Física Moderna
PROF. CARLOS EDUARDO SAES MORENO
FISICA QUÂNTICA
Teoria dos quanta
Um elétron, oscilando com frequência f, emite (ou absorve) uma onda
eletromagnética de igual frequência, porém a energia não é emitida
(ou absorvida) continuamente.
Equação de Planck
E → Energia de cada fóton (quantum)
f → frequência da radiação
h → constante de Planck (h = 6,63.10-34 Js)
E  h.f
Um elétron absorve (ou emite) apenas quantidades inteiras ou
múltiplas de h.f
Luz visível → f = 5.1014 Hz
Energia de um fóton → E = 3,31.10-19 J
FISICA QUÂNTICA
Efeito fotoelétrico
Quando uma radiação eletromagnética incide sobre a superfície de um
metal, elétrons podem ser arrancados dessa superfície.
A energia mínima necessária para um elétron escapar do metal
corresponde a um trabalho , denominado função trabalho do metal.
Por exemplo: sódio = 2,28 eV (elétron-volt → 1 eV = 1.6.10-19 J)
FISICA QUÂNTICA
Energia adicional que o elétron recebe proveniente do fóton, deve ser
suficiente para superar a função trabalho do metal para que o elétron
possa escapar é conservada na forma energia cinética.
Radiação
Fotoelétrons
(EC(máx))
h.f    EC máx 
EC máx   h.f - 
Metal
m.v
2
2
máx
 h.f - 
Equação Fotoelétrica de Einstein
FISICA QUÂNTICA
Exemplos
1 - A função trabalho do zinco é 4,3 eV. Um fotoelétron do zinco é emitido
com energia cinética máxima de 4,2 eV. Qual é a frequência f do fóton
incidente que emitiu aquele fotoelétron? (Dado: constante de Planck h =
6,63.10-34 J.s)
h.f =  + EC(máx) → h.f = 4,3 + 4,2 → h.f = 8,5 eV = 8,5 . 1,6.10-19 J
h.f = 8,5 . 1,6.10-19 J → 6,63.10-34 .f = 1,6.10-19 → f = 2,05.1015 Hz
2 – Qual a frequência mínima de emissão de fotoelétrons do zinco?
(Dados: constante de Planck h = 6,63.10-34 J.s, função trabalho do zinco
= 4,3 eV e 1 eV = 1,6.10-19 J)
Frequência mínima se h.f0 = 
h.f0 =  → f0 = 4,3. 1,6.10-19 /6,63.10-34 → f0 = 1,04.1015 Hz
FISICA QUÂNTICA
3 - A função trabalho de um dado metal é 2,5 eV.
a) Qual é a frequência mais baixa da luz incidente capaz de arrancar
elétrons do metal?
h.f0 =  → f0 = 2,5 /4,2.10-15 → f0 = 0,6.1015 Hz → f0 = 6,0.1014 Hz
b) Verifique se ocorre emissão fotoelétrica quando sobre esse metal
incide luz de comprimento de onda  = 6,0.10-7 m.
(Dado: constante de Planck h = 4,2.10-15 eV.s e c = 3,0.108 m/s)
c = .f → f = 3.108/6.10-7 → f = 0,5.1015 Hz → f = 5,0.1014 Hz
f < f0 → não ocorre emissão fotoelétrica
FISICA QUÂNTICA
Átomo de Rutherford
Núcleo → formado por prótons e nêutrons
Eletrosfera → formada por elétrons
distribuídos em várias camadas
O modelo de Rutherford apresentava
um problema que não podia ser
explicado: os elétrons em órbita
apresentam aceleração centrípeta, e
cargas aceleradas irradiam energia,
então os elétrons deveriam “cair” no
núcleo acarretando um colapso da
matéria.
FISICA QUÂNTICA
Átomo de Bohr
No modelo de Bohr a energia não seria emitida continuamente, mas
em pequenos “pacotes” denominados quantun. Para passar de um
estado estacionário (nível de energia) para outro superior o elétron
absorve energia do meio externo. Para retornar, ele devolveria em
forma de radiação
Fóton
absorvido
Fóton
emitido
A energia do fóton absorvido
ou liberado corresponde à
diferença entre as energias
dos níveis envolvidos E e E’
(com E’ > E).
E  - E  h.f
h – constante de Planck
f – frequência do fóton absorvido
FISICA QUÂNTICA
A energia mecânica total En do elétron no enésimo estado
estacionário é dada pela soma das energias cinética e potencial:
mv 2
e. e 
En  Ec  E p  En 
 k0 .
2
rn
Como : Fe  FCP  k0 .
e2
rn2
2
mv 2
e

