RACIOCÍNIO LÓGICO, CONCEITOS E ESTABELECIMENTO DE
PARÂMETROS PARA A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA
Poliana Alves de Oliveira – Acadêmico de Matemática da FACITEC
Andréia Júlio de Oliveira Rocha - MSc. em Ensino de Ciências Naturais e
Matemática – FACITEC
Resumo
Este artigo tem por objetivo trabalhar o significado do Raciocínio Lógico,
buscando construir conceitos que auxiliem no entendimento de seu significado
tanto cognitivo como pedagógico na área de matemática. Queremos aqui
mostrar as relações existentes entre a lógica, a matemática e o raciocinar,
estas juntas estabelecem conexões que auxiliam na estruturação do
pensamento, e ainda, oferecem subsídios pedagógicos para buscar as
relações existentes nos temas do currículo do Ensino Fundamental abordados
nos PCN’s e o Raciocínio Lógico, mostrando que esta última é uma ferramenta
importante para que o processo de aprendizagem ocorra de forma satisfatória.
Palavras-chave: Raciocínio Lógico, matemática, temas PCN’s, aprendizagem.
Reestruturando e estabelecendo as conexões dos conceitos
Para o trabalho com o Raciocínio Lógico há que se falar em um primeiro
momento da dissociação de palavras, isto é, o raciocínio e a lógica devem ser
vistos cada qual em seu conceito. Temos então que, o raciocinar significa fazer
inferências, não vamos tratar aqui dos aspectos biológicos do pensar, pois
envolve questões anatômicas e neurológicas que estão fora do plano aqui
proposto, queremos tratar dos aspectos cognitivos ligados a psicologia,
sociologia e a pedagogia. A inferência considerada consiste em manipular as
informações, fazendo conexões com informações já pré-existentes e novos
recebidas, é estruturar a ordem dos pensamentos criando linhas de
informações hierarquizando e fazendo análises que apresentam resultados
concebidas como informações novas (Mortari, 2001). Podemos ainda fazer
uma breve busca de como se deu a criação do objeto de estudo raciocínio ao
longo da história, de imediato afirmamos que questões culturais sempre foram
preponderantes para o surgimento e aperfeiçoamento do conhecimento e sua
formalização quanto teoria ou prática, assim o ato de raciocinar veio da
‘evolução’ do ato de pensar, este último sugerido e trabalhado por René
Descartes, filósofo do século XVII onde a época é vista como o início da
Filosofia Moderna, marcada pela ruptura das explicações divinas para a busca
da origem do conhecimento de forma a questionar e buscar verdades pelo
pensar, idéias que influenciaram posteriormente o Iluminismo, dono da frase
“penso, logo existo”, onde pensar é o processo mental que modula o mundo e
as informações contidas nele inclusive sentimentos próprios, “Sou uma coisa
que pensa, isto é, que duvida, que afirma, que ignora muitas, que ama, que
odeia, que quer e não quer, que também imagina e que sente" (Descartes,
1996).
Resumindo o conceito anterior, dizemos que raciocinar é pensar
logicamente, o que nos remete a um outro conceito, o da lógica.
“Lógica é a ciência que estuda princípios e métodos de inferência, tendo o
objetivo principal de determinar em que condições certas coisas se seguem
(são consequência), ou não, de outras.” (Mortari, 2001)
(...) a lógica é a disciplina que trata das formas de pensamento, da
linguagem descritiva do pensamento, das leis da argumentação e
raciocínios corretos, dos métodos e dos princípios que regem o
pensamento humano. Portanto, não se trata somente de uma arte,
mas também de uma ciência.
É uma ciência porque possui um objeto definido: as formas de
pensamento. (Bastos et. al., 1991)
“O estudo da lógica é o estudo dos métodos e princípios usados, para distinguir
o raciocínio correto do incorreto.” (Copi, 1978)
Fazer uma busca pelo estudo da lógica requer um alto nível de pesquisa e
referencias sobre o pensamento humano, já que a ciência e a forma mental
estão ligadas por dependências de forma e técnica. Podemos resumidamente
dividir a Lógica em três principais fases que caracterizam a ‘evolução’ de sua
forma, são elas:
1. Forma clássica antiga ou lógica grega antiga: destacando a lógica
aristotélica por silogismos, com uso de linguagens usuais porém há a
preocupação para a sistematização do pensamento, seja na forma de
leis ou regras;
2. Forma Escolástica ou Medieval: marcada pela influência religiosa,foi um
pensar impregnado de dogmas e influências, ainda sim, alguns filósofos
procuraram criar um relação entre a forma e a sintaxe, dando um caráter
mais formal a lógica;
3. Forma Matemática: surgiu no Renascimento, da idéia de uma lógica não
acabada, mas sim necessitada de complementação, daí a matemática
asumiu papel norteador das pesquisas, já que a matemática também
como ciência possue preocupação na formalização da linguagem e dos
métodos.
