ROGÉRIO DIAS REGAZZI
CALIBRAÇÃO ABSOLUTA DE TRASNDUTORES DE VIBRAÇÃO
EM ALTA FREQUÊNCIA: DESENVOLVIMENTO E IMPLEMENTAÇÃO.
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO DEFENDIDA EM 1999 POR REGAZZI
Orientador:
Arthur Martins Barbosa Braga (DEM/PUC-RJ)
Co-orientador:
Gustavo Palmeira Ripper (INMETRO)
“A importância da calibração para avaliação de vibração em
Máquinas/Equipamentos para as altas frequências”
Objetivo
O presente trabalho compreende o desenvolvimento e implementação de um sistema
de calibração absoluta de transdutores de vibração na faixa de freqüências de 3.500
Hz a 10.000 Hz através do princípio do interferômetro de Michelson, utilizando o
método 2, conhecido como “Ponto Mínimo”, da norma [ISO 5347/1, 1993].
A meta é alcançar uma incerteza de calibração inferior a ±1%, como recomendado
pela mesma norma para calibrações primárias.
Alta Frequência
SISTEMA
DESENVOLVIDO
LAVIB2
SALA DE PROJETO
Justificativa
O Sistema Metrológico Nacional é composto por Laboratórios Primários e diversos
Laboratórios Secundários credenciados, responsáveis pela rastreabilidade ao padrão
nacional, repassando esta referência para o processo produtivo do país, na direção
vertical e no sentido de cima para baixo. A incerteza aumenta a medida que se
aproxima da base da pirâmide.
Calibração
ABSOLUTA: a calibração é dita absoluta quando o fator de calibração do transdutor
(sensibilidade), relação entre saída elétrica e entrada mecânica, é obtido a partir da
medição direta das grandezas de um sistema de base [SI, 1988].
COMPARATIVA: nos métodos comparativos, o fator de calibração é obtido através da
comparação dos sinais de saída do transdutor a calibrar e de um transdutor de referência,
o qual deve possuir características estáveis e conhecidas.
PARÂMETROS MAIS IMPORTANTES
Sensibilidade em Carga (pC/m.s-2)
Sensibilidade em Voltagem (mV/m.s-2)
Equação do Método
Comparativo
S ac = S ref . ×
Vac Gref .
×
Vref . Gac
Transdutores para padrão de vibração
Acelerômetros
“Back-to-Back”
Calibração comparativa BTB/SE
acelerômetro BTB
montado contra
acelerômetro SE
Calibração Absoluta (Interferômetro de Michelson)
espelho 1
transdutor
l1
laser He-Ne
mesa vibratória
E1
Eo
E2
divisor de feixes
l2
espelho 2
E1+E2
xξ(t)=ξ
(t)=x sen(2
p f tt))
cos(2πf
fotodetector
I=
1 2 1 2
E01 + E02 + E01 E02 cos( k .∆L )
2
2
2
1 2 1 2
1
E01 + E02 + E01 E02 = E012 + E022
2
2
2
2
1
1
1
= E012 + E022 − E01 E02 = E012 − E022
2
2
2
I max =
(
)
I min
(
)
Esquema do Interferômetro
ESPELHO
FIXO
EXCITADOR
TRANSDUTOR
LASER He-Ne
DIVISOR DE FEIXES
FOTODECTOR
Esquema do Interferômetro
ESPELHO
FIXO
EXCITADOR
TRANSDUTOR
LASER He-Ne
DIVISOR DE FEIXES
FOTODECTOR
Esquema do Interferômetro
ESPELHO
FIXO
EXCITADOR
TRANSDUTOR
LASER He-Ne
DIVISOR DE FEIXES
FOTODECTOR
Esquema do Interferômetro
ESPELHO
FIXO
EXCITADOR
TRANSDUTOR
LASER He-Ne
DIVISOR DE FEIXES
FOTODECTOR
Esquema do Interferômetro
ESPELHO
FIXO
EXCITADOR
TRANSDUTOR
LASER He-Ne
DIVISOR DE FEIXES
FOTODECTOR
Método Empregado: J1 da Função de Bessel
Pelo princípio do Interferômetro de Michelson quando uma vibração
senoidal é exercida na mesa vibratória, a intensidade da luz do laser
detectada no fotodetector é expressa pela equação:
2
 2π

I (t ) ≈ E1 + E2 = A + B cos  ⋅ (∆L + 2ξ (t))
λ


 4π∆L    4πξ 
 4πξ 
 4πξ 
I(t) = A + D.cos
. J 0 
 − 2J2 
. cos(2ωt ) + 2 J 4 
.cos( 4ωt ) − ....... −
 λ   λ 
 λ 
 λ 


 4πξ    4πξ 
 4πξ 
D.sin
.2 J 1 
.cos( ωt ) − 2 J 3 
.cos( 3ωt ) + ......
