9424
1,0855
1,2813
1,4228
1,1642
1,2612
1,4691
1,5558
1,7137
0,5710
0,5963
1,4335
1,5147
1,7615
1,8138
0,7855
0,7178
4
1,7473
1,7440
4
2,4265
2,0966
Área [m ]
4
Iy [m ]
4
Iz [m ]
2
Área [m ]
n2
4
Iy [m ]
4
Iz [m ]
2
Área [m ]
n3
Secção Mista 2
Vão
2
n1
Secção Mista 1
Iy [m ]
Iz [m ]
Quadro 19 – Propriedades das secções modeladas no SAP
São adoptados 8 modelos para quantificar as diversas acções no tabuleiro da ponte. O modelo
1 corresponde à aplicação do peso próprio da estrutura metálica. A área da estrutura metálica
adoptada é a da secção de vão, por ser a secção predominante no tabuleiro. Adopta-se no
entanto um factor de multiplicação de 1,20 para ter em consideração o peso de elementos
metálicos que contribuem para o peso próprio para além da secção transversal das duas vigas,
como sejam reforços das almas, elementos e chapas de ligação e contraventamentos. Este
modelo, Figura 34, é constituído por duas secções: a secção metálica no vão e a secção
metálica no apoio.
55
Figura 34 – Modelo 1: Aplicação do peso próprio da estrutura metálica
O modelo 2, Figura 35, corresponde à aplicação do peso próprio da laje inferior nos apoios:
Figura 35 – Modelo 2: Aplicação do peso próprio da laje de betão inferior
Este modelo é constituído pelas mesmas secções que o primeiro modelo: a secção metálica no
vão e a secção metálica no apoio.
O modelo 3, Figura 36, corresponde à aplicação do peso próprio da laje de betão superior nos
vãos. Este modelo é constituído por duas secções: a secção metálica no vão e a secção mista
1 n1 no apoio.
Figura 36 – Modelo 3: Aplicação do peso próprio da laje de betão superior nos vãos
O modelo 4, Figura 37, corresponde à aplicação do peso próprio da laje de betão superior nos
apoios. Este modelo é constituído por duas secções: a secção mista 2 n1 no vão e a secção
mista 1 n1 no apoio.
56
Figura 37 – Modelo 4: Aplicação do peso próprio da laje de betão superior nos apoios
O modelo seguinte, Figura 38, corresponde à aplicação das restantes cargas permanentes na
ponte. As secções que constituem este modelo são: a secção mista 2 n 1 no vão e a
mista 2 n1 no apoio.
Figura 38 – Modelo 5: Aplicação das restantes cargas permanentes
Para as acções variáveis “rápidas” considera-se o modelo 6, Figura 39, em que se aplica a
sobrecarga ferroviária, e também o gradiente térmico de 10°C. As duas secções que
constituem o modelo 6 são: a secção mista 2 n3 no vão e a secção mista 2 n3 no apoio.
Figura 39 – Modelo 6: Aplicação da sobrecarga ferroviária (considerando a alternância de
sobrecargas); e aplicação do gradiente térmico de 10 °C
O modelo 7 e 8, Figura 40 e Figura 41, são os últimos modelos e correspondem à
consideração dos efeitos de retracção do betão. A retracção, ao contrário das acções
anteriormente descritas, não pode ser introduzida directamente no modelo de cada solução,
sendo necessário construir dois modelos, um para simular os efeitos globais da retracção e o
outro para obter apenas os efeitos hiperstáticos da retracção. O modelo 7 representa a
aplicação de momentos flectores nas extremidades da laje de betão que simulam a força capaz
de provocar uma extensão de encurtamento igual à provocada pela retracção. Estes momentos
flectores aplicados na laje de betão calculam-se através das expressões:
57
(28)
(29)
(30)
Os momentos flectores aplicados na laje de betão superior são então dados por:
Da mesma forma, os momentos flectores aplicados na laje de betão inferior são:
Figura 40 – Modelo 7: Aplicação dos momentos flectores equivalentes ao efeito da retracção das
lajes de betão
58
O modelo 8 apenas possui os apoios de extremidade. Retiram-se os apoios interiores e
aplicam-se, nos mesmos pontos, as reacções verticais obtidas no modelo 7, obtendo-se desta
forma neste modelo apenas os momentos flectores hiperstáticos resultantes do efeito da acção
da retracção das lajes de betão do tabuleiro. Os modelos 7 e 8 apresentam as mesmas
propriedades das secções do tabuleiro, e são elas, mista 2 n2 no vão e mista 2 n2 no apoio.
Figura 41 – Modelo 8: Hiperstáticos dos efeitos da acção da retracção
4.2.2. – Esforços e Deslocamentos
Neste ponto apresentam-se os momentos flectores, Quadro 20, e os esforços transversos,
Quadro 21, obtidos dos modelos apresentados sujeitos a cada uma das acções de projecto. A
designação de cada secção está representada na Figura 30. Os diagramas de momentos
flectores e os dos esforços transversos apresentam-se nas figuras seguintes.
Momentos flectores actuantes [kNm]
Secção
pp estr metálica
pp laje inf
pp laje sup vãos
pp laje sup apoios
rcp
retracção
Sob
(envolvente)
ΔT
Vão A
9662
146
16749
419
19677
-
52277
6633
Apoio B
-27793
-2564
-45764
-6035
-56355
-8375
-78480
-
Vão C
16979
354
28664
1022
34611
-
67692
11388
Apoio D
-25169
-2597
-40559
-6124
-51059
-5865
-76812
-
Vão E
5205
221
8366
642
10620
-
40021
11287
Apoio F
-8611
-1185
-12989
-2804
-17485
-7986
-41866
-
Vão G
3964
46
7017
134
8060
-
28293
6565
Quadro 20 – Momentos flectores actuantes no tabuleiro da ponte
59
Momentos flectores devido ao peso próprio da estrutura
-100000
-82156
Momento flector [kNm]
-80000
-74449
-60000
-40000
-25589
-20000
0
20000
11161
14434
40000
26976
47019
60000
0
50
100
150
200
250
300
[m]
Figura 42 – Diagrama de momentos flectores devido ao peso próprio da estrutura
Momentos flectores devido às restantes cargas permanentes
Momento flector [kNm]
-80000
-56355
-60000
-51059
-40000
-17485
-20000
0
8060
10620
20000
19677
34611
40000
0
50
100
150
200
250
300
[m]
Figura 43 – Diagrama de momentos flectores devidos às restantes cargas permanentes
Envolvente de momentos flectores devido à sobrecarga ferroviária
-100000
-78480
Momento flector [kNm]
-80000
-76812
-60000
-41866
-40000
-20000
0
20000
40000
28293
40021
60000
52277
67692
80000
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
[m]
Figura 44 – Diagrama da envolvente de momentos flectores devidos à sobrecarga ferroviária
60
Momentos flectores devido à variação diferencial de temperatura
Momento flector [kNm]
0
2000
4000
6000
6565
6633
8000
10000
9500
12000
11388
11287
13075
13275
14000
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
[m]
Figura 45 – Diagrama de momentos flectores devido à variação diferencial de temperatura
Momento flector [kNm]
Momentos flectores hiperstáticos devido à retracção
-8375
-9000
-8000
-7000
-6000
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
0
-7986
-5865
0
50
100
150
200
250
300
[m]
Figura 46 – Diagrama de momentos flectores hiperstáticos devido à retracção
Esforços transversos actuantes [kN]
rcp
retracção
Sob
(envolvente)
ΔT
-932
-3277
-120
-4728
-
2261
914
3550
25
5247
-
-392
-2157
-948
-3479
-
-5279
-38
1436
375
1713
906
2917
-
4485
51
Apoio F esq.
-980
-264
-1128
-640
-1993
-30
-4097
-
Apoio F dir.
918
245
1079
591
1864
190
3292
-
Secção
pp estr metálica
pp laje inf
pp laje sup vãos pp laje sup apoios
Apoio B esq.
-1614
-386
-2018
Apoio B dir.
1747
378
Apoio D esq.
-1712
Apoio D dir.
Quadro 21 – Esforços transversos actuantes no tabuleiro
61
Esforços transversos devido ao peso próprio da estrutura
8000
5300
6000
4430
2833
Esforço transverso [kN]
4000
2000
0
-2000
-4000
-3012
-4950
-6000
-5209
-8000
0
50
100
150
200
250
300
[m]
Figura 47 – Diagrama de esforços transversos devido ao peso próprio da estrutura
Esforço transverso [kN]
Esforços transversos devido às restantes cargas permanentes
5000
4000
3000
2000
1000
0
-1000
-2000
-3000
-4000
-5000
3550
2917
1864
-1993
-3277
0
50
-3479
100
150
200
250
300
[m]
Figura 48 – Diagrama de esforços transversos devido às restantes cargas permanentes
Envolvente de esforços transversos devido à sobrecarga ferroviária
8000
5247
Esforço transverso [kN]
6000
4485
3292
4000
2000
0
-2000
-4000
-4728
-6000
0
25
50
75
-4097
-5279
100
125
150
175
200
225
250
275
[m]
Figura 49 – Diagrama da envolvente de esforços transversos devido à sobrecarga ferroviária
62
Esforços transversos devido à variação diferencial de temperatura
Esforço transverso [kN]
300
190
200
100
51
0
-100
-38
-200
-300
-311
-400
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
275
[m]
Figura 50 – Diagrama de esforços transversos devido à variação diferencial de temperatura
Esforços transversos hiperstáticos devido à retracção
Esforço tranverso [kN]
250
190
200
150
100
25
50
0
-50
-30
-100
-150
-120
0
50
100
150
200
250
300
[m]
Figura 51 – Diagrama de esforços transversos hiperstáticos devido à retracção
As deformadas de cada vão apresentam-se no Quadro 22 e são sempre inferiores ao limite
L/600 definido no anexo A2 do EC1.
1º meio vão
2º meio vão
3º meio vão
4º meio vão
δ [m]
0,0196
0,0619
0,0251
0,0051
δmáx = L/600 [m]
0,1167
0,1667
0,1167
0,0700
Quadro 22 – Deformações máximas no tabuleiro
63
4.2.3. – ELU de Resistência à Flexão
Para verificar os ELU de resistência à flexão deve ter-se nas secções de cálculo, os momentos
flectores de dimensionamento inferiores em módulo aos momentos flectores resistentes.
O cálculo do momento flector resistente de cada secção mista é complexo, como tal, para a
sua determinação recorre-se a um cálculo automático utilizando uma folha de Excel. Este
cálculo corresponde a efectuar o equilíbrio das forças de tracção e de compressão nas secções
por iteração da posição da linha neutra e de seguida efectua o equilíbrio do momento flector
resultante regulando a curvatura da secção.
Para o cálculo do momento flector resistente é necessário contudo saber o tipo de secção, que
determina a aceitação ou não de plastificações, no caso de secções transversais de vigas de
alma cheia, em que é corrente os banzos terem classe maior que a alma. A norma espanhola
RPX-95 realizada para estruturas mistas aplica-se perfeitamente neste caso, definindo três
tipos de secções, um pouco à semelhança das classes definidas nos eurocódigos:

Secções compactas (Eurocódigo: classe 1 e 2);

Secções moderadamente esbeltas (Eurocódigo: classe 3);

