Problemas que envolvem conjuntos Exercícios resolvidos Prof. Fidelis Zanetti de Castro - 2012 1) Numa pesquisa de mercado foram entrevistadas várias pessoas acerca de suas preferências em relação a três produtos: A,B e C. Os resultados estão representados na tabela a seguir. Determine a quantidade de pessoas que foram entrevistadas. Produto Pessoas A B C 210 210 250 AeB 60 n(U) AeC 70 BeC 50 A,B e C nenhum 20 100 Total = 100+40+50+20+120+30+150+100 A Total = 610 pessoas 100 40 B 50 20 120 30 C 150 100 Resposta: 610 pessoas foram Entrevistadas. 2) Numa escola há n alunos. Sabe-se que : • 56 alunos lêem o jornal A; • 21 lêem os jornais A e B; • 106 lêem apenas um dos jornais; • 66 não lêem o jornal B. Determine o valor de n. • 35 + x = 106 x = 71 • 35 + y = 66 y = 31 n(U)= n n = 35 + 21 + 71 + 31 A B 35 21 n = 158 x 71 y 31 Resposta : Na escola há 158 alunos. 3) Numa escola de 630 alunos, 350 deles estudam Matemática, 210 estudam Física e 90 deles estudam as duas matérias. Pergunta-se: a) Quantos alunos estudam apenas Matemática? b) Quantos alunos estudam apenas Física? c) Quantos alunos estudam Matemática ou Física? d) Quantos alunos não estudam nenhuma das duas matérias? n(U)=630 M F 260 + 90 + 120 + x = 630 260 90 120 470 + x = 630 x = 160 x Respostas: a) 260 c) 470 b) 120 d)160 4) Feito um exame de sangue em um grupo de 200 pessoas, constatou constatou--se o seguinte seguinte:: 80 delas têm sangue com fator Rh negativo, 65 têm sangue tipo O e 25 têm tipo O com fator Rh negativo negativo.. Determine o número de pessoas com sangue de tipo diferente de O e com fator Rh positivo positivo.. n(U)=200 Rh _ Tipo O 55 + 25 + 40 + x = 200 55 25 120 + x = 200 40 X = 80 (Resposta) x 5) Numa cidade, constatou constatou--se que todas as pessoas que gostam de música clássica, não gostam de música sertaneja sertaneja.. Verificou Verificou-se ainda, que 5% da população gostam de música clássica e de rock, que 10 10% % gostam de rock e de música sertaneja, que 25% 25 % gostam de rock, que 50 50% % gostam de música sertaneja e que 30 30% % gostam de música clássica clássica.. Determine o percentual de habitantes da cidade que não curtem nenhum dos gêneros musicais citados citados.. U=100% clássica rock sertaneja 90% + x = 100% 10% 25% 5% 25% + 5% + 10% + 10% + 40% + x = 100% 10% X = 10% (Resposta) 40% x 6) Na comunidade universitária são lidos dois jornais A e B. Verificou-se que exatamente 75% dos alunos lêem o jornal A e 60% o jornal B. Sabendo-se que todo aluno é leitor de pelo menos um dos jornais, determine quantos por cento dos alunos lêem ambos. 75% - x + x + 60% - x = 100% n(U)=100% 135% - x = 100% A 75% - x B x 60% - x -x = -35% X = 35% (Resposta)