SISTEMAS DE FLUIDOS
Representação de um sistema de fluido
Entrada
Taxa de
fluxo
volumétrica
Bloco de
sistema
de fluido
Sistemas de fluidos
• Hidráulicos
• Pneumáticos
Saída
Diferença
de
pressão
SISTEMAS HIDRÁULICOS
Elementos dos sistemas hidráulicos
•Resistência Hidráulica
•Armazenamento
•Acumulo de fluido
•Capacitância hidráulica
•Inércia hidráulica
RESISTÊNCIA HIDRÁULICA
p1 − p2 = Rq
r
q = VA
∆p
q=
R
Capacitância hidráulica
dV
q1 − q2 =
dt
mas V = Ah
q1 − q2 =
d ( Ah)
dh
=A
dt
dt
A diferença de pressão entre entrada e saída
p1 = patm
p2 = patm + ρgh
⇒
∆p = p2 − p1 = ρgh ≡ p
d ( p ρg ) A dp
=
q1 − q2 = A
dt
ρg dt
Líquido incompressível
A
C=
ρg
Integrando
⇒
p=
dp
q1 − q2 = C
dt
1
(q1 − q2 ) dt
∫
C
Inércia hidráulica
Para acelerar um fluido e
aumentar sua velocidade é
necessário uma Força
Força
F1 − F2 = p1 A − p2 A = ( p1 − p2 )A
2a lei de Newton
∑ F = ma
r
dV
( p1 − p2 ) A = ma = m
dt
r
dV
( p1 − p2 ) A = m
dt
A massa de líquido tem volume = AL
r
dV
( p1 − p2 ) A = ALρ
dt
( p1 − p2 ) A = Lρ
onde
I=
dq
dt
Lρ
A
m = ALρ
r
q = AV
dq
( p1 − p2 ) = I
dt
= Inércia hidráulica
Construindo um Modelo para
um Sistema de Fluidos
dp
(a)
dt
A razão q2 na qual o líquido passa pela válvula é
q1 − q2 = C
p = Rq2 = ρgh
p ρgh
q2 = =
R
R
A pressão deve-se a altura de líquido no recipiente.
Substituindo q2 na eq. (a)
Se p = ρgh
p
dp
q1 − = C
R
dt
q1 −
hρg
d (hρg )
=C
R
dt
Se C = A ρg
q1 = A
dh hρg
+
dt
R
Essa equação mostra como a altura de um líquido em um
recipiente depende da taxa de entrada do líquido no recipiente
Exemplo
A Figura mostra um sistema hidráulico. Determinar as equações que
descrevem como a altura do líquido nos dois recipientes variará com
o tempo. Desprezar a energia a cinética.
Recipiente 1
dp
q1 − q2 = C1
dt
p = h1 ρg
C1 =
A1
ρg
dh1
q1 − q2 = A1
dt
A taxa q2 na qual o líquido deixa o recipiente é:
(
p
h1 − h2 )ρg
q2 =
q2 =
R1
R1
q1
(
h1 − h2 )ρg
−
=A
R1
dh1
1
dt
(d*)
Essa eq. Descreve como a altura de líquido no recipiente 1
depende da vazão de entrada e da altura de líquido no
recipiente 2
Recipiente 2
p = h2 ρg
q2 − q3 = C2
C2 =
Para o fluxo q3
h2 ρg
dh2
= A2
q2 −
R2
dt
A2
ρg
dp
dt
dh2
q2 − q3 = A2
dt
q3 =
p2
q3 =
R2
h2 ρg
R2
(h1 − h2 )ρg − h2 ρg = A
R1
R2
2
dh2
dt
(e*)
Essa eq. descreve como a altura de líquido no recipiente 2 varia. Assim, as
eqs (d*) e (e*) descrevem as variações na altura de líquido nos dois
recipientes
q1
(
h1 − h2 )ρg
−
=A
dh1
1
dt
R1
(h1 − h2 )ρg − h2 ρg = A
R1
R2
2
dh2
dt
Exemplo
A Figura mostra um tubo em U contendo um líquido. Derivar uma
expressão que indique como a diferença de altura entre os dois braços
varia com o tempo quando a pressão acima do líquido em um dos braços
aumenta.
dq
dt
Queda de pressão devido à resistência = Rq
Queda de pressão devido à inércia = I
Queda de pressão devido à capacitância
=
1
q dt
∫
C
Se p é igual à soma dessas quedas de pressão:
p=I
dq
1
+ Rq + ∫ q dt
dt
C
V = Ah
Volume de líquido deslocado
dV d ( Ah )
dh
q=
=
=A
dt
dt
dt
Se: ∫ dh = 2h
d 2h
dh A
p = IA 2 + RA + ∫ dh
dt
dt C
I=
ρL
A
A
C=
ρg
d 2h
dh
p = ρL 2 + RA + 2hρg
dt
dt
O sistema tem quedas de pressão devidas à inércia,
à resistência e à capacitância somadas
Equivalente elétrico