Ciências da Natureza e suas
Tecnologias - Física
Ensino Médio, 2º Ano
Teoria cinética
Física, 2º Ano do Ensino Médio
Teoria Cinética dos Gases
Ao fazermos um estudo dos gases, devemos levar
em conta um modelo hipotético de gás, que não condiz
necessariamente com os gases reais encontrados
livremente na natureza. A este modelo chamamos de gás
ideal (ou perfeito).
Para caracterizar o estado de um gás, observamos
três grandezas que interagem entre si. São elas: pressão,
volume e temperatura, chamadas de variáveis de estado
de um gás.
Embora o gás ideal seja apenas um modelo, os
gases reais apresentam comportamento semelhante a ele,
quando em altas temperaturas e baixas pressões.
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Teoria Cinética dos Gases
Para iniciar este estudo, podemos nos indagar sobre
algumas propriedades que notamos visivelmente em um
gás.
Por que um gás se
expande e se difunde por
pequenos orifícios?
Por que um gás pode ser
comprimido?
Por que um gás se
mistura facilmente com
outro?
Por que a densidade dos
gases é baixa?
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Teoria Cinética dos Gases
Para responder a esses questionamentos, adotamos um
modelo de gás que apresenta as quatro características a
seguir.
O movimento de suas moléculas é caótico, ou seja, cada
molécula se movimenta aleatoriamente em relação às
outras e atende às leis da Mecânica Clássica.
Exemplo do movimento desordenado das
moléculas de um gás ideal.
Imagem: Sharayanan / GNU Free Documentation License.
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As moléculas de um gás podem colidir entre si ou contra
as paredes do recipiente no qual estão confinadas. Em
ambos os casos, as colisões são perfeitamente elásticas,
ou seja, as moléculas conservam sua energia cinética e
sua quantidade de movimento.
Vb
Vb
Va
Va
a)
b)
c)
No exemplo das figuras a, b e c, as partículas do gás mantêm constante o módulo de suas
velocidades mesmo depois da colisão, conservando sua energia cinética e sua quantidade
de movimento.
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As dimensões das moléculas do gás são desprezíveis
quando comparadas com as distâncias entre elas. Logo, o
volume do gás corresponde ao volume do espaço entre
suas moléculas, que no total é o volume do recipiente no
qual ele está contido.
Em resumo, essas características, embora hipotéticas,
sugerem que o gás é um grande espaço vazio onde as
moléculas movimentam-se intensamente em diversas
direções, colidindo entre si e com as paredes do recipiente
e atendendo às leis da Mecânica Clássica, ou seja,
conservando sua energia e sua quantidade de movimento.
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Conforme dito anteriormente, os gases reais podem se
comportar como um gás ideal, atendendo a duas
condições:
Baixa
pressão
• Pressupõe-se um número menor de
moléculas por unidade de volume,
pois poucas moléculas acarretam
poucas colisões nas paredes do
recipiente e, consequentemente,
menor pressão.
• Moléculas com elevada velocidade
Alta
temperatura média.
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Com base no que foi exposto, podemos responder aos
questionamentos feitos na introdução.
O gás se expande e se difunde através de orifícios, devido ao
intenso movimento de suas moléculas. Por isso o perfume de um
frasco aberto espalha-se rapidamente pelo ambiente.
O gás é facilmente compressível devido à enorme distância entre
suas moléculas.
Um gás mistura-se facilmente com outro porque suas moléculas
não encontram dificuldade em ocupar os espaços vazios entre as
moléculas do outro gás.
Um gás apresenta baixa densidade porque a massa de suas
moléculas é muito pequena, quando comparada com o volume que
ele ocupa. Em outras palavras, o volume de um gás é composto,
praticamente, de espaços vazios.
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Determinação da pressão de um gás
Por definição, pressão é a
relação entre o módulo de
uma força e a área sobre a
qual ela atua.

