“Uso de Simulação Monte Carlo no Dimensionamento da
Reserva Técnica de Transformadores para Instrumento do
Sistema da CHESF”
Por
Cristiano Gonçalves de Melo
Dissertação de Mestrado
Universidade Federal de Pernambuco
[email protected]
www.cin.ufpe.br/~posgraduacao
Recife, Agosto/2011
Universidade Federal de Pernambuco
Centro de Informática
Pós-graduação em Ciência da Computação
Cristiano Gonçalves de Melo
“Uso de Simulação Monte Carlo no Dimensionamento da
Reserva Técnica de Transformadores para Instrumento
do Sistema da CHESF”
Trabalho apresentado ao Programa de Pós-graduação em
Ciência da Computação do Centro de Informática da Universidade Federal de Pernambuco como requisito parcial para
obtenção do grau de Mestre em Ciência da Computação.
Orientadora: Renata Maria Cardoso Rodrigues de Souza
Co-Orientadora: Liliane Rose Benning Salgado
Recife, Agosto/2011
Aos meus pais, José Marcone e Alda Cristina, e à minha
irmã, Cibelli Cristina, pela paciência e compreensão nos
momentos mais difíceis e pela confiança depositada em mim,
inspirando-me a fazer sempre o melhor.
Agradecimentos
Meus agradecimentos inciais, como de costume, são para o Criador, que possibilitou a
realização deste sonho, que há pouco tempo parecia improvável de se realizar.
Agradeço a minha orientadora, professora Renata Maria Cardoso Rodrigues de Souza,
pelo resgate de minha confiança, pela confiança depositada em mim e pela admirável
postura humana.
À minha co-orientadora, professora Liliane Rose Benning Salgado, por ter acreditado
em minha proposta, dando oportunidade para o início deste trabalho.
Aos participantes da banca examinadora pelas valiosas contribuições para a finalização
deste trabalho.
Ao corpo docente do Programa de Pós-Graduação do Centro de Informática (CIn) da
Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) pelo aprendizado.
Ao meu chefe, José Valter Rodrigues Lima, gerente do Centro de Reparo de Equipamentos de Subestação da CHESF (CORE), pela liberação do trabalho para assitir as
aulas.
Aos colegas da Divisão de Manutenção de Equipamentos de Transformação e Serviços
Auxiliares da CHESF (DOMA) pelas informações fornecidas, em especial, a Francisco
Alexandre Filho e Heldemárcio Leite Ferreira.
Aos colegas do Departamento de Manutenção de Subestações da CHESF (DMS)
Ademar Vieira de Carvalho, por ter idealizado comigo este trabalho e JB, pelos relatórios
que permitiram o levantamento dos dados.
Aos amigos Cassiano Henrique, Breno Miranda e Elaine Cristina, que sempre estiveram extremamente presentes, desde a graduação, até a escrita das últimas palavras desta
dissertação, além de termos compartilhado os momentos de ansiedade de nossas defesas.
À minha namorada, Yana, por toda paciência, principalmente quando abdicamos de
momentos de lazer.
Ao meu avô Djalma, pelo imenso carinho, ao meu tio Marcilio, que sempre vibrou e
se orgulhou de minhas conquistas, e à toda minha família, por ter compreendido minha
ausência.
Em fim, a todos que direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste
sonho. . . .
iv
Muitos dos fracassos da vida ocorrem com
pessoas que não reconhecem o quão próximas elas
estão do sucesso quando desistem.
—THOMAS A. EDISON
Resumo
O gerenciamento do estoque de sobressalentes é uma prática de grande importância para a
gestão dos recursos da manutenção, uma vez que a quantidade de equipamentos reservas
influencia significativamente os custos da manutenção e o tempo de restabelecimento
do sistema. O planejamento de sobressalentes normalmente considera os tempos de
funcionamento e reparo dos equipamentos como exponencialmente distribuídos. Isso
significa que a taxa de falhas e a taxa de reparo poderão ser consideradas constantes,
simplificando os cálculos. Este trabalho apresenta uma avaliação dos tempos até a
falha e reparo para um determinado grupo de equipamentos do sistema elétrico da
Companhia Hidro Elétrica do São Francisco (CHESF), mediante análise exploratória de
dados, gráficos de probabilidades e testes de aderência, avaliando a exponencialidade
dos dados. Neste sentido, esta dissertação tem como objetivo a formação de uma base
de dados histórica dos tempos de funcionamento e reparo de Transformadores para
Instrumentos (TI) da CHESF e propor um modelo de dimensionamento de sobressalentes
que pode ser aplicado a qualquer distribuição de probabilidade. O modelo abordado
neste estudo é baseado na simulação Monte Carlo para avaliar índices de confiabilidade
e mantenabilidade de um sistema composto por estoque de reservas. Este recurso se
mostrou adequado para a natureza do problema, no qual foi desenvolvido um algoritmo
do modelo utilizado neste estudo, tendo em vista a boa precisão, fácil compreensão e
implementação computacional, podendo se moldar com facilidade ao cenário complexo
da empresa. O modelo proposto é aplicado a um sistema composto por Transformadores
para Instrumentos (TI) de 69, 230 e 500 kV e os resultados obtidos são inteiramente
discutidos e comparados ao modelo baseado na distribuição de Poisson, amplamente
utilizado na análise confiabilidade.
Palavras-chave: Simulação Monte Carlo, Transformadores para Instrumentos, dimensionamento de sobressalentes, confiabilidade, modelo de Poisson
vi
Abstract
Since the amount of spare equipment significantly influences both the maintenance
cost and the restoration time of a system, the inventory management of these parts
is a practice of great importance for the management of maintenance resources. The
spares management usually considers both the operation time and the repair time as
being exponentially distributed. This means that the failure rate and the repair rate can
be considered constant, which simplifies the calculations. By using exploratory data
analysis, probability plots, compliance tests, and exponential data evaluation, this work
presents an assessment from the failure time to the repair time to a certain group of
equipment used by the electric system of the Companhia Hidro Elétrica do São Francisco
(CHESF). This work aims to build a historical database of the operation times and repair
times of Instrument Transformers (IT) used in CHESF as well as propose a model for
apportioning spares that can be applied to any probability distribution. The model adopted
in this study is based on Monte Carlo simulation to evaluate the degree of reliability
and maintainability of a system composed by a stock of spares. This model seems to be
adequate for the nature of the problem because of its good accuracy, easy understanding
and easy computational implementation. Moreover, it easily fits into the complex scenario
of the company. The proposed model was applied to a system composed by Instrument
Transformers (IT) of 69, 230 and 500 kV and the results are discussed as well as compared
against the model based on the Poisson distribution, which is widely used in the field of
reliability analysis.
Keywords: Monte Carlo simulation, Instrument Transformers, apportioning spare parts,
reliability, Poisson model.
vii
Sumário
Lista de Figuras
xi
Lista de Tabelas
xii
Lista de Abreviaturas
xv
1
Introdução
1.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Organização da Dissertação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Referencial Teórico
2.1 Conceitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Confiabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Taxa de Falhas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Mantenabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Disponibilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Funções Usadas em Confiabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Processo de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Distribuição Exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Distribuição Weibull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Descrição dos Parâmetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 Distribuição Gama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Trabalhos Relacionados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Abordagem Baseada na Distribuição de Poisson . . . . . . . . .
2.3.2 Abordagem com o Uso de Conhecimento a Priori de Especialistas
2.3.3 Abordagem Segundo uma Função Utilidade Multiatributo . . .
2.3.4 Abordagem Segundo a Simulação Monte Carlo . . . . . . . . .
2.3.5 Abordagem Baseada em Cadeias de Markov . . . . . . . . . .
2.3.6 Abordagem Baseada na Distribuição Binomial para Estados do
Sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.7 Outras Abordagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Comentários sobre as Abordagens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2
3
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7
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16
16
17
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17
18
18
19
20
viii
3
Transformadores para Instrumentos
3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Dados dos Transformadores para Instrumentos . . . . . . . .
3.2.1 Parâmetros do Sistema . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Estatística Descritiva dos Transformadores para Instrumentos
3.3.1 Modelagem do Tempo de Funcionamento . . . . . .
3.3.2 Análise da Aderência dos TTF à Exponencial . . . .
3.3.3 Modelagem do Tempo para Reparo . . . . . . . . .
3.3.4 Análise da Aderência dos TTR à Exponencial . . . .
3.4 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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21
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26
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4
Modelos de Poisson e Simulação Monte Carlo
4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Modelo Baseado na Distribuição de Poisson (Método Convencional) . .
4.3 Modelo Baseado na Distribuição de Poisson (Critério de MT BFu Mínimo)
4.4 Modelo Baseado na Simulação Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1 Outros Índices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.2 Algoritmo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
40
41
43
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45
46
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5
Resultados
5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Resultados do Dimensionamento Baseado no Método Convencional . .
5.2.1 Transformador de Potencial Indutivo . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 Transformador de Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.3 Transformador de Potencial Capacitivo . . . . . . . . . . . . .
5.3 Resultados do Dimensionamento Baseado no Critério de MT BFu Mínimo
5.3.1 Transformador de Potencial Indutivo . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2 Transformador de Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.3 Transformador de Potencial Capacitivo . . . . . . . . . . . . .
5.4 Resultados do Dimensionamento Baseado na Simulação Monte Carlo
com TTR Constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1 Transformador de Potencial Indutivo de 69 kV . . . . . . . . .
5.4.2 Transformador de Corrente de 69 kV . . . . . . . . . . . . . .
5.4.3 Transformador de Corrente de 230 kV . . . . . . . . . . . . . .
5.4.4 Transformador de Corrente de 500 kV . . . . . . . . . . . . . .
50
50
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57
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59
ix
5.5
5.6
6
5.4.5 Transformador de Potencial Capacitivo de 230 kV . . . . . . .
5.4.6 Transformador de Potencial Capacitivo de 500 kV . . . . . . .
Resultados do Dimensionamento Baseado na Simulação Monte Carlo
com TTR Estocástico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.1 Transformador de Potencial Indutivo de 69 kV . . . . . . . . .
5.5.2 Transformador de Corrente de 69 kV . . . . . . . . . . . . . .
5.5.3 Transformador de Corrente de 230 kV . . . . . . . . . . . . . .
5.5.4 Transformador de Corrente de 500 kV . . . . . . . . . . . . . .
5.5.5 Transformador de Potencial Capacitivo de 230 kV . . . . . . .
5.5.6 Transformador de Potencial Capacitivo de 500 kV . . . . . . .
Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Conclusões e Trabalhos Futuros
59
60
60
61
61
62
62
63
64
64
68
Bibliografia
71
A Apêndice
A.1 Dados dos Transformadores para Instrumentos . . . . . . . . . . . . . .
74
74
x
Lista de Figuras
2.1
Curva da Banheira (Müller, 1987) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1
3.2
Área geográfica da Gerência Regional Leste . . . . . . . . . . . . . . .
Relação dos 2301 Transformadores para Instrumentos em operação na
GRL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Histograma e box plot do tempo de funcionamento dos Transformadores
para Instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Box plots do tempo de funcionamento dos Transformadores para Instrumentos por tipo e tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Histogramas do tempo de funcionamento dos Transformadores de Pontencial Indutivo de 69 kV e Transformadores de Potencial Capacitivo de
230 e 500 kV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Histogramas do tempo de funcionamento dos Transformadores de Corrente de 69, 230 e 500 kV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Histograma e box plot do tempo de funcionamento dos Transformadores
de Corrente de 230 e 500 kV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Histograma do tempo de funcionamento: aderência à distribuição Weibull
e Gama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Histograma e box plot do tempo para reparo dos Transformadores para
Instrumentos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Box plot do tempo para reparo dos Transformadores para Instrumentos .
Histograma do tempo para reparo dos TPC de 230 e 500 kV . . . . . .
Histograma do tempo para reparo dos TC e TPI de 69 kV . . . . . . . .
Histograma do tempo para reparo dos TC e TPI de 69 kV e TPC de 230
e 500 kV combinados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Histograma do tempo de reparo: aderência visual à distribuição exponencial
Histograma do tempo de reparo: adência visual à distribuição exponencial, Weibull e Gama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
3.10
3.11
3.12
3.13
3.14
3.15
8
22
23
27
28
28
29
29
31
33
34
34
35
36
37
37
4.1
Algoritmo MONTE-CARLO para estimar o número de TI sobressalentes 48
5.1
Quadro resumo do dimensionamento de sobressalentes . . . . . . . . .
67
xi
Lista de Tabelas
Número de Transformadores para Instrumentos Estratificados por Subestação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Número de Transformadores para Instrumentos do Sistema . . . . . . .
3.3 Custo de Aquisição de Transformadores para Instrumentos . . . . . . .
3.4 Custo Anual de Investimento do Sistema em Reais (R$) . . . . . . . . .
3.5 Taxa de Falhas em Transformadores para Instrumentos por Tipo e Tensão
3.6 Número de Reparos em Transformadores para Instrumentos . . . . . .
3.7 Resultados do Teste de Aderência KS dos TTF à Distribuição Weibull .
3.8 Resultados do Teste de Aderência KS dos TTF à Distribuição Gama . .
3.9 Resultados do Teste de Aderência KS dos TTR à Distribuição Exponencial
3.10 Resultados do Teste de Aderência KS dos TTR à Distribuição Weibull .
3.11 Resultados do Teste de Aderência KS dos TTR à Distribuição Gama . .
3.1
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
5.15
5.16
Dados dos Transformadores de Potencial Indutivo . . . . . . . . . . . .
Confiabilidade para n Composições Diferentes do Estoque de TPI . . .
Dados dos Transformadores de Corrente . . . . . . . . . . . . . . . . .
Confiabilidade para n Composições Diferentes do Estoque de TC . . . .
Dados dos Transformadores de Potencial Capacitivo . . . . . . . . . . .
Confiabilidade para n Composições Diferentes do Estoque de TPC . . .
Resultado do Critério de MTBFu Mínimo para os TPI . . . . . . . . . .
Valores de µr e Pu para os TC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Resultado do Critério de MTBFu Mínimo para os TC . . . . . . . . . .
Valores de µr e Pu para os TPC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Resultado do Critério de MTBFu Mínimo para os TPC . . . . . . . . .
Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPI
de 69 kV do Sistema Atual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPI
de 69 kV com Base no Critério de Confiabilidade Mínima . . . . . . . .
Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de
69 kV do Sistema Atual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de
69 kV com Base no Critério de Confiabilidade Mínima . . . . . . . . .
Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de
230 kV do Sistema Atual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
25
25
26
26
27
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32
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52
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53
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55
55
56
56
57
57
58
58
59
xii
5.17 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de
230 kV com Base no Critério de Confiabilidade Mínima . . . . . . . .
5.18 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de
500 kV do Sistema Atual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.19 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de
500 kV com Base no Critério de Confiabilidade Mínima . . . . . . . .
5.20 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPC
de 230 kV do Sistema Atual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.21 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPC
de 230 kV com Base no Critério de Confiabilidade Mínima . . . . . . .
5.22 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPC
de 500 kV do Sistema Atual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.23 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPC
de 500 kV com Base no Critério de Confiabilidade Mínima . . . . . . .
5.24 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPI
de 69 kV Combinando as Distribuições Exponencial e Weibull . . . . .
5.25 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPI
de 69 kV Combinando as Distribuições Exponencial e Gama . . . . . .
5.26 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TC
de 69 kV Combinando as Distribuições Exponencial e Weibull . . . . .
5.27 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TC
de 69 kV Combinando as Distribuições Exponencial e Gama . . . . . .
5.28 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TC
de 230 kV Combinando as Distribuições Exponencial, Weibull e Gama .
5.29 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TC
de 500 kV Combinando as Distribuições Exponencial, Weibull e Gama .
5.30 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPC
de 230 kV Combinando as Distribuições Exponencial e Weibull . . . .
5.31 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPC
de 230 kV Combinando as Distribuições Exponencial e Gama . . . . .
5.32 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPC
de 500 kV Combinando as Distribuições Exponencial e Weibull . . . .
5.33 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPC
de 500 kV Combinando as Distribuições Exponencial e Gama . . . . .
A.1 Tempos de Funcionamento dos Transformadores para Instrumentos . . .
59
60
60
61
61
62
62
63
63
64
64
65
65
66
66
67
67
74
xiii
A.2 Tempos de Reparo dos Transformadores para Instrumentos . . . . . . .
77
xiv
Lista de Abreviaturas
ANEEL
Agência Nacional de Energia Elétrica
CELPE
Companhia Energética de Pernambuco
CHESF
Companhia Hidro Elétrica do São Francisco
CORE
Centro de Reparo de Equipamentos de Subestação
DOMA
Divisão de Manutenção de Equipamentos de Transformação e Serviços
Auxiliares
GRL
Gerência Regional Leste
KS
Kolmogorov-Smirnov
MTTF
Tempo Médio Até a Falha
MTTR
Tempo Médio Para Reparo
MTBF
Tempo Médio Entre Falhas
SEP
Sistema Elétrico de Potência
TC
Transformador de Corrente
TI
Transformador para Instrumento
TP
Transformador de Potencial
TPC
Transformador de Potencial Capacitivo
TPI
Transformador de Potencial Indutivo
TPR
Transformador de Potencial Resistivo
TTF
Tempo Até a Falha
TTR
Tempo Para Reparo
xv
1
Introdução
Este trabalho apresenta uma abordagem para o problema do dimensionamento de sobressalentes para um determinado grupo de equipamentos de uma importante companhia
geradora e transmissora de energia elétrica que, apesar da grande aplicabilidade em diversas áreas, como por exemplo, no ressuprimento de estoques de varejo e de manufaturas
(sistemas de produção de bens) e em sistemas de produção de serviços, o tratamento dado
pelas empresas a este tema nem sempre incorpora uma fundamentação teórica adequada,
apesar de existir na literatura várias contribuições que tratam este assunto, conforme será
apresentado na seção 2.3.
Este estudo buscou ressaltar aspectos relacionados aos tempos de funcionamento e
reparo de equipamentos que constituem o sistema elétrico da Companhia Hidro Elétrica
do São Francisco (CHESF), uma vez que a atividade de reparo contribui com os níveis
de qualidade do fornecimento de energia exigidos pelas agências regulamentadoras.
Para atender tais exigências, o dimensionamento do estoque de sobressalentes deve
receber uma atenção especial, haja vista que a quantidade de equipamentos reservas
influencia diretamente no tempo de parada ou interrupção do sistema. Desta forma, o
dimensionamento deve garantir que o estoque de equipamentos estará disponível na
quantidade, qualidade, local e custo adequados.
Os equipamentos tratados neste trabalho foram escolhidos por possuírem uma função
crítica no sistema elétrico da CHESF, uma vez que falhas sobre estes afetam o Sistema
Elétrico de Potência (SEP), resultando em perda de faturamento, interrupção do fornecimento de energia e em multas severas por indisponibilidade, além de provocar prejuízos
para a empresa, clientes e à sociedade.
Os equipamentos escolhidos para este estudo foram os Transformador para Instrumento (TI). Os TI são equipamentos vitais para a confiabilidade do SEP, tendo a finalidade
de alimentar instrumentos elétricos de medição, proteção ou controle, transformando
1
1.1. MOTIVAÇÃO
altas tensões e correntes para níveis seguros, além de fornecer o isolamento contra a alta
tensão (Medeiros Filho, 1997).