Tratamos aqui de uma lógica voltada ao conhecimento, dotada de uma
personalidade científica e formal, queremos argumentar uma extrapolação de
conceitos já formados pelas pessoas, de que a lógica é uma forma de pensar,
vai além, é uma técnica vinculada ao raciocínio e que possue propriedades que
auxiliam na metodologia de diversas áreas, principalmente na matemática,
buscando formular verdades, ou ainda, construir o conhecimento para que ele
se torne verdadeiro para os indivíduos e indiretamente eleve os níveis
cognitivos das pessoas quando expostas situações-problemas de qualquer
tipo.
Vamos novamente juntar as palavras, podemos dizer que o raciocínio lógico
surgiu concomitantemente com o nascimento da matemática, daí a
necessidade de mostrar primeiro a formação da matemática no mundo.
Segundo o dicionário, matemática é a “ciência que estuda objetos
abstratos(números, figuras, funções) e as relações existentes entre ele,
procedendo por método dedutivo” (Houaiss, 2001) ou ainda, “Ciência que
investiga relações entre entidades definidas abstrata e logicamente.” (Aurélio,
2009), percebemos que, segundo estes conceitos, a matemática tem por
objetivo buscar mediar as relações existentes entre o mundo e suas possíveis
explicações, seria dar forma e conceitos aos objetos, evidenciando que os
objetos a serem tratados nem sempre estão em um campo visual ou material,
usa-se os objetos abstratos, aqueles formados socialmente e culturalmente,
como sistemas de contagem e numeração. E ainda, a formulação matemática
depende de elaborações cognitivas, seria raciocinar, que é o pensar
logicamente, como anteriormente explicitado.
Para melhor fundamentar nossos conceitos, resgatamos a origem da
matemática a fim de mostrar como o pensar lógico e a matemática sempre
estiveram minimamente ligadas, mesmo que tenham sido formuladas de modo
separado e tenham se constituído como ciências de forma independente,
afirmamos então que a matemática estabelece laços fortes com a lógica a
partir do princípio da argumentação com base em critérios formulados e
analisados pelo ser humano, deixando de ser subjetivo, mesmo que use a
dedução como premissa para algumas formulações, passando a ter caráter
argumentativo de forma organizada, seja por símbolos ou pela técnica como os
algoritmos.
Em certa época pensou-se que a matemática se ocupava do mundo
que nossos sentidos percebessem, e foi somente no século
dezenove que a matemática pura se libertou das limitações
sugeridas por observações da natureza. É claro que a matemática
originalmente surgiu como parte da vida diária do homem, e se há
validade no princípio biológico da “sobrevivência do mais apto” a
persistência da raça humana provavelmente tem relação com o
desenvolvimento no homem de conceitos matemáticos. A princípio
as noções primitivas de número, grandeza e forma podiam estar
relacionadas com contrastes mais do que com semelhanças.
(...)Gradualmente deve ter surgido, da massa de experiências
caóticas, a realização de que há analogias: e dessa percepção de
semelhanças em números e forma nasceram a ciência e a
matemática. (Boyer, 1991)
A lógica não procura dizer como as pessoas raciocinam (mesmo
porque elas “raciocinam errado” muitas vezes), mas se interessa
primeiramente pela questão de se aquelas coisas que sabemos ou
em que acreditamos – o ponto de partida do processo – de fato
constituem uma boa razão para aceitar a conclusão alcançada, isto
é, se a conclusão é uma consequência daquilo que sabemos. Ou,
em outras palavras, se a conclusão está adequadamente justificada
em vista da informação disponível, se a conclusão pode ser afirmada
a partir de informação que se tem. (Mortari, 2001)
Construção do conceito de Raciocínio Lógico
Tendo os conceitos anteriormente trabalhados como referência, podemos
definir o Raciocínio Lógico de acordo com certos parâmetros, são eles:
abstração, compreensão (interpretação), o número e suas relações,
argumentação com base em critérios e em princípios logicamente validados e a
expressão de idéias de forma lógica e organizada.
