Trabalho, potência e energia
No Vestibular
1. d) apenas II e IV
3. e)
O trabalho (D) de uma força (F) é dado pela relação:
II, III, I
O enunciado sugere a figura:
Motor
D 5 F 3 d 3 cos a
Fmotor
I.Falsa. Nesse caso, temos, cos 180w 5 21. Como Fa . 0 e
Sentido do
deslocamento
d . 0, teremos: ​D​F​ ​ ​​ , 0
P
a
II. Verdadeira. Nesse caso, a 5 0w; logo:
DF 5 100 3 2 3 1 ] DF 5 200 J
III. Falsa. No caso da força peso, temos: a 5 90w.
Como cos 90w 5 0, temos necessariamente: DP 5 0
IV.Verdadeira. Para a força normal, temos: a 5 90w;
portanto: DN 5 0
2. a)A aceleração adquirida pelo corpo é máxima quando
a força resultante sobre ele também é máxima. Isto
é: Fmáx 5 m 3 amáx. A partir do gráfico, Fmáx 5 4 N e, do
enunciado, m 5 2 kg.
Portanto:
Fmáx 5 m 3 amáx ] 4 5 2amáx ] amáx 5 2 m/s2
b)Como a força F é variável, o trabalho realizado por ela
Supondo que os pesos sejam elevados em movimento
uniforme, teremos:
Fmotor 5 P
Nessas condições, a potência do motor será dada por:
ODmotorO
OFmotor 3 d 3 cos aO
​ 
 ] Pmotor 5 _______________
​ 
    
 ​  
 ​
Pmotor 5 ______
St
St
Como a 5 0, a força do motor tem o mesmo sentido do
deslocamento. Logo:
P 3 d mgd
​   ​ 5 ​ ____ ​ 
Pmotor 5 ____
St
St
Calculemos agora a potência do motor ao realizar cada
uma das tarefas:
100 3 10 3 20
​ 
 ] PI 5 2.000 W
 ​  
I. PI 5 ___________
10
200 3 10 3 10
​ 
 ] PII 5 1.000 W
 ​  
II. PII 5 ___________
20
300 3 10 3 15
​ 
 ] PIII 5 1.500 W
 ​  
III. PIII 5 ___________
30
pode ser calculado como segue:
DF 5 área sob o gráfico ]
Base 3 Altura ____
334
 
 ​ 
5 ​   ​    ] DF 5 6 J
] DF 5 ​ ___________
2
2
Segundo o enunciado, a força F atua na mesma direção
4. d) 250 J
Para determinar a velocidade do móvel no instante t 5 10 s,
substituímos esse valor na função horária:
e sentido do deslocamento do corpo. Portanto: DF . 0,
v 5 3 1 0,2t ] v 5 3 1 0,2 3 10 ] v 5 5 m/s
ou seja, DF 5 6 J.
Logo, a energia cinética associada a esse móvel é dada por:
mv2 20 3 52
​   ​ 5 ______
  ] Ec 5 250 J
​   ​  
Ec 5 ____
2
2
13
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5. c) 10 m/s
9. d) 18 m
O bloco, no ponto A, está dotado apenas de energia
Segundo o gráfico, a energia total (mecânica) associada ao
potencial gravitacional, já que sua velocidade inicial é zero
sistema é de 120 J. No ponto de altura máxima, a energia
(E cinicial 5 0). No ponto B, entretanto, o bloco possui energia
cinética associada à bola é a mínima possível. Segundo o
potencial gravitacional e cinética. Logo, por conservação
gráfico, temos: E mín
c 5 30 J, que ocorre a 21 metros do local
de energia, temos: (Epgrav.)A 5 (Epgrav.)B 1 (Ec)B
de lançamento. Por conservação de energia, no ponto
2
____B
mv
mghA 5 mghB 1 ​   ​  ] v2B 5 2g(hA 2 hB) ] 2
mais alto da trajetória, temos:
2
B
100 ​ 
]
v 5 2 3 10 3 (10 2 5) 5 d​ llll
Epgrav. 1 E mín
c 5 120 ] Epgrav. 5 90 J
] OvBO 5 10 m/s
Logo, a altura máxima atingida pela bola pode ser
calculada como segue:
6. e)
n.r.a.
Epgrav. 5 90 ] mghmáx 5 90 ]
Como F é a única força responsável pelo movimento
do corpo, podemos considerá-la como a própria força
90
90
​    ​ 5 _______
   ​ 
​ 
] hmáx 5 18 m
] hmáx 5 ___
mg 0,5 3 10
resultante, cujo trabalho realizado é:
10. d) 80
DF 5 F 3 d 3 cos a 5 40 3 5 3 cos 0w ] DF 5 200 J
Considere a figura:
Aplicando o teorema de energia cinética, temos:
A
v0 = 0
2 E inicial
, em que: E inicial
5 0, pois v0 5 0
DF 5 E final
c
c
c
hA = 2m
5 DF ] E final
5 200 J
Logo, E final
c
c
B
v=0
hB
Solo
7. b) 64 m
Tomando como referência o ponto em que o corpo é
lançado, temos, por conservação de energia:
5 E inicial
] Epgrav. 1 E inicial
2 80%E inicial
5 E inicial
] Epgrav. 1 E final
c
c
c
c
c
mv20
] mgh 5 0,8 ____
​   ​   ] ] Epgrav. 5 0,8E inicial
c
2
0,8v20 0,8 3 402
 ​  ] h 5 64 m
] h 5 _____
​   ​ 5 ​ _______
2g
2 3 10
Por conservação de energia, temos:
mghA 2 12
B
1 12 ] mghA 5 mghB 1 12 ] hB 5 __________
​ 
 ]
 ​  
E Apgrav. 5 E pgrav.
mg
1 3 10 3 2 2 12
​ 
  