Os TI são classificados em dois tipos: Transformador de Corrente (TC) e Transformador
de Potencial (TP). O TC alimenta bobinas de corrente de instrumentos elétricos de medição, controle ou proteção, sendo seu primário ligado em série com o circuito elétrico de
forma que seu secundário reproduz uma corrente proporcional à do primário. Assim, o
TC é um "redutor de corrente", pois a corrente no secundário é normalmente inferior que
a do primário. O TP alimenta bobinas de potencial de instrumentos elétricos de medição,
controle ou proteção, sendo seu primário ligado em derivação com o circuito elétrico de
forma que seu secundário reproduz uma tensão proporcional à do primário. Desta forma,
este equipamento é um "redutor de tensão", pois a tensão no secundário é normalmente
menor que a do primário (Medeiros Filho, 1997).
Os TP podem ser de vários tipos: Transformador de Potencial Capacitivo (TPC),
Transformador de Potencial Indutivo (TPI), Transformador de Potencial Resistivo (TPR)
e Mistos. Os TP Resistivos e Mistos são utilizados em aplicações específicas, como
laboratórios, por exemplo. Já os TPC e TPI são amplamente empregados nos sistemas de
transmissão, distribuição e indústrias. Este trabalho dedica-se ao estudo dos TC, TPC e
TPI pela ampla utilização no SEP da CHESF.
Por simplicidade, os equipamentos tiveram suas características referentes ao fabricante
e tipo suprimidas, sendo tratados como equipamentos iguais para cada classe de tensão.
Esta generalização não compromete o resultado final do modelo, uma vez que há uma
tendência natural de substituição dos TI com apenas uma finalidade (medição, controle
ou proteção), por equipamentos que exerçam as três funções simultaneamente.
1.1
Motivação
A escolha dos TI para o dimensionamento de estoque de sobressalentes se deve à sua
importância dentre os equipamentos que constituem o SEP. Apesar de sua importância,
normalmente são considerados como equipamentos simples que não dão origem a grandes
problemas, sendo frequentemente negligenciados pelas empresas. Entretanto, não é raro
encontrar registros de ocorrências de falhas em TI que resultaram em indisponibilidades
com perda de carga e danos graves a outros equipamentos da subestação.
Além das falhas, frequentemente ocorrem situações em que a reposição de TI é realizada por reservas situadas em almoxarifados distantes de onde ocorreu o problema. Como
a CHESF é uma empresa interestadual, operações deste tipo aumentam significativamente
2
1.2. OBJETIVO
o custo da manutenção e o tempo de restabelecimento do sistema.
A regulamentação da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) impõe severas
penalidades por indisponibilidades não programadas de funções de transmissão, exigindo
agilidade da manutenção para recompor a função no menor tempo possível.
Apesar destas evidências, a maioria das empresas não dão a devida importância a estes
equipamentos que, embora apresentem um custo muito inferior quando comparado aos
transformadores de força, principal equipamento da subestação, estão em maior número
no sistema.
Diante deste contexto, torna-se necessário o desenvolvimento de técnicas que levem
em consideração as diversas variáveis envolvidas na CHESF a fim de se aprimorar
a logística de distribuição da reserva técnica de TI que, consequentemente, impacta
diretamente na integridade, disponibilidade e confiabilidade do SEP.
Na busca por referências, foi encontrada uma pesquisa sobre taxa de falhas de TI
realizada com abrangência nacional e internacional (de Carvalho Junior et al., 2007).
No entanto, não foi identificada qualquer trabalho que trate o dimensionamento de
sobressalentes para a espécie de equipamentos nos quais foi direcionada esta pesquisa,
apesar da presença em grande número nas subestações e de serem cruciais para o bom
funcionamento do sistema. Ou seja, os TI ainda não tiveram o correto monitoramento de
sua reserva técnica no sistema da CHESF, sendo dimensionado através do conhecimento
de especialistas que, muito embora seja de crucial importância, não é suficiente e deve
ser complementado com técnicas de fundamentação científica.
1.2
Objetivo
Dentre os principais objetivos deste trabalho, pode-se enumerar:
1. Formação de uma base de dados histórica dos tempos de funcionamento (número
de falhas) e reparo dos TI do sistema elétrico da CHESF que servirá de base para
aplicação em trabalhos futuros;
2. Converter estes dados em taxa de falhas e reparo e realizar uma análise descritiva
para avaliar o comportamento destas variáveis;
3. Apresentar um método baseado na simulação Monte Carlo para o dimensionamento
de estoques de sobressalentes do sistema elétrico da CHESF. Este método deve ser
implantado considerando um estudo piloto voltado para TI, de forma a identificar
se a prática estabelecida atualmente pela empresa fornece o melhor resultado como
3
1.3. ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO
tentativa de minimizar o custo total na aquisição de equipamentos reservas e manter
um nível de confiabilidade adequado do sistema.
1.3
Organização da Dissertação
Esta dissertação está organizada de acordo com a seguinte estrutura:
• Capítulo 2: Referencial Teórico
O objetivo deste capítulo é apresentar o problema a ser estudado de forma abrangente. Inicialmente são introduzidos vários conceitos para um melhor entendimento
dos termos técnicos utilizados nesta pesquisa, especialmente aqueles relacionados ao dimensionamento de sobressalentes. Em seguida, é feita uma revisão
bibliográfica sobre as diversas aplicações do problema do dimensionamento de
sobressalentes em equipamentos do sistema elétrico, bem como uma discussão
para identificar a abordagem que confere uma maior precisão para representar o
sistema sob estudo;
• Capítulo 3: Transformadores para Instrumentos
A finalidade deste capítulo é descrever o cenário onde será aplicada o modelo
de dimensionamento da reserva técnica de TI desenvolvido nesta dissertação. É
estabelecida a abrangência geográfica do sistema, o quantitativo de equipamentos
tratados, os parâmetros de confiabilidade e mantenabilidade segundo os dados
operacionais disponíveis e o universo de variáveis empregadas neste processo.
Ainda neste capítulo, são realizados testes de aderências com outras distribuições
de probabilidade além da exponencial, amplamente utilizadas na modelagem do
tempo de funcionamento de equipamentos;
• Capítulo 4: Modelo de Poisson e Simulação Monte Carlo
Neste capítulo são introduzidas as bases conceituais para o modelo a ser utilizado
no capítulo seguinte, visando a aplicação ao estudo de caso. Será apresentado,
como critério de comparação, dois modelos baseados no método convencional de
Poisson e o modelo de simulação Monte Carlo, que constitue a ferramenta básica
do modelo aplicado neste trabalho;
• Capítulo 5: Resultados
Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos das aplicações do modelo
4
1.3. ORGANIZAÇÃO DA DISSERTAÇÃO
convencional de Poisson e do modelo baseado na simulação Monte Carlo. Os resultados são inteiramente discutidos e comparados com o estoque de sobressalentes
mantido atualmente pela empresa;
• Capítulo 6: Conclusões e Trabalhos Futuros
Este capítulo enumera as principais conclusões decorrentes dos resultados obtidos
no capítulo anterior e sugere trabalhos futuros para a continuidade das pesquisas
com este tipo de equipamento, ressaltando a viabilidade do método descrito neste
trabalho no âmbito da CHESF.
5
2
Referencial Teórico
O gerenciamento de sobressalentes é uma prática de grande importância para a gestão
dos recursos da manutenção, pois a quantidade destes equipamentos influencia significativamente os custos e a lucratividade das empresas. No entanto, o controle do estoque de
sobressalentes depende da finalidade a que se destina o material. Desta forma, métodos
para determinar o ressuprimento do estoque em sistemas de varejo e manufatura, nos
quais o enfoque é o fabricante ou o vendedor, certamente serão diferentes dos modelos
em que se dimensiona sobressalentes para a manutenção, onde o enfoque é o usuário.
O dimensionamento incorreto pode acarretar grandes prejuízos para as empresas, pois
os equipamentos de reposição são normalmente de alto custo, o tempo de ressuprimento
é longo e uma reserva excessiva representa, na maioria das vezes, uma aquisição desnecessária, enquanto que a falta de reservas no estoque pode comprometer a confiabilidade
do sistema e, com isso, aumentar os custos de operação. Por isso, o gerenciamento destas
reservas é uma tarefa bastante crítica para as divisões que gerenciam a manutenção.
O planejamento dos equipamentos reservas é essencial para garantir uma manutenção
eficiente, pois o número de sobressalentes interfere diretamente no tempo de interrupção
de um determinado sistema. Muito embora o dimensionamento da reserva técnica de
equipamentos seja de grande importância, as técnicas utilizadas pelas organizações nem
sempre empregam fundamentos matemáticos adequados, apesar da existência de muitas
contribuições na literatura para este tema.
Segundo (Almeida, 2001; Ferreira, 2001), o dimensionamento de sobressalentes
tem dois grandes objetivos que podem parecer conflitantes: contribuir para aumentar
a disponibilidade dos equipamentos, através da aquisição de peças e equipamentos
de reposição, ou seja, assegurar o fornecimento dos sobressalentes na quantidade e
hora adequadas para reduzir o tempo de interrupção; e reduzir os custos de compra e
armazenagem do estoque de equipamentos reservas.
6
2.1. CONCEITOS
2.1
Conceitos
Para uma melhor compreensão das práticas utilizadas nas empresas e em pesquisas
passadas, foi realizado um estudo focando os fundamentos teóricos e práticos utilizados
em trabalhos de pesquisa e outros tipos de referências bibliográficas relacionadas com
cada uma das etapas deste trabalho.
2.1.1
Confiabilidade
Segundo (Meyer, 1983), a confiabilidade de um item num dado intervalo de tempo t, R(t),
é definida como R(t) = P(T > t), onde T é o tempo de vida do item e R é denominada
função de confiabilidade. Ou seja, esta definição afirma que a confiabilidade de um
item é a probabilidade de que este não venha a falhar durante o intervalo [0,t], ou de
modo equivalente, é a probabilidade que este item funcionará no tempo t. O termo item
representa de forma genérica um equipamento, componente, dispositivo ou sistema.
A suspensão do funcionamento do item implica em uma falha. A definição de falha
pode ser realizada em função do objetivo ao qual o item se destina. Ou seja, uma falha
ocorre quando a missão a qual se destina o equipamento não pode mais ser atendida
(Almeida, 2001).
Por depender diretamente do tempo de vida ou tempo de funcionamento do item, é
comum que a confiabilidade seja descrita através do Tempo Médio Até a Falha (MTTF),
para um item não-reparável, ou Tempo Médio Entre Falhas (MTBF) para um item
reparável. Um sistema reparável é aquele que pode ser restaurado às suas condições
iniciais de trabalho, logo após a conclusão do reparo devido a uma falha casual, enquanto
que os sistemas não-reparáveis não retornam a sua condição inicial de funcionamento,
sendo necessário substituí-lo logo após a falha ter sido detectada (Ferreira, 2001). É
importante salientar que a determinação de um item como reparável ou não-reparável se
deve muitas vezes a aspectos econômicos, uma vez que o custo de reparo de alguns itens
pode ser avaliado como inviável.
A partir da função densidade de probabiliade f (t), pode-se definir a função de
distribuição de acumulada F(t), como a probabilidade de falha no intervalo [0,t]. Desta
forma
Z t
F(t) =
f (t)dt
0
2.1 Em termos da função de distribuição acumulada F(t) de T, a confiabilidade é expressa
7
2.1. CONCEITOS
por
R(t) = 1 − P(T ≤ t) = 1 − F(t)
= 1−
2.2 Z t
f (t)dt
0
Z ∞
R(t) =
f (t)dt
t
2.3 No caso de variáveis aleatórias discretas, as integrais das equações (2.2) e (2.3) se
tornam somatórias.
Taxa de Falhas
A taxa de falhas λ de um item é definida como a quantidade esperada de falhas que
este item deverá apresentar dentro de um intervalo de tempo. Durante o tempo de
funcionamento deste item, podem apresentar-se três fases, demonstradas com o auxílio
da curva da banheira (Figura 2.1).
Figura 2.1 Curva da Banheira (Müller, 1987)
Na fase de falhas prematuras ou período de mortalidade infantil, as falhas predominantes são as chamadas falhas precoces. Em geral, são oriundas de problemas de projeto,
fabricação, instalação ou transporte, bem como a problemas de ajustes e adaptação, entre
outros. Nesta fase a taxa de falhas é decrescente com o tempo.
A segunda fase é a fase operacional ou de vida útil, para a qual o item é normalmente
projetado para operar, sendo as falhas consideradas como aleatórias, ou seja, não há uma
razão específica para as falhas e a natureza probabilística de seu comportamento é mais
8
2.1. CONCEITOS
significativa. Nesta fase a taxa de falhas é constante λ (t) = λ , sendo um dos meios mais
simples de expressar a confiabilidade de um item, uma vez que o modelo estatístico de
falhas é o exponencial.
A terceira e última fase caracteriza-se por falhas em equipamentos devido ao término
de sua vida útil, devido ao desgaste ao qual os equipamentos foram submetidos com o
tempo. Nesta fase, há um rápido crescimento da taxa de falhas com o tempo. Assim,
a ação do reparo não é suficiente para alterar o comportamento degenerativo do item
(Ferreira, 2001).
A função taxa de falha λ (t) fornece a proporção de falhas que ocorrem ao longo do
tempo, tomada em relação ao tamanho da população exposta a falha, isto é
λ (t) =
NumeroDeFalhasPorUnidadeDeTempo
NumeroDeItensExpostosAFalha
2.4 Em (Pena, 2003), são apresentadas algumas fórmulas padronizadas para o cálculo
da taxa de falhas conforme diversas fontes de origem. O método adotada pela CHESF
para o cálculo da taxa de falhas foi utilizada nas pesquisas que serão objeto de análise no
capítulo 3 deste trabalho:
λ (t) =
2.1.2
∑ NumeroDeFalhas
∑ Unidades × anos
2.5 Mantenabilidade
A mantenabilidade é definida como a probabilidade de que um equipamento que falhou,
retorne para operação efetiva em um dado período de tempo e sob procedimentos prescritos de manutenção. Está relacionada ao período de tempo para eliminar a falha, ou seja, o
tempo necessário para restabelecer o sistema às condições normais de operação.
O tempo para reparo é representado por TTR, de onde vem a sigla Tempo Médio Para
Reparo (MTTR), parâmetro utilizado para quantificar a mantenabilidade. O conceito
formal é de natureza probabilística, assim, da mesma forma que a confiabilidade, estudos estatísticos também são aplicáveis a mantenabilidade, podendo utilizar as mesmas
distribuições de probabilidades aplicadas na confiabilidade.
A mantenabilidade é importante quando se considera sistemas reparáveis, pois surge
uma característica mais global de desempenho chamada disponibilidade (Almeida, 2001).
9
2.2. FUNÇÕES USADAS EM CONFIABILIDADE
2.1.3
Disponibilidade
A disponibilidade é um conceito relacionado a sistemas reparáveis. É definida como a
probabilidade de que o sistema esteja disponível em um dado instante de tempo e está
associada ao estado de funcionamento visto como uma variável binária que pode ser
encontrada em dois estados: operação ou falha. A disponibilidade é uma composição da
confiabilidade e mantenabilidade.
A disponibilidade A(t) é normalmente calculada através da seguinte expressão:
MT BF
2.6 MT BF + MT T R
No entanto, é importante salientar que esta expressão corresponde a um estimador da
disponibilidade válido para o caso em que a confiabilidade e a mantenabilidade seguem
uma distribuição exponencial.
A(t) =
2.2
Funções Usadas em Confiabilidade
A escolha da distribuição de probabilidade de interesse é geralmente um procedimento
não trivial, principalmente quando o número de observações é reduzido. Algumas distribuições de probabilidade são comumente utilizadas para modelar matematicamente os
dados experimentais de falhas, tais como a distribuição exponencial, Weibull, Log-normal
e gama (Martins et al., 2010). Na análise de confiabilidade, as principais distribuições
estudadas são a exponencial, Weibull e gama, amplamente utilizadas para a modelagem
de tempos até a falha de equipamentos, uma vez que são distribuições bastante versáteis
e possuem grande aplicabilidade em testes de confiabilidade e experimentos industriais
(Cristino et al., 2007; Prudente, 2009). É oportuno destacar que, como ocorre com
qualquer distribuição de probabilidade, é sempre importante conferir a adequação ao
problema.
A seguir será apresentado um breve resumo de algumas características das principais
distribuições de probabilidade comumente aplicadas em confiabilidade.
2.2.1
Processo de Poisson
No processo de Poisson admite-se que a probabilidade de algum evento ocorrer num
intervalo de tempo t é igual durante todo o período (Meyer, 1983). A distribuição de
Poisson é utilizada para modelar eventos aleatórios que ocorrem em um intervalo de
tempo especificado. O processo de Poisson não tem memória e é descrito por meio de
10
2.2. FUNÇÕES USADAS EM CONFIABILIDADE
um único parâmetro λ que representa a taxa de falhas no tempo. O modelo de Poisson
utilizado neste trabalho para o dimensionamento de sobressalentes é melhor descrito na
seção 4.2.
2.2.2
Distribuição Exponencial
Uma das distribuições mais aplicadas no estudo da confiabilidade é com certeza a
distribuição exponencial. A distribuição exponencial é usada para modelar processos
de Poisson em situações nas quais o processo estocástico varia de um estado para outro
com taxa constante por unidade de tempo. Então, a distribuição exponencial descreve o
tempo necessário para um processo contínuo mudar de estado. Ou seja, se o número de
ocorrência em um evento são determinados através de um processo de Poisson, então o
intervalo de tempo entre ocorrências segue a distribuição exponencial.
A função densidade de probabilidade é dada por
f (t) = λ exp(−λt),t > 0
2.7 A função de distribuição acumulada é expressa por
F(t) = 1 − exp(−λt),t > 0
2.8 Devido a sua simplicidade, a distribuição exponencial tem sido amplamente utilizada
na análise de confiabilidade, mesmos nos casos em que as hipóteses do processo de
Poisson não se aplicam. Como ela é usada para descrever tempos de falha em que a taxa
de falhas é considerada constante, o valor esperado de t ou o MTBF é simplesmente dado
por
E(t) = MT BF =
1
λ
2.9 e a função confiabilidade é dada por
R(t) = exp(−λt),t > 0
2.10
Assim, assume-se neste modelo, que a influência do tempo causando o desgaste por
11
2.2. FUNÇÕES USADAS EM CONFIABILIDADE
envelhecimento sobre os equipamentos é desprezível.
A medida que a complexidade e o tempo de operação aumentam, observa-se que o
tempo entre falhas tende a esta distribuição. Esta aproximação pode ser aplicada para
itens com vários componentes, cada um seguindo padrões diferentes de falhas. Porém,
alguns cuidados nesta aproximação devem ser tomados, principalmente quando há um
componente em que o padrão de falhas se destaca dos demais, afetando o padrão coletivo
(Almeida, 2001).
2.2.3
Distribuição Weibull
A distribuição Weibull é uma distribuição contínua muito aplicada em confiabilidade em
estudos de tempo de vida de equipamentos e estimativa de falhas (Cordeiro et al., 2011).
Sua função densidade tem a seguinte forma analítica:
f (t) =
α α−1
t α
] ),t > 0
t
exp(−[
βα
β
2.11
onde α e β positivos representam os parâmetros de forma e escala, respectivamente. O
significado dos parâmetros está detalhado mais adiante.
A função distribuição acumulada é dada por
t α
F(t) = 1 − exp(−[ ] ),t > 0
β
2.12
A função confiabilidade é especificada por
t α
R(t) = exp(−[ ] ),t > 0
β
2.13
A função relativa a taxa de falhas é dada por
λ (t) =
α t α−1
[ ]
,t > 0
β β
2.14 sendo crescente quando α > 1, decrescente quando α < 1 e constante quando α = 1.
