𝐶𝑖𝑛𝑒𝑚á𝑡𝑖𝑐𝑎 𝐸𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟
Introdução:
 A palavra Física ( do grego antigo φύσις,
physis que significa Natureza). Um
fenômeno é qualquer transformação que
ocorre no universo. Todos os fenômenos
que ocorrem no Universo sejam eles
diretamente observáveis ou não, são
estudados pelas ciências físicas e
biológicas.
Cinemática

Os fenômenos peculiares aos seres
vivos são estudados pela Biologia. Neste
curso, daremos ênfase aos fenômenos
que ocorrem com a matéria inanimada e
que não alteram a natureza dos corpos,
esse é o estudo da Física.
Cinemática

Pôr exemplo, o aquecimento de uma
barra de ferro é um fenômeno físico, pois,
a qualquer temperatura, a barra continua
sendo de ferro. Pôr outro lado, quando
uma barra de ferro enferruja, aparece
uma nova substância que não existia
antes.
Cinemática

Com efeito, o ato de enferrujar é a
combinação do ferro com oxigênio, da qual
resulta uma substância, chamada óxido de
ferro, que é a ferrugem. Neste caso temos
um fenômeno químico, pois houve
alteração da natureza do corpo.
Cinemática

Note que, hoje em dia, a Química, a Física
e a Biologia não são mais disciplinas
estanques, isoladas umas das outras. Pelo
contrário, os pontos de contato entre estas
disciplinas são cada vez maiores.

Os fenômenos físicos que ocorrem nos
seres vivos são estudados pela Biofísica; os
fenômenos químicos que ocorrem nos
seres vivos são estudados pela Bioquímica;
e os fenômenos físicos que dependem das
propriedades químicas são estudados pela
Físico-química.
Cinemática

Neste
tópico
desenvolveremos
um
importante ramo da Física que é a
Mecânica.
Mecânica: Ciência que investiga os
movimentos e as forças que o provocam.
Ela se divide, pôr sua vez, em:
Cinemática, Estática e Dinâmica.
Cinemática

A Cinemática é a descrição geométrica do
movimento
através
de
funções
matemáticas. Ela estuda os vários tipos de
movimentos, sem se preocupar com as
suas causas, ou seja, Cinemática é a
Geometria do movimento.
Cinemática

A Dinâmica
estuda
o
movimento,
relacionando-o com a sua causa, que é
uma força.

A Estática estuda as condições necessárias
para que um conjunto de forças não
produza movimento; em outras palavras, a
Estática estuda o equilíbrio dos corpos sob
a ação de forças.
Cinemática

A Cinemática se baseia em
conceitos fundamentais, a saber:




Tempo
Posição
Velocidade
Aceleração.
quatro
Tempo: A sucessão dos anos, dias, horas,
minutos, segundos, etc., que envolve a noção
do presente, passado e futuro, ou seja, uma
medida relativa da sucessão das coisas
transitórias.
Cinemática

Posição: Lugar onde está posta uma
pessoa ou coisa. Dar a posição de um
corpo significa fornecer elementos que
permitam localizá-la a partir de outro corpo
adotado para referência, daqui para frente
denominado de referencial.
Cinemática

Entendemos por referencial um corpo
rígido ao qual associamos um sistema de
eixos para facilitar a caracterização da
posição da partícula.

Ponto material: corpo cujas dimensões são
desprezíveis em relação às demais
dimensões envolvidas e massa significativa.
Cinemática

Trajetória: Linha contínua que une as
sucessivas
posições
ocupadas
pela
partícula durante o seu movimento, ou seja,
espaço que alguém ou algo tem que
percorrer para ir de um lugar a outro em
relação a um dado referencial. Note que a
forma da trajetória descrita por um corpo
depende de um referencial adotado.
Cinemática

Trajetória: Veja o esquema ao lado.
Cinemática

Trajetória:
Quanto à forma da trajetória, podemos
classificar os movimentos em retilíneos e
curvilíneos. Dentre os curvilíneos merecem
destaque os movimentos circulares, parabólicos
e elípticos.
Dizemos que uma trajetória é fechada quando o
móvel, após certo tempo, encontra-se
novamente no ponto de partida. Os grandes
circuitos automobilísticos são exemplos de
trajetórias fechadas.
Cinemática

Movimento e repouso:
Uma partícula realizou movimento em relação a
um dado referencial se com o passar do tempo
a sua posição variou em relação a esse
referencial. Em caso contrário, dizemos que a
partícula permaneceu em repouso em relação
ao citado referencial.
Cinemática

Note que uma partícula pode estar em
movimento e em repouso num mesmo
intervalo de tempo dependendo do
referencial adotado. Por exemplo, um
indivíduo em um veículo em movimento
está em repouso quando se considera o
veículo como referencial e em movimento
em relação a um referencial fixo no solo.
Cinemática

Suponhamos
que
ao
realizar
um
movimento, em relação a um certo
referencial (origem), uma partícula descreva
a trajetória indicada no esquema ao lado:
Cinemática

Espaço (posição) do móvel (s): Na
Cinemática escalar, a palavra espaço
sempre está associada a um número.

