Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 1.3 Posicionamento na Terra Elipsóidica Na cartografia utiliza-se como modelo matemático para a forma da Terra o elipsóide de revolução Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 O SISTEMA GPS EFETUA MEDIÇÕES GEODÉSICAS Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Qual é a forma da Terra? Qual é a representação matemática da superfície de referência para a cartografia? A superfície topográfica da Terra apresenta uma forma muito irregular, com elevações e depressões. Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Modelos utilizados para a Terra esfera elipsóide geóide Posicionamento na Terra Elipsóidica Terra Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 O GEÓIDE Geóide: superfície cuja normal coincide V com a vertical do lugar V´ Superfície equipotencial O geóide é uma superfície equipotencial coincidente com o nível médio do mar. g Dada a heterogeneidade da crosta terrestre, o geóide ainda é uma superfície irregular sem representação matemática Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 r1 + r2 = 2a a = semi-eixo maior b = semi-eixo menor Eixo de rotação f = (a-b)/a e = [(a2-b2)1/2]/a = 2f - f2 P r1 r2 a F1 F2 O b Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Elipsóide de revolução Uma elipse gira em torno do seu eixo maior Círculo máximo Prof .M A Zanetti Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Normal a um ponto do elipsóide Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Geometria do elipsóide • O achatamento f é definido por: a b f a • A primeira excentricidade e2 ao quadrado é dada por: a b e 2 a 2 2 e 2f f 2 2 2 • A segunda excentricidade ao quadrado e’2 é obtida por: a b e 2 b 2 '2 Posicionamento na Terra Elipsóidica 2 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 O raio de curvatura da seção primeiro vertical N ou grande normal é dado por: N 1 e a 2 sen 2 1/ 2 é a latitude geodésica do ponto P • O raio de curvatura da seção meridiana M é calculado por: a(1 e 2 ) M (1 e 2 sen2 )3 / 2 E o raio médio de curvatura RM é dado por: RM NM 1 cos2 A sen2 A R M N Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Parâmetros dos principais sistemas geodésicos usados no Brasil Sistema Geodésico Córrego Alegre SAD-69 SIRGAS elipsóide Hayford Referencia 1967 GRS-80 a 6378388,000m 6378160,000m 6378137,000m b 6356911.946m 6356774,719m 6356752,3141m f 1/297 1/298,25 1/298,257222101 e2 0,006722670 0,0066946053 0,00669438002290 a-b 21476,054m 21385,281m 21384,6859m a- b = diferença entre o semi-eixo maior e o menor f = achatamento do elipsóide e2 = excentrecidade ao quadrado Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 SISTEMA DE COORDENADAS GEODÉSICAS p pn p’ Meridiano de Greenwich q’ normal Superfície física q t ps Posicionamento na Terra Elipsóidica = latitude geódésica = longitude geodésica pp’ = altitude elipsoidal Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 normal equador Definição de latitude geodésica ( Latitude geodésica é o ângulo formado entre a normal e sua projeção no plano do equador terrestre. Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 • A latitude geocêntrica tg (1 e 2 )tg Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 p pn normal p’ Meridiano de Greenwich Superfície física Meridiano do ponto p’ q’ q t ps Definição de longitude geodésica Longitude geodésica é o ângulo diedro formado entre o meridiano de Greenwich e o meridiano do ponto considerado. Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Definição de distância no elipsóide: geodésica p pn T p’ geodésica T q’ ’ normal Superfície física q t ps Geodésica é uma curva reversa no espaço Menor distância entre dois pontos no elipsóide Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Definição de azimute geodésico entre dois pontos p pn T p’ ATP ’ t APT = ATP ±180+ Posicionamento na Terra Elipsóidica Superfície física APT T’ q’ normal ps q Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS GEODÉSICO (CG) Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 DETALHES DO SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS GEODÉSICO Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Transformação de coordenadas geodésicas em cartesianas tridimensionais XP = (N + h) cos cos YP = (N + h) cos sen ZP = [N (1 – e 2 ) + h) sen onde: N = grande normal h = altitude elipsoidal ou geométrica e = excentricidade do elipsóide N 1 e a 2 Posicionamento na Terra Elipsóidica sen 2 1/ 2 a b f a e 2f f 2 2 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Transformação de coordenadas cartesianas tridimensionais em geodésicas ZP + e´ 2 b sen3 tg = p - e 2a cos3 YP tg = XP p h = - N cos ZP a p = XP+YP = arctg pb a2 b2 e b2 '2 e2 2 f f 2 Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Desvio da vertical (i) normal vertical i Superfície física p geóide elipsóide Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Métodos de determinação do Geóide Gravimetria - Minas do Camaquã Rio Grande do Sul Posicionamento na Terra Elipsóidica Astronomia- Observação ao Sol - Atol das Rocas Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Modelo Geoidal Brasileiro – MAPGEO2010 Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 DATUM VERTICAL BRASILEIRO O Datum vertical do Brasil é o nível médio das águas do mar observadas no marégrafo de Imbituba-SC As altitudes do terreno são determinadas em relação ao nível médio das águas do mar em Imbituba-SC, por meio de operações precisas de nivelamento geométrico. Estabeleceu-se no Brasil uma rede de nivelamento de precisão formada por RNs (referência de nível). Nas cartas aparece a altitude ortométrica (relativa ao geóide) Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Marégrafo de Imbituba-SC Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Vista do Pier do Porto Porta de acesso RN - 01 Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Sistemas de Referência Geodésico em uso no Brasil R.PR – 1/2005 – Resolução do IBGE - fica estabelecido como novo sistema de referência geodésico para o SGB e para o Sistema Cartográfico Nacional (SCN) o Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas (SIRGAS), em sua realização do ano de 2000 (SIRGAS2000). Para o SGB, o SIRGAS2000 poderá ser utilizado em concomitância com o sistema SAD 69. Para o Sistema Cartográfico Nacional (SCN), o SIRGAS2000 também poderá ser utilizado em concomitância com os sistemas SAD 69 e Córrego Alegre, conforme os parâmetros definidos nesta Resolução. - período de transição, não superior a dez anos. Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Caracterização do SIRGAS2000 • Sistema Geodésico de Referência: Sistema de Referência Terrestre Internacional - ITRS (International Terrestrial Reference System) • Figura geométrica para a Terra: Elipsóide do Sistema Geodésico de Referência de 1980 (Geodetic Reference System 1980 – GRS80) Semi-eixo maior a = 6.378.137 m Achatamento f = 1/298,257222101 • Origem: Centro de massa da Terra • Orientação:Pólos e meridiano de referência consistentes em ±0,005” com as direções definidas pelo BIH (Bureau International de l´Heure), em 1984,0. Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 • Estações de Referência: As 21 estações da rede continental SIRGAS2000, estabelecidas no Brasil constituem a estrutura de referência a partir da qual o sistema SIRGAS2000 é materializado em território nacional. • Época de Referência das coordenadas: 2000,4 • Materialização: Estabelecida por intermédio de todas as estações que compõem a Rede Geodésica Brasileira, implantadas a partir das estações de referência. Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Estações de Referência SIRGAS2000 Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Caracterização dos Sistema Córrego Alegre • Figura Geométrica para a Terra: Elipsóide Internacional de Hayford, 1924 Semi eixo maior a = 6.378.388 m Achatamento f = 1/297 • Parâmetros referentes ao posicionamento espacial do elipsóide: Orientação Topocêntrica Ponto Datum = Vértice de triangulação Córrego Alegre G = A = 19o 50’ 15,14” S G = A = 48o 57’ 42,75” W N=0m Onde: G = Latitude Geodésica A = Latitude Astronômica G = Longitude Geodésica A = Longitude Astronômica N = Ondulação Geoidal Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Caracterização dos Sistema Datum Sul-Americano de 1969 (South American Datum of 1969 – SAD 69) • Figura geométrica para a Terra: Elipsóide Internacional de 1967 Semi eixo maior a = 6.378.160 m Achatamento f = 1/298,25 • Parâmetros referentes ao posicionamento espacial do elipsóide: Orientação geocêntrica Eixo de rotação paralelo ao eixo de rotação da Terra; plano meridiano origem paralelo ao plano meridiano de Greenwhich, como definido pelo BIH. Orientação topocêntrica Ponto Datum = Vértice de triângulação Chuá G = 19º 45' 41,6527" S G = 48º 06' 04,0639" W A = 19º 45’ 41,34” S A = 48º 06’07,80” W AG = 271° 30' 04,05" SWNE para VT-Uberaba N = 0,0 m AG = Azimute Geodésico Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Datum horizontal do Sistema Geodésico Brasileiro, definido no Vértice de Triangulação Chuá (MG). (Fonte: IBGE) Marco Zero do Brasil possui altura elipsoidal (SAD69) e altura geoidal zero, está sobre o geóide e o elipsóide SAD69. Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Referencial Altimétrico Nos sistemas Córrego Alegre, SAD 69 e SIRGAS2000, o referencial altimétrico a ser utilizado coincide com a superfície equipotencial do campo de gravidade da Terra que contém o nível médio do mar definido pelas observações maregráficas tomadas na baía de Imbituba, no litoral do Estado de Santa Catarina, de 1949 a 1957. Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 WGS-84 WORLD GEODETIC SYSTEM – GPS Utilizado nas efemérides transmitidas É um Sistema de Referência Terrestre Convencional (CTRS). A origem do sistema de coordenadas WGS 84 também é usada como o centro geométrico do elipsóide e o eixo dos Z serve como eixo de rotação desse elipsóide de revolução. ORIGEM EIXO DOS Z EIXO DOS X EIXO DOS Y Posicionamento na Terra Elipsóidica Centro de massa da terra (geocêntrico) Na direção do IERS reference Pole (IRP) Intersecção do Meridiano de Referência IRES (IRM) com o plano que passa pela origem e é normal ao eixo dos Z. É tal que define um sistema ortogonal com os outros dois (X e Z). Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Pólo de Referência IERS (IRP) Geocêntrico Centro de Massa da Terra IERS Meridiano de Referência (IRM) a = 6378137m - semi-eixo maior f = 1/298,257223563 - achatamento we=7292115 x 10-8 rad/s - velocidade angular da Terra GM = 3986004,418 x 108 m3/s2 - Constante gravitacional Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 DIFERENÇAS ENTRE O WGS84 e SIRGAS2000 SGR Semi-eixo maior achatamento WGS-84 6378137 1/298,257223563 SIRGAS 6378137 1/298,257222101 SGR Semi-eixo menor (m) WGS-84 6356752,31425 SIRGAS 6356752,31414 Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 GLONASS - Globalnaya navigatsionnaya sputnikovaya sistema or Global Navigation Satellite System PZ90 (Parametry Zemli 1990): Sistema Geodésico Soviético 1990 (Soviet Geodetic System 1990). Tem definição similar à do ITRF, com a origem no centro de massa da terra. O eixo Z é direcionado para o Pólo Norte Médio da época 1900-1905, o eixo X está no plano do equador também da época 1900-1905 com o plano XZ sendo paralelo ao Meridiano Médio de Greenwich, formando um sistema dextrógiro. PZ90.02 - aproximou do ITRF2000, contendo translações em X, Y e Z de 36 cm, 8 cm e 18 cm, respectivamente. Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 ITRF (IERS - International Earth Rotation Service Terrestrial Reference Frame): é a realização do ITRS, um sistema de referência convencional terrestre (CTRS) definido por uma série de modelos e definições (McCarthy, 1992; 1996). Mantido pelo IERS (International Earth Rotation Service). Obtenção do ITRF:combinação de uma lista de coordenadas (com variância e covariância) e de velocidades de estações (SSCs - Set of Station Coordinates), VLBI (Very Long Baseline Interferometry), LLR (Lunar Laser Ranging), SLR (Satellite Laser Ranging) e o GPS (desde o ITRF91) (Monico & Segantine, 1996). Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 No site: http://www.iers.org/IERS/EN/DataProducts/ITRS/itrs.html Tem-se desde a primeira versãoITRF88, até a mais atual, denominada ITRF2008. Quando as coordenadas forem expressas em latitude (j), longitude (l) e altitude (h) o elipsóide a adotar é o GRS80, recomendado pela IUGG (International Union of Geodesy and Geophysics). O ITRF é utilizado pelos centros de análises do IGS para referenciar as efemérides precisas do GPS, assim como as efemérides precisas dos satélites GLONASS, Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 TRANSFORMAÇÃO GERAL ENTRE SISTEMAS DE REFERENCIA Utilizando-se a equação dos sete parâmetros: XT YT ZT = M* 1 -Rz -Ry -Rz 1 +Rx Com +Ry +Rx 1 Xs Tx * Ys + Ty Zs Tz M=1+D Com: Tx, Ty e Tz parâmetros de translação D = fator de escala Rx, Ry e Rz pequenos ângulos de rotação expressos em radianos Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Para transformações entre realizações ITRF http://itrf.ensg.ign.fr/ITRF_solutions/index.php Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Parâmetros de Transformação entre ITRF90 e WGS-84 Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Transformação de coordenadas de pontos nos diferentes referenciais , , h conhecidos no sistema geodésico A , , h conhecidos no sistema geodésico B transformação transformação Coordenadas cartesianas XA,YA,ZA translação Posicionamento na Terra Elipsóidica Coordenadas cartesianas XB,YB,ZB parâmetros XB= XA+ X YB= YA+ Y ZB= ZA+ Y Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 Parâmetros de Transformação entre o SAD 69 e o SIRGAS2000 • SAD 69 para SIRGAS2000 • SIRGAS2000 para SAD 69 a1 = 6.378.160 m a1 = 6.378.137 m f1 = 1/298,25 f1 = 1/298,257222101 a2 = 6.378.137 m a2 = 6.378.160 m f2 = 1/298,257222101 f2 = 1/298,25 . X = - 67,35 m .X = + 67,35 m . Y = + 3,88 m . Y = - 3,88 m . Z = - 38,22 m . Z = + 38,22 m Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 PARÂMETROS DE TRANSFORMAÇÃO ENTRE SAD69 E OUTROS SISTEMAS DE REFERÊNCIA PARÂMETROS Córrego Alegre Astro Datum Chuá WGS84 DX (m) 138,0 77,0 -66,87 DY (m) -164,4 -239,0 4,37 DZ (m) -34,0 -5,0 -38,52 Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 EXEMPLO DE TRANSFORMAÇÃO DE ALTITUDE GEOMÉTRICA EM ORTOMÉTRICA As coordenadas de um ponto situado no Rio Chapecó, obtidas por rastreio GPS no SAD-69 resultaram em: = 26 4648,81504 = 5203 38,83019 h=813,75 m Por se tratar de RN, conhece-se H=808,1965 Do programa do IBGE MAPGEO2004 obtém-se N = +5,60 m Como H=h-N H=813,75-5,60 H = 808,15 m Diferença: d=0,0465m d=4,65cm Posicionamento na Terra Elipsóidica Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 CALCULAR AS COORDENADAS CARTESIANAS ORTOGONAIS TRIDIMENSIONAIS DO PONTO = 26 4648,81504 = 5203 38,83019 h=813,75 m referenciadas ao SAD-69. XP = (N + h) cos cos YP = (N + h) cos sen ZP = [N (1 – e2 ) + h) sen a= 6.378.160 m e2= 0.0066946053 N = 6382498,631 m N 1 e XP = 3503671,313 m YP = -4494314,786 m ZP = -2856873,785 m Posicionamento na Terra Elipsóidica a 2 sen 2 1/ 2 Prof. DR. Carlos Aurélio Nadal - Sistemas de Referência e Tempo em Geodésia – Aula 05 SOFTWARE DISPONIBILIZADO PELO IBGE PARA TRANSFORMAÇÃO DE SISTEMAS NO BRASIL http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/p aram_transf/default_param_transf.shtm ProGriD – Transformação de Coordenadas Posicionamento na Terra Elipsóidica
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