 ​ 
] hB 5 0,8 m 5 80 cm
] hB 5 ____________
1 3 10
11. c) 150
72 km/h 5 20 m/s e 36 km/h 5 10 m/s
Pelo teorema da energia cinética:
8. a) 6 cm/s
1.000 3 (202 2 102)
​ 
    
 ​ ]
D 5 E​c​​2 E​c​0​ ] D 5 ________________
2
Por conservação de energia, temos:
d
lll
mv2 kx2
kx2
k
​   ​ 5 ___
​   ​  ] OvO 5 OxO​ __
​    ​ ​   ]
​   ​  ] v2 5 ___
Ec 5 Epelást. ] ____
m
m
2
2
llll
0,18
​   ​ ​    ] OvO 5 0,06 m/s
] OvO 5 O0,2O​ ____
2
] D 5 500 3 300 5 150.000 ] D 5 150 kJ
d
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15. b) 3,0 3 102
O
12. Cálculo da altura h do ponto
C, em relação ao nível de
H
30º
R
vc
60º
referência em B: BÔC 5 30w
d
h
dll
3R
H 5 R 3 cos 30w ] H 5 ____
2
30º
C
B
Agora, vamos avaliar a conservação da energia mecânica
entre os pontos A e C da trajetória:
mvC2
dll
3R
EA 5 EC ] mgH 5 ____ ] v 2c 5 2g____ ] v 2c 5 dll
3 gR
2
2
A distância percorrida em meia hora é de 2,7 km.
Transformando a energia consumida de quilocalorias para
kJ, temos 810 kJ. Da definição de trabalho de uma força
constante, temos:
D 5 F 3 d ] 810 5 F 3 2,7 ] F 5 300 N
16. b) 1,4 s
Entre os pontos C e D temos um lançamento oblíquo, do
Inicialmente, determinamos a velocidade do garoto no
qual precisamos calcular o alcance, a.
dll
3
___
dll
3 gR
v 2c 3 sen 2J
3R
2
a 5 _________ ] a 5 ________ ] a 5 ___
g
g
2
A distância L procurada é tal que L 5 d 1 a.
3R R 3R
L 5 R 3 cos 60w 1 ___ 5 __ 1 ___ ] L 5 2R
2
2
2
do tijolo ao atingir o solo é igual à energia potencial no
m 3 102
EmecB 5 EpgravB 1 EcinB 5 m 3 10 3 5 1 ______ ]
2
m 3 v2c
Emecc 5 Epgravc 1 Ecinc ] 100m 5 0 1 _____ ]
2
] vc 7 14,2 m/s
Desprezados os atritos, o movimento no trecho CD
ponto de onde foi abandonado.
Energia cinética do tijolo inteiro (Ec): Ec 5 Ep ] Ec5 m 3 g 3 h
Energia cinética da metade do tijolo (Ec ):
½
½
determinamos a energia mecânica total em B:
Conservação da energia entre B e C:
Pela conservação da energia mecânica, a energia cinética
½
Considerando o nível de referência de alturas na reta CD,
] EmecB 5 100 3 m joules
13. b) a mesma
Ec 5 Ep
d
20
ponto B: vB 5 ____ 5 ___ ] vB 5 10 m/s
2
StAB
também é uniforme. Logo:
d
20
vc 5 ____ ] 14,2 5 ____ ] StCD 7 1,4 s
StCD
StCD
m
] Ec½ 5 __ 3 g 3 2 h ] Ec½ 5 m 3 g 3 h
2
Assim, as energias cinéticas dos dois objetos são as
mesmas ao atingirem o solo.
14. a) V 5 250 m/s e L 5 50 m. Para essas estimativas, temos:
250 3 50
VL
] R 7 8,3 3 108
R 5 ___ ] R 5 ________
bar
1,5 3 1025
b) Primeiramente, determinamos a velocidade média da
bactéria com os dados do enunciado.
V 3 2,0 3 1026
VL
]
R 5 ____ ] 1,0 3 1025 5 ___________
bágua
1,0 3 1026
] v 5 5 3 1026 m/s
Então, a energia cinética média vale:
216
26 2
m 3 V2 6 3 10 3 (5 3 10 )
Ecin 5 ______ 5 _________________ ] Ecin 5 7,50 3 10227 J
2
2
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