Secções esbeltas (Eurocódigo: classe 4).
No cálculo automático adopta-se por uma análise elasto-plástica correspondente às secções
moderadamente esbeltas e esbeltas, de forma a considerar nesta fase do projecto uma
avaliação conservativa das resistências à flexão das secções do tabuleiro.
A análise elasto-plástica baseia-se nas relações constitutivas dos vários materiais: aço
estrutural, Figura 52, aço das armaduras, Figura 53 e betão, Figura 54.
Hipóteses de cálculo:
- Hipótese dos pequenos deslocamentos, onde
, o que permite calcular a extensão
através da expressão:
;
- Teria de Bernoulli, as secções planas mantêm-se planas.
64
Figura 52 – Relação constitutiva do aço estrutural
Figura 53 – Relação constitutiva do aço das armaduras
Figura 54 – Relação constitutiva do betão [16]
65
Onde:
é a tensão no aço estrutural ou das armaduras;
é a extensão do aço estrutural ou das armaduras;
é a tensão de cedência do aço estrutural ou das armaduras;
é a tensão última do aço estrutural ou das armaduras;
é a extensão de cedência do aço estrutural ou das armaduras;
é o módulo de elasticidade do aço estrutural;
é o módulo de elasticidade do aço das armaduras;
é a extensão do aço estrutural antes de se inicial a fase de endurecimento;
é a extensão última do aço estrutural;
é a extensão última do aço das armaduras;
é a tensão no betão;
é a extensão do betão;
é a tensão de rotura do betão à compressão obtida num ensaio de compressão
uniaxial;
é a tensão de rotura do betão à tracção simples;
é o parâmetro de “strain-softening” da relação constitutiva de betão;
é a extensão de compressão do betão correspondente à tensão máxima;
é a extensão de compressão última do betão;
é a extensão do betão correspondente ao início da fissuração;
é a extensão de tracção última do betão;
é o módulo de elasticidade do betão.
Para obter os valores das tensões de dimensionamento do aço estrutural divide-se a tensão de
cedência pelo coeficiente parcial relativo
corresponde a
e no caso das armaduras o coeficiente
. Para se calcular a tensão de dimensionamento do betão divide-se o valor
característico da tensão de rotura do betão pelo seu coeficiente
.
A extensão máxima do aço estrutural foi calculada segundo a norma RPX-95 para o tipo de
secções considerada, moderadamente esbeltas e esbeltas, em que se aceita que a extensão
máxima em qualquer fibra da secção transversal seja até
.
Em relação ao cálculo da tensão de dimensionamento do betão, o artigo 20.2 do REBAP indica
que a tensão máxima no betão está limitada a
por forma a ter em consideração a
possível diminuição da tensão de rotura do betão quando este está sujeito a tensões elevadas
de longa duração, o que corresponde a um diagrama de tensões rectangular. No entanto, o
mesmo artigo diz que esta limitação pode não ser considerada quando se considera um
diagrama de tensões no betão parabólico-rectângulo, nestes diagramas o valor de cálculo da
resistência do betão é
. No cálculo presente da tensão de dimensionamento do betão
66
considerou-se um diagrama de tensões parabólica e, como tal, uma tensão máxima de
.
Ainda sobre a relação constitutiva do betão o parâmetro de “strain-softening”, , toma o valor
de zero.
Os valores adoptados para cada parâmetro das relações constitutivas e também outros valores
importantes no cálculo do momento flector resistente apresentam-se nos quadros seguintes.
Apresentam-se três quadros, um para cada material, uma vez que as relações constitutivas de
cada material apresentam parâmetros diferentes.
Aço Estrutural - Banzos
Aço Estrutural - Almas
Quadro 23 – Parâmetros da relação constitutiva do aço estrutural
Aço das armaduras
Quadro 24 – Parâmetros da relação constitutiva do aço das armaduras
67
Figura 55 – Secção transversal da solução em bi-viga com as armaduras da laje superior
Laje de Betão Inferior
Laje de Betão Superior
só no momento flector negativo
0
Quadro 25 – Parâmetros da relação constitutiva das lajes de betão
A folha de Excel permite o cálculo do momento flector resistente da secção através dos dados
da geometria da secção, dos dados das relações constitutivas descritos nos quadros anteriores
e ainda com as incógnitas da posição da linha neutra,
68
, e do ângulo do diagrama de
extensões, . O esquema seguinte mostra a sequência de cálculos que o programa automático
efectua, calcula:
a posição de 10 pontos equidistantes em cada material
tensões correspondentes
extensões correspondentes
forças correspondentes
momento flector resultante
Este programa consiste no cálculo da posição de 10 pontos equidistantes em cada material, ou
seja, divide-se cada elemento em 10 faixas de igual espessura, excepto nas armaduras que se
considera um ponto por camada de armaduras (ou seja, 2 pontos), assim determinam-se 10
pontos: na laje superior de betão, no banzo superior, na alma, no banzo inferior e na laje de
betão inferior (existente apenas nos momentos flectores negativos).
Figura 56 – Secção transversal – secção de apoio – cada elemento divido em 10 faixas
Figura 57 – Pormenor do banzo dividido em 10 faixas
Através da posição de cada ponto e da posição da linha neutra, é calculada a extensão
correspondente
(
, isto é possível baseado na hipótese dos pequenos deslocamentos
) e na teoria de Bernoulli em que as secções planas se mantêm planas.
Depois de calculadas as extensões e através das relações constitutivas, o programa calcula as
tensões correspondentes a cada ponto. O diagrama das tensões de cada material permite
69
calcular as forças em cada ponto, isto é possível multiplicando a tensão média entre dois
pontos pela área respectiva de cada faixa. Tendo as forças obtém-se o momento flector
resultante através do somatório da multiplicação de cada força pela distância à linha neutra,
. Este processo é iterativo até se encontrar o equilíbrio entre as forças de
compressão e as de tracção.
Os dados da geometria das secções de apoio e de vão consideradas estão indicados na
secção 4.1. – Pré-Dimensionamento da Solução, com a excepção da espessura das almas.
Opta-se, conservativamente, por desprezar a espessura das almas comprimidas no cálculo dos
momentos flectores resistentes negativos, para evitar o cálculo da área da secção efectiva e
ainda para que não seja necessário nesta fase a verificação adicional do efeito conjunto
Momento flector – Esforço transverso, nos apoios.
Os valores de cálculo dos momentos flectores de dimensionamento obtidos são resumidos no
Quadro 26.
Momentos flectores de dimensionamento, Msd [kNm]
Secção
pp
estr metálica
pp
laje inf
pp
laje sup vãos
pp
laje sup apoios
rcp
retracção
Sob
(envolvente)
ΔT
TOTAL
Vão A
13044
197
22611
565
29515
0
78415
5970
150317
Apoio B
-37520
-3461
-61781
-8148
-84532
-8375
-117721
0
-321537
Vão C
22922
478
38696
1379
51916
0
101538
10249
227178
Apoio D
-33978
-3506
-54755
-8268
-76588
-5865
-115219
0
-298179
Vão E
7027
298
11295
867
15930
0
60031
10159
105607
Apoio F
-11625
-1599
-17535
-3785
-26228
-7986
-62799
0
-131558
Vão G
5351
61
9473
181
12090
0
42440
5909
75505
Quadro 26 – Momentos flectores de dimensionamento
A acção da temperatura não é considerada em ELU à flexão nos apoios por ser uma acção
favorável, o mesmo acontece com os efeitos hiperstáticos de retracção nas secções de vão. A
secção condicionante no momento flector negativo é o apoio B e a condicionante no momento
flector positivo é o vão C.
Quando comparado o valor do momento flector de dimensionamento negativo com o momento
flector resistente da secção pré-dimensionada constata-se que não é verificada a segurança no
apoio B, ou seja, tem-se um momento resistente da secção no apoio de ligeiramente inferior ao valor de dimensionamento -
, ocorrendo a rotura pela laje
de betão inferior. Tendo em conta que a capacidade resistente da secção era insuficiente,
afigurou-se conveniente aumentar a resistência desta secção. As possibilidades para aumentar
a capacidade resistente da laje de betão inferior passam por:
70

Aumentar a classe do betão de C40/50 para C45/55;

Aumentar a espessura da laje de betão de 40 cm para 45 cm.
De forma a não alterar significativamente a concepção opta-se por alterar a classe do betão
para C45/55, podendo no entanto também numa fase mais desenvolvida no projecto optar-se
por aumentar a espessura para 45 cm, se esta opção se afigurar mais conveniente.
Em relação aos modelos com as secções homogeneizadas com o betão C40/50, o aumento da
classe de betão interfere no coeficiente entre os módulos de elasticidade (27) onde o
C40/50 é 35 GPa, ou seja,
do
enquanto o C45/55 é 36 GPa, ou seja,
. Esta alteração nos modelos não introduz diferenças relevantes nos valores nos
esforços, pelo que se opta por manter as propriedades obtidas considerando a laje de betão
inferior pré-dimensionada com o betão de classe C40/50.
No decurso da verificação da segurança foi alterada também a espessura das almas nas
secções de apoio. Conclui-se que seria conveniente aumentar a espessura das almas de 22
mm para 30 mm na zona dos apoios interiores do vão central, conforme se mostra no ponto
seguinte, 4.2.4. – ELU de resistência ao Esforço Transverso. O aumento da espessura das
almas não reduz contudo de forma significativa a sua esbelteza, pelo que a classificação da
secção e os limites de extensão e tensão que são aceitáveis na alma continuam a manter-se.
Deve notar-se aliás que a classificação dos banzos soldados comprimidos segundo o RPX-95
é semelhante à indicada no EC3-1-1 no Quadro 5.2., e que a classificação das almas segundo
o RPX-95 é também semelhante à indicada no EC3-1-1 no Quadro 5.2 de elementos internos
com flexão e compressão. O valor de
no RPX-95 corresponde ao valor de
no EC3 e o valor
de β (relação entre tensões ou entre extensões) no RPX-95 corresponde ao valor de ψ no EC3.
Banzo
comprimido
Alma
Secção compacta
ou
Classe 1 ou 2
Secção moderadamente esbelta
ou
Classe 3
Quadro 27 – Classificação dos elementos das vigas segundo a norma RPX-95
71
Classificação segundo RPX-95
Banzo Superior
Banzo Inferior
Alma
Apoio
Compacto
Compacto
Esbelta
Vão
Compacto
Compacto
Esbelta
Quadro 28 – Classificação dos elementos das vigas segundo a norma RPX-95
Uma vez que as almas são classificadas como esbeltas segunda a norma RPX-95 tem de se
garantir que estas não entram em plastificação, ou seja, que não atingem a tensão de
cedência, 355 MPa. Os momentos flectores resistentes do Quadro 29 também têm em
consideração a não plastificação das almas dos perfis. O Quadro 29 mostra os valores dos
momentos flectores de dimensionamento e resistentes e ainda a forma como ocorre a rotura
em cada secção transversal.
A mesma verificação é ilustrada em forma de gráfico, Figura 58 e Figura 59, onde se pode
verificar mais uma vez que os momentos flectores de dimensionamento são inferiores aos
momentos resistentes.
Apoio B
Vão C
Msd [kNm]
-321537
227178
Mrd [kNm]
-323000
255000
1,0045
1,12
Laje de betão
inferior
Alma
Rotura
Quadro 29 – Momentos flectores de dimensionamento e resistentes nas secções condicionantes
Os momentos flectores de dimensionamento positivos são o somatório dos momentos flectores
devido às acções: pesos próprios, restantes cargas permanentes, sobrecarga positiva,
gradiente térmico e efeitos hiperstáticos da retracção, e considerando os coeficientes de
majoração regulamentares para cada acção.
Os momentos flectores de dimensionamento negativos são o somatório dos momentos
flectores devido às acções: pesos próprios, restantes cargas permanentes, sobrecarga
negativa, gradiente térmico e efeitos hiperstáticos da retracção, e considerando os coeficientes
de majoração regulamentares para cada acção.
72
-250000
Momentos flectores de dimensionamento positivos e momentos flectores
resistentes
-200000
-150000
Momento flector [kNm]
-100000
-50000
0
50000
100000
150000
200000
250000
255000
300000
0
25
255000
255000
50
75
100
125
150
175
200
255000
225
250
275
[m]
Momento flector de dimensionamento
Momento flector resistente
Figura 58 – Diagrama de momentos flectores actuantes de dimensionamento positivos e
momentos resistentes
-350000
Momentos flectores de dimensionamento negativos e momentos flectores
resistentes
-323000
-323000
-323000
Momento flector [kNm]
-300000
-250000
-200000
-150000
-100000
-50000
0
50000
100000
150000
0
25
50
75
100
125
Momento flector de dimensionamento
150
175
200
225
250
Momento flector resistente
275 [m]
Figura 59 – Diagrama de momentos flectores actuantes de dimensionamento negativos e
momentos resistentes
No Anexo (A1 e A2) apresentam-se os diagramas de extensões e de tensões no apoio B e no
vão C.
73
4.2.4. – ELU de resistência ao Esforço Transverso
Os esforços transversos de dimensionamento apresentam-se no Quadro 30. As acções da
temperatura e os efeitos de retracção favoráveis não são contabilizados em ELU de resistência
ao esforço transverso como acontece na verificação da flexão.
Esforço transverso de dimensionamento, Vsd [kN]
Secção
pp
estr metálica
pp
laje inf
pp
laje sup vãos
pp
laje sup apoios
rcp
retracção
Sob
(envolvente)
ΔT
TOTAL
B esq.
-2178
-521
-2724
-1258
-4916
-120
-7092
0
-18809
B dir.
2358
510
3053
1234
5324
25
7870
0
20376
D esq.
-2311
-529
-2912
-1279
-5219
0
-7919
-34
-20203
D dir.
1938
506
2312
1224
4375
0
6727
46
17128
F esq.
-1323
-356
-1523
-864
-2989
-30
-6145
0
-13231
F dir.
1239
331
1456
798
2797
190
4938
0
11748
Quadro 30 – Esforços transversos de dimensionamento
Para verificar o esforço transverso é necessário verificar a capacidade resistente e a carga que
produz a sua instabilidade como placa. Para calcular a capacidade resistente ao esforço
transverso utiliza-se a expressão:
(31)
Onde
, é a área das almas.
O Quadro 31 mostra o cálculo do esforço transverso resistente para a secção de apoio.
Secção de apoio – 2 vigas
Almas de 22
Almas de 30
hw = d [m]
3,44
3,44
tw [m]
0,044
0,06
Av [m ]
0,15136
0,2064
fy [kPa]
355000
355000
γM0
1,0
1,0
Vrd [kN]
31023
42304
2
Quadro 31 – Esforço transverso resistente
O apoio condicionante, como era de esperar, é o apoio B que apresenta um esforço transverso
de 20376 kN. Com o cálculo do esforço transverso resistente conclui-se que a espessura das
almas nos apoios mais condicionantes, apoio B e apoio D, podia ser de 22 mm. No entanto
74
quando calculados os reforços que seria necessário adoptar com esta espessura (22 mm)
verifica-se que seriam necessários reforços muito próximos (espaçados a apenas 1250 mm).
Como tal, opta-se por aumentar a espessura das almas para 30 mm nos apoios mais
desfavoráveis fazendo variar esta espessura de forma progressiva para 26 mm e ainda para
22 mm no meio vão. Esta alteração permite que seja necessário adoptar reforços verticais
afastados de 2500 mm, apenas sobre os apoios interiores, passando a ser espaçados de
5000 mm nas zonas de vão.
Para calcular a carga que produz a instabilidade da alma como uma placa utiliza-se as
expressões apresentadas do EC3-1-5:
(32)
(33)
(34)
(35)
(36)
Onde:
é o coeficiente parcial de segurança para a resistência dos elementos em relação a
fenómenos de encurvadura, avaliada através de verificações individuais de cada
elemento;
é o coeficiente de redução associado ao modo de encurvadura considerado;
75
é a tensão de corte;
é a esbelteza normalizada da alma;
é a tensão crítica;
é o coeficiente de encurvadura de placa quando a instabilidade ocorre por corte.
O Quadro 32 resume os vários parâmetros no cálculo do esforço transverso resistente tendo
em consideração a instabilidade como placa para cada uma das três espessuras consideradas.
tw = 0,03 m tw = 0,026 m
a = 2,5 m
tw = 0,022 m
a = 2,5 m
hw = d [m]
a = 2,5 m
a = 5,0 m
3,44
a [m]
2,5
5,0
a/d
0,727
1,453
K2
14,11
7,23
Es [GPa]
210
tw [m]
0,03
0,026
0,022
tw/d
0,0087
0,0076
0,0064
202830,74
152348,42
fy [MPa]
109077,86
55915,39
355
1,005
1,160
1,371
1,915
0,836
0,712
0,532
0,273
171308
145950
109078
55915
1,1
2 almas
2 x tw [m]
0,06
0,052
Vrd [kN]
32144
23734
0,044
15009
7694
Quadro 32 – Resistência ao esforço transverso das almas tendo em conta a instabilidade de placa,
para diferentes espessuras da alma
A Figura 60 representa o andamento do esforço transverso de dimensionamento e os reforços
ao longo do tabuleiro. Junto aos apoios B e D utilizam-se almas de 30 mm e reforços
transversais afastados de 2500 mm, que corresponde ao primeiro patamar. O patamar seguinte
representa almas de 26 mm e reforços afastados de 2500 mm. O terceiro patamar corresponde
a almas de 22 mm e reforços de 2500 mm e, por fim, o quarto e último patamar, localizado nos
meios vãos, corresponde a almas de 22 mm com reforços verticais de 5000 mm. O Quadro 33
apresenta os valores de esforço transverso de dimensionamento e resistente das secções de
apoio.
76
Vsd [kN]
Vrd [kN]
B esq.
18809
32144
B dir.
20376
32144
D esq.
20203
32144
D dir.
17128
32144
F esq.
13231
15009
F dir.
11748
15009
Quadro 33 – Esforços transversos de dimensionamento e resistentes nas secções de apoio
Esforços tranversos de dimensionamento e resistentes
35000
32144
32144
Esforço Tranverso [kN]
30000
25000
23734
23734
23734
23734
20000
15000
15009
10000
15009
15009
15009
15009
7694
7694
15009
7694
7694
5000
0
0
25
50
75
100
125
Vsd +
150
Vsd -
175
200
225
250
275 [m]
Vrd
Figura 60 - Esforços transversos de dimensionamento e resistentes
+
O valor Vsd corresponde ao somatório dos esforços transversos devido às acções: pesos
próprios, restantes cargas permanentes, sobrecarga positiva, gradiente térmico e efeitos
hiperstáticos da retracção, afectados dos coeficientes de majoração regulamentares.
-
O valor Vsd corresponde da mesma forma ao somatório dos esforços transversos devido às
acções: pesos próprios, restantes cargas permanentes, sobrecarga negativa, gradiente térmico
e efeitos hiperstáticos da retracção, afectados dos coeficientes de majoração regulamentares.
77
4.3 – Verificações Associadas ao Faseamento Construtivo: Cálculo de
Tensões
A verificação aos estados de limite em serviço (ELS) requer a limitação das tensões nos
materiais aço e betão do tabuleiro. As limitações das tensões nestes materiais são as indicadas
no Eurocódigo: EC2-1-1 para o betão e armaduras e EC3-2 para o aço estrutural e no
regulamento espanhol RPX-95, para as condições mais condicionantes de serviço. O
Quadro 34 apresenta os limites das tensões em serviço dos vários materiais.
Aço estrutural
Aço das armaduras
Laje de Betão
Eurocódigo
1,0 fyd
0,8x1,15xfyd=0,92 fyd
0,60 fck
RPX95
0,90 fyd (comb rara)
1,0 fyd
0,625 fck (comb rara)
Quadro 34 – Limites das tensões em serviço dos materiais
Para que sejam verificadas as tensões em serviço é necessário que estas sejam inferiores nas
diferentes partes da secção a:

