Cinemática dos
Fluidos
- Regimes permanente e variado
- Escoamentos laminar e turbulento
- Trajetórias e Linhas de Corrente
- Escoamentos uni, bi e tridimensional
- Vazão e Velocidade média na seção
Regimes (ou movimento) Permanente e Variado
Permanente: aquele em que as propriedades* do fluido
são invariáveis no mesmo ponto com o passar do
tempo.
Exemplo prático: escoamento pela tubulação do tanque,
mantido constante o nível
Pto considerado
*Propriedades: velocidade, massa específica, pressão, etc.
Regimes (ou movimento) Permanente e Variado
Variado: aquele em que as propriedades* do fluido variam
em cada ponto ou região de pontos com o passar do
tempo.
Exemplo prático: escoamento pela tubulação de tanque de
pequenas
dimensões
(b),
não
havendo
recompletamento.
Escoamentos Laminar e Turbulento
Laminar: As partículas se deslocam em lâminas
individualizadas, sem trocas de massa entre elas. É o
menos comum, mas visualizável em filetes de água com
baixas vazões.
Explicação da experiência de Reynolds (1883):
Escoamentos Laminar e Turbulento
Turbulento: As partículas apresentam movimento
macroscópico aleatório, com componentes transversais
ao movimento geral do fluido.
Número de Reynolds (adimensional):
Re = ρ v D = v D
μ
υ
Valores observáveis:
Re < 2000
2000 < Re < Re < 2400
Re > 2400
Escoamento laminar
Escoamento de transição
Escoamento turbulento
Escoamentos Laminar e Turbulento
Medição da velocidade: Apesar de haver flutuação das
velocidades presentes, os aparelhos de medição
apontarão a velocidade média. Isto acontece em
virtude da inércia de medição, pois poucos aparelhos
têm sensibilidade para fornecer medidas instantâneas.
Assim, mesmo sendo o escoamento turbulento, uma
velocidade média poderá ser medida e admitida como
“permanente”.
Trajetórias e Linhas de Corrente
Trajetória: Lugar geométrico dos pontos ocupados por
uma partícula em instantes sucessivos .
A equação da trajetória será função do ponto inicial e do
tempo, sendo que o ponto inicial individualiza a
partícula…
Trajetórias e Linhas de Corrente
Linha de corrente: linha tangente aos vetores de
velocidade de diferentes partículas no mesmo instante.
Sérá visualizável se fotografarmos, por exemplo,
fragmentos de serragem lançados em determinado
fluxo de um fluido. Com um breve tempo de exposição,
a foto “riscará” a trajetória das serragens…
Trajetórias e Linhas de Corrente
Tubo de corrente: superfície de forma tubular formada
pelas linhas de corrente que se apóiam numa linha
geométrica fechada.
Propriedades:
a) São fixos quando o regime é permanente;
b) São impermeáveis quando à passagem de massa.
Escoamentos uni, bi e tridimensional
Unidimensional: Uma única coordenada descreve as
prorpiedades do fluido, e elas serão constantes na
seçào considerada.
Escoamentos uni, bi e tridimensional
Bidimensional: A variação da velocidade é função das
duas coordenadas x e y
Escoamentos uni, bi e tridimensional
Tridimensional: A variação da velocidade é função das
duas coordenadas x, y e z.
Vazão e Velocidade média na Seção
Vazão: Q = V / t (razão entre um Volume e o tempo para
preenchê-lo)
Ex: Supondo-se que o recipiente abaixo encha em 10s,
determine a vazão da torneira.
Q = V / t = 20 / 10 = 2 L/s (dois litros por segundo)
Vazão e Velocidade média na Seção
Volume: em uma tubulação, um determinado volume de
fluido estará compreendido entre a área da seção
interna e alguma extensão de tubo. Logo:
V=A.s
Vazão e Velocidade média na Seção
Desta forma, novas correlações são possíveis para a
determinação da vazão em uma tubulação.
Se
Q=V/t
Então:
e
V=A. s
Q=V/t =A.s/t
Sabe-se também que
Logo:
Q=v.A
s/t=v
Vazão e Velocidade média na Seção
A expressão Q = v A é aplicável somente quando as
velocidades são uniformes na seção, mas na maioria
dos casos não é, pois a velocidade é diferente a cada
ponto da seção.
Para isto, a solução é a análise do gradiente de área dA
que a cada velocidade v corresponderá ao gradiente da
vazõ dQ em cada ponto.
dQ = v dA
Logo, a vazão na seção de área A será:
Q = ∫A v dA
Vazão e Velocidade média na Seção
Defini-se a velocidade média na seção como uma
velocidade uniforme, que substituída na velocidade
real, reproduziria a mesma vazão na seção.
Logo: Q = ∫A v dA = vm A
Vazão e Velocidade média na Seção
Assim, dessa igualdade
Q = ∫A v dA = vm A
surge a expressão para o cálculo da velocidade média na
seção:
vm = 1 ∫A v dA
A
Aplicação prática: exemplo à página 74.