 λ   λ 
 λ 

I ( t ) = A + B ∑ ( − 1 )n J 2 n ( α ) cos( 2 n ω t ) + C ∑ ( − 1 )2 n − 1 J
( α ) cos(( 2 n − 1 )ω t )
2n − 1
Filtrando este sinal na freqüência de Excitação teremos:
I f ( t ) = − C . J 1 ( α ) cos( ω t )
α .λ
 4πξ 
Jn 
 =0 ⇒ξ =
4.π
 λ 
S votagem =
Stransd =
V
V. 2
V
4
=
=
3
,
5822
×
10
×
a (2πf )2 ξ
ξ f2
S acel
Gc arg a
 pC 
 ms −2 


a = (2πƒ)².ξ
Método do J1 (Método 2 - “Ponto Mínimo” segundo a ISO 5347/1993)
Freqüência
Aceleração (ξ= 0,1930 µm
(Hz)
(m /s2 pico)
3500
93,34
4000
121,91
5000
190,48
6300
302,41
0,6709
7000
373,34
0,8294
8000
487,63
9000
617,16
10000
761,93
Ordem do zero n
Raizes da Função J 1( α)
Ampl. ξ ( µm) Eq.3.6
0
0,00000
0,00000
1
3,83170
0,1930
2
7,01559
0,3533
3
10,17346
0,5123
4
13,32369
5
16,47063
X:12.032 kHz
X:8 kHz
X:4.032 kHz
Pwr Spec 2
Y:-4.185 dBV
Y:-11.667 dBV
Y:-54.121 dBV
30
dBV
rms
Mag (dB)
-120
0 Hz
25.6 kHz
Características do Metodo J1da Função de Bessel
Foi adotado como procedimento, a calibração no primeiro zero da função J1, isto é,
parauma amplitude de deslocamento de ξ = 0,1930 µm.
O método empregado estabelece acelerações fixas para cada freqüência analisada em
função da ordem do zero. Diferentes dos outros métodos absolutos onde são mantidos a
mesma aceleração para diferentes freqüências.
A medição é realizada aumentando gradualmente a partir de zero a amplitude de vibração
até que o harmônico de ordem 1 se torne mínimo no “Lock in”, condição do primeiro zero.
Mede-se posteriormente a resposta do acelerômetro no multímetro digital para obter a
sensibilidade de calibração. O ganho do amplificador de potência é mantido fixo, portanto
altera-se apenas a tensão do gerador até obter o primeiro mínimo que corresponde a 0,193
µm. “Basta que esta condição seja atingida para a realização da calibração”.
Para o método 2 a obtenção do mínimo na aceleração recomendada fica fácil nas
freqüências acima de 1.600 Hz pois 0,1930 µm representa o primeiro mínimo da função J1
Sistema de Calibração Implementado
Técnicas Implementadas
Devido a grande influência de ruídos espúrios na medição, já que está se trabalhando
com acelerações elevadas e a necessidade de se obter deslocamentos com exatidão
menor que 0,001 µm. Para a realização das medições foi necessário o desenvolvimento
de dispositivos e implementação de técnicas de montagem para a minimizarão dos
erros de medição. Dentre as mais importantes pode-se destacar:
1 ) Medição em dois espelhos diametralmente opostos devido ao efeito rotacional
Esp. Dir
Esp. Esq
Ac
.