na laje de betão superior 21,0 MPa (0,60 fck);

no banzo superior 387 MPa (0,90 fy);

na alma 355 MPa (1,0 fy);

no banzo inferior 387 MPa (0,90 fy);

nas armaduras 400 MPa (0,92 fyd);

na laje inferior 27 MPa (0,60 fck).
Verifica-se que os limites inferiores das tensões são sempre assegurados com a excepção das
almas, onde ao se utilizar o aço da classe de resistência S 355, se verificou que 0,90 fy era
excedido, e portanto foi adoptado o limite do EC2 de 1,0 fyd.
O cálculo das tensões em serviço, tem que ter em consideração o faseamento construtivo do
tabuleiro, ou seja, as tensões obtidas para o carregamento aplicado em cada fase têm que ser
calculadas com as propriedades da respectiva secção resistente.
O cálculo de tensões também foi realizado através de um programa semelhante ao que
determinou os momentos resistentes. O programa de cálculo de tensões tem os procedimentos
do programa de cálculo de momentos resistentes com a diferença que calcula as tensões em
cada fase construtiva e soma-as com as tensões da fase seguinte. O procedimento para
calcular as tensões é explicado no ponto 4.2.3. – ELU de Resistência à Flexão.
78
As tensões em serviço no apoio condicionante, apoio B, calculam-se para o seguinte
faseamento:
I.
Fase I: aplica-se o peso próprio das vigas metálicas e o peso próprio da laje de betão
inferior - apenas existe a secção das vigas;
II.
Fase II: aplica-se o peso próprio da laje de betão superior - a secção que resiste é a
secção das vigas com a laje de betão inferior nos apoios interiores;
III.
Fase III: aplicam-se as restantes cargas permanentes - a secção mista que resiste
corresponde à secção das vigas com a laje de betão inferior mas apenas as armaduras
da laje de betão superior;
IV.
Fase IV: consideram-se os efeitos hiperstáticos da retracção - a secção que resiste é a
secção das vigas mais a laje de betão inferior mais as armaduras da laje de betão
superior;
V.
Fase V: aplica-se a sobrecarga ferroviária - a secção que resiste é a secção das vigas
mais a laje de betão inferior mais as armaduras da laje de betão superior. Nesta fase
também devia entrar a acção do gradiente térmico mas, como esta acção no apoio é
favorável, o seu valor é desprezado.
No Quadro 35 podem observar-se as tensões em serviço no apoio B em cada elemento da
secção transversal.
Tensões em serviço no Apoio B [MPa]
(tensão superior / tensão inferior)
Fase I
Fase II
Fase III
Fase IV
Fase V
pp
(estr met+laje inf)
M=-30356 kNm
pp
(laje sup)
M=-51799 kNm
rcp
retracção
Sob (envolvente)
M=-56355 kNm
M=-8375 kNm
M=78480 kNm
Laje de betão superior
0
0
0
0
0
0
Armaduras
0
0
78 / 65
9/8
105 / 89
192 / 162
Banzo superior
54 / 51
91 / 87
66 / 62
9/9
91 / 87
311 / 296
Alma
51 / -69
87 / -87
62 / -95
9/7
87 / -104
296 / -348
Banzo inferior
-69 / -71
-87 / -91
-95 / -99
7/6
-104 / -108
-348 / -363
Laje de betão inferior
0
-2,7 / -3,5
-2,6 / -2,9
-2,5 / -3,1
-6,7 / 6,8
-14,5 / -16,3
Total
Quadro 35 – Tensões em serviço no apoio B [MPa]
As tensões em serviço no vão mais condicionante, vão C, calculam-se:
I.
Fase I: aplica-se o peso próprio das vigas metálicas e o peso próprio da laje de betão
inferior - a secção que resiste é a secção das vigas;
II.
Fase II: aplica-se o peso próprio da laje de betão superior - a secção que resiste é
também apenas a das vigas;
79
III.
Fase III: aplicam-se as restantes cargas permanentes - a secção que resiste é a
secção das vigas mais a laje de betão superior;
IV.
Fase V: aplica-se a sobrecarga ferroviária e a temperatura - a secção que resiste é a
secção das vigas mais a laje de betão superior.
Os efeitos hiperstáticos da retracção não são considerados no vão uma vez que o seu valor é
favorável e como tal, é admitida a situação do final da construção em que este efeito ainda não
ocorreu. O Quadro 36 mostra as tensões em serviço no vão C para todos os elementos da
secção transversal.
Tensões em serviço no Vão C [MPa]
(tensão superior / tensão inferior)
Fase I
Fase II
Fase III
Fase V
pp
(estr met+laje inf)
M=17333 kNm
pp
(laje sup)
M=29685 kNm
rcp
Sob (envolvente)+ΔT
M=34611 kNm
M=74525 kNm
Total
Laje de betão superior
0
0
-2,1 / -1,7
-3,8 / -2,5
-5,9 / -4,2
Banzo superior
-53 / -52
-91 / -88
-53 / -51
-27 / -25
-224 / -216
Alma
-52 / 31
-88 / 54
-51 / 58
-25 / 115
-216 / 258
Banzo inferior
31 / 33
54 / 57
58 / 61
115 / 118
258 / 269
Quadro 36 – Tensões em serviço no vão C [MPa]
Em qualquer das secções as tensões em serviço são sempre inferiores aos valores limites
estabelecidos regulamentarmente, logo, verifica-se a segurança.
80
Capítulo 5 – Solução de Tabuleiro em Treliça Mista
5.1. – Pré-Dimensionamento da Solução
Uma segunda solução mista pode ser encarada como hipótese para o tabuleiro da ponte
ferroviária em estudo. Os tabuleiros em treliça são particularmente bem adaptados para pontes
ferroviárias dado que constituem um tabuleiro leve e pouco deformável. A maior dificuldade na
sua concepção corresponde à forma como resistem aos momentos flectores negativos dos
apoios, e em particular as elevadas compressões a que as cordas inferiores das treliças
estarão sujeitas nestas secções. Para melhorar o comportamento estrutural adopta-se por isso
um tabuleiro em treliça com dupla acção mista que se apresenta na Figura 61.
z
y
Figura 61 – Secção transversal da solução de tabuleiro em treliça (dimensões em milímetros)
Este tabuleiro tem altura variável ao longo do comprimento da ponte com o valor de 3,0 m a
meio vão e 6,0 m na direcção dos pilares também porque se torna necessário aumentar a
inércia das secções de apoio em relação às secções de vão, por um lado, mas também porque
em termos estéticos resulta numa solução de tabuleiro muito atraente. As extremidades da
81
ponte têm altura constante de 3,0 m. Estas alturas conduzem a valores de esbelteza de
e
compreendidas no intervalo suposto de 17 a 35.
Esta solução apresenta uma laje de betão superior com a mesma geometria da adoptada no
tabuleiro
bi-viga,
com
o
pré-dimensionamento
descrito
no
capítulo
anterior
4.1. – Pré-Dimensionamento da Solução.
Em relação ao pré-dimensionamento das treliças metálicas aproveitou-se o facto de se ter
pré-dimensionado a solução anterior e, de uma forma aproximada, considerou-se que para a
secção das cordas em aço S355 áreas semelhantes às dos banzos. A designação das cordas
encontra-se representada na Figura 61: (1) a corda superior, (1´) a corda inferior, (2) as barras
transversais e (3) as diagonais. Procurou-se tanto quanto possível que as dimensões exteriores
das cordas inferiores e superiores sejam iguais, para simplificar a pormenorização dos nós. Os
valores adoptados em cada um dos tubos no pré-dimensionamento encontram-se no
Quadro 37.
Secção 1 e 1’
Dimensões
Apoio
Vão
y
z
Espessura
[mm] [mm]
[mm]
600
400
Secção 2
Área
2
[m ]
35
0,0651
25
0,0475
Secção 3
x
z
Espessura
[mm] [mm]
[mm]
Área
2
[mm ]
x
y
Espessura
[mm] [mm]
[mm]
300
0,0224
300
300
20
400
Área
2
[mm ]
30
0,0384
25
0,0325
Quadro 37 – Pré-dimensionamento das cordas do tabuleiro em treliça
Em relação à laje de betão inferior existente nas secções do tabuleiro sobre os apoios
interiores, adoptou-se um betão de classe C45/55, dado que se concluiu ser a opção mais
vantajosa, no tabuleiro do tipo bi-viga. Manteve-se a espessura da laje de 40 cm, tal como no
tabuleiro do tipo bi-viga.
5.2. – Verificações de Segurança do ELU
5.2.1. – Descrição dos modelos
Uma vez, como já foi referido, a geometria da laje de betão superior mantém-se igual à solução
anterior, as larguras efectivas em cada secção são iguais às calculadas no capítulo 4,
ponto 4.2.1. – Descrição dos modelos.
82
Em relação à homogeneização das secções mistas em secções todas em aço, existe uma
diferença em relação à solução em bi-viga que é a classe de betão da laje inferior que nesta
solução adoptou-se, no pré-dimensionamento, já a classe C45/55. Com esta alteração, o
módulo de elasticidade da laje inferior é ligeiramente superior diminuindo o n 0 e por
conseguinte o coeficiente de homogeneização. Os coeficientes de homogeneização
calculam-se através da expressão (26) e estão apresentados no Quadro 38.
Acções de longa duração
ΨL
Vão
Apoio
1,10
n0
n1
6,18
19,76
5,83
18,67
Efeitos de Retracção
ΨL
0,55
n0
n2
6,18
12,97
5,83
12,25
Acções de curta duração
ΨL
0,00
n0
n3
6,18
6,18
5,83
5,83
Quadro 38 – Coeficientes de homogeneização das secções das lajes de betão
Nesta solução, ao contrário da anterior, modelou-se apenas meia secção de tabuleiro, ou seja,
as propriedades das secções modeladas assim como as acções aplicadas referem-se todas a
meia secção de tabuleiro. Da mesma forma, todos os esforços obtidos são referentes a meia
secção. Para os mesmos serem comparados com os apresentados para o tabuleiro do tipo
bi-viga têm de ser multiplicados por 2.
Acções de longa duração -
Efeitos de retracção -
Acções de curta duração -
Largura da laje de betão
homogeneizada
Largura da laje de betão
homogeneizada
Largura da laje de betão
homogeneizada
Laje Superior
0,1597 m
0,2433 m
0,5110 m
Laje Inferior
0,0938 m
0,1429 m
0,3000 m
Quadro 39 – Larguras homogeneizadas da laje de betão
As larguras homogeneizadas da laje de betão superior nesta solução são metade das larguras
homogeneizadas na solução anterior, Quadro 39, isto porque a laje é igual com a diferença que
nesta solução apenas se modela meia secção.
Em relação às larguras da laje de betão inferior homogeneizadas, estas são inferiores a
metade da solução anterior devido a duas razões.

