Empuxo em fluidos
Professor: Antonio dos Anjos Pinheiro da Silva
Tutor: Gustavo Luz
Fluidos
Um fluido é toda substância que tem a capacidade de fluir ou escoar e, nessa
categoria estão inclusos os líquidos e gases.
Quando andamos a beira-mar apreciando uma linda paisagem estamos na
verdade nos deslocando no fundo de um oceano gasoso composto pelos gases
que compõem a Atmosfera terrestre.
À medida que mudamos de geografia, passando do nível do mar para alturas
mais elevadas, o valor da pressão atmosférica cai para um valor p < p0 pois a
espessura da camada de ar sobre nossa cabeça se reduz.
Quando mergulhamos numa piscina, num rio ou no mesmo no mar percebemos
que a pressão exercida pelo fluido (água) aumenta à medida que a profundidade
cresce.
Para um fluido estático existe uma lei, conhecida como Lei de Stevin, que nos
diz como a pressão p no interior de um fluido cresce com a profundidade:
Se o ponto A estiver aberto para atmosfera então PA = Po e se o ponto B for um
ponto qualquer no interior do fluido então a lei de Stevin fica simplesmente escrita
como:
onde ρL representa a densidade do fluido.
O que ocorre quando imergimos (mergulhamos) um corpo de volume V no interior
do fluído contido no recipiente da figura anterior?
Para ocupar o volume V mostrado na figura (b), o corpo desloca uma certa
quantidade de líquido, fazendo com que o nível de fluído no recipiente seja
elevado.
O fluido exerce forças de pressão sobre as paredes do recipiente que o contém.
Agora, a superfície do corpo imerso se comporta como se fosse mais uma parede
do recipiente.
Assim, o fluido exercerá sobre a superfície do corpo forças de pressão, que são
forças de contato direto conforme ilustra a figura abaixo.
A resultante das forças de pressão exercidas pelo fluido sobre a superfície do
corpo imerso, é uma força vertical dirigida para cima, chamada de empuxo E.
Se o empuxo é uma força cuja orientação (direção e sentido) é para cima então
como podemos calcular sua intensidade (módulo)?
Para isso vamos escolher um corpo de forma simétrica: um cilindro de
comprimento h e área da base S, conforme indicado na Figura. Também
colocamos na figura as forças de contato exercidas ela água sobre a superfície
do cilindro.
A relação escalar entre força e pressão é: F = p A, onde p é a pressão no interior
do fluido e A representa a área correspondente a face considerada do cilindro.
A partir do diagrama de forças exibido na figura vemos que as forças FL na
superfície lateral do cilindro se cancelam mutuamente.
Portanto, a intensidade da força de empuxo resulta da diferença entre os
módulos das forças verticais no cilindro.
Assim, o empuxo E, exercido pelo fluido sobre um corpo nele imerso, é uma força
vertical orientada para cima e sendo escrita na forma vetorial como:
Observe que nas expressões acima V é o volume do corpo que encontra-se
submerso no fluido. Se o corpo estiver totalmente submerso então V representa o
volume total.
No caso do corpo estar parcialmente submerso o volume V corresponde
proporcionalmente ao volume da parte submersa do corpo.
Considerando que o corpo imerso no fluido possuí uma certa massa m então,
além da força de empuxo atua sobre o mesmo a força peso – força de longo
alcance exercida pela terra sobre o corpo.
Assim ao fazermos o diagrama completo de todas as forças agindo no corpo
devemos incluir nele a força peso, conforme ilustra a figura abaixo.
Note que, se E > P, o corpo sobe e flutua sobre o fluido. No caso em que E < P o
corpo tende a descer.
O princípio de Arquimedes
Já vimos que o empuxo é uma força vertical orientada para cima, exercida por
um fluido sobre um corpo nele imerso e sua intensidade é dada por:
Uma outra forma de obtermos essa força é através de um princípio fundamental
da hidrostática, conhecido como princípio de Arquimedes, que pode ser
enunciado como:
“A força de empuxo, exercida sobre um corpo imerso em um fluido é igual ao
peso do fluido deslocado pelo corpo”.
Repare que o sinal menos indica que o sentido da força de empuxo é contrário ao
sentido da força peso.
O princípio de Arquimedes sugere uma forma direta de medirmos o empuxo. Para
tanto basta recolhermos o fluido que foi deslocado ao imergirmos o corpo no
recipiente, por exemplo, o corpo mostrado na figura abaixo.
Coletando o fluido deslocado podemos usar uma balança para medirmos a massa
mf de fluido correspondente.
O peso do fluido deslocado, P = mfg, corresponde ao módulo da força de empuxo.
Assista o video: uma medida da força de empuxo – veja no guia de estudos