 mv 2  k0 .
rn
rn
e2
e2
e2
e2  1 
Então : E n  k0 .
 k0 .
 E n  k0 .
 E n  k0 .
. 2 
2rn
rn
2rn
2rB  n 
rB  0,53.10 10 m 
13,6
Como : 
 , logo : E n   2
9
n
k0  9.10 (SI) 
FÓRMULA DE BOHR
FISICA QUÂNTICA
1 – O elétron do átomo de hidrogênio, ao emitir um fóton, passa do
primeiro estado estacionário excitado para o estado fundamental. Sendo
h = 4,14.10-15 eV.s a constante de Planck, determine a energia e a
frequência do fóton emitido.
Estado fundamental n = 1 → E = -13,6 / n2 → E1 = -13,6 eV
Primeiro estado excitado n = 2 → E = -13,6 / 22 → E2 = -3,4 eV
E2 - E1 = -3,4 eV – (-13,6) eV → E2 - E1 = 10,2 eV
E2 - E1 = h.f → 10,2 = 4,14.10-15 . f → f = 2,5.1015 Hz
Fora do espectro
visível
FISICA QUÂNTICA
2 – A figura mostra os níveis de energia do
átomo de hidrogênio.
a) Calcule o comprimento de onda do
fóton emitido na transição do nível 4 para
o nível 1.
b) Estando no estado fundamental, qual a
energia necessária para ionizar um átomo
de hidrogênio? (dados: h = 6,63.10-34 J.s, c
= 3,0.108 m/s e 1 eV = 1,6.10-19 J
a) E4 - E1 = -0,9 – (-13,6) → E4 - E1 = 12,7 eV = 12,7 .1,6.10-19 = 20,3.10-19 J
E4 - E1 = h.f → E4 - E1 = h.c/ → 20,3.10-19 = 6,63.10-34.3.108 / →  =10-7 m
b) Para ionizar o átomo de hidrogênio, o elétron deve passar do nível
inicial (n = 1) até o infinito (n → ).
E - E1 = 0 – (-13,6) → E - E1 = 13,6 eV
FISICA QUÂNTICA
A natureza dual da luz
Dualidade onda-partícula: a luz, em determinados momentos, se
comporta como uma onda; e, em outros momentos, como partícula.
Einstein
Young
Quando a luz se propaga no espaço, ela se comporta como onda,
mas quando a luz incide sobre uma superfície, passa a se
comportar como partícula.
FISICA QUÂNTICA
A hipótese de De Broglie
Se a luz apresenta natureza dual, uma partícula pode
comportar-se de modo semelhante, apresentando também
propriedades ondulatórias.
Quantidade de movimento  Q  m.v
Partícula 
2
Relação massa - energia  E  m.c
Q  m.c 
E
E