Ac
.
ξm
ξm = 0,1930 µm
Ac
.
ξD
ξm
ξE
Calibração no Espelho Direito
ESPELHO
FIXO
EXCITADOR
TRANSDUTOR
LASER He-Ne
DIVISOR DE FEIXES
FOTODECTOR
ξD = 0.1930 µm
ESPELHO
FIXO
EXCITADOR
TRANSDUTOR
LASER He-Ne
DIVISOR DE FEIXES
FOTODECTOR
ESPELHO
FIXO
EXCITADOR
TRANSDUTOR
LASER He-Ne
DIVISOR DE FEIXES
FOTODECTOR
Calibração no Espelho Esquerdo
ESPELHO
FIXO
EXCITADOR
TRANSDUTOR
LASER He-Ne
DIVISOR DE FEIXES
ξE = 0.1930 µm
FOTODECTOR
Técnicas Implementadas (continuação)
2) Montagem do Interferômetro em uma mesa mais rígida sobre a pneumática
3) Montagem dos elementos do interferômetro o mais rígido possível
Técnicas Implementadas (continuação)
4) Isolamento acústico do interferômetro
As ondas de pressão sonora interferem nos
elementos do interferômetro e no excitador
provocando um desalinhamento entre os
braços do interferômetro, acarretando uma
variação da intensidade medida no fotodetector.
Técnicas Implementadas (continuação)
5) Montagem de um Filtro passa alta para o excitador eletrodinâmico
Gerador
“Lock in”
Amplificador
Filtro
passa alta
Excitador
Eletrodinâmico
O filtro foi montado para minimizar o efeito do ruído elétrico de 60 Hz que modula o
sinal lido no fotodetector:
Técnicas Implementadas (continuação)
6) Monitoramento de Temperatura - Variação máxima permitida: 22°C a 30 °C
A variação da temperatura na superfície do excitador foi monitorada com um termopar
tipo “T” [Werneck,1996] fixado com pasta térmica na superfície do excitador. As
medições foram realizadas nas freqüência de calibração após 1 minuto de
funcionamento do excitador com o auxílio de um interface desenvolvida para controle
do Módulo 6B11 responsável pela leitura da temperatura. A variação do excitador
piezoelétrico é desprezível.
Excitador Eletrodinâmico B&K 4809
Frequência
Variação da Temp. da Corrente na BobiSuperfície
na do excitador
(Hz)
(A)
( °C)
3500
1,98
0,85
4000
2,93
1,10
5000
3,13
1,58
6300
7,81
2,19
7000
15,10
2,40
8000
19,06
2,65
9000
17,40
2,84
10000
13,07
2,54
Problemas Ambientais
Analisando as dimensões do laboratório (Lavib2), Lay-Out da sala e a presença de fontes
de ruído acústico de baixa freqüência, foi descoberto que ocorriam excitação dos modos
naturais da sala devido ao sistema de ar-condicionado. A vibração estrutural oriunda dos
“fancoils” transformava a sala num grande alto-falante, principalmente nas freqüências de
24 a 29 Hz.
nx
ny
nz
f(Hz)
“Fancoil”
Freqüência
Nível de Pressão Sonora
1
0
0
27,5
(Hz)
(dB linear)
0
1
0
23,0
25,0
56,8
0
0
1
48,4
Ventilador: 1350rpm 22,5Hz
29,7
57,7
1
1
0
35,9
Num de pás: 12
120,3
50,5
1
0
1
55,7
205,5
49,0
1
0
1
55,7
Motor: 1780rpm
29,7Hz
240,6
53,7
0
1
1
53,6
Polias: 1343rpm
22,4Hz
1
1
1
60,3
Freqüência
Nível de Pressão Sonora
2
1
0
55,0
(Hz)
(dB linear)
2
1
0
59,6
60,0
19,2
80,0
25,5
120,3
36,2
205,5
29,7
240,6
41,9
16200 rpm = 270Hz
Problemas Ambientais
Efeito do ruído acústico devido ao sistema de ar condicionado no sinal de saída do
fotodetector:
O ruído identificado não
mantém a fase.