12
2.2. FUNÇÕES USADAS EM CONFIABILIDADE
Descrição dos Parâmetros
Para cada faixa de valores dos parâmetros da equação Weibull, existe a indicação de uma
situação básica que pode ser reconhecida. O parâmetro de forma, representado por α,
influencia no comportamento da equação, ou seja, variando o valor de α a equação de
Weibull poderá representar uma curva típica de falhas prematuras, falhas aleatórias ou
falhas de desgastes. Ou seja:
• Se α < 1, as falhas predominantes são as do tipo prematuras ou precoces, também
conhecidas como falhas do tipo mortalidade infantil;
• Se α = 1, predominam as falhas aleatórias, ou falhas que não dependem do tempo
de uso do equipamento. Neste caso, tem-se a distribuição exponencial como um
caso particular;
• Se α > 1, predominam as falhas do tipo fim de vida útil, fim de vida econômica ou
de obsolescência.
Quanto maior for o valor de α, significa que as falhas estarão ocorrendo mais rápido.
Se α tende para o infinito, o intervalo de tempo em que ocorrerão as falhas tenderá a zero.
Isto significa que todos equipamentos que estão em operação poderão falhar em um curto
intervalo de tempo.
O parâmetro de escala β , também denominado vida últil característica, é o tempo
para que, em uma amostra considerável, ocorram aproximadamente 63,2% das falhas,
para todo α. Isto significa que, na equação (2.13) é possível existir um valor para β tal
que o expoente se torne igual a unidade. Ou seja, quando β = t a equação se reduz a:
t α
R(t) = exp(−[ ] ) = exp(−1α ) = exp(−1) = 0, 367879
β
que representa a probabiliade para uma unidade observada alcançar a vida últil característica. Logo, sabe-se que existem aproximadamente 36,8% de equipamentos em operação.
Assim, cerca de 63,2% já falharam.
F(t) = 1 − R(t) = 0, 632120
Em caso de não serem conhecidos os valores para os parâmetros α e β , estes devem
ser estimados a partir do resultado de ensaios.
13
2.2. FUNÇÕES USADAS EM CONFIABILIDADE
2.2.4
Distribuição Gama
Outra distribuição utilizada para modelar o tempo de funcionamento de um sistema
é a distribuição gama. Uma variável aleatória contínua T que assume apenas valores
não-negativos, tem distribuição gama, T ∼ Gama(α, β ), se sua função densidade de
probabilidade for expressa por
f (t) =
2.15
1
t
t α−1 exp(− ),t > 0
α
β Γ(α)
β
onde α > 0 e β > 0 representam os parâmetros de forma e escala, respectivamente.
Se α = 1, a equação (2.15) se torna f (t) = β1 exp(− βt ) para t > 0 e o valor esperado
E(T ) = β1 . Portanto a distribuição exponencial é um caso particular da distribuição gama.
A função gama, denotada por Γ, é assim definida
Z ∞
Γ(α) =
2.16
t α−1 e−t dt
0
A distribuição gama é uma distribuição de probabilidade amplamente utilizada em
engenharia, ciência e negócios. Em função da flexibilidade para o ajustamente de seus
parâmetros e por ser uma distribuição assimétrica, a distribuição gama pode apresentar
bons ajustes a tipos de dados de falhas, tempo de retorno de mercadorias com falhas,
testes de confiabilidade, dentre outros.
Se a variável aleatória T tem distribuição gama G(µ, α), a sua função de distribuição
acumulada é
Z y ( α )α
αz
µ
zα−1 exp(− )dz
F(t) = P(T ≤ t) =
0
=
( αµ )α Z
Γ(α)
Γ(α)
y
zα−1 exp(−
0
µ
αz
)
µ
onde o parâmetro µ = αβ , com µ > 0, representa a média da distribuição.
Substituindo αz
µ = t, temos
1
F(t) =
Γ(α)
Z
0
α
µy
t
α−1 −t
e dt =
γ(α, αy
µ )
Γ(α)
,
2.17
14
2.3. TRABALHOS RELACIONADOS
onde γ(α, αy
µ ) representa a função gama incompleta.
A confiabilidade é expressa por
R(t) = 1 − F(t) = 1 −
γ(α, αy
µ )
Γ(α)
2.18 Das expressões (2.15) e (2.18) obtém-se a função relativa a taxa de falhas
α α α−1
exp(− αy
f (t) ( µ ) y
µ )
λ (t) =
=
R(t)
Γ(α) − γ(α, αy
µ )
2.19
A taxa de falhas desta distribuição apresenta um padrão crescente ou decrescente
convergindo para um valor constante quando y cresce de zero a infinito (Prudente, 2009).
2.3
Trabalhos Relacionados
Conforme (Neves et al., 2008), a literatura sobre dimensionamento de peças sobressalentes é vasta e com maior ênfase em métodos para estimação de estoques voltados para
produção de bens e vendas no varejo, porém quando se trata do ressuprimento de peças
de reposição ela não tem a mesma abrangência e pode ser considerada relativamente
escassa. Ainda conforme (Neves et al., 2008), nestes modelos a demanda e o tempo de
resposta apresentam boa aderência à distribuição normal e os métodos mais utilizados
são os de séries temporais. No entanto, para os sobressalentes voltados para a manutenção, o problema apresenta características bem distintas. É comum que os equipamentos
sobressalentes voltados para a manutenção sejam mais caros, quando comparados aos
itens de varejo, apresentando normalmente baixo consumo e elevados custos em caso de
indisponibilidade. Devido a estas características, a distribuição normal não apresenta boa
aderência para este tipo de sistema.
Nos últimos anos, é notável um acréscimo no número de sistemas probabilísticos para
o planejamento de equipamentos reservas para sistemas elétricos. As seções seguintes
ilustram alguns trabalhos encontradas na literatura para o problema do dimensionamento
de sobressalentes, segundo abordagens diferentes.
15
2.3. TRABALHOS RELACIONADOS
2.3.1
Abordagem Baseada na Distribuição de Poisson
A abordagem mais simples para o dimensionamento de sobressalentes é obtida através da distribuição de probabilidade Poisson, utilizada por (Chowdhury, 2005) para o
desenvolvimento de três modelos probabilísticos para determinar o número ótimo de
transformadores reservas para sistemas com transformadores de distribuição de 72-kV. O
número ótimo de transformadores reservas é obtido satisfazendo os requisitos mínimos de
confiabilidade, os requisitos mínimos do MTBF (Mean Time Between Failure) e critérios
econômicos (custo mínimo) para o sistema. Entre os modelos desenvolvidos, o modelo
de critérios econômicos fornece o melhor resultado na tentativa de minimizar o custo
total do sistema.
O mesmo modelo de Poisson é usado em (Kogan et al., 1996), onde é destacada a
importância de se manter um número adequado da reserva técnica de transformadores
em subestações de distribuição de energia para uma eventual substituição caso venham a
falhar. O artigo enfatiza que a reserva técnica pode minimizar a duração da interrupção
do fornecimento de energia, que pode ser inaceitável para consumidores com maiores
níveis de exigência para este serviço.
2.3.2
Abordagem com o Uso de Conhecimento a Priori de Especialistas
Uma outra abordagem também encontrada na literatura é o uso do conhecimento subjetivo
no dimensionamento de sobressalentes (Melo et al., 1997). No estudo realizado por
(Ferreira, 2001), foi utilizado o conhecimento a priori de especialistas para quantificar
a reserva técnica dos equipamentos do sistema elétrico da Companhia Energética de
Pernambuco (CELPE). O mesmo método foi utilizado por (Cavalcante et al., 2003),
onde foi desenvolvido um sistema modulado de apoio a decisão na quantificação de
sobressalentes. Estes trabalhos também utilizam a abordagem tradicional que considera
apenas o risco da quebra do estoque, adquirido a partir da distribuição de Poisson.
Nesta abordagem, a experiência que um especialista detém sobre uma variável é
utilizada, sob a forma de uma distribuição de probabilidade denominada de distribuição a
priori, que corresponde à descrição do conhecimento a priori do especialista sobre o estado
da natureza representado pela referida variável. A probabilidade subjetiva representa,
portanto, o grau de crença pessoal sobre a chance de ocorrer um determinado evento. Não
há uma probabilidade correta, ao invés disto, há uma probabilidade que alguém atribui
para um evento, seguindo todos os postulados básicos da teoria das probabilidades.
16
2.3. TRABALHOS RELACIONADOS
2.3.3
Abordagem Segundo uma Função Utilidade Multiatributo
Existe ainda na literatura trabalhos que abordam o problema de sobressalentes por meio
de uma visão multicritério (Almeida, 2001; de Melo, 1998). Neste caso, o modelo de
decisão considera dois atributos analisados pelo decisor: o custo envolvido na aquisição de
sobressalentes e o risco de quebra de estoque. Desta forma, a modelagem das preferências
do decisor é efetuada através da maximização de uma função utilidade multiatributo.
Como resultado da combinação de ambos os atributos, têm-se a função utilidade da
consequência, expressa por u(p). A decisão a ser adotada neste procedimento consiste
em determinar valores para os atributos custo (C) e risco (α) de modo a se obter a
maximização da função utilidade multiattributo da consequência, que é também expressa
por u(α,C). A solução é obtida através da escolha de um quantitativo de sobressalentes a
ser adquirido (Almeida, 2001).
2.3.4
Abordagem Segundo a Simulação Monte Carlo
Em (Costa, 2008), é apresentado um método baseado na simulação cronológica Monte
Carlo para determinar o número ótimo de transformadores reservas (tipo montado em
poste) para ser armazenado em centros regionais de companhias de distribuição, avaliando
índices de confiabilidade como probabilidade, frequência e duração de falhas, a fim de
equilibrar os critérios de confiabilidade e custo.
O método proposto neste trabalho é baseado em simulações de tempos operacionais
até a falha de um grupo de transformadores de distribuição, com o estoque de reservas
abastecido em intervalos de tempo regulares. O modelo também permite o cálculo de
custos anuais associados com investimento, substituição dos equipamentos avariados,
não faturamento e interrupção de energia. Um procedimento de otimização é usado para
determinar o número de transformadores reservas que minimizam o custo total esperado,
considerando todas as características cronológicas.
2.3.5
Abordagem Baseada em Cadeias de Markov
Um outro modelo probabilístico baseado na teoria dos processos estocásticos para o
dimensionamento ótimo de estoques de transformadores reservas para uso em subestações
de distribuição de energia elétrica foi apresentado por (Costa, 2009), no qual é permitida
uma avaliação da confiabilidade do sistema e de vários indicadores de desempenho com
base em uma representação por espaço de estados através de uma cadeia de Markov.
17
2.3. TRABALHOS RELACIONADOS
A representação por espaço de estados permite o cálculo das probabilidades instantâneas de funcionamento e falha dos transformadores, além de considerar adequadamente a
variação da taxa de falhas total com o número de transformadores em operação. Admitese, neste caso, que os tempos de operação e de reposição de um transformador são
distribuídos exponencialmente. Em outro artigo, (Silva et al., 2010) reune os modelos
baseados em cadeias de Markov e simulação cronológica Monte Carlo, onde os resultados
obtidos são comparados entre os modelos e com o modelo baseado na distribuição de
Poisson.
2.3.6
Abordagem Baseada na Distribuição Binomial para Estados
do Sistema
Um modelo para o dimensionamento de sobressalentes baseado na distribuição binomial
das probabilidades de estados de transformadores foi sugerido por (Nahman, 2009) para
estimar o número ótimo do conjunto de transformadores de distribuição considerado em
(Chowdhury, 2005). Neste modelo, o tempo para reparo é tratado como uma variável
estocástica, no lugar de uma variável determinística e pode ser aplicada qualquer distribuição de probabilidade para o tempo de funcionamento e reparo dos transformadores.
Assim, torna-se possível explicar os efeitos da deterioração do transformador devido ao
envelhecimento de forma realista, com a escolha de uma distribuição de probabilidade
que tenha uma grande variabilidade na taxa de falha para representar os tempos de funcionamento, e avaliar os impactos do tempo de reparo como uma variável estocástica, ao
invés de uma variável determinística durando todo o período de planejamento.
2.3.7
Outras Abordagens
Na abordagem probabilística apresentada por (Li et al., 1999), além de determinar o
número de transformadores reservas necessários para provê um nível de confiabilidade
suficiente, é realizada uma avaliação para determinar o melhor momento de manter
estes transformadores compartilhados para evitar a redução da confiabilidade durante o
fornecimento de energia devido ao problema do envelhecimento. A abordagem proposta
é baseada no modelo de falhas de envelhecimento de transformadores, na análise de
confiabilidade global e no modelo probabilístico de custos e danos para um grupo de
subestações.
O estudo menciona a prática de utilização de reserva técnica em paralelo com um
transformador em operação, destacando os custos elevados com esta prática. Assim, o
18
2.4. COMENTÁRIOS SOBRE AS ABORDAGENS
estudo se preocupa com o dimensionamento de sobressalentes para um grupo de subestações com o propósito de reduzir custos, mantendo o nível requerido de confiabilidade.
Embora a distribuição normal não seja usualmente adotada em estudos de confiabilidade,
a modelagem probabilística de falhas deste trabalho é efetuada através desta distribuição.
2.4
Comentários sobre as Abordagens
Diante do exposto nesta pesquisa bibliográfica, nota-se a ausência de estudos referente a
modelos de dimensionamento de sobressalentes para TI, apesar de existir na literatura
diversas contribuições que tratam os transformadores de distribuição de energia elétrica.
Neste sentido, a presente dissertação busca suprir essa deficiência, apresentando um
estudo piloto voltado para TI aplicado ao sistema de uma importante empresa prestadora
de serviços de geração e transmissão de energia elétrica. Diante deste novo cenário, tornase importante identificar a abordagem que confere uma maior precisão na representação
do sistema sob estudo.
Apesar da grande aplicabilidade, a estimativa obtida pelo modelo baseado na distribuição de Poisson possui algumas limitações, uma vez que este modelo assume que o
estoque é completamente abastecido no início do período (que normalmente é considerado um ano), além de considerar o tempo para reparo como determinístico, conduzindo
a resultados otimistas.
As abordagens baseadas na função utilidade multiatributo e com o uso de conheciemnto a priori se mostram como boas alternativas para o problema, uma vez que
incorporam ao modelo as preferências do decisor e o conhecimento de especialistas.
Porém, é importante a escolha adequada do especialista com base em aspectos relevantes
como experiência comprovada na área de interesse, envolvimento e comprometimento
com o processo, bem como a motivação e sensibilização para que o procedimento seja
entendido e as respostas representem com fidelidade a sua percepção sobre o parâmetro
avaliado (Ferreira, 2001).
A representação por espaço de estados através de uma cadeia de Markov é aceitável se
os parâmetros de entrada são distribuídos exponencialmente (Silva et al., 2010), enquanto
que, nos modelos baseados em simulação Monte Carlo e binomial para estados do
sistema, qualquer distribuição de probabilidade para o tempo de funcionamento e reparo
dos equipamentos pode ser aplicada. Logo, com base nas análise realizadas no próximo
capítulo, estas abordagens são as opções mais consistentes para o dimensionamento de
sobressalentes do sistema sobre estudo, sendo o método de Monte Carlo o mais indicado
19
2.5. CONCLUSÃO
por permitir a incorporação de diversas variáveis ao problema.
Assim, após análise das abordagens anteriores, o método fundamentado na simulação
Monte Carlo se mostrou mais adequado para a natureza do problema, tendo em vista a
boa precisão, fácil compreensão e implementação computacional, podendo se moldar
com facilidade ao cenário complexo da empresa.
2.5
Conclusão
O capítulo abordou os princípios básicos do problema do dimensionamento de sobressalentes, introduzindo vários conceitos para um melhor entendimento dos termos técnicos
utilizados nesta pesquisa.
Estas análises são fundamentais para se compreender as diferentes abordagens encontradas na literatura para o problema sob estudo. A partir da revisão bibliográfica de
trabalhos que tratam o dimensionamento do estoque de equipamentos do sistema elétrico,
é realizada uma discussão para identificar a abordagem que confere uma maior precisão
na representação do sistema sob estudo.
20
3
Transformadores para Instrumentos
3.1
Introdução
A proposta deste trabalho está inserida no âmbito do sistema elétrico da região Nordeste,
o qual é mantido e operado pela CHESF.
A CHESF é uma empresa estatal, responsável pela geração, transmissão e comercialização de energia elétrica para os estados da Bahia, Sergipe, Alagoas, Pernambuco,
Paraíba, Rio Grande do Norte, Ceará e Piauí, beneficiando mais de 50 milhões de habitantes. A empresa possui 15 usinas geradoras, das quais 14 são hidrelétricas e uma
termelétrica, com capacidade total de geração de 10.615.131 kW, mais de 18.000 km de
linhas de transmissão em 69, 138, 230 e 500 kV e 98 subestações, sendo 15 elevadoras
de tensão, 76 abaixadoras e 7 seccionadoras, com capacidade de transformação de mais
de 43.000 MVA.
O sistema abrange uma ampla área geográfica com seis gerências regionais de manutenção. Os equipamentos estão instalados nas subestações dentro da área de cobertura
destas gerências regionais. A manutenção destes equipamentos em campo é realizada de
forma descentralizada, devendo cada gerência responder pelos equipamentos instalados
nas subestações sob sua responsabilidade. No caso particular de TI, quando há necessidade de substituição por ocasião de uma falha, o equipamento retirado de operação
é enviado ao Centro de Reparo de Equipamentos de Subestação (CORE), localizado
na Gerência Regional Leste (GRL), objeto deste estudo, para verificar a viabilidade de
reparo. A Figura 3.1 ilustra a área geográfica na qual estão localizadas as subestações da
GRL.
Para armazenar a reserva técnica de equipamentos, a CHESF dispõe de seis almoxarifados, um para cada gerencia regional. Logo, quando existe a necessidade de substituir
um equipamento, a equipe de manutenção aciona o almoxarifado para que seja realizado
21
3.2. DADOS DOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS
Figura 3.1 Área geográfica da Gerência Regional Leste
o envio do equipamento para a subestação na qual acontecerá a substituição.
3.2
Dados dos Transformadores para Instrumentos
Para o estudo de caso contemplado por este trabalho, o dimensionamento do estoque de
sobressalentes de TI levou em conta o nível de tensão para cada tipo de equipamento.
Foram tratados os TPI de 69 kV, TPC de 230 e 500 kV e TC de 69, 230 e 500 kV da
GRL, por se tratar da maior gerência regional da empresa. Os TI de 138 kV não foram
considerados neste trabalho por não apresentarem uma quantidade expressiva e por não
possuírem registros de falhas nas ordens de serviço. O resumo dos TI em operação na
GRL é apresentado na Figura 3.2, enquanto que na Tabela 3.1, é ilustrado o número de
TI de 69, 230 e 500 kV estratificados por subestação.
Para atender a esta demanda de equipamentos e manter um nível aceitável de confiabilidade do sistema, é conveniente usar um estoque de equipamentos reservas, especialmente
no caso de TI, em que é grande o número de equipamentos em operação, de maneira que
a substituição seja imediata, mantendo o sistema operando mesmo se algum componente
falhar. A Tabela 3.2 apresenta um resumo do número de equipamentos do sistema, onde
N representa o número de TI em operação e n o número de reservas no almoxarifado da
GRL.
