Espelhos Esféricos
Prof. Junior Penha
Espelhos esféricos - Introdução

Os espelhos esféricos são calotas esféricas polidas.
Côncavo
Convexo
Polido por dentro
Polido por fora
Espelhos Esféricos – Elementos



E.S.

E.P.

C
R
V


Centro de Curvatura (C): É o
centro da superfície esférica.
Raio de Curvatura (R): É o raio
da superfície esférica.
Vértice (V): É o pólo da
calota esférica.
Eixo Principal (E.P.): É a reta
definida
pelo
centro
de
curvatura e pelo vértice.
Eixo Secundário (E.S.): É
qualquer reta que passa pelo
centro de curvatura mas não
passa pelo vértice.
Ângulo de Abertura (): É o
ângulo
plano
determinado
pelos eixos secundários que
passam
por
pontos
diametralmente opostos do
contorno do espelho.
Esp. Esféricos – Condições de Gauss
Os espelhos devem ter um pequeno ângulo de abertura
(10º).
 Os raios incidentes sobre o espelho devem ser paralelos ou
pouco inclinados em relação ao eixo principal e próximos do
mesmo.
 Em nosso curso, salvo recomendação em contrário, todos os
espelhos esféricos obedecem às condições de Gauss.

Não satisfaz as condições de Gauss
Satisfaz as condições de gauss
Focos dos Esp. esféricos

Nos espelhos esféricos quando um feixe de raios luminosos incide
paralelamente ao eixo principal, as direções dos raios refletidos
passam, necessariamente, por um mesmo ponto do eixo principal
denominado Foco Principal ( F ).
C
F
F
Espelho côncavo
Espelho convexo
Foco Real
Foco Virtual
C
Esp. Esféricos – Formação de imagem

A imagem é formada pelo encontro dos raios
refletidos.
Esp. Esféricos – Raios Notáveis
Esp. côncavo
C
F
V
Esp. convexo
V
F
• O
raio
raio
de
deluz
luz
luz
que
que
que
incide
incide
incide
sobre
paralelo
direção
o vértice
do
reflete
foco
eixo
 Oraio
raiode
que
incide
nanadireção
doao
centro
principal
simetricamente
reflete-se
em paralelo
na
relação
direção
ao do
eixo
principal
principal
de curvatura
reflete-se
sobre
sifoco
mesmo
C
Formação das Imagens – Esp. côncavo
• Objeto real situado no infinito.
O 
I
C
• Imagem:
 Real
 em F
F
V
Formação das Imagens – Esp. côncavo

Objeto real situado antes do centro de curvatura.
O
C
F
V
I
• Imagem:
 real, invertida e menor
 Entre C e F
Formação das Imagens – Esp. côncavo

Objeto real situado sobre o centro de curvatura.
O
I
C
F
V
• Imagem:
 real, invertida e igual
 em C
Formação das Imagens – Esp. côncavo
• Objeto real situado entre o centro e o foco.
O
I
C
F
V
• Imagem:
 real, invertida e maior
 Depois de C
Formação das Imagens – Esp. côncavo
• Objeto real situado sobre o foco.
O
C
F
I 
• Imagem:
 imprópria
 No infinito
V
Formação das Imagens – Esp. côncavo
• Objeto real situado entre o foco e o vértice.
I
O
C
F
V
• Imagem:
 Virtual, direita e maior
 “atrás do espelho”
Formação das Imagens – Esp.
convexo

Objeto real na frente do espelho
O
I
V
F
• Imagem:
 Virtual, direita e menor
 “atrás do espelho”
C
Esp. esféricos – Estudo Analítico
Equação de Gauss
1
1
1
 
f
p p'
f 
Convenção de sinais:
Real  +
Virtual  −
R
2
f = distância focal
p = distância do objeto
ao vértice.
p’ = distância
imagem ao vértice.
R = raio do espelho.
da
Esp. Esféricos – Estudo Analítico
Ampliação ou Aumento Linear Transversal
I
p'
A

O
p

A = Ampliação, é um número adimensional e sempre
tomado em valor absoluto;
Essa equação não necessita de sinais. Basta lembrar que se
o objeto e a imagem tiverem a mesma natureza a imagem será
invertida. Se tiverem naturezas diferentes, será direita.

