0
FACULDADE DE PARÁ DE MINAS
Curso de Matemática
Carla Janete de Jesus dos Santos
PRINCIPAIS ERROS COMETIDOS POR ALUNOS DO 8º ANO NA RESOLUÇÃO
DE EQUAÇÕES DE 1º GRAU
Pará de Minas
2013
1
Carla Janete de Jesus dos Santos
PRINCIPAIS ERROS COMETIDOS POR ALUNOS DO 8º ANO NA RESOLUÇÃO
DE EQUAÇÃO DE 1º GRAU
Monografia apresentada à Coordenação
de Matemática da Faculdade de Pará de
Minas como requisito parcial para a
conclusão do curso de Matemática.
Orientação: Prof. Ms.Anderson Baptista
Leite.
Pará de Minas
2013
2
Carla Janete de Jesus dos Santos
PRINCIPAIS ERROS COMETIDOS POR ALUNOS DO 8º ANO NA RESOLUÇÃO
DE EQUAÇÃO DE 1º GRAU
Monografia apresentada à Coordenação
de Matemática da Faculdade de Pará de
Minas como requisito parcial para a
conclusão do curso de Matemática.
Aprovada em: _____/_____/_____
______________________________________________________
Prof. Ms. Anderson Baptista Leite
______________________________________________________
Examinador(a) Prof. Andréia Fonseca de Aguiar
3
Dedico este trabalho a todos aqueles que
de
alguma
forma
me
ajudaram
na
construção do mesmo. Ao meu orientador
pela paciência e pelos conselhos que
foram
de
suma
importância
para
concretização do mesmo. Muito obrigada.
Esta conquista é nossa.
4
AGRADECIMENTO
Agradeço a Deus primeiramente, por ter me dado força e sabedoria para
chegar até este momento.
Aos meus familiares pelo apoio.
Aos amigos de turma: Fernanda Andrade, Willian Ribeiro, Ana Paula, Bianca,
Amanda e Marlise pela amizade e por dividirem comigo todos os momentos bons e
as dificuldades que passamos nesta trajetória.
Ao meu orientador Anderson Baptista pelo apoio e a todos que de alguma
forma direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste trabalho.
5
“O desejo de aprender é o ponto de
partida, o ponto de chegada ultrapassa a
nossa vida, pois a perfeição da sabedoria
é o próprio discernimento de DEUS".
SABEDORIA. 6-12:21
6
RESUMO
Pretendo com este trabalho identificar prováveis erros que acometem os alunos do
ensino fundamental com relação à resolução da equação de 1º grau, tendo como
foco principal analisar as diversas formas de resolução das operações de equilíbrio
nas equações preservando os conjuntos soluções, tentando assim inserir nos alunos
um conhecimento real do significado da equação. Para desenvolver meu projeto de
pesquisa contei com a participação dos alunos do 8º ano da Escola Estadual
Fernando Otávio que fica na região central da cidade de Pará de Minas, os quais
foram submetidos a alguns exercícios envolvendo a resolução da equação de 1º
grau, para verificação dos possíveis erros cometidos e quais dificuldades de
entendimento eles apresentam com relação aos conceitos e conhecimentos que
foram absorvidos por estes alunos ao longo do sétimo ano do ensino fundamental.
Para isto foi elaborada uma atividade orientada com questões sobre os termos de
uma equação e seus significados, além de algumas equações para simples
resolução.
Palavras-chave: Álgebra, equação de 1º grau, ensino, erro.
7
LISTA DE FIGURAS
Modelo de jogo envolvendo a equação de 1º grau....................................................22
Gráfico 1- Entendendo os Entes Equacionais............................................................30
Gráfico 2- Entendendo a Montagem da Expressão Algébrica...................................31
Gráfico 3- Questão Contextualizada..........................................................................32
8
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
CBC
Currículo Básico Comum
MMM
Movimento da Matemática Moderna
PCN’s
Parâmetros Curriculares Nacionais
9
LISTA DE TABELAS
Tabela 1- Regra do Montão...................................................................................................14
Tabela 2- Símbolos Gregos x símbolos atuais......................................................................15
Tabela 3- Resolução da Equação de 1º grau........................................................................29
Tabela 4- Modelo de Resolução pelo Método Aditivo...........................................................34
10
SUMÁRIO
1
INTRODUÇÃO ......................................................................................................................11
2
HISTÓRIA DA ÁLGEBRA ...................................................................................................13
2.1
Contexto Histórico .............................................................................................................13
2.2
O ENSINO DA ÁLGEBRA NO BRASIL ............................................................................17
3
ABORDAGEM DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU DO ENSINO FUNDAMENTAL II ............20
3.1
Metodologias de Ensino....................................................................................................20
3.1.1 Ferramentas para trabalhar a matemática em sala de aula ........................................21
3.1.2 Ferramentas de ensino para trabalhar a Equação de 1º grau em sala de aula: ....23
4
METODOLOGIA ..................................................................................................................26
5 COLETA E ANÁLISE DE DADOS ..........................................................................................28
CONSIDERAÇÕES FINAIS ..........................................................................................................37
REFERÊNCIAS ..............................................................................................................................39
11
1 - INTRODUÇÃO
No processo de ensino aprendizagem da equação de 1º grau muitas vezes o
aluno não consegue se inteirar do conteúdo e o pior, não consegue ter o
entendimento do que acontece durante este processo de resolução. A resolução se
torna um fazer por fazer, sendo que o importante é encontrar um valor para o x no
final da operação.
Alguns professores optam por focar muito a questão da resolução somente
pelo método da transposição, mas não se preocupam na maioria das vezes em
esclarecer aos alunos o significado e a importância dos entes equacionais. Desta
forma o que ocorre é uma total falta de preparo dos alunos no entendimento da
resolução da equação de 1º grau.
Optei em realizar este trabalho sobre resolução de equações durante meu
estágio supervisionado onde pude verificar que a forma de ensino de alguns
professores era exatamente igual à forma que me foi ensinada quando fiz meu
ensino fundamental o que por sinal me ocasionou uma grande dificuldade em
questões envolvendo o assunto no ensino superior, ou seja, no ensino fundamental
aprendi a técnica, mas não entendi os conceitos.
Este trabalho tem como objetivo geral verificar os conceitos e conhecimentos
dos alunos, na resolução da equação de 1º grau. Os objetivos específicos são:
Quantificar o nível de conhecimento dos alunos sobre a resolução da equação de 1º
grau; Investigar os alunos acerca do uso e seu discernimento sobre o significado do
sinal de igualdade e também em relação à mudança de sinais; Avaliar os livros
didáticos e verificar as metodologias que eles trazem a resolução da equação de 1º
grau.