O custo para aquisição de equipamentos reservas é apresentado na Tabela 3.3,
enquanto que na Tabela 3.4, é ilustrado o custo anual de investimento para o sistema
22
3.2. DADOS DOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS
Figura 3.2 Relação dos 2301 Transformadores para Instrumentos em operação na GRL
atual, a ser amortizado ao longo da vida útil do equipamento a uma taxa de 15% ao ano
(Silva et al., 2010; Chowdhury, 2005; Costa, 2009).
O custo anual de investimento é calculado por
Cinv = n ×CT ×CF
3.1 onde n é o número de TI reservas disponíveis no estoque, CT é o custo de aquisição de
um TI novo em R$ e CF é o fator usado para converter o valor presente em anual (Silva
et al., 2010; Costa, 2009), calculado por
CF =
j × (1 + j)n p
(1 + j)n p − 1
3.2 onde j é a taxa de juros e n p é o período (vida útil) em anos.
3.2.1
Parâmetros do Sistema
No que se refere aos TI de subestação, existe dois modos predominantes de falhas:
1) reparáveis no campo e 2) não-reparáveis no campo. O tempo de instalação ou de
reparo em campo de um TI é de normalmente um a dois dias, o qual é muito inferior ao
tempo necessário para reconstrução (em caso de falhas catastróficas) ou aquisição de um
equipamento novo, que é em média um ano.
23
3.2. DADOS DOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS
Tabela 3.1 Número de Transformadores para Instrumentos Estratificados por Subestação
Subestação
69
TC
Açu II
31
Angelim II
0
Angelim
45
72
Bongi
Bela Vista
6
44
Campina Grande II
Campina Grande I
17
15
Currais Novos II
Coteminas
0
58
Goianinha
Joairam
24
Maceió
18
Mussuré II
53
Mirueira
81
0
Messias
Natal II
79
Penedo
49
Pau Ferro
19
Pirapama II
67
Paraíso
0
Recife II
12
Ribeirão
54
Rio Largo II
42
Santana do Matos II
7
4
Santa Cruz II
Tacaimbó
32
Total
832
Dados de setembro de 2010
kV
TPI
8
0
14
20
3
8
3
5
0
13
9
12
15
8
0
23
14
14
13
0
8
14
9
5
5
14
237
230
TC
21
0
63
30
0
57
0
3
12
27
26
18
21
18
30
24
9
27
21
15
75
15
21
0
9
24
566
kV
TPC
10
6
52
13
0
38
0
0
11
19
26
4
10
16
31
13
6
19
11
15
61
9
18
0
0
21
409
500
TC
0
64
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
27
0
0
0
0
0
48
0
0
0
0
0
139
kV
TPC
0
24
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
8
0
0
0
0
0
23
0
0
0
0
0
55
No caso particular dos TI, nem toda falha não-reparável em campo é catastrófica.
Desta forma, em alguns casos pode ser mais conveniente reparar o equipamento em
oficina, devido aos baixos custos de reparo e transporte, resultando em uma falha nãoreparável no campo. Assim, para obtenção dos parâmetros do sistema, foram considerados
apenas os eventos em que houve a necessidade de substituição do equipamento, sendo
desconsiderados os reparos realizados em campo.
As informações referentes ao histórico de ocorrência de falhas foram extraídas das
ordens de serviço das equipes de manutenção no período de janeiro de 2006 a agosto
de 2010. Ao todo foram registradas 125 ocorrências com a substituição do TI, a partir
das quais foi calculada a taxa de falhas como parâmetro de confiabilidade. A Tabela
3.5 ilustra a taxa de falhas λ de TI na CHESF calculadas a partir da expressão 2.5 no
período considerado, classificadas por tipo e tensão. É importante salientar que nem toda
24
3.2. DADOS DOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS
Tabela 3.2 Número de Transformadores para Instrumentos do Sistema
Equipamento
69
kV
N
n
TC
832
63
TPC
TPI
237
13
Total
1069 76
Dados de setembro de 2010
230
N
566
409
975
kV
n
32
4
36
500
N
139
55
194
kV
n
2
3
5
Tabela 3.3 Custo de Aquisição de Transformadores para Instrumentos
Equipamento
TC
TPC
TPI
Total
69 kV
12.000,00
10.000,00
22.000,00
230 kV
22.000,00
30.000,00
52.000,00
500 kV
53.000,00
50.000,00
103.000,00
Total
87.000,00
80.000,00
10.000,00
117.000,00
substituição foi resultado de uma falha no equipamento, sendo, em alguns casos, fruto
de melhorias no sistema. No entanto será utilizado, sem perda de generalidade, o termo
falha para ambas situações.
Da mesma forma, os tempos para reparo foram obtidos através dos registros das
ordens de serviço do CORE que gerencia o reparo destes equipamentos em oficina,
os quais indicam os valores médios de amostras de tempos para reparo, usados como
aproximação para o MTTR, representando o parâmetro de mantenabilidade. A Tabela
3.6 ilustra os 153 reparos no período sob consideração. Nota-se que não foram registrados
os tempos para reparo nos TC de 230 e 500 kV, haja vista que a oficina de reparo não tem
estrutura para realizar grandes reparos nestes equipamentos. Nestes casos, decide-se pelo
descarte ou remanufaturamento através de contrato com o fabricante, sendo assim tratado
como um sistema não-reparável com taxa de reparo igual a um ano.
Ao contrário do registro das falhas, o tempo para reparo não levou em consideração a
gerência regional na qual o equipamento foi retirado de operação. De fato, o tempo para
reparo não depende da origem do equipamento, podendo ser registrado de forma independente. É importante salientar que nem todas as informações têm registro oficial, sendo
obtidos através de profissionais do CORE e da Divisão de Manutenção de Equipamentos
de Transformação e Serviços Auxiliares (DOMA).
25
3.3. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DOS TRANSFORMADORES PARA
INSTRUMENTOS
Tabela 3.4 Custo Anual de Investimento do Sistema em Reais (R$)
Equipamento
TC
TPC
TPI
Total
69 kV
115.404,40
19.958,44
135.362,84
230 kV
111.525,42
18.563,93
130.089,35
500 kV
16.670,17
23.314,47
39.984,64
Total
243.599,99
41.878,40
19.958,44
305.436,83
Tabela 3.5 Taxa de Falhas em Transformadores para Instrumentos por Tipo e Tensão
Equipamento
TC
TPC
TPI
3.3
69 kV
0,0121051
0,0189873
230 kV
0,0041646
0,0162417
-
500 kV
0,0046249
0,0460532
-
Estatística Descritiva dos Transformadores para Instrumentos
A partir de dados históricos dos tipos de TI do sistema é possível obter modelos de
tempos de falha e reparo para esses equipamentos, bem como obter a distribuição de
probabilidade de tais componentes e atribuir-lhes uma probabilidade de falha após um
tempo t de funcionamento. As próximas seções apresentam as análises realizadas nos
tempos de funcionamento e de reparo dos TC, TPC e TPI e alguns problemas encontrados,
bem como a maneira com que foram contornados.
3.3.1
Modelagem do Tempo de Funcionamento
O tempo de funcionamento ou Tempo Até a Falha (TTF) de qualquer equipamento do
sistema elétrico é definido como o tempo de funcionamento até a primeira falha, podendo
ser modelado através de uma distribuição de probabilidade. A Tabela A.1 do Apêndice
A apresenta os dados do tempo de funcionamento em anos de 125 TI da GRL e suas
respectivas localizações no sistema da CHESF. O objetivo é identificar a distribuição
de probabilidade que mais se adere aos dados do sistema sob estudo, tomando como
parâmetro a tensão de operação do equipamento, o tipo e o tempo de funcionamento.
Na Tabela A.1, a variável tempo é quantitativa e as variáveis tensao e tipo são
qualitativas. Como já foi observado, a variável tensao pode assumir os valores 69, 230 e
500 kV; a variável tipo os valores TC, TPC e TPI; e a variável tempo representa o número
de anos ocorridos entre a energização e a falha do equipamento.
Inicialmente foi realizada uma análise descritiva dos dados através de histogramas e
26
3.3. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DOS TRANSFORMADORES PARA
INSTRUMENTOS
Tabela 3.6 Número de Reparos em Transformadores para Instrumentos
Equipamento
TC
TPC
TPI
Total
69 kV
110
10
120
230 kV
0
21
21
500 kV
0
12
12
Total
110
33
10
153
box plots, objetivando conhecer melhor o comportamento das variáveis citadas e avaliar
a aderência à distribuição exponencial, por se tratar de uma distribuição muito utilizada
na análise de tempos de funcionamento e reparo de sistemas. A Figura 3.3 apresenta
o histograma e o box plot do tempo de funcionamento considerando todos os tipos de
TI, de forma geral, sem segmentação e a Figura 3.4 apresenta os box plots do tempo de
funcionamento por tipo de equipamento e por tensão. Nota-se na Figura 3.3 que não
existe uma grande variabilidade dos dados, com uma maior concentração dos dados entre
10 e 25 anos e uma leve assimetria à direita. A Figura 3.4 mostra uma dispersão maior
dos dados para os TPC e um comportamente bastante assimétrico para os equipamentos
na tensão de 500 kV.
Figura 3.3 Histograma e box plot do tempo de funcionamento dos Transformadores para Instrumentos
Em seguida as análises foram realizadas por tipo e tensão, porém somente para
aqueles conjuntos de observação com pelo menos 10 ocorrências, pois foi o número
mínimo de registros considerado neste trabalho. Na Figura 3.5 tem-se os histogramas do
tempo de funcionamento dos TPC de 230 e 500 kV e TPI de 69 kV. Foram registradas 31
ocorrências em TPC de 230 kV, 12 em TPC de 500 kV e 21 em TPI de 69 kV.
27
3.3. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DOS TRANSFORMADORES PARA
INSTRUMENTOS
Figura 3.4 Box plots do tempo de funcionamento dos Transformadores para Instrumentos por
tipo e tensão
Figura 3.5 Histogramas do tempo de funcionamento de Transformadores de Pontencial Indutivo
de 69 kV e Transformadores de Potencial Capacitivo de 230 e 500 kV
28
3.3. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DOS TRANSFORMADORES PARA
INSTRUMENTOS
Os histogramas da Figura 3.6 mostram o tempo de funcionamento dos TC de 69, 230
e 500 kV. Foram registradas 47, 12 e 3 ocorrências respectivamente. Como os TC de 500
kV apresentaram apenas três registros de falhas, estes foram adicionados aos TC de 230
kV, por serem equipamentos semelhantes, fisicamente e eletricamente. O histograma e
box plot dos 15 registros são apresentados na Figura 3.7.
Figura 3.6 Histogramas do tempo de funcionamento dos Transformadores de Corrente de 69,
230 e 500 kV
Figura 3.7 Histogramas e box plots do tempo de funcionamento dos Transformadores de Corrente
de 230 e 500 kV
3.3.2
Análise da Aderência dos TTF à Exponencial
Inicialmente são apresentados os resultados da análise dos TTF para todos os TI, sem estratificação por tipo e tensão, avaliando os resultados dos testes de aderência de KolmogorovSmirnov (KS) e avaliação visual da aderência dos dados às distribuições de probabilidade
29
3.3. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DOS TRANSFORMADORES PARA
INSTRUMENTOS
de interesse, por meio de gráficos de probabilidade. Neste trabalho foram testadas as
distribuições exponencial, Weibull e gama, amplamente utilizadas na análise de confiabilidade de sistemas. Em seguida será apresentado o resumo dos resultados para todas as
situações.
O teste de hipótese KS observa a máxima diferença absoluta D entre a função de
distribuição acumulada assumida para os dados e a função de distribuição empírica dos
dados. Como critério, esta diferença é comparada com um valor crítico, para um dado
nível de significância (Coelho et al., 2010).
Em um teste clássico de hipóteses, são definidas a hipótese nula (H0 ), normalmente
formulada como a hipótese do pesquisador, e a alternativa (HA ), que é o seu complemento.
Ao testar a hipótese nula de uma amostra aleatória, verifica-se a possibilidade de cometer
dois tipos de erros: rejeitar H0 e H0 é verdadeira (erro tipo I); e não rejeitar H0 e H0 é
falsa.
A probabilidade de cometer um erro tipo I é chamada de nível de significância,
representado por α. O nível de significância é tradicionalmente fixado em 0,05 ou 0,01
e é normalmente determinado antes da coleta dos dados. Comete-se um erro de tipo I
quando se chega a um resultado que tem significância estatística quando na verdade ele
aconteceu por acaso. Mais precisamente, a significância de um teste é a probabilidade
máxima de rejeitar acidentalmente uma hipótese nula quando ela é verdadeira.
Para identificação deste erro é comum utilizar-se da estatística p-valor. O p-valor
pode ser definido como a menor escolha para o nível de significância, de forma que H0
seja rejeitada. De uma forma simplificada, rejeita-se H0 se o p-valor é menor que α e
não se rejeita H0 em caso contrário.
Para o conjunto de 125 tempos de funcionamento, o valor encontrado da estatística
de teste D em relação a distribuição exponencial com taxa de falhas λ = 0, 011641 falhas
por ano, é igual a 0,8832 e o valor encontrado para a probabilidade p (assumindo como
verdadeira a hipótese nula) é muito inferior aos níveis de significância normalmente
usados em testes de hipóteses. Logo, há evidência estatística para rejeitar a hipótese de
aderência dos TTF (sem estratificação por tipo e tensão) à distribuição exponencial. De
fato, observando o histograma da Figura 3.3, nota-se que a concentração maior dos dados
está na região central do histograma com uma leve assimetria à direita, descartando-se a
hipótese de exponencialidade dos dados.
Ao testar a aderência dos TTF à distribuição Weibull obteve-se um valor para D
igual a 0,1023 e p igual a 0, 1459, com os parâmetros de escala β = 18, 2199 e forma
α = 1, 648219 estimados através da função fitdistr do pacote MASS do software R
30
3.3. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DOS TRANSFORMADORES PARA
INSTRUMENTOS
(Team, 2009). Como se trata de uma probabilidade superior aos níveis de significância
normalmente usados em testes de hipóteses, não há evidência estatística suficiente para
rejeitar a hipótese de aderência dos TTF à distribuição Weibull.
O mesmo procedimento foi realizado para a distribuição gama, obtendo-se os resulados D = 0, 1143 e p = 0, 07612. Como a probabilidade é maior que os níveis de
significância normalmente usados, não há evidências para rejeitar a hipótese de aderência
à distribuição gama.
Para uma avaliação visual da adência aos dados, a Figura 3.8 apresenta o gráfico
de probabilidades, onde estão representadas as distribuições Weibull e gama esperadas
para os dados. Visualmente, observa-se uma aderência maior da distribuição Weibull às
barras do histograma do que com a distribuição gama, visto que a maior parte das áreas
das barras do histograma permanece sob a linha contínua que representa a distribuição
Weibull esperada.
Figura 3.8 Histograma dos tempos de funcionamento: aderência à distribuição Weibull e Gama
As análises dos parágrafos anteriores foram realizadas para seis combinações de níveis
de tensão e tipos de TI, adotando-se um nível de significância de 0,05. Os resultados
são mostrados nas Tabelas 3.7 e 3.8. Na maioria dos casos não houve aderência à
distribuição exponencial (p-valor inferior a 0,01), com exceção dos TPC de 500 kV, com
D = 0, 2488 e p = 0, 4472. Desta forma, os resultados para a distribuição exponencial
não foram mostrados em tabela.
Como pode ser observado, em todos os casos descritos nas Tabelas 3.7 e 3.8
31
3.3. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DOS TRANSFORMADORES PARA
INSTRUMENTOS
Tabela 3.7 Resultados do Teste de Aderência KS dos TTF à Distribuição Weibull
Equipamento
69 kV
230 kV
500 kV
D
p-valor
D
p-valor
D
p-valor
TC
0,1421 0,2989 0,1772 0,8802 0, 1844∗ 0, 7276∗
TPC
0,2023 0,1583
0,1945
0,7543
TPI
0,1824 0,4867
∗ Valores estimados compondo os tempos de operação de TC de 230 e 500 kV
Tabela 3.8 Resultados do Teste de Aderência KS dos TTF à Distribuição Gama
Equipamento
69 kV
230 kV
500 kV
D
p-valor
D
p-valor
D
p-valor
TC
0,1507 0,2359 0,1967 0,7882 0, 1653∗
0, 839∗
TPC
0,2174 0,1068
0,2367
0,512
TPI
0,1582 0,6692
∗ Valores estimados compondo os tempos de operação de TC de 230 e 500 kV
houve aderência dos tempos de funcionamento às distribuições, com excelente aderência
à distribuição Weibull, devendo ser a melhor modelo para representar os tempos de
funcionamento, e em apenas dois casos a aderência se mostrou melhor na distribuição
gama (maior p-valor e menor distância D). Este resultado pode ser explicado pelo fato
destas distribuições apresentarem dois parâmetros, o que permite uma maior variedade
de resultados possíveis, principalmente por se adequar aos casos em que a taxa de falhas
seja decrescente (típico de falhas prematuras) ou crescente (típico de fim de vida útil),
podendo se adaptar a uma grande faixa de fenômenos.
Para todas as situações tratadas, o parâmetro de forma α apresentou um valor superior
a 1,0 para ambas distribuições, o que caractariza uma taxa de falhas crescente com o
tempo, significando que os equipamentos em operação estão no final de sua vida útil,
sendo necessário suprir esta deficiência com o aumento da quantidade de equipamentos
no estoque.
3.3.3
Modelagem do Tempo para Reparo
O Tempo Para Reparo (TTR) é definido como o tempo necessário para reparar qualquer
equipamento, sendo computado desde a falha até a sua disponibilização, podendo também
ser modelado através de uma distribuição de probabilidade. Na Tabela A.2 do Apêndice
A estão os dados do tempo para reparo em anos de 153 TI, registrados de janeiro de 2006 a
agosto de 2010. Nesta tabela, as variáveis f alha e reparo respresentam, respectivamente,
a data em que ocorreu a falha e o período de reparo dos TI em oficina; e a variável ttr
32
3.3. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DOS TRANSFORMADORES PARA
INSTRUMENTOS
representa o tempo para reparo, calculado pela diferença entre a data da falha e a data de
término do reparo.
Como pode ser observado na Tabela A.2 do Apêndice A, o tempo de reparo propriamente dito (tempo registrado em ordem de serviço) é bem inferior ao tempo total,
visto que o tempo para reparo é computado desde o instante em que ocorreu a falha
até a disponibilização do equipamento, seja com o retorno à operação ou estoque em
almoxarifado. Esta diferença é bem mais evidente no contexto da CHESF, pois a empresa
possui uma grande quantidade de equipamentos em operação e apenas um centro de
reparo, aumentando a demanda e o tempo para o início do reparo em oficina.
Da mesma forma que o tempo de funcionamento, foram realizadas análises descritivas
dos TTR através de histogramas e box plots para conhecer melhor o comportamento
desta variável e avaliar a aderência à distribuição exponencial. A Figura 3.9 apresenta o
histograma e o box plot da variável ttr dos TI, sem segmentação por tipo ou tensão. Nesta
figura, nota-se que a variável ttr possui grande variabilidade e um percentual significativo
de observações atípicas, sendo fortemente assimétrica à direita.
Figura 3.9 Histograma e box plot do tempo para reparo dos Transformadores para Instrumentos
Na Figura 3.10, observa-se que a dispersão do tempo para reparo é maior para os TPI
de 69 kV e menor para os TPC de 500 kV. Nota-se ainda um comportamento semelhante
entre os TC de 69 kV e TPC de 230 kV com alguns dados atípicos.
Após o estudo dos dados sem segmentação, as análises foram realizadas por tipo de
equipamento e tensão. A Figura 3.11 apresenta o histograma dos tempos para reparo dos
TPC de 230 e 500 kV. Foram registrados 21 reparos em TPC de 230 kV e 12 em TPC de
500 kV.
