PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE
CATÓLICA DE CAMPINAS
Prof. Msc. Mário Sérgio Trainotti
1
JUROS COMPOSTOS
Tecnicamente, a capitalização a Juros
Compostos difere dos Juros Simples pelo
fato de que, a cada período transcorrido, o
valor do juro deste período é incorporado
ao saldo do principal, ou seja, a base de
cálculo muda em todos os períodos.
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2
JUROS COMPOSTOS
Período
Capital
Juros
Amortiz.
Saldo
inicial
8%a.m.
0
500
40
0
540
1
540
43
0
583
2
583
47
0
630
3
630
50
0
680
4
680
54
0
735
5
735
59
0
793
6
793
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3
JUROS COMPOSTOS
Crescimento Exponencial
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Capitalização
a Juros
Simples
Capitalização
a Juros
Compostos!
Período
Capital
Juros
Amortiz.
Saldo
inicial
8%a.m.
0
500
40
0
540
1
540
43
0
583
2
583
47
0
630
3
630
50
0
680
4
680
54
0
735
5
735
59
0
793
6
793
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Qual a diferença percentual entre os dois
valores?
ANO
0
1
2
3
4
ANO
0
1
2
3
4
Saldo no
início do
ano
1.000,00
1.080,00
1.160,00
1.240,00
Saldo no
início do
ano
1.000,00
1.080,00
1.166,40
1.259,71
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Saldo no
Saldo no
Juros ao final do Pagament final do
ano
ano antes o do ano ano após
pagto
pagto
1.000,00
1.000,00
80,00
1.080,00
0,00
1.080,00
80,00
1.160,00
0,00
1.160,00
80,00
1.240,00
0,00
1.240,00
80,00
1.320,00 1.320,00
0,00
Juros ao
ano
80,00
86,40
93,31
100,78
Saldo no
Saldo no
final do Pagamento final do
ano antes
do ano
ano após
pagto
pagto
1.000,00
1.080,00
1.166,40
1.259,71
1.360,49
Copyright@ Abelardo Puccini. 2009. Editora Saraiva.
0,00
0,00
0,00
1.360,49
1.000,00
1.080,00
1.166,40
1.259,71
0,00
6
Capitalização a Juros
Compostos
Formação de um Montante
Juros Compostos FV= PV . (1+i)ⁿ
Juros Simples FV = PV . (1 + i . n)
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Capitalização a Juros
Compostos
Formação de um Montante
Juros Compostos FV= PV . (1+i)ⁿ
Juros Simples FV = PV . (1 + i . n)
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8
Juros Compostos.!
Calculando os juros:
j = PV. ((1+i)ⁿ - 1)
j = FV – PV
j = PV . (1+i)ⁿ - PV
Ex. Qual o juros que produz um capital de $34.560,00
durante 18 meses à taxa de 1,5% a.m. a juros
compostos?
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Capitalização a Juros
Compostos
Formação de um Montante
Juros Compostos FV= PV . (1+i)ⁿ
Qual o valor do montante obtido por
alguém que tomou $ 2.000,00, durante
8 meses à taxa de 1.5% a.m. a juros
compostos?
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10
Capitalização a Juros
Compostos
Juros Compostos FV= PV . (1+i)ⁿ
Usando a HP 12C:
f
Valor atual
REG
CHS
PV
prazo
n
Taxa de juros i
FV
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Limpando memórias
Informando o valor do capital
Informando o prazo da negociação
Informando a taxa de Juros
Perguntando resultado
11
JUROS COMPOSTOS
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Juros Compostos.!
Calculando o principal:
FV
PV =
n
( 1+ i )
Quanto devo receber ao descontar uma
duplicata de $ 4.650,00 que vencerá em 55 dias,
com taxa de 3,5% a.m.?
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Juros Compostos.!
Calculando o principal:
PV =
FV
n
( 1+ i )
f
REG
CHS
Limpando memórias
Informando o valor Futuro
FV
prazo n
Taxa de juros
Informando o prazo da negociação
i
PV
Informando a taxa de Juros
Perguntando resultado
Ex. Quanto receberei hoje se descontar uma promissória de $ 2.500, que
vencerá em 3 meses com taxa de 3% a.m.?
Resp. $2.287,85
14
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Cálculo da taxa a partir do capital e
montante conhecidos
Usando a HP 12C:
f
REG
Limpando memórias
0,00
CHS
PV
Informando o capital
0,00
prazo
FV
Informando montante
n
Informando o prazo
i
Perguntando taxa
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Cálculo da taxa a partir do capital e
montante conhecidos
Usando a HP 12C:
f
REG
Limpando memórias
0,00
CHS
PV
Informando o capital
0,00
prazo
FV
Informando montante
i
n
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Informando a taxa
Perguntando o prazo
F/PV=>FV
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F/PV=>PMT
F/PMT=>PV
F/PMT=>FV
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Exercícios de aprendizagem!!
•Qual o valor atual de um título de R$
20.000,00 em 03 meses, a uma taxa de
13% a.a.?
•Qual o montante de um capital aplicado a
juros compostos, durante 03 meses a 5%
a.m., cujo o valor aplicado e R$ 50.000,00?
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18
Exercícios de aprendizagem!!
• Quero fazer uma viagem daqui a 06 meses
que vai custar R$ 1.000,00. Quanto tenho que
depositar hoje em um investimento que paga
1.5% a.m. a juros compostos?
•Calcular os juros referentes a um
empréstimo de R$ 5.000,00 a 17% a.a.,
durante 4 meses.?
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19
Exercícios de aprendizagem!!
• Qual a taxa de juros que corresponde a uma
taxa de 4% a.m., pelo prazo de 6 meses?
•Uma pessoa vez um empréstimo de R$
30.000,00 por 01 ano a uma taxa de 2.5%
a.m., pagou metade do capital no meio do
período, qual foi o valor dos juros a ser
pago no final do período.?
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20
Exercícios de aprendizagem!!
• O valor de R$ 6.500,00 gerou um montante de
R$ 9.308,00 a uma taxa de 2.4% a.m., por
quanto tempo este valor ficou aplicado??
•O valor de R$ 4.550,00 gerou um montante de
R$ 5.250,22 em uma aplicação de 12 meses,
qual a taxa da aplicação?
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Exercícios de aprendizagem!!
DESAFIO!!!!
•Pretendo usar R$ 1.200,00 do meu 13º. Salário, em
dezembro, pelos próximos 3 anos, para fazer uma
poupança com objetivo de fazer uma viagem
internacional daqui a 5 anos. Considerando uma taxa de
1,1% a.m. capitalizados mensalmente, qual será o
montante que terei para a viagem?
• Considerando que a viagem custa hoje R$ 5.800,00 e
que a inflação deverá ficar em torno de 0,6% a.m., terei
o necessário para realizar este sonho, se não quanto
terei que complementar na época?
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Exercícios de aprendizagem!!
DESAFIO 2 DESCAPITALIZAÇÃO VARIÁVEL.!!!!
•Pretendo uma aplicação hoje a juros compostos para
retirar $ 5.000,00 daqui 5 anos e $ 6.800,00 daqui a 12
anos. Sei que vou conseguir uma taxa de 2% a.m. até o
primeiro saque e de 3% no período restante. Qual o
valor devo aplicar hoje para obter estes montantes?
PV=?
$ 5.000,
i= 3%
i= 2%
0
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$ 6.800,
5
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