Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI
Instituto de Recursos Naturais - IRN
Hidráulica
HID 006
Conceitos de Mecânica dos Fluidos
Prof. Benedito C. Silva
(www.bdasilva.eng.br/index.php)
Adaptado de Marllus Gustavo F. P. das Neves
Revisão de alguns
conceitos
Propriedades Físicas
dos Fluidos
Forças, esforços e
pressão (tensão)
As forças que atuam em um meio
contínuo:
•Forças de massa ou de corpo:
distribuídas de maneira contínua em
todo o corpo  peso e centrífuga
•Forças de superfície: sobre certas
superfícies
Num ponto, o esforço é dado por


ΔF dF
lim

ΔS 0 ΔS
dS
O esforço assim definido é
uma ação externa

ΔF
S
ΔS
As reações que se desenvolvem entre as partículas
do meio são denominadas tensões ou pressões
Termo tensão  usado em hidráulica para a ação de
forças tangenciais em uma área
Termo pressão  ação de forças normais em uma
área
Massa específica  massa do corpo
por unidade de volume
Dimensões: ρ 
Unidades no SI:
kg
m
M
3
L
ou
ρ 
FT
L
3
Peso específico  peso por unidade de volume
Dimensões: γ 
M
2
LT
2
ou γ  
F
L3
4
N
SI:
m3
2
As duas propriedades anteriores
possuem uma relação
γ  ρg
Densidade relativa, ou simplesmente densidade 
relação entre r ou g de dois corpos
Para líquidos, em geral toma-se a
água como referência
r e g pouco variam com a temperatura, diminuindo
com o crescimento desta  a 5oC  g = 9.806 N/m3
A viscosidade  caracteriza a
resistência à modificação relativa das
partículas
Fluido em repouso  não oferece nenhuma
resistência a esta modificação
Em escoamentos  esforço de atrito entre as
partículas  esforços tangenciais  tensões de
cisalhamento
Fluidos perfeitos  aqueles em que, mesmo no
escoamento, desprezam–se os efeitos da viscosidade
Quem primeiro observou o efeito da
viscosidade foi Newton
Fluidos newtonianos  tensão de cisalhamento
diretamente proporcional à taxa de cisalhamento
ΔU
F  μA
Δy
Viscosidade absoluta ou
dinâmica
Dimensão: μ  
FT
2
L
Unidade no SI:
N.s
2
m
Alguns valores para a água (N.s/m2):
0oC  1,79 . 10-3
20oC  1,01 . 10-3
35oC  7,20 . 10-4
Viscosidade
cinemática
μ
ν
ρ
L2
Dimensão: ν  
T
m2
Unidade no SI:
s
Pressão de vapor: pressão exercida por um vapor em
equilíbrio com o líquido que lhe deu origem
Dada temperatura  moléculas escapam da
superfície do líquido (SL)  exercem pressão na SL
 atingem o equilíbrio  No de moléculas que deixa a
SL = No de moléculas absorvidas pela SL  vapor
saturado  pressão de saturação do vapor ou
pressão de vapor (pv)
A partir deste momento  ebulição (formação de
bolhas na massa fluida)
Água  pressão vapor a 100º C = 101,13 kPa
(patm padrão)
Numa altitude de 3550m  patm = 69,5 kPa 
ebulição a 89,5º C
2 modos de provocar ebulição:
Pressão constante  subir temperatura
Temperatura constante  diminuir pressão
(cavitação)
Para a transformação Kgf  N multiplica-se por 9,81
Classificação dos
escoamentos
Quanto à pressão reinante: forçado
ou livre
Pressão maior que a
atmosférica
Pressão igual à
atmosférica
forçado
livre
Quanto à direção na trajetória das
partículas: laminar ou turbulento
U  Velocidade média
Re 
ρUDh
μ

UDh
ν
Dimensão hidráulica característica
Quanto à variação no tempo: permanentes ou
transitórios (não-permanentes)
permanente
transitório
p
V
ρ
 0,
 0,
 0,...
t
t
t
p
V
ρ
 0,
 0,
 0,...
t
t
t
Qualquer propriedade pode variar ponto
a ponto do campo, mas não no tempo em
cada ponto
Escoamentos transitórios: quanto à taxa de variação
da velocidade e da pressão  mudança lenta:
compressibilidade desprezada e
mudança brusca: compressibilidade importante
Quanto à trajetória: uniforme e variado
uniforme

