Informática Teórica Engenharia da Computação Teoria é importante para a prática Ela provê ferramentas conceituais que os praticantes usam em engenharia da computação. Projetando uma nova linguagem de programação para uma aplicacão especializada? O que você aprender sobre gramáticas neste curso irá bem a calhar. Teoria é importante para a prática Lidando com busca por cadeias e casamento de padrões? Lembre-se de autômatos finitos e expressões regulares. Teoria é importante para a prática Lidando com busca por cadeias e casamento de padrões? Lembre-se de autômatos finitos e expressões regulares. Teoria é importante para a prática Confrontado com um problema que parece requerer mais tempo de computador do que você pode suportar? Pense no que você aprendeu sobre NP completude. Teoria é importante para a prática Os melhores projetos e aplicações de computadores são concebidos com elegância em mente. Um curso teórico pode elevar seu sentido estético e ajudá-lo a construir sistemas mais bonitos. Teoria é importante para a prática Finalmente, teoria é bom para você porque estudála expande sua mente. Conhecimento técnico específico, embora útil hoje, fica desatualizado em apenas uns poucos anos. Por outro lado as habilidades de pensar, exprimirse claramente e precisamente, para resolver problemas, e saber quando você não resolveu um problema. Essas habilidades têm valor duradouro. Estudar teoria treina você nessas áreas. Teoria dos Autômatos Lida com as definições e propriedades de modelos matemáticos de computação. Um modelo, chamado autômato finito, é usado em processamento de texto, compiladores, e projeto de hardware. Um outro modelo, chamado gramática livre-docontexto, é usado em linguagens de programação e inteligência artificial. Cadeias e Linguagens Alfabeto : conjunto de símbolos. Cadeias sobre um alfabeto. Tamanho de uma cadeia w: |w|. Cadeia de tamanho vazio: Reverso de w: wR. Concatenação. Concatenação de x com si própria: xK. Linguagem: é um conjunto de cadeias. Autômatos Finitos É um dos modelos computacionais que estudaremos. Porém com uma quantidade extremamente limitada de memória. O que um computador pode fazer com uma memória tão pequena? Na verdade, interagimos com tais computadores o tempo todo, pois eles residem no coração de vários dispositivos eletromecânicos. Autômatos Finitos O controlador para uma porta automática é um exemplo de tal dispositivo. As lavadoras de louça/roupa, termômetros eletrônicos, relógios digitais, calculadoras e máquinas de venda automática.... Os autômatos também são chamados de máquinas de estados finitos. Autômatos Finitos: exemplo Controlador para uma porta automática Sinal de entrada Estado Nenhum Frente Atrás Ambos Fechado Fechado Aberto Aberto Fechado Aberto Fechado Aberto Aberto Aberto Esse controlador é um computador com apenas 1 bit de memória, capaz de registrar em quais dos dois estados o controlador está. Autômatos Finitos Ao começar a descrever a teoria matemática de autômatos finitos, fazemos isso no nível abstrato, sem referˆência a qualquer aplicação específica. A seguir vamos ver alguns exemplos usando um diagrama de estados e identificar os conceitos de: estado inicial, estado de aceitação ou final, transição. Autômatos Finitos Uma máquina M1 que recebe cadeias de bits como entrada e aceita somente aquelas que começam com um ou mais zeros seguidos de um ou mais 1’s apenas. Autômatos Finitos O autômato recebe os símbolos da cadeia de entrada um por um da esquerda para a direita. Após ler cada símbolo, M1 move de um estado para outro ao longo da transição que tem aquele símbolo como seu rótulo. Quando ele lê o último símbolo, M1 produz sua saída. A saída é aceite se M1 está agora no estado de aceitação e rejeite se ele não está. Autômatos Finitos Um AF que recebe cadeias de bits e aceita aquelas que possuem 10 como subcadeia Autômatos Finitos 0 q0 1 1 q1 0 q3 0,1 Autômatos Finitos M2 q0 0 1 0 1 L(M2)={w | w termina em 1} q1 Autômatos Finitos M3 1 1 0 q0 q1 0 L(M3)={w | w é a cadeia vazia ou termina em 0} Autômatos Finitos a M4 q0 b a q2 q1 b b a a b q3 q4 b a L(M4)={w | w começa e termina no mesmo símbolo} Autômatos Finitos a q0 b q1 a b q2 a q3 b a,b Os estados q1 e q2 servem para “memorizar’’ o símbolo anterior. Esse AF aceita as cadeias sobre o alfabeto {a,b} que possuem aa ou bb como subcadeias. Autômatos Finitos q0 0 1 q1 1 0 1,0 q3 Esse AF aceita qualquer cadeia binárias que termina com o símbolo 1 ou que termina com um número par de 0s seguindo o último 1.