Mecânica Clássica
Licenciaturas em Física (Educacional) e Química (Educacional)
2005-2006
Folha 3
Sistemas de partículas: Conservação da quantidade de movimento;
Sistemas de massa variável.
Referenciais não inerciais.
1 - Um cão de massa igual a 4,5 kg encontra-se em cima de um barco de massa igual a
18 kg, no extremo do barco mais afastado da margem. A distância do cão à margem é
igual a 6,1 m. O cão anda 2,4 m em cima do barco, aproximando-se da margem e pára.
Assumindo que é desprezável o atrito entre a superfície do barco e a água, a que
distância da margem fica o cão, no final do seu movimento? R: 4,2 m.
2 – Um vagão de massa M pode rolar sem atrito em cima de um trilho horizontal.
Inicialmente, um homem de massa m está parado em cima do vagão, deslocando-se este
com velocidade v 0 para a direita. Qual a alteração na velocidade do vagão, se o homem
começar a correr com velocidade v rel, relativamente ao vagão, para a esquerda?
m
R: v vagão = v0 +
v rel
M
3 – Um foguetão é constituído por duas partes, uma de carga com massa igual a 150 kg
e a unidade principal com massa igual a 290 kg. O conjunto viaja a uma velocidade de
7600 m/s, quando é separado por acção de uma mola comprimida. A velocidade relativa
das duas partes logo após a separação é igual a 910 m/s.
a) Determine a velocidade de cada uma das componentes logo após a separação.
b) Considere que as velocidades são todas ao longo da mesma direcção. Determine a
energia cinética do conjunto, antes e depois da separação. Comente as diferenças.
R: a) 7000 m/s e 7910 m/s b) 1,271x1010 J e 1,275x1010 J
4 – Uma massa em repouso explode, dando origem a três pedaços. Dois pedaços com
massas iguais deslocam-se perpendicularmente um ao outro, ambos com velocidade de
módulo igual a 30 m/s. O terceiro pedaço tem massa tripla dos restantes. Caracterize o
vector velocidade deste pedaço após a explosão.
R: 14 m/s, 135º com a direcção dos outros pedaços.
5 – Uma nave espacial de massa igual a 6090 kg move-se no espaço em direcção a
Júpiter, afastando-se do Sol a uma velocidade de módulo igual a 105 ms-1 , relativamente
ao Sol. Em determinado momento, o motor da nave dispara, ejectando 80 kg de material
de combustão a uma velocidade de 253 ms -1 , relativamente à nave. Qual a velocidade
final da nave em relação ao Sol? R: 108,3 ms-1
6 – Um foguetão afasta-se do sistema solar a uma velocidade de 6,0×103 ms-1 . Num
determinado instante, o motor dispara, havendo ejecção de materiais da combustão a
uma velocidade de 3,0×103 ms-1 relativamente ao foguetão. Nesse instante, a massa do
foguetão é igual a 4,0×104 kg e a aceleração adquirida é igual a 2 ms-2 . A que taxa, em
kg/s, são os materiais de combustão ejectados durante essa propulsão? R: 26,6 kg/s.
7 – Considere um foguetão no espaço interestelar e em repouso relativamente a um
referencial inercial. A massa total do foguetão é igual a 2,55×105 kg, dos quais
1,81×105 kg são de combustível. O motor do foguetão é colocado a trabalhar durante
250 s, durante os quais parte do combustível é consumido a uma taxa de 480 kg/s. A
velocidade dos materiais de combustão relativamente ao foguetão é igual a 3,27 km/s.
a) Qual a aceleração inicial do foguetão?
b) Após os 250 s de funcionamento do motor, qual a massa e a velocidade do foguetão?
R: a) 6,2 ms-2 ; b) 1,35×105 kg e 2,08 km/s
8 – Um vagão desloca-se à velocidade constante de 3,20 m/s num silo para
armazenagem de cereais. Sabendo que o cereal vai caindo sobre o vagão a uma taxa
constante de 540 kg/min, qual o valor da força necessária para manter o vagão em
movimento com a mesma velocidade, considerando o atrito entre o vagão e os trilhos
sobre os quais se desloca desprezável? R: 28,8 N.
