PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE
CATÓLICA DE CAMPINAS
Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti
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TAXAS DE JUROS!
 Taxa Efetiva;
Taxa Proporcional;
Taxa Equivalente;
Taxa Nominal;
Taxa Real;
Taxa de Inflação;
Taxa Bruta e Taxa Líquida.
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TAXAS DE JUROS!
Algumas denominações comuns no mercado
financeiro:
Taxa Bruta: Taxa de uma aplicação
considerando o valor de resgate bruto, com IR.
Taxa Líquida : Taxa de resgate, descontado IR.
Taxa Real: Taxa nominal após ser retirado a
taxa de inflação ou correção monetária.
Ex: Taxa nominal da poupança, aprox. 0,9%,
Taxa real de juros = 0,5%
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TAXAS DE JUROS!
 Taxa nominal ( in ), segundo Puccini.
 Quando a unidade de tempo não
coincide com a unidade de tempo dos
períodos de capitalização.
• Ex: 12 % a.a. capitalizados
mensalmente;
24 % a.a. capitalizados
trimestralmente.
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TAXAS DE JUROS!
 Taxa efetiva
 Caracterizado quando a unidade de
tempo da taxa coincide com a unidade
de
tempo
dos
períodos
de
capitalização.
Ex: 3%a.m. (capitalizados mensalmente)
12%a.a. (capitalizados anualmente)
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TAXAS DE JUROS!
Taxa efetiva - Exercícios
Quais
as
taxas
efetivas
capitalizadas
mensalmente
a juros simples das taxas
nominais abaixo:
 24% a.a.
15% a.t.
 0,5% a.d
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TAXAS DE JUROS!
Taxas proporcionais - juros simples
No regime de juros simples, ao serem
aplicadas a um mesmo principal, durante
diferentes períodos, produzem um mesmo
montante.
Ex: 12%a.a. aplicado em uma ano é o mesmo que
6%a.s. aplicado em 2 semestres ou 1% a.m. aplicados
em 12 meses.
Taxas equivalentes - juros compostos.
.
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TAXAS DE JUROS!
.
A taxa nominal tem uma taxa efetiva implícita, que
é obtida através de taxas proporcionais, a juros
simples, conforme indicado abaixo:
Período de
capitalização - in
Taxa efetiva implícita
diário
id = in / 360
mensal
im = in / 12
trimestral
it = in / 4
semestral
is = in / 2
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DESAFIO.
1) Qual o montante de uma aplicação de $35.000, durante
6 semestres, à taxa nominal de 24% a.a., capitalizados
mensalmente a juros compostos?
Primeiramente temos que encontrar a taxa efetiva
mensal
0,24/12 = 0,02 = 2%
E se o enunciado fosse ”taxa de juros de 24% a.a.”
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TAXAS DE JUROS!
TAXAS PROPORCIONAL Vs. TAXA EQUIVALENTE
Qual a taxa proporcional mensal da taxa de 16,8% a.a. capitalizada
mensalmente?
16,8 / 12 = 1,40%, correto?
Não, 1,40% a.m. é a TAXA PROPORCIONAL ,
não a TAXA EQUIVALENTE.
Então, qual
é a taxa equivalente mensal?
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TAXAS DE JUROS!
Supondo que eu tenha R$100,00 aplicado hoje (PV)
Supondo que eu retire R$116,80 (FV) ao final de 1 ano
1 ano, já que a taxa é a.a., como quero taxa mensal, é em 12 meses (n)
Qual seria a taxa mensal (i)?
100
CHS
PV
116,80
FV
12
n
i
= 1,30
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1,30%a.m. é a TAXA
EQUIVALENTE e
1,40%a.m. é a TAXA
PROPORCIONAL
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Taxas equivalentes - juros compostos
 No regime de juros compostos, ao
serem aplicadas a um mesmo principal,
durante um mesmo prazo, produzem
um mesmo montante.
( 1 + ia ) = ( 1 + is )2 = ( 1 + it )4 = ( 1 + im )12 = ( 1 + id )360
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TAXAS DE JUROS!
Fórmula para fracionar do maior para
o menor:
n
Iqn =
1+ i - 1
Fórmula para fracionar do menor
para o maior :
iqn = ((1+i)ⁿ-1)
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TAXAS DE JUROS!
Calculando Taxas Equivalentes s na HP 12C
n
X% /100+1
X% /100+1
n
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1,xx.100-1 = x%
1,xx.100-1 = x%
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TAXAS DE JUROS!
Taxa equivalentes - Exercícios
Quais
as taxas equivalentes capitalizadas
mensalmente a juros compostos das taxas
nominais abaixo:
 24% a.a.
15% a.t.
 0,5% a.d
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DESAFIO.
1) Fiz uma aplicação em LTN em 01/10, na final do ano recebi uma
rentabilidade bruta de 12,76%, sabendo que o IPCA foi de 5,91%,
qual foi minha taxa real?
(1 + te) = (1 + tr) * (1 + ti)
te = taxa efetiva
tr = taxa real
ti = taxa de inflação
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DESAFIO.
2) Com a decisão tomada pelo Comitê de Política Monetária
(Copom), do Banco Central, de elevar a taxa básica de juros (a Selic)
em 0,25 ponto percentual, para 12,25% ao ano, o Brasil continua
com os maiores juros reais do mundo, de 6,8% ao ano. Portanto qual
era a inflação projetada no período?
(1 + te) = (1 + tr) * (1 + ti)
te = taxa efetiva
tr = taxa real
ti = taxa de inflação
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DESAFIO.
3) Fiz uma aplicação em LTN no valor de $10.500. Sabendo que a
taxa bruta foi de 12,68%, que paguei 22% de IR e que o IPCA no
período foi de 5,91% , qual foi minha taxa real de juros?
(1 + te) = (1 + tr) * (1 + ti)
te = taxa efetiva
tr = taxa real
ti = taxa de inflação
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