Assim o presente estudo está dividido da seguinte forma: no primeiro capítulo
foi realizado um pequeno estudo sobre a história da álgebra, com seu contexto
histórico, como ocorreu o seu desenvolvimento entre as grandes civilizações e as
contribuições de grandes matemáticos, como foi introduzido seu ensino no Brasil e
suas concepções. No segundo capítulo fiz uma abordagem da equação de 1º grau
no ensino fundamental II, com suas metodologias de ensino e principais erros
cometidos pelos alunos. No terceiro capítulo falo um pouco sobre a metodologia e
como foi realizada minha pesquisa junto aos alunos de uma escola estadual da
12
cidade de Pará de Minas. No quarto capítulo está a coleta e análise de dados onde
são apresentadas em forma de citações e apresentação em gráfico as atividades
desenvolvidas pelos alunos em sala de aula. E por fim apresento as considerações
finais que foram observadas durante a efetivação deste trabalho.
13
2 - HISTÓRIA DA ÁLGEBRA
2.1 Contexto Histórico
Álgebra é uma variante latina da palavra árabe al-jabr, usada no título de um
livro, Hisab al-jabr W’al-muqabalah,escrito em Bagdá por volta do ano 825.
Matematicamente a tradução para o título deste livro seria “ciência da transposição e
cancelamento” ou de acordo com Boyer:/252-253/, a transposição de termos
subtraídos para o outro membro de uma equação e o cancelamento de termos
semelhantes em membros opostos da equação.
E antes quais os métodos que os matemáticos da antiguidade usavam para resolver
os problemas sem usar as equações?
Na antiguidade os matemáticos não conheciam as equações, e a maneira de
resolver problemas com o uso de letras da forma como conhecemos hoje. Apenas
os mais notáveis eram capazes de resolverem problemas de cálculos, usando para
isso métodos que diferenciavam de civilização para civilização que demonstravam a
enorme capacidade destes matemáticos. Ao longo da história podemos destacar
alguns destes métodos.
» No Egito, há aproximadamente 3600 anos um egípcio chamado Aahmesu ficou
conhecido no mundo todo por causa de seu papiro Ahmes, no qual se encontravam
vários problemas do dia a dia resolvidos pelo método da regra do falso. Matemáticos
de várias partes do mundo adotaram esta regra para resolverem problemas, neles o
número procurado era sempre representado pela mesma palavra montão. Exemplo:
Um montão, sua metade, seus dois terços, todos juntos são 26. Digam- me,
qual é a quantidade? Resolvendo pela regra do falso temos:
» Inicialmente, atribuíam a montão um valor falso, por exemplo, 18:
18 +
×18 +
×18 = 18 +9+12 = 39
» os valores falsos (18 e 39) eram então usados para montar uma regra de três
simples com os elementos do problema:
14
Valor falso
Valor verdadeiro
18
Montão
39
26
Tabela 1 – Regra do Montão:
Fonte: Adaptado de GUELLI (2002, p.9)
=
Montão. 39 = 18 × 26
Montão =
, encontrando o valor igual a 12.
» Na Índia por volta do século XII encontramos outro notável que ficou conhecido em
todo mundo, Bháskara Akaria séc.XII sua incrível habilidade chegou até nós por
meio de dois de seus livros o Lilavati e Vija Gamita os quais apresentam muitos
problemas sobre equação de 1º e 2º grau, radicais, medidas, triângulos, retângulos,
etc. que tinha um método digamos diferente para encontrar a resolução dos
problemas. Ele utilizava a regra da inversão, conhecida pelos matemáticos hindus
desde a antiguidade. Por este método ele encontrava a resposta do desafio fazendo
contas de trás para frente sem utilizar nenhum símbolo matemático conhecido por
nós atualmente.
Exemplo: Digam-me: qual é o número que multiplicado por 5, aumenta depois 9, se
divide por 6, se multiplica por si mesmo, se acrescenta a 19 e, depois de extraída a
raiz quadrada, diminui 2, se divide por 4 e dá 2? Resolvendo este problema pelo
método da inversão:
Devemos começar pelo fim, então:
...se divide por 4 e dá 2 » 2×4 = 8
...diminui 2 » 8 + 2 =10
...depois de extraída a raiz quadrada » (10)2 = 100.
...se acrescenta a 19 » 100 – 19 = 81.
...se multiplica por si mesmo »
= 9.
...se divide por 6 » 9. 6 = 54
...aumenta depois 9 » 54 – 9 =45
...que, multiplicado por 5 » 45:5 = 9, que é nossa resposta.
15
» Alexandria século III aC. encontramos Euclides que pelo fato de trabalhar na maior
biblioteca da história pôde organizar o conhecimento de todos os matemáticos e
transcrevê-los em um único livro intitulado Elementos, que ficou conhecido em todo
mundo e serviu de alicerce para a aprendizagem da geometria como a que
estudamos até os dias de hoje e também da álgebra . No que se refere ao estudo da
álgebra houve uma reestruturação do método demonstrado por Euclides, pois em
sua demonstração ele representava as quantidades desconhecidas por segmentos
de reta, quadrados, retângulos, etc. enfim figuras geométricas. Deste modo, toda
resolução de problemas era feita através da geometria o que se mostrou deficiente
em alguns casos como a demonstração da quadratura do círculo. Portanto a
geometria dos matemáticos gregos e a regra do valor falso dos egípcios não se
mostrou satisfatório para os matemáticos, pois, as utilizações delas não conseguiam
resolver os problemas mais complexos que apareciam.
Foi somente por volta do
ano 400 da era cristã que uma simples ideia audaciosa de um estudioso de
Alexandria iria começar a mudar o panorama da matemática, foi nesta época que
surgiram os primeiro símbolos matemáticos.
» Diofante (325-409) Grande matemático que viveu e trabalhou em Alexandria
no século IV, foi o primeiro matemático a fazer uso sistemático de abreviações nos
problemas e nas operações com os números. Os símbolos de Diofante marcaram a
passagem da álgebra retórica, onde as expressões eram escritas totalmente em
palavras para a álgebra sincopada, na qual algumas expressões vêm escritas em
palavras e outras são abreviadas.
Símbolos de Diofante
Símbolos atuais
x1u3 é igual a u18
x + 3=18
x1 M u2 é igual a u12
x - 2 = 12
x1 u3 é igual a u12 M x1
x + 3 = 12 – x
x1 M u9 é igual a u7 M x1
x-9=7–x
Tabela 2- Símbolos gregos × símbolos atuais
Fonte: Adaptado de GUELLI (2002, p.24)
Onde, a incógnita é representada por um símbolo especial semelhante a x
M seria a abreviação de menos,
U abreviação de unidade,
16
A igualdade é representada pela expressão é igual a
O número 1 ao lado de x indica o coeficiente da incógnita. Se a incógnita vinha
acompanhada por um número diferente de um, Diofante utilizava o símbolo xx.
