ME623A
Planejamento e Pesquisa
5. Experimentos Fatoriais
1. Experimento Fatorial com Dois Fatores
2. Experimento Fatorial Generalizado (k
Fatores)
3. Experimento Fatorial 2k
4. Única Replicação de Um Fatorial 2k
5. Experimento Fatorial Fracionado 2k-p
Fatorial 2k – Única Replicação
Fatorial 25 = 32 tratamentos no total
 Fatorial 26 = 64 tratamentos no total
 Mesmo para um número moderado de fator, o
número total de tratamentos é grande
 No entanto, geralmente recursos são limitados e
então o número de replicações pode ser restrito

Suficiente
apenas para
uma Única
Replicação
Fatorial 2k – Única Replicação



Risco: ajustar um modelo à ruído
Se a resposta y tem grande variabilidade, uma única
replicação pode gerar observações que induzem
conclusões erradas
As figuras mostram o impacto da escolha dos níveis do
fator: maior distância entre os níveis, maior chance de
estimar corretamente o verdadeiro efeito
Fatorial 2k – Única Replicação

Essa estratégia de única replicação é usada em
experimentos com muitos fatores sob consideração
(screening)

Como não podemos garantir que o erro experimental
seja pequeno, uma boa prática nesse tipo de
experimento é escolher níveis dos fatores bem
espaçados

Um fatorial 2k com uma única replicação é geralmente
chamado de fatorial não replicado

Problema de uma única replicação? Não existe
estimativa do erro
Fatorial 2k – Única Replicação
Como analisar esse tipo de experimento já que não
temos uma estimativa do erro?
1) Combinar os MS das interações de ordem mais alta
que são não significativas para estimar o erro
2) Se todas as interações estão presentes, podemos usar
o gráfico de probabilidade normal das estimativas dos
efeitos
3) Descartar algum fator por completo

Fatorial 24
Fatores:
A, B, C e D
n=1
− Fator D
Fatorial 23
Fatores:
A, B, C
n=2
Fatorial 2k – Única Replicação

Gráfico de probabilidade normal das estimativas dos
efeitos:
◦ Os efeitos que são negligíveis seguem uma
distribuição N(0, σ2) e cairão em cima da linha
no gráfico
◦ Os efeitos significativos terão médias diferentes
de zero e não ficarão em cima da linha no
gráfico
Fatorial 24 com uma única replicação


Um fatorial 24 foi utilizado para investigar o efeito de
quatro fatores na taxa de filtração de uma resina
Fatores: A (temperatura), B (pressão), C (concentração)
e D (taxa de rotação)
−
80
68
65
71
70
75
60
48
45
+
Fator D
65
96
86
45
43
100
104
Fatorial 24 com uma única replicação
Fator
A
B
C
D
Tratamento
Taxa
Filtração
−
−
−
−
(1)
45
+
−
−
−
a
71
−
+
−
−
b
48
+
+
−
−
ab
65
−
−
+
−
c
68
+
−
+
−
ac
60
−
+
+
−
bc
80
+
+
+
−
abc
65
−
−
−
+
d
43
+
−
−
+
ad
100
−
+
−
+
bd
45
+
+
−
+
abd
104
−
−
+
+
cd
75
+
−
+
+
acd
86
−
+
+
+
bcd
70
+
+
+
+
abcd
96
Fatoriais 24 com única replicação
Exercício: Calcular os efeitos e as somas de
quadrados
 Resumo dos Efeitos Estimados

Fatoriais 24 com única replicação
Efeitos
principais
importantes:
A, C e D
Interações:
AC e AD
Fatoriais 24 com única replicação
Gráficos dos Fatores Principais
Gráficos das Interações AC e AD
Exemplo

Tabela ANOVA sem o fator principal B:

As interações ACD e CD não são significantes
Os efeitos principais A, C e D e as interações AC e AD
são significantes (veja gráficos)
Objetivo é maximizar a taxa de filtração: melhores níveis
são A+, C+ e D+ se consideramos só fatores principais