Sistema de Ar-condicionado desligado:
Resultados de Medição
Foram utilizados dois tipos distintos de excitadores para avaliação dos
resultados de calibração: piezoelétrico e eletrodinâmico.
As características dinâmicas foram levantadas através de medições:
Excitador Piezoelétrico
X:13.824 kHz
X:3.776 kHz
X:2.752 kHz
X:2.048 kHz
Freq Resp 2:1
Excitador Eletrodinâmico
Y:68.74112
Y:67.68155 m
Y:38.72032 m
Y:25.94919 m
X:12.864 kHz
Freq Resp 2:1
100
100
Mag (Log)
Mag (Log)
0.001
0 Hz
Y:39.1555
25.6 kHz
0.01
0 Hz
25.6 kHz
Resultados de Medição
Y
Distorção Harmônica:
X
Frequência
Excitador D60H
Excitador B&K 4908
(Hz)
Distorção (%)
Distorção (%)
3500
3,10
0,34
4000
3,87
0,95
5000
8,03
0,41
6300
6,74
3,43
7000
21,15
0,44
8000
4,57
0,45
Frequência
Excitador D60H
Excitador B&K 4809
9000
2,95
0,59
(Hz)
Relação (%)
Relação (%)
10000
2,15
0,99
Vibração Transversal:
X/Z
Y/Z
X/Z
Y/Z
3500
5,0
30
1,2
4,6
4000
6,3
16,5
2,0
3,6
5000
8,4
32,3
1,2
4,5
6300
6,1
69,9
3,4
2,8
7000
7,8
39,6
0,9
5,6
8000
4,9
7,4
1,1
11,5
9000
6,8
19,8
5,0
15,7
10000
30,0
43,7
4,5
20,8
Resultados de Medição
Calibração com excitador piezoelétrico:
Frequência
Esp. Direito
-2
Esp.Esquerdo
Média
-2
-2
Análise da distorção harmônica em um espelho
Desvio (%) entre
Desvio (%) da
(Hz)
(pC/m.s )
(pC/m.s )
(pC/m.s )
Espelhos
Calibração (ref PTB)
4000
0,1431
0,1310
0,1370
9,25
6,60
5000
0,1308
0,1326
0,1317
-1,34
1,98
6300
0,1336
0,1328
0,1332
0,62
1,49
7000
0,1376
0,1322
0,1349
4,05
2,16
8000
0,1457
0,1258
0,1358
15,81
1,62
9000
0,1273
0,1474
0,1373
-13,66
1,39
10000
0,1355
0,1408
0,1382
-3,77
0,64
Frequência
Multímetro
Analisador
-2
Distorção
Diferença
-2
(Hz)
(pC/ms )
(pC/ms )
(% )
(%) (ref. Analis.)
3500
0,13472
0,13482
3,43
-0,07
4000
0,13067
0,13048
4,51
0,15
5000
0,13359
0,13389
8,20
-0,23
6300
0,13062
0,13021
7,22
0,31
7000
0,13503
0,13288
19,04
1,62
8000
0,13586
0,13653
4,13
-0,49
9000
0,13549
0,13557
3,54
-0,06
10000
0,13949
0,13983
2,44
-0,24
Excitador Piezoelétrico D60H
Sensibilidade Obtida para a Condições de Mínimo num Espelho
0.1450
0.1420
0.1400
0.1400
0.1350
Espelho direito
0.1300
Espelho esquerdo
0.1250
Média (calibração)
0.1200
PTB (Intercomparação)
0.1150
0.1100
4000
5000
6300
7000
8000
Frequência (Hz)
9000
10000
Sensibilidade pC/ms^-2
Sensibilidade mv/ms^-2
0.1500
0.1380
0.1360
0.1340
Mult (pC/ms2)
0.1320
Analis (pC/ms2)
0.1300
0.1280
0.1260
0.1240
3500
4000
5000
6300
7000
Frequência (Hz)
8000
9000
10000
Resultados de Medição (Sistema Implementado)
Calibração com excitador eletrodinâmico:
Frequência Esp. Direito
Esp.Esquerdo
Média