Para as potências os símbolos utilizados eram:
Q de quadrado para x2
C de cubo para x3
QQ para quadrado e quadrado, e
QC de quadrado e cubo.
Para chegar à álgebra simbólica como a conhecemos hoje o processo foi
lento, devido ao longo período de guerras e a destruição do museu de Alexandria.
Esta resolução só ocorreu depois de 700 anos, devido as grandes mudanças pelas
quais passou a Europa na transição da idade média para a idade moderna. Sendo o
divisor de águas do pensamento algébrico sincopado e o algébrico simbólico. Fato
concretizado pelo francês François Viète, conhecido como pai da matemática, sendo
ele o primeiro a introduzir letras como coeficientes genéricos e dar outros toques de
acabamento no simbolismo.
» Viète passou a representar a incógnita por uma vogal e as palavras mais e menos
por p (de plus)= mais, e m (de moins)= menos. O traço sobre as letras indicavam
que elas estavam sendo usadas como símbolos matemáticos.
Exemplo: A p 4 é igual a 10 , algebricamente x + 4 =10
A 3 m 6 é igual a A , algebricamente 3x – 6 = x
Para a multiplicação, Viète introduziu a palavra in, sendo o passo mais importante
desse estudioso representar os coeficientes das incógnitas através de consoantes.
Sendo assim:
B in A é igual a c
B in A + C é igual à zero
ax = b
ax2 =b
B in A área + C in A + D é igual a 0
ax2 + bx +c=0
Mas além de Viète outros matemáticos deram sua contribuição para a construção da
álgebra simbólica:
» Robert Record criou o símbolo = para a expressão igual a. Que escreveu ‘Porei
como muitas vezes uso no trabalho um par de retas gêmeas de mesmo
comprimento assim: = porque duas coisas não podem mais iguais.
17
» René Descartes (1596-1650) - criou o símbolo (×) para a operação de
multiplicação,
- criou a notação que usamos hoje para os expoentes de uma potenciação,
- passou a usar as primeiras letras do alfabeto para os coeficientes da incógnita e os
termos independentes, e as últimas letras do alfabeto para representar as
incógnitas.
» Harriot brilhante matemático conseguiu eliminar as poucas palavras que restavam
na álgebra, representando desta forma as potências:
AA= x2
AAA = x3
AAAA = x4
AA = 81 » x2 = 81
AAA =27 » x3 = 27
AA – A5 +4 =0 » x2- 5x+ 4 = 0
2.2 O ENSINO DA ÁLGEBRA NO BRASIL
A álgebra foi introduzida no ensino brasileiro no século XIX a 19 de agosto de
1799 sobre a forma de aulas avulsas, ao lado de outras disciplinas como aritmética,
geometria e trigonometria que já faziam parte do ensino. A metodologia de ensino da
álgebra era predominantemente mecânico e reprodutivo, sem nenhuma clareza. Os
estudantes se detinham em resolver grandes quantidades de exercícios iguais que
não estimulavam o raciocínio e nem enriqueciam seu conhecimento matemático.
Nesta época ainda não existia a disciplina matemática estudava-se todo o conteúdo
de métodos de resolução das matérias já mencionadas, dando ênfase que tudo era
importante, mas sem nenhum aproveitamento no cotidiano dos conteúdos
estudados. Somente com a reforma Francisco Campos 1 é que surgiu a oportunidade
de se organizar estes conteúdos e assim em 1931 nasce a disciplina matemática.
Para entendermos um pouco sobre o desenvolvimento da álgebra no Brasil
temos de rever as concepções com as quais a mesma caminhou no contexto
histórico brasileiro.
1
Nome da primeira reforma educacional de caráter,realizada no início da Era Vagas(1930-1945), sob
o comando do Ministro da Educação e Saúde Francisco Campos.Essa reforma de 1931, foi marcada
pela articulação junto aos ideários do governo autoritário de Getúlio Vargas e seu projeto político
ideológico implantado sob a ditadura conhecida como Estado Novo.(MENEZES E SANTOS,2002)
18
» Concepção linguístico-pragmática
De acordo com Fiorentini, Miguel e Miorim (1992), durante todo o século XIX e
meados do século XX, tanto no Brasil como em outros países prevalecia uma
educação voltada para a resolução de problemas quase sempre artificiais que nada
tinham a ver com o cotidiano dos alunos. Prevalecia a crença de que a aquisição
mecânica das técnicas requeridas pelo transformismo algébrico seria suficiente para
que o aluno fosse capaz de resolver problemas, ainda que artificiais. Para tanto
bastava o aluno decorar os passos para a resolução dos problemas demonstrados
em aula para resolver dezenas de outros exercícios.
» Concepção fundamentalista-estrutural
O Movimento da Matemática Moderna (MMM) chega ao Brasil na década de 60,
nesta época se acreditava que a introdução de propriedades estruturais que
justificassem cada passagem presente no transformismo algébrico capacitaria o
aluno a aplicar essas estruturas nos mais diferentes conceitos. Neste período houve
uma vontade de unificar os três campos fundamentais da matemática, teoria dos
conjuntos, funções e expressões algébricas, sendo assim, a álgebra passou a
ocupar um lugar de destaque, recebeu um maior rigor e assumiu acentuada
preocupação com os aspectos estruturais dos conteúdos e precisão da linguagem.
Durante esta fase os conteúdos geométricos deixaram de ser vistos com
potencialmente ricos e perderam seu lugar no currículo.
» Concepção Fundamentalista-analógica
Tenta fazer uma síntese das concepções anteriores procurando recuperar o valor
instrumental da álgebra não mais de forma lógico estrutural e sim na maioria das
vezes em recursos analógicos geométricos, portanto visuais, ou seja, o ensino da
álgebra deixa de ser um pouco só abstrato lógico e passa a ser mais visual.
Fiorentini, Miguel e Miorim citado por Hanke (2008, p.48) nos diz que:
(...) essa concepção tenta efetuar uma síntese entre as duas anteriores uma
vez que procura por um lado recuperar o valor instrumental da álgebra por
outro, manter o caráter fundamentalista - só que não mais de forma lógico
estrutural de justificação das passagens presentes no transformismo
algébrico.