33
3.3. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DOS TRANSFORMADORES PARA
INSTRUMENTOS
Figura 3.10 Box plot do tempo para reparo dos Transformadores para Instrumentos
Figura 3.11 Histograma do tempo para reparo dos TPC de 230 e 500 kV
34
3.3. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DOS TRANSFORMADORES PARA
INSTRUMENTOS
A Figura 3.12 mostra o histograma do tempo para reparo dos TC e TPI de 69 kV.
Foram registrados 110 TC e 10 TPI que falharam no período sob consideração. Como
já foi dito anteriormente, não foi encontrado registro de reparo para os TC de 230 e 500
kV, impossibilitando qualquer teste de aderência às distribuições de probabilidade de
interesse. Neste caso, foi considerado o modelo exponencial com taxa de reparo igual
a um ano (tempo médio para aquisição de um equipamento novo), por ser um modelo
amplamente utilizado no estudo de dimensionamento de sobressalentes e pela própria
natureza aleatória desta distribuição.
Figura 3.12 Histograma do tempo para reparo dos TC e TPI de 69 kV
Além da apreciação do tempo para reparo realizada nos parágrafos anteriores, é
conveniente analisar o comportamento desta variável combinando os tempos dos TC e
TPI de 69 kV e TPC de 230 e 500 kV, pois a experiência e as técnicas utilizadas para
o reparo destes equipamentos comprovam que os tempos para reparo em oficina são
equivalentes. Os histogramas da Figura 3.13 ilustram o resultado desta combinação.
3.3.4
Análise da Aderência dos TTR à Exponencial
Da mesma forma que o tempo de funcionamento, os resultados da análise dos TTR para
todos os TI são apresentados, bem como são realizados testes de aderência e avaliação
visual dos dados às distribuições de probabilidade de interesse, por meio de gráficos de
probabilidade.
O teste KS foi realizado no conjunto de 153 registros de reparo para testar a aderência
à distribuição exponencial. O tempo médio de reparo é 0,7947 e, segundo o modelo exponencial, a taxa de reparo é igual a µ = MT1T R , resultando em uma taxa de 1,2584 reparos
35
3.3. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DOS TRANSFORMADORES PARA
INSTRUMENTOS
Figura 3.13 Histograma do tempo para reparo dos TC e TPI de 69 kV e TPC de 230 e 500 kV
combinados
por ano. O valor encontrado da estatística de teste D é 0,1465, com um p-value igual
a 0,002817, ou seja, inferior aos níveis de significância normalmente usados em testes
de hipóteses (0,05 ou 0,01). Desta forma, conclui-se que há evidência estatística para
rejeitar a hipótese de aderência dos TTR à distribuição exponencial. Porém, observando a
Figura 3.14, nota-se que há uma linha contínua que representa a distribuição exponencial
esperada para os dados. Visualmente é possível perceber uma aderência desta linha às
barras do histograma, levando-nos a investigar a viabilidade da aderência dos TTR à
exponencial sem considerar o resultado do teste KS. A causa da rejeição da aderência,
neste caso, pode ser explicadda pelo número relativamente grande de eventos, reduzindo
o valor da distância máxima tabelada (Coelho et al., 2010).
Ao testar a aderência do conjunto de dados à distribuição Weibull, obteve-se um
valor da estatística D igual a 0,0748, com os parâmetros de escala β = 0, 8669 e forma
α = 1, 3200 estimados através do software R. Logo, para os 153 registros de reparo em TI,
a probabilidade de que tal estatística tenha ocorrido por acaso é igual a 0,3584, levando
a não rejeição dos dados à distribuição Weibull. Para a distribuição gama, obteve-se os
resulados D = 0, 0811 e p = 0, 2664. A Figura 3.15 apresenta o gráfico de probabilidades
para a distribuição exponencial, Weibull e gama.
As mesmas análises anteriores foram realizadas para seis combinações de níveis de
tensão e tipos de TI, adotando-se um nível de significância de 0,05. Os resultados são
mostrados nas Tabelas 3.9 a 3.11.
Os resultados mostram que em apenas dois casos não houve aderência à distribuição
exponencial (TC de 69 kV e TPC de 500 kV). De fato, ao analisar os histogramas das
Figuras 3.11 e 3.12 é notável um leve desvio dos dados a esta distribuição. Em todos
36
3.3. ESTATÍSTICA DESCRITIVA DOS TRANSFORMADORES PARA
INSTRUMENTOS
Figura 3.14 Histograma do tempo de reparo: aderência visual à distribuição exponencial
Figura 3.15 Histograma do tempo de reparo: adência visual à distribuição exponencial, Weibull
e Gama
37
3.4. CONCLUSÃO
Tabela 3.9 Resultados do Teste de Aderência KS dos TTR à Distribuição Exponencial
Equipamento
TC
TPC
TPI
69
D
0,1735
0,3201
kV
p-valor
0,002662
0,2572
230
D
0,1457
-
kV
p-valor
0,7643
-
500
D
0,4353
-
kV
p-valor
0,02119
-
Tabela 3.10 Resultados do Teste de Aderência KS dos TTR à Distribuição Weibull
Equipamento
TC
TPC
TPI
69
D
0,079
0,2474
kV
p-valor
0,4987
0,573
230
D
0,1557
-
kV
p-valor
0,6888
-
500
D
0,2947
-
kV
p-valor
0,2484
-
os casos, houve aderência às distribuiçoes Weibull e gama, com uma maior aderênca à
distribuiçao Weibull na maioria dos casos.
Também foram realizados testes de aderência combinando o tempo de reparo dos
TC e TPI de 69 kV e TPC de 230 e 500 kV, conforme histogramas da Figura 3.13. O
resultado da primeira combinação demonstrou aderência às distribuições Weibull e gama
e para a segunda, houve aderência às três distribuições.
3.4
Conclusão
O capítulo destaca a avaliação dos tempos de funcionamento e reparo de TI do sistema
elétrico da CHESF através da análises exploratória dos dados e verificação da aderência às
distribuições exponencial, Weibull e gamma. Para obtenção dos tempos de funcionamento
e reparo, foram considerados os dados existentes nos registros das Ordens de Serviço da
manutenção no período de janeiro de 2006 a agosto de 2010. O teste de hipótese KS foi
realizado a um nível de significância de 5% para testar a aderência as distribuições de
probabilidade de interesse, com os parâmetros forma e escala estimados pelo programa
R.
Os resultados das análises realizadas mostraram que no caso do tempo para reparo a
suposição de exponencialidade dos dados é viável, mesmo com uma maior aderência às
distribuições Weibull e gama, pois esta suposição simplifica relativamente os cálculos
do modelo, tornando-se mais simples expressar a confiabilidade. Porém, para os tempos
de funcionamento, os dados não se aderem a esta distribuição, apresentando melhores
resultados para a distribuição Weibull.
38
3.4. CONCLUSÃO
Tabela 3.11 Resultados do Teste de Aderência KS dos TTR à Distribuição Gama
Equipamento
TC
TPC
TPI
69
D
0,0852
0,2492
kV
p-valor
0,4023
0,5635
230
D
0,1525
-
kV
p-valor
0,713
-
500
D
0,3077
-
kV
p-valor
0,2059
-
Estas análises dão subsídio para identificar o modelo que representa melhor o sistema
sob estudo. Nesse sentido, o próximo capítulo descreve a ferramenta básica aplicada
neste trabalho.
39
4
Modelos de Poisson e Simulação Monte
Carlo
4.1
Introdução
Na literatura, a análise da confiabilidade de um conjunto de equipamentos que compartilham um estoque de reservas tem sido normalmente modelada pela distribuição
de Poisson, baseado na suposição que o tempo de funcionamento é exponencialmente
distribuído com taxa de falha constante (Kogan et al., 1996; Chowdhury, 2005). Apesar
de ser adequado, na maioria dos casos este modelo limita-se a calcular o risco do período
considerado, pressupondo que o estoque será completamente reposto no início deste
período.
Em alguns trabalhos recentes, este problema foi abordado através de outros métodos
probabilísticos, como por exemplo, simulação Monte Carlo (Costa, 2008; Silva et al.,
2010), cadeias de Markov (Costa, 2009; Silva et al., 2010) e distribuição binomial
(Nahman, 2009). No entanto, a maioria das abordagens de otimização citadas (com
exceção do modelo Monte Carlo e binomial), tratam o tempo para reparo como uma
variável determinística, com duração de um ano.
Com base nas análises descritas no capítulo 3, faz-se necessário um modelo de otimização de sobressalentes que pode ser aplicado para qualquer distribuição de probabilidade
para o tempo de funcionamento dos TI, bem como tratar o tempo de reparo como uma
variável estocástica, em lugar de uma variável determinística.
Assim, após análise do comportamento das variáveis e da natureza estocástica do
problema, considerou-se o método de Monte Carlo como o mais apropriado para a
modelagem do sistema sob estudo. As seções 4.2 e 4.3 discutem brevemente as suposições
implicadas por dois modelos baseados na distribuição Poisson de ocorrência de falhas
40
4.2. MODELO BASEADO NA DISTRIBUIÇÃO DE POISSON (MÉTODO
CONVENCIONAL)
que afetam a otimização de sobressalentes. Em seguida, é descrito o modelo estocástico
baseado na simulação Monte Carlo proposto neste trabalho.
4.2
Modelo Baseado na Distribuição de Poisson (Método
Convencional)
A distribuição de Poisson representa a probabilidade de um evento ocorrer um número
específico de vezes em um dado intervalo de tempo ou espaço quando a taxa de ocorrência
(taxa de falha) em uma quantidade contínua de tempo ou espaço é constante (Chowdhury,
2005). Observa-se uma relação entre o processo de Poisson e a distribuição exponencial.
Isto é, se t segue uma distribuição exponencial, então o número de falhas x por período
corresponde a um processo de Poisson (Almeida, 2001; Ferreira, 2001). A equação (4.1)
apresenta a probabilidade de um equipamento com taxa de falha λ falhar x vezes em um
intervalo de tempo t:
Px (t) =
(λt)x
exp(−λt),t > 0
x!
4.1 Quando o número de falhas x tem um comportamento assumido como processo de
Poisson, as seguintes hipóteses são consideradas (Almeida, 2001; Ferreira, 2001):
• Independência entre o número de falhas em intervalos diferentes;
• A probabilidade de ocorrer uma falha em um intervalo pequeno é aproximadamente
proporcional ao intervalo;
• A probabilidade de ocorrer mais de um evento num intervalo pequeno é desprezível
comparada com a probabilidade de ocorrer um evento.
Esta distribuição de probabilidades pode ser utilizada no cálculo de confiabilidade de
sistemas do tipo standby, onde o componente reserva inicia a operação imediatamente
após a falha do componente principal. Esta caracterização é possível desde que a substituição do componente principal por um reserva seja realizada em um tempo relativamente
inferior quando comparado ao tempo médio de funcionamento (Costa, 2008, 2009; Silva
et al., 2010), o que é verdadeiro para o caso dos TI de subestações.
Neste caso, a confiabilidade do sistema para um instante t futuro corresponde à
probabilidade dele estar operando em t. Com x = 0, o equipamento está em operação,
41
4.2. MODELO BASEADO NA DISTRIBUIÇÃO DE POISSON (MÉTODO
CONVENCIONAL)
consequentemente a expressão (4.1) é resumida a P0 (t) = exp(−λt), que representa a
probabilidade de zero falhas em um período de tempo t especifico. Logo, se a taxa de
falhas é uma constante λ (t) = λ , a confiabilidade para zero falhas é dada por
R(t) = exp(−λt)
4.2 Na formulação de modelos de estoque com uma população de N equipamentos semelhantes, o número médio de falhas por ano é igual a Nλ . Se as falhas são estatisticamente
independentes, a probabilidade de exatamente x falhas ocorrerem sobre o período de t
anos é determinado através da seguinte fórmula (Chowdhury, 2005; Nahman, 2009):
Px (t) =
(Nλt)x
exp(−Nλt)
x!
4.3 Para o cálculo da confiabilidade, deve-se somar as probabilidades dos eventos em
que o sistema está em operação. Assim, para um sistema composto por um equipamento
principal e um reserva, a confiabilidade é dada por
R(t) = P0 (t) + P1 (t)
4.4 onde P0 (t) e P1 (t) representam a probabilidade de ocorrer zero e uma falha no período t,
respectivamente.
Substituindo (4.3) em (4.4)
R(t) = exp(−λt)(1 + λt).
4.5 Generalizando para N equipamentos principais e n reservas (Chowdhury, 2005; Costa,
2008, 2009; Silva et al., 2010), tem-se
R(t) = exp(−λt)[1 + Nλt +
(Nλt)2 (Nλt)3 (Nλt)4
(Nλt)n
+
+
+...+
]
2!
3!
4!
n!
n
(Nλt)k
k!
k=0
R(t) = exp(−λt) ∑
4.6 42
4.3. MODELO BASEADO NA DISTRIBUIÇÃO DE POISSON (CRITÉRIO DE MT BFU
MÍNIMO)
4.3
Modelo Baseado na Distribuição de Poisson (Critério de MT BFu Mínimo)
Este modelo foi introduzido por (Chowdhury, 2005) para determinar o número ótimo de
transformadores reservas para sistemas de transformadores de distribuição. Este modelo
consiste na utilização do MT BFu (MTBF do sistema após o esgotamento de todos os
sobressalentes do estoque) para estimar o número de unidades reservas.
Seja MTTR definido como o tempo médio para reparar um TI ou o tempo para
aquisição de uma nova unidade, caso o equipamento falhado seja descartada. O número
médio de TI em reparo em algum instante de tempo µr é igual ao número médio de
unidades que entram em reparo no intervalo de tempo MTTR. Portanto
4.7 µr = Nλ MT T R
Como a distribuição de probabilidade Poisson determina a probabilidade de exatamente n equipamentos entrarem em reparo no intervalo de tempo MTTR, a probabilidade
de exatamente n equipamentos sob este estado Px (t) é determinado pela mesma distribuição de Poisson. Da expressão 4.1, tem-se
Px (t) =
4.8 exp(−µr )µrx
x!
Com n equipamentos sobressalentes, a probabilidade Pu de que todas as unidades
sejam esgotadas em algum instante de tempo é igual a soma das probabilidades em 4.8
para x ≥ n, ou seja,
n−1
exp(−µr )µrx
x!
x=0
Pu = Px (x ≥ n) = 1 − Px (x < n) = 1 − ∑
4.9 O intervalo de tempo médio entre indisponibilidades (MT BFu ) é dado por
MT BFu =
1
Nλ Pu
4.10
43
4.4. MODELO BASEADO NA SIMULAÇÃO MONTE CARLO
4.4
Modelo Baseado na Simulação Monte Carlo
O método Monte Carlo é um modelo estatístico que utiliza simulações estocásticas para
geração de números aleatórios de alguma distribuição de probabilidade de interesse,
estimando valores às variáveis que se deseja investigar. A partir destes valores, a função
do comportamento é avaliada e então é possível observar o desempenho de uma variável
de interesse em razão do comportamento de variáveis que contêm elementos de incerteza.
Este método de cálculo de probabilidade é baseado em simulações aleatórias, sendo
de fácil compreensão, boa precisão, fácil implementação computacional e amplamente
utilizado por diversas áreas do conhecimento. Ressalta-se que a simulação Monte Carlo
não fornece como resultado uma recomendação explícita para se tomar uma decisão e sim
um detalhamento para os possíveis resultados através de uma distribuição de frequência
(Martins et al., 2010). Dependendo da natureza do problema, pode-se utilizar diferentes
distribuições de probabilidade das variáveis que se deseja investigar, tais como, normal,
log-normal, exponencial, gama, Weibull, etc.
Este modelo de simulação foi aplicado ao grupo de equipamentos sob estudo para
avaliar o nível de confiabilidade de um sistema composto por N TI no campo e um
estoque com n reservas. Os índices de desempenho são calculados baseado na análise de
um grande número de anos de operação, simulados através de um processo cronológico.
Durante este procedimento, distribuições de probabilidade associadas com o tempo de
funcionamento e tempo para reparo de cada TI do sistema são simuladas.
A proposta de simulação utilizada neste trabalho é uma modificação do modelo
introduzido por (Costa, 2008; Silva et al., 2010) por considerar o tempo de reparo de
cada equipamento falhado no cálculo do tempo de falha do sistema em um determinado
período.
Neste modelo de simulação Monte Carlo, as seguintes suposições são consideradas:
• O tempo de funcionamento e o tempo para reparo ou para compra de um novo TI são
tratados como estocásticos, podendo seguir qualquer distribuição de probabilidade;
• O tempo de falha dos equipamentos são tratados como independentes;
• O tempo de falha do sistema em um determinado período é calculado em função
do número de equipamentos que estão falhados neste período.
Se os tempos de funcionamento acima são exponencialmente distribuídos com taxa
de falha λ , ou segue a distribuição Weibull, respectivamente, as seguintes expressões são
consideradas
44
4.4. MODELO BASEADO NA SIMULAÇÃO MONTE CARLO
4.11 1
t f = − ln(U01 )
λ
1
t f = α[− ln(1 −U01 )] β
4.12
onde α e β são os parâmetros de forma e escala da distribuição Weibull e U01 é um
número pseudo-aleatório com distribuição uniforme entre 0 e 1. Se t f segue a distribuição
gama, o algoritmo proposto por (Cheng, 1977) é utilizado para a geração dos tempos de
funcionamento e reparo.
Uma expressão análoga pode ser obtida para os tempos de reparo simplesmente
substituindo λ pela taxa de reparo µ (Silva et al., 2010), ou seja,
1
tr = − ln(U01 )
µ
4.13 Como no modelo baseado na distribuição Poisson, é possível determinar a confiabilidade do sistema durante o intervalo entre reposições do estoque. De acordo com (Costa,
2008), este índice pode ser calculado por
RMC =
NumeroDePeriodosSemFalhas
NumeroTotalDePeriodosObservados
4.14
este índice representa a probabilidade do estoque ser capaz de atender todos os equipamentos que falharam durante o período t.
4.4.1
Outros Índices
Os seguintes índices, introduzidos por (Costa, 2008; Silva et al., 2010), podem ser
calculados pela simulação Monte Carlo:
• Probabilidade de falha: a probabilidade de falha representa a chance de encontrar
o sistema em estados com menos de N TI em funcionamento no campo, sendo
calculada por
Pf alha =
DuracaoTotalDasFalhas
TempoDeSimulacao
4.15
45
4.4. MODELO BASEADO NA SIMULAÇÃO MONTE CARLO
• Frequência média de falhas: a frequência média de falha representa o número
esperado de falhas no sistema por unidade de tempo, ou seja,
Ff alha =
NumeroDeFalhasDoSistema
TempoDeSimulacao
4.16 • Duração médias das falhas: corresponde à média de tempo durante o qual o sistema
ficará sem medição operacional ou de faturamento e/ou sem indicação de proteção,
parcial ou totalmente, cada vez que ocorre uma falha. Neste caso,
D f alha =
DuracaoTotalDasFalhas
NumeroDeFalhasDoSistema
4.17
• Tempo Médio Entre Falhas (MTBF): representa o tempo esperado entre duas falhas
sucessivas do sistema, ou seja,
MT BF =
TempoDeSimulacao
NumeroDeFalhasDoSistema
4.18
Características adicionais relacionadas ao histórico do equipamento, localização no
sistema ou limitações físicas e/ou elétricas também podem ser incluídas facilmente na
simulação.
