Matemática I
Prof. Gerson
Lachtermacher, Ph.D.
Prof. Rodrigo Leone, D.Sc.
Prof. Patrícia Carly
Conteúdo da Seção

Função Potência

Função Polinomial
2

Função Quadrática

Funções de grau superior a 2

Gráficos
Função Potência

Uma função é dita Função Potência se
f ( x)  x

a
x   é a base e a é o expoente, onde
a 0 e a1
3
Função Potência
Exemplos
yx
4
2
yx
3
Função Potência
Exemplos
y  x4
5
y  x5
Função Potência
Exemplos
y x
6
y x
Função Potência
Exemplos
y  x 1
7
y  x 1
Função Potência
Exemplos
y  x 3
8
Função Potência
Exemplos
y
x 3
y  x 3
ou
2
y   x 3
y   x 3
9
Função Potência
Exercícios

Faça o gráfico das seguintes funções
1.
f (x)  x
2.
f (x)  12 x
3.
4.
5.
10
f (x)  x  20
f (x)  x  20
f (x)   x  2
Função Potência
Soluções dos Exercícios
1)
2)
f ( x)  x
11
1
f ( x) 
x
2
Função Potência
Soluções dos Exercícios
4)
3)
f (x)  x  20
12
f (x)  x  20
Função Potência
Soluções dos Exercícios
5)
f ( x)   x  2
13
Função Polinomial do
o
2
Grau
 Uma função polinomial é dita do 2o grau se
f (x)  a0 x  a1 x
n
com
14
a0  0 e n  2
n 1
 a2
Função Polinomial do
Gráfico
o
2
Grau
 O coeficiente a0 está ligado à concavidade da
parábola: se a0 aumenta...
yx
2
y  2x 2
y  x2
a0  1
15
a0  2
Função Polinomial do 2o Grau
Gráfico
 Se a0 diminui...
y  x2
a0  1
16
1 2
y x
2
a0  1 / 2
Função Polinomial do 2o Grau
Gráfico
 Se a0 é negativo.
y  x
17
2
Função Polinomial do 2o Grau
Gráfico
 O coeficiente a1 está ligado ao deslocamento da
parábola: se a1 é positivo.
yx
2
a1  0
18
y  x2  4x
a1  4
Função Polinomial do 2o Grau
Gráfico
 Se a1 é negativo.
y  x2
a1  0
19
y  x2  4x
a1  4
Função Polinomial do 2o Grau
Gráfico
 O coeficiente a2 está ligado ao deslocamento
vertical da parábola: se a2 é positivo.
y  x2
y  x2  3
a1  0
20
Função Polinomial do 2o Grau
Gráfico
 Se a2 é negativo.
y  x2
a1  0
21
y  x2  1
Função Polinomial do 2o Grau
Gráfico
y  x2  2
22
x
y
-4
14
-2
2
-1
-1
0
-2
1
-1
2
2
4
14
Função Polinomial do 2o Grau
Gráfico
y  x 2  2x  1
x
y
-3
4
-2
1
-1
0
0
1
1
2
0
23
Função Polinomial do 2o Grau
Gráficos em R2
y  3x 2  1
24
x
y
-1
4
0
1
1
4
Função Polinomial do 2o Grau
Gráficos em R2
yx
2
y  x2
=
25
Função Polinomial do 2o Grau
Gráficos em R2
y  x2  1
y<0
26
y  x2  1
Função Polinomial do 2o Grau
Gráficos em R2
y  x2  1
27
y  2  x2  1
Função Polinomial do 2o Grau
Gráficos em R2
y   x2  4
y  x 2  4
y<0
28
y<0
Função Polinomial de Grau Maior
que 2 - Gráficos em R2
yx
29
3
x
y
-2
-8
-1
-1
0
0
1
1
2
8
Função Polinomial de Grau Maior
que 2 - Gráficos em R2
yx
30
3
y  x 3
Função Polinomial de Grau Maior
que 2 - Gráficos em R2
yx
31
3
y  x3  3
Função Polinomial de Grau Maior
que 2 - Gráficos em R2
y  x3
32
y  (x  2)3
Funções Potência e Polinomial
Exercício

Faça o gráfico das seguintes funções,
determinando seu domínio e sua imagem.

f ( x)  3  x

f(x) = 1 + x + x2

f(x) = (x + 2)3
33
Funções Potência e Polinomial
Solução
f(x)  3  x
Domínio   ,3
Imagem  R
34
Funções Potência e Polinomial
Solução
f(x)=1 + x + x2
Domínio  R
Imagem   34 ,  
35
Funções Potência e Polinomial
Solução
f(x) = (x + 2)3
Domínio  R
Imagem  R
36
Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda.

37
A Maçãs Verdes Agrícola Ltda. vende suas frutas
para o mercado varejista. O preço de venda é
variável com a quantidade de caixas que o
varejista compra. Para uma caixa de 20kg, o preço
é de R$ 200,00. Um desconto de R$ 1,00 é dado
por cada caixa adicional, isto é, se o atacadista
compra duas caixas, ele pagará por cada caixa R$
199,00. O custo de produção por caixa é R$
100,00. Um custo de entrega R$ 2,00 por caixa é
pago à transportadora. Um desconto de R$ 0,01 é
dado por cada caixa adicional entregue a um
mesmo cliente. Determine qual a quantidade
comprada pelo varejista que proporciona o maior
lucro para a Maçãs Verdes.
Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. Solução
Sabemos que Lucro é igual à diferença
entre Receita e Custos.
 A Receita é dada pela multiplicação do
preço pela quantidade. Nesse caso, o preço
é uma função da quantidade pedida pelo
cliente:
Receita preço unitário quantidade de caixas

Preço Unitário  200  1  (q  1)
Receita 200  q  1 q  201q  q 2
38
Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. Solução

O Custo é a soma do custo de produção com o
custo de entrega.
CustoProdução  100  q
Custo de Entrega  2  0,01  (q  1) q  2,01q  0,01q 2
Custo  102 ,01q  0,01q 2

Logo, o Lucro é dado por:
Lucro  201q  q 2  102 ,01q  0,01q 2
Lucro  98 ,99q  0,99q
39
2
Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. Solução

Representação gráfica da função lucro
R$ 2.474,50
40
Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. Solução

Achando as raízes da função lucro.
Lucro(q)  98 ,99q  0,99q 2
0  98 ,99q  0,99q 2
0  q  (98 ,99  0,99q)
Daí, q  0
98 ,99
ou (98 ,99  0,99q)  0  q 
 99 ,99
0,99
41
Caso Maçãs Verdes Agrícola Ltda. Solução

O lucro máximo é a imagem (ordenada) do
ponto médio entre as raízes.

Logo, a quantidade ótima é 49,995.

E o lucro máximo, R$ 2.474,50
42
Exercícios Propostos
43
Bibliografia
44