19
Mas na segunda metade da década de 70 o MMM começa a declinar, então ocorre
uma inversão do conteúdo curricular, pois, os educadores matemáticos no sentido
de recuperar o ensino da geometria, fazem com que a álgebra volte a ocupar seu
papel de antes, ou seja, de um estudo com a finalidade de resolver equações e
problemas. A partir da década de 90 o foco principal passa a ser a proposta de
experiências que desenvolvam o pensamento algébrico, conduzindo o aluno a
elaboração de uma linguagem simbólica. O professor deve desenvolver em seus
alunos a capacidade de observar analisar, questionar, ou seja, levar o aluno a ser
sujeito ativo no processo ensino/ aprendizagem. De acordo com os Parâmetros
Curriculares Nacionais (PCNs):
Numa perspectiva de trabalho em que se considere o aluno como
protagonista da construção de sua aprendizagem, o papel do professor
ganha novas dimensões. Uma faceta desse papel é a de organizador da
aprendizagem; para desempenhá-la, além de conhecer as condições
socioculturais, expectativa e competência cognitiva dos alunos precisará
escolher os problemas que possibilitam a construção de conceitos e
procedimentos e alimentar os processos de resolução que surgirem, sempre
tendo em vista os objetivos a que se propõe a cumprir. (Brasil, 1998, p.38)
20
3 - ABORDAGEM DE EQUAÇÃO DO 1º GRAU DO ENSINO FUNDAMENTA II
3.1 Metodologias de Ensino
Porque estudar matemática é tão difícil?
Provavelmente esta é a pergunta mais frequente que permeia a vida da grande
maioria das pessoas que estão a nossa volta. Mas o conteúdo da matemática é
mesmo tão difícil ou a maneira como estudamos esses conteúdos é que torna tudo
mais complicado. De acordo com Neto “Conhecer a história da disciplina que está
sendo estudada resolve essa importante questão” (p.7).
A matemática é a mais antiga das ciências. Por isso ela é difícil. Porque já
caminhou muito, já sofreu muitas rupturas e reformas, possuindo um
acabamento refinado e formal que a coloca muito distante de suas origens.
Mas caminhou muito justamente por ser fácil. (Neto, p.19).
Conhecendo um pouco da história da matemática podemos observar que ela
sempre esteve presente no desenvolvimento da humanidade. Desde o homo
sapiens com a invenção e utilização da machadinha, passando pela descoberta do
fogo, da roda e em todas as grandes invenções, observamos a utilização da
matemática mesmo que de forma inconsciente. No período das cavernas o homem
já tinha conhecimento de mais/menos, maior/menor, porque ele necessitava destes
conhecimentos para sobreviver, só não sabia que isto era matemática. Durante toda
a história o desenvolvimento da matemática contou com grandes pensadores e,
ainda hoje continua se desenvolvendo de acordo com as necessidades da
humanidade. De acordo com Miorim e Miguel:
(...) Desta forma, podemos entender ser possível buscar na história da
matemática apoio para se atingir com os alunos objetivos pedagógicos que
os levem a perceber, por exemplo: (1) a matemática como uma criação
humana; (2) as razões pelas quais as pessoas fazem matemática; (3) as
necessidades práticas, sociais, econômicas e físicas que servem de
estímulo ao desenvolvimento das ideias matemáticas (...) ( Miguel e Miorim,
2004,p.20).
Mas como desenvolver nos alunos que chegam até nossas salas de aula esse
encantamento pela matemática? O professor deve considerar aspectos importantes
para o desenvolvimento da criança; como a valorização do meio em que ela vive;
21
considerar as dificuldades de cada uma, pois uma consegue aprender mais rápido
que a outra, enfim fazer com que o aluno seja agente ativo no processo
ensino/aprendizagem. De acordo com Neto:
Se o aluno faz com gosto, faz bem feito e desenvolve suas habilidades; se o
aluno desenvolve suas habilidades, desenvolve seus conhecimentos, com
prazer. Essas coisas ocorrem juntas e devem ser proporcionadas ao aluno
para que se desenvolva integralmente. (Neto, p.44).
Para isso é muito importante que a escola tenha preocupação com o aluno
em três níveis:
Cognitivo – desenvolvimento do conhecimento:
Afetivo – fazer o que se gosta aprende mais rápido;
Psicomotor – desenvolvimento da coordenação motora.
O ensinar matemática requer do tanto do professor como também do aluno. O
professor trabalha o cognitivo, mas o aluno é quem deve terminar o curso com seu
conhecimento modificado e ampliado. Portanto, ambos têm que estar envolvidos e
dispostos a trabalhar para a construção destes saberes. De acordo com Renita
Klusener:
(...) Esse professor deve conhecer seu aluno, reconhecendo suas
habilidades e expectativas, identificando nele suas motivações para ajudá-lo
a ampliá-las, bem como reconhecer suas dificuldades para que possa
superá-las. (Klusener.pg.184)
3.1.1 Ferramentas para trabalhar a matemática em sala de aula
» Matemática concreta:
Para o aluno ás vezes fica muito mais difícil trabalhar com o abstrato, não conseguir
imaginar determinada situação em um exercício pode ás vezes afetar o
entendimento do conteúdo, por isso torna-se necessário que o professor leve para
dentro de sala material concreto para que os alunos tenham uma percepção melhor
do conteúdo. Um conteúdo muito bom para se trabalhar com material concreto é o
ensino de fração onde se torna fácil para o aluno os conceitos, as diferenças ou até
mesmo as semelhanças entre elas. Segundo Lucchesi:
Manipular material didático o mais diversificado possível para que a partir
dessa manipulação, possam reformular alguns conhecimentos matemáticos
que já possuem ou mesmo abordar temas que desconheçam. (Lucchesi
p.24).
22
» Importância da vivência:
Trabalhar com os conhecimentos de cada aluno é importante para a aprendizagem.
O professor deve estar atento para incorporar no desenvolvimento do conteúdo a
bagagem do saber que o seu aluno traz das experiências vivenciadas no dia a dia.
Ernesto nos diz que de acordo com Vygotsky, “O aprendizado das crianças começa
muito antes de elas frequentarem a escola. Qualquer situação de aprendizado com a
qual a criança se defronta tem sempre uma história prévia”. (p.19).
» Jogos:
A utilização dos jogos para melhor percepção da matemática em sala de aula é de
grande ajuda na aquisição de conhecimento matemático. Com o uso dos jogos
pode-se quebrar um pouco o conceito de aula “chata”, cheia de números, pode
conseguir uma maior interação dos alunos, melhorar muito a participação e melhorar
a eficácia no desenvolvimento do conteúdo. A aula se torna mais dinâmica e
prazerosa tanto para o aluno como para o professor. Mas vale lembrar que para a
realização de jogos em sala é necessário que o professor tenha controle dos alunos,
pois às vezes fica difícil controlar o entusiasmo, podendo a desordem gerar um
desconforto entre professor e direção.
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais ( PCNs):
Identificar os conhecimentos matemáticos como meios para compreender e
transformar o mundo a sua volta e perceber o caráter de jogo intelectual,
característico da matemática, como aspecto que estimula o interesse, a
curiosidade, o espírito de investigação e o desenvolvimento da capacidade
para resolver problemas. (PCN 2008).
Exemplo de jogo para trabalhar a equação em sala de aula: construir um quadrado
com 40 cm e dividir em quatro quadrados com 10 cm. Traçar suas diagonais dos
dois lados dividindo os quadrados em quatro triângulos. O objetivo é colocar a
operação em uma parte do triângulo e no triângulo correspondente sua resposta.