Exercícios
Alternativa D
• 16. Um observador, situado a 60cm de um espelho esférico,
vê sua imagem direita e ampliada duas vezes. A distância
focal e o tipo do espelho são, respectivamente:
 p  60cm

Imagem direita  Im. virtual

I
2
I  2  O 
O

f  ?

tipo de espelho?
I
p'
p'


2
O
p
p
p '  2  p Im. virtual
p '  2  60  120 cm
1
1
1

f
p p'
f
60  120
1 2 1
1
1

 
f
120
f
120
f  120cm  f ()  Esp. côncavo

1

1

1

Exercícios
Alternativa B
• 17. Utiliza-se um espelho esférico côncavo, de 60cm de
raio, para projetar sobre uma tela a imagem de uma vela
ampliada em 5 vezes. A distância da vela ao espelho é:
R  60cm

Im. projetada  Im. real

I
I  5  O  O  5

p  ?
I
p'
p'


5
O
p
p
p '  5  p Im. real 
R
60
 30cm foco real 
2
2
1
1
1
1
1
1
 

 
f
p p'
30 p 5  p
f 

1
5 1
1
6



30 5  p
30 5  p
p  36cm
Exercícios
Alternativa B
• 19. (PUC-RS) Utilizando um espelho esférico, deseja-se obter
uma imagem “I” de um determinado objeto “O”. Sabendo-se
que a imagem deve ser direita e reduzida a 1/5 da altura do
objeto, e que deve ficar localizada a 12cm do espelho, pode-se
afirmar que deve ser utilizado um espelho:
I
p'
p' 1
R  60cm


  p  5  p ' Obj. real 

O
p
p
5
Im. direita  Im. virtual
p  5  12  60cm

1
I
1
I  5  O  O  5
1
1
1
1
1
1






f
p p'
f
60  12
p '  12cm Im. virtual
15
1 4
 
f
60
f
60
f  15cm  f ()  Esp .convexo
1
R  2  f  2  15
R  30cm

Alternativa A
Exercícios

2. Um espelho côncavo é útil para se maquiar ou fazer a
barba, pois ele pode dar uma imagem direta e aumentada
do rosto. Para se obter essa imagem, a que distância o
rosto deve estar do espelho?
F
C
I
O
A
Exercícios
Alternativa E
• 3. Uma pessoa utiliza um espelho côncavo para concentrar
raios solares e acender um fósforo. A cabeça do fósforo
deve estar localizada:
O
F
C
A
Exercícios
Alternativa A
• 4. (UFU-MG) A imagem do objeto luminoso AB através do
espelho convexo:
A
A’
V
B
B’
F
C
Exercícios
Alternativa C
• 5. Dois espelhos côncavos são colocados um em frente ao
outro, com seus pontos focais localizados sobre uma mesma
reta. Considerando os raios luminosos indicados na figura,
as distâncias focais dos espelhos 1 e 2, em cm, são,
respectivamente:
espelho 1
espelho 2
C1
R1
24
f1 

2
2
f 1  12cm
F2
R1
f2
24cm
36cm
f 2  36cm
Exercícios
Alternativa A
• 7. (Fatec SP) Uma menina observa a imagem de seu rosto
em um espelho esférico convexo. A medida que ela
aproxima o rosto do espelho, a imagem que ela vê:
O
I
V
F
C
O   afasta do espelho 
I  foco afasta do espelho  e diminui
O  aproxima do espelho 
I  aproxima do espelho  e aumenta
Exercícios
Alternativa C
• 8. Um objeto real se aproxima de um espelho côncavo,
partindo de uma posição situada além do centro de
curvatura, indo até o plano focal. Quanto à imagem,
podemos afirmar que:
O
C
F
I
V
O  
O  foco


I  foco
I  
O  aproxima do espelho
I  afasta do espelho e aumenta
Exercícios
Alternativa C
• 9. (PUC/Campinas SP) Um objeto real desloca se do plano
focal no sentido do vértice de um espelho côncavo. Com
relação à sua imagem, podemos afirmar que:
I
O
C
F
V
O  foco (afasta do espelho)

I   (afasta do espelho)
O  aproxima do espelho
I  aproxima do espelho
e diminui
Exercícios
Alternativa B
• 12. Uma vela acesa é colocada em frente a um espelho
convexo de distância focal 20cm, perpendicularmente ao seu
eixo principal e a 20cm do seu vértice. Tendo a vela 10cm de
comprimento, a sua imagem terá as características:
f  20cm (esp. convexo)
1
1
1

  
p  20cm
f
p p'
O  10cm

1
1
1


 p '  10cm (Im. virtual)
 20 20 p '
I
p'
I
10



 I  5cm
O
p
10 20
Im. virtual  Im. direita