A.L. 1.1. Medição e medida
Problema: Será possível fazer uma
medição exata?
A.L. 1.1. Medição e medida
… “Digo muitas vezes que quando podemos medir aquilo de que
estamos a falar, isto é, exprimi-lo por números, conhecemos alguma
coisa sobre isso, mas quando não podemos exprimir em números, o
conhecimento é insatisfatório…”
Lord Kelvin
A.L. 1.1. Medição e medida
Objecto de ensino
Medição em química
•
Medição e medida
•
Erros acidentais e sistemáticos; minimização de erros acidentais
•
Instrumentos para medição de grandezas físicas
•
Notação científica e algarismos significativos
•
Inscrições num instrumento de medida e seu significado
Medição de grandezas,
o que é?
Para medir uma grandeza teremos de:

Definir uma unidade adequada (padrão).

Possuir um instrumento que “conte” essas unidades
Medição de grandezas,
o que é?
Medição
Ato de comparar uma determinada
grandeza com um padrão.
Medida
Valor numérico resultante de uma ou
de várias medições da mesma
grandeza física.
Medição  ato de medir
Medida  resultado da medição
Medição em Física
O êxito da medição em Física deve-se,
em parte, ao facto de se ter
organizado um Sistema Internacional
(S.I.) de unidades.
Este sistema baseia-se em termos
inequívocos de comparação, a partir
da definição de unidades aceites
internacionalmente.
Exemplo:
A partir de 1960 foi adoptado o padrão para o metro definido, de acordo com o Sistema Internacional,
como sendo 1 650 763,73 comprimentos de onda da luz emitida por átomos de crípton-86.
O Sistema Internacional (SI)
de unidades
Embora existam numerosas grandezas físicas, o facto de elas se encontrarem
relacionadas permitiu escolher um número reduzido (sete) de grandezas base.
Para cada grandeza de base define-se a respectiva unidade.
Grandezas e unidades de base do Sistema Internacional (S.I.)
Algumas grandezas
derivadas
É sempre possível encontrar uma relação entre qualquer grandeza e as que
servem de base ao S.I. Por exemplo, a concentração de uma solução é
dada por cm  m
V
Algumas grandezas derivadas e respectivas unidades
Medida,
como escrever o número que a traduz?
Por convenção, o resultado de uma medida apresenta-se escrevendo os algarismos precisos
e o primeiro algarismo estimado, seguido da respetiva unidade. Estes algarismos
denominam-se algarismos significativos.
Altura =
5,60 cm
Medida,
como escrever o número que a traduz?
V = 400,0 mL
V = 82,1 mL
Algarismos significativos
Que significa dizer que a massa de um anel é:
15 g; 15,0 g; 15,00 g ou 15,000 g ?
 Estes três números têm precisões diferentes. A balança
utilizada para determinar a massa do anel não foi a mesma nas
diferentes medições.
 Os valores indicados estão escritos por ordem crescente da
sua precisão: o número de algarismos significativos aumenta.
Contagem dos algarismos
significativos
1.
Qualquer dígito diferente de zero é significativo.
Zeros entre dígitos diferentes de zero são significativos.
h = 845 cm (3 a.s.)
m = 1,234 kg (4 a.s.)
T = 606 K (3 a.s.)
m = 40,501 kg (5 a.s.)
2. Os zeros à esquerda do primeiro dígito diferente de zero não são significativos.
V = 0,08 L (1 a.s.)
h = 0,0000309 cm (3 a.s.)
m = 0,7 g (1 a.s.)
V = 0,251 mL (3 a.s.)
Contagem dos algarismos
significativos
3. Se um número é maior do que 1, então todos os zeros à direita da vírgula
contam como significativos.
m = 2,0 mg (2 a.s.)
d = 3,040 km (4 a.s.)
4. Para números que não contêm vírgulas, os zeros finais podem ou não ser
significativos.
Assim, 400 cm pode ter um a.s. (o dígito 4); dois a.s. (40) ou três a.s. (400).
Não podemos saber qual das situações é correcta sem mais informações.
Exercícios
Determine o número de algarismos significativos nas seguintes
medições:
a) 478 cm
g) 0,7 min
b) 6,01 g
h) 0,0000003 cm
c) 0,825 m
i) 0,006 L
d) 0,043 kg
j) 0,0605 dm
e) 1,310 × 1022 átomos
k) 60,5 g
f) 7000 mL
l) 605,5 cm2
As medidas indirectas
Uma força de 20,7 N está aplicada num corpo que se desloca 0,1235 cm na
direcção e no sentido da força. Qual o trabalho realizado pela força, sabendo
que W = F  d?
Utilizando a calculadora, sem definir o número de algarismos que se
pretende, obtém-se:
W = 20,7  0,1235 = 2,55645 J
Como nenhum cálculo pode aumentar a precisão de resultado (a precisão vem
do aparelho de medida) e como o valor da medida de menor precisão tem 3 a.s.,
o resultado só pode ter 3 a.s. :
a resposta deve ser W = 2,56 J
As medidas indirectas
Operações com algarismos significativos
Adição e subtração
Na adição e subtração, o número de casas décimais do resultado
deve ser igual ao da parcela com menor nº de casas décimais.
36,617 + 2,7 = 39,317 = 39,3
Multiplicação e divisão
O resultado de uma multiplicação ou de uma divisão deve
apresentar um número de a.s. Igual ao factor com menor número.
4,28 × 2,3 = 11,454 = 11
Regras para Arredondamento
de Números
Para efectuar um arredondamento de um número, poderemos considerar
três situações distintas:

Se o algarismo a suprimir for inferior a 5, mantém-se o algarismo anterior.
Exemplo: 3,234 → 3,23
Se o algarismo a suprimir for superior a 5, acrescenta-se uma unidade ao
algarismo anterior.
Exemplo: 4,38 → 4,4

Se o algarismo a suprimir for 5, o algarismo anterior mantém-se, se for par,
e aumenta uma unidade, se for ímpar.

Exemplo: 9,45 → 9,4
9,55 → 9,6
Exercícios
Realize as operações aritméticas seguintes indicando o número
correto de a.s.:
a) 11 254,1g + 0,1983 g
b) 66,59 L – 3,113 L
c) 8,16 m × 5,13355
d) 0,0154 kg ÷ 88,3 mL
e) 2,64 × 103 cm + 3,27 × 102 cm
f) 4,51 cm + 3,6666 cm
Medição e medida
Precisão e exatidão
O objectivo principal das ciências físicas é o de conhecer e compreender a natureza. Para tal
é necessário observar, experimentar, medir as grandezas físicas exprimi-las em função de
unidades fundamentais previamente definidas.
Nas ciências experimentais, os termos exatidão e precisão têm significados diferentes.
Exatidão
Indica a proximidade entre os valores medidos e o valor verdadeiro, ou seja, a
medida é exacta se encontrar próximo do valor verdadeiro.
Precisão
Traduz a concordância entre os vários valores medidos para a mesma
grandeza nas mesmas condições, ou seja, a repetibilidade da medida.
Medição e medida
Precisão e exatidão
valor
verdadeiro
Traduz concordância
entre os vários valores
medidos
Proximidade entre os valores
medidos e o valor
verdadeiro
Medição e medida
Precisão e exatidão
< Precisão
< Exatidão
< Precisão
> Exatidão
> Precisão
< Exatidão
> Precisão
> Exatidão
Tipos de erros
A incerteza que acompanha uma medida pode ter origem em dois tipos de
erros experimentais:
SISTEMÁTICOS
Têm causas permanentes que,
muitas vezes, é possível determinar
e consequentemente eliminar, daí a
designação de erros determinados.
ACIDENTAIS
Ou fortuitos, são devidos a
variação, ao acaso, de causas não
conhecidas exactamente e que
podem ocorrer em qualquer
sentido. São designadas também
por erros indeterminados.
Tipos de erros ...
exemplos
Erros experimentais
SISTEMÁTICOS
- Má calibração de um aparelho.
- Peças do aparelho que se
encontram
deterioradas
e
impedem leituras adequadas.
- Má posição do observador
durante a leitura do aparelho.
ACIDENTAIS
- efeitos
ambientais
controláveis como:
não
 Variações de temperatura
 Flutuações na tensão eléctrica
da rede
Erros experimentais
SISTEMÁTICOS
Afectam a exatidão de uma
medida
ACIDENTAIS
Afectam a precisão de uma
medida
Média aritmética
x1  x2  ...  xn
x
n
Podem ser reduzidos
efectuando várias medições
na mesma grandeza
Erros experimentais
SISTEMÁTICOS
Afectam a exatidão de uma
medida
Distribuição aleatória
à volta de um valor
que não é o verdadeiro
ACIDENTAIS
Afectam a precisão de uma
medida
Distribuição aleatória
à volta do valor
verdadeiro