Depois de todo o tabuleiro preenchido é hora de recortar. Com as peças soltas os
alunos devem resolver as equações, encontrar seus resultados no quebra cabeça e
remontar o grande quadrado. Ganha quem finalizar primeiro.
23
Fonte: http://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes
3.1.2 Ferramentas de ensino para trabalhar a Equação de 1º grau em sala de
aula:
O que significa a palavra equação no ensino fundamental?
De acordo
Bianchini Equação é toda sentença matemática expressa por uma igualdade que
apresenta letras representando números. (p.103). A maneira com é introduzida esta
matéria nas escolas é com a exemplificação do desenho de uma balança que
representa o conceito de igualdade entre seus dois braços. Através deste
instrumento o professor deve mostrar para os alunos o que representa a equação,
ou seja, um equilíbrio entre os dois termos da expressão, ou seja, o que se tem de
um lado deve ser exatamente igual ao outro. Neste momento é importante que o
professor explique sobre cada termo da equação: o que representa o sinal da
igualdade, a inversão da operação que deve ser feita quando tem que trocar de lado
24
e também a importância de, ao encontrar o valor da incógnita a necessidade de
fazer a verificação, e comprovar a verdade que expressa à equação.
Resolver um problema não se resume em compreender o que foi proposto e
em dar resposta aplicando procedimentos adequados. Aprender a dar uma
resposta correta, que tenha sentido, pode ser suficiente para que ela seja
aceita e até convincente, mas não é garantia de apropriação de
conhecimento envolvido. Currículo Básico Comum (CBC, pág. 42).
De acordo com o que foi observado durante a elaboração deste trabalho pude
verificar que a metodologia de ensino da equação de 1º grau desenvolvida por
alguns docentes se resume ao método da transposição. Este método de ensino se
baseia em separar os termos da equação, ou seja, deve-se isolar a variável à
esquerda da igualdade, e os números à direita. Quando realizamos essa inversão de
lugares e temos que inverter os sinais dos termos da expressão alguns alunos não
conseguem entender o porquê deste procedimento; sendo que alguns professores
comentam somente que isso ocorre porque, quando se troca de lado deve trocar
também o sinal. Muitas vezes esta explicação do professor do porque deve ocorrer
esta troca, não é satisfatória para suprir o entendimento da matéria. O que ocasiona
um fazer sem saber baseado em técnicas de resolução, mas sem nenhum
entendimento. Os livros didáticos trazem bem definidos os entes equacionais, falam
da necessidade de verificar os resultados obtidos e trazem dois métodos de
resolução da equação:
» Método de adição: quando se acrescenta nos dois termos da equação valores
que ao longo do processo vão reduzindo os termos até no final encontrarmos o valor
da incógnita. Mostrando durante o processo o equilíbrio entre os dois lados.
Mostrando assim que o que se faz de lado se deve fazer do outro.
Ex: 5x +1 = 36
5x+1-1 = 36+(-1)
5x = 36-1
5x = 35
» Método da transposição: Consiste assim em separar as incógnitas dos números,
Este método se desenvolve naturalmente após a aplicação do método aditivo, pois o
próprio aluno percebe que ao invés de ir fazendo o equilíbrio ele pode separar os
termos obtendo o mesmo resultado. Mas é necessário que para tanto ele consiga
identificar os entes equacionais e o significado de cada um deles. Este método é o
25
mais utilizado nas salas de aula, pois é mais rápido desenvolver os exercícios por
este método. Para tanto o próprio aluno é que deve ir percebendo no processo de
resolução do método aditivo que transportando os termos de lado para outro se
consegue uma resolução mais rápida, mas alcançando os mesmos resultados. Eles
também devem entender o processo de inversão das operações quando da troca de
posições para antes ou depois da igualdade o que é essencial na resolução da
equação. O entendimento destes conceitos é que vai levar o aluno a uma resolução
de conhecimento e não meramente mecanizado para resolver os exercícios.
Ex: x+x+10 = 52
2x +10 = 52
2x = 52 – 10
2x = 42
x=
x = 21
Mas será o método da transposição o mais indicado para a resolução da equação e
também o de mais fácil compreensão e entendimento para os alunos? De acordo com
FREITAS (2002).
Este método pode ser eficiente quando utilizado com significado, ou seja,
com clareza quanto a validade dos procedimentos que transformam as
equações em outras equivalentes; por exemplo realizando a operação
inversa ou efetuando a mesma operação em ambos os lados da
equação.(Freitas, 2002 pág.05)
Independente do método de resolução o importante é que o aluno seja sempre
conduzido pelo professor a fazer a verificação para comprovar se o valor encontrado
satisfaz a equação, só assim ele vai adquirir o conceito de igualdade que define a
expressão.
26
4 - METODOLOGIA
Para o desenvolvimento desta pesquisa foi realizada uma atividade com 38
alunos do oitavo ano da Escola Estadual Fernando Otávio que fica localizada na
região central da cidade de Pará de Minas no dia 03/10/2013. Esta atividade foi
acompanhada pela professora regente, que permaneceu presente durante todo o
processo de aplicação da atividade na sala de aula. Como já havia estagiado nesta
sala os alunos já me conheciam. No início os alunos demonstraram um medo muito
grande em relação ao exercício, muitos perguntaram se iria valer nota e a esta
pergunta a professora respondeu que iria avaliar o comportamento deles. Expliquei a
importância do exercício para minha pesquisa e pedi a participação de todos,
ressaltando que seria um exercício muito fácil visto que era apenas para relembrar
uma matéria já vista por eles no ano anterior, ou seja, no sétimo ano.
No momento que distribui os exercícios, comecei a ouvir os desabafos de que
muitos não se lembravam de muita coisa. Eles perguntaram se poderiam pesquisar
no livro, trocar ideia com o colega, usar o material que eles tinham anotado e eu
disse que podiam usar tudo. A conversa foi constante durante o exercício, uns
tentando colar do outro; outros reclamando o tempo todo que não sabiam nada;
outros reclamando que estava muito difícil e que eles não estavam entendendo
nada, e há todo momento chamando a mim ou a professora para pedir algum
esclarecimento da atividade, dizendo que não conseguiam resolver ou perguntando
se estavam corretos no desenvolvimento de alguns dos exercícios. Apliquei a
atividade num horário e ao final recolhi as folhas para elaboração da minha coleta e
análise dos dados para conclusão da minha pesquisa.