A classe de betão é diferente. Nesta solução a classe é superior e, como tal, o
coeficiente de homogeneização é inferior;

A largura real da laje de betão inferior é diferente. Nesta solução apesar da distância
entre os eixos das cordas ser igual ao eixo das almas, 3,5 m, a diferença é que a laje
de betão na outra solução estava entre as almas e nesta solução se encontra entre
faces interiores das cordas inferiores, que possuem uma largura muito superior.
83
Também como na primeira solução estudada, depois de se construir as lajes de betão inferior e
superior, as secções de apoio apresentam duas lajes, ou seja, torna-se numa secção mista do
tipo 2. Na aplicação das restantes cargas permanentes (n 1), efeitos de retracção (n2) e
sobrecarga e temperatura (n3), a laje de betão superior já se apresenta fissurada, como tal, em
termos de resistência apenas se contabilizam as armaduras de aço A500 (Φ25//0,10). Neste
caso, contabilizam-se distribuídas por metade do tabuleiro, ou seja numa largura de 4,0 m, o
2
que resulta numa área de 0,0197 m de aço tanto na camada superior como inferior da laje.
Contudo a modelação geométrica nesta solução é bastante mais complexa, que a solução do
tipo bi-viga, dado que deve obter-se a homogeneização de numerosas secções atendendo às
variações das propriedades das cordas e das características das acções aplicadas. Adopta-se
a mesma designação das secção de vão e de apoio que na solução anterior, e considera-se
fissurada a laje que se encontra até 15 m para cada lado dos pilares P1 e P2 e para 10 m para
cada lado do pilar P3. Na Figura 62 apresentam-se as secções utilizadas em todas as
modelações da solução em treliça mista.
Figura 62 – Secções modeladas no SAP da solução em treliça
84
Secção Mista 1
Apoio
Vão
Secção 1'
Secção 1
Secção 1
Secção 1'
0,0953
0,1114
0,1044
0,0953
0,0020
0,0064
0,0064
0,0020
0,0055
0,0025
0,0051
0,0055
0,1448
0,1044
0,1111
0,0076
0,0064
0,0022
0,0028
0,0051
0,0066
0,2518
0,1044
0,1618
4
0,0101
0,0064
0,0029
4
0,0068
0,0051
0,0105
2
Área [m ]
4
n1
Iy [m ]
4
Iz [m ]
2
Área [m ]
4
n2
Iy [m ]
4
Iz [m ]
2
Área [m ]
n3
Secção Mista 2
Iy [m ]
Iz [m ]
Apoio
Quadro 40 – Propriedades das secções modeladas no SAP
O primeiro modelo, Figura 63, corresponde à aplicação do peso próprio de meia secção do
tabuleiro. As barras transversais que ligam as duas treliças designadas por “2” não foram
consideradas neste modelo mas estão quantificadas no seguinte.
Em todos os modelos considera-se uma mola nos pilares P1 e P2, para traduzir sua rigidez,
uma vez que estes restringem os deslocamentos longitudinais na ligação com o tabuleiro. A
mola foi estimada de 1000000 kN/m na direcção longitudinal, correspondente à flexibilidade
horizontal dos pilares.
Neste modelo existem 4 secções diferentes, todas elas foram desenhadas directamente no
programa automático SAP não sendo necessário recorrer a uma secção fictícia com as suas
propriedades. As secções são: secção 1 apoio (igual à secção 1’ apoio), secção 1 vão (igual à
secção 1’ vão), secção 3 apoio e secção 3 vão. As dimensões de cada corda estão indicadas
no Quadro 41.
Secção 1 e 1'
Secção 3
y
z
Espessura
x
y
Espessura
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
[m]
Apoio
0,6
0,4
0,035
0,3
0,4
0,03
Vão
0,6
0,4
0,025
0,3
0,4
0,025
Dimensões
Quadro 41 – Secções do modelo 1, 2 e 3
Figura 63 – Modelo 1: Peso próprio da treliça
85
O segundo modelo refere-se à aplicação do peso próprio das barras transversais designadas
por “2” e mantém as secções do modelo anterior. O valor do peso destas barras é obtido por:
A força de 2,67 kN foi aplicada em cada nó da treliça para representar as cordas 2, Figura 64.
Figura 64 – Modelo 2: Peso próprio das cordas 2
O modelo 3, Figura 65, refere-se à aplicação do peso próprio da laje de betão inferior nos
apoios. Adoptam-se neste modelo as mesmas secções que os modelos anteriores. O valor do
peso próprio da laje é:
Figura 65 – Modelo 3: Aplicação do peso próprio da laje de betão inferior
O modelo seguinte, Figura 66, trata-se da aplicação da laje de betão superior nos vãos. Todas
as secções se mantêm com excepção da secção 1’ no apoio, que se altera para secção
mista 1 n1 no apoio.
Figura 66 – Modelo 4: Aplicação do peso próprio da laje de betão superior nos vãos
O modelo 5, Figura 67, corresponde à aplicação do peso próprio da laje de betão superior nos
86
apoios. Este modelo tem as secções do modelo 1 com a alteração da secção 1’ do apoio e da
secção 1 no vão, Quadro 42.
Figura 67 – Modelo 5: Aplicação do peso próprio da laje de betão superior nos apoios
Secção
Secção 1’ Apoio
Secção 1 Vão
Mista 1 n1 Apoio
Mista 2 n1 Vão
Quadro 42 – Secções alteradas em relação ao modelo 1
O modelo 6, Figura 68, refere-se à aplicação das restantes cargas permanentes na ponte. As
secções que se alteram em relação ao modelo 1 apresentam-se no Quadro 43.
Figura 68 – Modelo 6: Aplicação das restantes cargas permanentes
Secção
Secção 1’ Apoio
Secção 1 Vão
Secção 1 Apoio
Mista 1 n1 Apoio
Mista 2 n1 Vão
Mista 2 n1 Apoio
Quadro 43 – Secções alteradas em relação ao modelo 1
O modelo 7, Figura 69, corresponde à aplicação da sobrecarga ferroviária, ou seja, comboio
tipo. As secções que se alteram em relação ao modelo 1 são apresentadas no Quadro 44.
Figura 69 – Modelo 7: Aplicação da sobrecarga ferroviária (com alternância automática)
87
Secção
Secção 1' Apoio
Secção 1 Vão
Secção 1 Apoio
Mista 1 n3 Apoio
Mista 2 n3 Vão
Mista 2 n3 Apoio
Quadro 44 – Secções alteradas em relação ao modelo 1
No modelo 8, na Figura 70, aplicou-se a temperatura uniforme de 6 °C na parte superior,
composta pela (laje +corda superior) e -6 °C na parte inferior, ou seja, na (corda inferior + laje
de betão inferior, nos apoios). As secções deste modelo são iguais às do anterior.
Figura 70 – Modelo 8: Aplicação da temperatura uniforme
Os modelo 9 e 10 referem-se à consideração dos efeitos de retracção das lajes de betão.
No modelo 9 (Figura 71) simulam-se as extensões que resultam do de encurtamento na laje
por efeito da retracção através da temperatura uniforme de -30 °C, aplicada nos elementos da
treliça onde existe laje e não se encontra fissurada. As secções que se alteram em relação ao
modelo 1 são apresentadas no Quadro 45.
Figura 71 – Modelo 9: Aplicação da temperatura uniforme equivalente à retracção das lajes de
betão
Secção
Secção 1' Apoio
Secção 1 Vão
Secção 1 Apoio
Mista 1 n2 Apoio
Mista 2 n2 Vão
Mista 2 n2 Apoio
Quadro 45 – Secções alteradas em relação ao modelo 1
O modelo 10, Figura 72, apresenta apenas os apoios de extremidade, retiraram-se os apoios
internos e colocaram-se as reacções verticais dos apoios interiores, obtidas no modelo 9. Com
este modelo pretende-se obter os efeitos hiperstáticos resultantes da acção de retracção do
betão. As secções deste modelo são iguais às do modelo 9.
Figura 72 – Modelo 10: Hiperstáticos dos efeitos da acção da retracção
88
5.2.2. – Esforços Normais e Deslocamentos
Os diagramas de esforços normais foram obtidos directamente do programa automático SAP.
Podem ser observados nas figuras seguintes.
Esforços normais actuantes [kN] – cordas superiores e inferiores
pp
estr met
pp
met transv
pp
laje inf
pp
laje sup
vãos
pp
laje sup
apoios
rcp
retracção
Sob
(envolvente)
ΔT
Corda Sup
3592
178
226
5063
612
6248
1935
8461
-1209
Corda Inf
-3328
-204
-175
-6096
-450
-7053
-1903
-11614
1191
Corda Sup
-764
-115
-21
-3388
-67
-4111
2187
-11849
-1711
Corda Inf
1065
70
5
1999
9
2636
-542
4667
1100
Corda Sup
1723
148
235
4050
637
5188
1857
7512
-918
Corda Inf
-1145
-175
-183
-5111
-475
-6024
-1810
-11160
922
Corda Sup
-532
-52
-29
-1435
-98
-1703
1868
-5283
-1514
Corda Inf
551
48
29
1501
102
1766
-1581
5310
1471
Corda Sup
1337
114
209
3124
596
4070
297
7518
-1215
Corda Inf
-1005
-86
-118
-2535
-267
-3029
-148
-6221
1250
Apoio B
Meio Vão C
Apoio D
Meio Vão E
Apoio F
Quadro 46 – Esforços normais actuantes das cordas 1 e 1’
Esforços normais actuantes [kN] – diagonais
pp
estr met
pp
met transv
pp
laje inf
pp
laje sup
vãos
pp
laje sup
apoios
rcp
retracção
Sob
(envolvente)
ΔT
Junto Apoio B
-642
-46
-149
-979
-488
-1656
-77
-2470
-13
Junto Apoio D
-510
-44
-150
-909
-490
-1582
-74
-2439
-33
Junto Apoio F
-455
-38
-125
-794
-451
-1408
0
-2482
0
Quadro 47 – Esforços normais actuantes das diagonais 3
Figura 73 – Andamento do diagrama de esforços normais devido ao peso próprio da estrutura
metálica
89
Figura 74 – Andamento do diagrama de esforços normais devido ao peso próprio das cordas
transversais
Figura 75 – Andamento do diagrama de esforços normais devido ao peso próprio da laje de betão
inferior
Figura 76 – Andamento do diagrama de esforços normais devido ao peso próprio da laje de betão
superior nos vãos
Figura 77 – Andamento do diagrama de esforços normais devido ao peso próprio da laje de betão
superior nos apoios
Figura 78 – Andamento do diagrama de esforços normais devido às restantes cargas permanentes
Figura 79 – Andamento do diagrama da envolvente de esforços normais devido à sobrecarga
ferroviária
90
Figura 80 – Andamento do diagrama de esforços normais devido à variação de temperatura
uniforme
Figura 81 – Andamento do diagrama de esforços normais hiperstáticos devido à retracção
As deformadas de cada vão apresentam-se no Quadro 48.
1º meio vão
2º meio vão
3º meio vão
4º meio vão
δ [m]
0,1475
0,1625
0,1037
0,0507
δmáx = L/600 [m]
0,1167
0,1667
0,1167
0,0700
Quadro 48 – Deformações máximas no tabuleiro
5.2.3. – ELU de Resistência
Os valores dos esforços normais actuantes de dimensionamento apresentam-se no Quadro 49
e no Quadro 50.
Esforços normais actuantes de dimensionamento, Nsd - cordas extremas [kN]
pp
estr met
pp
met transv
pp
laje inf
pp
laje sup
vãos
pp
laje sup
apoios
rcp
retracção
Sob
(envolvente)
ΔT
Total
Corda Sup
4849
240
305
6836
826
9373
1935
12692
-
37055
Corda Inf
-4493
-275
-236
-8229
-608
-10580
-1903
-17421
-
-43745
Corda Sup
-1031
-155
-28
-4573
-90
-6166
-
-17773
-1540
-31358
Corda Inf
1438
94
7
2699
12
3953
-
7000
990
16193
Corda Sup
2326
200
317
5468
860
7782
1857
11268
-
30079
Apoio B
Meio Vão C
Apoio D
Corda Inf
-1545
-237
-247
-6900
-641
-9036
-1810
-16740
-
-37156
Corda Sup
-719
-70
-39
-1937
-132
-2555
-
-7925
-1363
-14739
Corda Inf
744
64
40
2026
138
2649
-
7965
1324
14950
Corda Sup
1805
154
282
4218
805
6105
297
11277
-
24941
Corda Inf
-1356
-116
-159
-3423
-361
-4544
-148
-9332
-
-19439
Meio Vão E
Apoio F
Quadro 49 – Esforços normais actuantes de dimensionamento – cordas
91
Esforços normais actuantes de dimensionamento, Nsd – cordas diagonais [kN]
pp
estr met
pp
met transv
pp
laje inf
pp
laje sup
vãos
pp
laje sup
apoios
rcp
retracção
Sob
(envolvente)
ΔT
Total
Junto Apoio B
-867
-61
-201
-1321
-659
-2484
-69
-3705
-12
-9380
Junto Apoio D
-688
-59
-203
-1227
-661
-2373
-67
-3659
-30
-8966
Junto Apoio F
-614
-51
-168
-1072
-609
-2113
0
-3723
0
-8350
Quadro 50 – Esforços normais actuantes de dimensionamento – diagonais
Para que se verifique a segurança é necessário que os valores de esforços normais de
dimensionamento sejam inferiores aos valores dos esforços normais resistentes. A capacidade
resistente das cordas encontram-se definidas nos Quadro 51 e Quadro 52.
Apoio
Nó da Corda Superior
Nó da Corda Inferior
Diagonal
Aço
Tem
tem
tem
Betão
-
tem
-
Armaduras
Tem
-
-
Imagem
Expressão
Quadro 51 – Expressões para o cálculo de Nrd no apoio
Vão
Nó da Corda Superior
Nó da Corda Inferior
Diagonal
Aço
tem
tem
tem
Betão
tem
-
-
Armaduras
-
-
-
Imagem
Expressão
Quadro 52 – Expressões para o cálculo de Nrd no vão
92
Verifica-se deste cálculo que a capacidade resistente da secção 1 e 1’ do apoio, como
inicialmente pré-dimensionadas, são inferiores aos esforços de dimensionamento, assim
aumentou-se a espessura dos perfis tubulares destas secções de 0,035 m para 0,04 m e
0,045 m respectivamente. O mesmo foi observado na corda inferior da secção de vão 1’ que
em que se aumenta a espessura do perfil tubular de 0,025 m para 0,045 m. Relativamente às
diagonais, verificou-se apenas ser necessário alterar a espessura da secção 3 no vão de
0,025 m para 0,030 m. Os valores finais das geometrias das cordas e diagonais adoptadas
estão resumidos no Quadro 2.
Como já foi referido o valor da tensão de cálculo de cada material é obtido através do
quociente do valor característico pelo coeficiente respectivo de cada material, sendo que para o
aço estrutural o coeficiente
por fim para o betão o
tem o valor 1,0, o do aço das armaduras γs toma o valor 1,15 e
toma o valor 1,5. Assim o valor de cálculo do aço estrutural é
355 MPa, o do aço das armaduras (A500), fsy, é 435 MPa, para o betão da laje superior
(C35/45), fcd, é 23,3 MPa e para a laje de betão inferior (C45/55) é 30 MPa. As resistências das
secções são deste modo dadas da seguinte forma:
Secção de Apoio
Nó da corda superior:
Nó da corda inferior:
Secção de Vão
Nó da corda superior:
Nó da corda inferior:
Em todos os casos não existe redução dos valores da resistência plástica obtida devido à
instabilidade destes elementos como coluna, dado que se tratam sempre de elementos muito
pouco esbeltos.
93
Em contrapartida, para calcular a resistência das diagonais é necessário calcular o coeficiente
de redução da área da corda devido à encurvadura como coluna,
. As expressões para o
cálculo deste coeficiente foram retiradas do EC3-1 art.º 6.3.1.2.
(37)
(38)
(39)
(40)
(41)
Onde:
é o valor para determinar o coeficiente de redução ;
é o factor de imperfeição para a encurvadura de elementos comprimidos;
é a esbelteza normalizada;
é o valor crítico do esforço normal para o modo de encurvadura elástica
considerado, determinado com base nas propriedades da secção transversal bruta;
é o comprimento de encurvadura, que se considera do lado da segurança ser igual à
distância entre nós da treliça.
O valor do factor de imperfeição generalizado, α, obtém-se no EC3-1 na tabela 6.1, a sua curva
respectiva é a “a” uma vez que se trata de uma secção tubular com acabamentos a quente (hot
finished). No Quadro 53 e Quadro 54 resume-se a verificação do estado limite último das
diagonais e das cordas.
94
Apoio
Vão
fy [MPa]
355
E [GPa]
210
2
0,0384
0,0325
4
Iy [m ]
0,0005
0,0004
L [m]
5,77
4,60
Le [m]
5,19
4,14
A x fy [kN]
13632
11537,5
Ncr [kN]
31648
39171
0,656
0,543
α
curva “a”
0,21
0,49
Ф
0,763
0,683
0,867
0,910
10749
9550
A [m ]
Nrd [kN]
Quadro 53 – Valores da resistência das cordas diagonais
Apoio B
Meio Vão C
Nsd [kN]
Nrd [kN]
Corda Sup
37055
43203
Corda Inf
-43745
-46475
Corda Diagonal
-9380
10749
Corda Sup
-31358
-46321
Corda Inf
16193
27437
Quadro 54 – Esforços normais de dimensionamento e resistentes [kN]