Desvio (%) entre
Desvio (%) da
(Hz)
(pCm.s-2)
(pC/m.s-2)
(pC/m.s-2)
Espelhos
Calibração (ref PTB)
3500
0,1299
0,1275
0,1287
1,92
0,25
4000
0,1302
0,1278
0,1290
1,82
0,36
5000
0,1327
0,1265
0,1296
4,91
0,39
6300
0,1324
0,1303
0,1313
1,63
0,06
7000
0,1372
0,1267
0,1319
8,23
-0,09
8000
0,1177
0,1628
0,1402
-27,71
4,94
9000
0,1290
0,1420
0,1355
-9,16
0,04
10000
0,1392
0,1382
0,1387
0,72
1,01
Resultado Comparativo
(sistema Implementado)
0.1420
0.1420
0.1400
0.1400
0.1380
0.1360
Es pelho direito
0.1340
Es pelho esquerdo
0.1320
Média (calibração)
0.1300
PTB (Intercom paração)
0.1280
0.1260
0.1240
3500
4000
5000
6300
7000
Frequência (Hz)
8000
9000
10000
Sensibilidade pC/ms^-2
Sensibilidade pC/ms^-2
Resultado da Calibração
(controle de temperatura)
0.1380
0.1360
Média (com controle)
0.1340
PTB (Intercomparação)
0.1320
Média (sem controle)
0.1300
0.1280
0.1260
0.1240
3500
4000
5000
6300
7000
Frequência (Hz)
8000
9000
10000
ITEM
VAR IÁVEIS DE INFLUÊNCIAS
R EFER ÊNCIA
INCER TEZ A PADR ÃO
Incertezas padrões
percentuais em relação a
sensibilidade de
calibração
u(S) (% )
(1)
Incerteza do multímetro H P 3478A
Manual do
± 0,02 % (Eq 5.6)
Fabricante
(2)
Condicionador de sinais B&K 2650 em
1.000 /0.1 mV/unit out
Calibração elétrica e
análise da estabilidade/°C.
(3)
Vibração transversal (considerando
que a sensibilidade transversal máxima
do acelerômetro é igual a 2% e a vibração transversal máxima é 11,5% )
Estimativa através de
Medições
± 0,12 % (Eq. 5.7)
0,02.11,5 % = 0,23 %
Portanto a incerteza máxima
para as calibrações realizadas
no sistema absoluto
implementado no LAVIB2,
na faixa de freqüência de
3.500 Hz a 10.000 Hz, é
menor que 1% para uma
confiabilidade de 95%. O que
está de acordo com a meta
estabelecida nos objetivos da
dissertação de mestrado.
(Distribuição retangular)
(tabela 3.5)
u vib .trans (%) ( S ) =
0 ,23
3
± 0,13 %
(4)
D istorção harmônica (item 5.1)
Estimativa através de
Medição
(Distribuição retangular)
0 ,25
3
u harm (%) ( S ) =
(tabela 5.1)
± 0,14 %
(5)
Vibração rotacional
Literatura [Clark,1993]
(6)
Variação da sensibilidade em função
da temperatura do excitador
(0,01% /°C). Variação entre 22°C e
30°C
Certificado do fabricante (B&K 8305)
Uvib.rotac (S) = ± 0,20 %
8.0,01 % = 0,08 %
(Distribuição retangular)
0 ,08
u temp (%) ( S ) =
3
± 0,05 %
(7)
Alinhamento do interferômetro
Estimativa (item 2.3)
(Distribuição retangular)
u alin(%) ( S ) =
0 ,06
3
± 0,03 %
(8)
Semi-amplitude máxima devido ao
fator aleatório (repetição) do sistema
de medição implementado com monitoramento de temperatura.