4.4.2
Algoritmo
O modelo de simulação Monte Carlo desenvolvido neste trabalho é baseado em um
algoritmo que verifica o estado de cada TI do sistema em um dado momento. Três
estados são considerados: operation (em operação), repair (em processo de reparo ou de
aquisição de um novo TI) e spare (disponível em estoque). O objetivo é manter o sistema
durante o maior tempo possível com N transformadores em operação, usando para este
fim seu estoque de reservas.
O algoritmo em linguagem de pseudocódigo para o dimensionamento de estoques de
TI é apresentado como um procedimento chamado MONTE-CARLO, que recebe como
parâmetro: número de TI em operação N; número de TI estocados em almoxarifado n;
um arranjo operation[1..N] contendo uma sequência de TTF e TTR dos equipamentos
que estão em operação; um arranjo spare[1..n] contendo uma sequência de equipamentos
disponíveis no estoque; e um arranjo repair[0..] inicialmente vazio, que receberá os equipamentos em reparo à medida que forem saindo de operação. O algoritmo é apresentado
na Figura 4.1.
46
4.4. MODELO BASEADO NA SIMULAÇÃO MONTE CARLO
Inicialmente o algoritmo simula o tempo de funcionamento e o tempo para reparo
de todos os equipamentos em operação através das equações (4.11) a (4.13) ou com o
algoritmo em (Cheng, 1977). Em seguida, é iniciada a contagem do tempo de simulação
e realizada uma busca pelo TI que apresenta o menor TTF no arranjo operation. Este
equipamento é então retirado de operação e adicionado ao arranjo repair (linhas 5 a 8).
Na linha 9, é realizada uma ordenção toda vez que um novo equipamento é adicionado ao
reparo, ou seja, verifica-se o equipamento que sairá primeiro do arranjo repair (menor
TTF + TTR).
No teste da linha 4, é verificado se o número de TI em operação é maior que zero.
Em caso do teste ser negativo, todos os equipamentos estão em reparo, sendo necessário
aguardar o primeiro equipamento sair deste estado e entrar em operação (linhas 11 a 14).
Para cada equipamento em reparo, as iterações do loop for das linhas 15 a 20 testam
se o equipamento foi reparado (linha 16), em caso positivo, é verificado se existe um
déficit de equipamentos no campo para indicar se o equipamento entra em operação ou
retorna para o estoque após a conclusão do reparo.
O próximo passo é verificar a existência de falha no sistema (tempo em que o sistema
permanecerá vulnerável e/ou sem medição operacional ou faturamento, total ou parcial).
Este teste é realizado na linha 21 e em caso positivo, o arranjo indexfalha[0..] recebe o
instante e a posição do arranjo que em que ocorreu a falha. Se existir apenas uma falha
no sistema, o tempo desta falha é armazenado no arranjo tfalha[0..] (linha 24) e o número
de períodos sem falhas é armazenado no arranjo nperiodo[0..] (linhas 25 a 29). Em caso
de haver mais falhas, o arranjo tfalha[0..] é atualizado registrando o tempo de falha para
cada index do arranjo operation[1..N] que foi armazenado em indexfalha[0..], utilizando
como parâmetro a fila dos equipamentos que sairão primeiro do reparo (linhas 31 a 33).
Finalmente, se não existir déficit de equipamento no almoxarifado, o TI reserva
entra em operação e o estoque é atualizado. Após o término do tempo da simuação, é
possível calcular todos os indicadores através do arranjo tfalha[0..] e nperiodo[0..]. É
importante salientar que o pseudocódigo da Figura 4.1 é uma simplificação do algoritmo
implementado neste trabalho, pois para cada linguagem de programação há comandos e
rotinas diversas para representar os elementos estruturais de um algoritmo.
Para critério de comparação com os modelos que consideram o tempo para reparo
uma variável determinística, as linhas 2, 11, 18 e 37 foram modificadas de modo a atribuir
um tempo para reparo igual a um ano. O resultado desta modificação é discutido no
próximo capítulo.
Como pode ser observado no algoritmo, em cada instante é possível saber o número
47
4.4. MODELO BASEADO NA SIMULAÇÃO MONTE CARLO
Figura 4.1 Algoritmo MONTE-CARLO para estimar o número de TI sobressalentes
48
4.5. CONCLUSÃO
de equipamentos em operação, em reparo ou estocados, sendo possível também identificar
a posição (index) do equipamento retirado de operação. Esta característica é importante,
pois permite a modelagem dos tempos de substituição de cada TI falhado, incluindo a
distância da substação na qual está instalado o TI para o almoxarifado que irá suprir esta
falta.
Outras modificações ainda podem ser implementadas, como o número de vezes que
um dado equipamento foi reparado, armazenando assim o seu histórico de falhas; restrições operacionais que impeçam a instalação de um dado TI em uma subestação específica;
ou ainda a identificação de falhas catastróficas, retirando o TI do sistema e incluindo
um equipamento novo ou remanufaturado, possibilitando a modelar separadamente os
tempos para aquisição de um equipamento novo e o tempo de reparo em oficina.
4.5
Conclusão
O capítulo abordou as bases conceituais do modelo utilizado para o dimensionamento do
estoque de TI. A título de comparação com o método adotado neste trabalho, foi mostrado
dois modelos baseados na distribuição de Poisson.
O algoritmo utilizado nas simulações, o qual é uma modificação do modelo introduzido por (Costa, 2008; Silva et al., 2010) por considerar o tempo de reparo de cada
equipamento falhado no cálculo do tempo de falha do sistema, é inteiramente discutido.
No próximo capítulo, são mostrados os resultados das simulações para os três modelos
apresentados.
49
5
Resultados
5.1
Introdução
Neste capítulo são apresentados os resultados obtidos para o dimensionamento de sobressalentes dos TI do cenário caracterizado no capítulo 3, considerando os modelos
de simulação discutidos no capítulo 4. Estas situações são resumidas de acordo com as
abordagens descritas abaixo:
• Determinação do estoque de TI sobressalentes pelo método convencional baseado
na distribuição de Poisson, considerando tempos exponencialmente distribuídos
com taxas de falha e reparo constantes;
• Determinação do estoque de TI sobressalentes baseado no critério de MT BFu
mínimo, introduzido por (Chowdhury, 2005);
• Determinação do estoque de TI sobressalentes baseado no modelo de simulação
Monte Carlo, considerando a taxa de reparo constante e igual a um ano, com
tempo de funcionamento calculado para cada equipamento individualmente com
distribuição exponencial, Weibull e gama;
• Determinação do estoque de TI sobressalentes baseado no modelo de simulação
Monte Carlo, considerando a taxa de reparo estocástica com tempo de funcionamento e reparo calculado para cada equipamento individualmente com distribuição
exponencial, Weibull e gama.
As metodologias foram implementadas para dois propósitos: 1) avaliação da confiabilidade do sistema com o estoque atual de equipamentos, e 2) otimização do estoque
de equipamentos reservas. Para os modelos baseados na simulação Monte Carlo, é feita
50
5.2. RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO BASEADO NO MÉTODO
CONVENCIONAL
uma estimação dos parâmetros das funções densidade de probabilidade Weibull e gama
(α e β ) dos tempos de funcionamento e reparo de cada equipamento sob estudo, com
aproximadamente 100.000 anos de simulação.
5.2
Resultados do Dimensionamento Baseado no Método
Convencional
Para esta abordagem, são apresentados os resultados obtidos da aplicação dos dados
disponíveis, conforme descrito na seção 3.2 do Capítulo 3. O tempo de reparo do
equipamento avariado ou o tempo de aquisição de um equipamento novo é considerado
um ano (tempo médio para comprar um equipamento).
5.2.1
Transformador de Potencial Indutivo
A Tabela 5.1 resume a distribuição dos dados destes equipamentos, onde N representa o
número de TPI em operação no campo, n o número de sobressalentes no estoque e λ a
taxa de falhas de um TPI em falhas por ano.
Tabela 5.1 Dados dos Transformadores de Potencial Indutivo
Tensão (kV)
69
N
237
n
13
λ
0,0189873
Custo (R$)
10.000,00
Aplicando a equação 4.6 para o grupo de equipamentos descritos na Tabela 5.1, a
confiabilidade do sistema é de R(1) = 0, 9997484 e o risco de falha dentro do período de
um ano é 1 − 0, 9997484 = 0, 0002516. Este valor representa à probabilidade do sistema
ter mais de 13 TI falhados neste período, considerando que no início do período, o estoque
tinha 13 TI reservas.
Utilizando o modelo de Poisson para o cálculo da confiabilidade do sistema para diferentes níveis de reposição e considerando o critério de confiabilidade mínima do sistema
de 0,9950, um valor normalmente utilizado por empresas do setor elétrico (Chowdhury,
2005), a confiabilidade e o número correspondente de sobresalentes necessários para os
TPI do sistema são apresentados na Tabela 5.2.
Pode ser visto na Tabela 5.2 que o número de sobressalentes deve ser 11 para alcançar
a confiabilidade mínima de 0,9950. O resultado mostra uma diferença de duas unidades
entre o número de reservas do sistema atual e aquele encontrado pelo modelo de Poisson.
51
5.2. RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO BASEADO NO MÉTODO
CONVENCIONAL
Tabela 5.2 Confiabilidade para n Composições Diferentes do Estoque de TPI
n
7
8
9
10
11
12
13
5.2.2
69 kV
0,9134143
0,9597431
0,9829075
0,9933314
0,9975958
0,9991949
0,9997484
Transformador de Corrente
A distribuição dos dados dos TC do sistema estão resumidos na Tabela 5.3.
Tabela 5.3 Dados dos Transformadores de Corrente
Tensão (kV)
69
230
500
N
832
566
139
n
63
32
2
λ
0,0121051
0,0041646
0,0046249
Custo (R$)
12.000,00
22.000,00
53.000,00
Aplicando o modelo de Poisson para o grupo de TC da Tabela 5.3, a confiabilidade
do sistema é R(1) = 1, 000 para os TC de 69 e 230 kV e R(1) = 0, 9724392 para os
TC de 500 kV, e o risco de falha é 0,000 para os TC de 69 e 230 kV e 0,0275608 para
os TC de 500 kV. Os resultados mostram que para o grupo de TC de 69 e 230 kV o
sistema está 100% confiável. Porém, este resultado pode representar um investimento
desnecessário na aquisição de equipamentos reservas, uma vez que, para minimizar estes
custos, normalmente é praticado um valor de confiabilidade menor que 1,000. Variando o
número de TC reservas, são obtidos os valores de confiabilidade mostrados na Tabela 5.4
Tabela 5.4 Confiabilidade para n Composições Diferentes do Estoque de TC
n
16
17
18
19
20
69 kV
0,9713747
0,9847874
0,9922922
0,9962703
0,9982736
n
4
5
6
7
8
230 kV
0,9094264
0,9668465
0,9894046
0,9970008
0,9992390
n
0
1
2
3
4
500 kV
0,5257859
0,8637933
0,9724392
0,9957206
0,9994622
Como pode ser observado na Tabela 5.4, o número de sobressalentes deve ser 19, 7 e
3 para os níveis de tensão de 69, 230 e 500 kV, respectivamente, a fim de alcançar uma
confiabilidade mínima do sistema de 0,9950.
52
5.2. RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO BASEADO NO MÉTODO
CONVENCIONAL
5.2.3
Transformador de Potencial Capacitivo
O resumo dos TPC do sistema é apresentado na Tabela 5.5.
Tabela 5.5 Dados dos Transformadores de Potencial Capacitivo
Tensão (kV)
230
500
N
409
55
n
4
3
λ
0,016241704
0,046053247
Custo (R$)
30.000,00
50.000,00
Considerando o modelo Poisson, a confiabilidade deste sistema é R(1) = 0, 2081331
para os TPC de 230 kV e R(1) = 0, 7505146 para os TPC de 500 kV. Assim, o risco de
falha dentro do período de um ano é 1 − 0, 2081331 = 0, 7918669 e 1 − 0, 7505146 =
0, 2494854, respectivamente. Nota-se que para este grupo de equipamentos o sistema está
bastante vulnerável, pois um risco de 79,19% aproximadamente, é considerado muito alto
para qualquer tipo de sistema. Aplicando o critério de confiabilidade mínima do sistema
de 0,9950 para várias composições do estoque, são obtidos os resultados da Tabela 5.6.
Tabela 5.6 Confiabilidade para n Composições Diferentes do Estoque de TPC
n
11
12
13
14
15
16
230 kV
0,9611757
0,9812650
0,9915305
0,9964013
0.9985584
0.9994540
n
4
5
6
7
8
9
500 kV
0,8867355
0,9557430
0,9848749
0,9954161
0,9987537
0,9996930
Como pode ser observado na Tabela 5.6, o número de sobressalentes deve ser 14
para os TPC de 230 kV e 7 para os TPC de 500 kV. O resultado mostra uma diferença
considerável entre o número de reservas do sistema atual e aquele encontrado pelo modelo
de Poisson para ambos equipamentos.
O resultado da aplicação do modelo de Poisson para os três tipos de equipamentos
mostraram que não existe uma uniformidade para definir o número de sobressalentes
armazenados no estoque do sistema atual, sendo, em alguns casos, super estimado
(excesso de sobressalentes) e em outros casos sub estimado (falta de sobressalentes).
53
5.3. RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO BASEADO NO CRITÉRIO DE MT BFU
MÍNIMO
5.3
Resultados do Dimensionamento Baseado no Critério de MT BFu Mínimo
Os dados dos TI descrito na seção 3.2 do Capítulo 3 foram considerados para esta
abordagem. O MTTR, que é o tempo médio para reparo ou aquisição de um equipamento
novo, é um ano.
5.3.1
Transformador de Potencial Indutivo
Os dados dos TPI resumidos na Tabela 5.1 foram utilizados nesta metodologia e o tempo
médio entre interrupções prolongadas no sistema é 27 anos, que é a média de vida útil de
um TPI até a sua primeira falha.
Da expressão (4.7) temos,
µr = N × λ × MT T R ∴ 237 × 0, 0189873 × 1 = 4, 4999901
onde µr é o número médio de TPI entrando em reparo no intervalo de tempo MTTR. Da
expressão (4.10)
MT BFu =
Pu <
1
> 27
Nλ Pu
1
= 0, 00823047
4, 4999901 × 27
onde MTBFu é o MTBF do sistema quando todos TPI reservas foram esgotados e Pu é a
probabilidade de que todas as n unidades estão esgotadas em qualquer instante de tempo.
Utilizando a expressão (4.9) para determinar Pu em função de n para várias composições do estoque, os seguintes resultados são calculados e apresentados na Tabela
5.7.
Tabela 5.7 Resultado do Critério de MTBFu Mínimo para os TPI
n
6
7
8
9
10
11
12
69 kV
Pu = 0, 2970679 > 0, 0082304
Pu = 0, 1689482 > 0, 0082304
Pu = 0, 0865857 > 0, 0082304
Pu = 0, 0402568 > 0, 0082304
Pu = 0, 0170925 > 0, 0082304
Pu = 0, 0066686 < 0, 0082304
Pu = 0, 0024042 < 0, 0082304
54
5.3. RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO BASEADO NO CRITÉRIO DE MT BFU
MÍNIMO
Logo, para n = 11 reservas, a condição MT BFu > 27 anos é satisfeita. Com n = 11, o
MT BFu é aproximadamente de 33 anos. Para o número de reservas do sistema atual, a
probabilidade Pu é igual a 0,000805122.
5.3.2
Transformador de Corrente
Para este caso, os dados da Tabela 5.3 foram utilizados para o cálculo da probabilidade
Pu , considerando o tempo médio entre interrupções prolongadas no sistema de 29 anos
para os TC de 69 kV, 21 anos para os TC de 230 kV e 22 anos para os TC de 500 kV (ver
Tabela A.1). Utilizando as expressões 4.7 e 4.10, os valores de µr e Pu foram calculados
e são apresentados na Tabela 5.8.
Tabela 5.8 Valores de µr e Pu para os TC
Tensão (kV)
69
230
500
µr
10,0714432
2,3571636
0,6428611
Pu
0,0034238
0,0202018
0,0707066
Variando o número de reservas, os valores encontrados para Pu são mostrados na
Tabela 5.9. Como pode ser observado nesta tabela, o critério de MT BFu é atingido para
n igual a 21, 7 e 3 para os TC de 69, 230 e 500 kV, respectivamente. Com estes valores
de n, o MT BFu é aproximadamente 57, 40 e 56 anos, respectivamente.
Tabela 5.9 Resultado do Critério de MTBFu Mínimo para os TC
n
18
19
20
21
22
69 kV
Pu = 0, 015213 > 0, 003423
Pu = 0, 007708 > 0, 003423
Pu = 0, 003729 > 0, 003423
Pu = 0, 001726 < 0, 003423
Pu = 0, 000766 < 0, 003423
n
4
5
6
7
8
230 kV
Pu = 0, 212373 > 0, 020201
Pu = 0, 090574 > 0, 020201
Pu = 0, 033154 > 0, 020201
Pu = 0, 010595 < 0, 020201
Pu = 0, 002999 < 0, 020201
n
0
1
2
3
4
500 kV
Pu = 1, 000000 > 0, 070706
Pu = 0, 474214 > 0, 070706
Pu = 0, 136207 > 0, 070706
Pu = 0, 027561 < 0, 070706
Pu = 0, 004279 < 0, 020201
Para o número de reservas do sistema atual, a probabilidade Pu é igual a 0,000 para os
TC de 69 e 230 kV e 0,136207.
5.3.3
Transformador de Potencial Capacitivo
Os dados da Tabela 5.5 foram utilizados para o cálculo da probabilidade Pu , considerando
o tempo médio entre interrupções prolongadas no sistema de 25 anos para os TPC de 230
55
5.4. RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO BASEADO NA SIMULAÇÃO MONTE
CARLO COM TTR CONSTANTE
kV e 24 anos para os TPC de 500 kV. Os valores de µr e Pu são apresentados na Tabela
5.10.
Tabela 5.10 Valores de µr e Pu para os TPC
Tensão (kV)
230
500
µr
6,6428569
2,5329286
Pu
0,0060215
0,0164499
Os valores da probabilidade Pu para várias composições do estoque são ilustrados na
Tabela 5.11. Nota-se que o critério de MT BFu é atingido para n igual a 15 e 7 para os
TPC de 230 e 500 kV, respectivamente. O MT BFu permanece o mesmo para estes valores
de n e a probabilidade Pu para o estoque atual do sistema é 0,8976101 e 0,4646053,
respectivamente.
Tabela 5.11 Resultado do Critério de MTBFu Mínimo para os TPC
n
12
13
14
15
16
230 kV
Pu = 0, 0388243 > 0, 006021
Pu = 0, 0187349 > 0, 006021
Pu = 0, 0084695 > 0, 006021
Pu = 0, 0035987 < 0, 006021
Pu = 0, 0014416 < 0, 006021
n
4
5
6
7
8
500 kV
Pu = 0, 2494854 > 0, 016449
Pu = 0, 1132645 > 0, 016449
Pu = 0, 0442569 > 0, 016449
Pu = 0, 0151251 < 0, 016449
Pu = 0, 0045838 < 0, 016449
É interessante notar que este modelo probabilístico produz resultados semelhantes
em relação a metodologia anterior, com diferença de uma unidade reserva para os TPC
de 230 kV e dois reservas para os TC de 69 kV.
