MOMENTO
EXEMPLO1
EXEMPLO2
 Na
figura abaixo está representado um sistema
em equilíbrio estático. X é uma barra rígida e
homogênea de 4 m de comprimento, Y é uma
esfera de 2 kg, pendurada por um fio de massa
desprezível. A bola está a um metro do eixo S.
Qual é a massa da barra?
SISTEMA DE PARTÍCULAS
O CENTRO DE MASSA

Quando um corpo gira ou vibra, existe um ponto
nesse corpo, chamado centro de massa, que se
desloca da mesma maneira que se deslocaria uma
única partícula, com a massa deste corpo e sujeita
ao mesmo sistema de forças que ele.

Mesmo que o sistema não seja um corpo rígido
mas um conjunto de partículas, pode ser definido
para ele um centro de massa, como veremos
adiante.
O CENTRO DE MASSA
SISTEMA

DE PARTÍCULAS
– UMA
DIMENSÃO
Considere inicialmente um sistema composto por
dois corpos de massas m1 e m2 que ocupam as
posições x1 e x2. Podemos definir a posição xCM
do centro de massa para os corpos como:

Para um sistema de N corpos dispostos ao longo de
uma linha reta, podemos fazer uma extensão da
definição anterior:
SISTEMA

DE PARTÍCULAS
- DUAS
DIMENSÕES
Para a definição do centro de massa de um sistema de N
partículas distribuídas em um plano podemos, por analogia
com as definições anteriores, considerar que:
onde
EXEMPLO 1

Quais são as coordenadas do centro de massa das três
partículas que aparecem no desenho a seguir? As unidades
das distâncias é o metro.
y
x
EXEMPLO 2

Três barras finas de comprimento L são dispostas em
forma de U invertido conforme a figura a seguir. As duas
barras laterais têm massa M e a barra central massa 3M.
Qual a localização do centro de massa do conjunto?
Considerando as
barras
homogêneas
podemos
interpretar
o
problema
da
seguinte maneira

Para o cálculo do centro de massa desse conjunto as
barras se comportam como se as suas massas estivessem
concentradas em seus respectivos centros de massa.
Figura
geométrica
Fórmula da
área
Centro de
massa
Quadrado
LxL
No meio
Retângulo
LxL
No meio
Círculo
No meio
Triângulo
Calcular o
baricentro
Cálculo do baricentro:
Y
Para o triângulo ao lado
temos as seguintes
coordenadas para os vértices
A, B e C:
A= (1,1)
B= (3,1)
C= (2,4)
X
As coordenadas do baricentro calcula-se da seguinte
maneira:
𝑥𝑎+𝑥𝑏+𝑥𝑐
𝑦𝑎+𝑦𝑏+𝑦𝑐
𝐵𝑥 =
; 𝐵𝑦 =
3
3
DESAFIO

Preso em uma barra há uma placa homogênea de peso 200
N. Considerando que a barra tenha peso 50 N e comprimento
18 m, calcule a tração no cabo de sustentação. O ângulo no
final da barra é 30°.
BIBLIOGRAFIA






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