Medições obtidas no
item 5.2.2b
(Distribuição retangular)
S (V , G , f ) = 1,8561×105 ×
0 ,45
u aleat (%) ( S ) =
3
± 0,26 %
U % ( S ) = 2 [0,02] + [0,12] + [0,13] + [0,14] + [0,20] + [0,05] + [0,03] + [0,26] = 0,81%
2
2
2
2
2
2
2
2
V
f 2G
Conclusão
⇒ O método dos nulos da função de Bessel foi desenvolvido para medição da vibração em
deslocamentos bem definidos [Sutton, 1990]. Para esse método, em freqüências superiores a
3.500 Hz as acelerações de calibração são bastante elevadas, acima de 100 m/s2 pico e o
deslocamento muito pequeno, necessitando de grande controle das condições ambientais. O
método tem na estabilidade da potência do feixe combinado um dos fatores limitantes.
⇒ A aplicação das técnicas implementadas no decorrer dos trabalhos no LAVIB2
permitiram esclarecer e identificar a origem dos sinais espúrios que provocavam
instabilidade do sinal do fotodetector, minimizando suas influências.
⇒ Optou-se, a princípio, por um excitador piezoelétrico que teoricamente responderia
melhor as altas freqüências. Através de levantamentos experimentais verificou-se que esse
não possuía as qualidades metrológicas necessárias para se obter incertezas compatíveis
com a calibração absoluta. O sistema final implementado foi composto pelo excitador
eletrodinâmico.
⇒ Contudo, é evidente a necessário do desenvolvimento de um excitador piezoelétrico
específico para calibração absoluta. Estes demostraram ser mais estáveis, sofrendo menos
variação de temperatura e influências externas.
Conclusão (continuação)
⇒ A meta de obter incertezas menores de ± 1,0% na faixa de freqüência considerada foi
atingida com êxito para as calibrações de acelerômetros do tipo "Back to Back", atendendo
os requisitos da norma [ISO 5347/1, 1993].
⇒ A montagem e fixação do acelerômetro no excitador pode causar um desvio de ± 0,12%
segundo [Shiraishi, 1988] decorrente da deformação de base. A variação de temperatura na
superfície do excitador pode interferir em mais de 0,2% nos resultados de calibração. E
ainda, o problema da vibração rotacional seguido das técnicas de anulação deveria ser
levantado nas normas juntos como os outros fatores. Há a necessidade de uma maior
homogeneização e uniformização dos métodos de medição estabelecido em norma ou em
procedimentos específico de calibração para ser usado nas intercomparações, minimizando
os desvios de calibração.
A identificação das influências dos ruídos acústicos mostrou a necessidade de se estabelecer critérios de aprovação de ambientes, considerando os modos naturais das paredes do
laboratórios e as possíveis excitações externas. Este problema foi descoberto no prédio 3
(LAVIB2) do INMETRO e provavelmente deve interferir em medições de outros
laboratórios.
INTERCOMPARAÇÃO INTERNACIONAL
0,126
0,125
MEDIANA = 0,12213
0,124
0,123
0,122
Mediana
0,121
0,120
0,119
0,118
INMETRO
INTERCOMPARAÇÃO INTERNACIONAL
0,212
0,210
0,208
0,206
0,204
0,202
0,200
Mediana
Comparação Interlaboratorial
Diferença percentual em rel. à mediana
-1
-0.8 -0.6
-0.4 -0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1
Acelerômetro ENDEVCO
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
INMETRO
Acelerômetro B&K
Round
Robin
CALIBRAÇÃO ABSOLUTA DE TRANSDUTORES - MÉTODO INTERFEROMÉTRICO DE ZEROS DA FUNÇÃO DE BESSEL J1
DETECTOR
OSCILOSCOPIO
AMPLIFICADOR
ACELERÔMETRO
SHAKER
PIEZO
DIVISOR
FEIXE
AMP.
CASADOR DE
IMPEDANCIA
FONTE
LASER
ESPELHO
FIXO
AMPLIFICADOR
MULTIMETRO
GERADOR
COMUNICAÇAO GPIB
||||||
Calibração comparativa SE/SE
acelerômetro SE como
transdutor de referência
para outro SE
Calibração a laser
“Próximo passo da DIAVI/ INMETRO: referências para baixa freqüência para
atender inclusive a calibração de medidores de vibração no corpo humano a partir
de 2010.” Foto: cortesia 3R Brasil durante medição para Rio Tinto Exploration.