A proposta da atividade era avaliar e quantificar o quanto os alunos entendiam e
conheciam sobre os entes equacionais e métodos de resolução da equação de 1º
grau. Os exercícios eram simples, com apenas uma questão contextualizada, mas
nada de absurdo que pudesse tornar insolúvel determinada questão. Assim os
dados coletados foram organizados
de forma
sistematizada para
melhor
visualização dos objetivos propostos. Para a apresentação dos dados levantados
para as questões abertas fiz a transcrição na íntegra das respostas dos alunos
colhidas na atividade. E para as questões de resolução apresentarei os resultados
obtidos em forma de gráfico para uma melhor visualização dos resultados.Abaixo
segue o modelo da atividade desenvolvida e aplicada em sala de aula:
27
PERGUNTAS:
1-Para você o que é uma equação de 1º grau?
___________________________________________________________________
2-Dê um exemplo de uma equação de 1º grau.
___________________________________________________________________
3-Resolva a equação que você escreveu na questão anterior.
4-Você consegue me dizer o que representa o sinal de igualdade na equação?
5-O que você entende que acontece quando tem de passar um número para depois, ou
antes, do sinal de igual?
6-Você sabe o que representa o valor do x encontrado no final?
7-Determine um número real a para que as expressões sejam iguais.
=
8-Existem três números inteiros consecutivos cuja soma é igual 393, que números são
esse?
9-Uma agência de turismo vende pacotes familiares de passeios turísticos, cobrando para
crianças o equivalente a 2/3 do valor para adultos. Uma família de cinco pessoas, sendo três
adultos e duas crianças, comprou um pacote turístico e pagou o valor total de R$ 8.125,00.
Com base nessas informações, calcule o valor que a agência cobrou de um adulto e de uma
criança para realizar esse passeio.
28
5 – COLETA E ANÁLISE DE DADOS
Respostas transcritas na íntegra de acordo com as respostas dadas pelos alunos
nos para a questão número um que perguntava o que eles entendiam sobre o que
era uma equação de 1º grau:
Princípios de equivalência das equações até chegarmos na forma mais reduzida.
É uma equação com uma letra só.
É o representamento de um número desconhecido por uma incógnita
É representar um número desconhecido por uma letra do alfabeto, é também uma sentença
matemática.
São somas, subtrações, multiplicações e divisões que quando resolvidas formam uma equação.
É uma conta com uma só letra.
Uma equação é fracionária quando pelo menos uma incógnita no denominador, sempre fora do
radical.
São problemas que os egípcios atribuíam a quantidades, procurassem um valor arbitrário que fosse
divisível.
Uma expressão algébrica com uma ou mais variáveis.
Uma operação com sinal de igual no meio.
É uma conta que permite a resolução de problemas que envolvem números desconhecidos e
possibilita fazer generalizações.
Tem infinitas resoluções, cada uma delas representadas por um par ordenado.
Conjunto dos números que aprendemos ao todo: naturais, inteiros, racionais, etc.
Sistemas que nos ajudam a saber se a equação ou número é racional, inteiro,equivalente, etc.
É quando tem pelo menos uma letra no denominador.
Resolver as incógnitas, para saber qual o valor delas e descobrir o resultado da operação.
É uma operação que separa as incógnitas dos números com um sinal de igual.
Equação do 1º grau com duas incógnitas é aquela que pode ser reduzida a uma equação equivalente
da forma ax= by= c.
Ao representar o número desconhecido por uma letra do alfabeto, podemos traduzir a relação entre
os números conhecidos e os desconhecidos formando uma sentença matemática.
Equação do 1º grau com duas incógnitas tem infinitas soluções, cada uma indicada por um par de
números, o primeiro representa sempre o valor da incógnita x, o segundo representa sempre o valor
da incógnita y.
Na
questão
de
número
dois,
muitos
alunos
apresentaram
total
desconhecimento do que deveria ser uma equação de 1º grau, muitos não
conseguiram nem pensar num exemplo então, o mais interessante foi que um aluno
deu um exemplo e outros 18 colocaram o mesmo exemplo, ou seja, a troca de
29
informação e a falta de conhecimento de alguns alunos com relação ao
conhecimento do que é uma equação é bem clara.
9x -2 = 5x
3x+2y= 16
8x -2 =4x
2x +6 =-4
9x-3=5x
-5+9x+4x=-7+2-1
17x+50=7x
11x-13=64
Na questão de número três na qual se pedia que os alunos resolvessem a
equação dada como exemplo na questão anterior, podemos observar pequenos
erros, que representam a falta de conhecimento de alguns alunos no momento em
que se deve trocar os termos para depois da igualdade e assim chegar a resolução
da equação.
10x+20=20+5x-15
90x=76-166
10x-5x=20-15-20
4x+3=7
3x+2y=16
9x-2=5x
90x = 9
3*5+2*2=16
9x-5x=2
5x=5-20
X= 90/9
15+4=16
4x=2
X=-15-5
X=10
X=2
X=-10
Tabela 3- Resolução da equação de 1º grau
Fonte: Dados da pesquisa elaborados pela autora.
Podemos verificar que no primeiro exemplo o aluno ao final da resolução ao invés de
inverter a operação de multiplicação para divisão e, portanto passar o cinco
dividindo, ele acabou passando o cinco como se fosse uma operação de subtração
encontrando assim um valor falso da questão. No segundo exemplo percebesse um
erro na subtração dos termos numéricos e também no momento da montagem da
divisão, o aluno passa o número noventa como dividendo ao invés de divisor. No
terceiro exemplo o aluno não conseguiu desenvolver a equação. No exemplo quatro
o aluno adicionou valores aleatórios para x e y e no final não conseguiu nem
terminar a resolução e no quinto exemplo ao final da resolução o aluno repetiu o
mesmo erro do segundo exemplo, ou seja, ao passar o número quatro para depois
da igualdade ele passou deixou ele como dividendo e não como divisor.
30
Para as respostas da questão número quatro que perguntava sobre o significado do
sinal de igualdade, ficou evidente o desconhecimento dos entes equacionais dos
alunos. Vejamos: Significa que o que vem depois é o resultado.
Que é igual a um número.
Para separar as letras com os números.
Uma separação entre incógnitas dos números para achar o valor.
Para separar a resposta que é o conjunto universo e transformar-se no conjunto verdade.
Representa a continuação da conta.
Mostra quanto ela vale.
Apenas cinco alunos responderam que era uma igualdade e dois disseram que era
um tipo de balança, porque os dois lados são exatamente iguais.
Questão de número cinco que perguntava sobre o que eles entendiam que
acontecia quando deveríamos trocar de lado os termos da equação as respostas
foram as mais inusitadas possíveis:
Para dar a resposta ezata e não com vírgulas
Uma forma de separar letras e números
A troca de operações
Para agrupar os números iguais
Muda o sinal
Que para resolver a conta precisa que as incógnitas sejam iguais
Você inverte a 2ª fração
Ele recebe uma variável ou um número comum e depois tentar se aproximar do conjunto verdade ou
ser dividido por um número que desse certo ou não
Inverter a ordem da operação
Porque ele precisa ficar com os que são iguais para dar um resultado correto
Que as incógnitas precisam ser juntadas, acompanhadas ou não de números
A expressão é invertida e troca-se o sinal
Dezenove alunos responderam que inverte a operação, mas essa resposta só foi
dada depois que eles ficaram perguntando para a professora qual a resposta e
mesmo assim como pudemos observar muitos não prestaram atenção, pois, como
podemos verificar as respostas foram bem criativas.