V
0
s
deslocamento
Constante em módulo,
direção e sentido, em
todos os pontos, em
qualquer instante
Caso particular do escoamento permanente
Quanto ao no de coordenadas
necessárias para se especificar o campo
de velocidade: uni, bi ou tridimensionais
  r 2 
u  umax 1     unidimensional
  R  
bidimensional
unidimensional e uniforme em cada seção
Equações
fundamentais do
escoamento
Equação da
Continuidade
Q
A velocidade média na seção U 
A
Conduto com escoamento
permanente incompressível
e uniforme em cada seção
V1A1  V2A2  Q
3
L
Q 
T
m3/s, l/s, ft3/s...
Vazão em volume  chamada simplesmente de
Vazão
Equação da Quantidade
de movimento
Para o caso mais simples  Q
constante e unidirecional
y
x
1
2
Rx  ρQ2V2  1V1 
 é o coeficiente de Boussinesq
Escoamentos:
turbulentos em condutos forçados   > 1,10
laminares em condutos forçados   > 1,33
turbulentos livres 1,02 ≥  ≥ 1,10
O caso de uma bifurcação
Q2,V2,A2
a

Q1,V1,A1
y
x
Q3,V3,A3
resumindo
Rx  ρQ2V2cosa  Q3V3cos - V1Q1 
Ry  ρQ2V2sena  Q3V3sen 
Os lados esquerdos, Rx e Ry, podem ser
decompostos, conforme as forças
consideradas
Equação de Bernoulli
Uma das equações de maior aplicação
na hidráulica
Estabelece uma relação entre velocidade,
pressão e elevação
p V

z H
γ 2g
2
H  carga (energia) total por
unidade de peso
Significado dos termos
p
 Energia ou carga de pressão
γ

Carga de posição (energia potencial em
z relação a uma referência ou DATUM)
V 2

Energia ou carga cinética
 2g
Para o escoamento real  atrito 
perda de energia ou perda de carga
p1
p2
V
V
 z1  a1
  z2  a 2
 ΔH12
γ
2g γ
2g
2
1
2
2
Coeficiente de Coriolis
fator de correção de
energia
1,05 ≥ a ≥ 1,15
Em correntes muito
irregulares 1,10 ≥ a ≥ 2,00
Exemplo: teorema de Torricelli 
fórmula da velocidade de saída da
água em um orifício na parede
2
V
patm
patm
 z1  0 
0 2
γ
γ
2g
datum
H
2
v
v
H
2g
v  2gH
Exemplos:
- Exemplo 2.2, pag. 53 – Fund. De Engenharia Hidráulica
- Exemplo 2.1, pag. 37 – Hidráulica Aplicada
Equação fundamental
da hidrostática
Observando as restrições
fluido estático
a gravidade é a única força de massa
eixo z vertical
fluido incompressível
hidrostática
Níveis de referência para pressão
pm
pbar
pm é a pressão manométrica
pabs= pbar+pm
zero absoluto de pressão
pbar é a leitura
barométrica local
ou pressão atmosférica local
pm
pbar pabs
patm padrão
1 atm
101 kPa
760 mmHg
14,696 psi
2.116 lbf/ft2
22,92 in mercúrio
33,94 ft água
Elemento fluido imerso em água com a
superfície exposta à atmosfera
patm
h
pm = γh
Da equação da hidrostática
p - po = ρgh
pm
A pressão exercida pelo
fluido é a manométrica
Manometria
Método de medição de pressões a partir
de deslocamentos produzidos numa
coluna contendo um ou mais fluidos
piezômetro
Manômetro em U
Manômetro diferencial
Manômetro inclinado,...
A pressão em B é a soma da pressão em
A com a pressão da coluna h1
A pressão em
B’ é a mesma
que em B, pois
estão no
mesmo nível
em um mesmo
fluido
Cálculo da pressão em B
pB - pA = ρ1gh1 ou
pB = γ1h1 + pA
Por outro lado
pB = γ2h2 + pc
Isto resulta em
pA = patm + γ2h2 - γ1h1
Se desprezarmos
patm, calcularemos
somente pressões
manométricas
Surgem então as regras práticas
1) Quaisquer 2 ptos na mesma
elevação, num trecho contínuo do
mesmo líquido, estão à mesma pressão
2) A pressão aumenta à medida que se
caminha líquido, para baixo
Lembrar da variação de pressão ao
mergulhar numa piscina
Exemplos:
- Exemplo 2.2, pag. 47 – Hidráulica Aplicada
- Exemplo 2.3, pag. 48 – Hidráulica Aplicada