Quando apresentado qualquer tipo de situação-problema em um ambiente
de aprendizagem, faz se necessário para a obtenção do resultado esperado o
esforço do para a abstração do que se pede e seu conteúdo, isto é, quando
procuramos repostas primeiro precisamos levar o assunto tratado do aspecto
teórico do papel para um nível mental, seria transpor os signos para uma
esfera interna do pensar, Piaget fala deste fenômeno, denominado-o de
abstração construtivista, mostrando que certos processos como o comparar,
buscar diferenças ou quantificar não tem existência na realidade externa, são
ações internas e próprias de cada indivíduo.
A fase de compreender está ligada ao entender, saber extrair e classificar
as informações em grupos ou subgrupos obtendo as informações necessárias
à resolução do problema. O processo de interpretação envolve o conhecimento
de signos e conteúdos e ainda, ultrapassando o campo lógico-matemático,
apresenta domínio de leitura, percepção de detalhes e ordem de apresentação
das informações, essas características devem ser trabalhadas desde a infância
dos indivíduos através de diálogos, interação social e apresentação de
diferentes informações.
Como estamos tratando do raciocínio lógico na matemática, temos que
após o aluno abstrair para ter uma interpretação das informações, o próximo
passo é buscar as relações existentes entre o que foi apresentado e os
conhecimentos adquiridos, no caso o número e suas relações, sejam elas
geométricas, algébricas ou de tratamento das informações, para isso é
necessário uma boa base teórica de matemática, firmada na interação do aluno
com a aprendizagem, isto é, a matemática é trabalhada na vida dos indivíduos
em um primeiro momento de forma empírica, o sócio-interacionismo de Piaget
afirma que:
o conhecimento lógico matemático, incluindo o numero e aritmética,
é construído ou “criado” por cada criança de dentro para fora, na
interação com o ambiente, ou seja, o conhecimento lógico
matemático não é adquirido diretamente do ambiente por
internalização, é necessária a interação para que a criança construa
internamente este conceito. (Kunast et. al., 2006, APUD Piaget,
1970)
Depois de forma sistematizada na escola as informações e experiências
são guiadas pelo formalismo científico e experiências direcionadas para a
aprendizagem matemática.
A argumentação envolve a discussão do raciocínio, são as avaliações e
testagem do pensamento, quando argumentamos procuramos buscar
respostas que sejam verdadeiras e que validem nossa forma de pensar. Tendo
como base informações e argumentos pré-validados, pois partimos de uma
verdade para a sua generalização. É importante ressaltar que critérios e
princípios lógicos são usados para que nosso argumento tenha maior aceitação
e aprovação, destacamos não só o pensar mas o pensar racionalmente,
valendo-se da razão matemática e lógica.
Queremos ainda mostrar que todos os parâmetros acima citados
precisam ser apresentados de forma argumentativa, e ainda, precisam ser
apresentados, expostos de tal forma que todos que recebam a informação
compreendam as linhas de raciocínio, para isso faz se necessário a expressão
de idéias de forma lógica e organizada. Para isso uitiliza-se a matemática e a
lógica no sentido organizacional e representativo dos signos como também na
clareza e sequência organizada dos pensamentos.
“Pensar e argumentar logicamente é indispensável para dar sentido ao
pensamento.” (Rauber et al., 2003)
Resumindo, podemos verificar a construção do conceito acima
trabalhado no gráfico abaixo:
Raciocínio lógico na aprendizagem matemática
Os PCN’s afirmam que a matemática tem como uma de suas
características o rigor lógico, e ainda, a matemática proporciona o
desenvolvimento do raciocínio lógico e de capacidades como observação,
comunicação, argumentação e validação de processos, estimulando as
diversas formas de raciocínio.