c

Q

c2
c
h.f h.f h
h
Como E  h.f, temos : Q 

  λ
c
λ.f
λ
Q
Essa igualdade relaciona uma grandeza característica de onda ()
com uma grandeza característica de partícula (Q).
FISICA QUÂNTICA
O princípio da incerteza de Heisenberg
Quanto maior a precisão na determinação da posição do elétron,
menor é a precisão na determinação de sua velocidade ou de sua
quantidade de movimento
h
Δx . ΔQ 
4
Incerteza Δx  medida da posição x da partícula
Incerteza ΔQ  medida da quantidade de movimento Q da partícula
Na Física Quântica, ao contrário da Física Clássica, a posição de
uma partícula num certo instante não fica determinada, somente
temos a probabilidade de encontrá-la numa certa região: essa é a
base do indeterminismo.
FISICA QUÂNTICA
1 – A massa de um elétron é 9,1.10-31 kg e sua velocidade é 3.105 m/s. A
massa de uma bola de pingue-pongue é 3 g e sua velocidade é 10 m/s. A
constante de Planck é h = 6,63.10-34 J.s. Determine o comprimento de
onda de De Broglie associado:
a) ao elétron;
b) à bola de pingue-pongue
a)  = h / Q →  = h / mv →  = 6,63.10-34 / 9,1.10-31 . 3.105 →  = 2,4.10-9 m
b)  = h / Q →  = h / mv →  = 6,63.10-34 / 3.10-3 . 10 →  = 2,2.10-32 m
O comprimento de onda associado à bolinha de pingue-pongue é
extremamente pequeno, quando comparado com as suas dimensões,
por isso, não podemos observar efeitos ondulatórios.
FISICA QUÂNTICA
2 – A incerteza da medida da velocidade v de uma partícula é ∆v = 3.10-2
m/s. Sendo h = 6,63.10-34 J.s, determine a incerteza ∆x, na medida da
posição x, quando:
a) a partícula é um elétron de massa 9,1.10-31 kg;
h
h
6,63.10 -34
Δx . ΔQ 
 Δx 
 Δx 
4π
4 π.m.Δv
4 π.9,1.10 -31.3.10 -2
Δx  0,0193.10
-1
m  0,00193 m
b) a partícula é uma bolinha de pingue-pongue de massa 3 g.
h
h
6,63.10 -34
Δx . ΔQ 
 Δx 
 Δx 
4π
4 π.m.Δv
4 π.3.10 -3.3.10 -2
Δx  5,9.10
-31
m
Para a bolinha o valor é bem menor que para o elétron, daí a
importância do princípio da incerteza na escala atômica.
FISICA MODERNA
Teoria da Relatividade
● Restrita ou especial (1905) → Todos os fenômenos são
analisados em relação a referenciais inerciais.
● Geral (1915) → Aborda fenômenos do ponto de vista de
referenciais não inerciais.
Postulados da relatividade especial de Einstein
● As leis da Física são as mesmas em todos os referenciais
inerciais.
● A velocidade da luz é independente do movimento da fonte e do
observador.
FISICA MODERNA
Relatividade einsteiniana
Fator de Lorentz
 
 x  .x  u.t 
 y  y

z   z

 u.x 
t   . t  2 
c 


1
u2
1 2
c
FISICA MODERNA
Contração do Comprimento
O comprimento de um corpo, medido em outro referencial em relação
ao qual está se movendo (na direção da dimensão que está sendo
medida), é sempre menor que o comprimento medido inicialmente.
2 

u 

L  1 2 .L


c


FISICA MODERNA
Dilatação do Tempo
Δt  .Δt 
Δt 
Δt 
u2
1 2
c
O relógio em movimento
anda mais devagar que o
relógio em repouso
FISICA QUÂNTICA
1 – Considere uma barra em repouso em relação a um sistema de
referência R’. Este se movimenta em relação ao sistema de referência
inercial R com velocidade u = 0,8c. Seja L’ = 1 m o comprimento da barra
no referencial R’. Sabendo que a barra está alinhada na direção do
movimento, determine o comprimento da barra em relação ao
referencial R.
2
2 




u
0,8c
L   1- 2 .L  L   12



c
c




.1  L  0,36  L  0,6 m


2 – Um foguete parte da Terra com velocidade u = 0,8c, em relação à
Terra, transportando um astronauta. Em relação ao foguete, a viagem
dura três anos. Quanto tempo durou a viagem do astronauta em relação
a um observador na Terra
Δt 
Δt 
u2
1- 2
c
 Δt 
3
2

0,8c 
1-
c2
 Δt 
3
 Δt  5 anos
0,6
FISICA MODERNA
Massa Relativística
À medida que a velocidade aumenta há
um aumento de massa
FISICA MODERNA
Equivalência entre Massa e Energia
Transformação de massa em energia
→
E = m.c2
Exemplo: Uma pedra de 1 grama
E = 10-3.(3.108)2 = 9.1013 J (equivale a 1000 lâmpadas de 100W
cada acesas por 30 anos)