F
A
F
P
A
Logo, quanto maior a força com a qual a molécula de um
gás colide contra a parede do recipiente que o contém,
maior é a pressão exercida pelo gás dentro do recipiente.
A pressão gasosa é o resultado das colisões de bilhões e
bilhões de moléculas que compõem o gás contra as
paredes do recipiente.
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Quando um gás é comprimido sob temperatura constante,
o número de colisões das moléculas com as paredes do
recipiente se intensifica, fazendo aumentar a pressão do
gás. Ao contrário, quando é expandido, essa quantidade de
colisões é menor, em virtude de as moléculas percorrerem
distâncias maiores dentro do recipiente, fazendo diminuir a
pressão do gás.
a)
b)
As figuras a e b demonstram a relação inversamente proporcional entre a pressão e o
volume de um gás, descrita na lei de Boyle.
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y
Para calcular a pressão exercida por um gás
dentro de um recipiente, podemos considerar
esse recipiente um cubo de aresta L contendo
um gás com N moléculas.
O
x
z
Sabendo que o movimento das moléculas é aleatório, podemos supor
que o efeito produzido seria o mesmo, caso 1/3 delas se
movimentassem em cada uma das direções x, y e z.
Quando uma molécula de massa m0 e velocidade v colide com uma
face do cubo, o módulo de sua velocidade não se altera, conforme as
figuras a, b e c.
-v
v
a)
b)
c)
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Logo, a variação da sua quantidade de movimento é dada
por
∆Q = m0v – (– m0v) = 2m0v
Entre duas colisões consecutivas, uma molécula percorre
duas vezes a distância da aresta L, portanto o tempo ∆t
que uma molécula gasta para percorrer essa distância é
∆t = 2L
v
Pelo teorema do impulso, I=∆Q, onde
Determinamos, então, a força F escrevendo:
F . ∆t = 2 m0v 
F . 2L
v
= 2 m0v  F =
I=F.∆t.
m0 v²
L
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Aplicando o conceito mecânico de pressão visto no slide
11 para 1/3 das N moléculas, temos:
m0v 2
N F N L
N m0v 2
P


2
3 A 3 L
3 L3
L³ equivale ao volume V do cubo, e o produto N m0 resulta
na massa total m do gás. Assim, obtemos a equação da
pressão exercida por um gás perfeito:
1 m v2
P
3 V
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Deteminação da energia cinética de um gás
A energia cinética de um gás equivale ao somatório das
energias cinéticas de suas moléculas, que é dada por
Ec =
mv²
2
Como o produto mv² também se apresenta na equação
da pressão do gás vista no slide 13, podemos escrever
mv²=3PV, e substituir na equação acima, obtendo:
Ec =
3PV
2
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Pela equação de Clapeyron, sabemos que PV=nRT, logo
a energia cinética do gás pode ser dada em função de sua
temperatura assim:
3
Ec  nRT
2
Onde n é o número de mols do gás e R é a constante
universal dos gases ideais, que vale 8,31 J/mol.k.
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Deteminação da velocidade média das moléculas de
um gás
Sendo o número n de mols do gás a razão entre sua
massa m e sua massa molar M, escrevemos a energia
cinética do gás:
2
mv
3 m

RT
2
2M
3RT
v 
M
2
Logo, verifica-se que a temperatura é uma medida do grau
de agitação das moléculas do gás.
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Deteminação da energia cinética média por molécula
Considerando N moléculas de um gás e EC sua energia
cinética, podemos determinar a energia cinética média
por molécula assim:
Ec
3nRT
ec 
 ec 
N
2N
O quociente N/n corresponde a um mol de moléculas, ou
seja, ao número de Avogrado NA. Consequentemente:
3 R
ec 
T
2 NA
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Como R e NA são valores constantes, seu quociente
resulta em outra constante, a qual chamamos de
constante de Boltzmann, que no Sinstema Internacional
de Unidades vale:
k  1,38.1023 J / K
Logo, a energia cinética média por molécula do gás é
dada por:
3
ec  kT
2
Podemos concluir, portanto, que a energia cinética média
por molécula de um gás não depende de sua natureza, e
sim de sua temperatura.
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EXERCÍCIO
1. Analisando microscopicamente, a temperatura de um gás representa:
a) o calor que ele absorve do sistema.
b) a soma da energia cinética de suas moléculas.
c) o número de colisões de suas moléculas com as paredes do
recipiente por minuto.
d) o quociente entre sua pressão e seu volume.
e) o fluxo de calor liberado pelas suas moléculas.
Resp.: b)
3
De acordo com a equação Ec  nRT , verifica-se que, como o número de mols
2
n de um gás confinado não varia, assim como a constante R, o que determina a
sua temperatura T é a sua energia cinética EC.
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2. Certa massa de gás ideal contida num recipiente varia sua
temperatura de 300 K para 1200 K. Qual a razão entre a velocidade
média de suas moléculas antes e depois dessa variação?
2
A velocidade média das moléculas de um gás é dada por v 
3RT
.
M
Calculando a razão entre seus valores antes e depois, temos:
2
v antes
v 2 depois
3RTantes
2