5.4
Resultados do Dimensionamento Baseado na Simulação Monte Carlo com TTR Constante
Para estimar o número de TI reservas sob a condição de manter constante o tempo
médio para reparo, foram realizadas simulações com aproximadamente 100.000 anos
de operação, considerando as três distribuições de probabilidade tratadas neste trabalho
para representar o tempo de funcionamento de cada TI do sistema. Apesar das análises
realizadas na seção 3.3 terem demonstrado que os tempos de funcionamento dos TI sob
estudo não se aderem a distribuição exponencial, foram realizadas simulações com esta
distribuição em virtude de sua grande utilização em diversos trabalhos.
56
5.4. RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO BASEADO NA SIMULAÇÃO MONTE
CARLO COM TTR CONSTANTE
5.4.1
Transformador de Potencial Indutivo de 69 kV
Os dados dos TPI estão resumidos na Tabela 5.1. O resultado das simulações para o
estoque atual do sistema e para as três distribuições de probabilidade considerando o
critério de confiabilidade mínima do sistema de 0,9950, são apresentados nas Tabela
5.12 e 5.13. Os parâmetros de escala e forma são β = 19, 3684 e α = 1, 9068 para a
distribuição Weibull e β = 5, 4506 e α = 3, 1444 para a distribuição gama.
Nestas tabelas, a indisponibilidade do sistema (expressa em horas de interrupção por
ano) é calculada pela seguinte expressão
5.1 U = Pf alha × 8760
Tabela 5.12 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPI de 69 kV do
Sistema Atual
Índice
Nº de Reservas
Confiabilidade
Nº de Falhas
Indisponibilidade
Frequencia Média de Falhas
Duração Média de Falhas
MTBF
Exponencial
13
0,99789
356
2,55979
0,00356
0,08208
280,899
Weibull
13
0,12299
825940
15453,17
8,25939
0,21358
0,12107
Gama
13
0,11906
834570
15627,57
8,34569
0,21376
0,11982
Tabela 5.13 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPI de 69 kV
com Base no Critério de Confiabilidade Mínima
Índice
Nº de Reservas
Confiabilidade
Nº de Falhas
Indisponibilidade
Frequencia Média de Falhas
Duração Média de Falhas
MTBF
5.4.2
Exponencial
13
0,99789
356
2,55979
0,00356
0,08208
280,899
Weibull
27
0,99657
914
4,76065
0,00914
0,05946
109,409
Gama
27
0,99677
891
4,83678
0,00891
0,06197
112,234
Transformador de Corrente de 69 kV
Os dados dos TC de 69 kV estão resumidos na Tabela 5.3. O resultado das simulações
para o estoque atual do sistema para as distribuições de probabilidade Weibull e gama
57
5.4. RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO BASEADO NA SIMULAÇÃO MONTE
CARLO COM TTR CONSTANTE
e para as três distribuições de probabilidade considerando o critério de confiabilidade
mínima do sistema de 0,9950, são exibidos nas Tabelas 5.14 e 5.15. Neste caso, não
foi mostrado na Tabela 5.14 o resultado para a distribuição exponencial em virtude
do sistema não ter apresentado falhas durante o tempo de simulação para o nível atual
do estoque. Os parâmetros de escala e forma são β = 17, 2789 e α = 1, 3331 para a
distribuição Weibull e β = 11, 1448 e α = 1, 4323 para a distribuição gama.
Tabela 5.14 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de 69 kV do
Sistema Atual
Índice
Nº de Reservas
Confiabilidade
Nº de Falhas
Indisponibilidade
Frequencia Média de Falhas
Duração Média de Falhas
MTBF
Weibull
63
0,71814
407918
2035,93
4,07917
0,05698
0,24515
Gama
63
0,73557
364539
1792,68
3,64539
0,05614
0,27432
Tabela 5.15 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de 69 kV com
Base no Critério de Confiabilidade Mínima
Índice
Nº de Reservas
Confiabilidade
Nº de Falhas
Indisponibilidade
Frequencia Média de Falhas
Duração Média de Falhas
MTBF
5.4.3
Exponencial
22
0,99714
699
3,78013
0,00699
0,06173
143,061
Weibull
77
0,99525
3171
8,45960
0,03171
0,03045
31,5358
Gama
77
0,99592
2715
7,83155
0,02715
0,03293
36,8324
Transformador de Corrente de 230 kV
Os dados dos TC de 230 kV estão resumidos na Tabela 5.3. O resultado das simulações
para o estoque atual do sistema e para as três distribuições de probabilidade considerando
o critério de confiabilidade mínima são apresentados nas Tabela 5.27 e 5.17. Novamente,
não foi mostrado o resultado para a distribuição exponencial em virtude do sistema não
ter apresentado falhas. Os parâmetros de escala e forma são β = 17, 4280 e α = 2, 9171
para a distribuição Weibull e β = 2, 0585 e α = 7, 5370 para a distribuição gama. Como
pode ser observado, verifica-se um valor de α muito superior a 1,0, representado uma
alta taxa de falhas.
58
5.4. RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO BASEADO NA SIMULAÇÃO MONTE
CARLO COM TTR CONSTANTE
Tabela 5.16 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de 230 kV do
Sistema Atual
Índice
Nº de Reservas
Confiabilidade
Nº de Falhas
Indisponibilidade
Frequencia Média de Falhas
Duração Média de Falhas
MTBF
Weibull
32
0,02330
2802070
42451,86
28,0207
0,17295
0.03569
Gama
32
0,02222
2818039
42907,75
28,1804
0,17381
0,03548
Tabela 5.17 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de 230 kV
com Base no Critério de Confiabilidade Mínima
Índice
Nº de Reservas
Confiabilidade
Nº de Falhas
Indisponibilidade
Frequencia Média de Falhas
Duração Média de Falhas
MTBF
5.4.4
Exponencial
8
0,99516
709
9,06144
0,00709
0,14589
141,045
Weibull
57
0,99585
2294
8,26227
0,02294
0,04112
43,5920
Gama
57
0,99538
2357
8,07068
0,02357
0,03909
42,4268
Transformador de Corrente de 500 kV
Os dados dos TC de 500 kV estão resumidos na Tabela 5.3. O resultado das simulações
para o estoque atual do sistema e para as três distribuições de probabilidade considerando o
critério mínimo de confiabilidade são mostrados nas Tabelas 5.18 e 5.19. Os parâmetros
de escala e forma para a distribuição Weibull (β = 17, 9804 e α = 2, 4691) e gama
(β = 2, 7696 e α = 5, 7362) foram estimados compondo os tempos de funcionamento
dos TC de 230 e 500kV, visto que este último apresentou apenas três registros de falhas.
Nota-se na Tabela 5.18 que o nível de confiabilidade do sistema é bem inferior, quando
são consideradas as distribuições Weibull e gama, fato que é explicado pelo número de
equipamentos reservas do estoque atual e pelo valor de α, bem superior a unidade.
5.4.5
Transformador de Potencial Capacitivo de 230 kV
Os dados dos TPC de 230 kV estão resumidos na Tabela 5.5. O resultado das simulações
para o estoque atual do sistema e para as três distribuições de probabilidade considerando o
critério mínimo de confiabilidade são mostrados nas Tabelas 5.20 e 5.21. Os parâmetros
de escala e forma são β = 19, 2463 e α = 1, 9684 para a distribuição Weibull e β =
7, 0722 e α = 2, 4371 para a distribuição gama.
59
5.5. RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO BASEADO NA SIMULAÇÃO MONTE
CARLO COM TTR ESTOCÁSTICO
Tabela 5.18 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de 500 kV do
Sistema Atual
Índice
Nº de Reservas
Confiabilidade
Nº de Falhas
Indisponibilidade
Frequencia Média de Falhas
Duração Média de Falhas
MTBF
Exponencial
2
0,91611
8772
286,410
0,08771
0,37272
11,4000
Weibull
2
0,00007
824243
54850,24
8,24241
0,75966
0,12132
Gama
2
0,00007
827014
55094,45
8,27010
0,76048
0,12091
Tabela 5.19 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TC de 500 kV
com Base no Critério de Confiabilidade Mínima
Índice
Nº de Reservas
Confiabilidade
Nº de Falhas
Indisponibilidade
Frequencia Média de Falhas
Duração Média de Falhas
MTBF
5.4.6
Exponencial
4
0,99720
281
5,83264
0,00281
0,23695
355,877
Weibull
19
0,99609
892
5,65582
0,00892
0,07238
112,108
Gama
19
0,99584
999
6,96130
0,00999
0,07955
100,100
Transformador de Potencial Capacitivo de 500 kV
Os dados dos TPC de 500 kV estão resumidos na Tabela 5.5. O resultado das simulações
para o estoque atual e para as três distribuições de probabilidade considerando o nível
mínimo de confiabilidade são apresentados nas Tabelas 5.22 e 5.23. Para a distribuição
Weibull os parâmetros de escala e forma são β = 16, 7161 e α = 1, 4482 e para a
disstribuição gama são β = 11, 2850 e α = 1, 3747.
5.5
Resultados do Dimensionamento Baseado na Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico
Para este caso, foram realizadas simulações com aproximadamente 100.000 anos de
operação, considerando as três distribuições de probabilidade tratadas neste trabalho para
representar o tempo de funcionamento e reparo de cada TI do sistema. Na maioria dos
casos, a taxa de reparo µ está próxima da unidade, com exceção do TPC de 500 kV, que
apresenta um MTTR aproximadamente igual a 0,5, resultando em uma taxa de reparo
µ = 2. Foram realizadas simulações combinando as três distribuições de probabilidade
60
5.5. RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO BASEADO NA SIMULAÇÃO MONTE
CARLO COM TTR ESTOCÁSTICO
Tabela 5.20 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPC de 230 kV
do Sistema Atual
Índice
Nº de Reservas
Confiabilidade
Nº de Falhas
Indisponibilidade
Frequencia Média de Falhas
Duração Média de Falhas
MTBF
Exponencial
4
0,02425
588862
23994,04
5,88858
0,46514
0,16982
Weibull
4
0,00001
2281782
164845,14
22,8178
0,82470
0,04382
Gama
4
0,00005
2259638
162906,52
22,5963
0,82299
0,04425
Tabela 5.21 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPC de 230 kV
com Base no Critério de Confiabilidade Mínima
Índice
Nº de Reservas
Confiabilidade
Nº de Falhas
Indisponibilidade
Frequencia Média de Falhas
Duração Média de Falhas
MTBF
Exponencial
16
0,99600
839
5,83538
0,00839
0,07939
119,189
Weibull
41
0,99612
1634
6,22063
0,01634
0,04346
61,1995
Gama
41
0,99716
1123
4,83803
0,01123
0,04918
89,0472
em pares para modelar os TTF e TTR, conforme pode ser observado nas subseções
seguintes.
5.5.1
Transformador de Potencial Indutivo de 69 kV
Os dados dos TPI estão resumidos na Tabela 5.1. O resultado das simulações combinando
as distribuições exponencial e Weibull considerando o critério de confiabilidade mínima
do sistema de 0,9950, são apresentados na Tabela 5.24. Os parâmetros de escala e forma
para o TTR são β = 0, 8629 e α = 0, 7693.
Combinando as distribuições exponencial e gama, tem-se os resultados mostrados na
Tabela 5.25. Os parâmetros de escala e forma para o TTR são β = 1, 4712 e α = 0, 6854
para a distribuição gama.
5.5.2
Transformador de Corrente de 69 kV
Os dados dos TC de 69 kV estão resumidos na Tabela 5.3. O resultado das simulações
combinando as distribuições exponencial e Weibull são apresentados na Tabela 5.26. Os
parâmetros de escala e forma para o TTR são β = 0, 9008 e α = 1, 4927.
61
5.5. RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO BASEADO NA SIMULAÇÃO MONTE
CARLO COM TTR ESTOCÁSTICO
Tabela 5.22 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPC de 500 kV
do Sistema Atual
Índice
Nº de Reservas
Confiabilidade
Nº de Falhas
Indisponibilidade
Frequencia Média de Falhas
Duração Média de Falhas
MTBF
Exponencial
3
0,46715
113015
3575,320
1,13014
0,36113
0,88483
Weibull
3
0,19488
238767
8573,126
2,38766
0,40988
0,41881
Gama
3
0,20799
228798
8118,763
2,28797
0,40507
0,43706
Tabela 5.23 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Constante para os TPC de 500 kV
com Base no Critério de Confiabilidade Mínima
Índice
Nº de Reservas
Confiabilidade
Nº de Falhas
Indisponibilidade
Frequencia Média de Falhas
Duração Média de Falhas
MTBF
Exponencial
9
0,99811
295
3,37751
0,00295
0,13069
338,984
Weibull
11
0,99809
313
3,08217
0,00313
0,11241
319,489
Gama
11
0,99848
232
2,20307
0,00232
0,10840
431,034
Combinando as distribuições exponencial e gama, tem-se os resultados mostrados na
Tabela 5.27. Os parâmetros de escala e forma para o TTR são β = 0, 3997 e α = 2, 0279
para a distribuição gama.
5.5.3
Transformador de Corrente de 230 kV
Os dados dos TC de 230 kV estão resumidos na Tabela 5.3. O resultado das simulações
combinando as distribuições exponencial, Weibull e gama são apresentados na Tabela
5.28. Como não houve registro de reparo para estes equipamentos, foi adotada a distribuição exponencial para o TTR com taxa de reparo µ igual a um ano (tempo médio para
aquisição de um equipamento novo). Os parâmetros de escala e forma são β = 17, 4280
e α = 2, 9171 para a distribuição Weibull e β = 2, 0585 e α = 7, 5370 para a distribuição
gama.
5.5.4
Transformador de Corrente de 500 kV
Os dados dos TC de 500 kV estão resumidos na Tabela 5.3. O resultado das simulações
combinando as distribuições exponencial, Weibull e gama são apresentados na Tabela
5.29. Como não houve registro de reparo para estes equipamentos, foi adotada a distri-
62
5.5. RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO BASEADO NA SIMULAÇÃO MONTE
CARLO COM TTR ESTOCÁSTICO
Tabela 5.24 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPI de 69 kV
Combinando as Distribuições Exponencial e Weibull
Índice
Nº de Reservas
Confiabilidade
Nº de Falhas
Indisponibilidade
Frequencia Média de Falhas
Duração Média de Falhas
MTBF
Weibull x Exponen.
27
0,99678
1007
5,09529
0,01007
0,05776
99,3049
Weibull x Weibull
27
0,99639
1164
7,14776
0,01164
0,07009
85,9106
Exponen. x Weibull
13
0,99803
361
3,06991
0,00361
0,09708
277,008
Tabela 5.25 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPI de 69 kV
Combinando as Distribuições Exponencial e Gama
Índice
Nº de Reservas
Confiabilidade
Nº de Falhas
Indisponibilidade
Frequencia Média de Falhas
Duração Média de Falhas
MTBF
Gama x Exponen.
27
0,99694
914
5,08456
0,00914
0,06350
99,3049
Gama x Gama
27
0,99603
1191
6,10289
0,01191
0,05849
83,9632
Exponen. x Gama
13
0,99809
348
2,68744
0.00348
0,08816
277,008
buição exponencial para o TTR com taxa de reparo µ igual a um ano. Os parâmetros
de escala e forma para a distribuição Weibull (β = 17, 9804 e α = 2, 4691) e gama
(β = 2, 7696 e α = 5, 7362) foram estimados compondo os tempos de funcionamento
dos TC de 230 e 500kV, uma vez que este último apresentou apenas três registros de
falhas.
5.5.5
Transformador de Potencial Capacitivo de 230 kV
Os dados dos TPC de 230 kV estão resumidos na Tabela 5.5. O resultado obtido pelas
simulações combinando as distribuições exponencial e Weibull são apresentados na
Tabela 5.30. Os parâmetros de escala e forma para o TTR são β = 0, 8673 e α = 1, 1953.
Utilizando as distribuições exponencial e gama, obtém-se os resultados mostrados na
Tabela 5.31. Os parâmetros de escala e forma para o TTR são β = 0, 5768 e α = 1, 4103
para a distribuição gama.
63
5.6. CONCLUSÃO
Tabela 5.26 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TC de 69 kV
Combinando as Distribuições Exponencial e Weibull
Índice
Nº de Reservas
Confiabilidade
Nº de Falhas
Indisponibilidade
Frequencia Média de Falhas
Duração Média de Falhas
MTBF
Weibull x Exponen.
77
0,99583
850
7,43431
0,02833
0,02995
35,29417
Weibull x Weibull
66
0,99650
1191
5,07770
0,02062
0,02810
48,4849
Exponen. x Weibull
19
0,99633
829
4,34328
0,00829
0,05980
120,627
Tabela 5.27 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TC de 69 kV
Combinando as Distribuições Exponencial e Gama
Índice
Nº de Reservas
Confiabilidade
Nº de Falhas
Indisponibilidade
Frequencia Média de Falhas
Duração Média de Falhas
MTBF
5.5.6
Gama x Exponen.
77
0,99604
2805
9,59037
0,02804
0,03903
35,6506
Gama x Gama
66
0,99769
1191
3,80077
0,01586
0,02735
48,4849
Exponen. x Gama
19
0,99659
999
5,60046
0,00998
0,06399
100.100
Transformador de Potencial Capacitivo de 500 kV
Os dados dos TPC de 500 kV estão resumidos na Tabela 5.5. O resultado obtido pelas
simulações combinando as distribuições exponencial e Weibull são apresentados na
Tabela 5.32. Os parâmetros de escala e forma para o TTR são β = 0, 4976 e α = 1, 9092.
Utilizando as distribuições exponencial e gama, obtém-se os resultados mostrados na
Tabela 5.32. Os parâmetros de escala e forma para o TTR são β = 0, 1057 e α = 4, 1378
para a distribuição gama.
5.6
Conclusão
Os resultados obtidos refletiram a importância de investigar primeiramente os dados
para se determinar a distribuição de probabilidade que melhor representa o modelo
probabilístico para esses dados.
Como pode ser observado nas seções anteriores, o número de equipamentos reservas
estimado pelos métodos baseados na distribuição de Poisson estão abaixo dos valores
estimados pela simulação Monte Carlo, mesmo se a distribuição de probabilidade utilizada
nas simulações for a exponencial. Esta diferença entre os dois resultados se deve ao fato
64
5.6. CONCLUSÃO
Tabela 5.28 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TC de 230 kV
Combinando as Distribuições Exponencial, Weibull e Gama
Índice
Nº de Reservas
Confiabilidade
Nº de Falhas
Indisponibilidade
Frequencia Média de Falhas
Duração Média de Falhas
MTBF
Exponen. x Exponen.
8
0,99554
649
7,90823
0,00649
0,13910
154,083
Weibull x Exponen.
57
0,99594
1050
7,24583
0,02099
0,03939
47,6191
Gamma x Exponen.
57
0,99518
1333
9,14889
0,02666
0,03917
37,5094
Tabela 5.29 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TC de 500 kV
Combinando as Distribuições Exponencial, Weibull e Gama
Índice
Nº de Reservas
Confiabilidade
Nº de Falhas
Indisponibilidade
Frequencia Média de Falhas
Duração Média de Falhas
MTBF
Exponen. x Exponen.
4
0,99746
254
4,98512
0,00254
0,22405
393,712
Weibull x Exponen.
19
0,99628
873
6,42836
0,00873
0,08406
114,548
Gama x Exponen.
19
0,99599
916
6,18416
0,00916
0,07707
109,170
que no modelo de Poisson, o estoque é considerado como totalmente abastecido no início
do período, o que não é verdadeiro na prática.
