Econometria
Aula 3 – 27/9/2013
Hipóteses do modelo
A.1. Linearidade significa ser linear nos parâmetros.
A.2. Identificação: Só existe um único conjunto de
parâmetros que produz E[y|x].
A.3. Média condicional zero
A.4. Forma da matriz de variância covariância
A.5. Geração dos dados
A.6. Hipóteses sobre a distribuição de probabilidade.
Danielle Carusi Machado - UFF Econometria 2/2009
Transformações lineares dos dados







Como uma transformação linear pode afetar os
resultados derivados do MQO?
Com base em X, b = (XX)-1X’y.
Os coeficientes de y regredidos em Z (=XP) são:
c = P -1 b (Prove!)
“Valor predito” é Zc = XPP-1b = Xb. O mesmo!!
Resíduos: y - Zc = y - Xb . Os mesmos!!
Soma quadrado dos resíduos – idêntica
y-Xb = e = y-Zc.
R2 será igual pois R2 = 1 - ee/y’M0y (!!).
Danielle Carusi Machado - UFF Econometria 2/2009
Transformação Linear


Xb é a projeção de y no espaço coluna de X. Zc é a projeção de
y no espaço coluna de Z. Mas, como as colunas de Z são
simplesmente combinações linearers das de X, o espaço coluna de
Z deve ser idêntico ao de X. Consequentemente, a projeção de y
em Z será igual a em X.
Quais implicações práticas deste resultado?

Transformação não afeta o ajuste do modelo.

Transformação afeta as “estimativas.” Se b é uma estimativa
de , c não pode ser a estimativa de  - será a estimativa de
P-1.
Danielle Carusi Machado - UFF Econometria 2/2009
Efeitos da dimensão dos dados
nas estatísticas MQO


Alterando a escala de y levará a uma
correspondente alteração na escala dos
coeficientes e dos erros-padrão, sem nenhuma
alteração na significância ou na interpretação.
Alterando a escala de uma variável x levará
a uma mudança na escala dos respectivos
coeficiente e erro-padrão, sem nenhuma
alteração na significância ou na interpretação.
Danielle Carusi Machado - UFF Econometria 2/2009
5
Unidades de medida



Será que quando mudamos as unidades de
medida de x e y afetamos as estimativas MQO?
Não afetamos o grau de ajuste do modelo
medido pelo R2
O redimensionamento dos dados é feito com
intuito de melhorar a aparência da equação
estimada, sem alterar os resultados essenciais.
Danielle Carusi Machado - UFF Econometria 2/2009
6
Unidades de medida


A forma como os dados são apresentados nem
sempre é a mais adequada para a apresentação
em uma tabela.
A escala dos dados pode ser alterada sem que
as relações fundamentais entre as variáveis
seja modificada.
Danielle Carusi Machado - UFF Econometria 2/2009
7
Unidades de medida
Exemplo 2.3: Salários de diretores executivos e
retornos de ações (Wooldridge)
salaryi   0   1.roei  ui



Salário anual em milhares de dólares
Retorno médio (3 anos) da ação sobre o patrimônio
líquido da empresa que ele trabalha (%)
E se usássemos o sálário em dólares?? Sem dividir
por 1000…? O que mudaria?
Danielle Carusi8 Machado - UFF Econometria 2/2009
Unidades de medida
salário em dólares
(*1000)
Modelo 1: Estimativas OLS usando as 209 observações 1-209
Variável dependente: sdolar
Variável
const
roe
Coeficiente Erro Padrão estatística-t
963191
213240
4,5169
18501,2
11123,3
1,6633
Média da variável dependente = 1,28112e+006
Desvio padrão da variável dependente = 1,37235e+006
Soma dos resíduos quadrados = 3,86567e+014
Erro padrão dos resíduos = 1,36655e+006
R2 não-ajustado = 0,0131886
R2 ajustado = 0,00842142
Graus de liberdade = 207
Verosimilhança-Logarítmica = -3248,26
Critério de informação de Akaike = 6500,53
Critério Bayesiano de Schwarz = 6507,21
Critério de Hannan-Quinn = 6503,23
Danielle Carusi9 Machado - UFF Econometria 2/2009
p-valor
0,00001
0,09777
***
*
Unidades de medida
Unidade de medida de y
Se a variável dependente y é multiplicada por uma
constante c, as estimativas de intercepto e
inclinação também são multiplicadas por c.

Unidade de medida da variável independente x
Se a variável independente é dividida ou multiplicada
por alguma constante c , o coeficiente estimado da
inclinação é multiplicado ou dividido por c,
respectivamente.

Danielle Carusi10Machado - UFF Econometria 2/2009
Unidades de medida
(roenova=roe*100)
Modelo 2: Estimativas OLS usando as 209 observações 1-209
Variável dependente: salary
Variável
const
roenova
Coeficiente Erro Padrão estatística-t
963,191
213,24
4,5169
0,185012
0,111233
1,6633
Média da variável dependente = 1281,12
Desvio padrão da variável dependente = 1372,35
Soma dos resíduos quadrados = 3,86567e+008
Erro padrão dos resíduos = 1366,55
R2 não-ajustado = 0,0131886
R2 ajustado = 0,00842142
Graus de liberdade = 207
Verosimilhança-Logarítmica = -1804,54
Critério de informação de Akaike = 3613,09
Critério Bayesiano de Schwarz = 3619,77
Critério de Hannan-Quinn = 3615,79
Danielle Carusi11Machado - UFF Econometria 2/2009
p-valor
0,00001
0,09777
***
*
Unidades de medida: conclusões


Os R-quadrados das duas regressões são
idênticos.
A soma dos resíduos ao quadrado e o erro
padrão da regressão diferem nas equações
(poderá ver algebricamente que dependerá do
fato de estar multiplicando ou dividindo a sua
variável y ou x por uma constante).
Danielle Carusi Machado - UFF Econometria 2/2009
12
Outro Exemplo
pesônas  ˆ 0  ˆ1.cigs  ˆ 2 .rendfam
pesônas

16
ˆ0
16

ˆ1
16
.cigs 
ˆ 2
16
.rendfam
VD é
dividida por
16
 cigs  ˆ
ˆ
ˆ
pesônas   0  20.1 .
   2 .rendfam
 20 
Uma VI é
dividida por
20
cigs
maços 
20
pesônas  ˆ 0  20.ˆ1 .maços  ˆ 2 .rendfam
Danielle Carusi Machado - UFF Econometria 2/2009
13
Exemplo do livro
Variável
dependente
Variáveis
independentes
Cigs
Maços
Rendfam
Intercepto
Obs.
R-quadrado
SQR
EPR
(1) pesonasc
(2) pesonasclb
-0,4634
(0,0916)
-
-0,0289
(0,0057)
-
0,0927
(0,0292)
116,974
(1,049)
1388
0,0298
557485,51
20,063
0,0058
(0,0018)
7,3109
(0,0656)
1388
0,0298
2177,6778
1,2539
Danielle Carusi Machado - UFF Econometria 2/2009
(3) pesonasc
-9,268
(1,832)
0,0927
(0,0292)
116,974
(1,049)
1388
0,0298
557485,51
20,063
14