Queremos mostrar que a aprendizagem matemática, seja no tratamento
de informações, estudo dos números e das operações, estudo das grandezas e
das medidas ou no estudo do espaço e das formas, tem como um dos
denominadores comum o raciocínio lógico, a proposta é que este recurso seja
usado como uma metodologia intrínsica da técnica utilizada pelo professor,
pois oferece um complexo esforço mental que proporciona além do estímulo ao
pensar também mostra resultados na aprendizagem de conteúdos, pois são
ferramentas que auxiliam na solução e reflexão de problemas e na construção
de indivíduos críticos que intervêem em suas realidades ativamente.
A seguir alguns autores serão citados para que a prática porposta seja
justificada:
“O aprendizado da lógica auxilia os estudantes no raciocínio, na compreensão
de conceitos básicos, na verificação formal de programas e melhor os prepara
para o entendimento do conteúdo de tópicos mais avançados.” (Abar, 2006)
“A aprendizagem lógica faz com que o pensamento proceda coretamente a fim
de chegar a conhecimentos verdadeiros.” (Scolari et al., 2007)
Da mesma forma que na leitura ou escrita, o raciocínio lógico na
resolução de problemas matemáticos é um fator de extrema
importância. É fundamental que os alunos compreendam e
raciocinem sobre o que está sendo proposto e não somente
decorem e apliquem fórmulas. (Scolari et. al., 2007)
Considerações finais
O presente trabalhado teve por objetivo fazer um ensaio de conceitos,
remontando assim os significados, utilizamos as palavras porém não sabemos
definir claramente sua essência, por mais que tentemos tratar as ciências como
a matemática e a lógica separadamente não conseguimos, pois estão
intimamente ligadas por sua origem e tem como fator de ligação o pensar
(raciocínio) está intrínseco a prática de ambas.
Saber trabalhar os conteúdos de matemática, tendo o raciocínio lógico
como ferramenta, faz com que a aprendizagem seja elaborada em parâmetros
cognitivos que trabalham os aspectos superiores da mente e do aprender.
Cabe ao professor em sua prática reelaborar os conteúdos a fim de
acrescentar como princípio norteador da técnica o raciocínio lógico, para isso
vale-se de diferentes recursos como as Tecnologias da Informação e da
Comunicação (TIC) (Scolari et. al., 2007), ou com material concreto (Kunast et.
al., 2006).
Referências
ABAR, C. 2006. Noções
www.pucsp.br/~logica/
de
Lógica
Matemática.
Disponível
em:
BASTOS, Cleverson; KELLER, Vicente. Aprendendo Lógica. 1. ed. Rio de
Janeiro, RJ: Vozes, 1991.
BOYER, Carl B.; GOMIDE, Elza F. (Trad.). História da matemática. 2. ed. São
Paulo, SP: Edgard Blücher, 1996.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares
nacionais. 2. ed. Brasília, DF: MEC, Rio de Janeiro: DP&A, 2000.
Copi, Irving M. Introdução à Lógica. 2. ed. São Paulo, SP : Mestre Jou, 1978.
DESCARTES, René; OLIVEIRA, Paulo M. de (Trad.). Discurso sobre o método.
Bauru: EDIPRO, 1996.
FERREIRA, Aurélio Buarque de Holanda. Novo dicionário aurélio da língua
portuguesa. 3. ed. Curitiba, PR: Positivo, 2004.
HOUAISS, Antônio; VILLAR, Mauro. Dicionário Houaiss da língua portuguesa.
Objetiva, 2001.
KUNAST, Elizane; BECKER, Taila. Será o concreto realmente concreto?
Implicações no desenvolvimento do raciocínio lógico matemático. Centro
Universitário Feevale, 2006.
MORTARI, Cezar A. Introdução à lógica. 1. ed. São Paulo, SP: UNESP, 2001.
PIAGET, Jean; ZAHAR, Jorge (Trad.). A construção do real na criança. 3. ed.
Rio de Janeiro: Zahar, 1979.
PIAGET, Jean. Gêneses das estruturas lógicas elementares. 2. ed Rio de
Janeiro, RJ: Forense, 1975.
Rauber, J; Rosseto, M; Fávero, A M; Fávero, A A; Tonieto, C. Que tal um pouco
de lógica?! 4. ed. Passo Fundo, RS: Méritos, 2003.
SCOLARI, Angélica; BERNARDI, Giliane; CORDENONSI, André. O
desenvolvimento do raciocínio lógico através de objetos de aprendizagem.
Centro Universitário Franciscano – UNIFRA; Universidade Federal de Santa
Maria – UFSM, 2007.