CASO 3
As parábolas
paralelas.
Elsa Marques [nº 4570]
Hélder Costa [nº 26609]
Sandra Pinho [nº 22964]
As parábolas paralelas.
Da escola, dos alunos, da aula…
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Ano Lectivo: 1992/93
Escola Secundária na região de Setúbal
Turma de 11º Ano de Quimicotecnia
Tema em discussão: “Gráficos de
Funções” – estudo da função quadrática
• Sala de Computadores
• Trabalho de Grupo
• Relatório
As parábolas paralelas.
Da aula
• 1ª Parte: A professora observa o decorrer normal da
aula e só intervém quando solicitada.
• 2ª Parte:
Eixo de Simetria
Ponto Médio entre zeros
???A parábola não tem zeros???
As parábolas paralelas.
ainda da aula
Os alunos – fazem/elaboram conjecturas que querem
validar, mas não conseguem
A professora – não responde directamente
Devolve as questões “provocatoriamente”
OBJECTIVO: Levar os alunos a formular conjecturas.
O interesse de formular conjecturas assenta no
desenvolvimento de competências.
As parábolas paralelas.
Da professora, dos alunos
“A pouco e pouco as coisas complicam-se! É preciso investigar sobre
a simetria da parábola, descobrir o eixo de simetria, uma expressão
analítica e o contradomínio das funções.”
“… a nossa teoria está a falhar…”
“… para as funções que analisámos graficamente descobrimos que
o eixo de simetria é uma recta vertical e que passa pelo vértice da
parábola. Além disso, o valor do vértice pode ser calculado fazendo
o ponto médio entre zeros da função, pontos em que a curva
intersecta o eixo das abcissas, certo?”
“Mas agora surge o problema… esta função não tem zeros e não
podemos calcular nem o vértice nem o eixo de simetria, embora este
continue a ser uma recta vertical a passar pelo vértice…”
As parábolas paralelas.
Mas, o vértice como?
E o que fizeram?
E se eu não tiver resposta para vos dar?
Aliás, será que mais algum grupo já encontrou
essa dificuldade e a ultrapassou?
Então voltem a pensar na situação e experimentem outros exemplos.
Com a ajuda de todos hão-de lá chegar.
Será que a vossa descoberta é geral?
Tentem provar a vossa conjectura.
As parábolas paralelas.
Da reflexão final da professora
“…os alunos conseguem utilizar os
conhecimentos para além daquilo que foi
ensinado. Os alunos aprendem a dar
palpites, a raciocinar e a comunicar
matematicamente. Considero fundamental
proporcionar aos alunos um papel activo no
processo de ensino / aprendizagem e
desmistificar a imagem do professor como o
único detentor do conhecimento.”
As parábolas paralelas.
Das tarefas investigativas
“As investigações matemáticas… implicam
processos complexos de pensamento e requerem o
envolvimento e a criatividade dos alunos. Mas,
além disso, são caracterizadas por se partir de
enunciados e objectivos pouco precisos e
estruturados, levando a que sejam os próprios
alunos a definir o objectivo, conduzir experiências,
formular e testar hipóteses.”
Abrantes et al, 1996
As parábolas paralelas.
Tarefa versus Actividade
tarefa é a proposta de trabalho que o
professor apresenta aos seus alunos, e
estes, por sua vez, envolvem-se numa
actividade
matemática
para
poderem
resolver a tarefa que lhes foi proposta pelo
professor.
As parábolas paralelas.
Do conteúdo
No que respeita ao conteúdo, o professor deve ter em
consideração se as tarefas:
i.
ii.
iii.
iv.
são apropriadamente representativas dos conceitos e
dos processos que lhes estão subjacentes;
são relevantes em termos dos currículos existentes;
transmitem aos alunos a ideia de que a Matemática é
um corpo de conhecimentos em constante mudança e
evolução;
permitem que os alunos desenvolvam aptidões e
automatismos apropriados.
Da motivação
As parábolas paralelas.
O aluno, deve ser motivado para:
I. ter um papel activo na construção dos
conhecimentos matemáticos;
II. explorar, investigar, expor as suas ideias na
turma;
III. resolver problemas e situações
problemáticas;
IV. verbalizar os raciocínios, discutir processos
e confrontá-los com outros pontos de vista
na resolução de problemas;
V. colocar frequentemente questões
As parábolas paralelas.
Que aspectos
deverá um professor privilegiar
para através das tarefas investigativas,
dentro e/ou fora da sala de aula,
promover uma aprendizagem significativa?
As parábolas paralelas.
Para promover uma aprendizagem significativa, numa perspectiva crítica, o
professor deve privilegiar alguns aspectos, como por exemplo:
i. averiguar se o aluno dispõe dos conhecimentos prévios à
aprendizagem dos conceitos que vai ensinar;
ii. adoptar estratégias que impliquem o aluno na sua aprendizagem e
permitam que este desenvolva atitudes de iniciativa;
iii. criar situações de investigação;
iv. solicitar a justificação de processos de resolução;
v. solicitar tarefas com uma perspectiva histórica / cultural;
vi. criar situações motivadoras;
vii. favorecer a interacção aluno / aluno e professor / aluno na sala de
aula;
viii.tentar que o novo conhecimento seja relevante para o aluno;
ix. favorecer a negociação de significados matemáticos na sala de aula
numa perspectiva de o aluno ser motivado a colocar frequentemente
questões relevantes, e utilizar materiais diversificados e propostas de
tarefas que desafiem o aluno a pensar.
Das tarefas investigativas
As parábolas paralelas.
As tarefas de investigação são promotoras do desenvolvimento
da competência de autonomia, nomeadamente no que se refere
à formulação de conjecturas, sua testagem e justificação, mas
também na elaboração de novas questões.
As tarefas de natureza investigativa podem ser menos
estruturadas ou mais estruturadas.
Qual dos tipos se revelará mais motivador
para os alunos?
Qual dos tipos permitirá um verdadeiro
trabalho investigativo?
As parábolas paralelas.
Da estruturação da tarefa
A estruturação de uma tarefa de investigação deve:
ter em conta a experiência que os alunos possam ou não ter neste
tipo de tarefas;
ser compreensível;
ser desafiadora;
permitir o distinguir de efeitos de acções distintas e ainda, o não
deixar que se vislumbre qualquer solução logo à partida;
usar uma linguagem cientificamente correcta e coerente.
O enunciado de qualquer tarefa de investigação
deve dar ênfase na necessidade da prova.
As parábolas paralelas.
“Tarefas mais estruturadas podem ser
úteis como passo preliminar para a
realização de tarefas seguintes, essas
sim, pouco estruturadas.”
(Abrantes et al., 1999, p. 1)
Podem continuar a pensar em tarefas investigativas.
Achamos que devem!
Mas é apenas a nossa opinião!