Além disso, nas análises realizadas na seção 3.3, ficou evidente que os dados referente
ao tempo de funcionamento do grupo de TI não devem ser representados através do
modelo exponencial, ficando também evidente com o resultado das simulações, uma
vez que houve a necessidade de ampliar o estoque de reservas para manter um nível
mínimo de confiabilidade aceitável e diminuir o tempo de indisponibilidade do sistema.
Ou seja, faz-se necessário considerar a influência temporal do desgaste sobre o grupo de
equipamentos modelados neste estudo.
Os resultados obtidos pela simulação Monte Carlo com TTR constante e estocástico
apresentaram resultados semelhantes em relação ao número estimado de reservas, com
algumas variações nos demais indicadores, o que pode ser explicado pelo grande número
de anos simulados, fazendo com que o tempo médio de reparo se aproxime da unidade.
Ainda com relação ao tempo de reparo, observou-se pouca variabilidade quando
simulado com diferentes distribuições de probabilidade, o que confirma as análises
realizadas na seção 3.3, onde ficou evidenciado que a maioria dos TTR possui aderência
as três distribuições de probabilidade estudadas.
65
5.6. CONCLUSÃO
Tabela 5.30 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPC de 230 kV
Combinando as Distribuições Exponencial e Weibull
Índice
Nº de Reservas
Confiabilidade
Nº de Falhas
Indisponibilidade
Frequencia Média de Falhas
Duração Média de Falhas
MTBF
Weibull x Exponen.
41
0,99654
1468
6,05146
0,01468
0,04706
68,1199
Weibull x Weibull
37
0,99849
473
1,52782
0,00473
0,03687
211,416
Exponen. x Weibull
14
0,99561
934
6,63412
0,00934
0,08108
107,066
Tabela 5.31 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPC de 230 kV
Combinando as Distribuições Exponencial e Gama
Índice
Nº de Reservas
Confiabilidade
Nº de Falhas
Indisponibilidade
Frequencia Média de Falhas
Duração Média de Falhas
MTBF
Gama x Exponen.
41
0,99696
1203
4,81285
0,01203
0,04567
83,1255
Gama x Gama
35
0,99657
1438
5,58608
0,01438
0,04434
69,5410
Exponen. x Gama
14
0,99582
983
7,33823
0,00983
0,08522
101,729
Observa-se ainda uma proximidade entre os resultados obtidos pelas distribuições
Weibull e gama, apresentando uma diferença maior no caso dos TPC de 230 kV. Como
ambas possuem dois parâmetros, é permitido uma maior variedade de resultados possíveis.
Embora a distribuição exponencial apresente os melhores resultados, não é recomendada a sua utilização para estimar o estoque de reservas destes equipamentos, haja vista
que a curva do comportamento das falhas demonstra a necessidade de utilização de outras
distribuições. Os resultados apresentados servem apenas como critério de comparação.
Finalmente, verifica-se uma diferença significativa entre a confiabilidade do estoque
atual do sistema e aquele estimado pela simulação, demonstrando a necessidade de avaliar
a condição atual da reserva técnica da empresa.
A Figura 5.1 apresenta de forma sintetizada, os resultados obtidos das diversas
simulações realizadas para o dimensionamento dos equipamentos tratados neste estudo.
Para o método de Monte Carlo, foi considerado os resultados da simulação com tempo
de reparo estocástico.
Para os TC de 500 kV, foi considerado os resultados do modelo exponencial, uma vez
que este tipo de equipamento apresentou apenas três falhas no período considerado e não
houve registro de tempo de reparo. Para os TPC de 230 kV, optou-se pela melhor solução
66
5.6. CONCLUSÃO
Tabela 5.32 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPC de 500 kV
Combinando as Distribuições Exponencial e Weibull
Índice
Nº de Reservas
Confiabilidade
Nº de Falhas
Indisponibilidade
Frequencia Média de Falhas
Duração Média de Falhas
MTBF
Weibull x Exponen.
8
0,99882
156
0,82313
0.00156
0,06023
641,028
Weibull x Weibull
7
0,99749
320
1,79532
0,00319
0,06404
312,501
Exponen. x Weibull
6
0,99799
244
1,42948
0,00244
0,06688
409,837
Tabela 5.33 Resultado da Simulação Monte Carlo com TTR Estocástico para os TPC de 500 kV
Combinando as Distribuições Exponencial e Gama
Índice
Nº de Reservas
Confiabilidade
Nº de Falhas
Indisponibilidade
Frequencia Média de Falhas
Duração Média de Falhas
MTBF
Gama x Exponen.
7
0,99606
580
3,91061
0,00579
0,07697
172,414
Gama x Gama
7
0,99801
373
1,89214
0,00373
0,05791
268,097
Exponen. x Gama
6
0,99836
271
1,52419
0,00271
0,06421
369,004
considerando os índices de indisponibilidade, MTBF e número de falhas.
No caso dos TC de 230 kV, é observada uma diferença considerável entre o número
estimado de reservas obtido pela simulação Monte Carlo, daquele obtido pelos modelos
de Poisson. Esta diferença é justificada através do parâmetro α, significando que as falhas
estão ocorrendo de forma mais rápida, a medida que o valor deste parâmetro cresce.
Figura 5.1 Quadro resumo do dimensionamento de sobressalentes
67
6
Conclusões e Trabalhos Futuros
Este trabalho apresentou o problema do dimensionamento de sobressalentes aplicado ao
sistema da CHESF, baseado no modelo de simulação Monte Carlo para estimar o número
de Transformadores para Instrumentos reservas a serem armazenados em almoxarifados
desta companhia. A questão básica considerada refere-se a possibilidade de utilizar
qualquer distribuição de probabilidade para o tempo de funcionamento e reparo de cada
TI, incluindo distribuições com taxas de falhas crescentes no tempo devido ao desgaste
por envelhecimento.
Além disso, o estudo apresentou uma avaliação dos tempos de funcionamento e reparo
destes equipamentos a partir da formação de uma base dados histórica das ocorrências
registradas de janeiro de 2006 a agosto de 2010, fazendo uma análise descritiva dos dados
e verificando a aderência às distribuições exponencial, Weibull e gama. O objetivo é
conferir se a hipótese de exponencialidade dos TTF e TTR, frequentemente utilizada em
métodos de avaliação da confiabilidade no setor de energia elétrica, era confirmada pelos
dados.
Os resultados mostraram que no caso dos TTR a hipótese é viável, apesar de ser
negativa em dois dos casos estudados. Porém, para os TTF, os dados não apresentaram
aderência à distribuição exponencial, mas se mostraram aderentes às distribuições Weibull
e gama, apresentado resultados semelhantes na simulação, o que pode ser explicado pelo
fato destas distribuições apresentarem dois parâmetros, permitindo uma maior variedade
de resultados possíveis.
A comparação dos resultados obtidos aplicando os dois modelos baseados na distribuição de Poisson com tempo de reparo determinístico, com o modelo apresentado neste
trabalho mostrou que os resultados relativos ao critério de confiabilidade se aproximam,
caso o tempo de funcionamento e reparo dos TI sejam modelados pela distribuição exponencial. Porém, a suposição do tempo de funcionamento exponencialmente distribuído
68
pode produzir resultados otimistas relativo ao desempenho da confiabilidade do grupo de
TI, levando a um número de reservas menor do que o necessário.
Mediante a análise dos resultados, observa-se que o modelo baseado na distribuição
de Poisson não pode ser aplicado com credibilidade ao problema do dimensionamento de
sobressalente nos casos em que o conjunto de dados não apresenta aderência à distribuição
exponencial, o que é caracterizado com a variação da taxa de falhas com o tempo, podendo
subestimar o risco de falhas com a diminuição do número estimado de reservas.
Ressalta-se que o trabalho buscou apresentar uma metodologia estruturada para este
estudo de caso, com adequabilidade a problemas nos quais não se conhece a princípio o
comportamento dos parâmetros, utilizando de forma conveniente o modelo probabilístico
que melhor representa a natureza dos dados. Entretanto, é importante observar que
a decisão final depende essencialmente do custo envolvido e do risco assumido pela
empresa. Ou seja, a quantidade de equipamentos sobressalentes deve ser dimensionada
como um resultado de estudos desenvolvidos pelo gerente ou gestor, os quais podem ser
reavaliados de acordo com as modificações do cenário atual do sistema.
Diante do exposto, é possível direcionar de forma mais efetiva os recursos financeiros
para os equipamentos considerados mais críticos, tendo como base o critério de confiabilidade e o nível do estoque atual do sistema. Torna-se possível ainda realizar análises de
sensibilidade a fim de verificar o efeito da variação de alguns parâmetros sobre o número
de equipamentos reservas.
Finalmente, espera-se que este trabalho sirva como referência para que novos aspectos
sejam incorporados a este modelo, bem como reaproveitá-la para outros equipamentos do
sistema, com o objetivo de alcançar resultados que sejam continuamente aprimorados.
Dentre as possibilidades de futuros trabalhos nesta linha de pesquisa, relaciona-se:
• Incorporar à modelagem os tempos de substituição de cada TI falhado, incluindo o
tempo médio de deslocamento da subestação na qual será instalado o equipamento,
para o almoxarifado;
• Realizar um estudo estatístico para identificar a proporção de equipamentos que
são descartados ou reparados. Desta forma, será possível incluir no modelo características pertinentes a sistemas reparáveis e não-reparáveis, implementando o tempo
para aquisição de um equipamento novo e o tempo de reparo separadamente;
• Aplicar modelos de regressão para estimar os tempos de funcionamento, ou ainda
incorporar outros modelos ao método de simulação Monte Carlo;
69
• Realizar o planejamento da distribuição geográfica do estoque, aplicando o método
descrito neste trabalho nas demais gerencias regionais da CHESF.
Vale salientar que a continuação deste trabalho, bem como a implementação das
sugestões de trabalhos futuros, serão realizadas com o apoio do projeto de Pesquisa,
Desenvolvimento e Inovação (Programa de P&D+I - 2009) aprovado pela CHESF.
70
Referências Bibliográficas
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73
A
Apêndice
A.1
Dados dos Transformadores para Instrumentos
Tabela A.1 Tempos de Funcionamento dos Transformadores para Instrumentos
instal
MSI
MSI
MSI
MSI
MSI
GNN
AGL
AGL
MRR
PRD
MRD
MRD
TAC
TAC
TAC
STD
PEN
AGD
BGI
BGI
BGI
PFE
AGD
AGD
CGU
CGU
CGU
localiz
85L7
85L7
85L7
85B2
85V4
84C7
84BP
84BP
92H1
84C2
92J1-2
92J1-2
84C2
84C2
84C2
82BP-1
84BP
95E2
92T4
92T4
92T4
84F7
85L6
85L9
92D1
92D1
92D1
fase
A
B
C
B
C
C
B
C
A
B
A
C
A
B
C
B
A
C
A
B
C
B
A
B
A
B
C
serie
92769218
92769214
92769217
92769209
92769205
84507
TO7078901
TO7078915
SP10910
2412624
325110
322924
K82345033
K82345034
K82345045
74612
11118723
HA346149
K9075104
K9075108
K9075135
1111872
770400
770272
7197937
7197980
7197977
tensao
500kV
500kV
500kV
500kV
500kV
230kV
230kV
230kV
69kV
230kV
69kV
69kV
230kV
230kV
230kV
69kV
230kV
500kV
69kV
69kV
69kV
230kV
500kV
500kV
69kV
69kV
69kV
tipo
TPC
TPC
TPC
TPC
TPC
TPC
TPC
TPC
TC
TPC
TC
TC
TPC
TPC
TPC
TPI
TPC
TC
TC
TC
TC
TPC
TPC
TPC
TC
TC
TC
idade
18
18
18
27
18
27
3
3
33
42
32
35
31
31
31
45
9
31
25
25
25
10
32
32
36
36
36
tempo
11,583
11,583
11,583
13,583
13,500
22,750
1,167
1,167
1,750
23,917
1,667
32,500
11,583
11,583
11,583
42,417
7,250
31,083
11,667
11,667
11,667
5,333
6,750
29,750
35,417
35,417
35,417
74
A.1. DADOS DOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS
instal
CGD
CGD
CGD
CGD
MSI
BGI
BGI
BGI
BGI
BGI
PRD
RCD
MSI
RLD
RLD
RLD
RLD
RLD
PRD
PRD
PRD
PRD
RCD
AGL
AGL
JRM
RCD
RCD
RCD
RCD
ACD
ACD
ACD
AGL
AGL
AGL
PRD
MSI
MSI
MSI
GNN
MRD
MRD
MRD
CGD
CGD
RCD
localiz
94C3
94C3
94C3
92T3
95B1
82BP-1
82BP-1
82BP-1
82BP-2
82BP-2
84C2
82V2
94S3
82BP-1
82BP-1
82BP-1
82BP-2
82BP-2
92J3-1
92J3-1
92J3-2
92J4-2
85T1
84M6-2
92J1
82T1
85T1
85T1
85T1
94C9
84L2
84L2
84L2
84BP
84BP
84BP
92J4-1
94D1
94D1
94D1
84C7
82BP-1
82BP-1
82BP-1
84BP
84V3
84T5
fase
A
B
C
A
C
A
B
C
A
C
C
C
C
C
B
A
A
C
A
B
A
C
A
A
B
A
A
A
A
B
A
B
C
A
B
C
C
A
B
C
A
A
B
C
A
B
A
serie
98G104703
98G104705
98G104702
SP12322
592165510
87225629
87225660
87225612
323066
323077
2412648
P84347
T858120
350655
350653
351570
340663
340670
SP10787
38020018
321998
322910
8624618
680079
322976
T05750701
770389
770258
770256
850188014
85300908
85300909
85300916
10751695
471859
471866
3802007
T858023
T858019
T858012
85300904
316275
316269
316273
24121
87300935
84533
tensao
230kV
230kV
230kV
69kV
500kV
69kV
69kV
69kV
69kV
69kV
230kV
69kV
230kV
69kV
69kV
69kV
69kV
69kV
69kV
69kV
69kV
69kV
500kV
230kV
69kV
69kV
500kV
500kV
500kV
230kV
230kV
230kV
230kV
230kV
230kV
230kV
69kV
230kV
230kV
230kV
230kV
69kV
69kV
69kV
230kV
230kV
230kV
tipo
TC
TC
TC
TC
TC
TPI
TPI
TPI
TPI
TPI
TPC
TPI
TC
TPI
TPI
TPI
TPI
TPI
TC
TC
TC
TC
TPC
TPC
TC
TPI
TPC
TPC
TPC
TC
TPC
TPC
TPC
TPC
TPC
TPC
TC
TC
TC
TC
TPC
TPI
TPI
TPI
TPC
TPC
TPC
idade
11
11
11
31
18
23
23
23
35
35
31
12
21
22
27
22
23
23
32
7
35
35
1
42
34
4
32
32
32
25
25
25
25
21
21
21
7
21
21
21
25
39
39
39
31
31
27
tempo
8,667
8,667
8,667
16,250
12,833
13,917
13,917
13,917
32,833
32,833
23,083
8,333
14,750
20,583
20,583
20,583
20,583
20,583
2,667
5,583
24,417
31,917
0,167
24,167
32,250
2,833
8,500
26,583
26,583
19,083
19,833
19,833
19,833
20,167
20,167
20,167
5,333
14,417
14,417
14,417
21,417
7,000
7,000
7,000
26,000
10,000
18,667
75
A.1. DADOS DOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS
instal
MSI
CGD
RLD
CGD
CGD
MRD
NTD
NTD
NTD
PEN
PEN
MRR
AGL
MRR
MRR
PFE
SMD
SMD
MSI
MRD
AGL
MRR
MRR
GNN
MRR
RCD
MRR
RIB
NTD
GNN
GNN
NTD
NTD
NTD
MRR
RLD
PEN
PRD
PRD
RLD
PRD
GNN
RCD
BGI
BGI
RLD
RLD
RLD
RCD
BGI
RCD
localiz
84S6
92J3
84S3
92J2
92J2
92J1-2
92J1-1
92J1-2
92J1-2
82BP-2
82BP-2
92H1
84M2
92T1
92V4-2
84C3
92M1
92M1
84S4
92J12
84L1
92T2
84C4
92M5-2
94F3
94C9
84C5
92L1-2
84V1
92M3-2
94F2
82T7
82T7
82T7
92H1
92M1-2
92C4-2
92J1-2
92J1-2
92H2D
92J3-1
92J2-2
84B2-1
92D1
92D1
92X6
92H1D
92H3D
85L8
92D1
95E2
fase
A
B
C
B
C
A
C
C
B
C
A
B
C
C
B
B
B
C
A
A
C
A
A
B
B
C
C
A
C
B
A
A
B
C
A
C
C
A
C
N
A
B
B
B
C
C
N
N
A
A
B
serie
91327140
322986
85300901D
322919
322999
325071
684606
322886
322887
340674
340672
SP10837
84538A
SP11014
SP19578
11118713
329536
329535
91327129
325071
680069
SP10949
77296
J057285
902568
850188016
77306
J057397
85300930E
321994
G300713
732660
732659
732658
SP10959
SP10857
305821
305123
305127
329021
38020016
J057242
10751694
684659
684678
SP10787
340853
342199
770268
684645
9220145
tensao
230kV
69kV
230kV
69kV
69kV
69kV
69kV
69kV
69kV
69kV
69kV
69kV
230kV
69kV
69kV
230kV
69kV
69kV
230kV
69kV
230kV
69kV
230kV
69kV
230kV
230kV
230kV
69kV
230kV
69kV
230kV
69kV
69kV
69kV
69kV
69kV
69kV
69kV
69kV
69kV
69kV
69kV
230kV
69kV
69kV
69kV
69kV
69kV
500kV
69kV
500kV
tipo
TPC
TC
TPC
TC
TC
TC
TC
TC
TC
TPI
TPI
TC
TPC
TC
TC
TPC
TC
TC
TPC
TC
TPC
TC
TPC
TC
TC
TC
TPC
TC
TPC
TC
TC
TPI
TPI
TPI
TC
TC
TC
TC
TC
TC
TC
TC
TPC
TC
TC
TC
TC
TC
TPC
TC
TC
idade
19
35
25
35
35
33
31
25
35
23
23
32
27
32
24
9
31
31
19
33
42
32
33
28
30
25
33
28
25
35
34
30
30
30
32
32
23
24
26
38
7
28
36
31
31
32
26
23
32
31
16
tempo
13,583
6,417
23,750
6,417
6,167
0,667
25,417
23,750
19,667
10,917
10,833
28,500
9,833
2,667
10,167
5,500
23,167
23,167
12,917
15,250
38,750
26,917
29,250
9,250
27,750
17,417
26,833
6,083
8,000
20,667
22,417
17,750
17,750
17,750
27,250
0,833
9,333
3,583
3,417
34,000
2,833
16,750
26,250
19,667
19,667
4,000
21,583
17,750
26,000
19,667
7,833
76
A.1. DADOS DOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS
Tabela A.2 Tempos de Reparo dos Transformadores para Instrumentos
serie
SP19534
325110
J057234
SP11003
680161
322919
SP12320
2GDA6370410141
92769203
90379823
90379821
90379804
90379822
90379801
2GDA6370410123
730132
SP10787
2GDA6370410137
2GDA6370410138
2GDA6370410135
SP10980
SP10797
684560
SP12334
850780
323010
SP10959
SP10896
SP10809
SP10923
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SP10976
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77
A.1. DADOS DOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS
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79
A.1. DADOS DOS TRANSFORMADORES PARA INSTRUMENTOS
serie
SP12337
J057285
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SP10795
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325071
SP10781
SP19550
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tensao
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69
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TC
TC
TC
TC
TC
TC
TC
TPC
TC
TPC
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falha
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reparo
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