5.3. – Verificações Associadas ao Faseamento Construtivo: Cálculo de
Tensões
O cálculo das tensões é realizado respeitando as fases construtivas do tabuleiro uma vez que
em cada acção é aplicada numa estrutura com secções resistentes diferentes. Considerou-se a
seguinte sequência construtiva:
I.
Montagem das treliças metálicas;
II.
Betonagem da laje de betão inferior (nos apoios);
III.
Betonagem da laje de betão superior;
IV.
Aplicação das restantes cargas permanentes;
95
V.
Efeitos hiperstáticos da retracção;
VI.
Aplicação da sobrecarga ferroviária e da temperatura diferencial.
Em cada fase as tensões são calculadas para os respectivos esforços e tendo em conta as
propriedades homogeneizadas das cordas e diagonais realmente existentes. Para que se
verifique a segurança em serviço a sobreposição das tensões em cada material deve ser
inferior à capacidade resistente do respectivo material. A tensão limite de cada material
encontra-se resumida no Quadro 55, tal como é definida nos eurocódigos. As tensões
calculadas referem-se naturalmente a meio tabuleiro.
Aço estrutural Aço das armaduras Laje de Betão Superior
Laje de Betão Inferior
1,0 fsy
0,92 fsy
0,60 fck
0,60 fck
355 MPa
400 MPa
21 MPa
27 MPa
Quadro 55 – Limites das tensões em serviço dos materiais de acordo com os eurocódigos
Apoio
A corda superior no apoio tem apenas duas secções diferentes a resistir. Nas primeiras fases
apenas tem a secção da própria corda e depois de se colocar a laje de betão superior, esta
fissura e a secção resistente passa a ser a secção da corda + das armaduras da laje.
I.
Fase I: aplica-se o peso próprio da treliça - a secção que resiste é a da corda superior;
II.
Fase II: aplica-se o peso próprio da laje inferior de betão - a secção que resiste
mantém-se a mesma;
III.
Fase III: aplica-se o peso próprio da laje de betão superior - a secção que resiste
mantém-se a mesma;
IV.
Fase IV: aplicam-se as restantes cargas permanentes - a secção que resiste é a corda
superior mais as armaduras da laje;
V.
Fase V: consideram-se os efeitos hiperstáticos da retracção - a mesma secção a
resistir;
VI.
Fase VI: aplicação da sobrecarga ferroviária - a secção anterior a resistir. Nesta fase
não se contabiliza a aplicação da temperatura uma vez que esta apresenta um valor
favorável.
No Quadro 56 apresenta-se o cálculo das tensões máximas em serviço para as cordas
superiores do tabuleiro, na secção de apoio interior condicionante.
96
Apoio – corda superior
n1
Secção
Colocação
2
Área secção Total [m ]
2
Área aço [m ]
2
Área armaduras [m ]
2
Área betão' [m ]
n2
n3
Fase I
Fase II
Fase III
Fase IV
Fase V
Fase VI
Met
Met
Met
Met + armaduras
Met + armaduras
Met + armaduras
Met
Laje Inf
Laje Sup
rcp
Retracção
Sob + Tempx0
0,074
0,074
0,074
0,113
0,113
0,113
0,074
0,074
0,074
0,074
0,074
0,074
0
0
0
0,039
0,039
0,039
0
0
0
0
0
0
Área betão real [m ]
0
0
0
0
0
0
N total [kN]
3769
226
5675
6248
1935
8461
N aço [kN]
3769
226
5675
4074
1262
5517
N armaduras [kN]
0
0
0
2174
673
2944
N betão' [kN]
0
0
0
0
0
0
ζ total [MPa]
51,21
3,07
77,11
55,36
17,15
74,96
ζ aço [MPa]
51,21
3,07
77,11
55,36
17,15
74,96
ζ armaduras [MPa]
0
0
0
55,36
17,15
74,96
ζ betão [MPa]
0
0
0
0
0
0
ζ aço Acumulado [MPa]
51,21
54,29
131,39
186,75
203,90
278,86
ζ armaduras Acumulado [MPa]
0
0
0
55,36
72,51
147,47
ζ betão Acumulado [MPa]
0
0
0
0
0
0
2
Quadro 56 – Tensões no apoio B: corda superior
No que se refere à corda inferior da secção de apoio B, esta apresenta quatro secções
diferentes a resistir. Nas duas primeiras fases a secção a resistir é apenas a secção da corda
inferior mas depois de se aplicar a laje de betão inferior a secção é a soma da corda inferior
mais a laje de betão inferior com o respectivo coeficiente de homogeneização.
I.
Fase I: aplica-se o peso próprio da treliça - a secção a resistir é a da corda inferior da
treliça;
II.
Fase II: aplica-se o peso próprio da laje inferior de betão - a secção a resistir
mantém-se a mesma;
III.
Fase III: aplica-se o peso próprio da laje de betão superior - a secção a resistir é a
corda inferior mais a laje de betão inferior;
IV.
Fase IV: aplicam-se as restantes cargas permanentes - a secção que resiste
mantém-se a mesma;
V.
Fase V: consideram-se os efeitos hiperstáticos da retracção - a secção a resistir é a
corda inferior mais a laje de betão;
VI.
Fase VI: aplicação da sobrecarga ferroviária - a secção a resistir é a corda inferior mais
a laje de betão inferior. Tal como na corda superior, também nesta corda não se
contabiliza a aplicação da temperatura uma vez que esta apresenta um valor favorável.
97
Apoio – corda inferior
n1
Secção
Colocação
2
Área secção Total [m ]
2
Área aço [m ]
n2
n3
Fase I
Fase II
Fase III
Fase IV
Fase V
Fase VI
Met
Met
Met + betão
Met + betão
Met + betão
Met + betão
Met
Laje Inf
Laje Sup
rcp
Retracção
Sob + Tempx0
0,082
0,082
0,113
0,113
0,129
0,181
0,082
0,082
0,082
0,082
0,082
0,082
2
0
0
0
0
0
0
0
0
0,031
0,031
0,047
0,099
Área betão real [m ]
2
1,45
1,45
1,45
1,45
1,45
1,45
N total [kN]
-3532
-175
-6546
-7053
-1903
-11614
N aço [kN]
-3532
-175
-4746
-5113
-1206
-5246
N armaduras [kN]
0
0
0
0
0
0
N betão' [kN]
0
0
-1800
-1940
-697
-6368
ζ total [MPa]
-43,12
-2,13
-57,94
-62,44
-14,73
-64,05
ζ aço [MPa]
-43,12
-2,13
-57,94
-62,44
-14,73
-64,05
ζ armaduras [MPa]
0
0
0
0
0
0
ζ betão [MPa]
0
0
-1,24
-1,34
-0,48
-4,39
ζ aço Acumulado [MPa]
-43,12
-45,25
-103,20
-165,63
-180,36
-244,41
ζ armaduras Acumulado [MPa]
0
0
0
0
0
0
ζ betão Acumulado [MPa]
0
0
-1,24
-2,58
-3,06
-7,45
Área armaduras [m ]
2
Área betão' [m ]
Quadro 57 – Tensões no apoio B: corda inferior
No Quadro 57 apresenta-se o cálculo das tensões máximas em serviço para as cordas
inferiores do tabuleiro, na secção de apoio interior condicionante.
Vão
A corda superior apresenta três secções diferentes na secção de vão. A secção apenas da
corda inferior e outras duas secções com a laje de betão com o respectivo coeficiente de
homogeneização.
I.
Fase I: aplica-se o peso próprio da treliça - a secção que resiste é a da corda superior
da treliça;
II.
Fase II: aplica-se o peso próprio da laje inferior de betão - a secção que resiste
mantém-se a mesma;
III.
Fase III: aplica-se o peso próprio da laje de betão superior - a secção que resiste
mantém-se a mesma;
98
IV.
Fase IV: aplicam-se as restantes cargas permanentes - a secção que resiste é a corda
superior mais a laje de betão superior;
V.
Fase VI: aplica-se a sobrecarga ferroviária e a temperatura - a secção que resiste é a
da corda superior mais a laje de betão superior.
Vão – corda superior
n1
n2
n3
Fase I
Fase II
Fase III
Fase IV
-
Fase IV
Met
Met
Met
Met + betão
Met + betão
Met + betão
Met
Laje Inf
Laje Sup
rcp
Retracçãox0
Sob + 0,6xTemp
0,048
0,048
0,048
0,111
0,145
0,252
0,048
0,048
0,048
0,048
0,048
0,048
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,064
0,097
0,204
Área betão real [m ]
1,2626
1,2626
1,2626
1,2626
1,2626
1,2626
N total [kN]
-879
-21
-3455
-4111
0
-12875
N aço [kN]
-879
-21
-3455
-1753
0
-2428
N armaduras [kN]
0
0
0
0
0
0
N betão' [kN]
0
0
0
-2358
0
-10448
ζ total [MPa]
-18,50
-0,44
-72,73
-36,91
0
-51,11
Secção
Colocação
2
Área secção Total [m ]
2
Área aço [m ]
2
Área armaduras [m ]
2
Área betão' [m ]
2
ζ aço [MPa]
-18,50
-0,44
-72,73
-36,91
0
-51,11
ζ armaduras [MPa]
0
0
0,00
0
0
0
ζ betão [MPa]
0
0
0,00
-1,87
0
-8,27
ζ aço Acumulado [MPa]
-18,50
-18,95
-91,68
-128,59
-128,59
-179,70
ζ armaduras Acumulado [MPa]
0
0
0
0
0
0
ζ betão Acumulado [MPa]
0
0
0
-1,87
-1,87
-10,14
Quadro 58 – Tensões no vão C: corda superior
No Quadro 58 apresenta-se o cálculo das tensões máximas em serviço para as cordas
superiores do tabuleiro, na secção de meio vão interior condicionante.
A corda inferior de vão tem apenas uma secção a resistir dado que não tem qualquer laje a ela
associada. As tensões são obtidas neste caso a partir da sobreposição das seguintes fases:
I.
Fase I: aplica-se o peso próprio da treliça - a secção que resiste é a da corda superior
da treliça;
II.
Fase II: aplica-se o peso próprio da laje inferior de betão - a secção que resiste
mantém-se;
III.
Fase III: aplica-se o peso próprio da laje de betão superior - a secção que resiste
mantém-se;
99
IV.
Fase IV: aplicam-se as restantes cargas permanentes - a secção que resiste
mantém-se;
V.
Fase VI: aplica-se a sobrecarga ferroviária e a temperatura - a mesma secção a
resistir.
Vão – nó da corda inferior
n1
n2
n3
Fase I
Fase II
Fase III
Fase IV
-
Fase VI
Met
Met
Met
Met
Met
Met
Met
Laje Inf
Laje Sup
rcp
Retracçãox0
Sob + 0,6xTemp
0,082
0,082
0,082
0,082
0,082
0,082
0,082
0,082
0,082
0,082
0,082
0,082
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Área betão real [m ]
0
0
0
0
0
0
N total [kN]
1135
5
2008
2636
0
5327
N aço [kN]
1135
5
2008
2636
0
5327
N armaduras [kN]
0
0
0
0
0
0
N betão' [kN]
0
0
0
0
0
0
ζ total [MPa]
13,86
0,06
24,52
32,18
0
65,04
ζ aço [MPa]
13,86
0,06
24,52
32,18
0
65,04
ζ armaduras [MPa]
0
0
0
0
0
0
ζ betão [MPa]
0
0
0
0
0
0
Secção
Colocação
2
Área secção Total [m ]
2
Área aço [m ]
2
Área armaduras [m ]
2
Área betão' [m ]
2
ζ aço Acumulado [MPa]
13,86
13,92
38,44
70,62
70,62
135,66
ζ armaduras Acumulado [MPa]
0
0
0
0
0
0
ζ betão Acumulado [MPa]
0
0
0
0
0
0
Quadro 59 – Tensões no vão C: corda inferior
No Quadro 59 apresenta-se o cálculo das tensões máximas em serviço para as cordas
inferiores do tabuleiro, na secção de meio vão interior condicionante. Em todos os casos as
tensões em serviço são inferiores às tensões limites de cada material, pelo que se verifica a
segurança regulamentar.
100
Capítulo 6 – Pilares, Encontros, Aparelhos de Apoio e Juntas
de Dilatação
6.1. – Aparelhos de Apoio e Juntas de Dilatação
Os aparelhos de apoio são dimensionados tendo em conta as reacções de apoio transmitidas
pelo tabuleiro aos pilares e encontros. Em cada modelo e para cada acção são obtidas as
reacções de apoio e somadas para obter os valores permanentes e máximos nos aparelhos.
Através destas e da consulta de um catálogo de aparelhos de apoio, é possível definir as
dimensões dos aparelhos necessários em cada apoio do tabuleiro.
Em relação à solução do tabuleiro do tipo bi-viga, os valores das reacções estão representados
no Quadro 60.
Reacções de Apoio Verticais [kN]
pp
met
pp
laje inf
pp
laje sup
vãos
pp
laje sup
apoios
rcp
retracção
Sob+
(envolvente)
Sob(envolvente)
ΔT
V Perm
V Máx
V Mín
Enc 1
820
5
1454
15
1667
-120
3393
-773
190
3962
7544
-893
B
3378
777
4279
1878
6862
145
9364
-350
-227
17319
26682
-578
D
3165
780
3870
1886
6431
-55
9169
-681
89
16132
25390
-736
F
1915
522
2207
1263
3893
220
6800
-1535
-362
10020
16820
-1897
Enc 2
525
3
941
8
1067
-190
2629
-812
311
2545
5485
-1002
Quadro 60 – Reacções de apoio verticais da solução bi-viga (em dois apoios)
Os valores das reacções da solução do tabuleiro em treliça apresentam-se no Quadro 61.
Devido ao efeito de arco, na solução treliça ocorrem esforços horizontais relativamente
importantes nos dois aparelhos de apoio fixos dos pilares P1 e P2, mesmo para as cargas
permanentes, os quais são apresentados no Quadro 62 (obtêm-se reacções horizontais nos
pilares P1 e P2 porque estes restringem os deslocamentos longitudinais na ligação com o
tabuleiro).
101
Reacções de Apoio Verticais [kN]
pp
est
met
pp
met
transv
pp
laje inf
pp
laje sup
vãos
pp
laje sup
apoios
rcp
retracção
Enc
1
117
23
1
675
5
765
0,004
1420
B
1455
100
349
2219
941
3529
0
D
1079
91
351
1913
949
3203
F
659
55
230
1119
626
Enc
2
158
19
2
466
5
Sob+
Sob(envolvente) (envolvente)
ΔT
V Perm
V Máx
V Mín
-190
90
1586
3096
-190
4860
-229
-105
8593
13452
-334
0
4634
-428
-15
7586
12219
-443
1953
0
3068
-387
-33
4641
7710
-420
528
-0,004
1190
-292
62
1178
2431
-292
Quadro 61 – Reacções de apoio verticais da solução em treliça num apoio (que corresponde a um
plano de treliça)
Reacções de Apoio Horizontais [kN]
pp
estr
met
pp
met
transv
pp
laje inf
pp
laje sup
vãos
pp
laje sup
apoios
rcp
retracção
Sob
(envolvente)
ΔT
Enc
1
-
-
-
-
-
-
-
-
-
B
-363
46
12
1450
49
1516
0
7714
593
D
363
-46
-12
-1450
-49
-1516
0
-7714
-593
F
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Enc
2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Quadro 62 – Reacções de apoio horizontais da solução em treliça (num apoio)
A coluna da reacção vertical permanente diz respeito à soma das reacções de todas as cargas
permanentes, ou seja, todos os pesos próprios, restantes cargas permanentes e efeitos
hiperstáticos de retracção quando desfavoráveis. A reacção máxima traduz a soma de todas as
reacções positivas e a reacção mínima a soma das negativas. As acções que têm reacções
positivas e negativas são os hiperstáticos de retracção, a sobrecarga ferroviária e a variação de
temperatura.
Através do valor máximo da reacção vertical, ou seja, cerca de 27000 kN, das duas soluções
define-se os aparelhos de apoio. Cada pilar tem dois aparelhos de apoio, pelo que recebe
aproximadamente metade do valor máximo transmitido pelo tabuleiro. Conclui-se que os
aparelhos de apoio mais apropriados devem ter uma capacidade vertical de 14000 kN, para
ambos os tabuleiros.
Em relação às juntas de dilatação, estas têm como função minimizar os efeitos causados pelos
movimentos do tabuleiro, provenientes de efeitos térmicos, de fluência e retracção do betão.
Para o deslocamento do tabuleiro proveniente de fluência e retracção do betão toma-se o valor
máximo admitido pela respectiva rotação da carlinga de
, (admite-se da ordem de
grandeza do deslocamento que ocorre no tabuleiro de 4,0 m de altura e que se traduz num
deslocamento de
cm). O deslocamento devido aos efeitos térmicos é obtido do modelo
SAP.
102
As juntas de dilatação dimensionadas apresentam-se no Quadro 63.
Deslocamento
devido à Δt
Deslocamento devido
à rotação da carlinga
Total
Junta
Enc 1
Enc 2
Quadro 63 – Deslocamentos horizontais ao nível da transição do tabuleiro para os encontros (cm)
6.2. – Pilares
6.2.1. – Dimensionamento
O pré-dimensionamento dos pilares foi realizado através da secção transversal do tabuleiro e
também a partir dos aparelhos de apoio dimensionados no ponto anterior.
Assim adopta-se um pilar com forma elíptica com 5,0 m na direcção y e 3,0 m na direcção x.
Por uma questão de simplicidade construtiva opta-se por considerar a secção dos três pilares
iguais. Eventualmente numa fase posterior do projecto poderá reduzir-se a secção do pilar P3,
uma vez que se trata de um pilar mais curto que os restantes, e não se encontra no leito do rio.
A Figura 82 apresenta a secção transversal adoptada para os pilares e a respectiva armadura.
x
y
Figura 82 – Secção transversal de todos os pilares
103
Adoptam-se os seguintes materiais nos pilares:

