Testes de Hipóteses: Aderência à Distribuições de Probabilidade Profa. Silvia Nassar [email protected] População x Amostra: µ; Ο; P Distribuição de Probabilidade Profa. Silvia Nassar [email protected] π₯ ; π ; π Distribuição Empírica Processo de Análise Estatística: Profa. Silvia Nassar [email protected] Testes de Hipóteses: aderência à distribuições de probabilidade οΌ Teste Qui-quadrado οΌ Teste de Kolmogorov-Smirnov οΌ Teste de Anderson-Darling Profa. Silvia Nassar [email protected] Estrutura dos Testes de Hipóteses: Conjunto de Hipóteses: Ho: hipótese de NEGAÇÃO H1: hipótese AFIRMATIVA Nível de Significância (Ξ±): 1% ou 5% ou 10% Estatísticas Amostrais : π₯ ,π ,π Tabelas de Frequências Histograma Medida Estatística: específica para cada Teste de Hipóteses Decisão Estatística: Regra de Decisão Probabilidade de significância (pvalor): Aceita Ho calculada utilizando uma Distribuição de Referência Rejeita Ho (Afirma H1) Cenário Estatístico Profa. Silvia Nassar [email protected] Informação dos Dados Teste Qui-quadrado: aderência à uma distribuição de probabilidade Conjunto de Hipóteses: Ho: hipótese de NEGAÇÃO H1: hipótese AFIRMATIVA Nível de Significância (Ξ±): 1% ou 5% ou 10% H0: Não há diferença significante entre a distribuição dos DADOS e a dist. Hipotética com k parâmetros H1: Sim, há diferença significante β= ππππ π»1 π»0 é π£πππππππππ Adotando Decisão Estatística: regra de decisão Aceita Ho Rejeita Ho (Afirma H1) Profa. Silvia Nassar [email protected] β = π, ππ ππ π% πππ π‘π ππππππ‘ππππ: ππ ππππππ > πΆ πππ‘ãπ π»0 ππ ππππππ β€ πΆ πππ‘ãπ π»1 Teste Qui-quadrado: aderência à uma distribuição de probabilidade Estatísticas Amostrais : π₯ ,π ,π Tabela de Frequências Observadas (Oi) Tabelas de Frequências para as L classes da Variável QT Histograma Distância Qui-quadrado calculada: ο£2dados Medida Estatística: específica para cada Teste de Hipóteses π 2 πππππ = 1β€πβ€πΏ ( ππ β π¬π )2 π¬π Probabilidade de significância (pvalor): calculada utilizando uma Distribuição de Referência ππ = (πΏ β 1) - k Profa. Silvia Nassar [email protected] ππ£ππππ = DIST.QUI (ο£2dados L=número de linhas da Tabela de Frequências k = número de parâmetros da dist. Hipotética ; gl) Teste Qui-quadrado: Frequências Esperadas Ei Distância Qui-quadrado calculada: ο£2dados Ei calculadas: Distribuição Hipotética π 2 πππππ = 1β€πβ€πΏ Ei Frequências Esperadas para H0 ( ππ β π¬π )2 π¬π ππ = (πΏ β 1) - k H0: Não há diferença significante entre a distribuição dos DADOS e a distribuição Hipotética L=número de linhas da Tabela de Frequências k = número de parâmetros da dist. Hipotética H1: Sim, há diferença significante Intervalos da QT Freq. Observadas (Oi) * Probabilidade Freq. Intervalo (P(Inti)) Esperadas (Ei) xβ€a O1 P(Int1) = n * P(Int1) a<xβ€b O2 P(Int2) = n * P(Int2) b<xβ€c O3 P(Int3) = n * P(Int3) c<xβ€d O4 P(Int4) = n * P(Int4) d<xβ€e O5 P(Int5) = n * P(Int5) x>e O6 P(Int6) Total n 1 * Calculada com a Distribuição Hipotética em teste Profa. Silvia Nassar [email protected] = n * P(Int6) ----- Restrição Teste Qui-quadrado: Todas as freq. Ei β₯5 Se Ei<5 então agrupar Intervalos da QT) Regra de Decisão: ππ ππππππ > πΆ πππ‘ãπ π»0 ππ ππππππ β€ πΆ πππ‘ãπ π»1 Teste Kolmogorov-Smirnov: aderência à uma distribuição de probabilidade Conjunto de Hipóteses: Ho: hipótese de NEGAÇÃO H1: hipótese AFIRMATIVA Nível de Significância (Ξ±): 1% ou 5% ou 10% Decisão Estatística : Regra de Decisão Aceita Ho Rejeita Ho (Afirma H1) Profa. Silvia Nassar [email protected] H0: Não há diferença significante entre a distribuição dos DADOS e a dist. Hipotética com k parâmetros H1: Sim, há diferença significante β= ππππ π»1 π»0 é π£πππππππππ Adotando β = π, ππ ππ π% πππ π‘π ππππππ‘ππππ: Tabela de Valores Críticos ππ π«π ππ ππ < π«ππíππππ πππ‘ãπ π»0 ππ π«π ππ ππ β₯ π«ππíππππ πππ‘ãπ π»1 Teste Kolmogorov-Smirnov: aderência à uma distribuição de probabilidade Estatísticas Amostrais : π₯ ,π ,π Tabelas de Frequências Tabela de Frequências Acumuladas Observadas (Oi) para cada valor xi da Variável QT Histograma Medida Estatística: específica para cada Teste de Hipóteses Probabilidade de significância (pvalor): calculada utilizando uma Distribuição de Referência Profa. Silvia Nassar [email protected] Distância K-S calculada: π·πππππ π·πππππ = max π·π = max [ |π ππ β π πΈπ |] Distância K-S crítica: π·ππíπ‘πππ Tabela de Kolmogorov-Smirnov Regra de Decisão: ππ π·πππππ < π·ππíπ‘πππ πππ‘ãπ π»0 ππ π·πππππ β₯ π·ππíπ‘πππ πππ‘ãπ π»1 Teste Kolmogorov-Smirnov: Frequências Esperadas Ei Distância K-S calculada: Ddados Ei calculadas: Distribuição Hipotética π·πππππ = max π·π = max [ π ππ Ei Frequências Esperadas para H0 β π πΈπ ] Regra de Decisão: ππ π·πππππ < π·ππíπ‘πππ πππ‘ãπ π»0 ππ π·πππππ β₯ π·ππíπ‘πππ πππ‘ãπ π»1 H0: Não há diferença significante entre a distribuição dos DADOS e a distribuição Hipotética H1: Sim, há diferença significante Dados 1 x1 1 Probabilidade Acumulada P(Oi) = 1/n 2 x2 2 3 ..... i ..... n x3 .... xi .... xn 3 ..... Oi ..... n Amostra Profa. Silvia Nassar [email protected] Valores da Freq. Acumulada QT (xi) (Oi) Distribuição Hipotética Probabilidade Acumulada P(Ei) Distância KS D = P(Oi)-P(Ei) = P(X β€ x1) D1 = 2/n = P(X β€ x2) D2 = 3/n .... = Oi /n .... = n/n = 1 = P(X β€ x3) .... = P(X β€ xi) .... = P(X β€ xn) D3 .... Di .... Dn Teste Kolmogorov-Smirnov: Tabela Dcrítico SestatNet: Material de apoio/Tabelas Regra de Decisão: ππ π·πππππ < π·ππíπ‘πππ πππ‘ãπ π»0 ππ π·πππππ β₯ π·ππíπ‘πππ πππ‘ãπ π»1 Profa. Silvia Nassar [email protected]
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