Na questão número seis que perguntava aos alunos o que representava o
valor da incógnita x encontrada no final da resolução, as respostas mostram o
desconhecimento do conteúdo da matéria. Vejamos:
Representa o resultado x
O número real
A resposta
31
A igualdade
O valor que sua incógnita vale
O resultado da equação
Que encontramos o número desconhecido
A raiz da equação
O resultado, quanto ele vale
O valor que lhe é pedido
É a solução da equação
O resultado da expressão
A penúltima resposta antes do conjunto verdade que pode ser a única solução do problema
Representa a forma simples da conta
O resultado da questão
O resultado de tudo
Para encontrar seu valor
O valor equivalente a x
O resultado da incógnita x, o quanto ela vale
A resposta final
O valor total da equação
Para encontrar seu valor
Representa o número que devemos colocar no lugar de x para conseguir resolver uma expressão
Questão sete: Resolução da expressão:
=
Gráfico 1- Entendendo os entes equacionais o sinal de igualdade.
Níveis de acertos verificados na questão 7: conceito de
igualdade,respondido pelos alunos do 8º ano-EEFO-2013
23 acertaram
13 erraram
2 nem tentaram
Fonte: Dados de pesquisa: elaborado pela autora
32
Na resolução deste exercício, a grande maioria dos alunos acertou a resposta. Mas
o que me chamou a atenção foi que 8 alunos utilizaram o processo do mínimo
múltiplo comum para resolver esta equação. Achei interessante porque para alguns
alunos era totalmente desconhecido o fato de que sendo uma igualdade os alunos
poderiam simplesmente multiplicar cruzado para chegar à resposta. Treze alunos
não conseguiram encontrar a solução e dois alunos nem se esforçaram por tentar
fazer a resolução. Desta forma fica claro observar a falta de conhecimento do que
acontece realmente numa resolução de equação.
Questão número oito: Encontrem três números consecutivos cuja soma é 393
Gráfico 2 – Entendendo a montagem da expressão algébrica
Níveis de acertos verificados na questão 8:Montagem da
expressão algébrica, respondido pelos alunos do 8ºano
EEFO-2013
22 erraram
13 acertaram
3 nem tentaram
Fonte: Dados de pesquisa: elaborado pela autora
Nesta questão o que podemos verificar foi que grande maioria, vinte dois
alunos encontraram a resposta certa, mas pelo método do raciocínio lógico. Eles
não conseguiram montar a expressão para chegar até o resultado, mostrando que
para alguns alunos é difícil ainda fazer representação de conceitos abstratos. Treze
alunos conseguiram montar a expressão, mas com alguma ajuda da professora e
também trocando informações entre si e três alunos nem tentaram montar e
desenvolver a expressão.
33
Na questão número nove tinha um problema mais contextualizado que iria
requerer um pouco mais de atenção e de concentração dos alunos, o resultado
obtido nas respostas pode ser observado no gráfico abaixo.
Gráfico 3 – Questão contextualizada
Níveis de acertos verificados na questão 9:Entendendo
uma questão contextualizada, respondido pelos alunos do
8º ano-EEFO-2013
14 acertos parcial
22 erraram
1 nem tentou
1 acerto
Fonte: Dados de pesquisa: elaborado pela autora
Como podemos verificar quatorze alunos acertaram apenas uma parte da questão
porque para eles bastava encontrar o valor de x e pronto a resposta estava certa.
Vinte dois alunos não conseguiram nem encontrar o valor da incógnita x. Um aluno
nem tentou resolver a questão, mas vale a pena ressaltar que apenas um aluno
chegou a resposta exata da questão entendendo que depois do valor para os
adultos deveria ser encontrado o valor de criança.
Como meu trabalho tinha com objetivo avaliar os métodos de ensino da equação de
1º grau nos livros didáticos, para encerrar minha pesquisa apresentarei o estudo
feito em três coleções utilizadas no ensino fundamental.
» ANÁLISE 1- Livro Matemática e Realidade: 5ª Edição ano 2005
Apresenta os métodos de desfazer as operações contrárias que se encontram antes
do sinal de igualdade.
34
Desfazendo a subtração
Desfazendo a adição
Desfazendo a divisão
Desfazendo a
multiplicação
x-132=44
x+4=-3
X/45=8
7*x=4,9
x-132+132=44+132
x+4-4=-3-4
X/45*45=8*45
7*x/7=4.9/7
x=176
x=-7
X=360
X=0,7
Tabela 4- Modelo de resolução pelo método aditivo
Fonte:
Adaptado do livro matemática e realidade
Nesta edição encontrei um passo a passo para a resolução da equação para ser
inserido o método da transposição
»» Leia atentamente o problema
X Estabeleça qual é a incógnita
C Escreva a condição para a incógnita (se deve ser número natural, inteiro, etc.)
E Monte uma equação, traduzindo os dados do problema em linguagem matemática
R Resolva a equação
V Verifique se a raiz encontrada obedece à condição estabelecida na etapa C.
Ex: O dobro da quantia que Jair possui e mais R$18,00 dá R$66,00. Quanto Jair
possui? Seguindo o passo a passo temos:
A quantia que Jair possui é x
A condição é que o número tem que ser positivo
A equação: 2x+18=66
Resolvendo a equação pelo método da transposição
2x+18=66
2x=66-18
2x=48
X=48/2
X=24
Fazendo a verificação podemos comprovar que 24 é positivo.
» ANÁLISE 2- Livro A Conquista da Matemática, edição renovada ano 2009:
Nesta coleção é interessante verificar que utiliza os princípios aditivos e
multiplicativos de forma simultânea no processo de resolução.
Ex obter uma equação equivalente a 9x-7=5x+13, escrita na sua forma mais
simples.
Aplicando o princípio aditivo, adicionamos +7 aos dois membros da equação,
obtendo uma equação equivalente à equação dada:
35
9x-7=5x+13
9x+-7+7=5x+13+7
9x=5x+20
Aplicando o princípio aditivo, adicionamos -5x aos dois membros da equação
9x-5x=5x-5x+20
4x=+20
Agora aplicamos o princípio multiplicativo, multiplicando os dois membros por 1/4.
4x×1/4=20×1/4
X=5
Desta forma quando se dá o processo de resolução da equação de 1º grau já está
vinculado o método da transposição.