Betão C35/45;

Armaduras A500 com Φ25//0,10.
A percentagem de armadura longitudinal da secção transversal é de 2%, ou seja, cumpre os
limites impostos pelo REBAP, artigo 121.º.
6.2.2. – Verificação de Segurança
É avaliada a verificação da segurança da fissuração dos pilares, e a sua resistência na
direcção longitudinal e transversal. Na análise longitudinal considera-se a acção do sismo
longitudinal e na direcção transversal a acção do sismo transversal e o vento.
Tendo em consideração que a massa do tabuleiro é semelhante nas duas soluções e que a
área de exposição ao vento é superior no caso do tabuleiro bi-viga, opta-se por considerar a
verificação da segurança das infra-estruturas para esta solução mais condicionante.
Assume-se nesta fase que os pilares dimensionados para a solução em bi-viga podem ser
utilizados na solução em treliça. A solução em treliça apresenta uma secção de apoio com
altura de 6 m, superior à altura da secção de apoio da solução em bi-viga que tem 4 m. Assim
os pilares P1 e P2 na solução em treliça são menos esbeltos.
Uma avaliação importante nos pilares corresponde à sua esbelteza, conforme previsto no
artigo 59.1 do REBAP. A esbelteza λ de cada pilar é calculada através do quociente do
comprimento efectivo de encurvadura, l0, pelo raio de giração em y. O comprimento l0 neste
caso é considerado sempre como 2 vezes a altura do pilar. Pretende-se que a esbelteza seja
inferior a 70 para evitar excentricidades de segunda ordem importantes. No Quadro 64 pode
verificar-se que a esbelteza de cada pilar é sempre inferior a este limite.
Pilar P1
Pilar P2
Pilar P3
L [m]
29
29
14
lo [m]
58
58
28
4
5,06
2
5,50
Iy [m ]
A [m ]
3
i [m ]
λi
0,96
60
60
29
Quadro 64 – Esbelteza de cada pilar na direcção longitudinal
104
A verificação da fissuração dos pilares, ou fendilhação, é obtida sob a acção da variação de
temperatura uniforme. A variação de temperatura uniforme para pontes mistas não está
definida no RSA, como tal, consultou-se esta acção no EC1-1-5 e calculou-se o seu valor. O
valor que resultou das várias expressões foi de 30 °C (explicado no ponto 3.4.2. – Acções
Variáveis - página 32).
Esta verificação consiste na comparação da tensão a que está sujeito cada pilar com a tensão
resistente à tracção do respectivo betão, dada por 3,2 MPa para um betão C35/45. A tensão
actuante é obtida pela sobreposição do efeito de flexão resultante do momento flector gerado
pela variação de temperatura e da compressão permanentemente instalada nos pilares:
(42)
É de referir que no cálculo da tensão à tracção a primeira parcela é positiva e a segunda é
negativa e no cálculo da tensão à compressão as duas parcelas são negativas. Em relação à
primeira parcela, o momento flector M é obtido por:
(43)
Sendo Δ, o deslocamento de cada pilar devido à variação de temperatura uniforme, obtido por:
(44)
Onde,
α, é o coeficiente de dilatação térmica linear;
Δtunif, é a variação de temperatura uniforme;
dcr, é a distância do pilar em relação ao centro de rigidez.
O cálculo de dcr é realizado após a determinação da respectiva posição do centro de rigidez,
xCR. O cálculo de xCR efectua-se ponderando a distância de cada pilar ao encontro 1 com a
respectiva rigidez. Neste caso, uma vez que apenas os pilares P1 e P2 são móveis, têm a
mesma altura, h, e a mesma secção, o centro de rigidez encontra-se no meio vão entre os dois
pilares. O módulo elástico de flexão W é dado a partir da inércia I e da distancia v à fibra mais
afastada da linha neutra por:
105
(45)
Na segunda parcela, N é o esforço normal que é descarregado no pilar e corresponde aos
pesos próprios da estrutura, restantes cargas permanente, efeitos hiperstáticos da retracção e
ainda o peso próprio do fuste do pilar.
Numa primeira fase estabeleceu-se que os 3 pilares seriam fixos nas duas direcções,
longitudinal e transversal. Com isto, o centro de rigidez ficaria localizado entre o pilar P2 e o
P3, e o pilar P1 estaria muito afastado do centro de rigidez. Nestas condições, observou-se que
o pilar P1 ultrapassava a tensão de tracção limite, não verificando a segurança. A solução
consistiu assim em considerar apenas os pilares P1 e P2 fixos e o pilar P3 móvel na direcção
longitudinal (e fixo na direcção transversal). Com esta solução o centro de rigidez encontra-se
exactamente a meio entre o pilar P1 e P2 e assim as tensões dos pilares são sempre inferiores
às tensões limites de tracção e compressão. No Quadro 65 apresentam-se os cálculos para a
solução adoptada.
Pilar P1
E (C35/45) [GPa]
Pilar P2
34
2
5,50
4
Iy [m ]
5,06
3
W [m ]
3,37
α [/ C]
0,00001
Δt unif [°C]
30
A [m ]
dist do Enc1 ao pilar [m]
70
170
h [m]
29
29
K [kN/m]
21145
21145
xCR [m]
120
dist do pilar ao CR, dCR [m]
50
-50
Δ [m]
0,015
-0,015
17319
16132
2111
2111
V perm [kN]
3
pp 1/2 pilar [kN/m ]
M [kNm]
9198
9198
N [kN]
19430
18242
+
805
589
-
6263
6047
ζ [kPa]
ζ [kPa]
fctm C35/45 [kPa]
3200
fcd C35/45 [kPa]
23300
Quadro 65 – Cálculo da fendilhação dos pilares P1 e P2
106
6.2.3. – Verificação da Segurança na Direcção Longitudinal e Transversal
Verificação da segurança na direcção longitudinal e transversal é feita a partir dos esforços
actuantes para as acções do vento e dos sismos. No caso dos sismos, são adoptadas duas
análises distintas:

Análise estática linear;

