Exemplo
1) Um sistema de tubulações deve bombear 10 l/s de água à uma altura
geométrica de 20 m. O comprimento de sucção é de 6,0 m e de recalque 674,0
m. Na sucção existem uma válvula de pé com crivo, um cotovelo de 90o de raio
longo e uma redução excêntrica. No recalque, foram instaladas uma redução
excêntrica, uma válvula de retenção pesada, três cotovelos de 90o de raio longo
e duas curvas de 45o de raio longo. Dispõe-se da curva B de determinada
bomba cujo rendimento é 60%. Considere o coeficiente da fórmula de HazenWilliams é C = 90, Dr = Ds = 150mm.
a) Associando em paralelo duas dessas bombas , obtém-se a vazão desejada no
sistema ?
b) Em caso afirmativo qual será a vazão de cada bomba ?
c) Qual a vazão fornecida pela máquina que funciona isoladamente no sistema
dado? Qual a altura manométrica correspondente ?
d) Qual o rendimento total do sistema ?
Para determinação do solicitado é necessário traçar a curva característica do sistema determinada
através da equação Hm = Hg + hT
•
•
Comprimento equivalente na sucção:
1 válvula de pé com crivo
1 cotovelo de 90o de raio longo
1 redução excêntrica
Comprimento real da tubulação de sucção
Comprimento virtual da tubulação de sucção
39,0 m
3,4 m
1,0 m
6,0 m
49,4 m
Comprimento equivalente no recalque:
1 redução excêntrica
1 válvula de retenção pesada
3 cotovelos de 90o de raio longo
2 cotovelos de 45o de raio longo
Comprimento real da tubulação de recalque
Comprimento virtual da tub. de recalque
1,0 m
19,3 m
10,2 m
4,6 m
674,0 m
709,1 m
Comprimento virtual de toda a tubulação: Lv = 49,4 + 709,1 = 758,10 m
atribuindo valores a Q, calcula-se os correspondentes valores de Hm, de acordo com a
tabela abaixo, através da qual traça-se a curva S do sistema
Q (l/s)
Hm (m)
0
20,00
2
20,20
4
20,74
6
21,56
8
22,66
10
24,02
12
25,63
14
27,49
16
29,59
Traça-se a curva 2B, dobrando os valores das vazões para cada altura manométrica já
que a associação é em paralelo. Na interseção desta curva com a curva do sistema S,
temos o ponto de trabalho (ver figura a seguir)
Pode-se, após isso, responder as questões
a) Sim, pois o ponto de trabalho P tem coordenada (Hm = 24,22 m; Q = 10,20 l/s)
b) A vazão de cada bomba é retirada do gráfico correspondente ao ponto N,
interseção da horizontal que passa pelo ponto de trabalho P com a curva da
bomba B. Assim, cada bomba contribuirá com vazão de 5,1 l/s
c) O ponto P1 é o ponto de trabalho se apenas uma bomba estivesse em
funcionamento ou operando isoladamente. Portanto, a resposta desse item será a
coordenada desse ponto (Hm = 21,72 m ; Q = 6,43 l/s)
d) O rendimento do conjunto é dado pela expressão

12 (Q1  Q2 )
2 Q1  1Q2
Q1 = Q2 = 5,1 l/s
1 = 2 = 0,6
rendimento total será igual a 0,6 ( = 60%)
2) O sistema de recalque de uma cidade será feita com tubos de ferro fundido, f =
0,025, e terá as seguintes características: comprimento de 3.500 m, diâmetro de 250
mm e altura geométrica a ser vencida de 11 m. Dispõe-se de duas bombas cujas curvas
características Hm = f (Q) e  = f (Q) estão apresentadas no gráfico a seguir. Examinar o
comportamento dos sistemas resultantes da instalação de cada uma das bombas
isoladamente e da sua associação em série. Despreze as perdas de carga localizadas no
recalque e na sucção e determine, para cada caso:
a) a vazão de água recalcada pelo sistema;
b) a altura manométrica do sistema;
c) a potência instalada, se o rendimento dos motores é de 90%.
B1+B2
As respostas a e b são retiradas diretamente do gráfico. Os rendimentos das
bombas também são determinados através do gráfico. Operando em série, os
rendimentos e as alturas manométricas das bombas são: 1 = 70% ; 2 = 75,5% ; H1
= 18,3m e H2 = 28,9m. O rendimento do sistema em série é dado pela fórmula
12 (H1  H2 )

2H1  1H2
RESUMO DOS RESULTADOS
CASOS
Bomba B1
isoladamente
Bomba B2
isoladamente
B1 + B2 em série
Q H m
CV 
P 
75
Vazão
Altura
Rendimento
recalcada Q manométric

(m3/h)
a (Hm)
(%)
140,00
22,00
79,00
Potência
(CV)
16,04
185,00
31,00
76,00
31,05
250,00
46,00
73,26
65,50