COMPETÊNCIA DE ÁREA 2
UTILIZAR O CONHECIMENTO GEOMÉTRICO
PARA REALIZAR A LEITURA E A APRESENTAÇÃO
DA REALIDADE E AGIR SOBRE ELA.
Professor Clístenes Cunha
1-(UFMG) Corta-se, em cada canto de uma placa
quadrada de lado a, um quadrado de lado 2, conforme a
figura abaixo. Em seguida, as abas são dobradas para
cima, ao longo das linhas pontilhadas, formando uma
caixa retangular sem tampa, de volume 32.
O valor de a é:
2
2
2
2
2
2
a
2
2
2-(UFOP MG) A área total de um cubo cuja diagonal
mede 5 3 cm é, em cm2:
3-(UFMG) Na figura, as pirâmides OABCD e O’ABCD
são regulares e têm todas as arestas congruentes. Se o
segmento OO’ mede 12 cm, então a área da superfície
da figura é, em cm2:
O

D
A
 C




O’
B
4-(Cesgranrio) Em um cubo de Aresta , considera-se o
tetraedro VABC, como indicado na figura. O volume do
tetraedro é:
v
C
B
A
5-(Unifor CE) Deseja-se projetar uma lata cilíndrica de
leite condensado que tenha um volume de 400 cm3. Se
a altura da lata cilíndrica é 8 cm, a medida do raio da
base deverá ser, em centímetros, aproximadamente : (
considere pi = 3,1.)
6-(UFMG-02) Num cilindro de 5 cm de altura, a área
da base é igual à área de uma seção por um plano que
contém o eixo do cilindro, tal como a seção ABCD na
figura abaixo.
O volume desse cilindro é de:
7-(EFOA MG-02) Uma lata de óleo, na forma de um
cilindro circular reto, contém 900 ml (900 cm3) de óleo.
Se a altura da lata é 20 cm e o diâmetro de sua base é 8
cm, então o volume da lata de óleo não ocupada pelo
óleo, em cm3, é:
r
Dados:  = 3,14
Vcilindro = r2h
h
8-(UFOP MG-00) Um recipiente na forma de um cone
circular reto de altura 6m e volume 8m3 contém um
líquido a uma altura 3m, conforme a figura. Então,
volume deste líquido, em m3, é:
9-(Mack SP-97) Na rotação triângulo ABC da figura
abaixo em torno da reta r, o lado AB descreve um
ângulo de 270°. Desta forma, o sólido obtido tem
volume:
r
C
4
A
.
6
B
10-(PUC MG-01) Na figura, os triângulos retângulos,
ABC e CDE, são isósceles; AC = 3 e CD = 1. A
medida do volume do sólido gerado pela rotação do
trapézio ABED, em torno do lado BC, é:
A
D
B
E
C
11-(UFRJ RJ-01) Um recipiente em forma de cone
circular reto de altura h é colocado com vértice para
baixo e com eixo na vertical, como na figura. O
recipiente, quando cheio até a borda, comporta 400 ml.
Determine o volume de líquido quando o nível está em
h/2.
h
12-(UnB DF-94) Um sorveteiro vende
sorvetes em casquinhas de biscoito que
têm a forma de cone de 3cm de diâmetro
e 6cm de profundidade. As casquinhas
são totalmente preenchidas de sorvete e,
ainda, nelas é superposta uma meia bola
de sorvete de mesmo diâmetro do cone.
Os recipientes onde é armazenado o
sorvete têm forma cilíndrica de 18cm de
diâmetro e 5cm de profundidade.
Determine o número de casquinhas que
podem ser servidas com o sorvete
armazenado em um recipiente cheio.
13-(UFOP MG-02) Se metade de uma panela cilíndrica
de 40 cm de diâmetro e 20 cm de altura está cheia de
massa para doce, quantos doces em forma de bolinhas
de 2 cm de raio podem ser feitos com a massa toda?
14-FGV-06) Um observador colocado no centro de uma
esfera de raio 5 m vê o arco AB sob um ângulo  de 72º,
como mostra a figura. Isso significa que a área do fuso
esférico determinado por  é:
15-(Unifor CE-99) Um pino de aço maciço tem a forma
de um cilindro circular reto acoplado a uma semi-esfera
cujo diâmetro mede 3 cm, conforme mostra a figura
abaixo.
Se a parte cilíndrica tem 6 cm de altura, o volume
desse pino, em centímetros cúbicos, é:
16-(UFU MG-00) Uma fábrica de sucos estima que
necessita de 27 laranjas de 8 cm de diâmetro cada,
para produzir um litro de suco concentrado. Para efeito
dessa estimativa, a empresa assume que as laranjas
são esferas. Contudo, devido à entressafra, as únicas
laranjas disponíveis no mercado apresentam diâmetro
de 6 cm. Nessas condições, o número mínimo de
laranjas necessárias para a produção de um litro de
suco concentrado será igual a:
17-(UFRJ RJ-98) Ping Òin recolheu 4,5 m3 de neve
para construir um grande boneco de 3 m de altura, em
comemoração à chegada do verão no Pólo Sul.
O boneco será composto por uma cabeça e um corpo,
ambos em forma de esfera, tangentes, sendo o corpo
maior que a cabeça, conforme mostra a figura a seguir.
Para calcular o raio de cada uma das esferas, Ping Òin
aproximou  por 3.
Calcule, usando a aproximação considerada, os raios
das duas esferas.