Pôr exemplo, numa rodovia, cada marco
quilométrico pode ser denominado de
espaço. Então, espaço (s) é um número
real que permite a localização do móvel em
sua trajetória.
Cinemática

Esse número é colocado a partir de um zero
arbitrário denominado origem da trajetória.

Desse modo, podemos dizer que espaço é
a medida algébrica do segmento que vai da
origem da trajetória até o ponto onde se
encontra o móvel, logo espaço não indica a
distância que o móvel percorreu, mas
apenas o local onde ele se encontra com
relação a um referencial adotado.
Cinemática

No SI, o metro (m) é a unidade de medida
de espaço que pode ser positivo (ponto B),
negativo (ponto A) ou nulo (ponto O).

O ponto de referência (O) é denominado
origem dos espaços.

Também podemos utilizar o quilômetro
(km), centímetro (cm) e milímetro (mm) que
são unidades de comprimento e que
também podem ser utilizadas, dependendo
do movimento da partícula.
Cinemática

Variação de espaço ou Deslocamento
escalar (s):
Diferença algébrica entre a posição final e a
posição inicial ocupada por um móvel com
relação a um determinado referencial.
Matematicamente temos:
S  S F  S 0
Cinemática
Observação:
O deslocamento escalar é uma grandeza
algébrica que pode ser positiva, negativa ou
nula, e não deve ser confundido com distância
efetivamente percorrida ( d ), que indica a soma
algébrica
dos
valores
absolutos
dos
deslocamentos escalares parciais ( S1, S2,
S3, ...,Sn ).
d  S1  S2  S3  ...  Sn
Cinemática
Velocidade Escalar Média (Vm):
Para medirmos a “rapidez” ou “lentidão” com
que a posição varia no decorrer do tempo criouse o conceito de velocidade.
Como a posição ao longo da trajetória é definida
pela grandeza física Espaço (s), concluímos
que a velocidade escalar média mede a
“rapidez” ou “lentidão” com que o espaço varia
em função do tempo.
Cinemática
Matematicamente velocidade é definida como
sendo o quociente entre a variação de espaço
percorrido e o correspondente intervalo de
tempo, isto é:
S S f  S0
vm 

t
t f  t0
Cinemática
onde: S  variação de posição
e
t  variação de tem po
Transformação de unidade da grandeza física
velocidade:
m
km

s
h
km
m

h
s
Cinemática
multiplica por 3,6
divide por
3,6
Aceleração escalar média ( am ):
Indica a razão entre a variação da velocidade
escalar instantânea e o correspondente
intervalo de tempo.
Assim:
v v f  v0
am 

