Determinação da aceleração da gravidade através de queda livre vertical e pêndulo simples.
Determinação da aceleração da gravidade através de queda livre vertical e pêndulo
simples.
José Wesley R. Sousa, Renato Szitas Lima, Guilherme Begotti Domingos,
Diego Thadeu N. do Valle, Vinícius Freitas M. da Costa, Luiz Gustavo Ribeiro
Professor: Jeroen Schoenmaker, CECS
Campus Santo André
Resumo
Com intuito de atingir um valor aproximado ao do que se usa comumente para a aceleração da gravidade, serão
executados dois experimentos. O de queda livre consiste em medir diversas vezes o tempo que uma pequena
esfera leva para atingir o solo quando solta de uma determinada altura para que com a média relativa a esses
dados possamos calcular a aceleração da gravidade no local. Esse método será repetido para outras duas esferas
de massas diferentes para que possamos evidenciar que o resultado é o mesmo independentemente da massa do
objeto. O segundo experimento para determinação da aceleração da gravidade é o famoso pêndulo simples.
Medindo os tempos de oscilação de um pêndulo formado por um cordão de comprimento L e um peso de massa
M, será possível determinar a aceleração da gravidade por meio de procedimentos matemáticos e estatísticos.
INTRODUÇÂO
Na Grécia antiga, Aristóteles foi um dos primeiros a
pensar na gravidade. Achava que corpos de massas
diferentes caiam com velocidades diferentes. Só no
século XIV o físico Galileu Galilei pôs a prova o
pensamento aristotélico: lançou dois objetos de
massas diferentes da mesma altura e ao mesmo
tempo, e concluiu que ambos chegavam ao chão no
mesmo instante, desde que fossem desprezados os
efeitos da resistência do ar. O mesmo Galileu, ainda
formulou a lei do isocronismo do pêndulo simples,
verificando que, para oscilações de pequenas
amplitudes o seu período era sempre o mesmo, não
dependendo da massa, mas sim do comprimento do
fio.
gramas e uma esfera de metal com massa de 66
gramas. Com o intuito de obter uma melhor precisão
na medição dos tempos, usamos um aparato
construído em madeira com cerca de 30 cm de
altura e em seu topo colocamos um eletroímã feito
por 0.15 metros de fio de cobre esmaltado enrolados
em um parafuso de 4 cm de comprimento com uma
chave com a qual é possível acionar o dispositivo.
OBJETIVO
Este trabalho tem como objetivo determinar a
aceleração da gravidade por meio de dois
experimentos diferentes. Um deles usando um
pêndulo simples e equações associadas ao seu
movimento, o outro por meio e equações que
descrevem o movimento de queda livre. Neste último
vamos ainda “testar” a hipótese de Galileu,
procurando mostrar que a massa de um corpo não
interfere no seu movimento de queda.
METODOLOGIA
No método da "queda livre" utilizamos como sólidos
uma esfera de isopor com um parafuso de metal
fixado em seu centro, com massa total de 3.9
gramas, uma esfera de plástico com um parafuso de
metal em seu centro, com massa total de 15.8
Figura1: Dispositivo de queda livre.
Isso nos permitiu sincronizar o acionamento de um
cronômetro digital com o momento em que a esfera
é lançada. Atingido o solo, o cronômetro é pausado,
o resultado anotado e o método repetido por 5 vezes
(diminuindo erros de medição) para cada esfera em
três alturas diferentes. Após isto se calcula a
aceleração da gravidade pela seguinte formula:
Na determinação pelo método do pêndulo simples
foram utilizados um fio de náilon com 5 cm de
IX Simpósio de Base Experimental das Ciências Naturais da Universidade Federal do ABC - 12 e 13 de agosto de 2011
Determinação da aceleração da gravidade através de queda livre vertical e pêndulo simples.
