Problemas que envolvem
conjuntos
Exercícios resolvidos
Prof. Fidelis Zanetti de Castro - 2012
1) Numa pesquisa de mercado foram entrevistadas várias pessoas acerca de
suas preferências em relação a três produtos: A,B e C. Os resultados estão
representados na tabela a seguir. Determine a quantidade de pessoas que
foram entrevistadas.
Produto
Pessoas
A
B
C
210
210
250
AeB
60
n(U)
50
A,B e C nenhum
20
100
Total = 610 pessoas
100
40
20
120
70
BeC
Total = 100+40+50+20+120+30+150+100
A
B
AeC
30
50
C
150
100
Resposta: 610 pessoas foram
Entrevistadas.
2) Numa escola há n alunos. Sabe-se que :
• 56 alunos lêem o jornal A;
• 21 lêem os jornais A e B;
• 106 lêem apenas um dos jornais;
• 66 não lêem o jornal B.
Determine o valor de n.
• 35 + x = 106
x = 71
• 35 + y = 66
y = 31
n(U)= n
n = 35 + 21 + 71 + 31
A
B
35
21
n = 158
x
71
y
31
Resposta : Na escola há
158 alunos.
3) Numa escola de 630 alunos, 350 deles estudam Matemática, 210
estudam Física e 90 deles estudam as duas matérias. Pergunta-se:
a) Quantos alunos estudam apenas Matemática?
b) Quantos alunos estudam apenas Física?
c) Quantos alunos estudam Matemática ou Física?
d) Quantos alunos não estudam nenhuma das duas matérias?
n(U)=630
M
F
260 + 90 + 120 + x = 630
260
90
120
470 + x = 630
x = 160
x
Respostas:
a) 260
c) 470
b) 120
d)160
4) Feito um exame de sangue em um grupo de 200
pessoas, constatou-se o seguinte: 80 delas têm sangue
com fator Rh negativo, 65 têm sangue tipo O e 25 têm
tipo O com fator Rh negativo. Determine o número de
pessoas com sangue de tipo diferente de O e com fator
Rh positivo.
n(U)=200
Rh
Tipo O
_
55 + 25 + 40 + x = 200
55
25
120 + x = 200
40
X = 80 (Resposta)
x
5) Numa cidade, constatou-se que todas as pessoas que gostam
de música clássica, não gostam de música sertaneja. Verificouse ainda, que 5% da população gostam de música clássica e
de rock, que 10% gostam de rock e de música sertaneja, que
25% gostam de rock, que 50% gostam de música sertaneja e
que 30% gostam de música clássica. Determine o percentual
de habitantes da cidade que não curtem nenhum dos gêneros
musicais citados.
U=100%
clássica
rock
sertaneja
90% + x = 100%
10%
25%
5%
25% + 5% + 10% + 10%
+ 40% + x = 100%
10%
X = 10%
(Resposta)
40%
x
6) Na comunidade universitária são lidos dois jornais A e B.
Verificou-se que exatamente 75% dos alunos lêem o jornal
A e 60% o jornal B. Sabendo-se que todo aluno é leitor de
pelo menos um dos jornais, determine quantos por cento
dos alunos lêem ambos.
75% - x + x + 60% - x = 100%
n(U)=100%
A
75% - x
135% - x = 100%
B
x 60% - x
-x = -35%
X = 35% (Resposta)