t t f  t 0
m
m
Unidadedede aceleração: s  2
s s
Cinemática
no Sistema Internacional
Movimento Uniforme
Definição:
Um movimento é chamado uniforme quando o
móvel possui velocidade escalar constante, isto
é, o móvel percorre espaços iguais em
intervalos de tempos iguais.
Cinemática
 Função horária de um movimento é a
relação matemática entre grandezas
escalares cinemáticas (espaço, velocidade
e aceleração) e o respectivo instante de
tempo.
 São funções horárias:
𝒔 = 𝒇(𝒕)
𝒗 = 𝒇(𝒕)
 Função horária dos espaços:
s = 𝑠𝑜 + 𝑣 𝑡
Cinemática
𝒂 = 𝒇(𝒕)
s= 𝒇(𝒕)
Gráficos da função
Movimento Uniforme
Cinemática
𝒔 = 𝒇(𝒕)
para
o
Gráfico da função v = 𝒇(𝒕) para o Movimento
Uniforme
V(m/s)
v
Á𝑟𝑒𝑎
0
t
t(s)
Á𝑟𝑒𝑎 = 𝑣. ∆𝑡 ⇒ Á𝑟𝑒𝑎 = Δ𝑆
Cinemática
Gráfico da função
Uniforme
𝑎
𝒂(𝒕) para o Movimento
𝑚
𝑠2
0
t
𝑎=0
Cinemática
t(s)
Movimento Uniformemente Variado (MUV)
 Características:
𝒗  velocidade variável
𝑎  constante e diferente de zero.
Tem-se qualquer tipo de trajetória.
A distância percorrida em intervalo de
tempos sucessivos e iguais variam em
progressão aritmética, aumentando se o
movimento for acelerado ou diminuindo
se o movimento for retardado.
Cinemática
Função Horária da Velocidade 𝒗 = 𝒇 𝒕 no
MUV
∆𝒗
𝒂=
⇒
∆𝒕
𝒗𝒇 − 𝒗𝒐
⇒𝒂=
⇒
𝒕𝒇 − 𝒕𝒐
⇒ 𝒗𝒇 − 𝒗𝒐 = 𝒂 𝒕𝒇 − 𝒕𝒐 ⇒
𝒗 = 𝒗𝒐 + 𝒂 𝒕
Cinemática
Gráfico da função 𝒗 = 𝒇 𝒕 no MUV
v
𝑚
𝑠
v
𝑣𝑚
𝑣𝑜
0
t
t(s)
𝒗 + 𝒗𝒐 𝚫𝒔 𝒗 + 𝒗𝒐
𝒗𝒎 =
⇒
=
𝟐
𝚫𝒕
𝟐
Cinemática
Função Horária da Velocidade 𝒗 = 𝒇 𝒕 no
MUV
∆𝒗
𝒂=
⇒
∆𝒕
𝒗𝒇 − 𝒗𝒐
⇒𝒂=
⇒
𝒕𝒇 − 𝒕𝒐
⇒ 𝒗𝒇 − 𝒗𝒐 = 𝒂 𝒕𝒇 − 𝒕𝒐 ⇒
𝒗 = 𝒗𝒐 + 𝒂 𝒕
Cinemática
Gráfico da Velocidade escalar em função do
tempo para um MUV
∆𝒗
tan ∝ =
=𝒂
∆𝒕
Cinemática
Função Horária dos espaços: 𝒔 = 𝒇(𝒕) MUV
Retornando a expressão da velocidade média:
𝚫𝒔 𝒔𝒇 − 𝒔𝒐 𝒗 + 𝒗𝒐
𝒗𝒎 =
=
=
𝚫𝒕 𝒕𝒇 − 𝒕𝒐
𝟐
Fazendo 𝑡𝑜 = 0, vem:
𝒔𝒇 − 𝒔𝒐 𝒗 + 𝒗𝒐
=
⇒
𝒕𝒇 − 0
𝟐
Cinemática
⇒ 𝒔𝒇 − 𝒔𝒐 =
𝒗 + 𝒗𝒐
𝟐
∙𝒕
Como 𝑣 = 𝑣𝑜 + 𝑎 𝑡 , substituindo na expressão
acima e desenvolvendo matematicamente
vamos obter:
𝑎 2
𝑠 = 𝑠𝑜 + 𝑣𝑜 ∙ 𝑡 + ∙ 𝑡
2
Cinemática
Gráficos da função 𝒔 = 𝒇(𝒕), 𝒗 = 𝒇(𝒕) e 𝒂 =
𝒇 𝒕 para o MUV
Cinemática
Equação de Torricelli
A equação de Torricelli nos permite calcular a
velocidade de um móvel, após percorrer certa
distância, sem necessitarmos conhecer o
intervalo de tempo gasto na viagem.
𝚫𝒔
𝚫𝒕
𝒗+𝒗𝒐
𝟐
∆𝒗
∆𝒕
Das expressões: =
e a=
podemos
obter a equação de Torricelli e que é dada por:
2
𝑣
Cinemática
2
= 𝑣𝑜 + 2 ∙ 𝑎 ∙ ∆𝑠
Exercícios
1. Uma partícula obedece à seguinte função
horária: S = 60 – 4.t (m, s), determine:
a) A posição no instante t = 3 s;
b) O instante em que passa pela origem dos espaços.
Cinemática
2. Numa determinada rodovia, um automóvel parte
do km 230 e entra em MU retrógrado com
velocidade escalar de 80 km/h. Por qual posição
estará passando após 1h 30min de movimento?
Cinemática
3. Dois móveis percorrem a mesma trajetória e suas
posições são dadas a partir da mesma origem, por:
SA = -30 + 80.t (SI) e SB = 170 – 20.t (SI). Qual é o
instante e a posição de encontro?
Cinemática
4. Uma partícula obedece à função horária
V = -20 + 5.t (m, s). Determine:
a) A velocidade escalar no instante t = 3 s;
b) O instante em que muda de sentido.
Cinemática
5. Um móvel parte do repouso, sendo acelerado
constantemente a 0,8 m/s2. Que velocidade escalar
é atingida após 2 min 5 s de movimento, em km/h?
Cinemática
6. Um ponto material obedece à função horária
S = -10 - 8.t + 2.t2 (m, s), t > 0. Determine:
a) O instante em que passa pela origem;
b) O instante em que muda de sentido.
Cinemática
7. Um caminhão, com velocidade escalar de 72
km/h, é freado uniformemente até parar. Sabe-se
que o caminhão desloca-se 100 m durante a
desaceleração. Determine:
a) A aceleração escalar;
b) O tempo gasto até parar.
Cinemática
8. Uma partícula parte do ponto A e atinge o ponto
B, em MU, com velocidade constante de 10 m/s, em
0,3 s. A partir do ponto B, ela é retardada
uniformemente a 20 m/s2, em valor absoluto, até
parar no ponto C. Calcule o deslocamento de A até
C.
Cinemática
9. Um carro tem velocidade de 72 km/h quando, a
30 m de distância, um sinal vermelho é observado.
Qual deve ser a desaceleração produzida pelos freios
para que o carro pare a 5 m do sinal?
Cinemática
10. Um corpo que realiza um MUV, obedece à
função horária S = -40 – 2.t + 2.t2 (no SI), pedese:
a) O instante em que passa pela origem;
a) O instante em que muda de sentido.
Cinemática
Cinemática