comprimento e um objeto de forma cilíndrica (massa
200g) para constituir o pêndulo. Medimos os
períodos de dez oscilações do pêndulo, variando o
ângulo de início do movimento em três valores
(menor que 15° e entre 15° e 45° °). Assim podemos
calcular as acelerações da gravidade pela seguinte
fórmula:
Depois de encontrados os valores empíricos foram
feitas as análises de dados, médias, desvios, erros e
o cálculo da incerteza relativa para determinar a
melhor aproximação da aceleração da gravidade e
qual o método mais eficaz.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os resultados encontrados para a aceleração da
gravidade no experimento de queda livre estão
listados abaixo:
Tabela 1: Média dos resultados da aceleração da
gravidade por tipo de esfera.
Medias dos Testes 1 a 5 da Aceleração
da Gravidade (m/s²)
Altura(m)
Isopor
Plástico
Metal
0,28
8,22
9,44
9,31
0,8
8,24
9,66
9,59
1,2
8,51
9,68
9,99
Média
8,33
9,59
9,63
Desvio Padrão
Incerteza Relativa
da Média (%)
0,16
0,13
0,34
15,04
2,11
1,73
Os resultados encontrados para o valor da
aceleração da gravidade a partir do pêndulo simples
são:
Tabela 2: Aceleração da gravidade a partir do
pêndulo com 10 oscilações.
¹
L (cm)
²
34
53
64
107
132
Período de 10
Oscilações(s)
14°
² 30°
12,32
12,63
15,16
16,2
16,32
16,5
20,87
21,03
23,06
24,34
Média
Desvio Padrão
Incerteza Relativa
da Média (%)
¹ L = comprimento do pêndulo
² 14° e 30º = ângulo de lançamento
Aceleração da
gravidade (m/s²)
² 14° ² 30°
8,84
8,41
9,10
7,97
9,49
9,28
9,70
9,55
9,80
8,80
9,39
8,80
0,40
0,64
4,22
a média eles ficam mais coerentes, os erros ficaram
entre +0,2 a +0,4 para a aceleração medida pela
queda da esfera de plástico e metal e para o pêndulo
simples com ângulo de lançamento de 14°. Sendo
que o experimento de queda livre apresentou uma
menor incerteza relativa quando comparada ao
pêndulo.
Foi possível concluir que o peso das esferas não
influi no valor obtido para a gravidade. A única
ressalva é sobre a bola de isopor, que por ter menor
massa e ser volumosa, ficou mais exposta à força de
resistência do ar, implicando no aumento do valor da
incerteza relativa final e do erro de sua medida,
mostrando que o isopor não é eficaz no método de
queda livre, bem como o pêndulo simples quando o
valor do ângulo é 30°.
CONCLUSÕES
Por meio dos dados conseguidos em ambos os
experimentos propostos foi possível obter um valor
satisfatório, se comparados aos apresentados pela
literatura especializada, para a aceleração da
gravidade, como também mostramos que a massa
de um corpo não afeta o movimento de queda livre.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1]http://pt.wikipedia.org/wiki/Gravidade
acessado em 03/08/2011.
[2]http://www.notapositiva.com/trab_estudantes/trab_
estudantes/fisico_quimica/fisico_quimica_trabalhos/r
elatquedalivre.htm
acessado em 03/08/2011.
[3]http://www.cepa.if.usp.br/efisica/mecanica/universitario/cap13/cap13_35.htm
[4]http://pt.wikipedia.org/wiki/Galileu_Galilei
acessado em 04/08/2011.
[5] Resnick, Hallidey e Krane. Física 2, Editora
LTC,4ª.ed.,Capitulo 17-5.
[6]http://www.ifi.unicamp.br/~lunazzi/F530_F590_F69
0_F809_F895/F809/F609_2010_sem2/DiegoMMauro_F609_RF3.pdf
acessado em 01/08/2011.
10,17
Os dois métodos geram valores relativamente
próximos da aceleração da gravidade, verificando-se
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