CONHEÇA HIDROLÂNDIA - UIBAÍ
BOA AULA
Aula de Matemática
Professor  Neilton Satel
30 de março de 2011
CONTEÚDO DA AULA:
Progressões (PA e PG)
01. Em um progressão aritmética (PA), a2 + a5 = 40 e a11
+ a16 = 160. Calcule o seu oitavo termo.
a) 20
b) 47 (*)
c) 89
d) 53
e) 35
02. A soma de todos os múltiplos de 10 entre 101 e 507 é
igual a:
a) 8.600
b) 10.400
c) 12.200
d) 16.800
e) 17.560
03. Uma dívida no valor de R$ 4200,00 deve ser paga em
24 prestações mensais em progressão aritmética
(P.A). Após o pagamento de 18 prestações, há um
saldo devedor de R$ 1590,00. Qual o valor da primeira
prestação?
Então, a primeira parcela será de R$60,00.
04. Uma alga cresce de modo que a cada dia ela cobre a
superfície de área igual ao dobro da coberta no dia
anterior. Se esta alga cobre a superfície de um lago em
100 dias, assinale a alternativa correspondente ao
número de dias necessários, para que duas algas da
mesma espécie da anterior cubram a superfície do
mesmo lago. Vamos analisar cada um dos casos. No primeiro momento
(A) 50 dias.
(B) 25 dias.
(C) 98 dias.
(D) 99 dias.
(E) 43 dias.
temos uma alga crescendo de acordo com uma P.G. de
razão 2 (dobrando). É dito que esta alga irá demorar 100
dias para cobrir o lago, portanto, o centésimo termo da
P.G. será exatamente o tamanho do lago (já que cada
termo da P.G. é o espaço coberto pela alga e no centésimo
dia ela cobrirá todo lago).
Como não é mencionado quanto ela cobriu no primeiro dia,
vamos chamar de a1. Sendo assim:
No segundo momento é perguntado quantos dias duas algas
(iguais) irão cobrir o lago.
Ainda podemos dizer que temos uma P.G.. Veja a
representação gráfica de um pedaço do lago abaixo:
Note que as duas algas, no primeiro dia, cobriram 2 espaços
(o equivalente a 2a1), no segundo dia, 4 espaços, e assim por
diante. Ou seja, mesmo com duas algas, continuamos com
uma P.G. de razão dois. Portanto, no último dia (que ainda
não sabemos, vamos chamar de "n-ésimo" dia) ela irá cobrir
toda a extensão do lago. Aplicando a fórmula do termo geral:
Esta será a área coberta pelas duas algas no n-ésimo dia.
Queremos saber quando ela irá cobrir o lago inteiro, ou seja,
quando ela irá cobrir
lago. Portanto, igualando:
que é o valor da área total do