v
v
300
1
M

  antes  
 antes 
v

3RTdepois
4
 depois  1200 vdepois
M
vantes 1

vdepois 2
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3. (Fuvest-SP) Um cilindro de
oxigênio hospitalar (O2) de 60
litros contém, inicialmente, gás
a uma pressão de 100 atm e
temperatura de 300 K. Quando
é utilizado para respiração de
pacientes, o gás passa por um
redutor de pressão, regulado
para fornecer oxigênio a 3 atm,
nessa mesma temperatura,
acoplado a um redutor de fluxo,
que indica, nessas condições, o
consumo de oxigênio em
litros/minuto.
Imagem: Netha Hussain/ Creative Commons Attribution-Share
Alike 3.0 Unported license.
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Considere o O2 como gás ideal. Suponha a temperatura constante
e igual a 300 K (27 ºC). Seja a constante universal dos gases ideais
R = 8 x 10 ² atm.litros/mol.K. Assim, determine:
a) O número N0 de mols de O2, presentes inicialmente no cilindro.
volume do cilindro ocupado pelo gás: V0 = 60 litros
pressão do gás dentro do cilindro: P0 = 100 atm
temperatura dentro e fora do cilindro: T = 300 K
P0 .V0 = N0 .R .T
100 . 60 = N0 . 0,08 . 300
6000 = 24 N0
N0 = 6000 / 24
N0 = 250 mols
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b) O número n de mols de O2, consumidos em 30 minutos de uso,
com o medidor de fluxo indicando 5 litros/minuto.
fluxo de oxigênio:
= 5 litros /min
tempo de uso: t = 30 min
volume consumido: V =
. t = 5 .30
V = 150 litros
pressão de saída: P = 3 atm
P .V = n .R .T
3 .150 = n . 0,08 . 300
450 = 24 n
n = 450 / 24
n = 18,75 mols
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c) O intervalo de tempo t, em horas, de utilização do O2, mantido o
fluxo de 5 litros/minuto, até que a pressão interna do cilindro
fique reduzido a 40 atm.
volume do cilindro: V = 60 litros
pressão interna final: P = 40 atm
P .V= n .R .T
40.60 = n .0,08 .300
2400 = 24 n
n = 100 mols (restantes no cilindro)
Logo, de um total de 250 mols, foram consumidos 150 mols. Com os dados do
item anterior (b), podemos determinar o tempo t, solicitado.
30 min ______ 18,75 mols
t ______ 150 mols
30.150
t
18,75
t=4h
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4. Com relação a um gás perfeito confinado em um recipiente de
volume invariável, analise as afirmações:
I. A energia cinética de suas moléculas depende da massa de
cada molécula, que varia conforme a substância que forma o
gás.
II. Aumentando-se a temperatura do gás, sua pressão aumentará
proporcionalmente.
III. A velocidade das moléculas do gás não interfere na pressão que
ele exerce no recipiente.
a) Apenas I e II estão corretas.
b) Apenas I é incorreta.
c) Todas são incorretas.
d) Apenas II é correta.
e) Todas são corretas.
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Resp.: d)
A afirmação I é incorreta, pois se ec = 3kT/ 2, fica evidente que a energia cinética
média das moléculas de um gás perfeito depende apenas de sua temperatura.
A afirmação II é correta, pois se o número de mols do gás e seu volume não
variam, de acordo com a equação PV = nRT , a pressão P do gás é diretamente
proporcional à sua temperatura T.
A afirmação III é incorreta, pois pela equação P=mv²/3V constata-se que a
pressão de um gás perfeito depende diretamente do quadrado da velocidade de
suas moléculas, logo a velocidade interfere na pressão do gás no recipiente.
Tabela de Imagens
n° do
slide
4
21
direito da imagem como está ao lado da
foto
link do site onde se consegiu a informação
Data do
Acesso
Sharayanan / GNU Free Documentation
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Kinetic_th 27/08/2012
License
eory_of_gases.svg
Netha Hussain/ Creative Commons
http://wikimediafoundation.org/wiki/File:Oxygen_c 28/08/2012
Attribution-Share Alike 3.0 Unported license. ylinder.jpg