Análise dinâmica.
A análise estática considera um modelo simplificado com um grau de liberdade, conforme
preconizado pelo RSA.
A análise dinâmica realiza-se utilizando o programa de cálculo automático SAP, sendo
necessário:

Modelar a estrutura;

Considerar as devidas condições de apoio assim como as ligações dos elementos ao
tabuleiro;

Definir as massas;

Definir os espectros de resposta dos sismos do tipo 1 e 2.
Nesta análise é adoptado o modelo de análise para acções rápidas do tabuleiro ao qual se
adicionaram os pilares. A modelação do tabuleiro é executada com as secções mistas para
acções de curta duração, ou seja, foi considerada a homogeneização de betão com o
coeficiente n3.
Em relação às condições de apoio dos 5 elementos verticais, considera-se que os dois
encontros são verticalmente apoiados (e na direcção longitudinal móveis), e que os pilares P1,
P2 e P3 são encastrados na ligação à fundação (Figura 83). Em relação às ligações dos pilares
ao tabuleiro, os pilares P1 e P2 consideram-se que permitem as rotações segundo o eixo
global x e y, e, o pilar P3 considera-se que permite as rotações segundo o eixo global x e y e
ainda a translação segundo o eixo global x.
107
Figura 83 – Modelo de análise dinâmica com as condições de apoio de cada elemento vertical
As massas vibrantes correspondem às que resultam das cargas permanentes, ou seja, do peso
próprio da estrutura metálica, do peso próprio das lajes de betão superior e inferior e também
das restantes cargas permanentes. Os espectros de resposta definidos pelo RSA foram já
apresentados na Figura 24.
6.2.3.1. – Análise Longitudinal
Análise Estática linear
Como já foi referido apenas os pilares P1 e P2 resistem à acção sísmica longitudinal, uma vez
que o P3 é móvel nesta direcção. A determinação da acção sísmica foi explica no capítulo 3 na
parte referente às acções dos sismos, sendo os dados importantes resumidos no Quadro 66.
Zona Sísmica C
α = 0,5
Terreno
Tipo I
Ductilidade melhorada, η
3,0
Quadro 66 – Dados de base para uma análise estática equivalente da ponte
Para calcular o coeficiente de comportamento de referência, β0, é necessário saber o tipo de
terreno e calcular a frequência própria fundamental da estrutura, f. A frequência é calculada
através da expressão (13), em que G representa o somatório das cargas permanentes
descarregadas nos pilares somadas com metade do peso próprio dos mesmos, e, K é a rigidez
da estrutura na direcção que se está a analisar (direcção global x) de todos os pilares (P1 e
P2). Os valores das forças sísmicas longitudinais são muito baixas, tendo em consideração que
a frequência própria fundamental também o é, e que a obra se localiza numa zona de fraca
intensidade sísmica.
108
Peso total [kN]
(Para os 2 pilares: Σpp+Σrcp+Σpp pilares/2)
37527
Rigidez total (2 pilares) [kN]
42291
Frequência
0,529
Coeficiente sísmico de referência, β0
0,124
Coeficiente sísmico, β
0,021
FE [kN]
773
Quadro 67 – Resultante global das forças estáticas equivalentes ao sismo longitudinal
Pilar P1
Pilar P2
%K
0,5
0,5
FE [kN]
386,6
386,6
h [m]
29
29
Mbase [kNm]
11213
11213
Quadro 68 – Momento flector provocado pelo sismo longitudinal na base de cada pilar – análise
estática linear
Análise Dinâmica
No Quadro 69 apresentam-se os principais modos de vibração com as respectivas frequências,
períodos e factores de participação de massa em cada direcção.
Modo
Frequência
[Hz]
Período
[s]
UX
[%]
UY
[%]
Rx
[%]
ΣUX
[%]
ΣUY
[%]
ΣRX
[%]
1
0,42
2,39
100
0
0
100
0
0
2
0,78
1,28
0
73
0
100
73
0
3
0,99
1,01
0
1,2
0
100
74,1
0
4
1,52
0,66
0
0
0
100
74,1
0
5
1,87
0,54
0
10,1
0
100
84,1
0
6
2,25
0,45
0
0
0
100
84,1
0
7
2,42
0,41
0
5,0
0
100
89,1
0
8
3,07
0,33
0
10,3
0
100
99,4
0
9
3,58
0,28
0
0
0
100
99,4
0
10
3,92
0,26
0
0
0
100
99,4
0
Quadro 69 – Percentagens de participação das massas
A direcção menos rígida é a direcção segundo x, longitudinal, pelas seguintes razões:

A ligação do pilar P3 ao tabuleiro apresenta deslocamento livre nesta direcção;