9 – Na figura, duas longas barcas deslocam-se no
mesmo sentido em água parada, uma com
velocidade de 10 km/h e outra com velocidade de
20 km/h. Considera-se desprezável o atrito entre
as barcas e a água. Enquanto passam uma pela
outra, é despejado carvão da barca mais lenta para
a mais rápida a uma taxa de 1000 kg/min. Se se
pretender que a velocidade de cada barca se
mantenha inalterada, qual a força adiciona l que
deve ser realizada pelo motor:
a) da barca mais rápida?
b) da barca mais lenta?
R: a) 46 N; b) nenhuma.
Nota: Considere que o lançamento é feito na transversal às duas barcas.
10 – Um foguetão de massa igual a 6100 kg é lançado verticalmente do solo. Se a
velocidade dos produtos de exaustão é igual 1200 m/s relativamente ao foguetão, que
quantidade desses produtos deve ser ejectado por segundo, se se pretender que a
aceleração do foguetão:
a) seja igual à grandeza da aceleração da gravidade? R: 49,8 kg/s
b) proporcione uma aceleração inicial de 21 ms-2 ao foguetão? R: 156,57 kg/s
11- Um carrossel realiza uma revolução completa em 10 s. Se uma crinça de 30 kg
estiver sentada no chão horizontal do carrossel, a 2 m do seu centro, determine:
a) a aceleração a que a criança está sujeita; R: 0,8 ms-2
b) a força de atrito horizontal que actua na criança; R: 23,7 N
12 – A massa de 5 kg ligada ao
dinamómetro na figura, está em
repouso na superfície horizontal.
Despreze o atrito entre a massa e
a superfície horizontal. A leitura
da escala do dinamómetro é igual
a 18 N quando o vagão está em
movimento.
a) sabendo que a leitura do
dinamómetro é zero quando o
vagão está em repouso, determine a aceleração do vagão. R: 3,6 ms-2
b) Descreva as forças que actuam na massa sob o ponto de vista de um observador no
vagão e de um outro observador parado na estação.
c) Qual deveria ser a leitura no dinamómetro se o vagão se movesse com velocidade
constante? R: 0 N.
13 – Um indivíduo encontra-se em pé em cima de uma balança no interior de um
elevador. Enquanto o elevador arranca, a balança marca um valor constante de 591 N e
enquanto o elevador pára, a balança marca um valor constante de 391 N. Assuma que as
acelerações na paragem e no arranque têm igual módulo.
a) Descreva as forças que actuam nessa pessoa do ponto de vista de um observador
parado no exterior, e do ponto de vista da própria pessoa.
b) Determine a massa do indivíduo. R: 50 kg
c) Determine a aceleração do elevador, no arranque e paragem. R: 2ms-2
14 – As situações descritas nas alíneas 14i. a 14iv. ocorrem num vagão que tem
velocidade inicial nula e uma aceleração de 5ms -2 , no sentido positivo do eixo dos xx’.
Considera-se que para cada uma das situações, o instante inicial é o instante em que o
vagão inicia também o seu movimento. Considere um observador solidário com o vagão
e um outro parado no exterior.
i) Um corpo de massa igual a 1 kg desloca-se sem atrito no piso do vagão, com uma
velocidade inicial de 10 i (m/s) em relação ao vagão.
a) Descreva o movimento do corpo segundo os dois observadores.
b) Em que instante o corpo atinge a sua posição original em relação ao vagão? R: 4s
ii) Um corpo de 1 kg de massa escorrega sem atrito no piso do vagão com uma
velocidade transversal de 10 k (m/s) em relação ao vagão. Descreva o movimento do
ponto de vista dos dois observadores.
iii) Um corpo de 1 kg está pendurado do tecto do vagão, por meio de uma corda de
massa desprezável e inextensível.
a) Indicar todas as forças que actuam no corpo do ponto de vista dos 2
observadores.
b) Qual o ângulo da corda com a vertical? R: 27º
iv) Um corpo de 1 kg de massa é largado de uma altura de 1 m pelo observador
solidário com o vagão, no instante inicial do movimento do vagão.
a) Indicar as forças que actuam sobre o corpo do ponto de vista de cada
observador.
b) Obter a aceleração do corpo para cada observador.
c) Obter a posição em que a massa toca o piso do vagão, relativamente à sua
posição de lançamento, para cada um dos observadores.
r
r
R: b) a ext = −9,8 ˆj ( ms −2 ) ; a int = −5iˆ − 9,8 jˆ (ms −2 )
c) obs. exterior: x=0; y=-1 m; obs. interior: x=-0,5 m; y=-1 m;