De forma prática temos: Resolvendo a equação: 9x-7=5x+13
9x-7=5x+13
9x=5x+13+7 (princípio aditivo)
9x=5x+20
9x-5x=20 (princípio aditivo)
4x=20
X=20/4 (princípio multiplicativo)
X=5
» ANÁLISE 3-Livro Matemática 7º ano Edwaldo Bianchini 6ª edição ano 2006
Nesta edição o autor utilizou somente do método aditivo ou multiplicativo para a
resolução das equações. Destacando os princípios de forma clara no texto do livro.
De acordo co o livro a resolução de equações do 1º grau com uma incógnita é feita
transformando-se cada equação em uma equação equivalente e mais simples, até
que as soluções sejam obtidas. Na resolução de equações, aplicaremos as
seguintes propriedades:
Somando ou subtraindo um membro aos dois membros de uma equação, obtemos
uma equação equivalente à primeira.
Ex: 2x-1=x+5
2x-1+1=x+5-1 somando 1 aos dois membros
2x=x+6 reduzindo os termos semelhantes
2x-x=x+6-x subtraindo x dos dois membros
x+6
36
Multiplicando ou dividindo os dois membros de uma equação por um número
diferente de zero, obtemos uma equação equivalente à equação dada.
Ex: 5x=20
5x/5=20/5 (dividindo os dois membros por 5)
X=4 (efetuando a divisão)
Nesta coleção o autor utilizou somente o método aditivo para resolução dos
exercícios, não utilizando como nas outras coleções o método da transposição.
Pela análise destes livros pude observar que em todos eles, os entes equacionais
vêm bem enunciados e esclarecidos em todo o contexto da matéria. Todo o
processo de resolução inclusive a verificação ao final para constatar que é
verdadeiro o valor da incógnita encontrada vem demonstrado em todos os livros
avaliados.
37
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O interesse pelo estudo deste conteúdo surgiu durante meu estágio de observação
que realizei no ano de 2012. Durante este período pude observar que a mesma
forma que eu havia estudado quando fiz meu ensino fundamental era o mesmo
utilizado por alguns professores. Relembrando minha formação, percebi que houve
falhas na metodologia de ensino que eu tive o que me ocasionou pequenas
dificuldades Em minha formação sabia resolver a equação, mas não entendia os
conceitos nem tinha ideia da importância dos entes equacionais. O objetivo principal
do meu trabalho era verificar os conceitos e conhecimentos dos alunos na resolução
da equação de 1°grau. Avaliar os livros didáticos para verificar a metodologia de
ensino e assim procurar ter uma resposta ao questionamento levantado durante a
preparação deste trabalho. Porque tantos alunos que saem do ensino fundamental
não conseguem apresentar resultados satisfatórios na resolução da equação?
Após a aplicação da atividade e do levantamento de dados para elaboração deste
trabalho, pude observar que ainda é grande a falta de conhecimento e o
entendimento dos entes equacionais na resolução da equação, por parte de grande
número de alunos. A causa estaria na metodologia de ensino, que muitas vezes se
torna algo mecânico, ou seria devido à falta de interesse dos alunos em relação ao
conteúdo matemático. Em minha pesquisa pude constatar que muitos alunos não
conseguem nem definir o que é uma equação, outros não conseguem resolver uma
equação por mais simples que ela seja; outros não sabem o significado dos entes
equacionais e isso me fez também avaliar algumas coleções de livros didáticos
sobre a metodologia de ensino deste conteúdo. Nestas coleções o que pude verificar
é que há um material de apoio muito grande para que o professor possa trabalhar e
estimular o conhecimento sobre o tema em sala. Todos os entes ou termos da
equação vêm explicados de forma clara e de fácil entendimento para os alunos, mas
para que aja entendimento é necessário que o professor desperte nos alunos o
gosto pelo conteúdo aplicado. Os erros observados neste trabalho podem ser
sanados com a utilização de técnicas e atividades que desenvolvam nos alunos o
crescimento do raciocínio lógico para trabalhar com o abstrato, o que caracteriza a
equação de 1º grau. Outro processo que pode ajudar o entendimento dos alunos
seria induzir os alunos ao hábito de leitura que enriquece a capacidade de saber ler
38
um problema e poder retirar dele todas as informações necessárias para resolução
do mesmo. O ensinar requer uma busca constante de práticas pedagógicas mais
estimulantes para ensinar e aprender matemática. É necessário que o professor
estabeleça relações entre a matemática dos livros e a matemática vivida no
cotidiano do aluno, mostrando a ele o quanto ela é importante. Para tanto deve
envolver no processo ensino aprendizagem tanto o professor quanto o aluno, ambos
se tornando protagonistas e sujeito ativo desse processo.
39
REFERÊNCIAS
ANTÔNIO, Miguel; MIORIM, Maria Ângela, História na Educação Matemática:
Propostas e Desafios. 1 ed. 1 reim. Belo Horizonte: Autentica, 2004.
BAUMGART, John K.História da Álgebra; Tópicos de História da Matemática para
uso em sala de aula; trad. Hygino H.D.;V 4. São Paulo: Atual, 1992.
BIANCHINI, Edwaldo. Matemática: ensino fundamental 7º ano São Paulo: Moderna,
2006.
BOYER, Carl B. História da Matemática. 2ª ed. São Paulo: ED. Edgard Blücher,
1996.
BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental Parâmetros Curriculares Nacionais:
Matemática, Brasília, MEC/ SEF, 2002.
BRASIL, Secretaria da Educação de Minas Gerais Currículo Básico Comum, Belo
Horizonte; SEE, MG, 2007.
CARVALHO, Dione Lucchesi de. Metodologia do Ensino da Matemática, 2ª Ed
ver.São Paulo,1994.
CASTRUCCI, B.; JUNIOR J.R.G. A Conquista da Matemática – Ed. renovada- São
Paulo: FTD, 2009.
FREITAS, Marcos Agostinho. Equação de 1º grau: métodos de resolução e análise
de erros no ensino médio. 2002. 137f. Dissertação (Mestrado em Matemática)Pontifícia Universidade Católica São Paulo, 2002.
GUELLI, O. Contando a História da Matemática: Equação o Idioma da Álgebra.
São Paulo Ed Ática VI 2002.
HANKE, Tânia Aparecida Ferreira. Padrões de Regularidades: Uma abordagem no
Desenvolvimento do Pensamento Algébrico. 2008. 212f. Dissertação (Mestrado em
Matemática)- Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais, 2008.
IEZZI, Gelson; DOLCE, Osvaldo; MACHADO, Antônio; Matemática e Realidade –
5ª Ed- São Paulo: Atual, 2005.
NEVES, Iara Conceição Bitencourt... [et. al.] Ler e escrever: compromisso de todas
as áreas: 9ª Ed. Porto Alegre: Editora da UFRGS, 2011.
http://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes1.php acesso em 18/08/13