Esta é a direcção menos rígida dos pilares.
109
Sendo a direcção menos rígida, apresenta menor frequência, sendo a translação longitudinal o
primeiro modo de vibração da estrutura. Os momentos flectores correspondentes na base de
cada pilar encontram-se no Quadro 70.
Momento flector na base de cada pilar [kNm]
Pilar P1
Pilar P2
Pilar P3
Sismo 1
My
44420
44504
0
Sismo 2
My
69330
69461
0
Quadro 70 – Momento flector provocado pelo sismo longitudinal na base de cada pilar – análise
dinâmica
O Sismo 2 apresenta momentos flectores mais elevados que o sismo 1. Este resultado era
previsível, uma vez que para a frequência do primeiro modo de vibração, 0,42 Hz (período de
2,39 seg.) corresponde à zona em que o sismo do tipo 2 possui maiores acelerações em
relação ao sismo tipo 1 (ver curva Aceleração-Período, Figura 24). Para comparação com a
análise estática equivalente o valor do sismo tipo 2 deve ser dividido pelo coeficiente de
comportamento de 3, obtendo ainda assim um momento na base de 23154 kNm, superior ao
obtido pela análise estática. Este facto deve-se à contribuição dos modos de vibração
longitudinais superiores ao primeiro.
6.2.3.2. – Análise Transversal
A análise transversal é realizada para a acção sísmica transversal e a acção do vento
transversal. Neste caso efectuou-se apenas um cálculo dinâmico para a acção do sismo
transversal.
6.2.3.2.1. – Análise Sísmica Transversal
A análise sísmica transversal distingue-se da longitudinal na medida que todos os elementos
estruturais constituintes contribuem para a resistência ao sismo, ou seja, os 2 encontros e os 3
pilares.
A frequência própria transversal é de 0,78 H z, representando o segundo modo de vibração da
estrutura. Os momentos flectores correspondentes na base de cada pilar encontram-se no
Quadro 71.
110
Momento flector na base do pilar [kNm]
Pilar P1
Pilar P2
Pilar P3
Sismo 1
Mx
68322
55313
33310
Sismo 2
Mx
85094
68864
25604
Quadro 71 – Momentos flectores provocados pelo sismo transversal na base dos pilares – análise
dinâmica linear
Também nesta direcção o sismo 2 apresenta momentos flectores superiores ao sismo 1. Isto
porque mais uma vez, a frequência de 0,78 H z (período de 1,29 s) apresenta maiores
acelerações para o sismo 2, como é possível observar na Figura 24.
6.2.3.2.2. – Vento Transversal
A acção do vento foi determinada segundo o exposto no RSA para a secção do tabuleiro da
solução em bi-viga e para o comboio tipo, considerando uma banda rectangular contínua com a
altura de 3,5 m acima do nível do carril. A altura que se considerou para esta acção no
tabuleiro foi desde o carril até à cota máxima de exploração do rio, esta altura é representada
pelo símbolo “h” no quadro que se segue.
Para calcular os momentos ao nível da base dos pilares, introduziu-se a força equivalente ao
vento transversal no programa de cálculo automático SAP 2000 e este obteve os momentos
pretendidos.
Zona B
Rugosidade II
δ, coeficiente de forma tabuleiro
1,3
δ, coeficiente de forma comboio tipo
1,5
h tabuleiro [m]
4
h comboio tipo [m]
3,5
h [m]
25
v, velocidade de rajada [m/s]
2
48,43
w, pressão dinâmica [N/m ]
1438
pw [KN/m]
15,03
Quadro 72 – Cálculo da força global na direcção do vento
111
Momento flector na base do pilar [kNm]
Vento
Pilar P1
Pilar P2
Pilar P3
38934
35336
13871
Mx
Quadro 73 – Momento flector na base de cada pilar devido à acção do vento
6.2.4. – ELU de resistência à Flexão Composta
O cálculo de Mrd obteve-se através de um programa de cálculo para uma armadura longitudinal
de Φ25//0,10 em cada uma das faces da secção da base dos pilares (Figura 82). As curvas dos
Mrd que se obteve em cada direcção são apresentadas Figura 84 e Figura 85.
Capacidade resistente - direcção longitudinal
Nsd [kN]
100000
50000
Msd [kNm]
0
-100000 -80000 -60000 -40000 -20000
0
20000
40000
60000
80000 100000
-50000
-100000
-150000
-200000
Figura 84 – Curva da capacidade resistente dos pilares na direcção longitudinal
112
Capacidade resistente - direcção transversal
100000
Nsd [kN]
50000
Msd [kNm]
0
-150000
-100000
-50000
0
50000
100000
150000
-50000
-100000
-150000
-200000
Figura 85 – Curva da capacidade resistente dos pilares na direcção transversal
Para se verificar a segurança à flexão composta é necessário que o valor no N sd e do
respectivo Msd se encontrem dentro da curva em cada direcção. Considerando a acção
conjunta dos momentos flectores nas duas direcções, deve de forma simplificada e do lado da
segurança ser respeitada a condição do artigo 52.º do REBAP.
(46)
Para o pilar P1, mais condicionante, e a acção do sismo 2 os momentos flectores de
dimensionamento obtidos da análise dinâmica são dados por:
(47)
Para a acção do vento transversal o momento flector de dimensionamento no mesmo pilar P1 é
obtido por
(48)
113
O Quadro 74 apresenta os momentos flectores nas duas direcções.
Sismo Longitudinal
Sismo Transversal
Vento Transversal
M [kNm]
69330
85094
38934
Msd [kNm]
34665
42547
58401
Quadro 74 – Momentos flectores de dimensionamento no pilar P1 provocados pela acção dos
sismos e do vento transversal
Observa-se que na direcção transversal, o vento produz um momento flector de
dimensionamento superior ao da acção sísmica.
Para saber se os pilares verificam a segurança é necessário saber o seu esforço normal de
dimensionamento, Nsd, e o seu momento flector de dimensionamento, Msd. O valor de Nsd no
pilar P1, pode ser observado no Quadro 65 e toma o valor de 19430 kN. O valor do momento
flector resistente, Mrd, corresponde ao valor de M na curva azul para o N sd, ou seja, o Mrd toma
o valor de 73200 kNm, muito superior ao máximo actuante.
Capacidade resistente - direcção longitudinal
100000
Nsd [kN]
50000
Msd [kNm]
0
-100000
-80000
-60000
-40000
-20000
0
20000
40000
60000
80000
100000
-50000
-100000
-150000
-200000
Figura 86 – Curva da capacidade resistente dos pilares na direcção longitudinal – acção sísmica
longitudinal
Na direcção transversal o valor do esforço normal de dimensionamento, N sd, toma o valor toma
o valor de 19430 kN, obtendo-se o momento flector resistente, Mrd, de 116000 kNm (Figura 84).
114
Capacidade resistente - direcção transversal
100000
Nsd [kN]
50000
Msd [kNm]
0
-150000
-100000
-50000
0
50000
100000
150000
-50000
-100000
-150000
-200000
Figura 87 – Curva da capacidade resistente dos pilares na direcção transversal – acção do vento
transversal
A verificação complementar devida à flexão composta desviada, considerando a hipótese mais
desfavorável de ocorrência em simultâneo dos sismos longitudinais e transversais de projecto,
e os valores  e  unitários conduz mesmo assim a um valor inferior à unidade:
6.3. – Encontros
As dimensões adoptadas para os encontros encontram-se nas figuras e quadros que se
seguem. Todas as dimensões estão em metros.
115
Figura 88 – Alçado lateral dos encontros da solução em bi-viga
Figura 89 – Alçado principal dos encontros da solução em bi-viga
116
Figura 90 – Alçado lateral dos encontros da solução em treliça
Figura 91 – Alçado principal dos encontros da solução em treliça
117
Encontro
Tipo
Enc 1
Móvel
Enc 2
Móvel
Betão
E
Altura
Espessura Comprimento Comprimento Comprimento
Número
[GPa]
[m]
[m]
na base [m]
no topo [m]
médio [m]
C30/37
33
6,4
3
0,5
3
2
2,5
Quadro 75 – Dimensões adoptadas no dimensionamento dos encontros
Encontro
Peso próprio
(1 encontro)
[kN]
Momento de Inércia, Ix
4
[m ]
Rigidez, K
(1 encontro)
[kN/m]
600
0,02604
118017
Enc 1
Enc 2
Quadro 76 – Parâmetros dos encontros
O dimensionamento apresentado é sustentado nas verificações de segurança realizadas,
correspondentes à estabilidade (deslizamento e derrubamento); de segurança última do terreno
de fundação e dos elementos principais do encontro de betão armado (gigantes, muros de ala,
espelho e viga de estribo).
118
Capítulo 7 – Comparação da quantidade de aço estrutural dos
dois tabuleiros mistos
Apresentam-se as medições de aço estrutural em cada solução mista dimensionada nos
capítulos anteriores. As lajes de betão não foram comparadas porque são iguais nas duas
soluções. A quantidade de aço do tabuleiro constitui de facto a quantidade importante na
comparação entre as duas soluções mistas estudadas, já que tanto as lajes do tabuleiro como
as infra-estruturas, pilares e encontros, são praticamente iguais nas duas soluções
apresentadas, pelo que não contribuem para a diferença nos custos das soluções.
7.1. – Tabuleiro do tipo Bi-Viga
O peso de aço do tabuleiro bi-viga é obtido a partir das características geométricas das duas
vigas, já afectado de um factor de majoração de 20% para ter em conta o peso de
contraventamentos, chapas de ligação e reforços. O valor total de aço que se obtém a partir
das características geométricas listadas no quadro seguinte é de 852,4 toneladas de aço
estrutural. Em termos de quantidade de aço por metro quadrado do tabuleiro obtém-se
2
364 kg/m , que corresponde a um valor elevado dado que se trata de um tabuleiro ferroviário
muito estreito resultante da via única e com um vão principal de 100 m.
2
Comprimento das vigas [m]
Área da secção [m ]
Peso [kg]
1º vão
55
0,3762
162424
1º apoio
30
0,4074
95943
2º vão
70
0,3762
206722
2º apoio
30
0,4074
95943
3º vão
45
0,3762
132893
3º apoio
20
0,4074
63962
4º vão
32
0,3762
94501
Comprimento total
282 m
---
852388
Quadro 77 – Quantidade de aço estrutural no tabuleiro na solução bi-viga
De qualquer forma, é natural que seja possível realizar algumas reduções nas fases seguintes
do projecto através da optimização das secções das vigas nos vãos mais curtos.
119
7.2. – Tabuleiro em Treliça
O peso de aço do tabuleiro em treliça é obtido a partir das características geométricas das
duas treliças, já afectado de um factor de majoração de 20% para ter em conta o peso de
contraventamentos, chapas de ligação e reforços. O valor total de aço que se obtém a partir
das características geométricas listadas nos quadros seguintes é de 848,4 toneladas de aço
estrutural. Em termos de quantidade de aço por metro quadrado do tabuleiro obtém-se
2
362,5 kg/m , que corresponde também a um valor elevado dado que se trata de um tabuleiro
ferroviário muito estreito resultante da via única e com um vão principal de 100 m. De qualquer
forma, é interessante observar que quantidade de aço nesta solução é ligeiramente inferior à
obtida no tabuleiro do tipo bi-viga, embora seja natural que o custo unitário do material seja
neste caso mais elevado, devido ao tipo de perfis utilizados e à maior mão-de-obra incorporada
para a construção das treliças.
Comprimento das cordas no vão [m]
vão
Corda Superior Corda Inferior Corda Transversal Corda Diagonal
1º vão
55,00
55,05
33,35
78,74
2º vão
70,00
70,11
42,05
104,20
3º vão
45,00
45,05
27,55
65,43
4º vão
32,00
32,00
20,30
42,94
Quadro 78 – Comprimento das cordas no vão – 1 treliça
Comprimento das cordas no apoio [m]
Corda Superior Corda Inferior Corda Transversal Corda Diagonal
1º apoio
30,00
30,16
15,95
63,34
2º apoio
30,00
30,16
15,95
63,34
3º apoio
20,00
20,00
10,15
26,64
Quadro 79 – Comprimento das cordas no apoio – 1 treliça
2
Área de aço estrutural [m ]
Corda Superior Corda Inferior Corda Transversal Corda Diagonal
Área secção vão
0,05
0,08
0,02
0,02
Área secção apoio
0,07
0,08
0,02
0,04
Área vão
9,60
16,56
2,76
5,83
Área apoio
5,89
6,58
0,94
5,89
Total
15,48
23,14
3,70
11,71
Total - 2 treliças
108,08
Peso total [kg]
848428 kg
Quadro 80 – Quantidade de aço estrutural no tabuleiro na solução em treliça
120
De qualquer forma, também nesta solução é natural que seja possível realizar reduções nas
fases seguintes do projecto, através da optimização das secções das diagonais e das cordas,
nos vãos mais curtos, com perfis de menor espessura de parede.
121
122
Capítulo 8 – Conclusões e Desenvolvimentos do Projecto
8.1. – Conclusões
No presente trabalho realizou-se o Estudo Prévio de uma ponte ferroviária de via simples com
comprimento de cerca de 300 m, sobro o Rio Douro. A obra insere-se numa directriz curva em
planta de 2500 m de raio, e num trainél com 0,5 % de inclinação. O condicionamento de maior
importância consistiu na necessidade de garantir um gabarit para a navegação fluvial de 80 m
e um tirante de ar de 16 m e que determinou a opção por um vão principal de 100 m.
Por solicitação do Dono de Obra desenvolveram-se duas soluções com tabuleiro misto açobetão, com tabuleiro do tipo bi-viga de alma cheia e treliça mista. Em ambos as soluções
optou-se por adicionar uma laje de betão ao nível do banzo inferior ou cordas inferiores da
treliça, nas secções do tabuleiro sobre os apoios interiores, com o objectivo de melhorar o
comportamento estrutural destas secções, aumentando a sua resistência e ductilidade. Do
estudo realizado foi possível concluir um conjunto de aspectos que tem interesse salientar:
1) O funcionamento estrutural de ambas as soluções é adequado, tanto para os Estados
Limites de Utilização como para os Estados Limites Últimos de Resistência;
2) As tensões instaladas em serviço nas vigas de aço e nas lajes de betão estão abaixo
dos limites regulamentares; para as cargas máximas em serviço a estrutura evidência
um funcionamento “elástico”;
3) Logo para a aplicação das restantes cargas permanentes as secções do tabuleiro
sobre os apoios interiores evidenciam tensões superiores à tensão média de
resistência à tracção da laje de betão superior, pelo que é de esperar que estas lajes
estejam fissuradas em serviço. Trata-se de uma situação normal nos tabuleiros mistos
mas justifica a consideração de uma densidade elevada de armadura passiva nesta
laje nas secções sobre os apoios bem como a consideração de uma camada de
isolamento sob o balastro, como é corrente nos tabuleiros ferroviários;
4) A contribuição das lajes inferiores no comportamento das secções de apoio dos
tabuleiros é muito importante no controlo de tensões nos banzos inferiores / cordas
inferiores das treliças, no entanto, esta transferência de cargas para a laje inferior torna
necessário um betão de elevada resistência nestas lajes para que os limites de tensão
em serviço não sejam excedidos;
123
5) Os efeitos diferidos da retracção e fluência da laje conduzem a uma perda de eficácia
das lajes de betão à compressão, tendo o cálculo efectuado tido em consideração este
efeito de uma forma indirecta na redução do módulo de elasticidade equivalente do
betão;
6) Os pilares têm enorme capacidade para absorção dos esforços horizontais resultantes
das acções horizontais no tabuleiro, seja a frenagem de um comboio e mercadorias na
ponte, as forças sísmicas ou a acção do vento transversal. As suas dimensões e
formas são determinadas pelo interesse em ter uma secção hidrodinâmica e o
interesse em ter espaço para a colocação de aparelhos de apoios no plano das vigas /
treliças, o que conduz a um pilar de forma elíptica com 5x3m de envolvente exterior e
paredes de 0,5 m de espessura;
7) Do estudo efectuado verificou-se, por fim, que a quantidade de aço necessária em
ambos os tabuleiros é muito semelhante, embora correspondendo nos dois casos a
uma taxa de cerca de 364 kg de aço estrutural por metro quadrado de tabuleiro. Tratase de uma taxa elevada de aço em perfis, chapas, e tubos, e que traduz a necessidade
de dimensionar um tabuleiro com um vão principal de 100 m e cargas elevadas, e com
uma largura de apenas 8,0 m. Contudo é natural que nas fases seguintes do projecto
seja possível uma redução destas quantidades tendo em conta a optimização das
espessuras das chapas das vigas de alma cheia e tubos da treliça que será possível
realizar com as verificações detalhadas de todas as secções do tabuleiro.
8.2. – Desenvolvimentos do Estudo Prévio
No decurso do desenvolvimento do Estudo Prévio verificou-se que um conjunto de aspectos da
análise, das verificações de segurança, das peças desenhadas e da execução das medições e
orçamentos, se encontravam para além do âmbito do projecto. Afigura-se assim que nas fases
seguintes do projecto será necessário realizar os desenvolvimentos seguintes:
1) As informações das condições de fundações são insuficientes para uma obra desta
importância, pelo que se julga necessário realizar uma prospecção complementar nos
locais definidos para implantação dos pilares e encontros.
2) Devem igualmente ser realizados ensaios complementares para a definição dos
parâmetros necessários para cálculo da capacidade resistente das fundações directas
e indirectas, por estacas;
124
3) No domínio da análise e verificação de segurança, julga-se necessário efectuar as
seguintes verificações adicionais:
a) Verificação sistemática das secções dos tabuleiros;
b) Avaliação da resistência da conexão à laje superior e inferior, tendo em conta a
resistência e a fadiga destas ligações;
c) Fadiga nas soldaduras, nas armaduras, no aço estrutural e ligações metálicas;
d) Cálculo dos esforços de dimensionamento e verificação da segurança dos
contraventamentos;
e) Verificação de resistência das ligações metálicas, incluindo chapas de ligação,
parafusos e soldaduras;
f)
Verificações da segurança dos reforços das almas no vão e nos apoios; e
g) Verificações adicionais dos maciços de fundação, do topo dos pilares e das
componentes dos encontros.
4) Pormenorização de Peças Desenhadas, entre outros elementos destaca-se:
a) Desenhos de dimensionamento de pormenor de cada um dos componentes da
obra – tabuleiro, pilares e encontros;
b) Desenhos detalhados das armaduras dos elementos de betão armado dos
pilares e encontros, correspondentes às verificações de betão armado
complementares;
c) Desenhos de pormenorização da construção metálica;
d) Desenhos de faseamentos e pormenores construtivos do tabuleiro, incluindo
faseamento construtivo das lajes;
e) Pormenorização de passeios, guarda-balastro, fixações de catenária, entre
outros pormenores;
5) Mapas de Medições e Estimativas de Custo:
a) Medições mais rigorosas com base nas pormenorizações e desenhos de
Projecto;
b) Fixação de preços unitários para elaboração de uma estimativa de custo.
125
126
Referências e Bibliografia
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de Mestre em Engenharia Civil. Instituto Superior Técnico. Lisboa.
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[4] EN 1991-1-5. Eurocódigo 1: Acções em estruturas – Parte 1-5: Acções gerais – Acções
térmicas. CEN. Brussels, Novembrer 2009.
[5] EN 1992-2. Eurocódigo 2: Projecto de estruturas de betão – Parte 1-1: Regras gerais e
regras de edifícios. CEN. Brussels, Abril 2004.
[6] EN 1993-1-1. Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules for
buildings. CEN. Brussels, May 2005.
[7] EN 1993-1-5. Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-5: Plated structural elements.
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[8] EN 1994-2. Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures – Part 2: General
rules and rules for bridges. CEN. Brussels, October 2005.
[9] Fonseca, J. (2010). Pontes Ferroviárias Mistas Aço-Betão com Tabuleiro em Viga Contínua.
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil. Instituto Superior Técnico.
Lisboa.
[10] GRID, Consultas, Estudos e Projectos de Engenharia, Lda. Web site: www.grid.pt.
[11] IDEAM, Web site: www.ideam.es.
[12] Leonhardt, Andrä und Partner, Web site: www.lap-consult.com.
[13] Mendes, T. (2010). Tabuleiros mistos aço-betão com dupla acção mista. Dissertação para
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[14] Millanes, F.; Matute, L.; Ortega, M.; Martinez, D; Bordó, E. ”Development of Steel and
Composite Solutions for Outstanding Viaducts on the Spanish H.S.R. Lines”. VII Congresso de
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[15] Ordem dos Engenheiros. Web site: www.ordemengenheiros.pt/
[16] Pedro, J. J. O. (2007, Julho). Pontes atirantadas mistas – Estudo do comportamento
estrutural. Tese de Doutoramento. Instituto Superior Técnico. Lisboa.
[17] Raoul, J. (2007). French two-girder composite bridges. Setra – Service d’études tecniques
dês routes et autoroutes. Ministère de l’Équipement des Transports du Logement du Tourisme
et de la Mer.
[18] Reis, A. (2006). Pontes. Apontamentos de apoio às aulas da disciplina de Pontes do curso
de Mestrado em Engenharia Civil. Instituto Superior Técnico. Lisboa.
[19] Reis, A. (2007, Maio). Pontes Metálicas e Mistas – PMM. Apontamentos de apoio para a
FunDEC. Instituto Superior Técnico. Lisboa.
[20] Reis, A. (2009). Pontes mistas aço-betão. Ordem dos Engenheiros.
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Ministerio de Fomento, Secretaría de Estado de Infraestructuras y Transportes, Dirección
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[23] RSA – Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes. Diário
da República. Decreto-Lei nº 235/83 de 31 de Maio.
128
Anexos
A1 – Diagrama de Extensões e de Tensões em ELU no Apoio B
Diagrama de Extensões
4000
3500
3000
2000
1500
Altura [mm]
2500
1000
500
0
-3,E-03
-2,E-03
-2,E-03
-1,E-03
-5,E-04
0,E+00
5,E-04
1,E-03
2,E-03
2,E-03
3,E-03
Extensões
Laje Superior de Betão
Banzo Superior
Alma
Banzo Inferior
Armadura
Laje Inferior de Betão
Diagrama de Tensões
4000
3500
2500
2000
1500
1000
500
0
-500
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
500
Tensões [MPa]
Laje Superior de Betão
Banzo Inferior
Banzo Superior
Armadura
A1
Alma
Laje Inferior de Betão
Altura [mm]
3000
A2 – Diagrama de Extensões e de Tensões em ELU no Vão C
Diagrama de Extensões
4500
4000
3500
2500
2000
1500
Altura [mm]
3000
1000
500
0
-2,0,E-03
-1,0,E-03
0,0,E+00
1,0,E-03
2,0,E-03
3,0,E-03
Extensões
Laje Superior de Betão
Banzo Superior
Alma
Banzo Inferior
Diagrama de Tensões
4500
4000
3500
2500
2000
1500
1000
500
0
-400
-200
0
200
400
600
Tensões [MPa]
Laje Superior de Betão
Banzo Superior
A2
Alma
Banzo Inferior
Altura [mm]
3000